BB-Engin THEORETISCHE ACHTERGROND

Transcriptie

1 BB-Engin THEORETISCHE ACHTERGROND DATUM: 23/09/2013 Projectnr. BB-ENGIN 13/41 Project: Balken voor combinatievloeren Opdrachtgever: G&J Industries Bouwplaats: - Omschrijving: Ontwerpberekening combinatievloeren NBN-EN1992 (Eurocode 2) NBN-EN BALKEN 0 23/09/ ste uitgave Versie Datum Omschrijving BB-Engin Comm.V. ing. Brecht Beirinckx Esdoornstraat 5 G: +32(0) E: info@bb-engin.be

2 Pagina 2 / 29 Inhoud 1 Algemeenheden Projectgegevens Normen en voorschriften Eurocode 0: Veiligheidsconcept Eurocode 1: Algemene belastingen Eurocode 2: Betonconstructies Materialen: beton/staal Betonnen voorafvervaardigde producten Materialen Basisgegevens Combinatievloer Balk Doorsnede Vulpotten Doorsnede Randvoorwaarden en steunpunten Belastingen Permanente gravitaire last Variabele gravitaire last Ontwerpparameters 10 2 Materialen Beton volgens EN Mechanische eigenschappen Rekenwaarden Betonstaal volgens EN Mechanische eigenschappen Rekenwaarden Voorspanstaal volgens EN Mechanische eigenschappen Rekenwaarden 14 3 Prefab balk Doorsnede Voorspanwapening Voorspanstrengen Wapeningspatronen 16 4 Analyse Effectieve doorsnede Tijdsafhankelijke effecten Krimp Kruip Relaxatie Voorspanverlies Controle uiterste grenstoestand Buigweerstand Dwarskrachtweerstand Dwarskrachtweerstand tussen druklaag en balken/vulpotten Controle gebruiksgrenstoestand Doorbuiging 27 5 Opstelling overspanningstabellen Aannamen Maatgevende criteria Uiterste grenstoestand Gebruiksgrenstoestand 29

3 Pagina 3 / 29 1 Algemeenheden 1.1 Projectgegevens Project: Opdrachtgever: Ontwerpberekening balken voor toepassing in combinatievloeren volgens Eurocode 2 en NBN-EN Geografisch gebied: België G&J Industries Nv. Heesterveldweg 3700 Tongeren Dit document bevat de ontwerberekening van voorgespannen balken voor de toepassing in combinatievloeren (vloer van balken en vulpotten). De berekeningen zijn enkel geldig voor de in dit document beschreven randvoorwaarden. 1.2 Normen en voorschriften Eurocode 0: Veiligheidsconcept - NBN-EN1990: Grondslagen voor constructief ontwerp Eurocode 1: Algemene belastingen - NBN-EN : Vol. gewichten, eigengewicht, opgelegde belastingen Eurocode 2: Betonconstructies - NBN-EN : Algemene regels en regels voor gebouwen - NBN-EN : Algemene regels en regels voor gebouwen Materialen: beton/staal - EN206-1: Specificaties, eigenschappen en conformiteit - EN10080: Staal voor het wapenen van beton - EN10138: Voorspanstaal Betonnen voorafvervaardigde producten - EN13369: Algemene bepalingen voor vooraf vervaardigde betonproducten - NBN B21-600: Nationale (Belgische) aanvulling bij EN EN : Kanaalplaatvloeren - NBN B21-616: Nationale (Belgische) aanvulling bij EN

4 Pagina 4 / Materialen Beton volgens EN 206-1: Klasse Druksterkte Treksterkte E-Modulus Rekgrens Rek max. f c f ck (N/mm²) f ctk,0.05 (N/mm²) E cm (N/mm²) ε cu ( ) ε c ( ) C25/ C30/ C40/ C25/30 ter plaatse gestort beton druklaag C30/37 prefab balken (op moment van voorspanning) C40/50 prefab balken Betonstaal volgens EN 10080: Klasse Vloeigrens Treksterkte E-Modulus Rekgrens f yk (N/mm²) f tk (N/mm²) E s (N/mm²) ε ud ( ) B500B Toepassing in druklaag: Druklaag 40 mm min. wapeningsnet Ø5-150/Ø5-150 ( A s > 130 N/mm²/m) Druklaag 50 mm min. wapeningsnet Ø5-150/Ø5-150 ( A s > 130 N/mm²/m) Druklaag 60 mm min. wapeningsnet Ø6-150/Ø6-150 ( A s > 188 N/mm²/m) Voorspanstaal volgens EN 10038: Klasse Vloeigrens Treksterkte E-Modulus Rekgrens f p0.1k (N/mm²) f pk (N/mm²) E s (N/mm²) ε ud ( ) Y Y Toepassing in prefab balken

