Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven

Transcriptie

1 Ministerie van Verkeer en Waterstaat jklmnopq Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling/RIZA Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven Een analyse van de bouwstenen RIZA werkdocument x

2

3 Ministerie van Verkeer en Waterstaat jklmnopq Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling/RIZA Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven Een analyse van de bouwstenen RIZA werkdocument x Auteur: J.P. de Waal RIZA, afdeling WSH Lelystad, juli 2003

4

5 Management samenvatting Wind speelt een cruciale rol bij het ontstaan van verhoogde waterstanden en golven voor waterkeringen langs de Nederlandse kust, de estuaria en - vooral - de meren. De modellering van de wind vormt daarom een belangrijk onderdeel van de bepaling van de Hydraulische Randvoorwaarden voor waterkeringen. De windmodellering heeft bijvoorbeeld een belangrijke rol gespeeld bij de uitwerking van het programma HYDRA_M, dat door het RIZA is ontwikkeld ten behoeve van de toetsing van waterkeringen rond IJsselmeer en Markermeer volgens de Wet op de Waterkering. De windmodellering zoals gehanteerd in de HYDRA_M methodiek bevat een groot aantal aannames en schematisaties. In verhouding tot het belang van het onderwerp is de rapportage van de windmodellering in de serie achtergrondrapporten bij HYDRA_M relatief summier gebleven. Dit heeft dan ook bij de kwaliteitscontrole tot vragen geleid en tot aanbevelingen de gehanteerde modellering nader te onderbouwen of deze op basis van nader onderzoek en metingen te verbeteren. Dergelijke aanbevelingen zijn ook opgenomen in het TAW advies inzake HYDRA_M aan de Staatssecretaris, dd. 19 maart Mede naar aanleiding van dit TAW advies is binnen het RIZA een nader onderzoek uitgevoerd naar de bouwstenen van de windmodellering zoals die wordt toegepast voor de bepaling van waterstanden en golven. Onderhavig rapport is het product van dit onderzoek. Het onderzoek heeft -interactief - parallel gelopen aan de begeleiding van het RIKZ-RIZA-KNMI samenwerkingsproject 'HYDRA', dat als doel heeft een update te geven van het uit 1983 stammende 'Windklimaat van Nederland' wat betreft de statistische extremen van wind boven Nederland inclusief de Nederlandse wateren. Onderhavig rapport geeft een overzicht en analyse van de bouwstenen van de huidige windmodellering bij het RIZA. Hierbij wordt de samenhang en het belang van de diverse model-bouwstenen (en hun onzekerheden) aangegeven, zowel kwalitatief als kwantitatief. Gevoeligheidsanalyses met vereenvoudigde modellen leren hierbij dat legitieme variatie in de keuzes bij de modellering van wind in het IJsselmeergebied een verandering in benodigde dijkhoogte tot consequentie kan hebben die vele decimeters bedraagt: veranderingen van meer dan een meter zijn niet denkbeeldig. Met een dergelijke onzekerheid wordt in de huidige HYDRA_M methodiek geen rekening gehouden. Het rapport mondt uit in aanbevelingen voor verbeteringen (ter verkleining van de onzekerheid) die in vervolgonderzoek zouden moeten worden opgepakt. Belangrijke aandachtsgebieden hierbij zijn: 1) de vertaling van wind boven land naar wind boven water, met als onderdeel de validatie van het (nieuwe) twee-lagenmodel aan de hand van nieuw uit te voeren metingen op het open water van het IJsselmeergebied. 2) de modellering van de interactie tussen wind en water, met als onderdeel de validatie van beschikbare waterruwheidsmodellen aan de hand van nieuw uit te voeren directe metingen van de waterruwheid (impulsflux) op het open water van het IJsselmeergebied en - indien mogelijk - ook in een gebied waar de kans op extreme windsnelheden (hurricanes) groot is. 3) de modellering van complete stormen: onderzoek naar mogelijkheden tot ontwikkeling van een 'stormengenerator' op basis van parametrisatie van (het verloop in de tijd van) windvelden. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven v

6 Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven vi

7 Leeswijzer Dit rapport heeft als doel een uiteenrafeling en analyse te geven van de bouwstenen van windmodellering ten behoeve van de bepaling van waterstanden en golven. Hoewel de oorsprong van de analyse ligt in de windmodellering zoals die binnen het RIZA wordt toegepast, kan deze bouwstenen-analyse voor een veel bredere lezersgroep een bron van informatie vormen. Het rapport bevat echter een grote hoeveelheid informatie met veel details en het is niet voor alle geïnteresseerden nodig om het verslag van de eerste tot de laatste pagina te lezen. Daarom wordt hieronder een globale leeswijzer aangereikt, die in onderstaand overzicht is samengevat. In dit overzicht is voor diverse interesseniveau's met kruisjes aangegeven welk onderwerp ter lezing wordt aanbevolen. Hoofdstuk Onderwerp Interesseniveau Management samenvatting X X X X - Inhoudsopgave X X X X 1-2 Algemene inleiding (X) X X X 3-4 Wind in ruimte en tijd X X 5-11 Interactie tussen wind en water X 12 Samenvatting, conclusies en aanbevelingen X X X - Bijlagen (X) X Interesseniveau 1 heeft betrekking op de eerste kennismaking, waarbij de lezer beoordeelt of dit verslag voor hem/haar interessante informatie bevat of niet. Hierbij is het doornemen van de management samenvatting en de inhoudsopgave een aanbevolen eerste stap. Dit kan dan gevolgd worden door het - vluchtig - doornemen van de Algemene inleiding. Interesseniveau 2 is van toepassing voor lezers met belangstelling voor alleen de hoofdlijnen. Hierbij wordt gedacht aan managers en beleidsmakers die te maken hebben met de vakgebieden hydrodynamica (waterstanden en golven), wind en veiligheid tegen overstroming. Centraal staan de vragen welke rol wind speelt, hoe bestaande onzekerheden in de wind kunnen doorwerken in waterstanden, golven en benodigde dijkhoogten en op welke gebieden investeringen in kennisontwikkeling zinvol kunnen zijn. Bij interesseniveau 3 komen de inhoudelijke details aan de orde, maar de inhoud beperkt zich nog tot de aspecten met betrekking tot de beschrijving van de wind zelf. Hier staan centraal de achtergronden bij de primaire vragen aan gebruikers van modellen voor de bepaling van waterstanden en golven: "hoe hard waait het boven het water? uit welke richting? en hoe lang duurt dit?" Interesseniveau 4 beslaat het gehele rapport. Nu komt ook de interactie van wind en water aan de orde. In veel modellen voor de bepaling van waterstanden en golven wordt de gebruiker niet expliciet naar dit aspect gevraagd. De impliciete keuzes die hierbij - vaak dus onbewust - door gebruikers worden gemaakt blijken echter van grote invloed te kunnen zijn op de eindresultaten. In het verslag is getracht veelvuldig gebruik te maken van presentaties in de vorm van schema's, figuren, grafieken en tabellen. Voor ieder interesseniveau wordt daarom aanbevolen het verslag minstens een keer vluchtig door te bladeren: wellicht wordt de aandacht getrokken door zo'n presentatie, die vervolgens mogelijk uitnodigt tot het doornemen van de context! Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven vii

