Alternatief ontwerp voor hoogspanningsmast Wintrack in beton

Transcriptie

1 Alternatief ontwerp voor hoogspanningsmast Wintrack in beton (Bijlage bij afstudeerverslag) Auteur: H.A.I.A. de Groot Technische Universiteit Eindhoven Department of Architecture, Building and Planning Unit Structural Design and Construction Technology

2 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON 2

3 INHOUDSOPGAVE Inhoud bijlage Bijlage A - Detaillering stalen Wintrack mast Bijlage B - Bepaling windbelasting Bijlage C - Doorsnede berekening volgens Multi-layer model middels spreadsheet Bijlage D - Bepaling windbelasting, uitwendige krachten en uitbuiging middels spreadsheet Bijlage E Modulaire mast gemodelleerd in Scia Engineer Bijlage F - Bepaling traagheidsmoment van verschillende doorsnedes eigen ontwerp Bijlage G - Steunmast gemodelleerd in Scia Engineer Bijlage H - Hoekmast gemodelleerd in Scia Engineer Bijlage I - Rendering nieuw ontwerp 3

4 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON BIJLAGE - A A.1 Aansluiting mast op fundatie Figuur A.1: (LB) Bovenaanzicht stalen ring met dubbele boutrij (RB) Doorsnede van staven die in de fundering worden in gestort (O) Voeg tussen stalen ring met fundering A.2 Deur De mast heeft een deur zodat men binnen in de mast onderhoud en inspectie kan plegen. Figuur A.2: (L) Doorsnede van deur in mast met extra verdikking van de wand (R) Aanzicht van deur zodat men gemakkelijk onderhoud kan plegen in de mast A.3 Klimvoorziening in de mast De klimvoorziening in de mast is voor het plegen van onderhoud en inspectie. Figuur A.3: (L) Detail van de ladder in de mast. De breedte van de trap is 450 mm. 4

5 BIJLAGE A A.4 Aansluiting mast segmenten onderling De aansluiting van de segmenten van de mast onderling met een stalen ring en een boutrij aan de binnenzijde. Figuur A.4: (L) Detail van verbindingsflens bij de eerste deling (R) Detail verbindingsflens bij tweede deling A.5 Aansluiting van de isolatoren op de mast (steunmast) De aansluiting van de isolatoren op de mast Figuur A.5: (L) Druk- en trekisolator met geleider (R) Trekisolator Door middel van aangelaste ringen aan de buitenkant Figuur A.6: (L+R) De aansluiting van de drukisolator op de mast 5

6 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON A.6 Hijsvoorzieningen De top van de mast is voorzien van een hijsvoorziening. Figuur A.7: (B) Het bovenaanzicht van het detail van de hijsbalk in de top van de mast (O) De doorsnede van detail van de hijsbalk in de top van de mast A.7 Extra voorzieningen In de top van de mast is de bliksemdraad voorziening gerealiseerd. Figuur A.8: De aansluiting van de bliksemdraadhouder aan de mast De top van de mast is voorzien van een afdekkap. Figuur A.9: (L) Afdekkap in de top van de mast. (R) Ontluchtingsgat voor het tegengaan van condensatie. 6

7 BIJLAGE B BIJLAGE - B B.1 Windbelasting Windbelasting op de mast De belasting op de constructie verandert in de tijd gezien in grootte. Dit gebeurt meestal betrekkelijk langzaam en dan kan de belasting als constant beschouwd worden. In het geval waarbij de belasting als constant beschouwd kan worden, kan de stuwdruk vermenigvuldigd worden met de oppervlakte om de windkracht te weten te komen. Echter bij slanke constructies verandert deze windbelasting zo snel van grootte dat het niet juist is om voor het bepalen van de responsie uit te gaan van een constante belasting. Door een snel wisselende belasting kan een constructie in trilling raken, wat leidt tot een vergroting van de spanningen ten opzichte van de statische situatie. De constructie wordt in dat geval geschematiseerd tot een dynamisch systeem met één of meer vrijheidsgraden. De noodzaak tot het uitvoeren van een dynamische berekening doet zich onder meer voor bij een belasting door windvlagen dat hier het geval is. Bij hoogspanningsmasten kan met een aantal factoren rekening worden gehouden om verschillende effecten in rekening te brengen. De windkracht op masten (van staal, beton en hout) kan bepaald worden volgens de uitdrukking: Waarin: q p(z e) is de stuwdruk op hoogte z e in kn/m 2 G st G T C T is de dynamische vergrotingsfactor is de afmetingsfactor is de krachtscoëfficiënt A is de oppervlakte in m 2 De windkracht is te bepalen door de stuwdruk te vermenigvuldigen door 3 factoren en het oppervlakte. Voor de extreme stuwdruk q p(z) op hoogte z, geldt: 1 2 2,5 ln Waarin: 1 2 ρ is volumieke massa lucht ρ = 1,25 kg/m 3 ν z d 0 ln is windsnelheid (ook genoteerd als U*) in gebied II, onbebouwd ν = 2,30 m/s is referentiehoogte variërend tussen 0,0 en 64m is diameter conductor d 0 = 0 m z 0 is grondruigheid parameter z 0 = 0,2m g is de piekfactor g = 3,5 ß is de reductiefactor (ook genoteerd als k) voor conductors ß = 1,0 De dynamische vergrotingsfactor neemt deze dynamische vergroting in rekening. dynamische vergrotingsfactor met: 1 0,94 0,021 / 0,029 / 7

8 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON 0,0394 / 1 0,1 1 0, Waarin: l z h b is turbulentie-intensiteit op hoogte z in m is masthoogte in m h = 64m of h=62m is de gemiddelde mastbreedte in (voor de stalen mast geldt: b = 1,567m) D is de dempingsmaat; voor staalconstructie D =0,01 en betonconstructies D =0,02 Voor deze vergelijking is de eigenfrequentie van de constructie nodig. Op de volgende bladzijde is de bepaling van de eigenfrequentie duidelijk beschreven. afmetingsfactor (deze neemt de afmeting van het bouwwerk in rekening) 1 7 met 1 7 1,0 krachtcoëfficiënt (voor eindige cirkelvormige cilinders) ; Met: ; 1,2 0,18 log ,4 log 10 Waarin: Ψ λ 2, is eindeffectfactor (te bepalen volgens tabel 7.16 in de NEN Voor stalen mast geldt Ψ λ = 0,81) k is ruwheidshoogte; voor gespoten verflaag k = 0,02 en glad beton k = 0,2 b is diameter in m ν is kinematische viscositeit van lucht ν = m 2 /s R e Eigen frequentie is Reynoldsgetal (parameter voor omstroming van met name ronde objecten in wind en is daardoor van belang voor de weerstand die de objecten in wind ondervinden) volgens figuur 7.36 uit NEN-EN Dynamische systemen kunnen in trilling raken met een vaste frequentie, dat is de eigenfrequentie van het systeem. De eigenfrequentie f e in hertz (Hz) is het aantal trillingen per seconde dat het systeem bij een vrije trilling vertoont. Een vrije trilling is een trilling waarbij er geen uitwendige krachten op het systeem werken. Voor de berekening van de eigenfrequentie kan de Rayleigh-rits methode worden toegepast. Bij benadering kan de eigenfrequentie bepaald worden door alle massa s m i van het dynamische model dezelfde versnelling g in de richting van de beweging te geven en vervolgens eigentrillingsvorm te berekenen onder invloed van krachten F i = m i g. De eigenfrequentie zal nodig zijn bij de berekening van de dynamische vergrotingsfactor (G st) en de afmetingsfactor (G T). De eigenfrequentie van de eerste trillingsvorm kan berekend worden door: / 1 2 8

