De Scoopredactie SCOOP. Colofon. Redactie. Redactieadres. Contributies. Subsidies. Ontwerp

Transcriptie

1 Colofon SCOOP Oplage 45 Verschijningsdatum januari 4 Redactie Paul Friedel (eindredacteur) Zdenko an Kesteren Charles Mathy Jorn Mossel (hoofdredacteur) Vincent an der Noort Lydwin an Rooyen Stefan Kowalczyk Redactieadres Studieereniging NSA Uniersiteit an Amsterdam Nieuwe Achtergracht 7 8 W V Amsterdam tel: mail: scoop@science.ua.nl Contributies Tom Berlijn Subsidies ITF, WZI, KdVI Ontwerp Charles Mathy, Jorn Mossel Scoop is het blad an de studieereniging NSA. Het is gratis oor alle studenten en medewerkers an de studies natuurkunde, sterrenkunde, wiskunde en statistiek aan de Uniersiteit an Amsterdam. Losse nummers kunnen bij de redactie worden aangeraagd. Gedeeltelijke of olledige oername an artikelen uit dit blad is niet toegestaan zonder schriftelijke toestemming an de hoofdredactie. SCOOP januari 4 De Scoopredactie De Scoop bestaat alweer enige tijd (dit is het zesde nummer). Elke keer probeert de Scoop de nieuwste raadsels in de wis- en natuurkunde op te lossen. Nu blijken er allerlei raadsels oer de Scoopredactie zelf te zijn. Wie zijn die redacteuren nu? De meesten kennen wel één redactielid maar wie zijn die andere geheimzinnige figuren. Klopt het dat er alleen na twaalf uur 's nachts aan de Scoop wordt gewerkt? De Scoop lijkt wel een sekte. Om deze zaken te erhelderen zal ik de Scoopredactie oorstellen. Ten eerste Charles Mathy, The Godfather an de Scoop. Zonder Charles was de Scoop er waarschijnlijk nooit geweest. En na het beroemde artikel oer de Riemann-hypothese door Charles en Vincent (bekijk de oude Scoops op het web) stond er direct een enthousiaste redactie paraat. Charles is inmiddels ijfdejaars student natuur- en wiskunde en is net begonnen met afstuderen. Aanleiding oor Charles om zijn hoofdredacteursstokje aan mij oer te dragen. Ook een Scooper an het eerste uur is Zdenko an Kesteren (ijfdejaars natuurkunde). Zdenko sturen we regelmatig naar CERN om zo op de hoogte te blijen an de HEFtigste ontwikkelingen in de hoge energie fysica. Onze expert op het gebied an mysterieuze wiskunde is Vincent an der Noort (ook al ijfdejaars). Vincent hebben we oor een half jaar naar Göttingen gestuurd om de spectaculairste wiskunderoddels te ernemen. Paul Friedel is bijna klaar met afstuderen (natuurkunde) en begint al een oude wijze man te worden. Gelukkig kunnen we nog enkele Scoops an zijn wijsheid profiteren. Ons enige rouwelijke redactielid is Lydwin an Rooyen (derdejaars natuurkunde). Lydwin mag zich sinds enkele maanden oorzitter an de NSA noemen, we zijn op onze hoede. En gelukkig hebben we ook een nieuw redactielid: Stefan Kowalczyk (derdejaars wis en nat). Stefan maakt meteen al een bliksemcarrière, lees bijoorbeeld zijn artikel oer onweer. O, en ik ben derdejaars student natuurkunde. Jorn Mossel hoofdredacteur

2 Inhoud 3 Elektrodynamica in actie Je hebt eindelijk de Maxwellergelijkingen onder knie, je denkt alles an elektro te weten. Tot je elektro met andere natuurkunde gaat combineren... De ontdekking an Bernard Nienhuis Vanaf nu zal in elke Scoop een hoogleraar in de schijnwerpers staan. Dit keer theoretisch natuurkundige Bernard Nienhuis. 4 De aarde als condensator Hoe zou het leen in een grote condensator zijn? Dat lijkt geen pretje, maar je zit er al in! 9 Studeren in het buitenland Wat komt er allemaal bij kijken als je een tijdje in het buitenland gaat studeren. Tom Berlijn ertelt zijn erhaal. Vloeibare mechanica In het tweede deel an de mechanicareeks erangen we de touwen door water. 6 Puzzels 4 SCOOP januari 4

3 Elektrodynamica in actie Charles Mathy Knettergek Elektrodynamica is niet alleen je aait een kat en het knettert. Het gaat om hele sterke krachten, zie Bernard Mooij werkcollege docent oor elektromagnetisme in het eerste jaar. Sinds 86 is de elektrodynamica zo klaar als een klontje en kan de hele theorie op de achterkant an een bieriltje samengeat worden. Maar gaat deze theorie praten met andere theorieën dan komen er nogal mysterieuze effecten om de hoek kijken. Een kleine waarschuwing: je moet de Maxwellergelijkingen aardig in de ingers hebben oor dit artikel. Elektro in actie Voordat we beginnen nog een een kleine opfrissing. Elektrodynamica gaat oer het elektrisch (E) en magnetisch (B) eld. De bronnen an deze elden zijn ρ, de ladingsdichtheid en J, de stroomdichtheid. De elden worden beschreen door Maxwellergelijkingen die je hiernaast op een bieriltje ziet staan. Naast de Maxwellergelijkingen moet je ook weten wat deze elden oor effect hebben op deeltjes. Een deeltje op plaats P met lading q zal een kracht oelen die an E en B in P afhangt: ( 5 ) F = q( E + B ) (Toch meer dan een bieriltje nodig). () ( ) ( 3) ( 4) ρ.e = ε.b = B E = t E B = µ J + ε t Laten we warmlopen. Met de bekende pillbox en chicken wire methodes an Gauss kun je de olgende ragen makkelijk beantwoorden. Kom je er niet uit bekijk dan example.4 en 5.8 an []. Vraag : Wat is het elektrisch eld boen een oneindig grote geleidende plaat met uniforme opperlaktelading σ? xˆ ẑ ŷ σ Figuur - Een oneindig grote plaat met een uniforme opperlakte lading σ. SCOOP januari 4 3

