Cursus Vacuümtechniek Week 3

Transcriptie

1 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3 - Cursus Vacuümtechniek Week 3 Kenniscentrum Mechatronica Eindhoven

2 Hoe ziet deze formule er in SI-eenheden uit? Even terugkijken Artikel "Laser-geïnduceerde CVD": Welke delen hebben te maken met de stof van de afgelopen weken? Interdiffusie van aluminium met silicium Achtergronddruk van Pa geeft vervuiling van gedeponeerde lagen Hoeveelheid water die in reactiekamer komt is ontmeetbaar klein. Welke methode toegepast? Diffusiecoëfficiënt D voor een minderheidsgas R in een meerderheidsgas N is: D 9, 4n N V ( r R R + + r N m m R N ) ( + α ) [cm.s Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3 - ]

3 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-3 Even terugkijken: oefening.5 Analyse van het probleem: Bij een lineair stijgende wandtemperatuur verloopt de druk in een afgepompte vacuümkamer volgens de grafiek hiernaast. Hoe groot zijn de adsorptie-energieën van de vrijkomende gasmoleculen (ongeveer)? bij de temperatuur waarbij een specifiek gas vrij komt en een desorptiepiek wordt waargenomen, zal de gemiddelde verblijftijd τ gedaald zijn tot: seconde

4 Berekening bij oefening.5 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-4 Eerste piek: 0 Ea e, 38x0 x E, 6x0 J a 9 ev Tweede piek: 0 Ea e, 38x0 x E, 0x0 J a 9, 3 ev

5 Even terugkijken: oefening.8 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-5 Q 5x0-5 x5,5x0-4 Pa.m 3.s - Is dit een reële pompsnelheid? Even terugkijken: oefening.0 P 0 - Pa ½.m.s - Hoe verder?

6 Even terugkijken: transportvergelijkingen Deeltjesstroom: Warmtestroom: r j D n Diffusiecoëfficiënt r j λ T Warmtegeleidingscoëfficiënt λ Thermische Diffusiviteit r j λ λ u c v Impulsstroom: j p z dv η dx Viscositeit z j η d(ρ v ρ dx z ) p z Kinematische Viscositeit Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-6

7 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-7 Module : Basisbegrippen Gasstromingsprocessen in de Vacuümtechniek

8 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-8 Inleiding Bij het pompen aan een te evacuëren ruimte moet het te verpompen gas vanuit deze ruimte de pomp instromen. Kennis van de daarbij optredende stromingsvormen is voor de dimensionering van de noodzakelijke pompleidingen en overige systeemonderdelen van essentieel belang. Niet zelden wordt de werking van een vacuümsysteem in negatieve zin beïnvloed doordat niet bij elkaar passende verbindingselementen zijn gebruikt.

9 Laminair en turbulent () Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-9 Laminaire stroming: Bereken altijd eerst Reynolds Turbulente stroming: Re ρvd η als Re > 4000 turbulent als Re < 00 laminair

10 Laminair en turbulent () Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-0 y x v x Impulstransport stroming Laminaire stroming moleculaire interacties Brownse beweging Turbulente stroming moleculaire interacties Brownse beweging wervels

11 Bewegingsvergelijking Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3 - Voor een vast lichaam: ( Mv ) d ( Mv ) x y d ( Mv z ), K y K z d K, dt dt Voor een vloeistof: d d d x ( Mv ) dt ( Mv ) dt y ( Mv ) dt x z Φ Φ Φ m, in m, in m, in v v v x, in y, in z, in Φ Φ Φ m, uit m, uit m, uit v v v x, uit y, uit z, uit K K K x z y dt

12 Laminaire stroming in een ronde buis () Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3 - τ rx r p p x x -x Krachtenbalans: 0 πr τ τ rx rx r p p x dv η dr πr x p x p τ r rx πr dp dx ( x x )

13 Laminaire stroming in een ronde buis () Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-3 v v x x,max en : v v x max 4η dp dx 4η r R ( R r ) dp dx R τ rx v x Φ v R 4 π R dp πrvxdx π R 8η dx 0 v x,max

