Belasting op gebouwen

Transcriptie

1 Theorie: Belasting en belastingscombinaties, moment en dwarskracht Grenstoestanden - uiterste grenstoestand o materiaalbreuk o verlies van standzekerheid o instabiliteit o ontstaan van bezwijkmechanisme o bezwijken door locale krachtswerking - bruikbaarheidsgrenstoestand o doorbuigingen (vervormingen) o trillingen o aantastingen Uiterste grenstoestand (UGT) grenstoestand die wordt gebruikt bij toetsing aan de eisen van de constructieve veiligheid Bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) grenstoestand die wordt gebruikt bij de toetsing van de eisen voor een vooropgesteld gebruik en duurzaamheid. Bij UGT ligt de grens bij het bezwijken van de constructie (sterkte) Bij BGT heeft grens betrekking op het niet langer bruikbaar zijn van de constructie (doorbuiging) Permanente belastingen - De belasting is gedurende de gehele referentieperiode aanwezig - De belasting varieert slechts beperkt in grootte. - De grootte van de belasting is met redelijke zekerheid te berekenen. - De belasting is altijd een lange-duurbelasting. - De belasting is altijd statisch - De belasting is plaatsgebonden. Bij berekeningen gaan we uit van de representatieve basisbelasting (NEN6702) Gewichtsbelastingen - eigen gewicht (e.g.) - rustende belasting (r.b.) eigen gewicht rustende belasting = gewicht constructiedeel = het gewicht van de overige constructiedelen die het beschouwde constructiedeel moet dragen. Eenheidsbelastingen - Geconcentreerde belastingen (kn) 1 van 25 M.J.Roos

2 - Lijnbelastingen (kn/m) - Oppervlaktebelastingen (kn/m2) Volumieke massa (kg/m3) Het gewicht van het uiteindelijke bouwmateriaal, inclusief eventuele holle ruimten en/of vocht. ρ in kg/m3 Volumieke gewicht γ (kn/m3) = ρ (kg/m3) * g (m/s2) Gewichtsbelasting F (kn)= V (m3)* γ (kn/m3) materiaal γ (kn/m3) Gewapende grintbeton Kalkzandsteen 18.5 Metselwerk 20 Cementafwerkvloer 20 Naaldhout 5.5 Staal 77 Poriso 13 Gasbeton 6 Belastingspreiding - zware scheidingswanden, met een gewicht van meer dan 3 kn/m - lichte scheidingswanden, met een gewicht van maximaal 3 kn/m Zware scheidingswanden moeten altijd als lijnlast in rekening worden gebracht. Lichte wanden mag de lijnlast worden omgerekend naar een gelijkmatige verdeelde oppervlaktebelasting. p g = q g /b 0 = gelijkmatig verdeelde oppervlaktebelasting (kn/m2) = oorspronkelijke lijnbelasting (kn/m) b 0 = rekenspreidingsbreedte (b 0 = 2.5 m) p g q g voor p g geldt als ondergrens 0.5 kn/m2 Bij meerdere lichte scheidingswanden (toiletgroep) op een beperkt vloeroppervlakte geldt: p g = F g;tot / A F F g;tot A F = totale belasting van de groep scheidingswanden (kn) = oppervlakte van het vloergedeelte onder de beschouwde groep scheidingswanden m2). 2 van 25 M.J.Roos

3 Voorbeeld: Gegeven: 3 van 25 M.J.Roos

4 Een kantoorgebouw met een betonnen draagstructuur, bestaande uit raamwerken in dwarsrichting hart op hart 4.8 m met kolommen 300 x 300 mm en dwarsbalken 300x600mm. De betonvloer is 200 mm dik. De verdiepingshoogte bedraagt 3.6 m. De scheidingswanden in dwarsrichting die op de balken staan, zijn van kalkzandsteen dik 200 mm; de overige binnenwanden zijn van poriso en gasbeton, beide 90 mm dik. De gevel heeft een binnenspouwblad van kalkzandsteen, dik 110 mm, met 40% raamopeningen; Het buitenblad is zelfdragend. Gevraagd: Bereken de gewichtsbelasting van één bouwlaag op de kolommen die deze bouwlaag dragen. Deuropeningen en wandafwerking mag worden verwaarloosd. Uitwerking: - bepaal de eenheidsbelastingen van de diverse bouwdelen - reken kleine lijnlasten om naar gelijkmatige verdeelde oppervlaktebelastingen - bereken de totale vloerbelasting per m2 - bereken de lijnlasten en de puntlasten op de dwarsbalk - bereken de puntlasten op de kolommen Bepalen eenheidsbelastingen Betonvloer dγ = 0.20 m * 24 kn/m3 = 4.8 kn/m2 Cementafwerkvloer dγ = 0.05 m * 20 kn/m3 = 1.0 kn/m2 Binnenspouwblad (60% dicht) 0.6 * 0.11 m * 3.4 m * 18.5 kn/m3 = 4.2 kn/m 4 van 25 M.J.Roos