4 Elektrodynamica in actie Antwoord: Boen de plaat is het elektrisch eld constant en wijst in de negatiee z-richting: E = σ ( ε ) zˆ. Onder de plaat wijst het eld naar boen met dezelfde grootte. Het magnetisch eld is trouwens oeral nul. Vraag : Wat is het magnetisch eld boen een oneindig grote plaat met uniforme opperlaktestroom J = J yˆ in de positiee y-richting? Antwoord: Boen de plaat is een constant magnetisch eld in de positiee x- richting: B = ( µ ) J xˆ. Onder de plaat hetzelfde maar in de negatiee x- richting. Het elektrisch eld is net als in raag omdat de stroom ook oor een opperlakte lading σ zorgt. En nu lopen Onder de slagzin: hardlopers zijn ook gewoon mensen moeten we een kritische blik werpen op de Maxwellergelijkingen. Zijn de waarnemingen onafhankelijk an de waarnemer? Preciezer gezegd: het principe an equialentie zegt dat twee waarnemers die met constante snelheid ten opzichte an elkaar bewegen dezelfde fysica waarnemen. Zulke waarnemers worden equialente waarnemers genoemd. Waarnemer : We kijken weer naar raag en plaatsen een elektron boen de plaat met een beginsnelheid in de y-richting. De raag is: wat gaat hij/zij doen? z Figuur - y z σ σ J Uit raag weten we wat het elektrisch eld is en met (5) kunnen we de beweging an het elektron bepalen. Het elektron wordt ersneld in de positiee z-richting. De y-component an de snelheid blijft constant, zie figuur links. Waarnemer : We gaan nu naar een nieuwe waarnemer die met constante snelheid in de y-richting beweegt. Hij ziet in het begin een stilstaand elektron. Hoe ziet het plaatje eruit oor deze waarnemer? Net als die uit raag : ten opzichte an hem is er een constante ladingsdichtheid, en een constante stroom in de negatiee y-richting (de elektronen bewegen ten opzichte an hem). F B z Links de situatie oor waarnemer. Rechts de situatie oor waarnemer. 4 SCOOP januari 4

5 Elektrodynamica in actie Voor hem geldt: J = σ ( )ŷ = σ ŷ. Hij ziet het elektron naar boen ersnellen omdat de plaat negatief geladen is. Maar B is niet nul en olgens (5) zorgt B eroor dat het elektron een kracht in de negatiee y-richting oelt, zie figuur rechts. (Het B-eld wijst in de negatiee x-richting en het elektron heeft een snelheid in de z-richting, het uitproduct wijst dan in de negatiee y-richting). Maar olgens de eerste waarnemer was de y-component an de snelheid constant. Is hardlopen dan toch erboden? De oplossing an de paradox is kortgezegd: de lichtsnelheid is onafhankelijk an de waarnemer. Hieruit olgt de speciale relatiiteitstheorie die ons ertelt dat hardlopers langer leen, dat snellere auto s korter zijn enz. Newton zei al dat kracht gelijk was aan de tijderandering an impuls F = dp dt. Dat geldt nog steeds mits we de relatiistische impuls nemen. Als we met niet-relatiistische impuls werken dan zijn de wetten an elektrodynamica NIET onafhankelijk an de waarnemer. Voordat we erder gaan ook nog maar een een opfriscursus speciale relatiiteit. ε = γ mc relatiistische energie: ε relatiistische impuls: p = γ m = c de belangrijke factor: γ = ( dε F = dt c ook hebben we nodig: = c 4 m c ) + p c Waarnemer (relatiistisch): Als (de y-component an de snelheid) constant zou blijen zou de impuls in y de y-richting py = m y toenemen ( neemt toe door de ( c ) snelheid in de z-richting). Maar er is geen kracht in die richting. Er moet dus een ersnelling zijn in de negatiee y-richting. Laten we die bepalen. dp y d ε = y = (geen kracht in de y-richting) dt dt c & ε y + ε & y = c c SCOOP januari 4 5

6 Elektrodynamica in actie & ε F y zσ & y = y = = ε c ε γ mε De afgeleide is in ieder geal niet nul! Waarnemer (relatiistisch): Voor waarnemer krimpen de afstanden in het bewegende stelsel (het stelsel met de plaat). De afstand tussen de elektronen op de plaat lijkt nu kleiner dus worden de ladingsdichtheid en stroomdichtheid groter. De elektrische en magnetische elden krijgen een zogenaamde Lorentz boost (zie b [],.3.). De afleiding is dezelfde als niet-relatiistische geal alleen met erangen we het E en B eld door: σ E z = γ zˆ met γ = (er lopen nu twee γ s rond, ééntje ε ( c ) oor het elektron en ééntje oor de bewegende waarnemer). µ µ E z B y = γ J = γ σ = µ ε E z = c Dat µ ε = c is geniaal. De getallen µ en ε weten we zeer nauwkeurig en oorspellen de lichtsnelheid! Toen Maxwell dit zag was hij ook erbaasd en zei: We can scarcely aoid the inference that light consists in the transerse undulations of the same medium which is the cause of electric and magnetic phenomena. Na dit intermezzo kunnen we nu de kracht bekijken die op het deeltje werkt: Ez F. y E z F = Ez ẑ + ŷ & ( E ) y = y = z z + y. c γ m γ m c De ersnelling is ieder geal niet nul, laten we het daarop houden. Wat was er mis met ons oorspronkelijke argument? We hebben eigenlijk aangenomen dat << c, of beter gezegd E z << c. Als dat het geal is dan is het magnetisch eld oor waarnemer erwaarloosbaar en is er geen ersnelling in de negatiee x-richting. Magnetische elden zijn namelijk eel minder sterk dan elektrische elden. Tot zoer relatiistische elektrodynamica. Laten we nu eens elektrodynamica en quantummechanica in de arena zetten. 6 SCOOP januari 4

7 Elektrodynamica in actie Golen? Daar weet ik alles an In de quantummechanica kunnen we deeltjes beschrijen als golen. Ze kunnen bijoorbeeld interferentie ondergaan en ze kunnen oeral tegelijkertijd zijn (zoals mijn middelbare school leraar zei, De kans dat je opeens in Hawaï zit is niet nul. Ja, het onderwijs is zwaar). We beginnen met het tweespletenexperiment. elektronenkanon d Elektronen worden an links afgeuurd op een plaatje met twee spleten. Op het scherm erachter erschijnt een intensiteitpatroon, zie fig. 3. Dit is precies hetzelfde patroon dat we zouden erkrijgen als we licht op de twee spleten afuren. Dat is gek. Als elektronen gewoon deeltjes zoals knikkers waren dan zou je achter elk spleetje een hoge intensiteit zien en geen intensiteit tussen de twee spleten in. Maar we moeten nu oer golen in plaats an knikkers praten. We doen het experiment nogmaals maar plaatsen nu een spoel achter de spleten. De spoel heeft straal a en is oneindig lang. De spoel is smal genoeg zodat het de elektronenbundels niet raakt. Het magnetisch eld is erbinnen constant en erbuiten nul (zie [], example 5.9). Als we de spoel aan zetten zou dat dus geen inloed op het intensiteitpatroon moeten hebben. Maar er is meer. De ectorpotentiaal is erbinnen nul en er erbuiten: a B A = φˆ r Laten we eens kijken wat de elektrodynamica met een elektron doet. Je kunt het niet zomaar oer krachten hebben want hoe werkt een kracht nou ik x + ϕ op een golf? Laten we een simpel deeltje nemen: ψ ( x) = Ae Aan zo n golffunctie kan de amplitude A of de fase ϕ eranderd worden. Het blijkt dat elektromagnetische elden alleen de fases an golffuncties eranderen en de amplitude oneranderd laten. Stel dat het deeltje een zeker pad olgt dan geldt: SCOOP januari 4 7 Figuur 3- Het tweespletenexperiment met elektronen.

