Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribbc01 3z Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5 e semester deeltijd

Transcriptie

1 Week 05 Theorie: Sterkte en stijfheid van staal en hout Berekening stalen ligger Toetsing van de sterkte De toetsing van de sterkte vindt plaats door de zogenaamde unity-check. Dit betekent dat aan de volgende eisen moet zijn voldaan: Rs;d /Ru;d 1 Rs;d = de rekenwaarde van het moment of kracht die in de beschouwde doorsnede optreedt. Ru;d = de rekenwaarde van de capaciteit van de doorsnede. 1 van 26 M.J.Roos

2 Buiging Elasticiteitstheorie In een op buiging belaste doorsnede is zowel de spanning als de rek evenredig met de afstand tot de neutrale lijn. De maximale spanning treedt op in de uiterste vezels en mag niet hoger zijn dan de vloeigrens fy;d Het maximale moment dat de doorsnede kan opnemen volgt uit; My;u;d = fy;d * Wy;el Wel = 1/6 * b * h^2 My;d = fy;d * Iy;el/z Plasticiteitstheorie In de uiterste toestand, wanneer in alle vezels de spanning fy;d aanwezig is, is het plastisch moment Mpl = fy;d * Wpl bereikt. Wpl = ¼ * b * h^2 Mpl = fy*wpl = Mpl = fy * ¼ bh^2 2 van 26 M.J.Roos

3 Afschuiving τ = VS/bl Bij het toepassen van de elasticiteitstheorie veroorzaken de dwarskrachten de schuifspanningen. τ = schuifspanning in het beschouwde deel van de doorsnede V = dwarskracht S = statisch moment van het afgeschoven deel ten opzichte van de zwaartelijn van de doorsnede. b = dikte van het beschouwde deel (voor het lijf geldt b = tw l = kwadratisch oppervlaktemoment van de gehele doorsnede 3 van 26 M.J.Roos

4 Bij een I-profiel wordt de dwarskracht wordt hoofdzakelijk opgenomen door het lijf van de doorsnede. Bij benadering: Vu;d = hw * tw * fy/ 3 Vu;d = 0.58 * hw * tw * fy Met: hw = h 2tf Vergeet-mij-nietjes Doorbuiging van een ligger met een veranderlijke belasting Utot = (5/384) * ( L^4 / EI) 4 van 26 M.J.Roos

5 Doorbuiging met een geconcentreerde belasting Utot = (F * L^3) / (48 * EI) Doorbuigings-eisen Definities: u tot = totale doorbuiging u eind = doorbuiging in de eindtoestand = u tot - u ze u ze = zeeg u on = onmiddelijk optredende doorbuiging tgv permanente belasting u bij = u tot - u on Doorbuigingseisen voor liggers: vloeren u eind 0,004 * l u bij 0,003* l vloeren i.g.v. weinig vervormbare scheidingswanden daken 0,004 * l 0,004 * l 0,002* l 0,004* l 5 van 26 M.J.Roos

6 De doorbuiging wordt berekend voor de bruikbaarheidsgrenstoestand. Voorbeeld; Ligger, IPE300 fy=235 N/mm2 Veiligheidsklasse 3 qeg= 5 kn/m1 qq = 15 kn/m1 overspanning = 6 m E = N/mm2 Oplossing qrep voor BGT qrep = 1 * qeg + 1 * qq qrep = 1 * * 15 qrep = 20 kn/m1 Reactiekrachten (BGT) Q = 20kN/m1 * 6 Q = 120 kn 6 van 26 M.J.Roos

