Constraint satisfaction. Zoekalgoritmen ( ) College 11: Constraint Satisfaction. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem
|
|
- Cornelia Thys
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Constraint satisfaction Zoekalgoritmen ( ) College 11: Constraint Satisfaction Dirk Thierens, Tekst: Linda van der Gaag Een constraint satisfaction probleem (CSP) bestaat uit: een verzameling variabelen; een domein van waarden voor elke variabele; een verzameling constraints op waardetoekenningen aan de variabelen. Een oplossing van een constraint satisfaction probleem is een waardetoekenning aan alle variabelen waarmee aan alle constraints is voldaan. Zoekalgoritmen: 278 / 297 Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 279 / 297 Voorbeelden Een constraint satisfaction probleem Roosteringsproblemen zijn meestal te formuleren als constraint satisfaction problemen: het maken van een lesrooster voor een middelbare school; het inroosteren van inkomende en vertrekkende vluchten voor Schiphol. Configuratieproblemen zijn ook meestal te formuleren als constraint satisfaction problemen: het ergonomisch verantwoord inrichten van een operatiezaal; het bekabelen van een computernetwerk. Een (binair) constraint satisfaction probleem is een drietupel CSP = (V, D, C) met V = {,..., V n }, n 1, is de niet-lege eindige verzameling variabelen van het probleem; D = {D 1,..., D n }, n 1, is de verzameling van niet-lege eindige domeinen van het probleem, waarin D i het domein is van de variabele V i, i = 1,..., n; C = {C i,j i, j = 1,..., n} is de verzameling binaire constraints van het probleem met C i,j D i D j en C i,j = C j,i, i, j = 1,..., n. Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 280 / 297 Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 281 / 297
2 : het kleuringsprobleem De constraint graaf Het kleuringsprobleem is als een constraint satisfaction probleem CSP = (V, D, C) te formuleren: V = {,..., } is de verzameling van variabelen, waarin elke variabele een in te kleuren land representeert; het domein D i = {blauw, groen, rood} van een variabele V i bevat de mogelijke kleuren voor het corresponderende land; als constraints C i,j, i, j = 1,..., 7, bevat het probleem bijvoorbeeld: C1,3 = {(kleur 1, kleur 3 ) kleur 1 kleur 3 } D 1 D 3 ; De constraints van een constraint satisfaction probleem worden in een ongerichte graaf weergegeven, waarin elke knoop een variabele van het probleem representeert; elke kant een niet-universele constraint van het probleem representeert. Zo n graaf wordt een constraint graaf of afhankelijkheidsgraaf genoemd. C1,6 = D 1 D 6 (dit noemen we een universele constraint) Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 282 / 297 Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 283 / 297 De toestanden van een CSP De constraint graaf van het probleem is de volgende ongerichte graaf: een instantiatie van een variabele V i V is een waardetoekenning V i = d, d D i ; een toestand van het probleem CSP is een samengestelde waardetoekenning s Di DD i aan alle variabelen van V; een partiële toestand van CSP voor V V is een samengestelde waardetoekenning s Di D D i aan alle variabelen van V ; de nultoestand van CSP is de partiële toestand voor. Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 284 / 297 Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 285 / 297
3 Projectie en uitbreiding een (partiële) toestand s voor V is een projectie van een (partiële) toestand s voor V op V als V V ; s (V i ) = s (V i ), voor alle V i V ; omgekeerd heet s een uitbreiding van s. Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 286 / 297 De waardetoekenningen s 1 = ( = blauw) s 2 = ( = groen, = blauw) s 3 = ( = blauw, = groen, = blauw) zijn partiële toestanden van het probleem. Er geldt dat s 1 is een projectie van s 3 en s 3 is een uitbreiding van s 1 ; s 2 is geen uitbreiding van s 1 ; s 2 is geen projectie van s 3. Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 287 / 297 Schending van constraints Zij s een (partiële) toestand van CSP voor V V. aan een constraint C i,j C is voldaan door s als V i, V j V en (s(v i ), s(v j )) C i,j ; een constraint C i,j C is geschonden door s als V i, V j V en (s(v i ), s(v j )) / C i,j. Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 288 / 297 s = ( = blauw, = groen, = blauw) aan de constraint C 1,2 = {(kleur 1, kleur 2 ) kleur 1 kleur 2 } is voldaan door s; de constraint C 1,3 = {(kleur 1, kleur 3 ) kleur 1 kleur 3 } is geschonden door s; aan de constraint C 1,4 is niet voldaan door s, maar de constraint is ook niet geschonden door s. Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 289 / 297