8 Elektrodynamica in actie magnetische erandering in fase = q A dl h pad q elektrische erandering in fase = ϕ dt h met ϕ de elektrische potentiaal en A de magnetische ectorpotentiaal. De A potentialen zijn gedefinieerd ia E = ϕ en B = A. t Dat is toch simpel. Voor een bewijs zie [], sec...4. Nu komen er twee elektronen aan, eentje gaat links langs de spoel, de ander rechts. Wat is het faseerschil dat ze oppikken ten geolge an A? Faseerschil = q q q ( A dl A dl ) = A dl = π a B h h h ( ) ( ) ( 3 ) B B () a a () (3) We zetten de spoel achter de spleten en meten weer het intensiteitpatroon. lichtbron d spoel Figuur 4 Opnieuw het tweespeletenexperiment. Nu met een spoel, het blijkt erschoen. 8 SCOOP januari 4

9 Elektrodynamica in actie Het is erschoen! Dat komt dus omdat de elektronen boen en onder de solenoïde een extra faseerschil oppikken. Hier is de breinbreker: de elektronen in het experiment bewogen zich in een deel an de ruimte waar het elektrische en het magnetische eld nul zijn. Toch merken de elektronen er iets an. Er zit dus meer fysica achter potentialen dan men op het eerste oog zou denken. Boenstaande experiment is het resultaat an het Aharano-Bohm effect. In de keuken merk je er niks an maar in het lab is dit te meten. Het experiment is ook echt gedaan maar het is niet zo makkelijk als het lijkt. Om een intensiteitpatroon te krijgen moet je de spleten heel dicht bij elkaar zitten. Dit betekent dat de spoel heel smal moet zijn. Magnetische monopolen Lading is gequantiseerd. Dat betekent dat er een eenheid an lading is en dat deeltjes alleen een eeloud an deze eenheid an lading kunnen hebben. De lading an het elektron is niet het quantum an lading: quarks kunnen eenderde an de lading an het elektron hebben. Maar lading blijft gequantiseerd. Is daar een uitleg oor? Dat zal wel iets quantummechanisch zijn, puur omdat het woord quantum erin oorkomt. In jaar, trimester leren we an prof. Dijkgraaf om oeral symmetrie op te speuren. De Maxwellergelijkingen zijn een goede plek om te beginnen. Als de ladingsdichtheid en stroom nul zijn, dan is het hartstikke symmetrisch. Als we E naar B en B naar E sturen blijen de ergelijkingen oneranderd. Dat geldt niet als er lading en/of stroom aanwezig is. In stoere taal zegt men dat de aanwezigheid an lading en stroom de symmetrie breekt. Wat is het erschil tussen E en B in de ergelijkingen? Het belangrijkste is dat er geen magnetische lading is en geen magnetische stroom. Laten we daar wat aan doen. We zetten dus (op papier) ergens een magnetische monopool neer. Dat wil zeggen een deeltje met een magnetische lading. Analoog aan het elektrisch eld zou het magnetisch eld an zo n monopool zijn: qm B( r ) = rˆ 4πr Welke ectorpotentiaal zorgt oor zo n magnetisch eld? Er zijn erschillende ectorpotentialen die corresponderen met deze B, eentje eran is q cosθ A = m ˆ ϕ. Voor een bewijs zie [4]. 4π sinθ Maar A is niet oeral goed gedefinieerd: A is oneindig op de gehele negatiee z-as { x =, y =,z }. Op de positiee z-as is er geen probleem. Daar geldt cosθ θ =, en lim =. θ sinθ SCOOP januari 4 9

10 Elektrodynamica in actie De lijn waarop A niet goed gedefinieerd is wordt een Dirac String genoemd. Het is dus een lijn die anuit oneindig naar de oorsprong gaat. We nemen nu aan dat deze String niet waarneembaar is. De raag waarom we dit aannemen is terecht. Doe mij een een lol. Uit het orige hoofdstuk hebben we iets heel belangrijks geleerd: ook al zitten deeltjes in een deel an de ruimte met de E en B elden gelijk aan nul, kunnen ze toch een elektromagnetische interactie oelen. Dus zouden we de String kunnen waarnemen, door elektronen erop af te uren en te kijken naar het intensiteitpatroon erachter. We hebben gezien dat het faseerschil dat opgepikt wordt door aan weerzijden an de String te lopen gelijk is aan q q A dl Φ h met C een cirkel om de String heen. h C q is hier de elektrische lading an het deeltje dat op de String wordt afgeuurd. Φ wordt de magnetische flux genoemd. Hij is gelijk aan q m (kijk terug naar de uitdrukking oor B. Integreer deze oer een bolopperlak, dan krijg je q m ). Wanneer merken we dus niks an deze faseerandering? Wanneer hij gelijk is aan een geheel aantal keer π. Dat is dus wanneer q q πh Φ = qm = πn. Dus geldt: q = n. h h qm Een staren naar deze formule. Hij lijkt te zeggen dat:... Ja, het is onermijdelijk: als er één magnetische monopool in het heelal is met lading qm dan moet de elektrische lading gequantiseerd zijn in eenheden an πh q m. Reolutionair! En hoeeel is die ladingseenheid? Helaas, dat oorspelt dit erhaal niet. En zijn er magnetische monopolen? Ze zijn nog nooit waargenomen. Daar zijn mensen wel mee bezig maar tot nu toe teergeefs. Litteratuur [] Griffiths, Introduction to quantum mechanics [] Griffiths, Introduction to electrodynamics [3] Feynman, The Feynman Lectures on Physics, Vol. II [4] E. an der Meer, Magnetic monopoles (Afstudeerscriptie). Te inden op: SCOOP januari 4

11 De ontdekking an Paul Friedel en Jorn Mossel De ontdekking an Alweer een nieuwe rubriek in de Scoop. Hoogleraren ertellen hier oer hun belangrijke ontdekkingen, hun eerste eureka-geoelens en alles wat daarbij komt kijken. In deze eerste afleering Bernard Nienhuis, hoogleraar statistische fysica. Wie is hij? Bernard Nienhuis studeerde in 976 af aan de Uniersiteit Utrecht in de theorie an de renormalisatiegroep. Dit is een methode om fysische systemen waaran het microscopische gedrag bekend is te schalen naar macroscopische afmetingen. Deze methode was eind jaren zeentig rij nieuw en stond olop in de belangstelling. Tijdens zijn afstuderen ging Nienhuis naar de bekende zomerschool Les Houches. Daar publiceerde hij bijna nog een artikel samen met de toen nog onbekende Edward Witten. Helaas bleek het idee oor het artikel niet te kloppen. Nienhuis promoeerde ook aan de UU in 978 op werk dat aansloot op zijn scriptie. Na ele omzweringen: Seattle, Delft en Chicago, zette Nienhuis tijdelijk een punt achter zijn natuurkundige loopbaan. De ragen in de natuurkunde zijn zo diep. Het is oor een natuurkundige lastig om je buurman uit te leggen wat je nou eigenlijk oor werk doet. Zodoende kwam Nienhuis in 983 bij Philips terecht. Hier hield hij zich bezig met kunstmatige intelligentie. Daarna ging Nienhuis werken bij de Medische Fysica-groep in, alweer, Utrecht. Hier werd onderzoek gedaan naar perceptie. Uiteindelijk won de oorliefde oor exacte redeneringen en oplossingen het an de leenswetenschappen. Doordat er binnen het onderzoek naar bijoorbeeld perceptie eel minder zaken keihard te bewijzen zijn is er al gauw sprake an schoolorming. Het is moeilijk elkaar af te rekenen op feiten. Kritiek op een theorie komt aak oer als persoonlijke kritiek. Binnen de natuurkundige gemeenschap is de sfeer eel gemoedelijker wat dat betreft. Na nog enige tijd in Leiden te hebben doorgebracht kwam Nienhuis naar Amsterdam, waar hij in 989 tot hoogleraar werd benoemd. Wat ontdekte hij? De ontdekking heeft te maken met een bepaalde klasse an statistische fysicamodellen, die een generalisatie ormen an een ferromagnetisch systeem. Een dergelijk systeem is op te atten als een erzameling magneetjes die ieder in een bepaalde richting georiënteerd zijn. Omdat de magneetjes met elkaar wisselwerken, beïnloedt de richting an ieder magneetje de richting an zijn buren. Hierdoor ontstaat een oorkeursrichting an de magneetjes en het SCOOP januari 4