5 Pagina 5 / Basisgegevens Combinatievloer Een combinatievloer (potten en balken), is een dragende vloer waarbij kleine elementen van beton, gebakken aarde of isolatiemateriaal fungeren als verloren bekisting en op voorgespannen balken worden gelegd. Principe De vloer wordt samengesteld door op regelmatige afstand prefab balken van voorgespannen beton te plaatsen. Deze balken hebben een omgekeerde T-vorm. Vervolgens worden op de balken elementen van beton, gebakken aarde of polystyreen geplaatst. Hierover wordt extra wapening aangebracht, waarna beton wordt gestort om het geheel te koppelen en een composiet vloer te bekomen. De vulelementen dragen de vloerbelasting over naar de balken. De balken leiden vervolgens de krachten af naar het dragende onderdeel (muur of balk) waarop de balken zijn afgesteund. In functie van de overspanning en de verwachte vloerbelasting wordt de vloer per module (balk + element) met slechts één balk of twee balken opgebouwd.

6 Pagina 6 / Balk Doorsnede (Y;Z) = (82.5;51.84) Z Y (Y;Z) = (90;30.16) **************************************************** ***** Doorsnede-eigenschappen (excl. wapening) ***** **************************************************** Modulemaat Bm mm Breedte Bp mm Hoogte Hp mm ******************************************************************* Bruto doorsnede Ab cm2 Gewicht (2400 kg/m3) gp 0.20 kn/m Gp 0.33 kn/m Omtrek Ub cm CG vanaf bovenzijde ezt mm CG vanaf onderzijde ezb mm Traagheidsmoment Iyc cm Σ lijfbreedte - min. bw mm => positie z_bw mm Σ lijfbreedte - CG bw,cg mm => positie z_bw,cg mm statisch moment bw Sy(bw) cm3 statisch moment bw,cg Sy(bw,CG) cm3

7 Pagina 7 / Vulpotten Doorsnede De vorm van de vulpotten sluit nauw aan op de vorm van de balken zodat de onderzijde van de potten op gelijke hoogte ligt. In dit document wordt een combinatievloer met 3 typen betonnen potten geanalyseerd waarvan de kenmerken in onderstaande tabel zijn weergegeven: Type Doorsnede Kenmerken N12 Gewicht = 13.0 kg/st Lengte = 200 mm Dikte flens = 22 mm N16 Gewicht = 14.5 kg/st Lengte = 200 mm Dikte flens = 22 mm N20 Gewicht = 16.4 kg/st Lengte = 200 mm Dikte flens = 22 mm OPMERKING: De holle kernen in de vulpotten zijn niet weergegeven, enkel de buitenomtrek van de potten zijn getekend.

8 Project: Bestand: 1341 G&J Industries - Balken Combinatievloeren BB1341_G&J Industries_Balken_Nota.docx Pagina 8 / 29 Datum: 23/09/ Randvoorwaarden en steunpunten Statisch stysteem De ontwerpberekeningen en de afgeleide overspanningstabellen zijn opgesteld voor isostatisch opgelegde balken. L 0 L ef L b L b = lengte balk L 0 = dagmaat tussen oplegvlak steunpunten L ef = effectieve lengte balk berekening snedekrachten De minimale opleglengte van de balken bedraagt 60 mm: Balken ZONDER uitstekende wapening: min. 60 mm Bij montage van de balken dienen de balken te worden onderschoord. De schoren worden handvast onder de balken geplaatst zonder de balken een bijkomende opbuiging te geven. De schoren worden om de 3 m voorzien. De schoren moeten minstens 21 dagen blijven staan zodat de druklaag voldoende kan uitharden Vloersysteem De productnorm EN kan worden toegepast voor verschillende type vloeren: Vloersysteem met zelfdragende balken enkel de balken vormen de weerstandbiedende doorsnede Vloersysteem gedeeltelijke druklaag bovenzijde vulpotten dragen bij tot de weerstandbiedende doorsnede Vloersysteem met in het werk gestorte druklaag vulpotten dragen niet bij tot de weerstandbiedende doorsnede Toegepast systeem In deze rekennota wordt het vloersysteem met in het werk gestorte druklaag toegepast waarbij de druklaag. BB-ENGIN Comm.V. Esdoornstraat 5 T: E: 0478/ info@bb-engin.be

