beton buigwapening in een rechthoekige betondoorsnede: 1000 x 220 berekening volgens eurocode 2 inclusief controle scheurwijdte en betondekking

Transcriptie

1 Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot printdatum : beton buigwapening in een rechthoekige betondoorsnede: 1000 x 0 berekening volgens eurocode inclusief controle scheurwijdte en betondekking algemene gegevens werk werk buigend moment in de doorsnede werknummer werknummer rekenwaarde moment voor herverdelen M Ed,elastisch = 17,4 knm rekenwaarde moment na herverdelen M Ed,totaal ( = M Ed, herverdeeld ) = 17,4 knm invloedsfactor minimum wapening belang van het constructie primair doorsnedegegevens en wapening kwaliteit beton betonklasse = C0/5 kwaliteit staal staalsoort = B 500 wapeningsklasse A, B of C = B - betonbreedte b = 1000 mm betonhoogte h = 0 mm betondekking gedrukte zijde c drukzijde dekking op de buitenste wapening = 0 mm betondekking getrokken zijde c trekzijde = 30 mm betondekking zijkanten c zijkant = 5 mm wapening aan getrokken zijde aantal n1 = 5 stuks diameter d = 1 mm aantal n = 0 stuks diameter d = 0 mm wapening aan gedrukte zijde aantal n3 = 4 stuks diameter d = 8 mm aantal n4 = 0 stuks diameter d = 0 mm flankwapening per zijde aantal n5 = 1 stuks diameter d 5 = 8 mm beugels (of verdeelwapening in buitenste laag) diameter d bg = 0 mm scheurwijdte zonder berekening en betondekking verhouding momenten: M qp / M Ed (moment M qp tgv quasie-permanente belasting) = 0,75 - a ontwerplevensduur = 50 jaar b omgevingsfactoren milieuklasse A = XC1 - b milieuklasse B = XC1 - c soort constructie soort constructie = vloer d dekking verhogen bij oncontroleerdbaarheid van de wapening (geen eis in eurocode) = nee e wordt de beton nabewerkt = nee f verhoging dekking bij toepassing grote grindkorrel ( >3mm) tabel 4. = nee g ondergrond waarop gestort wordt = bekisting h bundeling wapeningstaven (trekwapening) worden staven d1 gebundeld? = nee h worden staven d gebundeld? = nee i kwaliteitsbeheersing is specifieke kwaliteitsbeheersing gewaarborgd? nee j luchtinsluiting luchtinsluiting van meer dan 4% toegepast? nee k verhoging dekking bij toepassing grote staafdiameter ( >5mm) geen eis in eurocode nee gegevens invloedsfactoren met berekende scheurwijdte k1 aanhechteigenschap de aanhechting van de wapeningstaven is goed k wijze van belasting de betondoorsnede wordt belast door buiging kt belastingduur (bij berekende scheurwijdte) de belastingduur is langdurend milieuklasse de milieuklasse van de beton is a) binnenmilieu - RH=50% belasten constructie na aantal dagen de constructie wordt belast na t 0 is 30 dagen cementklasse de gekozen cementklasse is N omtrek dat bloot staat aan uitdroging het aantal zijden dat aan uitdroging bloot staat is zijden b QEC ; Rekenblad 1 van 6

