2dejaar 2degraad (1uur) Hoofdstuk 2 : De eenparige beweging

Transcriptie

1 Bewegingleer 1. Rut en beweging Van twee peronen die ergen rutig zitten te praten i men geneigd om te zeggen dat deze peronen in rut zijn. Maar al un zetel zic in een rijdende trein bevinden dan zijn beide peronen in beweging t.o.v. de aarde, maar in rut t.o.v. de trein. RUST en BEWEGING zijn relatieve begrippen. De waargenomen beweging angt af van de bewegingtoetand van de waarnemer. 2. Baan, Afgelegde weg, Tijdtip en Tijdverloop Wanneer een voorwerp een beweging uitvoert, neemt et actereenvolgen vercillende plaaten in. De verzameling van alle opeenvolgende plaaten noemt men de baan. De tand van et voorwerp wordt aangegeven door de aftand lang de baan gemeten, van de oorprong O tot de plaat waar et voorwerp zic bevindt. Al ymbool voor de tand nemen we (van et latijne patium ) De afgelegde weg i de eigenlijke verplaating van et voorwerp lang de baan gemeten vanaf et vertrekpunt tot de tand op de baan (). Al ymbool voor de afgelegede weg gebruiken we ( S.I. eeneid : m) = - o Een tijdtip tellen we voor door et ymbool t (van et latijne tempu ) Het tijdverloop tellen we voor door et ymbool t (S.I. eeneid : ) t = t - t o Vertrekpunt : 0 Eindpunt : Afgelegde weg : Tijdtip vertrek: t 0 Tijdverloop : t = t t 0 Tijdtip aankomt : t

2 Naam:... Kla:... Datum:... Wetencappelijk werk : De beweging van een luctbel Doeltelling:... Proefoptelling en benodigdeden: Al we de bui in een teilere elling brengen dan merken we dat de luctbel neller tijgt Werkwijze: We meten de tijd die de luctbel in de glycerine nodig eeft om een bepaalde aftand af te leggen. We meten telken de tijd t die nodig i om een bepaalde aftand af te leggen. Metingen en berekeningen in cm 0 t in t in m De gemiddelde waarde voor = t Beluit:...

3 Naam:... Kla:... Datum:... Grafice voortelling van de reultaten: -t diagram Scaal: t v-t diagram Scaal: t

4 De eenparige beweging: Bij de tudie van de beweging van een luctbel, die in een bui met glycerol optijgt, ebben we vatgeteld dat de afgelegde weg rect evenredig i met et overeenkomtig tijdverloop. Zo een beweging noemen we een eenparige beweging. Bij een eenparige beweging i de afgelegde weg rect evenredig i met et overeenkomtig tijdverloop : Definitie: t = c t te Een beweging i eenparig wanneer de afgelegde weg rect evenredig i met et overeenkomtig tijdverloop. De contante verouding van de afgelegde weg tot et overeenkomtig tijdverloop i kenmerkend voor een bepaalde eenparige beweging. Deze verouding noemt men de neleid van de eenparige beweging. Het ymbool voor de neleid i v (Latijn velocita). afgelegde weg neleid = tjidverloop of v = t S.I. eeneid neleid = = eeneid afgelegde weg eeneid tijdverloop m m 1 i de neleid van een een parige bewegend licaam, dat in een tijdverloop van 1 een weg van 1 m aflegt.

5 Voorbeeld 1 : Opgave: m Een auto rijdt aan 120. Hoeveel i dit? Oploing :... m 1 m m v = 120 = 120. = 120. = Voorbeeld 2 : Opgave: Een auto legt in 45 min 30 af aan een contante neleid. Bereken die neleid in. Oploing: Geg: Gevr: Opl : Formule: Berekeningen: Voorbeeld 3 : Opgave: Een auto rijdt gedurende 20 min aan 90. Oploing: Geg: Bereken de afgelegde weg. Gevr: Opl : Formule: Berekeningen:

6 Het weg-tijd (-t) diagram : Een wandelaar vertrekt om voor een wandeltoct van 24 georganieerd door de plaatelijke wandelclub. Hij i een geoefend wandelaar en ij legt et parcour af op een regelmatige bai (eenparig). Hij komt aan op de eerte kontrolepot op 6 om 14.12, op de tweede kontrolepot op 12 om 15.24, de derde kontrolepot op 18 om en ij bereikt de vierde kontrolepot en teven aankomt om We zetten et verloop van de wandeling uit in de volgende tabel: Stand in Tijd t in en min Afgelegde weg in Tijdverloop t in min Sneleid v in min Om een beter overzict te ebben van de wandeling i et nuttig om een grafiek te tekenen. Hiervoor kunnen we de waarden voor en t gebruiken die we in de tabel gevonden ebben. in t in en min