9 Pagina 9 / Balkenconfiguratie De combinatievloer kan worden opgebouwd uit twee configuraties, nl. met enkele balken of dubbele balken. De hoeveelheid beton nodig om de druklaag (DL) en de ruimte tussen de balk(en) en de vulpotten te vullen is afhankelijk van het type vulpot en de balkconfiguratie. De tabel bevat per configuratie het benodigde vulbeton en de modulebreedte van het systeem (b m). b m b m Configuratie 1: montage met ENKELE balken Vulpot Doorsnede Vulling beton (L/m²) b m (mm) N12 DL = 40 mm 45.9 DL = 50 mm 55.9 DL = 60 mm N16 DL = 40 mm 56.4 DL = 50 mm 66.4 DL = 60 mm 76.4 N20 DL = 40 mm 60.1 DL = 50 mm 70.1 DL = 60 mm Configuratie 2: montage met DUBBELE balken Vulpot Doorsnede Vulling beton (L/m²) b m (mm) N12 DL = 40 mm 50.4 DL = 50 mm 60.4 DL = 60 mm N16 DL = 40 mm 65.1 DL = 50 mm 75.1 DL = 60 mm 85.1 N20 DL = 40 mm 76.6 DL = 50 mm 86.6 DL = 60 mm Opmerking: de dikte van de druklaag (DL) is gemeten boven de vulpotten.

10 Project: Bestand: 1341 G&J Industries - Balken Combinatievloeren BB1341_G&J Industries_Balken_Nota.docx Pagina 10 / 29 Datum: 23/09/ Belastingen Permanente gravitaire last a) Gewicht balken b) Gewicht vulpotten c) Gewicht druklaag 0.20 kn/m (afhankelijk van type) - (afhankelijk van type vulpot en balkconfiguratie) - d) Gewicht vloerafwerking (chape, vloer) g k = 1.50 kn/m² Het gewicht van de vloerafwerking is een forfaitaire realistische belasting waarvan wordt aangenomen dat ze steeds aanwezig is en deel uitmaakt van de definitieve vloeropbouw. Door deze aanname worden de tijdsafhankelijke effecten (krimp en kruip) op een meer realistische wijze in rekening gebracht Variabele gravitaire last e) Gebruiksbelasting (eenparig verdeelde oppervlaktelast) q k,min = 0.50 kn/m² q k,max = kn/m² 1.6 Ontwerpparameters Ontwerplevensduur Klasse 4 Gevolgklasse CC2 Betrouwbaarheidsklasse RC2 T = 50 jaar factor: K Fi = 1.0 Partiële veiligheidscoëfficiënten: Ontwerpsituatie UGT/STR Set B GGT ACC γ G,sup γ G,inf γ Q 1.50 K Fi Belastingsfactorenn Belastingstype Gebruiksbelasting ψ 0 ψ ψ Opgesteld te Westerlo, 23 september 2013 ing. Brecht Beirinckx BB-ENGIN Comm.V. Esdoornstraat 5 T: E: 0478/ info@bb-engin.be