2 Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot printdatum : resultaten opneembaar moment maatgevende waarde opneembaar moment M Rd,totaal = 44 knm buigwapening totale hoeveelheid trekwapening A s1,totaal = A s1 + A s = 39 mm totale hoeveelheid drukwapening A s = M Ed / ( f y,d ( d-d) * 10 6 = 0 mm minimum wapening r min1 = 39 mm scheurwijdte toelaatbare scheurwijdte w = 0,40 mm scheurwijdtecontrole zonder berekening maximum staafdiameter = 3,9 mm scheurwijdtecontrole zonder berekening maximum hart op hart afstand = 46,6 mm optredende scheurwijdte met berekening w k = 0,09 mm betondekking minimum betondekking c nom op de buitenste wapening = 17 mm constructieklasse (betondekking) S S 3 - unity-checks buigwapening, scheurwijdte en dekking, herverdeling buigend moment M Ed,totaal / M Rd,totaal 17,4 / 44,3 = 0,39 - trekwapening A s1,totaal / A aanw,trek 39 / 565 = 0,4 - drukwapening A s / A aanw,druk 0 / 01 = 0,00 - herverdeling momenten d / d her 0,70 / 1,00 = 0,70 - positie drukwapening d / d,max 4 / 3,7 = 0,00 - minimum wapeningspercentage r min / r trek EC eis 0,13 / 0,31 = 0,4 - minimum wapeningspercentage r min / r trek echte eis 0,15 / 0,31 = 0, (3) maximum percentage trekwap. r trek / r max 0,6 / 4,0 = 0,06 - maximum percentage drukwap. r druk / r max 0,09 / 4,0 = 0,0 - scheurwijdte zonder berekening diameter of hoh afstand 0,36 of 0,95 = 0,36 - scheurwijdte met berekening w k / w 0,09 / 0,40 = 0,1 - minimale betondekking c nom / c trekzijde 17 / 30 = 0,57 - moment ongescheurde doorsnedem Ed,totaal / M r 17,4 / 4,6 = 0,71 - verlenging trekwapening e s / e ud 63, / 45 = 1,40 - b1= 950 wapening aan gedrukte zijde 4 F F 0 drukzijde c drukzijde = 0 A s = 0 mm A aanwezig = 01 mm uc= 0,00 h= 0 max uc: d= 184,0 0,70 uc= 0,4 A s1,totaal = 39 mm a= 36,0 A aanwezig = 565 mm trekzijde c trekzijde = 30 wapening aan getrokken zijde 5 F F 0 c zijkant = 5 5 =c zijkant b= 1000 QEC ; Rekenblad van 6

3 Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot printdatum : betondekking berekening minimum betondekking op trekwapening tab4.3n correctie van de constructieklasse: uitgangspunt:constructieklasse bij 50 jaar S 4 - a correctie tgv ontwerplevensduur 0 - b, j correctie tgv betonsterkteklasse (afhankelijk van milieuklasse A of B) 0 - c correctie tgv geometrie -1 - i correctie tgv kwaliteitsbeheersing 0 + totale waarde constructieklasse S 3 b, j correctie tgv betonsterkteklasse (afhankelijk van milieuklasse A) 0 b, j correctie tgv betonsterkteklasse (afhankelijk van milieuklasse B) 0 tab 4.5N minimum dekking tgv milieuklasse A c min,dur = 10 mm tab 4.5N minimum dekking tgv milieuklasse B c min,dur = 10 mm tab 4. minimum dekking aanhechting c min,b >d n (maximum van d1 eq en d eq ) = 1 mm tab.4.5n minimum dekking duurzaamheid c min,dur = 10 mm e correctie tgv nabewerking c extra = 0 + maatgevende minimum dekking duurz. c min,dur = 10 mm 4. minimum dekking c min = max( c min,b ; c min,dur ; 10mm) = 1 mm uitvoeringstoleranties Dc dev = 5 mm g storten op werkvloer / maaiveld / kist Dc dev = 0 mm d t.g.v. oncontroleerbaarheid Dc dev geen eis in eurocode! = 0 mm f t.g.v. toepassing grote grindkorrels Dc dev = 0 mm 4.1 nominale waarde betondekking c nom =c min + SDc dev = 17 mm k t.g.v. toegepaste hoofdwapening >5mm c nom= 1,5d n - d bg geen eis in eurocode! 