12 De ontdekking an systeem als geheel is dan ook magnetisch. Boen een bepaalde temperatuur, de Curie-temperatuur T C, is de wanorde die ontstaat door de willekeurige beweging an de magneetjes zo groot dat er geen oorkeursrichting meer is. Op deze temperatuur gebeurt iets heel bijzonders. Allerlei parameters an het systeem zijn niet meer analytisch. De soortelijke warmte wordt bijoorbeeld oneindig groot. Ook de magnetiseerbaarheid (dit geeft aan hoe sterk de magneetjes reageren op een extern magneeteld) wordt oneindig. De waarde an deze parameters gedraagt zich in de buurt an de Curie-temperatuur als een machtswet. Voor de magnetiseerbaarheid χ hebben we bijoorbeeld γ T TC χ = oor een zekere waarde an γ. Deze waarde kan berekend TC worden en is in het algemeen niet rationeel. Als de waarde positief is, zal de parameter inderdaad diergeren bij T=T C. We noemen de waarden kritische exponenten. Er zijn ook grootheden die zich wel als een machtswet gedragen, maar niet oneindig worden. Het berekenen an deze exponenten is oor eel systemen zeer moeilijk. Het is ook mogelijk om systemen te bekijken waar de magneetjes zich niet in drie dimensies kunnen richten, maar slechts in één of twee. Ook an zulke systemen kunnen de kritieke exponenten worden bepaald. De olgende stap is natuurlijk een generalisatie naar een willekeurige dimensie, die zelfs ieder reëel getal mag zijn. Nienhuis wist de kritische exponenten in dit algemene geal te berekenen. Systemen met een niet gehele dimensie bestaan natuurlijk niet. Toch zijn er toepassingen die niet alleen an academisch belang zijn. Als bijoorbeeld de limiet wordt genomen waarin de dimensie nul wordt, kan het gedrag an polymeren, zeer lange ketens an moleculen, worden beschreen. Dat is een nogal bijzonder resultaat. Want wat is in hemelsnaam de connectie tussen een nul-dimensionale magneet (wat dat ook moge zijn) en een netwerk an polymeren? Hoe ging het in zijn werk? Het was in het jaar 98, Nienhuis was toen in Chicago. Hij werkte aan een systeem in de statistische fysica. Uit wat al bekend was an dat systeem, bleek dat het een bijzondere eigenschap had, die op een onbegrepen manier met symmetrie moest samenhangen. Uit uniersaliteit kon je eronderstellen dat die bijzondere eigenschap zou moeten gelden oor elk systeem met die symmetrie. Er zaten enkele wiskundig niet-rigoureuze stappen in het argument, maar Nienhuis meende de conclusie serieus te moeten nemen. Deze gedachten bleen door zijn hoofd spoken. Op een nacht werd Nienhuis plots wakker met een fantastisch idee. Nog in de toestand dat je niet weet of je wel of niet droomt stond hij op om pen en papier te pakken. Nienhuis had een ander systeem geonden dat hij exact kon oplossen met die ogenschijnlijk reemde SCOOP januari 4

13 De ontdekking an aannames. Na het opschrijen an de aantekeningen kon Nienhuis gek genoeg rijwel direct de slaap heratten. Een paar uur later werd Nienhuis opnieuw wakker; nu had hij de erolgstap bedacht. Dit keer niet eens de moeite nemend om het licht aan te doen schreef hij de rest an de oplossing op. Het geoel an werkelijkheid was wat aag, bij het ochtendgloren zou het allemaal wel eens onzin kunnen zijn. Die ochtend bleken de aantekeningen zeer waardeol te zijn. Met het idee: Dit moet ik erder uitzoeken, werkte Nienhuis het idee diezelfde dag nog uit. De oplossing leerde resultaten die precies bleken te kloppen. Net toen hij de resultaten had uitgewerkt zou hij ertrekken oor een bezoek aan het Weizmann Institute in Israël. Daar aangekomen erwerkte hij zijn ideeën tot een artikel, dat enthousiast werd ontangen. Er waren al eel mensen geweest die de kritische exponenten numeriek hadden geprobeerd op te lossen, nu was er een analytisch resultaat! Dat resultaat kon wellicht zo gemakkelijk worden geboekt doordat het probleem niet door hard werken werd aangepakt, maar alleen in het achterhoofd aanwezig was. Nienhuis kon er gemakkelijk oer nadenken omdat hij heel isueel dacht. Ik denk oer het algemeen eerder in diagrammen en concepten dan in lastige formules. Later moeten de formules natuurlijk wel komen om iets uit te kunnen rekenen. In dit geal bleek die neiging te helpen bij het oplossen an het probleem. En nu Nienhuis heeft zich recentelijk bezig gehouden met erschillende onderwerpen op het lak an de statistische fysica, zoals de dynamiek an laag-dimensionale statistisch-fysische systemen, doorstroming (of het gebrek daaraan) in het erkeer, granulaire gassen (gassen die uit harde bolletjes bestaan) en quasikristallen ( betegelingen waar wel een regelmaat in zit, maar die zichzelf nooit herhalen, zie figuur). Een grote erscheidenheid aan onderwerpen dus, die allemaal te beschrijen zijn met behulp an methoden uit de statistische fysica. Een oorbeeld an een nietperiodieke betegeling. De orm an de tegels kan een symmetrie suggereren die niet in een periodiek kristal kan oorkomen. Die symmetrie is wel mogelijk als een gemiddelde eigenschap an alle mogelijke betegelingen met dezelfde tegels. SCOOP januari 4 3