4 Een oplossing een oplossing van CSP is een toestand die aan alle constraints van CSP voldoet; een partiële oplossing is een partiële toestand die geen enkele constraint van CSP schendt. s = ( = blauw, = groen, = groen) de partiële toestand s is een partiële oplossing van het probleem; de partiële toestand s heeft een uitbreiding die een oplossing is voor het probleem: ( = blauw, = groen, = groen, = rood, = blauw, = blauw, = groen). Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 290 / 297 Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 291 / 297 Nog een voorbeeld Een CSP als zoekprobleem s = ( = blauw, = groen, = rood) de partiële toestand s is een partiële oplossing van het probleem; de partiële toestand s heeft echter geen uitbreiding die een oplossing is van het probleem. Een constraint satisfaction probleem CSP kan als een zoekprobleem worden geformuleerd: de toestandsruimte van het zoekprobleem is de verzameling van alle (partiële) toestanden van CSP; de begintoestand van het zoekprobleem is de nultoestand van CSP; een doeltoestand van het zoekprobleem is een oplossing van CSP; de operator van het zoekprobleem is het uitbreiden van een partiële toestand door een waarde aan een nog ongeïnstantieerde variabele toe te kennen. Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 292 / 297 Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 293 / 297
5 Chronologische backtracking kleuringsprobleem: Met backtracking wordt de volgende zoekboom dynamisch gegenereerd: ( ) (V1=blauw) V2=blauw) V2=blauw, V3=blauw) Chronologische backtracking is een variant van backtracking. De overeenkomst is: de zoekboom wordt dynamisch gegenereerd door knopen in een depth-first volgorde te expanderen. Het belangrijkste verschil is: een knoop wordt alleen geëxpandeerd als deze een (partiële) oplossing van het probleem is. Chronologische backtracking is daardoor alleen geschikt voor constraint satisfaction problemen. V2=blauw, V3=blauw, V4=blauw) Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 294 / 297 Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 295 / 297 Nogmaals het voorbeeld Thrashing kleuringsprobleem: Met chronologische backtracking wordt de volgende zoekboom dynamisch gegenereerd: V2=blauw) (V1=blauw) V3=blauw) ( ) V2=groen) V3=groen, V4=blauw) V3=groen) V3=groen, V3=groen, V4=groen) V4=rood) Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 296 / 297 kleuringsprobleem, maar nu met V D 4 = {blauw, groen} en 3 D i = {blauw, groen, rood}, V 6 i = 1, 2, 3, 5, 6, 7: Chronologische backtracking genereert achtereenvolgens de volgende niet succesvolle partiële toestanden: ({ = blauw, = blauw}) ({ = blauw, = groen, = blauw}) ({ = blauw, = groen, = groen, = blauw}) ({ = blauw, = groen, = groen, = groen}) ({ = blauw, = groen, = rood, = blauw}) ({ = blauw, = groen, = rood, = groen})... Het steeds opnieuw proberen van niet succesvolle combinaties van waardetoekenningen wordt thrashing genoemd. Zoekalgoritmen: CSP Inleiding en definities 297 / 297
Constraint satisfaction. Computationele Intelligentie. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem. Constraint Satisfaction
Constraint satisfaction Computationele Intelligentie Constraint Satisfaction Een constraint satisfaction probleem (CSP) bestaat uit: een verzameling variabelen; een domein van waarden voor elke variabele;
Nadere informatieComputationele Intelligentie
Computationele Intelligentie Uitwerking werkcollege Representatie, Ongeïnformeerd zoeken, Heuristisch zoeken 1 lokkenwereld a. De zoekboom die door het dynamische breadth-first search algoritme wordt gegenereerd
Nadere informatieDuration: 2 hrs; Total points: 100 No documents allowed. Use of electronic devices, such as calculators, smartphones, smartwatches is forbidden.
: Computationele Intelligentie (INFOBCI) Midterm Exam Duration: hrs; Total points: No documents allowed. Use of electronic devices, such as calculators, smartphones, smartwatches is forbidden. Question
Nadere informatieComputationale Intelligentie Dirk Thierens
Computationale Intelligentie Dirk Thierens Organisatie Onderwijsvormen: Docent: Topic: Collegemateriaal: Boek: Beoordeling: hoorcollege, practicum, werkcollege Dirk Thierens Deel : Zoekalgoritmen Toets
Nadere informatieZoeken met beperkt geheugen. Zoekalgoritmen ( ) College 7: Zoeken met beperkt geheugen. Een representatie van het kleuringsprobleem
Zoeken met beperkt geheugen Zoekalgoritmen (2009 2010) College 7: Zoeken met beperkt geheugen Dirk Thierens, Tekst: Linda van der Gaag algoritmen voor zoeken met beperkt geheugen zijn ontwikkeld voor problemen
Nadere informatieKosten. Computationale Intelligentie. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route. Zoeken met kosten.