9 BIJLAGE B Bepaling nieuwe windlast Door middel van de functie uit de NEN-EN kan eenvoudig met Excel de stuwdruk bepaald worden. Door de constructie op te delen in een aantal delen/lagen, kan voor elke laag de windbelasting/kracht worden opgesteld. Windbelasting is tevens afhankelijk van de oppervlakte. Door middel van gebruik te maken van de spreadsheet kan snel en eenvoudig deze oppervlakte worden bepaald. Dit geldt ook voor de dynamische vergrotingsfactor, die de vergroting ten gevolge van de dynamische belasting in rekening brengt. Echter is het niet eenvoudig om in deze vergelijking de eigenfrequentie te bepalen. De eigenfrequentie is te bepalen door de massa s en de verplaatsingen in de richting van de kracht bij elkaar op te tellen. Voor de bepaling van de verplaatsing is de stijfheid (EI) nodig. Omdat we te maken hebben met een constructie die niet constant verloopt over de hoogte verloopt, zal ook de stijfheid niet overal gelijk zijn. De stijfheid is afhankelijk van het optredend moment en van de doorsnede. Omdat het optredend moment én de doorsnede over de hoogte verloopt, is steeds de stijfheid op elke hoogte verschillend. Voor de eenvoud wordt de constructie opgedeeld in 50 lagen. Voor elke laag kan dus wel de gemiddelde stijfheid bepaald worden, maar dit is een iteratief proces. Indien de definitieve constructie nog niet bekend is, is het lastig om deze stijfheid al van te voren te bepalen. Bij een wijziging van de constructie (bijvoorbeeld een andere wanddikte) wijzigt tevens de eigenfrequentie, hiermee ook de dynamische vergrotingsfactor, dan uiteindelijk de windbelasting en hiermee ook het optredend moment. Echter het totale optredende moment in de mast is maar voor 10 a 15% ten gevolge van de windbelasting. De dynamische vergrotingsfactor is een factor in de orde grootte van 1,1 of 1,2. Hiermee kunnen we stellen dat indien de eigenfrequentie wijzigt dit maar een kleine invloed heeft op het totale optredende moment. In Excel is een model gemaakt om de windlast te bepalen. Voor de afmetingen van de constructie van de mast zijn aannames gedaan die in tabel B.1 zijn weergegeven. Deze waardes voor de afmetingen zullen waarschijnlijk in een later stadium wijzigen. Het zijn schattingen. Tabel B.1: Aannames voor de afmetingen van de mast. Totale hoogte mast htot mm Buitendiameter mast in de voet dbuiten,voet 4000 mm Buitendiameter mast in de top dbuiten,top 600 mm Wanddikte in de voet wvoet 200 mm Wanddikte in de top wtop 50 mm Soortelijk gewicht beton incl wapening N/m 3 Soortelijk gewicht beton incl wapening 2548 kg/m 3 Aantal staven/delen # 50 stuks Gemiddelde breedte 2300 m De diameter van de constructie verloopt lineair van onder naar boven. Onder is deze 4000 mm en boven 600mm. De wanddikte verloopt tevens lineair van 200 naar 50 mm. Deze mast is opgedeeld in 50 staven/segmenten. Voor elke staaf kan de bijbehorende eigenschappen worden bepaald, zoals de hoogte van het element, hoogte t.o.v. maaiveld, buitendiameter, wanddikte, gewicht per staaf, oppervlakte en stuwdruk. Voor de eigenfrequentie wordt de verplaatsing bepaald in de richting van de belasting, oftewel in dit geval loodrecht op de mast. Hiervoor dient de stijfheid van elk deel bekend te zijn. Om dit voor alle 50 delen te doen vergt simpelweg te veel tijd. Om 9

10 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON toch voor elke staaf een stijfheid te bepalen zal er gekeken worden of er een lineair verband is. Dit wordt gedaan voor de mast met de waardes die in tabel B.1 zijn weergegeven. Voor de stijfheid is er op 5 plaatsen de momentcapaciteit en de buigstijfheid bepaald door middel van het multi-layermodel dat is opgesteld. Dit multilayermodel zal is in paragraaf 3.12 uitgebreider behandeld. Een voorbeeld van een uitvoer van het multi-layer model is in bijlage C weergegeven. Voor elke doorsnede kan de momentcapaciteit uitgezet worden tegen de rek bovenin de drukzone. In figuur B.1 is dit weergegeven. Duidelijk is te zien dat de grootste diameter de grootste momentcapaciteit heeft. Tot een rek van 1 promille is het verloop nagenoeg lineair. Tot 1,75 promille neemt de momentcapaciteit sterk af en bij een rek groter dan 1,75 promille neemt deze maar enigszins toe Moment capaciteit Momentcapaciteit (knm) ,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 Rek bovenin drukzone (%) Diameter 4000mm wand 200mm Diameter 3500mm wand 180mm Diameter 3000mm wand 155mm Diameter 2000mm wand 110mm Diameter 1000mm wand 80 Figuur B.1: Momentcapaciteit uitgezet tegen over de rek bovenin de drukzone bij verschillende diameters Voor elke doorsnede kan nu ook een M-kappa (moment-kromming) diagram worden opgesteld. Dit kan door middel van de rek bovenin te delen door de afstand tot de zwaartelijn (de hoogte betondrukzone Xu). De kappa (kromming) kan gevonden met: In figuur B.2 is het M-kappa diagram weergegeven. κ 10

11 BIJLAGE B M-kappa diagram Momentcapaciteit (knm) d=4000mm w=200mm d=3500mm w=180mm d=3000mm w=155mm d=2000mm w=110mm d=1000mm w=80mm ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Kappa Figuur B.2: M-kappa (moment kromming) diagram bij verschillende diameters De buigstijfheid kan bepaald worden door middel van de hoek te bepalen tussen het opneembare moment en de kromming. De kromming dient te worden bepaald aan de hand van het optredend moment. κ Deze buigstijfheid kan weer uitgezet worden tegenover de diameter van de mast. In figuur B.3 is dit weergegeven. 7E+16 6E+16 5E+16 4E+16 3E+16 2E+16 1E+16 0 Buigstijfheid EI R² = 0, Diameter (mm) Figuur B.3: Buigstijfheid uitgezet tegenover de diameter van de mast. In figuur B.3 wordt een exponentieel verband gevonden tussen de buigstijfheid en de diameter van de mast. Er is gekeken of er een waarde voor de elasticiteitsmodulus kan worden gevonden bij de buigstijfheid en het traagheidsmoment van ongewapend lineair elastisch beton. Alle traagheidsmomenten van ongewapend lineair elastisch beton worden in figuur B.4 geplaatst. Er is te zien dat hier ook een exponentieel verband is. Dit is natuurlijk logisch als de diameter over de hoogte lineair afneemt dan neemt het traagheidsmoment kwadratisch af. 11