14 Bliksems Stefan Kowalczyk De aarde als condensator De ionosfeer is één plaat an een erg grote condensator, terwijl de aarde de andere is. Hoe bliksem ontstaat heeft hier alles mee te maken. Recent zijn nieuwe atmosferische lichterschijnselen boen de wolken ontdekt die nauwelijks zichtbaar zijn oor het menselijk oog op aarde. Ze worden sprites en blauwe jets genoemd. Het elektrisch eld an de atmosfeer Als je anaf het opperlak an de aarde omhoog gaat, stijgt de elektrische potentiaal met ongeeer Volt per meter. De potentiaal ter hoogte an je hoofd is Volt hoger dan de potentiaal bij je oeten! Je raagt je nu misschien af waarom je geen schok krijgt als je op straat loopt, als er echt een potentiaal erschil an Volt tussen je neus en je oeten is. Vergeleken met lucht is je lichaam een relatief goede geleider. Het effect hieran is dat er (bijna) geen potentiaalerschil tussen jou en het aardopperlak zal zijn. Het potentiaalerschil tussen je hoofd en je oeten zal in werkelijkheid dus nul blijen. Wat er gebeurt is dat de equipotentiaallakken worden erormd. +3V +3V +V +V +V E = V / m +V V V (a) Aarde (b) Aarde Figuur - (a) Equipotentiaallakken boen het aardopperlak zijn recht. (b) In aanwezigheid an een mens zullen ze erormd worden, omdat je lichaam ergeleken met lucht een relatief goede geleider is. Maar dit is nog niet het hele erhaal. Stel je maar eens een waslijn oor die op twee meter hoogte hangt. Aan weerskanten staan isolerende palen. Het potentiaalerschil tussen de waslijn en de aarde zal zo'n Volt worden. 4 SCOOP januari 4

15 Bliksems Waarom krijg je dan geen schok als je zo een waslijn aanraakt? Van belang oor het wel of niet krijgen an een schok is de lading die oerspringt. Een waslijn heeft niet echt eel capaciteit om lading ast te houden. Er springt maar weinig lading oer en daarom oel je geen schok. Stroompjes in de atmosfeer Het elektrisch eld wordt zwakker met de hoogte. Het potentiaalerschil tussen het aardopperlak en de ionosfeer (op een hoogte an ruim tachtig kilometer) is rond de half miljoen Volt. De aarde en de ionosfeer ormen samen een grote condensator, met daartussen een isolatielaag (ook wel diëlektricum genoemd). De ionosfeer is de positiee pool en het aardopperlak de negatiee. De isolatielaag bestaat uit lucht en isoleert niet perfect aangezien er zich ionen in de lucht beinden (kosmische straling). Er zullen (lek)-stroompjes an de ionosfeer naar de aarde gaan. De totale stroom die de aarde bereikt is op elk moment bijna constant 6 Ampère. Dit komt neer op - Ampère per ierkante meter. Met zo een stroom duurt het minder dan een uur om de aarde te ontladen! Het eenwicht lijkt dus erstoord te worden. Het elektrisch eld in de atmosfeer bestaat echter al wat langer dan een uur en we weten dus dat er wel degelijk eenwicht is. Hoe houdt het potentiaalerschil zich in stand? Het zijn bliksems die hieroor zorgen. Als bliksem inslaat wordt er een grote hoeeelheid negatiee lading naar het aardopperlak eroerd. Er loopt dus een stroom an de aarde naar de wolk. We zouden kunnen zeggen dat onweer de aarde oplaadt. Constant stroompje ~ ka per blikseminslag + - A/m Figuur - Met een stroom an - Ampère per ierkante meter duurt het minder dan een uur om de aarde te ontladen. Bliksem zorgt eroor dat het elektrisch eld in de atmosfeer wordt behouden. De ontlading indt erolgens plaats in gebieden waar het rustig weer is door constante stroompjes in de atmosfeer (zie figuur ). SCOOP januari 4 5

16 Bliksems De actiiteit an bliksems ertoont een maximum om 9. GMT. De sterkte an het elektrisch eld ertoont een dagelijks terugkerend patroon (zie figuur 3). Het elektrisch eld en daarmee de stroom is het grootste rond 9. Greenwich tijd (GMT). Het maakt dus niet uit waar je op aarde meet. De actiiteit an bliksem bereikt bijna tegelijkertijd op de hele wereld een maximum. Eigenlijk is dit niet zo reemd. De atmosfeer is op grote hoogte goed geleidend. Hierdoor moet het potentiaalerschil tussen de aarde en de top an de atmosfeer op elke locatie praktisch hetzelfde zijn. Een logisch geolg hieran is dat de precieze plaats op aarde niet uitmaakt. Als je alleen het beeld an de aarde en de atmosfeer die samen een condensator ormen oor ogen hebt, is het moeilijk te erklaren waarom dit patroon zich op dagelijkse basis herhaald. Het gaat erom dat er processen zijn die zich op dagelijkse basis herhalen, denk bijoorbeeld aan de wind. Er zijn plaatsen waar an negen tot ijf altijd een harde oosterwind staat. Ook de temperatuur speelt geen onbelangrijke rol. In de Sahara is het oerdag bloedheet terwijl het s nachts ijskoud is. Dit soort erschijnselen kunnen erklaren waarom de sterkte an het elektrisch eld een zich dagelijks herhalend patroon heeft. E (V/m) Het mechanisme dat ladingen in een wolk scheidt We zullen nu een blikseminslag in meer detail bekijken. Oerigens komt bliksem niet alleen op aarde oor. Op Saturnus en Jupiter zijn bliksemschichten waargenomen en geen kleintjes ook : sommige met een lengte an meer dan 5 km. Bij ons op aarde is bliksem gemiddeld zo een 6 km lang. Zoals al gezegd brengt bliksem (meestal) een grote hoeeelheid negatiee lading met zich mee richting aardopperlak. Dit komt dan doordat het onderste gedeelte an een wolk negatief geladen is (en de boenkant positief). De scheiding an ladingen is nog niet erg goed begrepen. Een interessante theorie is die an C.T.R.Wilson (de man an het Wilsonat). Voor de beschrijing an deze theorie zullen we an waterdruppels gebruik maken, maar het had net zo goed met ijs of hagel gekund. Stel je een allende waterdruppel oor. Aangezien er een elektrisch eld aanwezig is, zal de druppel een geïnduceerd dipoolmoment hebben met de onderkant an de druppel positief en de boenkant negatief Tijdstip (GMT) Figuur 3 - Schets an de gemiddelde sterkte an het elektrisch eld tussen de aarde en de ionosfeer, gerelateerd aan Greenwich tijd. 6 SCOOP januari 4