8 Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven viii

9 Inhoudsopgave Management samenvatting Leeswijzer Inhoudsopgave v vii ix 1 Inleiding 1 2 Relatie tussen windsnelheid en benodigde dijkhoogte 2.1 Inleiding Globale beschouwing Een eenvoudige uitwerking Complicaties Inleiding Kansrekening Niet-stationariteit 13 3 Ruimtelijke variatie - verticaal en horizontaal 3.1 Inleiding Algemene beschouwing Het twee-lagen model De lagen De oppervlaktelaag (0-60 m) De Ekmanlaag (60-00 m) Horizontale transformatie met het twee-lagen model Basismethode Transformatie over afstanden tussen 0.1 en 5 km Transformatie over afstanden tussen 5 en 0 km Transformatie over afstanden van meer dan 0 km Land-water overgangen Terugblik Ruimtelijke variatie in waargenomen potentiële windsnelheid Ruimtelijke variatie in het Rijkoort-Weibull model Ruimtelijke verdeling van locale windstatistiek Interne consistentie RW-model 3.7 Interpolatie Ruimtelijke variatie in HYDRA_M Momentaan windveld afgeleid uit locale statistiek IJsselmeer Markermeer Consistentieproblemen Meer geavanceerde modellen Inleiding Parametrisatie van gemeten windvelden Windmodellering op basis van wind-, ruwheid- en temperatuurrandvoorwaarden Windmodellering op basis van parametrisatie van het luchtdrukveld 42 Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven ix

10 4 Variatie in de tijd 4.1 Inleiding Reactie van een watersysteem op windvariatie in de tijd Waterstand Golven Stormverloop in de tijd Variatie in de tijd in het Rijkoort-Weibull model Variatie in de tijd in HYDRA_M Variatie in de tijd in waargenomen potentiële windsnelheid 51 5 Interactie wind-water: kwalitatieve beschouwing 5.1 Inleiding Stabiliteit Vlagerigheid Circulatiestroming White-capping en spray Neerslag 58 6 Interactie wind-water: ruwheid en schuifspanning 6.1 Inleiding Basisformules Schuifspanning en ruwheidsfactor Ruwheid bij neutrale stabiliteit Invloed stabiliteit Ruwheidshoogte als constante Ruwheidshoogte als functie van de windsnelheid Charnock Wu Grenzen aan de ruwheid Ruwheidshoogte als functie van windsnelheid en golven Inleiding Invloed golfleeftijd Andere ruwheidsbeschouwingen 72 7 Interactie wind-water: waterstanden en stroming 7.1 Inleiding Basisformule scheefstand Oppervlakteruwheid in WAQUA Oppervlakteruwheid in WAQUA sommen voor HYDRA_M 76 8 Interactie wind-water: golven 8.1 Inleiding Golfgroeiformuleringen Inleiding Golfgroeikrommen Geparametriseerd spectrum model: HISWA Volledig spectraal model: SWAN Golfberekeningen met HISWA voor HYDRA_M 84 9 Interactie wind-water: wind 85 Gevoeligheid voor ruwheid.1 Inleiding Modelcomponenten Waterruwheidsmodel Wind-model 91 Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven x

11 .2.3 Waterstandmodel Golfmodel Dijkbelastingmodel 1.3 Gekoppeld model 4.4 Conclusies 6 11 Wind-water interactie in HYDRA_M 11.1 Inleiding IJsselmeer Markermeer Conclusies Conclusies 12.1 Samenvatting Conclusies Aanbevelingen 117 Referenties en literatuur 121 Inhoudsopgave Bijlagen 125 Bijlage A. Ruimtelijke correlatie Bijlage B. Voorbeeld van windvelden tijdens twee stormen Bijlage C. Voorbeelden van stormverloop in de tijd Bijlage D. Open water transformatie van windsnelheid Bijlage E. Eenvoudig waterstandmodel: 1D opwaaiing Bijlage F. Eenvoudig golfmodel: Golfgroei volgens Bretschneider Bijlage G. Eenvoudig dijkbelastingmodel: Golfoploopformule Bijlage H. De Beaufort-schaal Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven xi

12 Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven xii

13 1 Inleiding Het leveren van de Hydraulische Randvoorwaarden voor aan de (zoete) buitenwateren gelegen primaire waterkeringen is een verantwoordelijkheid van het RIZA, en in het bijzonder van de afdeling Hydrodynamica en Veiligheid (WSH). Uit onderzoeken in het kader van de bepaling van de Hydraulische Randvoorwaarden voor het IJsselmeer- en Markermeergebied (HYDRA_M) is gebleken dat onzekerheden ten aanzien van de windmodellering een heel belangrijke bron vormen van de onzekerheid bij het ontwerpen en toetsen van waterkeringen. In het advies dd van de TAW aan de Staatssecretaris inzake HYDRA_M staat in bijlage 1 ('Opmerkingen bij gebruikte kennis en modellen in HYDRA_M') over de windstatistiek het volgende: "Het gebruikte Rijkoort-Weibull model is het beste model van dit moment voor de bepaling van de windstatistiek. De aanbeveling van het RIZA om het model te baseren op langere meetreeksen moet worden uitgevoerd, maar intussen kan het huidige model met voldoende vertrouwen worden gebruikt. Kanttekening hierbij is dat het Rijkoort-Weibull model alleen de statistiek voor de potentiële windsnelheid van Schiphol geeft en de ruimtelijke variatie. Dit is nog niet de directe invoer voor de modellen WAQUA en HISWA. Ten behoeve van deze invoer worden in HYDRA_M vrij ondoorzichtige rekenslagen gemaakt om de potentiële windsnelheden van het Rijkoort-Weibull model om te zetten naar lokale windsnelheden op de roosterpunten. Onderzoek en metingen in de komende jaren moeten leiden tot een verbetering van de genoemde omzetting. De TAW onderschrijft in dit kader van harte het inmiddels gezamenlijk door RIZA en KNMI gestarte onderzoek terzake." Mede naar aanleiding van deze constatering is een project gestart, dat met name is gericht op de opheldering en verbetering van de bovengenoemde "vrij ondoorzichtige rekenslagen". De huidige modellering van wind als invoer is samengesteld uit een lappendeken van interpretaties. De documentatie van deze interpretaties staat verspreid over diverse rapporten en notities en is derhalve moeilijk toegankelijk. Daarnaast zijn er aanwijzingen dat de huidige modellering als totaal interne inconsistenties bevat. Op onderdelen kan de modellering bovendien aan nieuwe inzichten en meetgegevens worden aangepast. Probleemstelling De probleemstelling van het windonderzoek bij RIZA-WSH luidt als volgt: Gezien het grote belang van de windmodellering voor de taken die binnen de verantwoordelijkheden van WSH vallen, zijn de versnipperde documentatie, de inconsistentie en de op onderdelen verouderde basisinformatie van de huidige windmodellering zeer ongewenst. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 1