5 (hoogte vloer = = 3.4) Scheidingswand kalkzandsteen 0.2 m * 3.0 m * 18.5 kn/m3 = 11.1 kn/m (hoogte dwarsbalk = = 3) Scheidingswand poriso 0.09 m * 3.4 m * 13 kn/m3 = 4.0 kn/m (hoogte vloer = = 3.4) Scheidingswand gasbeton 0.09 m * 3.4 m * 6 kn/m3 = 1.8 kn/m (hoogte vloer = = 3.4) Betonnen vloerbalk 0.3 m * (0.6 m 0.2 m) * 24 kn/m3 = 2.9 kn/m Betonnen kolom 0.3m* 0.3m * 3m * 24 kn/m3 = 6.5 kn Omrekenen kleine lijnlasten Spreiding lichte gasbetonwanden Oppervlakte = 4.8 m * 4.2 m = 20 m2 Lengte gasbetonwand = 4.2 m m m = 8.7 m De gelijkmatig verdeelde oppervlaktebelasting is dan: (8.7 * 1.8)/20 = 0.8 kn/m2; (dat is meer dan de minimale waarde van 0.5 kn/m2) Totale vloerbelasting Totale vloerbelasting = eigen gewicht + rustende belasting p rep = p eg;rep + p rb;rep p rep = 4.8 kn/m kn/m kn/m2 p rep = 6.6 kn/m2 (gedeelte vloer met binnenwanden met gasbeton) p rep = 4.8 kn/m kn/m2 p rep = 5.8 kn/m2 (overige gedeelte vloer) Lijnlasten op de dwarsbalk Traject 1 eigen gewicht balk 2.9 kn/m Scheidingswand kalkzandsteen 11.1 kn/m Uit vloerbelasting 6.6 kn/m * 4.8 m 31.7 kn/m Totale lijnlast 45.7 kn/m Traject 2 eigen gewicht balk 2.9 kn/m Uit vloerbelasting 5.8 kn/m * 4.8 m 27.8 kn/m Totale lijnlast 30.7 kn/m Traject 3 eigen gewicht balk 2.9 kn/m Scheidingswand kalkzandsteen 11.1 kn/m Uit vloerbelasting 5.8 kn/m * 4.8 m 27.8 kn/m Totale lijnlast 41.8 kn/m Puntlast door porisowand 4 kn/m * 4.8 m 19.2 kn (doorgaande wand) 5 van 25 M.J.Roos

6 Binnenspouwblad 4.2 kn/m * 4.2 m 17.6 kn ΣM tov A = Rb 41.8 * 6.3 * * * 2.1 * * * 4.2 * 2.1 = 0 Rb = 272 kn ΣV = 0 Ra = 4.2 * * * (2 x 19.2) Ra = 284 kn Belasting op de kolommen Deze is gelijk aan de oplegreacties uit de dwarsbalk, vermeerderd met de belasting van het binnenspouwblad en het eigen gewicht van de kolommen zelf De totale belasting op kolom A en kolom B: FA = FA = 309 kn FB = FB = 297 kn Doorbuigingen Bij gelijkmatig verdeelde belasting voor een ligger op twee steunpunten: u max = ql * EI Deformatie - eisen 6 van 25 M.J.Roos