17 Bliksems De druppel zal op zijn weg naar beneden ionen tegenkomen, aangezien die rij rondzween door de lucht. Als zo een ion positief is zal die worden afgestoten door de onderkant an de druppel en opzij worden geduwd. Een negatief ion daarentegen zal juist worden aangetrokken en meegenomen door de druppel. Negatiee lading zal zo naar de onderkant an de wolk worden gebracht door de allende druppels. Deze scheiding an ladingen gebeurt altijd als het regent. De reden dat het niet altijd onweert als het regent komt door de hoge doorslagspanning an lucht, die maar liefst drie miljoen Volt per meter bedraagt. E allende druppel F z Figuur 4 - Wilson s theorie an de scheiding an ladingen in een onweerswolk. Bliksems Als we nog een terugdenken aan figuur (b) kunnen we meteen de werking an een bliksemafleider begrijpen. Een bliksemafleider is een geleider met een zeer lage weerstand. Het zijn meestal dunne metalen staen an ongeeer een meter. De inloed eran op de erschuiing an de equipotentiaal lakken is dus gering. Het is daarom een miserstand om te denken dat een bliksemafleider bliksem aantrekt. De metalen staaf wordt ia een dikke draad (met lage weerstand) erbonden met de grond. Mocht er dan een blikseminslag in het gebouw plaatsinden, dan wordt de stroom ia deze draad afgeoerd naar de aarde, zonder schade te eroorzaken. Het spektakel begint met een oorontlading. Dat houdt in dat de geleiding in een dun kanaal sterk toeneemt. Plaatselijke onken, die anwege de onregelmatige erdeling an ladingen in een wolk ontstaan en hierbij ionisatie eroorzaken, zijn hieroor erantwoordelijk. Er loopt nog niet echt eel stroom. De lading schuift af en toe iets erder op, waarbij het kanaal telkens Figuur 5 - Een blikseminslag lak oor de lancering an de STS-8 op het Kennedy Space Center. oplicht. Omdat het kanaal geleidend is zal de spanning daarin ongeeer gelijk zijn aan de spanning an de wolk, waardoor de eldsterkte boen de grond behoorlijk zal oplopen. Als op een gegeen moment de doorslagspanning wordt oertroffen olgt de hoofdontlading die ook wel terugslag wordt genoemd. Je moet hierbij denken aan snelheden in de orde an een derde an de lichtsnelheid. De terugslag begint bij de aarde een schiet naar boen. De daalsnelheid an de oorontlading is slechts 5 km/s. Het is dan ook niet SCOOP januari 4 7

18 Bliksems reemd dat wat wij zien, zich an de wolk naar de aarde lijkt te bewegen. De hoofdontlading beweegt de andere kant op en gaat eel te snel om er een richting in te kunnen zien. De knal komt door de hoge temperatuur (~3. graden) an de ontlading, waardoor de lucht snel uitzet. Elke seconde wordt de aarde gemiddeld door zeentig bliksems getroffen. Dit aantal lijkt te stijgen in de loop an de tijd, maar men denkt dat dit een schijneffect is eroorzaakt door steeds betere meetinstrumenten. Afhankelijk an de samenstelling an de lucht kun je bliksems, anwege de ionisatie an luchtmoleculen, in erschillende kleuren zien. Op de oorkant an deze Scoop zie je een heel extreem geal. Figuur 6 - Deze blauwe jet is zo een 4 km lang. Dit is de eerste foto die ooit an een blauwe jet is genomen (NASA, 3 juni 994). Sprites en blauwe jets Op dit moment wordt nog olop onderzoek gedaan naar elektriciteit in de atmosfeer. Waarnemingen beperkten zich roeger tot dicht bij het aardopperlak, terwijl er op dit moment satellieten en geaanceerde (ideo)camera s beschikbaar zijn. Hiermee kunnen we erschijnselen waarnemen die niet of nauwelijks met het blote oog waarneembaar zijn. In 993 schreef een piloot in zijn logboek dat hij reemde bundels blauw licht omhoog zag schieten. Het was het meest spectaculaire en onerwachte erschijnsel dat ik ooit heb gezien, erklaarde hij. Het erschijnsel dat de piloot zag wordt tegenwoordig een blauwe jet genoemd. Een blauwe jet beweegt zich met zo een km/s an een wolk richting ionosfeer. Andere recent ontdekte atmosferische lichterschijnselen zijn sprites en elen. Sprites ontstaan aan de oet an de ionosfeer en bewegen met ruim 7 m/s naar beneden. Het is mogelijk dat door deze elektrische ontladingen de kloof tussen een onweerswolk en de ionosfeer wordt gedicht. Experimentele gegeens, zie [3], zijn nog onoldoende om conclusies te trekken oer het feit of sprites en/of jets erantwoordelijk zijn oor een direct pad an elektrisch contact tussen het wolkendek en de ionosfeer. Referenties: [] Feynman, The Feynman Lectures on Physics, Vol. II [] Natuur en Techniek, september 3, Bliksems boen de wolken [3] Nature, 4 maart, Charging up the ionosphere. 8 SCOOP januari 4

19 Buitenland Tom Berlijn Ich habe noch ein Koffer in Berlin Het is al weer bijna een jaar geleden dat ik met mijn hoofd tollend an de alcohol in de auto zat. Ik had na mijn afscheidsfeestje welgeteld een uurtje geslapen toen paps en mams fris en fruitig op de stoep klaarstonden oor de grote reis. Pas toen we die grote stad binnen reden drong het echt tot mij door: hier ga ik een halfjaar wonen! In het eerste semester an het studiejaar /3 heb ik een halfjaartje in Berlijn aan de Freie Uniersität (FU) gestudeerd. De redactie an de Scoop heeft me nu al een paar keer geraagd om hieroer een stukje te schrijen en het is tijd die belofte waar te maken. Door een paar an mijn eraringen in de Duitse hoofdstad te beschrijen, hoop ik jullie Scooplezers een indruk te geen an mijn halfjaar als Berliner. Waarom Berlijn? Als eerste moet ik zeggen dat het lang geduurd heeft oordat ik bedacht had dat ik naar Berlijn wilde. Het is prettig als je een duidelijke reden hebt om ergens naar toe te gaan, bijoorbeeld anwege een bepaald college of een liefde oor een bepaalde cultuur. Ik had niet zo'n reden. Ik wist dat ik naar het buitenland wilde, maar niet waarheen. In eerste instantie dacht ik aan de VS, maar al gauw kwam ik erachter dat het oor natuurkundestudenten niet zo gemakkelijk is een uitwisselingsprogramma te inden. Dat zou betekenen dat ik het olledige Amerikaanse collegegeld zelf zou moeten ophoesten en dat is geen kattenpis. Ik ben me toen gaan oriënteren op Europa. Omdat ik bang was een reemde taal te leren wilde ik eerst naar het Verenigd Koningrijk. Maar op een gegeen moment realiseerde ik mij dat Engeland mij helemaal niet trok. Dit in tegenstelling tot Berlijn, waar ik een hele leuke zomerakantie had gehad. Ik besloot me oer mijn talenfobie heen te zetten en koos oor Berlijn. De eerste weken Toen ik de eerste aond alleen in mijn Einzimmerappartement op bed lag besefte ik me ineens hoe alleen ik was in die stad. Er woonden meer dan 3 miljoen mensen en ik kende er niet één. Het is erbazingwekkend hoe snel je een nieuw sociaal leen kunt opbouwen. Gelijk de olgende dag al maakte ik riendjes bij mijn talencursus. Het is mij echter moeilijk gebleken om met Duitsers in contact te komen. Als ik oorstelde om na de les een kop koffie te drinken keken mensen mij raar aan en zeiden ze dat ze huiswerk moesten maken. Ik heb mensen uit de hele wereld leren kennen behale Duitsers. Laat je oerigens hierdoor niet afschrikken, ik heb ook genoeg mensen ontmoet die juist wel goede contacten hadden met Duitsers. SCOOP januari 4 9