14 Doelstelling Het doel van het windonderzoek is het integraal en overzichtelijk beschrijven van de windmodellering, het elimineren van inconsistenties en het verwerken van recente meetinformatie. Onderhavige rapportage vormt de afronding van de eerste fase - genaamd 'overzicht en analyse' - van dit onderzoek. Het doel van deze fase is een rapport met: 1. een inventarisatie en bundeling van kennis, informatie, interpretaties, leemten en inconsistenties 2. een analyse van de gevoeligheid van het eindresultaat voor verschillende onzekerheden in de modellering 3. een prioritering (aanbevelingen) van onderzoek ter verkleining van de onzekerheid Een goede documentatie van deze eerste fase is noodzakelijk geacht als goed en breed toegankelijke onderbouwing voor de onderzoeksactiviteiten in de tweede fase. In deze vervolgfase zullen de activiteiten meer gericht zijn op het verbeteren van de windmodellering ten behoeve van de bepaling van waterstanden en golven. Doelgroep De doelgroep van deze rapportage bestaat uit beleidsmakers, adviseurs en onderzoekers op het gebied van hydrodynamica, wind en veiligheid tegen overstroming, met name bij het DG Water, het DG Rijkswaterstaat en het agentschap KNMI. Bij het DG Rijkswaterstaat wordt in het bijzonder gedacht aan het Hoofdkantoor en de Specialistische Diensten RIZA, RIKZ en DWW. Afbakening Het interessegebied is beperkt tot de wind en de interactie van wind en water voor Nederland en de Noordzee. Deze fase is met name gericht op de fysische aspecten van wind. De statistiek van wind vormt eveneens een belangrijk aspect, maar hierop wordt in dit verslag niet inhoudelijk ingegaan. Hoewel in dit rapport een aanzienlijk aantal referenties wordt aangehaald, is het leveren van een complete literatuurstudie geen specifiek doel van deze fase geweest. In de hier gerapporteerde fase 'overzicht en analyse' wordt bovendien nog niet gewerkt aan het oplossen van inconsistenties. Relatie met andere projecten Er is een directe relatie met de andere projecten op het werkgebied wind: Het HYDRA-KNMI project (update Rijkoort-Weibull model) Onderzoek naar de ruwheid van water Gezien de centrale rol van windgedreven watersystemen in het werk van de afdeling WSH heeft onderzoek aan de windmodellering raakvlakken met vrijwel alle projecten binnen WSH. Enkele voorbeelden: Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 2

15 Bepaling Hydraulische Randvoorwaarden voor met name IJsselmeer en Markermeer Uniformering belasting methodieken (UBW) Operationele berichtgeving: Waarschuwingsdienst Dijken IJsselmeergebied (WDIJ) Golfmodellering met SWAN Onderzoek naar de golfgroeilimiet op ondiep water Golfmetingen in het IJsselmeergebied Indeling verslag Hoofdstuk 2 geeft een meer inhoudelijke inleiding op het onderwerp wind. Het belang van de wind voor het werkgebied 'hydrodynamica en veiligheid van zoet- water-systemen' wordt aangegeven en de verschillende relevante aspecten worden onderscheiden. In hoofdstuk 3 en 4 staat de beschouwing van de wind zelf centraal. Hoofdstuk 3 gaat in op de ruimtelijke variatie in de wind, met onderscheid naar variatie in de verticale en horizontale richting. In hoofdstuk 4 wordt vervolgens de variatie in de tijd besproken. In hoofdstuk 5 tot en met 11 staat de beschouwing van de wind-water interactie centraal. Hoofdstuk 5 geeft een inleiding en hoofdstuk 6 behandelt de waterruwheid. De daarop volgende hoofdstukken bespreken de wind-water interactie vanuit de diverse invalshoeken: hoofdstuk 7 vanuit de waterstandmodellering, 8 vanuit de golfmodellering en 9 vanuit de windmodellering. In hoofdstuk wordt de gevoeligheid van de relatie tussen windsnelheid en benodigde dijkhoogte voor de waterruwheidsmodellering geanalyseerd. In hoofdstuk 11 wordt tenslotte nog een overzicht gegeven van de gehanteerde waterruwheidsmodellering bij de ontwikkeling van het programma HYDRA_M voor de toetsing van dijken in het IJsselmeergebied. Het hoofdverslag wordt afgesloten met een samenvatting, conclusies en aanbevelingen in hoofdstuk 12. Na dit hoofdverslag volgen nog enkele bijlagen. Dit betreft diverse onderwerpen die voor een voldoende compleet beeld van de windmodellering wel relevant zijn bevonden, maar die meer als achtergrond-informatie dienen en daarom minder geschikt zijn voor opname in de hoofdtekst. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 3

16 Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 4

17 2 Relatie tussen windsnelheid en benodigde dijkhoogte Inleiding In dit hoofdstuk wordt positie en het belang van kennis van wind in het werkgebied 'hydrodynamica en veiligheid' van het RIZA in kaart gebracht. Hierbij is gekozen voor het tonen van de grote lijn in de relatie tussen wind en de benodigde hoogte van dijken, zoals die voorkomen langs grote meren. De dijkhoogte is namelijk een parameter die een breed publiek zal aanspreken, omdat vrij snel duidelijk is dat eventuele dijkverhogingen zowel grote financiële consequenties hebben als verstrekkende consequenties voor het landschap. Anderzijds kunnen ook de gevolgen van te lage dijken - namelijk overstromingen - dramatisch zijn. Het belang van een goed onderbouwd ontwerp van de dijkhoogte behoeft dan ook in het algemeen nauwelijks toelichting. 2.2 Globale beschouwing Figuur 2.1 geeft schematisch de hoofdlijnen weer van de wijze waarop de benodigde kruinhoogte afhangt van referentie-windgegevens, dat wil zeggen van windinformatie op een referentielocatie (bijvoorbeeld Schiphol). In dit schema bevatten de blokken met rechte hoeken gegevens. De blokken met ronde hoeken bevatten bewerkingen van gegevens, zoals bijvoorbeeld formules, procedures of modellen. Ter wille van het overzicht is de aard en positie van de benodigde gebiedsgegevens in het schema achterwege gelaten. Om dezelfde reden zijn ook de statistische aspecten - die bij het ontwerpproces een belangrijke rol spelen - achterwege gelaten. Hieronder wordt kort ingegaan op de onderdelen van het schema. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 5