0 mm equivalente staafdiameter d n =max(d1 eq ;d eq ) = 1,0 mm resulterende waarde minimale dekking c nom op de buitenste wapening = 17 mm wapeninggegevens totaal aantal staven in trekzone Sn trek =n1+n = 5,0 st totaal aantal staven in drukzone Sn druk =n3+n4 = 4,0 st gewogen gemiddelde diameter trekwapening d gem,trek =( n1*d 1 *D 1 +n*d *D ) / (n1*d 1 +n*d ) =1,0 mm gewogen gemiddelde diameter drukwapening d gem,druk =( n3*d 3 *D 3 +n4*d 4 *D 4 ) / (n3 *D 3 + n4* D 4 ) = 8,0 mm doorsnede per staaf 1, trekwapening D 1 =0,5pd 1 = 113,1 mm doorsnede per staaf, trekwapening D =0,5pd doorsnede per staaf 3, drukwapening D 3 =0,5pd 3 doorsnede per staaf 4, drukwapening D 4 =0,5pd 4 doorsnede per staaf 5, flankwapening D 5 =0,5pd 5 = 0,0 mm = 50,3 mm = 0,0 mm = 50,3 mm doorsnede per beugel enkelsnedig D bg =0,5pd bg A sw = 0,0 mm aantal snedige beugel bij dwarskracht n sn n sn = snedig horizontale maat in breedte van de balk s t,bg = b1 / (n sn -1) = 950 mm aanwezige beugelwapening (n-snedig) A bgls = n sn * D bg * 1000 / s aanwezig = 0 mm /m' horizontale beugelmaat (hartmaat) b1=b-c zijkant -d bg = 950 mm vertikale beugelmaat (hartmaat) h1=h-c trekzijde -c drukzijde -d bg = 170 mm aanwezige trekwapening A aanw,trek = 565 mm aanwezige drukwapening A aanw,druk = 01 mm aanwezige drukwapening r druk = 100 * A aanw,druk / bh ( art (3) ) = 0,09 % aanwezige flankwapening A aanw,flank per zijde = 50 mm zwaartepunt staven vanaf de beugel z= (n1 D 1 1 / d1+n D 1 / d ) / ( n1d 1+nD ) = 6,0 mm equivalente diameter wapening d equi,trek = * z (t.b.v. berekening van d) = 1,0 mm equivalente diameter trekwapening d equi,trek = { 4(n1D 1 +nd ) / p / (n1+n) } = 1,0 mm equivalente diameter drukwapening d equi,druk = { 4(n3D 3 +n4d 4 ) / p / (n3+n4) } = 8,0 mm QEC ; Rekenblad 3 van 6

4 Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot printdatum : buigwapening materiaalgegevens karakteristieke cilinderdruksterkte f ck = 0 N/mm karakteristieke kubusdruksterkte f ck = 5 N/mm gemiddelde cilinderdruksterkte f cm =f ck +8 = 8 N/mm 3.15 rekenwaarde betondruksterkte f cd =f ck /1,5 = 13,3 N/mm 3.4 gemiddelde cilindertreksterkte f ctm =0,3f ck (/3) als f ck <=50of f ctm =,1ln(1+f cm /10)=,1 N/mm 3.1.8(1) gemiddelde buigtreksterkte beton (3.3) f ctm,fl = max ( 1,6 - h/1000) f ctm ; f ctm ) = 3,05 N/mm karakteristieke ondergrens treksterkte f ctk0,05 =0,7f ctm = 1,55 N/mm 3.16 rekenwaarde treksterkte f ctd =f ctk0,05 /1,5 = 1,03 N/mm elasticiteitsmodulus E cm =000*(f cm /10) 0,3 = 996 N/mm 3.5 elasticiteitsmodulus afgerond E cm = N/mm tabel 3.1 relatieve verkorting beton e c3 =1,75+0,55 [ (f ck - 50 ) / 40 ] voor f ck >=50; 1,751,750 tabel 3.1 relatieve verkorting beton e cu3 =,6+ 35 [ (90-f ck ) / 100] 4 als f ck >=50; 3,50 3,500 