7 ΣM tov A = * 3 + Fb * 6 = 0 Fb = 360/6 = 60 kn ΣFv = 0 -Fa = 0 Fa = 60 kn Buigend moment (BGT) Mb = 1/8 ql^2 Mb = 1/8 * 20 * 6^2 Mb = 90 knm Buigingseisen Ueind * L Ueind * 6000 = 24 mm Ubij * L Ubij * 6000 = 18 mm Ueind = 5/384 * ql4/ei Ueind = 5/384 * (20 * 6^4 / EI) EI = 2.1*10^8 * 8.36 * 10^-5 EI = 1.75 * 10^4 Ueind = 19mm akkoord Uon = 5/384 * (5 * 6^4 / EI) Uon = 5mm Ubij = 19 5 = 14mm akkoord Berekening op sterkte (UGT) qrep voor UGT qrep = 1.2 * qeg * qq 7 van 26 M.J.Roos

8 qrep = 1.2 * * 15 qrep = 28.5 kn/m1 Reactiekrachten (UGT) Q = 28.5kN/m1 * 6 Q = 171 kn ΣM tov A = * 3 + Fb * 6 = 0 Fb = 513/6 = 85.5 kn ΣFv = 0 -Fa = 0 Fa = 85.5 kn Buigend moment (UGT) Mb = 1/8 ql^2 Mb = 1/8 * 28.5 * 6^2 Mb = 128,3 knm σb = Mb / Wb σb = / 836 * 10^-5 σb = 2.3 * 10^8 kn/m2 σb = 230 N/mm2 Unity-check σb/fy 1 230/235 = 0.98 sterkte akkoord Afschuiving (toets op dwarskracht) Vmax = 85.5 kn Vu;d = 0.58 * hw * tw * fy 8 van 26 M.J.Roos

9 hw = h 2tf hw = 300 (2*10.7) Vu;d = 0.58 * * 7.1 * 235 Vu;d = 270 kn U.C = Vs;d / Vu;d 1 U.C = 85.5 / 270 U.C = 0.32 afschuiving akkoord 9 van 26 M.J.Roos

10 Boutverbindingen 10 van 26 M.J.Roos

11 Toetsing geboute verbindingen op: - typologie van de bouten - sterkte van de bouten - krachtswerking op de verbinding - uitvoering van de verbinding typologie - gewone boutverbindingen - voorspanbouten - injectiebouten - pasbouten Sterkte van de bouten Sterkteklasse van een bout wordt aangeduid met twee cijfers 1 e cijfer Geeft de treksterkte door dit cijfer te vermeningvuldigen met 10 2 e cijfer Geeft de vloei- of 0.2% rekgrens door dit cijfer te delen door 10 en daarna te vermenigvuldigen met de treksterkte Bijv. klasse 8.8 Treksterkte = 8 * 100 Vloeigrens = (8/10) * 800 = 800 N/mm2 = 640 N/mm2 11 van 26 M.J.Roos

12 Voor staalconstructies in gebouwen wordt over het algemeen bouten van klasse 8.8 gebruikt. Bouten worden belast op: - Trek - Afschuiving 12 van 26 M.J.Roos

13 Schuifvlakken bij bouten - enkelsnedig - dubbelsnedig Enkelsnedig Dubbelsnedig Bij een enkelsnedige uitvoering is de belasting op de bout 2x zo hoog als bij een dubbelsnedige uitvoering. Naast afschuiving van de bout moet ook stuik van het moedermateriaal ter plaatse van het boutgat gecontroleerd worden. Bezwijkmechanismen 13 van 26 M.J.Roos

14 Afschuiven van de bout F v;u;d = 0,48 f t;d;b A b;s F v;u;d f t;b;d A b;s opneembare schuifkracht treksterkte van het boutmateriaal (rekenwaarde) spanningsoppervlakte van de bout Afschuiven van het plaatdeel Voldoen aan de eisen betreffende: minimale randafstand minimale gatafstand d g;nom nominale gatdiameter 14 van 26 M.J.Roos