7 Definities: u tot = totale doorbuiging u eind = doorbuiging in de eindtoestand = u tot - u ze u ze = zeeg u on = onmiddelijk optredende doorbuiging tgv permanente belasting u bij = u tot - u on Doorbuigingseisen voor liggers: vloeren u eind 0,004 * l u bij 0,003* l vloeren i.g.v. weinig vervormbare scheidingswanden daken 0,004 * l 0,004 * l 0,002* l 0,004* l De totale doorbuiging De totale doorbuiging bestaat uit een onmiddellijk optredende elastische component en een tijdsafhankelijke component (kruip). Utot = Uel + Ukr De bijkomende doorbuiging De bijkomende doorbuiging bestaat uit het verschil tussen de totale doorbuiging en de onmiddelijke optredende doorbuiging door de permanente belasting. Ubij = Utot Uon Veranderlijke belastingen Veranderlijke belastingen zijn gedurende de referentieperiode niet altijd aanwezig. Kenmerken - Vaak puntlasten of laststelsels - Niet eenvoudig de representatieve waarde vast te stellen - De grootte van de voorgeschreven veranderlijke belasting hangt af van de belastingsduur. o Korte-duureffecten hebben een hogere waarde dan lange-duureffecten. - zowel plaatsgebonden belastingen als vrije belastingen Regels voor veranderlijke belastingen, NEN 6702, voor: - personen, meubilair en aankleding l is de grootte van de overspanning 7 van 25 M.J.Roos

8 - opslag goederen en materialen - machines - voertuigen - wind - regenwater - sneeuw - temperatuurverschillen Omdat de grootte van veranderlijke belastingen in de tijd gezien sterk varieren, wordt een onderscheidt gemaakt tussen de representatieve waarde en de momentane waarde. Representatieve waarde Dit is een voorgeschreven veranderlijke belasting waarmee de werkelijkheid zo goed mogelijk wordt benaderd. De representatieve waarde is een extreme waarde, dwz dat de kans klein is dat deze belasting gedurende de referentieperiode optreedt Momentane waarde De momentane belasting is de waarde voor de veranderlijke belasting die men zeer waarschijnlijk op een willekeurig tijdstip zal aantreffen. (Het in rekening brengen van alle veranderlijke belastingen met hun representatieve waarde zal een belastingsgeval voorgeven die zich waarschijnlijk nooit voor zal doen. Daarom is het voldoende om met slechts één van de voorkomende veranderlijke belastingen extreem te rekenen en dan slechts op één of enkele velden. De momentane waarde is een percentage van de representatieve (extreme) waarde. Q m = φ * Q rep Qm = momentane belasting Qrep = representatieve (extreem) belasting φ = factor voor momentane belasting (0 < φ 1) De momentane waarde is een lange-duurbelasting en speelt een belangrijke rol bij het bepalen van belastingscombinaties. 8 van 25 M.J.Roos

9 9 van 25 M.J.Roos

10 Ongunstige stand belasting Doorsnede Beschouwde kracht belastinggeval Steunpunt Moment A,C,D Steunpunt Oplegreactie D Steunpunt Dwarskracht(uitkraging) A,C,D Steunpunt Dwarskracht(veld) D Veld midden Positief moment B Veld midden Negatief moment C In geen enkele doorsnede is uitsluitend belastingsgeval A maatgevend. Belastinggeval D is maatgevend. Veranderlijke belasting door personen en meubilair Veranderlijke belastingen in verticale neerwaartse richting - vloeren - ontsluitingswegen van ruimten - balkons en terrassen - daken - relingen en balustrades - klimvoorzieningen 10 van 25 M.J.Roos

11 Door de grote oppervlakten waarover zij zich uitstrekken, spelen veranderlijke belastingen van vloeren en daken een grote rol. Deze maken daarom altijd deel uit van de berekening van draagconstructies van gebouwen. Vloeren De grote van in rekening te brengen veranderlijke vloerbelasting is afhankelijk van; - het type gebouw - de gebruiksfunctie van de vloer - de soort berekening die uitgevoerd moet worden type bebouwing - woningen, woonwagens en logiesverblijven - kantoren, onderwijsgebouwen en gezondheidsgebouwen - verkoopruimten van winkelgebouwen - stationsgebouwen, horecagebouwen, bijeenkomstgebouwen, sportgebouwen, tribune - industriële gebouwen - bibliotheken, archieven - liftschachten. Gebruiksfunctie m.b.t type vloer - Vloeren van bedrijfsruimten - Ontsluitingswegen - Balkons en terrassen - Balustraden - Opslagruimten - Parkeergarages Daken p rep = 1 kn/m2 dakhelling 0 α 15 p rep = (4-0.2α) kn/m2 dakhelling 15 α 20 p rep = 0 kn/m2 dakhelling α 20 q rep = 2 kn/m over een lengte van 1 meter voor de sterkteberekening van alle dakelementen. F rep =1.5 Kn op 0.1 m x 0.1 m voor de sterkteberekening van het dakbeschot F rep = 2 kn voor de sterkteberekening van elementen onder het dakbeschot, zoals gordingen, sporen en spanten. De verdeelde belasting prep werkt op een aaneengesloten oppervlak van 10 m2. (bijv. gordingafstand max. 5 m) - als het oppervlak van het beschouwde element kleiner is dan 10 m2, is het gehele oppervlak belast - als het oppervlak van het beschouwde element groter of gelijk is aan 10 m2, is de lengte van het belastingvlak gelijk aan de kleinste breedte van het element met een max van 5 m. 11 van 25 M.J.Roos