11 Pagina 11 / 29 2 Materialen 2.1 Beton volgens EN Mechanische eigenschappen Beton volgens EN 206-1: Betonklasse C20/25 tot C55/65 CXX/YY XX = cilinderdruksterkte na 28 dagen (Ø150 L = 200 mm) YY = kubusdruksterkte na 28 dagen (kubus 200 mm x 200 mm ) Eigenschap Symbool Eenheid Analystische relatie Cilinderdruksterkte na 28 dagen f ck N/mm² Kubusdruksterkte na 28 dagen f ck,cube N/mm² Gemiddelde druksterkte f cm N/mm² f cm = f ck + 8 (N/mm²) Gemiddelde treksterkte f ctm N/mm² Als betonklasse < C50/60: f ctm = 0.30 x f ck (2/3) anders f ctm = 2.12 ln(1+(f cm/10)) 5% fractiel treksterkte f ctk,0.05 N/mm² f ctk,0.05 = 0.7 x f ctm 95% fractiel treksterkte f ctk,0.95 N/mm² f ctk,0.95 = 1.3 x f ctm Secans elasticiteitsmodulus 1 E cm E cm = (f cm/10) 0.3 Tangens elasticiteitsmodulus 2 E c0 E c0 = 1.05 x E cm Opmerking: 1) De elasticiteitsmodulus van beton wordt in grote mate beïnvloed door het granulaatype. De berekende waarde geldt enkel voor kwartsiet granulaten. Voor andere granulaten worden de volgende correcties toegepast: Kalksteen: - 10% TOEGEPAST in PREFAB BALKEN Zandsteen: - 30% Basalt: + 20% In de Belgische Nationale Annex geldt eveneens: Porfier: + 10% 2) De evolutie van de betonstrekte in functie van de tijd en de gebruikte cementsoort is uitvoerig beschreven in EN : Doorgaans is de werkelijke evolutie van de sterkte bij prefab beton gunstiger waardoor een minimaal gegarandeerde equivalente betonklasse bij aanvang van de constructiefasen door controle metingen te rechtvaardigen is. 1 Secans elasticiteitsmodulus wordt benaderd door het punt overeenkomstig de spanning 0.4 x fcm 2 Tangens elasticiteitsmodulus is de helling van de raaklijn in het spanning-rekdiagramma bij nulspanning

12 Pagina 12 / Rekenwaarden PARTIËLE VEILIGHEIDSCOËFFICIËNTEN Fundamentele belastingscombinatie Beton: γ c = 1.30 (=> prefabricatie met controle productieproces) γ c = 1.50 (=> beton gestort in situ) Accidentele belastingscombinatie (bv. brand) Beton: γ c = 1.00 LANGE-TERMIJNCOËFFICIËNTEN (EN : 3.1.6) Druksterkte beton: α cc = 0.85 (invloed langdurige belasting op druksterkte) Treksterkte beton: α ct = 1.00 (invloed langdurige belasting op treksterkte) Bij accidentele combinatie geldt: α cc = 1.00 en α ct = 1.00 REKENWAARDEN Rekenwaarde druksterkte f cd f cc ck cd = 0.8 < α cc < 1.0 (EC2: α cc = 1.0, NBN:α cc = 0.85) γc f α Rekenwaarde treksterkte f ctd f ct ctk0.05 ctd = 0.8 < α ct < 1.0 (EC2: α ct = 1.0, NBN:α ct = 1.0) γc f α Fundamenteel Accidenteel f ck f ctk0.05 E cm ε c2 ε cu2 n f cd f ctd f cd f ctd (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) ( ) ( ) (-) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) Balk Druklaag

13 Pagina 13 / Betonstaal volgens EN Mechanische eigenschappen Vloeisterkte Treksterkte E-Modulus Rekgrens Soort f yk (N/mm²) f uk (N/mm²) E s (N/mm²) ε u ( ) B500B Rekenwaarden PARTIËLE VEILIGHEIDSCOËFFICIËNTEN Fundamentele belastingscombinatie Wapening: γ s = 1.15 Accidentele belastingscombinatie (bv. brand) Wapening: γ s = 1.00 REKENWAARDEN Rekenwaarde vloeigrens f yd f yd f = γ yk Rekenwaarde breukgrens f ud fpk fpud = γp Rekenwaarde rekgrens ε ud ε ud = 0. 9 εu s Fundamenteel Accidenteel f yk f uk E s ε u ε ud (1) f yd f ud f yd f ud Soort (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) ( ) ( ) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) B500B

14 Pagina 14 / Voorspanstaal volgens EN Mechanische eigenschappen Soort Vloeisterkte Treksterkte E-Modulus Rekgrens f p0.1k (N/mm²) f pk (N/mm²) E s (N/mm²) ε u ( ) Y Y Rekenwaarden PARTIËLE VEILIGHEIDSCOËFFICIËNTEN Fundamentele belastingscombinatie Voorspanwapening: γ p = 1.10 Accidentele belastingscombinatie (bv. brand) Voorspanwapening: γ p = 1.00 REKENWAARDEN Rekenwaarde vloeigrens f pd fp0.1k fpd = γp Rekenwaarde breukgrens f pud fpk fpud = γp Rekenwaarde rekgrens ε ud ε ud = 0. 9 εu Fundamenteel Accidenteel f p0.1k f pk E p ε u ε ud (1) f pd f pud f pd f pud Soort (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) ( ) ( ) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) Y Y