12 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON 5,000 Traagheidsmoment I (LE - ongewapend beton) 4,000 3,000 2,000 1,000 0, Diameter (mm) Figuur B.4: Traagheidsmoment (lineair elastisch) uitgezet tegen over de diameter van de mast We willen nu voor de buigstijfheid die is gevonden een lineair verband vinden voor de elasticiteitsmodulus (E) over de hoogte van de mast. De elasticiteitsmodulus in de figuur is bepaald door de buigstijfheid (EI) van de 5 waardes te delen door het traagheidsmoment (I). Het resultaat is in figuur B.5 weergegeven. Voor de elasticiteitsmodulus vinden we nu een representatief lineair verband zoals te zien is in figuur B.5. Elasticiteitsmodulus (N/mm2) Elasticiteitsmodulus (E) y = 1,5135x ,2 R² = 0, Diameter (mm) Figuur B.5: Traagheidsmoment (lineair elastisch) uitgezet tegen over de diameter van de mast De vergelijking voor de elasticiteitsmodulus wordt dan E = 1,5135 * D ,2. Hierin is D de uitwendige diameter van de mast. Nu kan voor elke laag de elasticiteitsmodulus en het traagheidsmoment bepaald worden en hiermee dus de buigstijfheid (EI). Met deze stijfheid kan de verplaatsing worden gevonden en hiermee uiteindelijk de eigenfrequentie. Deze is f e = 0,84. De eigenfrequentie kan weer in de vergelijking voor de dynamische vergrotingsfactor worden gezet. De waardes voor deze factoren zijn hieronder weergegeven. De windlast kan hiermee bepaald worden. Deze is bepaald in kn per strekkende meter over de hoogte van de mast. Eigen frequentie: f e : 0,844 Windlast 60 m : 1,09 kn/m 1 Dynamische vergrotingsfactor: G st : 1, m : 1,56 kn/m 1 Afmetingsfactor: G T : 0, m : 2,12 kn/m 1 Krachtcoefficiënt: c T : 0,78 (in de top van de mast) 30 m : 2,33 kn/m 1 0,75 (onderin de mast) 20 m : 2,50 kn/m 1 10 m : 2,26 kn/m 1 12

13 BIJLAGE C BIJLAGE - C C.1 Doorsnede berekening in de BGT(hoekmast) Hier is een voorbeeld gegeven van een berekening in het multi-layer model. Hierbij is de doorsnede in de voet van een hoekmast berekend met sterkteklasse van het beton C53/65, wapeningsstaal B500A en voorspanstaal Y1860S7. In dit voorbeeld is één wapeningslaag aan de buitenzijde ingevoerd en één in de binnenzijde. De voorspanning bestaat uit voorspanning zonder aanhechting. De lichtgrijze vakken zijn de invoer en de witte de uitvoer. De voorwaarde waaraan moet worden voldaan om het moment te bepalen is dat de drukkrachten gelijk moeten zijn aan de trekkrachten, oftewel evenwicht. In deze situatie is de BGT gecontroleerd. De scheurwijdte is ook in het model ingevoerd. De berekening van de scheurwijdte is in C.2 terug te vinden. De controle van de UGT is in C.3 weergegeven. Doorsnede berekening dmv Multi-layermodel opgedeeld in 1000 lagen. 1. Algemeen (afmetingen) W2H400 (Hoekmast) Uitwendige diameter d buiten 3800 mm Wanddikte w 200 mm Inwendige diameter d binnen 3400 mm Straal (buitenkant) r buiten 1900 mm Straal (binnenkant) r binnen 1700 mm Breedte laag d buiten / ,8 mm Hoogte betondrukzone X u 1195 mm Partiële factor voor materiaal (betonspanning) Partiële factor voor materiaal (betonstaalspanning) Partiële factor voor materiaal (voorspanstaalspanning) γ c 1,5 γ s 1,15 γ s 1,1 2. Beton (C53/65) Karakteristieke Cilinderdruksterkte Karakteristieke Kubusdruksterkte f ck 53 N/mm 2 f ck;cube 65 N/mm 2 Rekenwaarde max. drukspanning f cd = 1,0 f ck / γ c 35,3 N/mm 2 Gemiddelde waarde max. trekspanning f ctm 2 4,1 N/mm Karakteristieke waarde max. trekspanning f ctk, 0,05 2,9 N/mm 2 Rekenwaarde max. trekspanning f ctd = f ctd;1 = f ctk;0.05 / γ c 1,93 N/mm 2 Gemiddelde waarde (secans) elasticiteitsmodulus Rekenwaarde E-modulus E cm N/mm 2 E cd = f cd / ε c N/mm 2 13

14 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON Betonstuik bij piekspanning f cd Grenswaarde betonstuik Startwaarde rek bovenin drukzone Rek onderin trekzone ε c3 0,00179 % ε cu3 0,00326 % ε c 0,00095 % ε c 0,00207 % 3. Betonstaal (B500B) Karakteristieke vloeigrens van betonstaal f yk 500 N/mm 2 Rekenwaarde vloeigrens van betonstaal (horizontale tak) f dk = f yk / γ c 435 N/mm 2 Rekenwaarde vloeigrens van betonstaal (hellende tak) f dk = f yk / γ c x k 470 N/mm 2 Gemiddelde waarde (secans) elasticiteitsmodulus E a N/mm 2 Karakteristieke rek van betonstaal bij max belasting ε u = f yk / E cm / γ s 0,00217 % Rek van betonstaal bij max belasting ε uk 0,0275 % 1e wapeningslaag (buitenzijde) Hart op hart afstand wapening h.o.h. 150 mm Diameter wapening d nom 25 mm Oppervlakte wapeningsstaaf A 491 mm 2 Maximale kracht per staaf F N Dekking wapeningsstaal dek. 45 mm Afstand hart wapening tot buitenrand wand a = dek. + 0,5 dnom 57,5 mm 4. Inwendige krachten en moment Som krachten in wapeningsstaal T kn Som krachten in betondrukzone N kn Som trek/drukkrachten H 17 kn Bezwijkmoment M d knm Inwendige arm Md / (T of N) 2,74 m 5. Voorspanning (Y1860S7) VZA Gemiddelde waarde (secans) elasticiteitsmodulus E p N/mm 2 Aantal voorspanstrengen # 140 stuks Diameter voorspanstreng d nom 15,7 mm Totale oppervlakte voorspanstreng A p mm 2 Karakteristieke treksterkte van voorspanstaal FeP1860 f pk 1860 N/mm 2 Rekenwaarde treksterkte van voorspanstaal f pk / γ c 1691 N/mm 2 0,1% rekgrens van voorspanstaal f p0,1k 1674 N/mm 2 knik in σ - ε diagram (UGT) f pd 1522 N/mm 2 14