18 referentie - windsnelheid - windrichting WIND-MODEL Windsnelheid op m hoogte WATERSTAND-MODEL waterstanden stromingen GOLF-MODEL Hydraulische Randvoorwaarden: - waterstand - golfhoogte - golfperiode - golfrichting DIJKBELASTING-MODEL Benodigde kruinhoogte Figuur 2.1 Relatieschema wind - kruinhoogte Het windmodel vertaalt informatie over wind op een referentielocatie (bijvoorbeeld Schiphol) naar een bijbehorend windveld boven het watergebied waarlangs de te beschouwen dijken liggen (bijvoorbeeld het IJsselmeer). Er zijn geen kant-en-klare modellen van dit type beschikbaar. Ook het tot nu toe door het RIZA gehanteerde windmodel heeft geen eigen naam. Het is gebaseerd op het Rijkoort-Weibull model voor de windstatistiek boven Nederland. De analyse van het RIZA windmodel vormt het onderwerp van deze fase van het windonderzoek. Het waterstandmodel vertaalt het windveld naar een waterstandsveld (en een stromingsveld). Meer gangbare namen voor dit modeltype zijn 'stromingsmodel', 'waterbewegingsmodel' of 'hydrodynamisch model'. In onderhavig verslag is echter gekozen voor de naam 'waterstandmodel' omdat het onderscheid met het golfmodel hiermee beter tot uiting komt en bovendien omdat in deze analyse alleen de door dit model berekende waterstanden worden beschouwd. Er zijn diverse modellen van dit type beschikbaar. Het RIZA maakt veelal gebruik van WAQUA als waterstandmodel. Het golfmodel vertaalt het windveld naar een golfveld, met gebruikmaking van het waterstandsveld (en het stromingsveld). Er zijn diverse modellen van dit type beschikbaar. Het RIZA maakte tot 1998 veelal gebruik van HISWA als Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 6

19 golfmodel. Sindsdien werkt het RIZA aan de operationalisering van het meer geavanceerde golfmodel SWAN. Het golf- en waterstandsmodel te samen leveren de Hydraulische Randvoorwaarden. Deze worden doorgaans niet voor het gehele watergebied berekend en bewaard, maar alleen aan de randen: ter plaatse van de teen van de omliggende dijk. De verantwoordelijkheid voor het berekenen van de Hydraulische Randvoorwaarden voor de zoete binnenwateren in het kader van de Wet op de Waterkering ligt bij het RIZA. In het hier beschouwde geval van windgedreven watersystemen vormt deze verantwoordelijkheid een belangrijk onderdeel van de visie van de afdeling WSH. Het dijkbelastingmodel vertaalt de Hydraulische Randvoorwaarden naar eisen aan het dijkontwerp. In geval van bepaling van de benodigde kruinhoogte bestaat het dijkbelastingmodel meestal voor een groot deel uit formules voor golfoploop of -overslag, zie Bijlage G. Het dijkbelastingmodel kan overigens ook bestaan uit formules voor eisen aan bijvoorbeeld de bekleding van de dijk. Maar voor zover in deze studie het dijkbelastingmodel aan de orde komt, heeft dit model betrekking op bepaling van de benodigde kruinhoogte. Het vaststellen van de in het kader van de Wet op de Waterkering toe te passen dijkbelastingmodellen is een verantwoordelijkheid van de DWW. 2.3 Een eenvoudige uitwerking Om een indruk te krijgen van de relatie tussen de referentie-windsnelheid en de benodigde kruinhoogte in de praktijk van het RIZA-interessegebied kan het schema van Figuur 2.1 worden ingevuld met enkele zeer eenvoudige modellen, toegepast op zeer sterk geschematiseerde situaties. Dit wordt hieronder uitgewerkt. We bekijken het stationaire, ééndimensionale geval van een bak met lengte L (m) en een horizontale bodem op diepte D (m). De windsnelheid boven het water is uniform en gelijk aan een referentiewaarde U (m/s). Aan de benedenwindse zijde van de bak bevindt zich een dijk met taludhelling α ( ) en golfoploopfactor 1 γ (-). Zie Figuur 2.2. We hanteren de volgende termen met betrekking tot de waterstand: De waterstand is het waterniveau ten opzichte van NAP, waarbij eventuele snelle fluctuaties door golven zijn uitgemiddeld. Door op- en afwaaiing kan de waterstand binnen het watersysteem ruimtelijk variëren. Een andere term met dezelfde betekenis is stilwaterlijn. De waterstand in een situatie zonder wind - dat wil zeggen bij een horizontale waterlijn en afwezigheid van golven - noemen we het meerpeil. Per definitie is (het niveau van) het meerpeil overal in het watersysteem gelijk: er is slechts één meerpeil. Voor het gemak nemen we hieronder aan dat het meerpeil gelijk is aan 0.0 mnap, dus niveau's ten opzichte van het meerpeil zijn in dit geval tevens niveau's ten opzichte van NAP. De waterdiepte is de waterstand ten opzichte van het bodemniveau. De waterdiepte kan ruimtelijk variëren, maar is nooit negatief. De diepte - ook wel 'bodemdiepte' - is het meerpeil ten opzichte van het bodemniveau. Omdat de bodem horizontaal is verondersteld, heeft het watersysteem slechts één diepte. 1 De golfoploopfactor is een factor om de golfoploopreducerende invloed van bijvoorbeeld een ruwheid, scheve golfaanval of een berm te verdisconteren en ligt doorgaans tussen 0.5 en 1.0. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 7

20 Van landwind naar golfoploopniveau U pl z 0mL NAP U W H s,t p z 2% k 2% h D L α,γ Golfoploop en -oploopniveau H s,t p z 2% k 2% h D α,γ NAP Figuur 2.2. Schematisatie van probleem. Voor het waterstandsmodel passen we de formule voor de verhanglijn 2 toe in combinatie met de voorwaarde van behoud van massa, zie Bijlage E. Dit model levert de opwaaiing h (m) op, dat wil zeggen de waterstandsverhoging ter plaatse van de teen van de dijk, ten opzichte van het meerpeil. Het model houdt rekening met eventuele droogval aan de bovenwindse zijde. Voor het golfmodel gebruiken we de golfgroeiformules van Bretschneider (CERC, 1973; Holthuijsen, 1980) voor ondiep water, zie Bijlage F. Deze formules leveren de golfhoogte H s (m) en de golfperiode T p (s). Als waterdiepte wordt in deze formules de waterdiepte bij de dijk (D+h) gehanteerd, alsof deze waterdiepte over de gehele strijklengte aanwezig is. Dit is dus een bovengrens benadering van de waterdiepte. De strijklengte is meestal gelijk aan de lengte 2 De verhanglijn is de (niet-horizontale) lijn die de het verloop van de waterstand langs een horizontale as representeert. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 8