15 Pagina 15 / 29 3 Prefab balk 3.1 Doorsnede Type T100x130 h = 130 mm A = cm 2 b = 100 mm I y = cm 4 t f = 40 mm e zt = mm t w,min = 45 mm e zb = mm t w,top = 50 mm S cg = cm 3 Equivalente dichtheid = 2475 kg/m³ b j = 120 mm gewicht = A / 1000 = 0.20 kn/m (~ 20 kg/m)

16 Pagina 16 / Voorspanwapening Voorspanstrengen Er worden 2 type voorspanstrengen gebruikt bij de productie van de balken, waarvan de eigenschappen in de volgende tabel zijn weergegeven. Naam Type d (mm) A (mm²) Ø5.2 3s Ø6.85 7s Type: 3s = voorspanstrengen met 3 draden 7s = voorspanstrengen met 7 draden Wapeningspatronen Om een groot bereik van belastingen en overspanningen te kunnen aanbieden worden 2 verschillende wapeningspatronen toegepast TYPE G Nr. Streng A (mm²) Kwaliteit Relax y i (mm) z i (mm) σ p0/f pk P 0 (kn) M p0 (knm) 1 Ø Y1960 R2(L) % Ø Y1960 R2(L) % Ø Y1960 R2(L) % Totale wapenigsdoorsnede: ΣA p1 = mm² Totale voorspankracht: ΣP 0 = kn Totale voorspanmoment: ΣM p0 = knm Ligging wapeningsresultante: d 1 = ΣM p0/σp 0 = mm (t.o.v. zwaartepunt betondoorsnede) TYPE R Nr. Streng A (mm²) Kwaliteit Relax y i (mm) z i (mm) σ p0/f pk P 0 (kn) M p0 (knm) 1 Ø Y2060 R2(L) % Ø Y2060 R2(L) % Ø Y2060 R2(L) % Totale wapenigsdoorsnede: ΣA p1 = 84.3 mm² Totale voorspankracht: ΣP 0 = kn Totale voorspanmoment: ΣM p0 = knm Ligging wapeningsresultante: d 1 = ΣM p0/σp 0 = mm (t.o.v. zwaartepunt betondoorsnede)

17 Pagina 17 / 29 4 Analyse 4.1 Effectieve doorsnede Voor vloersystemen met in het werk gestorte druklaag is de effective breedte die in rekening wordt gebracht bij de berekeningen in UGT en GGT gelijk aan de hartafstand tussen de vulpotten. De effectieve doorsnede kan wordt vereenvoudigd tot de onderstaande algemene vorm: Zone 1: druklaag b sup = b eff t sup = e 2 dikte druklaag boven vulpot Zone 2: tussen vulpotten b 0 Zone 3: balk b inf t inf afstand tussen bovenzijde vulpotten balkbreedte dikte balk- en oplegflens vulpot Configuratie 1: enkele balk Vulpot DL = e 2 Vloer b sup b 0 t inf e zt e zb I y code mm mm mm mm mm mm mm cm N N N N N N N N N Configuratie 2: dubbele balk Vulpot DL = e 2 Vloer b sup b 0 t inf e zt e zb I y (*) code mm mm mm mm mm mm mm cm N N N N N N N N N (*) het traagheidsmoment geldt voor de invloedszone van 1 balk.

18 Pagina 18 / Tijdsafhankelijke effecten Krimp Krimp van het beton leidt tot vermindering van de voorspanning Kruip Kruip van het beton leidt tot vermindering van de voorspanning en verlies van stijfheid. De effectieve E-modulus met invloed van kruip is gegeven door: E c,eff = E cm / (1+ϕ(,t 0)) Voor de kruipfactor geldt: ϕ(,t 0) = 2.0 Voor combinatievloeren met voorgespannen balken mag de effectieve E-modulus worden gelijk gesteld aan: E c,eff = N/mm² (EN : E ) Relaxatie Relaxatie van het voorspanstaal leidt tot vermindering van de voorspanning Voorspanverlies Het gezamenlijk tijdsafhankelijk effect van krimp, kruip en relaxatie op de voorspanning leidt tot vermindering van de voorspankracht in de loop van de tijd. Dit voorspanverlies kan worden geraamd in functie van het voorspanningspercentage bij productie van de balken. Volgens tabel 2 uit NBN-EN geldt: Initïele spanning in wapening (σ 0max) Totale voorspanverliezen op tijdstip oneindig ( P/P 0) min. (0.85 f pk; 0.95 f p0.1k) 22% 0.80 f pk 21% 0.75 f pk 20% 0.70 f pk 19% 0.65 f pk 17%