15 BIJLAGE C Toelaatbare trekspanning tijdens spannen σ p,max 1488 N/mm 2 Toelaatbare trekspanning aanvangsspanning σ pm N/mm 2 Totale voorspankracht P pm kn Totaal eigen gewicht mast tbv drukspanning P 1000 kn Totaal oppervlakte betonstaal A p mm 2 Totaal doorsnede oppervlakte beton (- oppvl betonstaal) A c mm 2 Karakteristieke rek van voorspanstaal bij max belasting f pd / E p 0,0078 % Breukrek van voorpspanstaal ε uk 0,035 % Doorsnede eigenschappen naar eigen E-modulus (E i A i ) 5,8E+10 N Drukspanning in betonstaal tgv voorspankracht σ a -103,78 N/mm 2 Drukspanning in beton tgv voorspankracht σ c -10,24 N/mm 2 Rek in beton en betonstaal tgv voorspankracht ε c = ε a - 0,00052 % 6. Scheurwijdte controle Toelaatbare scheurwijdte vlgs tabel 7.1N w max 0,30 mm Scheurwijdte w k 0,299 mm 3. Betonstaal (B500B) 2e wapeningslaag (binnenzijde) Hart op hart afstand wapening h.o.h. 150 mm Diameter wapening d nom 25 mm Oppervlakte wapeningsstaaf A 491 mm 2 Maximale kracht per staaf F N Dekking wapeningsstaal dek. 40 mm Afstand hart wapening tot binnenrand wand a = dek. + 0,5 dnom 52,5 mm 5. Voorspanning (Y1860S7) VZA Factor die oppervlakte van streng vermindert 1,3 Oppervlakte per streng A p 148,9 mm Dekking op voorspanning dek. 50 mm Aantal voorspanstrengen per bundel # 7 stuks Afstand hart bundel tot buitenrand wand a = dek. + 0,5 dnom 73,55 mm Aantal bundels # 20 stuks Hoh maat van de bundels h.o.h. 574 mm Oppervlakte bundel A p 2978 mm 15

16 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON C.2 Scheurwijdte controle in de BGT(hoekmast) Voor de scheurwijdte berekening is de staaf waarin de grootste rek optreedt genomen. Dit is de staaf in de trekzone die het verst van de neutrale lijn af ligt. De effectieve oppervlakte van het beton onder trek is bepaald door middel van de hart op hart afstand van de staven te vermenigvuldigen met de dikte van de wand. In het verslag is hier een uitgebreidere uitleg over terug te vinden in paragraaf Controle scheurwijdte in BGT NEN-EN #7.3.4 (berekening van scheurwijdtes) Toelaatbare scheurwijdte vlgs tabel 7.1N w max 0,30 mm Verhouding van de hechtsterkte van voorspan- en betonstaal ξ 0,4 Grootste diameter van het betonstaal ø s 25 mm 2 Gelijkwaardige diameter van het spanelement ø p 27,5 mm 2 Verhouding van de aanhechtsterkte ξ 1 0,60 ξ 1 = (ξ ø s / ø p) 0,5 Oppervlakte van de doorsnede v.h. betonstaal A s 982 mm 2 Oppervlakte van de doorsnede v.h. voorspanstaal A p' 0 mm 2 Effectieve oppervlak van het beton onder trek A c,eff mm 2 Wapeningsverhouding in het betrokken eff trekspanningsgebied ρ p,eff 0,0676 ρ p,eff = (A s + ξ 1 A p ) / A c,eff Dekking op langswapening c 45 mm Coëfficient k 1 0,8 Coëfficient k 2 1,0 Coëfficient k 3 3,4 Coëfficient k 4 0,425 Staafdiameter (equivalente diameter) Ø eq 25,00 mm Maximale scheurafstand s r,max 279 mm s r,max = (k 3 c) + (k 3 k 2 k 4 Ø eq ) / ρ p,eff Elasticiteitsmodulus staal E s N/mm 2 Elasticiteitsmodulus beton E cm N/mm 2 Verhouding α e 10,39 α e = E s / E cm Spanning in de trekwapening σ s 276 N/mm2 Factor die afhangt van de belastingsduur k t 0,6 Gemiddelde waarde van de treksterkte van beton f ct,eff 4,1 N/mm2 0,6 σ s / E s 0, ((σ s - k t f ct,eff ) (1 + α e ρ p,eff )/ ρ p,eff / E s 0, ε sm - ε cm = ((σ s - k t f ct,eff ) (1 + α e ρ p,eff )/ ρ p,eff / E s > 0,6 σ s / E s 0, Scheurwijdte w k 0,299 mm w k = s r,max (ε sm - ε cm ) 0,30 < 0,299 16

17 BIJLAGE C C.3 Doorsnede berekening in de UGT(hoekmast) 1. Algemeen (afmetingen) Uitwendige diameter d buiten 3800 mm Wanddikte w 200 mm Inwendige diameter d binnen 3400 mm Straal (buitenkant) r buiten 1900 mm Straal (binnenkant) r binnen 1700 mm Breedte laag d buiten / ,8 mm Hoogte betondrukzone X u 1172 mm Partiële factor voor materiaal (betonspanning) γ c 1,5 Partiële factor voor materiaal (betonstaalspanning) γ s 1,15 Partiële factor voor materiaal (voorspanstaalspanning) γ s 1,1 2. Beton (C53/65) Karakteristieke Cilinderdruksterkte Karakteristieke Kubusdruksterkte Rekenwaarde max. drukspanning Gemiddelde waarde max. trekspanning Karakteristieke waarde max. trekspanning Rekenwaarde max. trekspanning Gemiddelde waarde (secans) elasticiteitsmodulus Rekenwaarde E-modulus f ck 53 N/mm 2 f ck;cube 65 N/mm 2 f cd = 1,0 f ck / γ c 35,3 N/mm 2 f ctm 4,1 N/mm 2 f ctk, 0,05 2,9 N/mm 2 f ctd = f ctd;1 = f ctk;0.05 / γ c 1,93 N/mm 2 E cm N/mm 2 E cd = f cd / ε c N/mm 2 Betonstuik bij piekspanning f cd Grenswaarde betonstuik Startwaarde rek bovenin drukzone Rek onderin trekzone ε c3 0,00179 % ε cu3 0,00326 % ε c 0,00300 % ε c 0,00674 % 3. Betonstaal (B500B) Karakteristieke vloeigrens van betonstaal f yk 500 N/mm 2 Rekenwaarde vloeigrens van betonstaal (horizontale tak) f dk = f yk / γ c 435 N/mm 2 Rekenwaarde vloeigrens van betonstaal (hellende tak) f dk = f yk / γ c x k 470 N/mm 2 Gemiddelde waarde (secans) elasticiteitsmodulus E a N/mm 2 17

18 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON Karakteristieke rek van betonstaal bij max belasting ε u = f yk / E cm / γ s 0,00217 % Rek van betonstaal bij max belasting ε uk 0,0275 % 1e wapeningslaag (buitenzijde) Hart op hart afstand wapening h.o.h. 150 mm Diameter wapening d nom 25 mm Oppervlakte wapeningsstaaf A 491 mm 2 Maximale kracht per staaf F N Dekking wapeningsstaal dek. 45 mm a = dek. + 0,5 Afstand hart wapening tot buitenrand wand dnom 57,5 mm 4. Inwendige krachten en moment Som krachten in wapeningsstaal T kn Som krachten in betondrukzone N kn Som trek/drukkrachten H 2 kn Bezwijkmoment M d knm Inwendige arm Md / (T of N) 2,46 m 18