20 Buitenland Mijn talencursus duurde zes weken en toen die oorbij was begon, op 5 oktober, het Wintersemester. Buiten was het al behoorlijk koud en weldra zou het natuurkundige leen weer beginnen. Vanuit Amsterdam had ik al proberen te kijken welke akken ik zou olgen als eranging oor de erplichte akken die ik zou missen. Uiteindelijk besloot ik om mijn studielast te beperken tot de helft an het gewoonlijke aantal studiepunten. Zo hield ik tijd oer om een extra cursus Duits te doen en de stad te leren kennen. De akken De akken die ik olgde waren Hydrodynamik en Elementarteilchen. Hydrodynamik was een degelijk ak dat goed te olgen was. Ik kan helaas niet hetzelfde zeggen oer het andere college, Elementarteilchen. Het hoorcollege werd gegeen door prof. Kleinert, beroemd om zijn werk op het gebied an Pfadintegrale. Zo beroemd als hij was, zo beroerd waren zijn colleges. Na een onbegrijpelijke inleiding in de quantumeldentheorie an twee of drie lessen zei hij letterlijk: Sie beherrschen jetzt die Quantenfeldtheorie und wir werden uns ab nun nur noch ertiefen in meine eigene Forschung (=onderzoek). Dat klinkt misschien interessant maar het was oor mij totaal onbegrijpelijk. Het college introductie in quantumeldentheorie eranderde in een soort interessant symposium oor zijn eigen collega s. Gelukkig werd er in het werkcollege een normaal programma geolgd. Ik had oerigens geen moeite tijdens de colleges het Duits te erstaan en als ik dan een toch iets niet begreep stonden nog altijd de formules op het bord. Terugblik Hoe denk ik nu terug aan die tijd? Het heeft me heel wat moeite gekost om het oor te bereiden en ook in Berlijn zelf heb ik met allerlei problemen te maken gehad. Daarbij heb ik een studieertraging an ongeeer een half semester opgelopen. Toch heb ik achteraf gezien absoluut geen spijt an mijn beslissing. - Ten eerste had ik tot dan toe mijn hele leen in Amsterdam gewoond en het was goed oor mij om een halfjaar deel uit te maken an een andere cultuur. Berlijn is weliswaar geen Hongkong maar er zijn wel degelijk erschillen. - Ten tweede heb ik, zoals eerder gezegd, eel mensen leren kennen uit andere landen. Dat heeft mijn horizon erbreed. Een één of andere stad in een reemd land zegt je eel meer als je iemand kent die daar woont. Een erre stad, die eerst niet meer was dan een stip op de wereldkaart, komt tot leen. - Ten derde heb ik Duits geleerd. Ik weet dat ik hier de rest an mijn leen plezier an zal hebben. Als je de taal in een land spreekt is het eel leuker om daar te erblijen. - Verder ben ik blij dat ik een tweede stad ken, buiten Amsterdam. Ik was deze zomer weer in Berlijn en toen ik de trein uitstapte op Zoologische Garten oelde het echt als of ik weer thuis kwam. SCOOP januari 4

21 Buitenland Iedereen die, net zo als ik, de behoefte heeft om een tijdje weg te gaan zou ik willen aanraden er werk an te maken. Ten eerste; er zijn talloze instituten die bereid zijn je erblijf te financieren; het geld is er! Ten tweede; de meesten an ons hebben nu geen aste baan of een gezinnetje (op jou na natuurlijk, Mark). Kortom we zijn nu op de goede leeftijd om zulk soort dingen te ondernemen. Hopelijk heb ik jullie met dit erhaaltje te weten inspireren, als er nog ragen zijn oer Berlijn of studeren in het buitenland, mail me dan op: Ik hoor het wel, Tom Berlijn (geen flauwe grappen oer mijn achternaam graag) Praktische tips Als je plannen hebt om naar het buitenland te gaan heb ik nog drie tips oor je. : Probeer, afgezien an de socratesbeurs, een extra beurs aan te ragen! De socratesbeurs is hartstikke handig maar dekt in de erste erte niet de kosten die je zult hebben. Daarom is het een zeer goed idee om b.. naar te surfen, of speciaal oor natuurkundigen, naar Zelf heb ik een goede beurs an de Freie Uniersität gekregen ia het Bureau Internationale Samenwerking, Wanneer je de oorwaarden an de beursen doorbladert zul je zien dat er roege deadlines zijn dus regel je erblijf in het buitenland zolang mogelijk an te oren. : Volg een talencursus. Behale dat je de taal leert is het een relaxte manier om alast een beetje te wennen aan je omgeing en om nieuwe mensen te leren kennen. 3: Maak an te oren, oor zoer mogelijk, goede afspraken met zowel de examencommissie an de FNWI als de gastuniersiteit oer de ECTS. SCOOP januari 4

22 Vloeibare mechanica Jorn Mossel Vloeibare mechanica In de orige Scoop waren we flexibel met de mechanica bezig. Deze Scoop gaan we weer een stap erder door flexibel te erangen door loeibaar. m mgh = m h + mg Waterstraal Als je uit de kraan een rustig straaltje water laat stromen heeft het de orm an de figuur hiernaast. De straal wordt kleiner omdat het water ersneld word door de zwaartekracht. Om te weten hoe dit precies zit, gaan we de orm an de waterstraal bepalen. We beginnen met het introduceren an de flux op hoogte h : Φ = A. Hier is A de opperlakte an de waterstraal en de snelheid an het water. De flux Φ is dus het aantal kubieke meter water dat per seconde oorbij stroomt op hoogte h (dit kun 3 je nagaan doordat flux de dimensie m / s heeft). Wat lager, op hoogte h moet natuurlijk dezelfde hoeeelheid water oorbij stromen, dus Φ = Φ. De snelheid kunnen we met behoud an energie bepalen: + + = + g( h h ) = g h, met h = h h. We nemen een kraan met een ronde opening: A = π. Φ = Φ π r = π r r = r + g h r A A h Figuur - Een waterstraal uit een kraan wordt steeds smaller. = r = r. 4 4 ( + g h ) ( + gh / ) h r Als we nu een grafiek plotten met r op de horizontale-as en de hoogte h laten ariëren op de erticale as krijgen we de rechterkant an figuur. We hebben net aangenomen dat de waterstraal smaller wordt, maar waarom is dat zo? Als de waterstraal een breed zou blijen terwijl hij alt moet er zich óf allemaal lucht tussen mengen, óf de dichtheid an het water moet flink omlaag gaan. Beide zal niet gebeuren, omdat de zeer sterke adhesiekracht het water bij elkaar houdt. SCOOP januari 4