19 Pagina 19 / Controle uiterste grenstoestand Buigweerstand Prefab balk Wapeningstype G Buigweerstand TREK aan de ONDERZIJDE Rekken Spanningen Vergelijking rekvlak: ε(y,z) = ε0 + Y * κz + Z * κy ε(y,z) [mm/m] = [mm/m] + Y * [10-3/m] + Z * [10-3/m] => Punten neutrale lijn: {X1=10000,Y1= } - {X2=-10000,Y2= } Interne krachten PREFAB polygoon: Positie resultante interne krachten: (y,z) = (50.00 mm, mm) Integratie oppervlakte A0 = [mm2] N0 = [kn] Mz0 = [knm] My0 = [knm] Interne krachten wapening in PREFAB polygoon: Positie resultante interne krachten: (y,z) = (50.00 mm, mm) N0 = [kn] Mz0 = [knm] My0 = [knm] Buigweerstand: M Rd = My0,1 + My0,2 = ( ) = ~4.69 knm

20 Pagina 20 / 29 Buigweerstand TREK aan de BOVENZIJDE Rekken Spanningen Vergelijking rekvlak: ε(y,z) = ε0 + Y * κz + Z * κy ε(y,z) [mm/m] = [mm/m] + Y * [10-3/m] + Z * [10-3/m] => Punten neutrale lijn: {X1=10000,Y1= } - {X2=-10000,Y2= } Interne krachten PREFAB polygoon: Positie resultante interne krachten: (y,z) = (50.00 mm, 9.18 mm) Integratie oppervlakte A0 = [mm2] N0 = [kn] Mz0 = [knm] My0 = [knm] Interne krachten wapening in PREFAB polygoon: Positie resultante interne krachten: (y,z) = (50.00 mm, mm) N0 = [kn] Mz0 = [knm] My0 = [knm] Buigweerstand: M Rd = My0,1 + My0,2 = ( ) = ~ knm Maximale tussenafstand L prop tijdelijke schoren bij montage: L prop Vulpot Enkele balk Dubbele balk N N N

21 Pagina 21 / Wapeningstype R Buigweerstand TREK aan de ONDERZIJDE Rekken Spanningen Vergelijking rekvlak: ε(y,z) = ε0 + Y * κz + Z * κy ε(y,z) [mm/m] = [mm/m] + Y * [10-3/m] + Z * [10-3/m] => Punten neutrale lijn: {X1=10000,Y1= } - {X2=-10000,Y2= } Interne krachten PREFAB polygoon: Positie resultante interne krachten: (y,z) = (50.00 mm, mm) Integratie oppervlakte A0 = [mm2] N0 = [kn] Mz0 = [knm] My0 = [knm] Interne krachten wapening in PREFAB polygoon: Positie resultante interne krachten: (y,z) = (50.00 mm, mm) N0 = [kn] Mz0 = [knm] My0 = [knm] Buigweerstand: M Rd = My0,1 + My0,2 = ( ) = ~6.28 knm

22 Pagina 22 / 29 Buigweerstand TREK aan de BOVENZIJDE Rekken Spanningen Vergelijking rekvlak: ε(y,z) = ε0 + Y * κz + Z * κy ε(y,z) [mm/m] = [mm/m] + Y * [10-3/m] + Z * [10-3/m] => Punten neutrale lijn: {X1=10000,Y1= } - {X2=-10000,Y2= } Interne krachten PREFAB polygoon: Positie resultante interne krachten: (y,z) = (50.00 mm, mm) Integratie oppervlakte A0 = [mm2] N0 = [kn] Mz0 = [knm] My0 = [knm] Interne krachten wapening in PREFAB polygoon: Positie resultante interne krachten: (y,z) = (50.00 mm, mm) N0 = [kn] Mz0 = [knm] My0 = [knm] Buigweerstand: M Rd = My0,1 + My0,2 = ( ) = ~ knm Maximale tussenafstand L prop tijdelijke schoren bij montage: L prop Vulpot Enkele balk Dubbele balk N N N