19 BIJLAGE D BIJLAGE - D D.1 Bepaling windbelasting, uitwendige krachten en uitbuiging model middels spreadsheet Afmeting Knoop knoop wanddikte diameter diameter coordinaat uitwendig inwendig # mm mm mm mm , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

20 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON Inhoud met gewicht knoop i-j staaf nr. Lengte Gemiddeld Gemiddeld Inhoud Gewicht Gewicht staaf oppervlak oppervlak per staaf mast diverse # # mm mm 2 m 2 m 3 N N ,344 0, ,370 0, ,396 0, ,422 0, ,449 0, ,477 0, ,505 0, ,534 0, ,563 0, ,593 0, ,624 0, ,655 0, ,686 0, ,718 0, ,751 0, ,784 1, ,818 1, ,852 1, ,887 1, ,922 1, ,958 1, ,994 1, ,031 1, ,069 1, ,107 1, ,145 1, ,184 1, ,224 1, ,264 1, ,305 1, ,347 1, ,388 1, ,431 1, ,474 1, ,517 1, ,561 2, ,606 2, ,651 2, ,697 2, ,743 2, ,790 2, ,837 2, ,885 2, ,934 2, ,983 2, ,032 2, ,082 2, ,133 2, ,184 2, ,236 2, Totale inhoud mast SOM 75, N Totale massa mast SOM 1893 kn 20

21 BIJLAGE D Bepaling eigenfrequentie Knoop Dwarskracht Moment Traagheidsm Rek bovenin hoogte beton Moment Stijfheid Elasticiteits Elasticiteits Stijfheid Stijfheid Hoek verplaatsing I betondrukzone drukzone capaciteit modulus E modulus E verdraaiing # kn knm m 4 % x knm EI N/mm 2 N/mm 2 EI EI rad mm 0 0,00 0,00 0, ,70 5,59E , ,02 14,1 0, ,20 7,91E+13 5,84E , ,85 43,3 0, ,70 1,09E+14 5,84E , ,51 88,8 0, ,20 1,45E+14 5,82E , ,03 151,6 0, ,70 1,90E+14 5,79E , ,41 232,7 0, ,20 2,45E+14 5,73E , ,68 333,5 0,090 0, ,38E ,70 1,42E+14 3,11E+14 5,65E , ,85 454,9 0, ,21 3,89E+14 5,55E , ,95 598,2 0, ,71 4,81E+14 5,44E , ,98 764,5 0, ,21 5,89E+14 5,32E , ,96 955,2 0, ,71 7,15E+14 5,19E , , ,4 0, ,21 8,60E+14 5,05E , , ,4 0, ,71 1,03E+15 4,91E , , ,6 0, ,21 1,22E+15 4,77E , , ,1 0, ,71 1,43E+15 4,62E , , ,4 0, ,21 1,68E+15 4,47E , , ,8 0, ,71 1,95E+15 4,31E , , ,7 0, ,21 2,26E+15 4,16E , , ,5 0, ,71 2,61E+15 4,01E , , ,6 0, ,22 2,99E+15 3,86E , , ,5 0,458 0, ,47E ,72 3,30E+15 3,42E+15 3,71E , , ,6 0, ,22 3,90E+15 3,56E , , ,4 0, ,72 4,42E+15 3,41E , , ,4 0, ,22 5,00E+15 3,27E , , ,2 0, ,72 5,64E+15 3,12E , , ,4 0, ,22 6,33E+15 2,98E , , ,5 0, ,72 7,09E+15 2,84E , , ,0 0, ,22 7,93E+15 2,70E , , ,8 0, ,72 8,83E+15 2,57E , , ,3 0, ,22 9,82E+15 2,44E , , ,2 1, ,72 1,09E+16 2,30E , , ,4 1, ,22 1,20E+16 2,18E , , ,4 1, ,73 1,33E+16 2,05E , , ,0 1, ,23 1,46E+16 1,92E , , ,9 1, ,73 1,61E+16 1,80E-02 99, , ,1 1, ,23 1,77E+16 1,68E-02 87, , ,1 1, ,73 1,94E+16 1,56E-02 76, , ,0 1,710 0, ,61E ,23 2,19E+16 2,12E+16 1,44E-02 66, , ,5 1, ,73 2,31E+16 1,33E-02 57, , ,5 1, ,23 2,52E+16 1,22E-02 49, , ,9 2, ,73 2,74E+16 1,11E-02 41, , ,6 2, ,23 2,98E+16 9,97E-03 34, , ,6 2, ,73 3,23E+16 8,89E-03 27, , ,8 2, ,23 3,50E+16 7,84E-03 22, , ,2 2, ,74 3,79E+16 6,80E-03 17, , ,9 2, ,24 4,10E+16 5,78E-03 12, , ,7 2, ,74 4,42E+16 4,78E-03 9, , ,9 3, ,24 4,77E+16 3,79E-03 6, , ,4 3, ,74 5,13E+16 2,82E-03 3, , ,4 3, ,24 5,52E+16 1,87E-03 1, , ,9 3,676 0, ,10E+04 4,26E ,74 6,22E+16 5,93E+16 9,26E-04 0,59 21

22 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON Bepaling eigenfrequentie gewicht Gewicht verplaatsing som som mast diverse δ kg N m g m i δ i m i δ i² 1123,1 0,0 0, , , ,2 0,0 0, , , ,1 0,0 0, , , ,7 0,0 0, , , ,2 0,0 0, ,00 977, ,4 0,0 0, ,31 946, ,5 0,0 0, ,93 911, ,3 0,0 0, ,16 873, ,9 0,0 0, ,44 833, ,3 0,0 0, ,27 790, ,4 0,0 0, ,23 747, ,4 0,0 0, ,95 702, ,1 0,0 0, ,06 658, ,6 0,0 0, ,25 613, ,9 0,0 0, ,22 569, ,0 0,0 0, ,68 526, ,9 0,0 0, ,34 484, ,5 0,0 0, ,97 443, ,0 0,0 0, ,32 404, ,2 0,0 0, ,15 366, ,2 0,0 0, ,25 330, ,0 0,0 0, ,43 296, ,6 0,0 0, ,49 265, ,9 0,0 0, ,26 235, ,1 0,0 0, ,58 207, ,0 0,0 0, ,31 182, ,7 0,0 0, ,32 158, ,2 0,0 0, ,50 136, ,5 0,0 0, ,76 117, ,5 0,0 0, ,01 99, ,4 0,0 0, ,18 84, ,0 0,0 0, ,23 70, ,4 0,0 0, ,13 57, ,6 0,0 0, ,86 47, ,6 0,0 0, ,42 37, ,4 0,0 0, ,83 30, ,9 0,0 0, ,12 23, ,2 0,0 0, ,35 17, ,4 0,0 0, ,59 13, ,3 0,0 0, ,91 9, ,9 0,0 0, ,41 6, ,4 0,0 0, ,23 4, ,7 0,0 0, ,48 3, ,7 0,0 0, ,33 1, ,5 0,0 0,01 810,94 1, ,1 0,0 0,01 590,49 0, ,5 0,0 0,01 401,18 0, ,7 0,0 0,00 245,24 0, ,6 0,0 0,00 124,89 0, ,4 0,0 0,00 42,39 0,00 22