elasticiteitsmodulus E=f cd /e c3 = 7619 N/mm minimum wapening r min1 = 0,6f ctm /f yk >= 0,13% = 0,130 % hoogte betondrukzone: k xu,max (*d) k xu,max = (1-x)/1,5(0,6+1,4/e cu3 ) = 0,448 - factor in formule x = 0,44 - maximum wapeningspercentage r max =a x u,max f cd /f yd = 1,030 % factor oppervlak betondrukzone a= { e cu3 - ( e c3 / ) } / e cu3 = 0,750 - factor zwaartepunt betondrukzone b={e cu3 - (e c3 *e cu3 ) +e c3/3 } / { e cu3 - e c3 e cu3 } = 0,39 - staaltrekspanning f yk = 500 N/mm rekenwaarde staaltrekspanning f yd = 435 N/mm elasticiteitsmodulus wapeningstaal E s = N/mm berekening buigwapening (met trekwapening zonder drukwapening) nuttige hoogte d=h-c- d bg -0,5d equi,trek = 184,0 mm maximale hoogte betondrukzone x u,max = k xu,max * d = 8,4 mm hoogte betondrukzone x u =[ d - {d - 4bM ED / (abf cd ) } ] / b = 9,7 mm maatgevende waarde betondrukzone x u = = 9,7 mm grootte betondrukkracht N c =a x u f cd b 10-3 = 96,5 kn grootte staaltrekkracht N s =A s f yd 10-3 = 96,5 kn relatieve verlenging betonstaal e s= (d-x u ) * e cu3 / x u = 63, verlenging volgens art. 3,,7() e uk = 50 maximaal toelaatbare verlenging e ud =0,9e uk = 45 momentarm z=d-b x u = 180, mm momentarm z = z / d * d z= 0,98 * d benodigde hoeveelheid wapening A s1 =a b x u f cd / f yd = mm opneembaar moment (zonder drukwap.) M Rd =A aanw,trek f yd z 10-6 = 44,3 knm opneembaar moment (globale schatting.) M Rd =A aanw,trek f yd 0,9 d 10-6 z= 0,9 * d = 40,7 knm benodigd wapeningspercentage r=a s1 / bd*100 = 0,13 % wapeningspercentage trekwapening r trek = 100 * A aanw,trek / bd = 0,31 % wapeningspercentage trekwapening r trek = 100 * A aanw,trek / bh ( art (3) ) = 0,6 % minimum wapening A min,1 =r min b d /100 = 39, mm minimum wapening A min, = x * A s1 = 78 mm factor x afhankelijk van primaire of secundaire constructie 1,5 - minimum wapening A min = = 39 mm maximum wapening A max =r max b d /100 = 1896 mm "traditionele" berekening A s a=bf y,d / (b f cd a) = 7,4 - (oplossen vierkantsvergelijking) b= - f yd * d = c=+m Ed = Nmm benodigde hoeveelheid wapening A s ={ -b - (b -4ac) } / a =,0 mm berekening buigwapening (met trek- en drukwapenning) specifieke verkorting drukwapening e s,druk >=f yd / E s *1000 =,17 hart drukwapening tot uiterste vezel eis: d< x u - e s,druk * x u / e cu3 = 3,7 mm hart drukwapening tot uiterste vezel d=c drukzijde +d bgl +0,5d gem,druk = 4 mm opneembaar moment tot x u,max M Rd1 =r max b d * f yd *z* 10-6 = 148,6 knm uitwendig moment zonder drukwapening M Ed1 =M Rd1 = 148,6 knm op te nemen moment met drukwapening M Ed = M Ed,totaal - M Rd1 = 0,0 knm opneembaar moment met drukwapening M Rd = A aanw,druk f yd (d-d)*10-6 = 14,0 knm totaal opneembaar moment incl. drukwap M Rd,totaal =M Rd1 +M Rd = 16,6 knm benodigde hoeveelheid drukwapening A s = M Ed / { f y,d ( d-d) } * 10 6 = 0 mm benodigde hoeveelheid trekwapening A s1 (zonder aandeel drukwapening) = 39 mm totaal benodigde trekwapening A s1,totaal = A s1 + A s = 39 mm maatgevende waarde opneembaar moment M Rd,totaal = 44,3 knm QEC ; Rekenblad 4 van 6