14 Stroming in buizen Principe van de afleiding van de wet van Poiseuille R r r+δr p p Visceuze kracht tussen de cilinderwanden Omdat de gradiënt van positie tot positie verandert hebben we een cilinder op afstand r van de as en op afstand r + Δr genomen en die langs elkaar schuiven, de locale waarde van de gradiënt ongeveer Δv/Δr. Deze benadering wordt steeds preciezer als Δr -> 0 L F -ηa(δv/δr) Voor A moeten we het schuifvlak tussen de gekozen cylinders nemen dus omtrek x lengte A πrl Deze kracht wordt opgebracht door het drukverschil P -P werkend op de doorsnede πr (binnen cylinder wordt door de buitencylinder geremd). Hieruit volgt met Δr -> 0: F -η πrl(δv/δr) (P -P )πr -η πrl (dv/dr) (dv/dr) -(P -P )r/(ηl) v -ΔP r /(4ηL) + Constante Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-4

15 Stroming in buizen Laminaire stroming p r+δr r R p v Δ p 4ηL (R r ) Q Δ p π R4 8ηL () () v v max ( r R ) Q π R v max L (a) (a) De volumesnelheid is evenredig met R 4! Verdubbel R en de volumestroom wordt 6 keer groter. V max volgt uit () voor r 0. De gemiddelde snelheid v gem Q/(πR ), het debiet gedeeld door het oppervlak waar het doorstroomt. Met (a) volgt dan: v gem 0.5 v max Als je of v of v max meet, kun je de rest exact berekenen. Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-5

16 Rekenvoorbeeld Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-6 Waarom moet men bij het gebruik van spuiten met injectienaalden dunnere spuiten gebruiken voor dunnere naalden? Als de naald straal r heeft en de spuit straal R en je wilt voor dezelfde kracht F dezelfde volumestroom Q uit de naald krijgen, dan moet F duim /Q naald gelijk blijven bij verkleinen van r. Nu is F pa F ΔpπR -> F R en Δp is de ingangsdruk van de naald, voor het debiet geldt: Q Δpπr 4 /(8ηL), -> Q r 4 zodat F duim /Q naald evenredig is met R /r 4. Dwz als we r halveren moeten we R vier keer zo klein maken om F/Q onveranderd te laten.

17 Wet van Poiseuille & Ohm Poisseuille: Q Δpπr 4 /8ηL (volumestroom) Nu is Δp, het drukverschil dat de stroom aandrijft aanaloog aan een electrische spanning (potentiaalverschil) V en is Q analoog electrische stroom I. De wet van Ohm zegt: V IR R V/I I V/R V + - R I Voor volumestroom kunnen we uit de formule van Poisseuille een analoge vorm halen. Δp Q R stroom R stroom 8ηL/(πr 4 ) Q Δp/ R stroom De stroom weerstand neemt toe met buislengte en de viscositeit, maar is omgekeerd evenredig met r 4. Men kan deze variabelen (Q, Δp enr stroom ) op dezelfde manier behandelen als de analoge electrische variabelen. Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-7

18 Viscositeitsmetingen Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-8 Viscositeiten: water mpa.s glycerol 000 mpa.s volle melk, mpa.s half volle melk,4 mpa.s olijfolie 84 mpa.s honing 000 mpa.s kegel-en-plaat reometer capillair reometer π R η 8Φ V 4 p L

19 Laminair en turbulent Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-9 Laminaire stroming: Impulstransport stroming moleculaire interacties Brownse beweging Turbulente stroming: Impulstransport stroming moleculaire interacties Brownse beweging wervels Ergo: ) impulsoverdracht is groter bij turbulente stroming ) turbulentie is het grootst in het midden van de buis

20 Turbulente stromingen Oorzaak: Gevolg: Lage turbulentie, lage viscositeit Hoge turbulentie, hoge viscositeit Afplatting van het snelheidsprofiel Idealisatie: laminair turbulent turbulente kern δ v laminaire grenslaag Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-0

21 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3 - Drukval bij turbulente stroming ( ) ( ) F x x S p p x x S F p F p w f f w 0 + τ τ ( ) ( ) 3. Re,,,,,,, > < > < > < > < v f f D v f v L T L LT M L M f LT M vorm D v f w f i w f i w f ρ τ η ρ ρ τ η ρ τ ( ) F x x S v f p p > < ρ Fanning vergelijking δ