Kosten omputationale Intelligentie Zoeken met kosten Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd;... Voorbeelden van dergelijke problemen zijn: het
Nadere informatieComputationele Intelligentie
Computationele Intelligentie Uitwerking werkcollege Representatie, Ongeïnformeerd zoeken, Heuristisch zoeken 1 lokkenwereld a. De zoekboom die door het dynamische breadth-first search algoritme wordt gegenereerd
Nadere informatieZoekproblemen met tegenstanders. Zoekalgoritmen ( ) College 9: Zoeken met een tegenstander (I) Een zoekprobleem met een tegenstander
Zoekproblemen met tegenstanders Zoekalgoritmen (29 2) College 9: Zoeken met een tegenstander (I) Dirk Thierens, Tekst: Linda van der Gaag Zoekproblemen met meer dan één partij worden gekenmerkt door interventies
Nadere informatieKosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route
Kosten Zoekalgoritmen (00 00) ollege 5: Zoeken met kosten Peter de Waal, Tekst: Linda van der aag Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd; ongemak;...
Nadere informatieRecapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search
Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken Zoekalgoritmen (009 00) College : Ongeïnformeerd zoeken Peter de Waal, Tekst: Linda van der Gaag een algoritme voor ongeïnformeerd zoeken doorzoekt de zoekruimte van
Nadere informatieKunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015
AI Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/ai/ 1 Introductie
Nadere informatieEen voorbeeld. Computationele Intelligentie Zoeken met een tegenstander. Een voorbeeld vervolg. Een zoekprobleem met een tegenstander
Computationele Intelligentie Zoeken met een tegenstander Beschouw het boter-kaas-en-eieren spel: een probleemtoestand is een plaatsing van i kruisjes en j nulletjes in de vakjes van het raam, met i j en
Nadere informatieLokaal zoeken. Computationele Intelligentie. Een representatie van het kleuringsprobleem. Impliciete doeltoestanden. Lokaal zoeken
Lokaal zoeken Computationele Intelligentie Lokaal zoeken algoritmen voor lokaal zoeken zijn ontwikkeld voor problemen I met grote oplossingsdiepten; I waarbij een oplossing slechts een doeltoestand is;
Nadere informatieVorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie College 4. Opsommers versus herkenners (Th. 3.21) Opsommers
Vorig college College 4 Algoritmiekgroep Faculteit EWI TU Delft Vervolg NDTM s Vergelijking rekenkracht TM s en NDTM s Voorbeelden NDTM s 20 april 2009 1 2 Opsommers Opsommers versus herkenners (Th. 3.21)
Nadere informatieStochastische Modellen in Operations Management (153088)
Stochastische Modellen in Operations Management (153088) S1 S2 X ms X ms R1 S0 240 ms Ack L1 R2 10 ms Internet R3 L2 D0 10 ms D1 D2 Richard Boucherie Stochastische Operations Research TW, Ravelijn H 219
Nadere informatieHoofdstuk 3 (tot en met 3.4) van Russell/Norvig = [RN] Probleemoplossen en zoeken
AI Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 3 (tot en met 3.4) van Russell/Norvig = [RN] Probleemoplossen en zoeken voorjaar 2015 College 4, 3 maart 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/ai/ 1 AI Robotica
Nadere informatieTweede college algoritmiek. 12 februari Grafen en bomen
College 2 Tweede college algoritmiek 12 februari 2016 Grafen en bomen 1 Grafen (herhaling) Een graaf G wordt gedefinieerd als een paar (V,E), waarbij V een eindige verzameling is van knopen (vertices)
Nadere informatieArtificiële Intelligentie Project 2 - Constraint Processing
Artificiële Intelligentie Project 2 - Constraint Processing Philippe Dellaert 3 e Bachelor Computerwetenschappen - Elektrotechniek 13 mei 2007 1 Een logisch circuit 1.1 Variabelen en constraints Name:
Nadere informatieStrategisch Redeneren. Halfbeslisbaarheid. Zoekstrategieën. Resolutie als zoeken. Redeneren (in logica):
Redeneren (in logica): Strategisch Redeneren hoeft niet te eindigen kan zeer inefficiënt zijn hoeft de oplossingen niet altijd in de juiste volgorde op te leveren Otter: automatisch redenerend programma
Nadere informatieHet Queens n 2 graafkleuring probleem
Het Queens n 2 graafkleuring probleem Wouter de Zwijger Leiden Institute of Advanced Computer Science Universiteit Leiden Niels Bohrweg 1 2333 CA Leiden The Netherlands Samenvatting In dit artikel behandelen
Nadere informatieUitwerkingen opgaven Kunstmatige intelligentie
Uitwerkingen opgaven Kunstmatige intelligentie Opgave 8 (1.6.2001) e. Uiteindelijk wordt onderstaande boom opgebouwd. Knopen die al eerder op een pad voorkwamen worden niet aangegeven, er zijn dus geen
Nadere informatieDiscrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie
Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 15 februari 2009 RELATIES & GRAFEN Discrete Structuren Week 2: Relaties en Grafen
Nadere informatieTransport-, Routing- en Schedulingproblemen. Wi4062TU / Wi487TU / a86g. Uitwerkingen 08-04-2005
Transport-, Routing- en Schedulingproblemen Wi4062TU / Wi487TU / a86g Uitwerkingen 08-04-2005 1 Transportprobleem Onderdeel a Fabriek 1 kan 120 ton staal fabriceren in 40 uur. Voor fabriek 2 is dit 150
Nadere informatieTwaalfde college algoritmiek. 12 mei Branch & Bound
Twaalfde college algoritmiek 12 mei 2016 Branch & Bound 1 Branch and bound -1- Branch & bound is alleen toepasbaar op optimalisatieproblemen genereert oplossingen stap voor stap en houdt de tot dusver
Nadere informatieUitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 2 juni 2009, uur
Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 2 juni 2009, 10.00 13.00 uur Opgave 1. a. Een toestand wordt bepaald door: het aantal lucifers op tafel, het aantal lucifers in het bezit van Romeo,
Nadere informatieV = {a, b, c, d, e} Computernetwerken: de knopen zijn machines in het netwerk, de kanten zijn communicatiekanalen.