5 Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot printdatum : berekening moment en wapening bij maximaal toegestane verlenging betonstaal minimale hoogte betondrukzone x min =e cu3 * d / ( e ud + e cu3 ) = 13,3 mm bijbehorende drukkracht in de beton N cd =a b x min f cd 10-3 = 13,8 kn inwendige hefboomsarm z=d - b x min = 178,8 mm opneembaar moment M Rd,d = N cd z 10-6 = 3,75 knm bijbehorende wapening A s = N cd 10 3 / f y,d = 305 mm 3.1.8(1) gemiddelde buigtreksterkte beton (3.3) f ctm,fl = max ( 1,6 - h/1000) f ctm ; f ctm ) = 3,05 N/mm scheurmoment in ongewapende doorsnede M r = W c * f ctm,fl 10-3 = 4,6 knm weerstandsmoment ongescheurde doorsnede W c = 1/6 b h 10-3 = 8067 cm 3 hierbij behorende (minimum) wapening A min =M r * 10 6 / z f yk = 73 mm minimum wapeningspercentage r min = 100 * A min / bd = 0,148 % lineaire berekening met beperkte herverdeling art 5.5 herverdelen verhouding tussen momenten d her = M Ed,herverdeeld / M Ed,elastisch = 1, (4) maximaal toelaatbare verhouding d=afhankelijk van de kubusdruksterkte f ck = 0,506 - minimum afhankelijk van staalklasse klasse A: > k 6, klasse B en C: >=k 5 = 0,700 - maatgevende waarde d = 0, a maximale herverdeling f ck <= 50Mpa d>=k 1 +k x u / d = 0, b maximale herverdeling f ck > 50Mpa d>=k 3 +k 4 x u / d = 0,606 - factoren k 1 = 0,44 - k = 1,5 (0,6+0,0014 / e cu ) = 1,5 - k 3 = 0,54 - k 4= 1,5 (0,6+0,0014 / e cu ) = 1,5 - minimale waarde voor wapeningklasse B en C k 5 = 0,7 - minimale waarde voor wapeningklasse A k 6 = 0,8 - e cu = 3,50 hoogte betondrukzone na herverdelen x u = 9,7 mm nuttige hoogte d = 184,0 mm scheurwijdte controle scheurwijdte zonder directe berekening art.7,3,3 optredende staalspanning s s =M qp / M Ed * A s1,totaal / A aanw,trek * f yd = 138 N/mm equivalente diameter staven d1 d1 eq =d1 n b,1 = 1,0 mm aantal staven in een bundel n b,1 = 1 st equivalente diameter staven d d eq =d n b, = 0,0 mm aantal staven in een bundel n b, = 1 st equivalente staafdiameter d eq =( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) / ( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) = 1,0 mm werkelijke hart op hart afstand s= (b - c zij - d bg -d trek ) / (n-1) = 35 mm gemiddelde h.o.h.- afstand staven s gem = b / Sn trek = 00 mm toelaatbare scheurwijdte w milieuklasse A = 0,40 mm toelaatbare scheurwijdte w milieuklasse B = 0,40 mm toelaatbare scheurwijdte w maatgevende waarde = 0,40 mm toelaatbare staafdiameter d max zonder de invloed van k x = 40 mm toelaatbare hart op hart-afstand s zonder de invloed van k x = 300 mm toegepaste dekking beschouwde staaf c applied = c trekzijde = 30 mm minimale betondekking c nom =c min +SDc dev ( incl. correcties) = 17 mm vergrotingsfactor k x =c applied / c nom <=,0 = 1,76 - toelaatbare staafdiameter d max met de invloed van factor en k x = 3,9 mm toelaatbare hart op hart-afstand s met