21 van de bak (L), maar in geval van droogval aan de bovenwindse zijde wordt hiervoor gecorrigeerd. Voor het dijkbelastingmodel gebruiken we de basisformules voor de 2% golfoploop van Van der Meer (Van der Meer en Janssen, 1994), zie Bijlage G. Deze formules leveren de golfoploophoogte z 2% (m) ten opzichte van de stilwaterlijn. De benodigde kruinhoogte ten opzichte van het meerpeil noemen we k 2% (m) en is gelijk aan de som van de opwaaiing h en de golfoploophoogte z 2%. Enkele rekenresultaten van deze rekenmethode zijn grafisch weergegeven in Figuur 2.3 tot en met Figuur 2.8. De lijnen in de figuren behoren bij verschillende waarden van de bodemdiepte D. Figuur Figuur 2.3 tot en met Figuur 2.6 geven tussen- en eindresultaten voor een bak met lengte L = 25 km. L = 25 km D = 3 m D = 5 m D = 7 m Waterstand (m NAP) Windsnelheid U p (m/s) Figuur 2.3 Relatie tussen wind en waterstand bij de dijkteen Uit Figuur 2.3 blijkt dat de opwaaiing sneller toeneemt naarmate de windsnelheid groter wordt. Daarnaast neemt de opwaaiing af bij grotere waterdiepte. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 9

22 L = 25 km D = 3 m D = 5 m D = 7 m 2.5 Golfhoogte H s (m) Windsnelheid U p (m/s) Figuur 2.4 Relatie tussen wind en golfhoogte (inclusief waterstandseffect) bij de dijkteen Figuur 2.4 geeft aan dat de golfhoogte ongeveer evenredig toeneemt met de windsnelheid. Voor grotere waterdieptes zijn de golven groter. Uit Figuur 2.5 blijkt dat de golfperiode langzamer toeneemt naarmate de windsnelheid groter wordt. L = 25 km 8 7 D = 3 m D = 5 m D = 7 m 6 Golfperiode T p (s) Windsnelheid U p (m/s) Figuur 2.5 Relatie tussen wind en golfperiode (inclusief waterstandseffect) bij de dijkteen Het totaal effect van opwaaiing, golfgroei en golfoploop in relatie tot de windsnelheid is weergegeven in Figuur 2.6. Uit deze figuur blijkt dat de relatie tussen windsnelheid en benodigde kruinhoogte licht progressief is. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven

23 L = 25 km 8 7 D = 3 m D = 5 m D = 7 m Oploopniveau (m NAP) Windsnelheid U p (m/s) Figuur 2.6 Relatie tussen wind en oploopniveau bij L = 25 km In Figuur 2.7 en Figuur 2.8 is deze relatie weergegeven voor een baklengte L van 5 km respectievelijk 1 km. Hieruit blijkt dat de eerder geconstateerde licht progressieve 3 relatie tussen oploopniveau en windsnelheid globaal in het hele toepassingsgebied van het RIZA geldig is. L = 5 km D = 3 m D = 5 m D = 7 m Oploopniveau (m NAP) Windsnelheid U p (m/s) Figuur 2.7 Relatie tussen wind en oploopniveau bij L = 5 km 3 De term 'progressief' duidt in dit verband op een sterker dan lineair verband. Dit in tegenstelling tot 'degressief' voor een zwakker dan lineair verband. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 11

24 L = 1 km D = 3 m D = 5 m D = 7 m Oploopniveau (m NAP) Windsnelheid U p (m/s) Figuur 2.8 Relatie tussen wind en oploopniveau bij L = 1 km Het bovenstaande betekent dat een fout van % 4 in de referentie windsnelheid resulteert in een fout van ruim % in benodigde kruinhoogte (ten opzichte van het meerpeil). Hiermee is het belang van een goede schatting van de maatgevende windsnelheid aangegeven. 2.4 Complicaties Inleiding Het schema van Figuur 2.1 geeft een iets te eenvoudige voorstelling van zaken. Enkele aspecten verdienen nadere aandacht. Het betreft hier de introductie van: kansrekening niet-stationariteit (tweezijdige) wind-water interactie Hierop wordt in de volgende paragrafen ingegaan Kansrekening Eisen die in het kader van de Wet op de Waterkering aan een dijkontwerp worden gesteld zijn geformuleerd in termen een maximaal toegestane faalkans. Deze faalkans moet worden afgeleid uit (ondermeer) de statistiek van de hydraulische belasting op de waterkering. En die wordt weer afgeleid uit (ondermeer) de statistiek van de referentie-wind. In de eenvoudige uitwerking van paragraaf 2.3 leidt iedere windsnelheid rechtstreeks tot één bepaalde waarde van de benodigde kruinhoogte. In dat geval volgt de statistiek van de benodigde kruinhoogte rechtstreeks uit de 4 Dit is geen pessimistische schatting van de grootte van de fout in de praktijk. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 12

25 statistiek van de referentie-wind. De benodigde kruinhoogte bij een maximaal toegestane faalkans van 1/4000 per jaar wordt dan gevonden bij de windsnelheid die een overschrijdingskans van 1/4000 per jaar heeft. De bepaling van de statistiek van de benodigde kruinhoogte wordt iets ingewikkelder als de tweede horizontale dimensie wordt toegevoegd, zoals uiteraard in de praktijk het geval is. Bij deze toevoeging wordt de combinatie van de statistiek van de snelheid en de statistiek van de windrichting bepalend. De bepaling van de statistiek van de benodigde kruinhoogte wordt wederom iets ingewikkelder als niet alleen de referentie-wind varieert, maar bijvoorbeeld ook de mate van vulling van de bak met water: het meerpeil. In dat geval moet de gecombineerde statistiek van wind en meerpeil in rekening gebracht worden Niet-stationariteit In de eenvoudige uitwerking van paragraaf 2.3 is uitgegaan van een stationaire situatie. Dit houdt in dat de beschrijving betrekking heeft op de evenwichtssituatie die zou ontstaan als de beschouwde condities (van wind en meerpeil) maar lang genoeg aanhouden. De tijd die nodig is voor het bereiken van deze evenwichtstoestand - de insteltijd - hangt af van de grootte van het beschouwde gebied en kan in de praktijk enkele uren bedragen. Voor een benedenwindse waterstandsverhoging zal namelijk het water eerst enige tijd in deze richting moeten stromen en ook golven hebben tijd nodig om te groeien tot hun evenwichtswaarde. Bovendien zullen eenmaal aanwezige golven zich nog geruime tijd blijven voortplanten in hun oorspronkelijke richting, terwijl de wind intussen al kan zijn weggevallen of van richting veranderd. De referentiewind wordt in het algemeen beschreven in uurgemiddelden. De variatie in opeenvolgende waarden van deze uurgemiddelden kan aanzienlijk zijn. En dat geldt ook voor de hogere windsnelheden, die voor de bepaling van de benodigde kruinhoogte van doorslaggevend belang zijn. Bij een wind-water systeem met een insteltijd van enkele uren is in de praktijk (bij hogere windsnelheden) dan ook zelden sprake van een evenwichtssituatie. In de praktijk worden de Hydraulische Randvoorwaarden dus niet alleen bepaald door de momentane (uurgemiddelde) referentie-wind, maar ook door de (recente) voorgeschiedenis van de referentie-wind - en daarmee samenhangend de voorgeschiedenis van de waterbeweging van het gehele watersysteem. Bij toevoeging van het begrip kansrekening verandert de laatste constatering in: "In de praktijk wordt de statistiek van de Hydraulische Randvoorwaarden dus niet alleen bepaald door de statistiek van de momentane (uurgemiddelde) referentie-wind, maar door de statistiek van de (recente) voorgeschiedenis van de referentie-wind - en daarmee samenhangend de statistiek van de voorgeschiedenis van de waterbeweging van het gehele watersysteem". Dergelijke - en andere - tijdsaspecten worden nader belicht in hoofdstuk 4. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 13