22 De frictiefactor Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3 - p p S f ρ < v > 4 f. ρ < v >. ( x x ) F x x D f: frictiefactor η laminaire buisstroming: 4 f 64 ρvd 64 Re turbulentie in gladde buizen: 4 f 0,36.Re 4 turbulentie in ruwe buizen: beetje meer

23 Frictiefactoren Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-3 4f 0, volledig turbulent x/d i 0,05 0,0 0,00 0,0 laminair turbulent Re

24 Frictiefactoren Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-4 bereken Reynolds indien laminair: 4f 64/Re indien turbulent: lees 4f af uit de grafiek oppervlak Natte diameters: D 4 omtrek a D πd π 4 a 4a D a grafiek is ook te gebruiken voor kanalen met nietcirkelvormige diameter bij gebruik van natte diameter h w 4hw w + h ε D 3 ε

25 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-5 Hoge druk Als de gemiddelde vrije weglengte klein is vergeleken bij de karakteristieke afmeting d van het beschouwde systeemonderdeel (Kn << ), botsen de gasdeeltjes veel vaker met elkaar dan met de wand. De karakteristieke eigenschappen van een gasstroming zullen onder deze omstandigheden dus worden bepaald door intensieve gas-gas interacties. Het gas wordt 'dicht' genoemd en gedraagt zich als een samenhangend medium. We spreken in dit geval van een viskeuze stroming.

26 Wanneer laminair? Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-6 Een interessante vraag is nu met welke snelheid we water kunnen laten stromen zonder turbulentie te verwachten. De viscositeit van water is bekend (0,00 Pa.s) evenals de dichtheid (000 kg.m -3 ). Als we nu voor het getal van Reynolds 000 invullen (maximale waarde voor het laminaire stroomgedrag (met zekerheid! ) en voor de diameter van de buis 5 cm dan komt dit er als volgt uit te zien:! Uitgewerkt geeft dit een maximale snelheid voor water van 0,04 m.s - Idem voor lucht van 0 5 Pa

27 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-7 Lage druk Bij voldoende lage druk wordt de gemiddelde vrije weglengte groot ten opzichte van de afmetingen van het stromingselement (Kn >> ). De gasdeeltjes 'merken' niets meer van elkaar en botsen vrijwel uitsluitend met de wanden van de geleider. De stroming wordt hier dus in essentie beheerst door de beperkende invloed van de wanden op de vrije beweging van de gasmoleculen. We spreken van een vrij-moleculaire moleculaire, of kortweg moleculaire stroming. p p R L >> R

28 Overzicht stromingsvormen Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-8

29 Supersone stroming Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-9 Diffusiepomp Lucht-inbreuk a) Jetstroom door Lavaltuit b) Drukverloop in een supersone stroming over en na een Lavaltuit Isentroop stromingsproces:

30 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-30 Schokgolf Elke supersone versnellende stroming wordt op een gegeven moment instabiel. Deze instabiliteit veroorzaakt een zogenaamde schokgolf (ook wel: verdichtingsstoot) waarbij de druk, dichtheid en temperatuur over een afstand van hooguit enkele vrije weglengtes sprongsgewijs stijgen en de snelheid over diezelfde afstand abrupt daalt naar een subsone waarde. De plaats, waar de schokgolf in de stroming optreedt, wordt bepaald door de druk p en de geometrie van de lage drukruimte.

31 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-3 Pompsnelheid Een (ideale) pomp sluit per tijdseenheid t een bepaald volume V van het te evacueren systeem af en verwijdert de daarin toevallig aanwezige deeltjes: Pompsnelheid S Let op: dit zegt niets over de hoeveelheid verpompt gas!! S dv dt m s Uitgedrukt in [ 3 m s ] Hoeveelheid verpompt gas Q wordt gegeven door: 3 Q Pa m s p S Uitgedrukt in: [ 3 Pa m s ] 3

32 Pompsnelheid S Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-3 dn dt dv dt 4 n nc. A. dn dt 4 c. A Verband gasstroom Q en pompsnelheid S: S Q p S