23 Vloeibare mechanica De net afgeleide ergelijking is helaas niet exact. We hebben namelijk geen rekening gehouden met het feit dat het water op hoogte h niet alleen een erticale snelheid heeft maar ook een horizontale. Die horizontale snelheid is in erhouding met de erticale snelheid echter zo klein dat we hem zonder probleem kunnen erwaarlozen. Vloeibare lens We laten een emmer water snel ronddraaien om zijn middenas. Het wateropperlak wordt hierdoor gekromd (zie figuur ). De orm an de kromming an het wateropperlak kunnen we bepalen door te kijken welke krachten er op werken. De eerste is natuurlijk de zwaartekracht F z = mg. De tweede is de centrifugaalkracht F r = m / r = m( ω r) / r.waarbij r de afstand tot de middenas an de emmer is. De resultante kracht die het water onderindt is niet oeral meer loodrecht naar beneden gericht maar schuin opzij. Het wateropperlak zal zich zo richten dat het loodrecht staat op de resultante kracht. Dit is precies hoe een waterpas werkt. De kromme die het wateropperlak beschrijft noemen we y (r). De helling an de kromme y(r) wordt gegeen door: dy dr Fz = F r ω r = g. (zie ook figuur 3). ω r Integreren naar r leert: y ( r) = + C. g De orm an het water wateropperlak is dus parabolisch. Dat is interessant want een parabolisch geormde spiegel kan als lens gebruikt worden, zoals Newton als eerste deed. Zo n lens moet zeer nauwkeurig gepolijst worden. Voor een grote diameter is dat niet meer te doen. Newton realiseerde zich dus ook dat je beter een roterende emmer met water als spiegel kunt nemen. Ook al lijkt het principe rij eenoudig, pas in 99 werd de eerste loeibare lens gemaakt. Nu, bijna honderd jaar later, heeft een Canadese onderzoeksgroep een telescoop gemaakt met een loeibare lens an zes meter doorsnede. F r r ω F z Figuur Het wateropperlak an een ronddraaiende emmer is parabolisch. b a b Figuur 3 De rechterlijn heeft een richtingscoëfficiënt a / b. De rc an de lijn die er haaks opstaat is b / a. a SCOOP januari 4 3

24 Vloeibare mechanica In plaats an water is gebruik gemaakt an een dun laagje kwik. De spiegel weegt drie ton en heeft een toerental an zeen keer per minuut. Een leuke bijkomstigheid is dat de brandpuntsafstand gemakkelijk is aan te passen door de omwentelingssnelheid te ariëren. De boen geonden formule is nu wel exact. Het maakt niet uit hoe snel de emmer ronddraait. Ook al gaat het zo snel dat in het midden an de emmer al het water is weggeduwd, het blijft een parabool. Theetijd Op een winterse middag rond 96 zitten meneer en merouw Schrödinger aan de thee. De Schrödingers roeren in hun kopje om de thee sneller af te laten koelen (opperlakteergroting). Erwin denkt tijdens het roeren na oer de pas ontdekte dekpuntstelling an Brouwer, die zegt, na het roeren an de thee is op zijn minst één molecuul niet an plaats eranderd. Merouw Schrödinger ontdekt tijdens het roeren iets eigenaardigs. Je zou erwachten dat door het roeren de theeblaadjes die op de bodem liggen naar buiten gaan anwege de centrifugaalkracht. Figuur 4- De loeibare spiegeltelescoop in Canada heeft een doorsnede an zes meter. Figuur 5 Het roeren in een thee kopje eroorzaakt een circulaire stroming. Dit figuur is afkomstig uit Einstein s oorspronkelijke Vloeibare mechanica artikel. Maar ze blijken naar binnen te gaan. Erwin kan deze ogenschijnlijk simpele proef niet erklaren. Gelukkig krijgen meneer en merouw bezoek an niemand minder dan Albert Einsten. Einstein blijkt ook een expert te zijn op het gebied an de stroming an meanders (kronkelig riiertje) en kan het probleem gemakkelijk erklaren. De thee onderindt wrijing an de bodem en zal daardoor onderin bijna niet roteren, de thee zit ast geplakt aan de bodem. Ook is de druk in het midden an het theekopje lager dan aan de randen. Dat komt door het parabolische opperlak. Hoe hoger de waterkolom hoe hoger de druk onderin. De centrifugaalkracht, die de thee naar buiten drukt, speelt ook een belangrijke rol. Omdat onderin de snelheid bijna nul is zullen de theemoleculen naar het punt waar de druk het laagst is stromen (anwege de opwaartse kracht, die in dit geal dus een zijwaartse kracht is). Boenin het theekopje domineert ooral de centrifugaalkracht en zullen deeltjes naar 4 SCOOP januari 4

25 Vloeibare mechanica buiten gaan. Er ontstaat dus een circulaire stroming in het theekopje (zie fig. 5). Theedeeltjes zullen dus eerst naar het midden gaan en daarna omhoog tot het midden an de circulaire stroming. De zwaartekracht oorkomt dat de theedeeltjes erder omhoog gaan. Deze circulaire stroming erklaart ele andere natuurerschijnselen; zoals de dynamica an spiraalormige melkwegstelsels, circulaties in oceanen en de atmosfeer en waarom meanders op het noordelijk halfrond oornamelijk aan de rechterkant eroderen. Newton s emmer Toen Newton zijn wetten en zwaartekrachtstheorie had oltooid, worstelde hij met enige problemen. Eén probleem wordt duidelijk door een experiment dat hij zelf uitoerde. Hij maakte een emmer met water met een touw ast aan een appelboom. Hij draaide de emmer rond om zo het touw op te winden en liet de emmer los. Als de emmer begint te draaien wordt het wateropperlak zoals inmiddels bekend parabolisch. Maar hoe weet het water nu dat het ronddraait? Als we een emmer in een trein zetten die met constante snelheid rijdt, weten we niet of die met 6 of met km/u rijdt. Newton concludeerde hieruit dat er een absolute ruimte moet zijn ten opzichte waaran an bewegen. Een zogenaamd inertiaalstelsel. De emmer roteert ten opzichte an de ruimte, dit is een ersnelde ruimte dus is de emmer geen inertiaalstelstel. De Oostenrijkse natuurkundige Ernst Mach ond het idee an absolute ruimte onzin (dat ond hij wel an meer dingen). Mach ging er anuit de we niet ten opzichte an een absolute ruimte bewegen maar ten opzichte an de materie in het heelal. Dit wordt Machs principe genoemd. Als we dus een roterende emmer nemen die zwaar genoeg is zal het water lak blijen. Machs principe heeft Einstein erg beïnloed bij het ormen an zijn algemene relatiiteitstheorie (ART). In de ART kun je alles als een intertiaalstelsel beschouwen als de ruimte die je bekijkt maar klein genoeg is. In het geal an de emmer: als we er genoeg inzoomen op het wateropperlak kunnen niet meer onderscheiden oer het wateropperlak recht of gekromd is. Lokaal is het dus een inertiaalstelsel, maar de emmer als geheel niet. Bekroonde foto Op de foto hiernaast zie je het geolg an een druppel water die op een plas water is geallen. De foto is gemaakt met een speciale camera die een belichtingstijd an een tiende milliseconde aan kan. Deze foto is geen toealstreffer, op andere foto s is ook duidelijk het kroontje waar te nemen. Meer an dit soort foto s ind je op: SCOOP januari 4 5