15 Stuik van het boutgat F c;u;d = 2 α c f t;d d b;nom t F c;u;d opneembare schuifkracht f t;d treksterkte van het te verbinden onderdeel (rekenwaarde) d b;nom nominale boutmiddellijn t dikte van het plaatdeel stuikfactor => de kleinste waarde van: α c 1,0 ; e 3 d 1;min g;nom ; s 3 d 1;min g;nom De diameter van bouten in ruime gaten is in het algemeen 2mm groter dan de boutdiameter dg = db + 2mm ; f t;b; d f t;d trekkracht F t;u;d = 0,72 f t;b;d A b;s F t;u;d f t;b;d A b;s opneembare trekkracht treksterkte van het boutmateriaal (rekenwaarde) spanningsoppervlakte van de bout 15 van 26 M.J.Roos

16 16 van 26 M.J.Roos

17 17 van 26 M.J.Roos

18 18 van 26 M.J.Roos

19 19 van 26 M.J.Roos

20 Hout 20 van 26 M.J.Roos

21 Bij controle van de bruikbaarheidstoestanden (BGT) wordt altijd uitgegaan van een langdurig gebruik. De modificatiefactor is dan alleen afhankelijk van de klimaatklasse. Rekenwaarden houtsterkte De rekenwarden zijn afhankelijk van grenstoestanden (BGT, UGT), en worden bepaald door - de representatieve waarden - de materiaalfactor - de hoogtefactor - de kruipfactor f u;d = ( f rep /γ m ) * k mod * k h f d = (E rep / γ m ) * k mod waarin: f d E d F rep γ m = rekenwaarde = rekenwaarde = representatieve waarde = materiaalfactor 21 van 26 M.J.Roos

22 k mod k h = modificatiefactor, afhankelijk van; - klimaatklasse - belastingsduurklasse = hoogtefactor k h hoogte 1.5 h > 75 mm (200 / h) h 200 mm 1.0 h > 200 mm De rekenwaarde van de Elasticiteitsmodulus Materiaalfactor Voor hout dient als materiaalfactor γm te worden aangehouden. - Voor de uiterste grenstoestand Voor de bruikbaarheidsgrenstoestand van 26 M.J.Roos

23 Dimensionering Buiging en kruip De toetsing van de doorbuiging geschiedt altijd in de bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT). We maken hierbij gebruik van de incidentele en de momentane belastingcombinaties. In een extreme situatie is het totaal van de permanente en de veranderlijke belasting aanwezig. De belasting komt echter incidenteel voor. Gedurende de levensduur van een bouwwerk zal de permanente en een gedeelte van de veranderlijke belasting langdurig aanwezig zijn. Door deze belasting treedt kruip op. Kruip geeft een blijvende vervorming van het constructiedeel. Voor de berekening van de doorbuiging door kruip mag worden uitgegaan dat naast de permanente belasting, 60% van de momentane veranderlijke belasting langdurig aanwezig is. Incidentele belastingcombinatie q inc;ser;d = γ g * q g + y q * q q Momentane belastingcombinatie Q mom;ser;d = y g * q g * φ * y q * q q De totale doorbuiging kan als volgt worden opgesplitst. U el;ser;d U kr;ser;d Het tijdsonafhankelijke deel van de doorbuiging De doorbuiging moet worden bepaald met de belastingverhoging die het gevolg is van de incidentele belastingcombinatie. Het tijdsafhankelijke deel van de doorbuiging (kruip) De doorbuiging moet worden bepaald met belastingcombinaties volgens de 23 van 26 M.J.Roos

24 U tot;ser;d U on;ser;d U bij;ser;d U eind momentane belastingcombinatie. U el;ser;d + U kr;ser;d De tijdsonafhankelijke doorbuiging t.g.v. permanent op het constructiedeel werkende belastingen. U tot;ser;d U on;ser;d (Toename doorbuiging na ingebruikname) U tot;ser;d U ze;ser;d Kruipfactor 24 van 26 M.J.Roos

25 Voorbeeld volgens de NEN 6702 (belastingen en vervormingen) 25 van 26 M.J.Roos

26 Controle U eind 9.1mm 14mm voldoet U bij 6.8mm 10.5mm voldoet 26 van 26 M.J.Roos