WIS14 1 14 Grafen 14.1 Grafen Gerichte grafen Voor een verzameling V is een binaire relatie op V een verzameling geordende paren van elementen van V. Voorbeeld: een binaire relatie op N is de relatie KleinerDan,
Nadere informatieOverzicht. Inleiding. Toepassingen. Verwante problemen. Modellering. Exacte oplosmethode: B&B. Insertie heuristieken. Local Search
Overzicht Inleiding Toepassingen Verwante problemen Modellering Exacte oplosmethode: B&B Insertie heuristieken Local Search Handelsreizigersprobleem 1 Cyclische permutatie van steden b 3 77 a 93 21 42
Nadere informatieINLEIDING. Definitie Stochastisch Proces:
Definitie Stochastisch Proces: INLEIDING Verzameling van stochastische variabelen die het gedrag in de tijd beschrijven van een systeem dat onderhevig is aan toeval. Tijdparameter: discreet: {X n, n 0};
Nadere informatieZoek de unieke oplossing van het stelsel π = π P waarvoor bovendien geldt dat i S π i = 1.
LIMIETGEDRAG VAN REDUCIBELE MARKOV KETEN In het voorgaande hebben we gezien hoe we de limietverdeling van een irreducibele, aperiodieke Markov keten kunnen berekenen: Voorbeeld 1: Zoek de unieke oplossing
Nadere informatieDeel I Hoofdstuk 4: Modelleren van Toestand
Deel I Hoofdstuk 4: Modelleren van Toestand 2005 Prof Dr. O. De Troyer Toestandsmodel pag. 1 Berichten of boodschappen OO is gebaseerd op hoe de reële wereld werkt 2005 Prof. Dr. O. De Troyer Toestandsmodel
Nadere informatieMARKOV MODEL MET KOSTEN In Markov modellen zijn we vaak geïnteresseerd in kostenberekeningen.
MARKOV MODEL MET KOSTEN In Markov modellen zijn we vaak geïnteresseerd in kostenberekeningen. voorraadmodel: voorraadkosten personeelsplanningmodel: salariskosten machineonderhoudsmodel: reparatiekosten
Nadere informatieVierde college algoritmiek. 2 maart Toestand-actie-ruimte Exhaustive Search
Algoritmiek 2018/Toestand-actie-ruimte Vierde college algoritmiek 2 maart 2018 Toestand-actie-ruimte Exhaustive Search 1 Algoritmiek 2018/Toestand-actie-ruimte Kannen Voorbeeld 4: Kannenprobleem We hebben
Nadere informatieOverzicht. 1. Definities. 2. Basisalgoritme. 3. Label setting methoden. 4. Label correcting methoden. 5. Ondergrenzen. 6.