12 Sneeuwbelasting p rep = C i * p sn;rep p rep = sneeuwbelasting op het dak p sn;rep = sneeuwbelasting op de grond (psn;rep = 0.7 kn/m2) C i = coefficient afhankelijk van de dakhelling 12 van 25 M.J.Roos

13 Belasting door regenwater. Dit speelt hoofdzakelijk bij platte daken een rol. - zorg voor voldoende dakafschot - zorg voor voldoende noodafvoeren Windbelasting Zie college week 03 Overig veranderlijke belastingen - machines - voertuigen - temperatuurverschillen Belastingfactoren Bruikbaarheidsgrenstoestand Bij de bruikbaarheidsgrenstoestand is de rekenwaarde gelijk aan de representatieve waarde. γ f =1 Uiterste grenstoestand Rekenbelasting F d = γ f * F rep De grote van de in rekening te brengen belastingsfactor γ f hangt af van 5 factoren. - grenstoestand, γ f =1 voor de bruikbaarheidsgrenstoestand - veiligheidsklasse (hierbij wordt de belangrijkheid van het gebouw aangegeven) - soort belasting (permanent, veranderlijk of bijzonder) - werking van de belasting (gunstig of ongunstig) γ f;g = belastingsfactor voor permanente belastingen γ f;q = belastingsfactor voor veranderlijke belastingen γ f;a = belastingsfactor voor bijzondere belastingen 13 van 25 M.J.Roos

14 Belastingscombinaties Men dient rekening te houden met een groot aantal verschillende belastingscombinaties. Ieder bouwwerk wordt belast door permanente en veranderlijke belastingscombinaties. Deze kunnen zowel extreem als momentaan of beide zijn. Niet iedere belastingscombinatie is mogelijk. Voorbeeld 14 van 25 M.J.Roos

15 Vrijstaand éénsgezinswoning Voorkomende veranderlijke belastingen - personen, meubilair en vloeren (V) - personen en goederen op het dak (D) - wind (W) - sneeuw (S) Voor V Begane grond extreem belast (V 0;e ) Begane grond momentaan belast (V 0;m ) Verdiepingsvloer extreem belast (V 1;e ) Verdiepingsvloer momentaan belast (V 1;m ) Voor D Een positie midden op het dak, aannemende dat deze puntlast maatgevend is Voor W Wind van links (W links ) Wind van rechts (W rechts ) Wind van voren (W voo r) Wind van achteren (W achter ) Voor S Dak volbelast De permanente belasting is altijd aanwezig We hoeven niet te rekenen op het gelijktijdig aanwezig zijn van verschillende veranderlijke belastingen indien hun momentane waarde nul is. Momentane waarde is nul voor: - D, W zuiging, W druk en S Sterkteberekening van de dakgording (vier belastingscombinaties) - G + D - G + Wzuiging - G + Wdruk - G + S 15 van 25 M.J.Roos