33 Leidingen ( stromingsweerstanden) in serie Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-33 C Q C Q ( pv ) d Δp Q C. Δp dt W Visceuze stroming: 4 π R Q p.. Δp 8η L Cvisceus hangt van p af

34 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-34 Leidingen in serie (vervolg) Algemeen: d( pv) Δp Q C. Δp dt W moleculaire stroming: 3 R Q. π. c. Δp 3 L C moleculair hangt niet van p af p p R L >> R

35 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-35 C Q Leidingen in serie C Q + C tot C C C C tot C + C C Leidingen parallel C C C tot C + C

36 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-36 dn dt C.( n kt d ns dn dt dn dt Pompgeleiding, pompweerstand ( pv ) dt dn dt ( n n ) ns C.. C n ( p p ) S S. C S0 C + S S S S C 0 dn dt 0 0 n 0 0 S ) 0 ns n. C S0 S S 0. S n S S 0 C n 0 n C n

37 Rekenvoorbeeld stromingsweerstand Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-37 Door een buis stroomt 5 Pa.m 3.s - lucht. Het drukverschil over de buis bedraagt 0 Pa. Bereken het geleidingsvermogen. Q 5 Pa.m 3.s - Δp 0 Pa Q Q [ 3 ] Δp C C Pa. m. s 3 C 0,5 m. s Δp 0 Pa 5 [ ] [ ]

38 Rekenvoorbeeld stromingsweerstand Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-38 Het geleidingsvermogen van een buis bedraagt 3 m 3.s -. Er stroomt 6 Pa.m 3.s - lucht door de buis. De druk aan de instroomopening is 5 Pa. Bereken de druk aan de uitstroomopening. C 3 m 3.s - p Q 6 Pa.m 3.s - b 5 Pa Q Δp C Δp Δp p b p e p Q C e p b Δp? Δp Q 6 pe pb 5 3 C 3 [ Pa]

39 Rekenvoorbeeld Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-39 Eenvoudig vacuümsysteem. Via een regelbaar lek A wordt per seconde mm 3 ( 0-9 m 3 ) lucht van kamertemperatuur (300 K) en atmosfeer in een vacuümvat V ingelaten. Aangezien atmosfeer gelijk staat met ongeveer 0 5 Pa, kunnen we voor de ingelaten hoeveelheid gas schrijven:

40 Rekenvoorbeeld (vervolg) Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-40 We onderscheiden, komende vanaf het vacuümvat V, de volgende elementen waarvan we het geleidingsvermogen afzonderlijk moeten uitrekenen: Opening met diameter van 50 mm in een 'plaat' met de diameter van 400 mm; C Buis met lengte 500 mm en diameter 50 mm; C Bocht met inwendige diameter van 50 mm en straal van de hartlijn R 80 mm; C 3 Buis met lengte 400 mm en diameter 50 mm; C 4 De opening naar de pomp vormt geen extra weerstand omdat deze opening kleiner is dan de diameter van de pomp

41 Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-4 Rekenvoorbeeld (vervolg) C berekenen we met behulp van (3.04) met d b 0,4 m en d o 0,05 m C wordt bepaald uit (3.08) met d 0,05 m en l 0,5 m: C 3 rekenen we uit met (3.9) met d 0,05 m en l de lengte van de hartlijn. De hartlijn beslaat een kwart van een cirkel, dus l ½πR 0,6 m. Voor α nemen we 0,5:

42 Rekenvoorbeeld (slot) C 4 bepalen we weer uit (3.08) met d 0,05 m en l 0, 4 m: De pompsnelheid van het gebruikte pompsysteem wordt S p 0, m 3 /s genomen. De gevraagde effectieve pompsnelheid valt nu te berekenen met uitdrukking (3.5): We merken op dat we hetzelfde resultaat verkrijgen door de combinatie (C, C 3, C 4 ) als een geleider te beschouwen met hartlengte l 0, ,60 + 0,40 4,06 m en vervolgens (3.9) toe te passen. Met (3.5) kan dan S eff weer worden berekend. Cursus Hogere Vacuümtechniek Week 3-4