23 BIJLAGE D Bepaling stuwdruk met factoren staaf nr. reken stuwdruk afmetings dynamische piek reynolds getal kracht kracht hoogte factor vergrotingsfactor windsnelheid coefficient coefficient # mm N/m 2 G T G st V (ze) m/s R e c f,0 Ψ λ ct , ,28 3,29E+09 0,81 0,78 0, , l(h) 0,079 49,16 3,46E+09 0,81 0,78 0, , ,03 3,63E+09 0,81 0,78 0, , B 0,753 48,90 3,81E+09 0,81 0,78 0, , ,76 3,98E+09 0,81 0,78 0, , E 0,335 48,62 4,15E+09 0,81 0,78 0, , ,48 4,32E+09 0,81 0,78 0, , f e 0,730 eigenfreq 48,34 4,49E+09 0,81 0,78 0, , ,19 4,65E+09 0,81 0,78 0, , G st 1,0654 dynamisch 48,04 4,82E+09 0,81 0,78 0, , ,88 4,98E+09 0,81 0,78 0, , G T 0,9530 afmetings 47,72 5,14E+09 0,81 0,78 0, , ,56 5,30E+09 0,81 0,78 0, , c T krachtcoef 47,39 5,46E+09 0,81 0,78 0, , ,63 top 47,21 5,62E+09 0,80 0,78 0, , ,61 voet 47,03 5,77E+09 0,80 0,78 0, , ,85 5,92E+09 0,80 0,78 0, , Windlast 46,66 6,07E+09 0,80 0,78 0, , m 1,22 kn/m 1 46,47 6,22E+09 0,80 0,78 0, , m 1,52 kn/m 1 46,26 6,37E+09 0,80 0,78 0, , m 1,87 kn/m 1 46,05 6,51E+09 0,80 0,78 0, , m 1,99 kn/m 1 45,84 6,65E+09 0,80 0,78 0, , m 2,04 kn/m 1 45,61 6,79E+09 0,80 0,78 0, , m 1,80 kn/m 1 45,38 6,92E+09 0,80 0,78 0, , ,14 7,05E+09 0,80 0,78 0, , ,89 7,18E+09 0,80 0,78 0, , ,62 7,31E+09 0,80 0,78 0, , ,35 7,43E+09 0,80 0,78 0, , ,06 7,54E+09 0,80 0,78 0, , ,76 7,66E+09 0,80 0,78 0, , ,44 7,76E+09 0,80 0,78 0, , ,11 7,86E+09 0,80 0,78 0, , ,76 7,96E+09 0,80 0,78 0, , ,38 8,05E+09 0,80 0,78 0, , ,98 8,13E+09 0,80 0,78 0, , ,56 8,20E+09 0,80 0,78 0, , ,10 8,26E+09 0,80 0,78 0, , ,61 8,32E+09 0,80 0,78 0, , ,07 8,36E+09 0,80 0,78 0, , ,49 8,38E+09 0,80 0,78 0, , ,84 8,39E+09 0,80 0,78 0, , ,12 8,38E+09 0,80 0,78 0, , ,30 8,34E+09 0,80 0,78 0, , ,36 8,26E+09 0,80 0,78 0, , ,26 8,14E+09 0,80 0,78 0, , ,93 7,96E+09 0,79 0,78 0, , ,24 7,69E+09 0,79 0,78 0, , ,93 7,25E+09 0,79 0,78 0, , ,32 6,47E+09 0,79 0,78 0, , ,00 5,74E+09 0,78 0,78 0,61 23

24 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON Windbelasting Wind Wind Q last,hori Dwarskr Moment belasting last wind wind wind kn/m 2 kn/m 1 N N Nmm 0,97 1, ,40E+05 0,97 1, ,16E+06 0,96 1, ,14E+07 0,96 1, ,95E+07 0,95 1, ,97E+07 0,94 1, ,20E+07 0,94 1, ,64E+07 0,93 1, ,31E+07 0,93 1, ,22E+07 0,92 1, ,14E+08 0,91 1, ,37E+08 0,91 1, ,64E+08 0,90 1, ,93E+08 0,89 1, ,24E+08 0,89 1, ,59E+08 0,88 1, ,96E+08 0,87 1, ,36E+08 0,87 1, ,79E+08 0,86 1, ,24E+08 0,85 1, ,73E+08 0,84 1, ,25E+08 0,84 1, ,80E+08 0,83 1, ,38E+08 0,82 1, ,99E+08 0,81 1, ,63E+08 0,80 1, ,31E+08 0,79 1, ,01E+08 0,78 2, ,75E+08 0,77 2, ,05E+09 0,76 2, ,13E+09 0,75 2, ,22E+09 0,74 2, ,31E+09 0,72 2, ,40E+09 0,71 2, ,49E+09 0,70 2, ,59E+09 0,68 2, ,69E+09 0,67 2, ,79E+09 0,65 2, ,90E+09 0,63 2, ,01E+09 0,62 2, ,13E+09 0,60 1, ,24E+09 0,57 1, ,37E+09 0,55 1, ,49E+09 0,52 1, ,62E+09 0,49 1, ,74E+09 0,45 1, ,88E+09 0,41 1, ,01E+09 0,35 1, ,15E+09 0,27 1, ,28E+09 0,12 0, ,42E+09 24

25 BIJLAGE D Vert belast geleiders - UGT Horiz belasting geleiders - UGT Horiz belasting geleiders - BGT Belasting Normaalkr Belasting Dwarskr Moment Belasting Dwarskr Moment geleiders geleiders geleiders UGTgeleiders UGTgeleiders UGT geleiders BGTgeleiders BGTgeleiders BGT N N N N Nmm N N Nmm ,99E ,03E ,20E ,09E ,00E ,52E ,79E ,12E ,59E ,73E ,39E ,33E ,19E ,94E ,04E ,03E ,41E ,10E ,79E ,39E ,16E ,68E ,54E ,98E ,91E ,27E ,28E ,56E ,09E ,20E ,75E ,72E ,42E ,24E ,08E ,77E ,74E ,29E ,41E ,81E ,07E ,33E ,73E ,86E ,82E ,72E ,08E ,47E ,17E ,21E ,27E ,96E ,36E ,07E ,46E ,15E ,55E ,22E ,65E ,30E ,74E ,37E ,83E ,45E ,93E ,52E ,02E ,59E ,12E ,67E ,21E ,74E ,31E ,82E ,40E ,89E ,50E ,97E ,59E ,04E ,69E ,12E ,78E ,19E ,88E ,27E ,97E ,34E ,07E ,42E ,16E ,49E ,26E ,57E ,35E ,64E ,45E ,72E ,54E ,79E+10 25