26 Wind-water interactie Net zoals de (zand-)bodem van het meer de ondergrens vormt voor de waterbeweging, zo vormt het wateroppervlak de ondergrens voor de luchtbeweging. De aanwezigheid van golven maakt het wateroppervlak grillig en minder glad. De karakteristieken van de golven (zoals hoogte, lengte en voortplantingssnelheid) hebben dan ook invloed op de ruwheid van het wateroppervlak zoals deze door de wind wordt ervaren. Dit betekent dat de interactie tussen wind en water niet eenzijdig is (zoals aangegeven in Figuur 2.1) maar tweezijdig. Deze golf-afhankelijke wateroppervlakteruwheid speelt niet alleen een rol in het windprofiel boven het water, maar ook een rol in de opwaaiing van het water. En de windgeïnduceerde waterdiepte en stroming hebben (zoals al aangegeven) weer invloed op de hoogte en voortplantingssnelheid van de golven. De ruwheid van het wateroppervlak speelt dus een centrale rol in een gecompliceerde interactie tussen wind, waterbeweging en golfbeweging. Aan dit complexe onderwerp wordt het grootste deel van dit rapport gewijd, namelijk hoofdstuk 5 tot en met 11. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 14

27 3 Ruimtelijke variatie - verticaal en horizontaal Inleiding Wind vertoont een grote mate van ruimtelijke variatie, zowel horizontaal als verticaal: aan zee waait het doorgaans harder dan in het binnenland en bovenop een uitkijktoren waait het harder dan op de grond. In veel gevallen wil men de wind weten op locaties waar geen meetgegevens beschikbaar zijn. Dit geldt ook voor de bepaling van waterstanden en golven: van de wind boven het water zijn doorgaans geen of slechts zeer summiere meetgegevens beschikbaar. In dergelijke gevallen is men aangewezen op het gebruik van meetgegevens op andere locaties, gecombineerd met inzicht in de ruimtelijke variatie in de wind. Onderhavig hoofdstuk richt zich op gangbare modellen voor de praktische toepassing van dit inzicht in de ruimtelijke variatie in de wind. Hoewel sommige modellen ook geschikt zijn voor het in rekening brengen van variaties in de tijd, wordt dat aspect in dit hoofdstuk buiten beschouwing gelaten. Indeling hoofdstuk 3 In paragraaf 3.2 worden enkele eenvoudige basiselementen geïntroduceerd, die van belang zijn voor het (beginnen met het) begrijpen en beschrijven van de ruimtelijke variatie in de wind. Hierbij wordt begonnen bij de meest elementaire, onmisbare bouwstenen. Hiermee kan men zich een beeld - en een eerste model - vormen van een sterk geïdealiseerde atmosferische toestand. Vervolgens worden enkele nuanceringen en complicaties benoemd, die in de praktijk vaak ook van belang blijken te zijn. In verband met de brede toepassing in de huidige praktijk wordt in paragraaf 3.3 de basis van het 'twee-lagen model' voor de ruimtelijke variatie van de wind nader beschreven. De ruimtelijke toepassing van het twee-lagen model komt in paragraaf 3.4 aan bod. Van daaruit kunnen ook de beperkingen en probleempunten in de huidige toepassingen goed worden aangeduid. Recentelijk beschikbaar gekomen meetgegevens van de potentiële wind boven Nederland bieden inzicht in de ruimtelijke variatie van de wind in de praktijk. Een voorbeeld van de ruimtelijke variatie op een tijdstip in een storm wordt behandeld in paragraaf 3.5. Het Rijkoort-Weibull model beschrijft de statistiek van deze potentiële wind voor Nederland (Rijkoort, 1983). Omdat het twee-lagen model in de RIZA-WSH praktijk wordt gebruikt in combinatie met het Rijkoort-Weibull model, wordt in paragraaf 3.6 een korte beschrijving gegeven van dit laatste model. In paragraaf 3.7 wordt vervolgens ingegaan op de mogelijke varianten bij ruimtelijke interpolatie van windinformatie. In paragraaf 3.8 wordt kort behandeld hoe de ruimtelijk variabele windvelden zijn bepaald voor de berekening van de Hydraulische Randvoorwaarden in het IJsselmeergebied en Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 15