16 Sterkteberekening van de verdiepingsvloer De vloer wordt belast door: - permanente belasting eigen gewicht en rustende belasting (afwerkvloer + binnenwand) - veranderlijke belasting personen en meubilair, extreme waarde Er geldt: G + V1;e Sterkteberekening van de onderste wanden Hierbij wordt het totale raamwerk beschouwd, waarbij de windbelasting een grote rol speelt. De wanden worden belast door: Permanente belasting - eigen gewicht + rustende belasting van alle bouwdelen die de belasting afdragen naar de onderste wanden (G) Veranderlijke belasting - sneeuwbelasting op het dak (S) - personen, meubilair 1 e etage, extreme waarde V1;e - personen, meubilair 1 e etage, momentane waarde V1;m - wind van links, extreme waarde Wlinks - wind van rechts, extreme waarde Wrechts Er hoeft slechts met voor één veranderlijke belasting met de extreme waarde te worden gerekend. De gelijktijdig aanwezigheid van wind en extreme vloerbelasting is daardoor uitgesloten. De extreme waarde van de vloerbelasting hoeft slechts op één verdieping aanwezig te zijn. Er zijn nu vier mogelijke belastingscombinaties - G + Wlinks + V1;m - G + Wrechts + V1;m - G + V1;e - G + V1;m + S (G is weggelaten in de tekeningen, werkt echter wel mee) 16 van 25 M.J.Roos

17 De belastingscombinatie die nu in rekening moet worden gebracht hangt niet alleen af van de bovenstaande belastingsgevallen, maar ook van; - grenstoestand (UGT of BGT) - lokaal of globale krachtswerking - Categorie gebouw - soort berekening, sterkte of doorbuiging Voorgeschreven belastingscombinaties 01. Het sommatieteken Σ duidt er op dat alle velden die niet extreem belast zijn, momentaan moeten worden belast met alle voorkomende veranderlijke belastingen. 02. Momentane belastingen zijn steeds gelijkmatig verdeelde belastingen die zich uitstrekken over één of meer velden. 03. In de gevallen waarvoor geldt φ = 0 blijft het veld in feite onbelast 04. Het aantal velden waarop de extreme belasting in rekening moet worden gebracht, hangt af van: a. Soort gebouw b. De beschouwde toestand c. De dimensionering (lokaal of globaal) 05. met veld wordt een overspanning bedoeld (staaflengte) 06. de coefficient 0.6 in de momentane combinatie is en factor voor kruip 07. Bij een stabiliteitsberekening werkt het eigen gewicht als ballast en moet worden gerekend met 0.9G 17 van 25 M.J.Roos

18 Voorbeeld Ongeschoord skelet van een kantoorgebouw met drie bouwlagen Gegeven Een in het werk gestort betonskelet van een kantoorgebouw met winkels op de begane grond, gefundeerd op palen. Het gebouw staat in windgebied II in een onbebouwde omgeving. Het skelet bestaat uit ongeschoorde raamwerken op hart op hart 6 m, bestaande uit kolommen, dwarsbalken met een doorsnede van 350x600mm2 en 200 mm dikke vloeren. Er moet worden gerekend op de volgende rustende belastingen: 01. afwerkvloeren 1.0 kn/m2 02. plafonds 0.3 kn/m2 03. scheidingswanden 0.5 kn/m2 04. dakbedekking 0.4 kn/m2 05. gevel 5.0 kn/m2 Gevraagd Bepaal de belastingsconstructies voor de sterkteberekening van de onderste gevelkolom en de berekening van de paalfundering. 18 van 25 M.J.Roos

19 Uitwerking Het gebouw valt in veiligheidsklasse 3. Op één bouwlaag moet worden gerekend met een extreme belasting (bijlage 4) Voor de globale sterkteberekening gelden de volgende twee fundamentele combinaties: (A1a) 1.2G + 1.5Qe + 1.5ΣQm (A2) 1.35G Bepaling permanente belasting pg;rep voor: - vloeren (oppervlaktebelastingen) - dwarsbalken (lijnbelastingen) - kolommen (geconcentreerde belastingen) Oppervlaktebelastingen vloer begane grond eigen gewicht 0.2 m * 24 kn/m3 4.8 kn/m2 afwerkvloer 1.0 kn/m2 scheidingswanden 0.5 kn/m2 pg;rep 6.3 kn/m2 vloer verdieping eigen gewicht 0.2 m * 24 kn/m3 4.8 kn/m2 afwerkvloer 1.0 kn/m2 plafond 0.3 kn/m2 scheidingswanden 0.5 kn/m2 pg;rep 6.6 kn/m2 vloer dak eigen gewicht 0.2 m * 24 kn/m3 4.8 kn/m2 dakbedekking 0.4 kn/m2 plafond 0.3 kn/m2 pg;rep 5.5 kn/m2 Lijnbelastingen balk begane grond eigen gewicht (0.6m 0.2m) * 0.35m * 24 kn/m3 3.4 kn/m scheidingswand 0.2m * 3m * 18.5 kn/m kn/m vloer begane grond 6.3 kn/m2 * 6m 39.6 kn/m qg;rep 54.1 kn/m balk verdieping eigen gewicht (0.6m 0.2m) * 0.35m * 24 kn/m3 3.4 kn/m scheidingswand 0.2m * 3m * 18.5 kn/m kn/m vloer begane grond 6.6 kn/m2 * 6m 37.8 kn/m qg;rep 52.3 kn/m balk dak gewicht (0.6m 0.2m) * 0.35m * 24 kn/m3 3.4 kn/m vloer dak 5.5kN/m2 * 6m 33.0 kn/m qg;rep 36.4 kn/m Geconcentreerde belastingen kolom gevel eigen gewicht gevel 5kN/m * 6m 30.0 kn eigen gewicht kolom 0.35m * 0.6m * 3m * 24kN/m kn Fg;rep 45.0 kn 19 van 25 M.J.Roos