Overzicht 1. Definities 2. Basisalgoritme 3. Label setting methoden 4. Label correcting methoden 5. Ondergrenzen 6. Resultaten Kortste Pad Probleem 1 Definities Een graaf G = (V, E) bestaat uit een verzameling
Nadere informatieTentamen Kunstmatige Intelligentie (INFOB2KI)
Tentamen Kunstmatige Intelligentie (INFOB2KI) 12 december 2014 8:30-10:30 Vooraf Mobiele telefoons en dergelijke dienen uitgeschakeld te zijn. Het eerste deel van het tentamen bestaat uit 8 multiple-choice
Nadere informatieLogisch programmeren 2012
Logisch programmeren 2012 Opdrachten Week 8 1 Fibonacci woorden Een Fibonacci woord is een eindig rijtje over het twee-letter alfabet {1, 2}. De rangorde van een Fibonacci woord w is de som van de samenstellende
Nadere informatieSAMENVATTING IN HET NEDERLANDS
SAMENVATTING IN HET NEDERLANDS SUMMARY IN DUTCH INTRODUCTIE In 1909 ontving de Italiaan Marconi de Nobelprijs voor zijn baanbrekende werk op het gebied van de draadloze telegraaf. Sinds het eind van de
Nadere informatieHet minimale aantal sleutels op niveau h is derhalve
1 (a) In een B-boom van orde m bevat de wortel minimaal 1 sleutel en maximaal m 1 sleutels De andere knopen bevatten minimaal m 1 sleutels en maximaal m 1 sleutels (b) In een B-boom van orde 5 bevat elke
Nadere informatieDoorzoeken van grafen. Algoritmiek
Doorzoeken van grafen Algoritmiek Vandaag Methoden om door grafen te wandelen Depth First Search Breadth First Search Gerichte Acyclische Grafen en topologische sorteringen 2 Doolhof start eind 3 Depth
Nadere informatieTwaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST
College 12 Twaalfde college complexiteit 11 mei 2012 Overzicht, MST 1 Agenda voor vandaag Minimum Opspannende Boom (minimum spanning tree) als voorbeeld van greedy algoritmen Overzicht: wat voor technieken
Nadere informatieOpgaven Kunstmatige Intelligentie 1 maart 2017
Opgaven Kunstmatige Intelligentie 1 maart 2017 Opgave 1. a. Denkt een schaakprogramma? b. Denkt een (Nederlands-Engels) vertaalprogramma? c. Denkt een C ++ -compiler? d. Denkt Watson, the IBM-computer
Nadere informatieOnafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms
Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Giso Dal (0752975) Pagina s 5 7 1 Deelverzameling Representatie
Nadere informatieWoningplattegrond Borrendamme in Zierikzee Gebouw 1 Woningtype A
Gebouw Woningtype A 55 85 875 95 5 6 5 7 0 8 9 50 5 5 0 9 8 7 0796 0796 gevel variant e etage 8 68 0 8 68 0 00 00 / 85 875 05 95 55 85 500 500 950 65 50 8 5 50 68 5 68 00 00 8 7 6 5 9 / 85 05 500 950 500
Nadere informatieTalen & Automaten. Wim Hesselink Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie 9 mei 2008
Talen & Automaten Wim Hesselink Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.cs.rug.nl/~wim 9 mei 2008 Talen & automaten Week 1: Inleiding Dit college Talen Automaten Berekenbaarheid Weekoverzicht
Nadere informatieTwaalfde college algoritmiek. 23 mei Branch & Bound, Heapsort
College 12 Twaalfde college algoritmiek 23 mei 2013 Branch & Bound, Heapsort 1 Handelsreizigersprobleem Traveling Salesman Problem (handelsreizigersprobleem) Gegeven n steden waarvan alle onderlinge afstanden
Nadere informatieP (X n+1 = j X n = i, X n 1,..., X 0 ) = P (X n+1 = j X n = i). P (X n+1 = j X n = i) MARKOV KETENS. Definitie van Markov keten:
Definitie van Markov keten: MARKOV KETENS Een stochastisch proces {X n, n 0} met toestandsruimte S heet een discrete-tijd Markov keten (DTMC) als voor alle i en j in S geldt P (X n+ = j X n = i, X n,...,
Nadere informatieHertentamen Biostatistiek 3 / Biomedische wiskunde
Hertentamen Biostatistiek 3 / Biomedische wiskunde 2 juni 2014; 18:30-20:30 NB. Geef een duidelijke toelichting bij de antwoorden. Na correctie liggen de tentamens ter inzage bij het onderwijsbureau. Het
Nadere informatie3 De stelling van Kleene
18 3 De stelling van Kleene Definitie 3.1 Een formele taal heet regulier als hij wordt herkend door een deterministische eindige automaat. Talen van de vorm L(r) met r een reguliere expressie noemen we
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke
Nadere informatie1e Deeltentamen Inleiding Taalkunde
1e Deeltentamen Inleiding Taalkunde 28/05/2009 13.15-16.15 Dit tentamen heeft 5 vragen. Je hebt drie uur de tijd om deze te beantwoorden. Vergeet niet je naam en studentnummer steeds duidelijk te vermelden.
Nadere informatieAlgoritmiek. 15 februari Grafen en bomen
Algoritmiek 15 februari 2019 Grafen en bomen 1 Grafen (herhaling) Een graaf G wordt gedefinieerd als een paar (V,E), waarbij V een eindige verzameling is van knopen (vertices) en E een verzameling van
Nadere informatieTwaalfde college algoritmiek. 11/12 mei Branch & Bound
Twaalfde college algoritmiek 11/12 mei 2017 Branch & Bound 1 Backtracking Backtracking - bouwt een oplossing component voor component op - kijkt tijdens de stap-voor-stap constructie of de deeloplossing
Nadere informatieZesde college algoritmiek. 22 maart Backtracking
Zesde college algoritmiek 22 maart 2019 Backtracking 1 Backtracking Bij veel problemen gaat het erom een element met een speciale eigenschap te vinden binnen een ruimte die exponentieel groeit als functie
Nadere informatieTwaalfde college algoritmiek. 17 mei Branch & Bound
Twaalfde college algoritmiek 17 mei 2019 Branch & Bound 1 Backtracking Backtracking - bouwt een oplossing component voor component op - kijkt tijdens de stap-voor-stap constructie of de deeloplossing die
Nadere informatieALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5
ALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5 opgave 1. a. Brute force algoritme, direct afgeleid uit de observatie: loop v.l.n.r. door de tekst; als je een A tegenkomt op plek i (0 i < n 1), loop dan van daaruit
Nadere informatieOpgaven Kunstmatige intelligentie 4 mei 2012
Opgaven Kunstmatige intelligentie 4 mei 2012 Opgave 28. (opgave tentamen 12 augustus 2002) Stel dat we een handelsreizigersprobleem op willen lossen, en dat we dat met een genetisch algoritme willen doen.