28 het Markermeergebied. Deze methoden zijn opgebouwd uit een groot aantal componenten uit de eerdere paragrafen van dit hoofdstuk. Tot slot wordt in paragraaf 3.9 kort ingegaan op twee meer geavanceerde modellen. Tenzij expliciet anders wordt vermeld, geldt in het gehele hoofdstuk dat met 'wind' bedoeld wordt de uurgemiddelde wind. 3.2 Algemene beschouwing In deze paragraaf wordt getracht vanuit enkele zeer elementaire observaties de basis te leggen voor een eerste - conceptueel - model voor de beschrijving van de ruimtelijke variatie van de wind. De beschrijving van dit conceptuele model is niet bedoeld als uitleg van werkelijk operationele modellen, maar is bedoeld als opstapje tot inzicht in complicaties, waarmee men in de praktijk zal worden geconfronteerd. Voor een meer concreet uitgewerkte en onderbouwde beschrijving van de ruimtelijke variatie van de wind wordt verwezen naar bijvoorbeeld Tennekes (1973) De atmosferische luchtstroming wordt bepaald door luchtdrukverschillen, Coriolis-krachten en wrijvingskrachten. De invloed van wrijvingskrachten wordt groter naarmate men dichter bij het aardoppervlak komt. De meest markante oppervlakte-effecten op de luchtstroming treden op in de onderste kilometer van de atmosfeer. Deze onderste laag wordt de planetaire grenslaag genoemd. De verticale gradiënt van de (horizontale) windsnelheid is afhankelijk van de hoogte en de bodemruwheid 5 : hoe hoger in het windprofiel, hoe kleiner de gradiënt hoe groter de bodemruwheid, hoe groter de gradiënt Een zeer eenvoudig model voor de verticale variatie in de windsnelheid zou kunnen bestaan uit de volgende drie componenten: 1. de formule voor de gradiënt: de relatie tussen de verticale gradiënt van de snelheid enerzijds en de hoogte en bodemruwheid anderzijds 2. de boven-randvoorwaarde: de windsnelheid op een grote (gegeven) hoogte boven de bodem 3. de beneden-randvoorwaarde: de bodemruwheid De invloed van (een verandering in) de bodemruwheid op een bepaalde plaats is echter niet meteen merkbaar in het gehele snelheidsprofiel loodrecht boven deze plaats, maar wordt pas op enige afstand benedenwinds in de hoogte merkbaar. Andersom geredeneerd wordt de windsnelheid op een bepaalde hoogte beïnvloed door de ruwheidskarakteristieken van de bodem(gebied) bovenwinds van de beschouwde locatie. Hoe hoger men in het profiel kijkt, hoe groter het gebied waar de ruwheid van invloed is en hoe verder bovenwinds dit gebied ligt, zie Figuur De ondergrens van de lucht wordt hier bodem genoemd, ongacht of deze ondergrens gevormd door het aardoppervlak of het wateroppervlak. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 16

29 wind Gebied dat van invloed is op snelheid z x Figuur 3.1 Bodemgebied dat van invloed is op de windgradiënt op hoogte z, het 'source area' concept Met nadruk wordt erop gewezen dat Figuur 3.1 slechts een zeer sterk vereenvoudigd en vertrokken beeld van de werkelijkheid geeft. Essentie van het hier geschetste beeld is dat een vierde component aan het elementaire windmodel zou moeten worden toegevoegd: 4. een formule voor een representatieve ruwheid: de formule waarin een representatieve ruwheid op hoogte z wordt afgeleid uit de gegeven ruwheid in een (als functie van ondermeer de hoogte z) gespecificeerd bovenwinds gebied. Op basis van deze vier componenten zou een eenvoudig model gemaakt kunnen worden. Bij de uitwerking van de componenten stuit men echter al snel op een aantal probleempunten. De belangrijkste daarvan worden hieronder - per component - genoemd: 1. Formule voor gradiënt a) Atmosferische stabiliteit De gradiënt wordt niet alleen bepaald door de hoogte en de representatieve bodemruwheid, maar wordt tevens sterk beïnvloed door de mate van stabiliteit van de luchtlaag, die zelf weer afhankelijk is van de temperatuurverdeling over de verticaal en de windsnelheid. b) Coriolis De bodemwrijving veroorzaakt niet alleen een verandering van de windsnelheid, maar -als gevolg van de Coriolis-krachten - ook een verandering van de windrichting over de verticaal. In Nederland (op het noordelijk halfrond) ruimt de wind met toenemende hoogte. Detailprobleem is de vraag in welke richting dan precies het "bovenwindse" gebied ligt waarvoor de representatieve ruwheid moet worden bepaald. 2. Randvoorwaarde bovenzijde (windsnelheid) a) Op welke hoogte is de windsnelheidsrandvoorwaarde gewenst? b) Hoe bepalen wij de waarde van de windsnelheidsrandvoorwaarde? Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 17

30 3. Randvoorwaarde onderzijde (bodemruwheid) a) Waarde van de bodemruwheid Hoe dichter bij de grond, hoe meer de wind wordt beïnvloed door toevallige obstakels, zoals gebouwen, bomen of struiken. Het vergt weinig voorstellingsvermogen om te beseffen dat het hier beschreven elementaire model voor een dergelijk detailniveau tekortschiet. Het ligt dan ook voor de hand het model niet al te dicht bij de grond toe te (willen) passen. Dit laat onverlet dat een basis-ruwheidsmaat moet worden bepaald die representatief is voor een bepaalde minimale oppervlakte-eenheid. b) Hoogte In geval van hoge ruwheidselementen in het landschap (gebouwen in de stad, bomen in een bos) kan het lastig zijn een goede referentiewaarde aan het bodemniveau te geven. Dit kan in het model worden ondervangen door de rekenwaarde van de bodem op enige hoogte boven de grond te leggen: de 'verplaatsingshoogte'. Maar toepassing hiervan is niet altijd even eenduidig: tussen een polder en het omliggende water is sprake van een abrupte overgang in het referentieniveau, waarbij ter plaatse van de overgang ook nog eens de dijk staat - te interpreteren als een korte referentieniveauverhoging of als een groot ruwheidselement. 4. Formule voor de representatieve ruwheid a) Formule voor invloedsgebied en representativiteit ruwheid Er is nog geen breed gedragen formule voor de representatieve ruwheid beschikbaar. Overigens is inmiddels is in het kader van het HYDRA project door Verkaik wel een prototype model ontwikkeld op basis van een gedetailleerde hoogte- en ruwheidskaart van Nederland. b) Abrupte overgangen Een abrupte overgang in de bodemruwheid - zoals de overgang van land naar water - is moeilijk te vatten in een representatieve ruwheid voor een bepaald bodemgebied (zie ook 3a). (NB: Naast genoemde complicaties in de vier basiscomponenten kan hier nog worden aangestipt dat het aspect 'tijd' nog niet is vermeld. In onderhavige beschouwing wordt vooralsnog eenvoudigheidshalve een stationaire situatie verondersteld. In werkelijkheid kunnen echter ook variaties in de tijd van belang zijn bij het modelleren van de ruimtelijke variaties.) Afhankelijk van de gekozen oplossingen voor de hierboven genoemde probleempunten wordt het windmodel derhalve toch al vrij snel complex. Hieronder worden drie van dergelijke modellen aangestipt in duidelijk verschillende klassen van complexiteit: 1. Het twee-lagen model Het twee-lagen model (geen officiële naam) is een 1D model en geeft de windsnelheid in de verticaal: U(z). Horizontaal beschouwd is het een puntmodel. De invloed van de stabiliteit kan in rekening gebracht worden, maar in veel toepassingen wordt neutrale stabiliteit verondersteld. 2. Een IBL-model Een IBL-model (Internal Boundary Layer) is een 2D model en geeft de windsnelheid in de verticaal, langs een horizontale lijn: U(x,z). Horizontaal beschouwd is het dus een raaimodel. IBL-modellen berekenen de aanpassing van het windprofiel benedenwinds van een bodemruwheidsverandering. Het IBL-model van Makin en Kudryavtsev Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 18