20 De rekenbelasting voor de permanente belastingen Balk begane grond q q;d = 1.2 * 54.1 = 64.9 kn/m of q q;d = 1.35 * 54.1 = 73.0 kn/m Balk verdieping q q;d = 1.2 * 52.3 = 62.8 kn/m of q q;d = 1.35 * 52.3 = 70.6 kn/m Balk dak q q;d = 1.2 * 36.4 = 43.7 kn/m of q q;d = 1.35 * 36.4 = 49.1 kn/m Kolom gevel F g;d = 1.2 * 45.0 = 54.0 kn of F g;d = 1.35 * 45.0 = 60.8 kn De veranderlijke belastingen - personen en goederen (kantoor) volgens tabel: p q;rep = 2.5 kn/m2, met φ = personen en goederen (winkel) volgens tabel: p q;rep = 4.0 kn/m2, met φ = sneeuw, voor een plat dak geldt: p e;sn = 0.56 kn/m2, met φ = 0 - wind op gevel, gebied II, hoogte 11 m: volgens tabel p w;rep = 0.91 kn/m2, met φ = 0 De momentane belastingen - personen en goederen (kantoor) p m = 2.5kN/m2 * 0.5 p m = 1.25 kn/m2 - personen en goederen (winkel) p m = 4.0kN/m2 * 0.4 p m = 1.60 kn/m2 - sneeuw p m;sn = 0 - wind op gevel p m;w = 0 De extreme rekenbelastingen van de veranderlijke belastingen per stramien Balk begane grond q q;d = 1.5 * 4.0 kn/m2 * 6m 36.0 kn/m Balk verdieping q q;d = 1.5 * 2.5kN/m2 * 6m 22.5 kn/m Balk dak q q;d = 1.5 * 0.56kN/m2 * 6m 5.0 kn/m Gevel winddruk q wd;rep = 1.5 * 0.8 * 0.91 kn/m2 * 6m 6.6 kn/m Gevel windzuiging q wz;rep = 1.5 * 0.4 * 0.91 kn/m2 * 6m 3.3 kn/m De momentane rekenbelasting van de veranderlijke belastingen per stramien Balk begane grond qm;d = 0.4 * 36.0kN/m 14.4 kn/m Balk verdieping qm;d = 0.5 * 22.5kN/m 11.3 kn/m Balk dak qm;d = 0.0 * 5.0 kn/m 0 kn/m Gevel winddruk q;m;w;d = 0.0 * 6.6kN/m 0 kn/m Gevel windzuiging q;m;w;d = 0.0 * 3.3kN/m 0 kn/m Belastingscombinaties De fundamentele combinatie A2 is niet maatgevend. 1.2G + 1.5Qe + ΣQm > 1.35G De maatgevende belastingscombinaties voor de onderste gevelkolom - extreme windbelasting + momentane verticale belasting - extreme verticale belasting op de 1 e verdieping 20 van 25 M.J.Roos

21 De maatgevende belastingscombinaties voor de fundering - extreme windbelasting + momentane verticale belasting - extreme verticale belasting op de begane grond 21 van 25 M.J.Roos

22 Voorgeschreven belastingcombinaties Bijlage van 25 M.J.Roos

23 Bijlage van 25 M.J.Roos