de invloed van factor en k x = 47 mm ( 7.6N ) correctiefactor buiging (diameter en hoh) factor = f ct,eff * k c h cr / {,9 * * (h-d) } = 0,47 - ( 7.7N ) correctiefactor trek (diameter en hoh) factor = f ct,eff * h cr / {,9 *8 * (h-d) } = 0,9 - gemiddelde axiale treksterkte f ct,eff = f ctm tabel 3.1 =,1 N/mm coëfficient afhankelijk van spanningsverdeling k c = buiging =0,4, trek=1,0 = 0,40 - hoogte trekzone direct voor scheuren h cr = 0,5 h bij rechthoekige doorsneden = 110 mm afstand hart wapening tot buitenkant beton (h-d) = 36 mm maatgevende correctiefactor voor toelaatbare diameter en hoh-afstand = 0,47 - QEC ; Rekenblad 5 van 6

6 Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot printdatum : controle scheurwijdte met berekening art. 7,3,4 7.8 berekende scheurwijdte w k =s r,max (e sm - e cm ) = 0,09 mm s r,max = 07,7 mm 7.9 (e sm -e cm )= {s s -k t * f ct,eff/ r p,eff *(1+a e *r p,eff ) }/E s = 0, minimale waarde (e sm -e cm ) >= 0,6 s s / E s = 0, maatgevende waarde (e sm -e cm ) = 0, s s =M qp / M Ed * A s1,totaal / A aanw,trek * f yd = 138 N/mm gemiddelde waarde treksterkte op tijd t f ctm(t) tijd t nog eens programmeren =,1 N/mm gemiddelde waarde treksterkte f ct,eff op tijdstip van eerste scheuren =,1 N/mm 7.10 r p,eff = (A s + x 1 A' p ) / A c,ef = 0,011 - doorsnede trekwapening A s =A aanw,trek = 565 mm 7.3.(3) doorsnede voorspanelementen A' p = 0 mm A c,eff minimum waarde onderstaande formules 5365 mm meewerkend oppervlak A c,eff =b*,5 (h-d) = mm A c,eff = b* (h-x) / 3 = 5365 mm A c,eff = b* h/ = mm 7,5 x 1 = 0 - factor k t = 0,4 - E s = N/mm 7.11 s r,max =k 3 c+k 1 k k 4 d eq / r p,eff = 94, mm dekking op de beschouwde staaf c = 30 mm 7.1 d eq =( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) / ( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) = 1,0 mm k1= = 0,8 - k= = 0, tussenliggende waarden k= (e1 + e ) / e1 = n.t.b. - k3= = 3,4 - k4= = 0, bovengrens s r,max = 1,3 ( h-x) = 08 mm hoogte betondrukzone x= = 60 mm 7.15 bovengrens s r,max = 1 / (cos O / s r,max,y + sin O / s r,max,z ) = n.t.b. mm bij wapening onder een hoek O berekening van de betondrukzone x en kruipfactor f in de bruikbaarheidsgrenstoestand oppervlakte van de betondoorsnede A c = b * h = 0000 mm omtrek dat bloot staat aan uitdroging u= zijden b = 000 mm fictieve dikte h 0 = A c / u = 0,0 mm kruipfactor a.d.h.v. grafiek 3.1 () f bepaald volgens art =, gereduceerde elasticiteitsmodulus E c,eff = E cm / ( 1 + f ) = 775 N/mm effectieve verhouding elasticiteitsmodulus a e = E s / E c,eff = 5,9 - hoogte betondrukzone x in BGT x= [ - a e r + { (a e r ) + a e r } ] d = 60, mm 7.3.() minimum wapening vereist A s,min =k c k f ct,eff A ct / s s 7.1 = 4 mm coëfficient k=factor voor lijven en flenzen = 1,0 - oppervlakte beton binnen trekzone A ct = 0,5 bh (vlak voor het scheuren) = mm maximaal toelaatbare spanning in staal s s = f yd tbv berekening minimum wapening = 435 N/mm opmerking: QEC ; Rekenblad 6 van 6