23 Pagina 23 / Combinatievloer Omwille van het lage wapeningsgehalte in de eindtoestand van de combinatievloer wordt de buigweerstand begrensd door het bezwijken van het voorspanstaal. Buigweerstand M Rd volgens E.3 Met: y R = 1.10 partiële veiligheidscoëfficient voorspanstaal d afstand tussen gedrukte bovenvezel en resultante voorspanstaal b eff f cd = N/mm² n p F pk = A p f pud F rk = 0 kn effectieve breedte van effectieve doorsnede rekenwaarde betondruk van druklaag (C25/30) aantal voorspanstrengen rekenwaarde breuksterkte voorspanstrengen geen passieve wapening in rekening gebracht Configuratie 1: enkele balk Vulpot DL = e 2 Vloer b eff M Rd(*) M Rd (**) code mm mm mm knm knm/m 124G N G N G N G N G N G N G N G N G N R N R N R N R N R N R N R N R N R N (*) Buigweerstand per balk in de effectieve doorsnede (**) Buigweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => M Rd = M Rd / b eff

24 Pagina 24 / 29 Configuratie 2: dubbele balk Vulpot DL = e 2 Vloer b eff M Rd(*) M Rd (**) code mm mm mm knm knm/m 124GG N GG N GG N GG N GG N GG N GG N GG N GG N RR N RR N RR N RR N RR N RR N RR N RR N RR N (*) Buigweerstand per balk in de effectieve doorsnede (**) Buigweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => M Rd = M Rd / (b eff / 2)

25 Pagina 25 / Dwarskrachtweerstand Configuratie 1: enkele balk Vulpot DL = e 2 Vloer b eff V Rd,nc (*) V Rd,nc (**) code mm mm mm kn kn/m 124G N G N G N G N G N G N G N G N G N R N R N R N R N R N R N R N R N R N (*) Dwarskrachtweerstand per balk in de effectieve doorsnede (**) Dwarskrachtweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => V Rd,nc = V Rd,nc / b eff Configuratie 2: dubbele balk Vulpot DL = e 2 Vloer b eff V Rd,nc (*) V Rd,nc (**) code mm mm mm knm knm/m 124GG N GG N GG N GG N GG N GG N GG N GG N GG N RR N RR N RR N RR N RR N RR N RR N RR N RR N (*) Dwarskrachtweerstand per balk in de effectieve doorsnede (**) Dwarskrachtweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => V Rd,nc = V Rd,nc / (b eff / 2)

26 Pagina 26 / Dwarskrachtweerstand tussen druklaag en balken/vulpotten Configuratie 1: enkele balk Vulpot DL = e 2 Vloer b eff V Rd,i (*) V Rd,i (**) code mm mm mm kn kn/m 124G N G N G N G N G N G N G N G N G N R N R N R N R N R N R N R N R N R N (*) Dwarskrachtweerstand per balk in de effectieve doorsnede (**) Dwarskrachtweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => V Rd,i = V Rd,i / b eff Configuratie 2: dubbele balk Vulpot DL = e 2 Vloer b eff V Rd,i (*) V Rd,i (**) code mm mm mm kn kn/m 124GG N GG N GG N GG N GG N GG N GG N GG N GG N RR N RR N RR N RR N RR N RR N RR N RR N RR N (*) Dwarskrachtweerstand per balk in de effectieve doorsnede (**) Dwarskrachtweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => V Rd,i = V Rd,i / (b eff / 2)

27 Pagina 27 / Controle gebruiksgrenstoestand Doorbuiging Voor een eenparig verdeelde oppervlaktelast kan de vervorming vereenvoudigd worden berekend met de onderstaande formules: Totale vervorming: EN : F.3.2 Actieve vervorming: EN : E Waarin: k a = 1.20 a = 1.00 β = 0.50 k 1 = 1/10 k s = 1/3 k p = 1/10 gebruik van betonnen vulpotten (verhoogde stijfheid) enkelvoudige overspannen (geen continuïteit) lange-termijn effect van voorspanning en eigengewicht van de vloer normale stockage (> 3 weken) normale stockage (> 3 weken) normale stockage (> 3 weken) g 1 = 0.20 kn/m g 2 g a = 1.50 b eff q = q k b eff gewicht balk gewicht vulpotten + druklaag gewicht forfaitaire permanente belasting = 1.50 kn/m² variabele belasting