Nadere informatieUitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 5 juni 2007, uur
Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag juni 00, 0.00.00 uur Opgave. a. Een toestand bestaat hier uit een aantal stapels, met op elk van die stapels een aantal munten (hooguit n per stapel).
Nadere informatieAutomaten & Complexiteit (X )
Automaten & Complexiteit (X 401049) Beschrijven van reguliere talen Jeroen Keiren j.j.a.keiren@gmail.com VU University Amsterdam 5 Februari 2015 Talen Vorig college: Talen als verzamelingen Eindige automaten:
Nadere informatieDatastructuren Uitwerking jan
Datastructuren Uitwerking jan 16 1 1a) Een ADT wordt gekenmerkt door de opgeslagen gegevens en de beschikbare operaties. De Priority Queue bevat en verzameling elementen waarbij elk element en eigen waarde
Nadere informatieALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5
1 ALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5 opgave 1. a. Brute force algoritme, direct afgeleid uit de observatie: loop v.l.n.r. door de tekst; als je een A tegenkomt op plek i (0 i < n 1), loop dan van daaruit
Nadere informatieALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5
ALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5 opgave 1. a. Brute force algoritme, direct afgeleid uit de observatie: loop v.l.n.r. door de tekst; als je een A tegenkomt op plek i (0 i < n 1), loop dan van daaruit
Nadere informatieS n = tijdstip van de n-de gebeurtenis, T n = S n S n 1 = tijd tussen n-de en (n 1)-de gebeurtenis.
HET POISSON PROCES In veel praktische toepassingen kan het aaankomstproces van personen, orders,..., gemodelleerd worden door een zogenaamd Poisson proces. Definitie van een Poisson proces: Een Poisson
Nadere informatieDe bouwstenen van het programmeren 1
De bouwstenen van het programmeren 1 I DE BOUWSTENEN VAN HET PROGRAMMEREN. Een programma is een beschrijving van acties (operaties, opdrachten) die moeten uitgevoerd worden. Deze acties spelen in op bepaalde
Nadere informatieDatastructuren en Algoritmen
Datastructuren en Algoritmen Tentamen Vrijdag 6 november 2015 13.30-16.30 Toelichting Bij dit tentamen mag je gebruik maken van een spiekbriefje van maximaal 2 kantjes. Verder mogen er geen hulpmiddelen
Nadere informatieOplossingen uit het vorige nummer
Oplossingen uit het vorige nummer De oplossingen staan in de volgende editie, of kijk nu al op onze website: www.denksport.nl/puzzel-oplossingen Pagina 3 O B S C U U R K R A A I I G R E C S M A A D I E
Nadere informatieOplossingen uit het vorige nummer
Oplossingen uit het vorige nummer De oplossingen staan in de volgende editie, of kijk nu al op onze website: www.denksport.nl/puzzel-oplossingen Pagina 3 S H E R P A S P A A K Z I N V O L A N A N A S E
Nadere informatieOplossingen uit het vorige nummer
Oplossingen uit het vorige nummer De oplossingen staan in de volgende editie, of kijk nu al op onze website: www.denksport.nl/puzzel-oplossingen Pagina 3 A B T T U B E P A R A K O P P E L C A R O L B IJ
Nadere informatieOplossingen uit het vorige nummer
Oplossingen uit het vorige nummer De oplossingen staan in de volgende editie, of kijk nu al op onze website: www.denksport.nl/puzzel-oplossingen Pagina 3 G E N E E Z I N E I M P R E S A R I O R I A N T
Nadere informatieOplossingen uit het vorige nummer
Oplossingen uit het vorige nummer De oplossingen staan in de volgende editie, of kijk nu al op onze website: www.denksport.nl/puzzel-oplossingen Pagina 3 S P R A A K S C H O L O M T R E K B L A D D E R
Nadere informatieOplossingen uit het vorige nummer