26 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON Normaal-Dwars-Moment-UGT Normaal-Dwars-Moment-BGT Normaal Normaal Dwarskr Moment Normaal Normaal Dwarskr Moment tot gunst tot ongunst tot tot tot gunst tot ongunst tot tot N N N Nmm N N N Nmm 4,08E+04 3,06E+04 6,37E+04 4,07E+07 5,50E+04 4,12E+04 6,50E+04 1,25E+08 7,02E+04 5,26E+04 6,65E+04 2,11E+08 8,64E+04 6,48E+04 6,80E+04 2,99E+08 1,04E+05 7,77E+04 6,95E+04 3,89E+08 1,22E+05 9,15E+04 7,11E+04 4,81E+08 1,41E+05 1,06E+05 7,28E+04 5,75E+08 2,44E+05 1,83E+05 3,04E+05 1,11E+09 2,65E+05 1,99E+05 3,06E+05 1,51E+09 2,88E+05 2,16E+05 3,08E+05 1,90E+09 3,12E+05 2,34E+05 3,10E+05 2,30E+09 3,37E+05 2,53E+05 3,12E+05 2,70E+09 3,64E+05 2,73E+05 3,14E+05 3,10E+09 3,91E+05 2,93E+05 3,16E+05 3,51E+09 5,02E+05 3,77E+05 5,44E+05 4,35E+09 5,32E+05 3,99E+05 5,46E+05 5,05E+09 5,64E+05 4,23E+05 5,48E+05 5,75E+09 5,96E+05 4,47E+05 5,51E+05 6,46E+09 6,30E+05 4,73E+05 5,53E+05 7,17E+09 6,66E+05 4,99E+05 5,55E+05 7,88E+09 7,02E+05 5,27E+05 5,58E+05 8,60E+09 7,41E+05 5,55E+05 5,60E+05 9,31E+09 8,62E+05 6,47E+05 7,84E+05 1,05E+10 9,03E+05 6,77E+05 7,87E+05 1,15E+10 9,46E+05 7,09E+05 7,89E+05 1,25E+10 9,90E+05 7,42E+05 7,92E+05 1,35E+10 1,04E+06 7,76E+05 7,94E+05 1,45E+10 1,08E+06 8,12E+05 7,97E+05 1,55E+10 1,13E+06 8,48E+05 7,99E+05 1,66E+10 1,18E+06 8,86E+05 8,02E+05 1,76E+10 1,23E+06 9,24E+05 8,05E+05 1,86E+10 1,29E+06 9,64E+05 8,07E+05 1,97E+10 1,34E+06 1,01E+06 8,10E+05 2,07E+10 1,40E+06 1,05E+06 8,12E+05 2,17E+10 1,46E+06 1,09E+06 8,15E+05 2,28E+10 1,52E+06 1,14E+06 8,18E+05 2,38E+10 1,58E+06 1,18E+06 8,20E+05 2,49E+10 1,64E+06 1,23E+06 8,23E+05 2,59E+10 1,71E+06 1,28E+06 8,26E+05 2,70E+10 1,77E+06 1,33E+06 8,28E+05 2,81E+10 1,84E+06 1,38E+06 8,31E+05 2,91E+10 1,91E+06 1,43E+06 8,33E+05 3,02E+10 1,98E+06 1,49E+06 8,35E+05 3,13E+10 2,06E+06 1,54E+06 8,38E+05 3,23E+10 2,13E+06 1,60E+06 8,40E+05 3,34E+10 2,21E+06 1,66E+06 8,42E+05 3,45E+10 2,29E+06 1,72E+06 8,44E+05 3,56E+10 2,37E+06 1,78E+06 8,46E+05 3,67E+10 2,46E+06 1,84E+06 8,47E+05 3,77E+10 2,54E+06 1,91E+06 8,47E+05 3,88E+10 3,40E+04 3,06E+04 4,87E+04 3,12E+07 4,58E+04 5,35E+04 5,01E+04 9,61E+07 5,85E+04 7,65E+04 5,15E+04 1,63E+08 7,20E+04 9,94E+04 5,30E+04 2,32E+08 8,64E+04 1,22E+05 5,45E+04 3,03E+08 1,02E+05 1,45E+05 5,62E+04 3,75E+08 1,18E+05 1,68E+05 5,78E+04 4,51E+08 2,03E+05 2,59E+05 2,41E+05 8,77E+08 2,21E+05 3,51E+05 2,43E+05 1,19E+09 2,40E+05 4,42E+05 2,45E+05 1,50E+09 2,60E+05 5,33E+05 2,47E+05 1,82E+09 2,81E+05 6,24E+05 2,49E+05 2,14E+09 3,03E+05 7,16E+05 2,51E+05 2,46E+09 3,26E+05 8,07E+05 2,53E+05 2,79E+09 4,18E+05 9,66E+05 4,34E+05 3,46E+09 4,43E+05 1,13E+06 4,36E+05 4,02E+09 4,70E+05 1,29E+06 4,38E+05 4,58E+09 4,97E+05 1,44E+06 4,41E+05 5,15E+09 5,25E+05 1,60E+06 4,43E+05 5,71E+09 5,55E+05 1,76E+06 4,45E+05 6,28E+09 5,85E+05 1,92E+06 4,47E+05 6,86E+09 6,17E+05 2,08E+06 4,50E+05 7,44E+09 7,19E+05 2,31E+06 6,29E+05 8,36E+09 7,53E+05 2,54E+06 6,31E+05 9,16E+09 7,88E+05 2,77E+06 6,34E+05 9,98E+09 8,25E+05 2,99E+06 6,36E+05 1,08E+10 8,63E+05 3,22E+06 6,39E+05 1,16E+10 9,02E+05 3,45E+06 6,41E+05 1,24E+10 9,42E+05 3,68E+06 6,44E+05 1,33E+10 9,84E+05 3,91E+06 6,46E+05 1,41E+10 1,03E+06 4,13E+06 6,49E+05 1,49E+10 1,07E+06 4,36E+06 6,52E+05 1,58E+10 1,12E+06 4,59E+06 6,54E+05 1,66E+10 1,16E+06 4,82E+06 6,57E+05 1,74E+10 1,21E+06 5,05E+06 6,60E+05 1,83E+10 1,26E+06 5,27E+06 6,62E+05 1,91E+10 1,31E+06 5,50E+06 6,65E+05 2,00E+10 1,37E+06 5,73E+06 6,67E+05 2,08E+10 1,42E+06 5,96E+06 6,70E+05 2,17E+10 1,48E+06 6,18E+06 6,73E+05 2,26E+10 1,53E+06 6,41E+06 6,75E+05 2,34E+10 1,59E+06 6,64E+06 6,78E+05 2,43E+10 1,65E+06 6,87E+06 6,80E+05 2,52E+10 1,72E+06 7,10E+06 6,82E+05 2,60E+10 1,78E+06 7,32E+06 6,85E+05 2,69E+10 1,84E+06 7,55E+06 6,87E+05 2,78E+10 1,91E+06 7,78E+06 6,88E+05 2,87E+10 1,98E+06 8,01E+06 6,90E+05 2,96E+10 2,05E+06 8,24E+06 6,91E+05 3,05E+10 2,12E+06 8,46E+06 6,92E+05 3,13E+10 26