28 Pagina 28 / 29 5 Opstelling overspanningstabellen 5.1 Aannamen De overspanningstabellen zijn opgesteld voor eenparig verdeelde OPPERVLAKTElasten met de volgende globale aannamen. Forfaitaire permanente belasting g k = 1.50 kn/m² Brandweerstand max. 90 min (pleisterlaag of gipskarton aan onderzijde) Active doorbuiging < L/500 (scheurgevoelige afwerking (bv. tegelvloer)) Totale doorbuiging < L/500 (vermijding schade naburige elementen) Belasting per balk: Uiterste grenstoestand q Ed = (γ g (g balk + g DL + g k) + γ q q k) b ef / n (n = aantal balken) Gebruiksgrenstoestand q kd = (γ g (g balk + g DL + g k) + γ q q k) b ef / n (n = aantal balken) De maximale toegelaten overspanning voor een gegeven wapeningstype, vulpot en balkconfiguratie bij variërende variabele belasting is de minimale waarde van de maximale overspanning bepaald voor: Buiging in UGT Dwarskracht in UGT Begrenzing totale vervorming in GGT Begrenzing actieve vervorming in GGT 5.2 Maatgevende criteria Uiterste grenstoestand Op basis van de berekende weerstand tegen buiging en dwarskracht kan voor een gegeven variabele belasting q k de maximale effectieve lengte worden berekend Buiging Weerstandbiedend buigend moment: M Rd Optredend buigend moment : M Ed = q Ed L ef² / 8 Max. effectieve lengte bij M Ed = M Rd : L ef = 8 M Rd / q Ed Dwarskracht Weerstandbiedende dwarskracht: V Rd,nc dwarskracht niet-gescheurde doorsnede V Rd,i dwarskracht tussen druklaag en balk Optredend buigend moment : V Ed = q Ed L ef / (*) Max. effectieve lengte bij V Ed = min(v Rd; V Rd,i) : L ef = 2 min(v Rd; V Rd,i) / q Ed / 0.95 (*) de dwarskracht moet slechts worden nagekeken in een doorsnede op een afstand vanaf het dagvlak van het steunpunt gelijk aan de helft van de nuttige hoogte van de combinatievloer. Om dit effect mee op te nemen bij de generatie van de tabellen wordt een forfaitaire vermindering van de dwarskracht met 5%.

29 Pagina 29 / Gebruiksgrenstoestand Op basis van de vereenvoudige formules voor de berekening van de actieve en totale doorbuiging kan voor een gegeven variabele belasting q k EN een gegeven vervormingsbegrenzing de maximale effectieve lengte worden berekend Totale doorbuiging Door modificatie van de formule voor de berekening van de totale doorbuiging wordt een derde graadsvergelijking opgesteld waarvan de oplossing de maximale overspanning voorstelt. A L³ + B L² + C L + D = 0 oplossing L = maximale overspanning De coëfficiënten zijn: A = (5/384 Q a) B = 0 C = P b/8 D = - k a (E c,eff I y) / LIM Met: Q = β g 1 + g 2 + g a + 1/3 q k b eff q k = variabele belasting in kn/m² a = 1.0 enkelvoudige overspanning zonder continuïteit P b = - β P mt e p invloed excentrische voorspanning k a = 1.2 gunstige invloed stijfheid betonnen vulpotten I y traagheidsmoment effectieve doorsnede LIM = 500 begrenzing vervorming tot L/ Actieve doorbuiging Door modificatie van de formule voor de berekening van de actieve doorbuiging wordt een derde graadsvergelijking opgesteld waarvan de oplossing de maximale overspanning voorstelt. A L³ + B L² + C L + D = 0 oplossing L = maximale overspanning De coëfficiënten zijn: A = (5/384 Q a) B = 0 C = P b/8 D = - k a (E c,eff I y) / LIM Met: Q = k 1 g 1 + ½ g 2 + 2/3 g a + 1/3 q k b eff q k = variabele belasting in kn/m² a = 1.0 enkelvoudige overspanning zonder continuïteit P b = k s m n s - k p P mt e p invloed krimp en excentrische voorspanning k a = 1.2 gunstige invloed stijfheid betonnen vulpotten I y traagheidsmoment effectieve doorsnede LIM = 500 begrenzing vervorming tot L/500