Oplossingen uit het vorige nummer De oplossingen staan in de volgende editie, of kijk nu al op onze website: www.denksport.nl/puzzel-oplossingen Pagina 3 K O P T I P I F I L M T E M P E L A N N E N F I
Nadere informatie2DD50: Tentamen. Tentamen: 26 januari 2016 Hertentamen: 5 april 2016
2DD50: Tentamen Tentamen: 26 januari 2016 Hertentamen: 5 april 2016 Bij het tentamen mag een eenvoudige (niet grafische; niet programmeerbare) rekenmachine meegenomen worden, en 2 tweezijdige A4-tjes met
Nadere informatieP (X n+1 = j X n = i, X n 1,..., X 0 ) = P (X n+1 = j X n = i). P (X n+1 = j X n = i) MARKOV KETENS. Definitie van Markov keten:
Definitie van Markov keten: MARKOV KETENS Een stochastisch proces {X n, n 0} met toestandsruimte S heet een discrete-tijd Markov keten (DTMC) als voor alle i en j in S geldt P (X n+1 = j X n = i, X n 1,...,
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/21544 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Alkurdi, Taleb Salameh Odeh Title: Piecewise deterministic Markov processes :
Nadere informatieDiscrete Wiskunde 2WC15, Lente Jan Draisma
Discrete Wiskunde 2WC15, Lente 2010 Jan Draisma HOOFDSTUK 2 Gröbnerbases 1. Vragen We hebben gezien dat de studie van stelsels polynoomvergelijkingen in meerdere variabelen op natuurlijke manier leidt
Nadere informatieTwaalfde college algoritmiek. 13 mei Branch & Bound Heap, Heapsort & Heapify
Algoritmiek 2016/Branch & Bound Twaalfde college algoritmiek 13 mei 2016 Branch & Bound Heap, Heapsort & Heapify 1 Algoritmiek 2016/Branch & Bound TSP met Branch & Bound Mogelijke ondergrenzen voor de
Nadere informatieHet omzetten van reguliere expressies naar eindige automaten, zie de vakken Fundamentele Informatica 1 en 2.
Datastructuren 2016 Programmeeropdracht 3: Patroonherkenning Deadlines. Woensdag 23 november 23:59, resp. vrijdag 9 december 23:59. Inleiding. Deze opdracht is gebaseerd op Hoofdstuk 13.1.7 in het boek
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 13 Prolog Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Programmeren met Logica Propositielogica is niet geschikt voor programmeren er is nauwlijkst iets interessants uit te drukken.
Nadere informatieVijfde college algoritmiek. 17 maart Exhaustive search Graafwandelingen Backtracking
College 5 Vijfde college algoritmiek 17 maart 2016 Exhaustive search Graafwandelingen Backtracking 1 Exhaustive search Exhaustive search: brute force benadering voor problemen die te maken hebben met het
Nadere informatieFP-theorie. 2IA50, Deel B. Inductieve definities 1/19. / department of mathematics and computer science
FP-theorie 2IA50, Deel B Inductieve definities 1/19 Inductieve definitie Definitie IL α, (Cons-)Lijsten over α Zij α een gegeven verzameling. De verzameling IL α van eindige (cons-)lijsten over α is de
Nadere informatieUitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari
Uitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari 2007. (a) De buitenste for-lus kent N = 5 iteraties. Na iedere iteratie ziet de rij getallen er als volgt uit: i rij na i e iteratie 2 5 4 6 2 2 4
Nadere informatieMARKOV MODEL MET KOSTEN In Markov modellen zijn we vaak geïnteresseerd in kostenberekeningen.
MARKOV MODEL MET KOSTEN In Markov modellen zijn we vaak geïnteresseerd in kostenberekeningen. voorraadmodel: voorraadkosten personeelsplanningmodel: salariskosten machineonderhoudsmodel: reparatiekosten
Nadere informatieTentamen Inleiding Kansrekening 16 juni 2017, 14:00 17:00 Docent: Prof. dr. F. den Hollander
Tentamen Inleiding Kansrekening 6 juni 7, : 7: Docent: Prof. dr. F. den Hollander Bij dit tentamen is het gebruik van boek en aantekeningen niet toegestaan. Er zijn 8 vragen, elk met twee of drie onderdelen.