27 BIJLAGE D Verplaatsing-BGT Hoek verdraaiing rad verplaatsing mm 1319,83 9,68E ,83 9,61E ,89 9,45E ,40 9,26E ,91 9,06E ,65 8,85E ,70 8,66E ,04 8,47E ,65 8,18E ,44 7,87E ,08 7,54E ,74 7,21E ,49 6,89E ,32 6,59E ,20 6,29E ,04 5,99E ,76 5,68E ,45 5,38E ,11 5,09E ,69 4,81E ,13 4,54E ,37 4,28E ,33 4,04E ,93 3,80E ,09 3,56E ,80 3,33E ,01 3,12E ,67 2,91E ,73 2,71E ,13 2,51E ,81 2,33E ,73 2,15E ,82 1,99E ,03 1,83E-02 92,32 1,67E-02 80,63 1,53E-02 69,91 1,39E-02 60,13 1,26E-02 51,23 1,13E-02 43,17 1,01E-02 35,93 8,98E-03 29,45 7,88E-03 23,70 6,84E-03 18,66 5,84E-03 14,28 4,89E-03 10,54 3,98E-03 7,41 3,11E-03 4,87 2,28E-03 2,88 1,49E-03 1,42 7,27E-04 0,47 27

28 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON BIJLAGE - E E.1 Model van modulaire mast in Scia Engineer Figuur E.1: (L) Het 3D model in Scia Engineer. De constructie bestaat uit 5 delen. (M) Vooraanzicht (R) Zijaanzicht 28

29 BIJLAGE E Figuur E.2: De maximale uitbuiging in de BGT. 29

30 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON Figuur E.3: De maximale spanningen in de drukzone in de BGT (L) Gehele mast (R) Onderzijde mast 30

31 BIJLAGE E Figuur E.4: De maximale spanningen in de trekzone in de BGT. (L) Gehele mast (R) Onderzijde mast 31

32 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON E.2 Productie van segmenten van het modulair systeem Figuur E.5: (B) Productie van één segment in een stalen mal met EPS elementen als opvulling (O) Productie van een deel van de mast. Diagonalen worden aan de kolommen gestort dmv stalen mallen. 32

33 BIJLAGE F BIJLAGE - F F.1 Bepaling traagheidsmoment van verschillende doorsnedes Als eerste wordt gekeken naar de doorsnede van de hoekmast en daarna naar de steunmast. Eigenschappen van de ronde doorsnede (van de dubbele mast) met diameter van 2633 mm en een wanddikte van 130 mm zijn (van beide samen): I = 1,50 x mm 4, W = 1,14 x 10 9 mm 3 en A = 1,90 x 10 6 mm 2. Eigenschappen van de ronde doorsnede (van de enkele mast) met diameter van 3200 mm en een wanddikte van 170 mm zijn: I = 1,86 x mm 4, W = 1,16 x 10 9 mm 3 en A = 1,62 x 10 6 mm 2. Omdat de doorsnede symmetrisch is, ligt de neutrale lijn (z-as) in het midden. Als eerste wordt het traagheidsmoment bepaald van een ruitvormige doorsnede. Dit wordt gedaan door de doorsnede in een aantal delen op te delen. Het traagheidsmoment kan bepaald worden door de som van alle delen op te tellen. Voor een doorsnede die uit rechthoekige oppervlaktes bestaat geldt: I 1 12 Voor de eenvoud worden de afrondingen en de kleine verdikkingen in de hoeken niet meegenomen. De doorsnede wordt verdeeld in 6 verschillende delen. De 2 driehoeken op de uiteindes, de flenzen en de 4 schuine lijven. De 2 verdikkingen ter plaatse van de hoekverdraaiing in de lijven worden niet meegenomen. Voor een driehoekige doorsnede geldt dat het traagheidsmoment berekend kan worden volgens: I 1 36 Het zwaartepunt van deze doorsnede ligt op 1/3 van de hoogte. De oppervlakte is dan: A 1 2 De schuine zijdes van het lijf worden voor de eenvoud uitgerekend als een rechte staaf. Hiervoor wordt alleen de breedte van het lijf omgezet naar een effectieve breedte. De hoek van deze schuine zijde is 55 graden. Hierdoor dient de zijde gedeeld te worden door sin(α). Als de breedte van de wand 110 mm is dan volgt de effectieve breedte uit: ,3 55 0,82 Hiervoor geldt voor het traagheidsmoment: I 1 I , , , , , I , , , ,5 950 I 1, , , , ,27 10 Het traagheidsmoment van de doorsnede is veel lager dan die van de bipole mast. Er wordt naar een andere doorsnede gekeken. 205 mm 134 mm 110 mm 475 mm 950 mm 475 mm 205 mm 650 mm 950 mm z-as 950 mm 650 mm 33

34 AFSTUDEERVERSLAG: ALTERNATIEF ONTWERP VOOR HOOGSPANNINGSMAST WINTRACK IN BETON Voor de volgende doorsnede worden de afmetingen van het lijf en de flenzen vergroot. De hoek van de lijven blijft 55 graden. Deze schuine zijdes worden omgezet naar een rechte staaf bij een wanddikte van 130 mm. Het traagheidsmoment volgt uit: b ,5 55 0,82 1 I , , , ,5 970 I 2, , , , , ,5 mm 130 mm 750 mm 970 mm 970 mm 750 mm Het oppervlak van de doorsnede kan als volgt worden gevonden: A 2 0, , De conclusie is dat het weinig zinvol is om deze doorsnede toe te passen in plaats van de ronde doorsnede. Het traagheidsmoment is bijna gelijk aan dat van de ronde doorsnede, waarbij het oppervlakte ook bijna gelijk is. Er valt dus geen besparing in de oppervlakte te behalen als het traagheidsmoment hetzelfde is. Er is verder gegaan met een vierkante doorsnede. Er wordt gekeken naar het traagheidsmoment van de vierkante doorsnede. Deze wordt middels hetzelfde principe bepaald. De doorsnede heeft een hoogte van 3200 mm. Het lijf is 130 mm dik en de flenzen 250 mm. Het traagheidsmoment volgt uit: 1 I , I 7, , , , , mm 1330 mm z-as 1330 mm 250 mm 130 mm 2525 mm 130 mm 265 mm 445 mm 1080 mm 445 mm 265 mm 34

35 BIJLAGE F Het traagheidsmoment van deze doorsnede is veel hoger dan die van de ronde mast. Er dient een doorsnede te worden gevonden met een zelfde traagheidsmoment als voor de ronde doorsnede. De afmetingen van de doorsnede dient kleiner te zijn. Er wordt naar een andere doorsnede gezocht. De volgende doorsnede heeft een hoogte van 2650 mm, het lijf is 110 mm en de flenzen zijn 215 mm. De bepaling van het traagheidsmoment, het weerstandsmoment en het oppervlak is als volgt: 1 I , I 3, , , , ,34 10 Het weerstandsmoment en het oppervlak van de doorsnede kan als volgt worden gevonden: W I z 17, ,31 10 A mm 1110 mm z-as 1110 mm 215 mm 110 mm 2180 mm 110 mm Het traagheidsmoment van deze doorsnede is gelijk aan die van de ronde doorsnede van de enkele mast. Het weerstandsmoment is met bijna 15% toegenomen en het oppervlakte is met 10% afgenomen. De doorsnede is dus geoptimaliseerd. 35