31 (2002) is bijvoorbeeld speciaal gericht op veranderingen in de wind (c.q. het windprofiel) bij abrupte overgangen van land naar water en vice versa. 3. Het HIRLAM-model Het HIRLAM-model (HIgh Resolution Limited Area Model) is een 3D model en geeft U(x,y,z,t). Het is het meest complete ruimtelijke atmosfeer model dat op dit moment beschikbaar is en is tamelijk 'zwaar geschut' wat betreft beslag op rekencapaciteit en benodigde kennis om het model te draaien. Het model is namelijk ontwikkeld om veel meer dan alleen wind te berekenen. Het wordt vooralsnog vrijwel alleen toegepast op een (vanuit RIZA perspectief) grof rekenrooster: een stapgrootte van ongeveer 11 km. De hierboven gegeven algemene beschouwing heeft tot doel gehad een eerste indruk te geven van een mogelijk conceptueel model, zodanig dat ook al een beeld ontstaat van complicaties in praktijktoepassingen. Deze algemene beschouwing heeft echter ook nadrukkelijk beperkingen. Het is namelijk beslist niet zo dat het verzinnen van slimme oplossingen voor de genoemde complicaties voldoende is voor een goed windmodel: het beschreven basisconcept blijft hoe dan ook eigenlijk alleen van kracht voor tamelijk academische situaties. De meeste 'echte' praktijkgevallen worden namelijk gestuurd door turbulente processen. Het modelleren van deze turbulente processen is - haast per definitie - complex. Het vereist een numeriek model, dat zwaar leunt op aannames en schematisaties van de turbulente processen en dat ondanks dergelijke vereenvoudigingen nog steeds bijzonder rekenintensief is. Het hierboven als derde voorbeeld genoemde model (HIRLAM) is zo'n model. Het modelleren van de turbulente processen in de atmosfeer zal in deze bouwstenen-studie verder niet meer aan de orde komen, omdat deze modellering tot nu toe geen expliciete rol speelt bij de bepaling van waterstanden en golven. Een eenvoudiger type model, het twee-lagen model, speelt daarbij juist wel een rol, met name in toepassingen bij het RIZA. Daarom zal in de volgende paragraaf op dit model nader worden ingegaan. 3.3 Het twee-lagen model De lagen De bij de bepaling van de Hydraulische Randvoorwaarden gehanteerde beschrijving van wind (KNMI, 1983) richt zich vrijwel geheel op de planetaire grenslaag. De planetaire grenslaag kan worden onderverdeeld in twee lagen: de oppervlaktelaag en de Ekmanlaag. Figuur 3.2 geeft de belangrijkste kenmerken van de beschouwde lagen. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 19

32 600 à 1200 m macro wind planetaire grenslaag oppervlakte laag Ekman laag 60 m 0 m geringe variatie windsnelheid significante variatie windrichting meso-ruwheid is bepalend sterke variatie windsnelheid verwaarloosbare variatie windrichting locale ruwheid is bepalend meso wind m locale / oppervlakte wind (potentiële wind) Figuur 3.2 Kenmerken van de lagen in het twee-lagen model Opvallende kenmerken van het twee-lagen model zijn: De oppervlaktelaag heeft een vaste hoogte, terwijl de Ekmanlaag een variabele hoogte heeft. De meso-wind vormt de aansluiting tussen de windprofielen van de twee lagen en vormt daarmee een belangrijke windkarakteristiek. Voor de relatie tussen de windsnelheid en de hoogte is voor beide lagen een eenvoudige formule beschikbaar, beide gebaseerd op een logaritmisch verband 6. Per laag wordt gewerkt met één representatieve waarde voor de ruwheid. De primaire toepassing van het twee-lagen model is de verticale transformatie van de wind. Zo kan de wind op iedere gewenste hoogte worden bepaald indien de locale ruwheid z 0, de mesoruwheid z 0m en de windsnelheid (en - richting) op een willekeurige hoogte z 1 bekend zijn. In het horizontale vlak bezien is het twee-lagen model een puntmodel. De vertaling van de bodemruwheid naar de twee ruwheidswaarden z 0 en z 0m is weergegeven in Figuur 3.3. Deze figuur is de twee-lagen model uitwerking van Figuur Voor de oppervlaktelaag is overigens daadwerkelijk een formule voor het profiel (de gradiënt) van de windsnelheid beschikbaar, terwijl voor de Ekmanlaag eigenlijk alleen een formule beschikbaar is voor de relatie tussen de wind aan de onderzijde en de wind aan de bovenzijde van de laag: een weerstandswet. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 20

33 h S h wind z 0m 60 m U 60 ; U m z z 0 m U 5x5 km 0x0 m Figuur 3.3. Relatie tussen het bodemruwheid-gebied en het beïnvloede deel van het windsnelheidsprofiel in het twee-lagen model De beschrijving van het twee-lagen model in het kader van deze studie wordt beperkt tot de situaties van neutrale stabiliteit van de planetaire grenslaag 7. Deze veronderstelling wordt namelijk ook bij de huidige toepassing van het twee-lagen model door RIZA-WSH gehanteerd. In (KNMI, 1983) wordt gesteld: "Stabiliteitsinvloeden op het windprofiel in de onderste tientallen meters van de atmosfeer worden pas belangrijk wanneer de windsnelheid op m hoogte ongeveer 6 m/s of minder bedraagt." Omdat de maatgevende hydraulische condities doorgaans bepaald worden door (zeer) harde wind, wordt in de RIZA- WSH toepassing aan deze voorwaarde voldaan. Anderzijds is bovenstaand citaat waarschijnlijk gericht op wind boven land en zou boven water ook bij hogere windsnelheden nog sprake kunnen zijn van een niet-neutrale atmosferische stabiliteit. Hierop wordt in paragraaf nader ingegaan. De volgende paragrafen geven een nadere beschrijving van de twee lagen De oppervlaktelaag (0-60 m) Formule voor gradiënt De basisformule voor het windprofiel bij neutrale stabiliteit luidt: U z Uz () = ln * κ z0 (3.1) Hierin is: U = windsnelheid (m/s) κ = Karman constante, doorgaans κ = 0.4 (-) U * = turbulente wrijvingssnelheid (m/s) z = hoogte boven een referentieniveau (de grond of iets daarboven) (m) = ruwheidslengte, lokaal (hectareschaal) (m) z 0 7 Er is sprake van neutrale stabiliteit wanneer het windprofiel niet afhankelijk is van de grootte van verticale warmte-uitwisseling (in geval van verticale temperatuurverschillen), maar alleen van de terreinruwheid. Windmodellering voor bepaling waterstanden en golven 21