Nadere informatieModeluitwerking Tentamen Computationele Intelligentie Universiteit Leiden Informatica Vrijdag 11 Januari 2013
Modeluitwerking Tentamen Computationele Intelligentie Universiteit Leiden Informatica Vrijdag Januari 20 Opgave. Python Gegeven is de volgende (slechte) Python code:. def t(x): 2. def p(y):. return x*y
Nadere informatieOude tentamens Kunstmatige intelligentie Universiteit Leiden Informatica 2005
Oude tentamens Kunstmatige intelligentie Universiteit Leiden Informatica 2005 Opgave 1. A* (20/100 punten; tentamen 1 juni 2001) a. (5 punten) Leg het A*-algoritme uit. b. (2 punten) Wanneer heet een heuristiek
Nadere informatieDeel 2 van Wiskunde 2
Deel 2 van Wiskunde 2 Organisatorische informatie Wat Dag Tijd Zaal Docent College Tue 5+6 Aud 6+15 Jacques Resing Thu 1+2 Aud 1+4 Jacques Resing Werkcollege Tue 7+8 Aud 6+15 Jacques Resing Instructie
Nadere informatieTransport-, Routing- en Schedulingproblemen. Wi4062TU / Wi487TU / a86g. Uitwerkingen
Transport-, Routing- en Schedulingproblemen Wi4062TU / Wi487TU / a86g Uitwerkingen 28-03-2003 1 Docenten Onderdeel a Er zijn 6 vakken V 1, V 2,..., V 6. Vak V j heeft een vraag b j = 1, voor j = 1, 2,...,
Nadere informatieOpdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010
Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Rick van der Zwet 13 november 2010 Samenvatting Dit schrijven zal uitwerkingen van opgaven behandelen uit het boek [JS2009]
Nadere informatie1 In deze opgave wordt vijftien maal telkens drie beweringen gedaan waarvan er één juist is. Kruis de juiste bewering aan. (2pt. per juist antwoord).
Tentamen Optimalisering (IN2805-I) Datum: 3 april 2008, 14.00 17.00. Docent: Dr. J.B.M. Melissen Naam: Studienummer: 1 In deze opgave wordt vijftien maal telkens drie beweringen gedaan waarvan er één juist
Nadere informatieRuG-Informatica-cursus Discrete Structuren, versie 2009/2010
RuG-Informatica-cursus Discrete Structuren, versie 2009/2010 Handout 3A Jan Terlouw maandag 22 februari 2010 De eerste paragraaf van deze handout is inhoudelijk een afronding van handout 2B (versie als
Nadere informatieUitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 3 juni 2008, uur
Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 3 juni 2008, 10.00 13.00 uur Opgave 1. a. Een toestand is hier een m bij n bord met voor elk vakje aangegeven of het leeg is, óf een witte steen bevat
Nadere informatieAddendum bij hoofdstuk 5 Generieke implementatie van de zoekalgoritmen
Addendum bij hoofdstuk 5 Generieke implementatie van de zoekalgoritmen De implementatie wordt kort besproken in 5.2.6 1. Programmatie Zoekalgoritme Definitie van boom: we hebben geen binaire boom met exact
Nadere informatieExamenvragen Toegepast Operationeel Onderzoek (D0178a)
Examenvragen Toegepast Operationeel Onderzoek 2006-2007 (D0178a) Tijdstip: Vrijdag 24 augustus 2007 09.00-13.00 uur Het examen is open boek. Er zijn vier opgaven. Achter de opgaven zitten de bladzijden
Nadere informatieOefeningen voor de oefeningenles. Oefening 1
Oefeningen voor de oefeningenles Oefening 1 Gegeven een arbitraire binaire zoekboom T met n toppen en een (andere of gelijke) binaire zoekboom T die ook n sleutels bevat. Beschrijf een algoritme dat in
Nadere informatieUitwerking tentamen Algoritmiek 10 juni :00 13:00
Uitwerking tentamen Algoritmiek 10 juni 2014 10:00 13:00 1. Dominono s a. Toestanden: n x n bord met in elk hokje een O, een X of een -. Hierbij is het aantal X gelijk aan het aantal O of hooguit één hoger.
Nadere informatieTentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur
Tentamen Discrete Wiskunde 0 april 0, :00 7:00 uur Schrijf je naam op ieder blad dat je inlevert. Onderbouw je antwoorden, met een goede argumentatie zijn ook punten te verdienen. Veel succes! Opgave.
Nadere informatieTree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011
15 november 2011 Tree traversal Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 15 november 2011 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november 2011 1/22 1 ODE/FHTBM Tree
Nadere informatieTransport, Routing- en Schedulingproblemen. ir. H.N. Post
Transport, Routing- en Schedulingproblemen ir. H.N. Post 1 mei 2006 Inhoudsopgave 1 Kortste pad probleem 7 1.1 Definities...................................... 7 1.2 Basisalgoritme...................................
Nadere informatieGrafen deel 1. Zesde college
Grafen deel 1 8 Zesde college 1 buren in Europa 2 http://commons.wikimedia.org/wiki/file:member_states_of_the_european_union_(polar_stereographic_projection)_en.svg buren in Europa FI SE EE PT IE GB DK
Nadere informatieSoftware Engineering: SCRUM 2
Software Engineering: SCRUM 2 Schedule Generator Zjef Van de Poel, Alexander De Cock, Adam Cooman, Matthias Caenepeel Inhoud van de SCRUM Bespreking resultaten Iteratie 1 Doelstellingen Iteratie 2 Iteratie
Nadere informatieKortste Paden. Algoritmiek
Kortste Paden Vandaag Kortste Paden probleem All pairs / Single Source / Single Target versies DP algoritme voor All Pairs probleem (Floyd s algoritme) Dijkstra s algoritme voor Single Source Negatieve
Nadere informatie