7 Werkwijze: Teken de tijd-a (orizontale a) aangeduid door t Teken de afgelegde weg-a (vertikale a) aangeduid door Het nijpunt tuen beide aen noemen we de oorprong Kie een caal voor beide aen. Deze moet zo zijn dat alle waarden van t en afgebeeld kunnen worden en dat je toc een zo groot mogelijk deel van de t-a en de -a gebruikt. We duiden op de t-a en de -a de caal aan. Teken op de t-a door et eerte tijdtip (in et voorbeeld : 14.12) een recte evenwijdig met de -a. Teken op de -a door de eerte tand (in et voorbeeld : 6 ) een recte evenwijdig aan de t-a. Het nijpunt van deze twee aen correondeert met et eerte getallenpaar. (14.12, 6 ) Doe etzelfde voor alle getallenparen van de tabel en je zal merken dat al deze punten op éénzelfde recte liggen. Beluit: Een eenparige beweging wordt in een,t-diagram voorgeteld door een cuine recte. Opmerking: 1. Indien men zeker i dat de te onderzoeken beweging eenparig i, dan voltaat et om lect twee punten te tekenen en deze te verbinden door een recte. Neem iervoor wel lieft die twee punten die zover mogelijk uit elkaar liggen, opdat de tekenfouten niet te groot zouden zijn. 2. Het voordeel van deze grafiek i dat je kan zonder teveel berekeningen vraagtukken kan oploen. Voorbeeld: Hoeveel eeft de wandelaar afgelegd om 16.00? Metode 1: Berekening Metode 2 : Aflezen op de grafiek Geg: Gevr: Opl: Formule:.. Berekening :.

8 Voorbeeld : Een voorwerp beweegt zoal voorgeteld in de volgende figuur 80 in m t in Bepaal ieruit: a. De neleid gedurende de eerte 4 : Geg: en Gevr: Opl: Formule:.... Berekeningen:.. b. De neleid gedurende de daarop volgende 6 : Geg: Gevr: Opl: Formule:.... Berekeningen:.. Beluit: De elling van de recte i een maat voor de neleid. Hoe neller et voorwerp beweegt (beweging 1) oe teiler de elling.

9 Het neleid-tijd (v-t) diagram van de eenparige beweging: Men kan op geeel analoge manier et verband tuen de tijd en de neleid uitzetten in een grafiek. De aen zijn nu repectievelijk de t-a en de v-a. In et voorbeeld van de wandelaar kunnen we de volgende waarden uit de tabel gebruiken: Tijd t in en min Sneleid v in min v in min t in en min Beluit: Een eenparige beweging wordt in een v,t-diagram voorgeteld door een recte, evenwijdig met de tijda Opmerking: De oppervlakte van de rectoek onder de recte i een maat voor de afgelegde weg : = v. t

10 Toepaingen van een,t- en v,t diagram: Bij de poorwegen worden regelmatig diagrammen opgemaakt door de dipatcingdient voor alle treinen die op een bepaalde lijn rijden. Aloewel de beweging van de treinen niet ect eenparig i zien we in et diagram recte lijntukken. Men verondertelt du dat de treinen tuen twee tation een eenparige beweging ebben met een gemiddelde neleid. Op de locomotief zelf wordt automatic een v,t diagram getekend, terwijl de trein rijdt. Dit diagram wordt na een ongeval teed geraadpleegd. De tacograafcijf: Om ervoor te zorgen dat de cauffeur met regelmaat un rut nemen, i er een rijtijdenbeluit. Dit regelt de uren dat de cauffeur mag werken, en moet ruten. In iedere vractwagen zit daarom een tacograaf, een oort tijdklok die de activiteiten van de cauffeur regitreert. In de tacograaf moet de cauffeur iedere werkdag een nieuwe cijf doen. Daarop moet ij zijn naam, de datum, et kenteken en de kilometertand op invullen. Aan et einde van de dag kan de cauffeur, of zijn baa, op de cijf aflezen oe de werkdag i verlopen. Bovendien i een tranportbedrijf verplict die cijf bij de adminitratie te bewaren. Al de cauffeur tijden zijn werk wordt gecontroleerd tijden een verkeercontrole, dan kunnen de agenten aflezen op de tacograafcijf aflezen of alle klopt. Op de afbeelding ieronder zie je wat er allemaal op de tacograaf taat.

11 De veranderlijke beweging: Bewegingen van auto, treinen en andere voertuigen over langere aftanden zijn bijna nooit eenparig. Denk maar dat je bij et vertrek moet vernellen en bij et einde van de rit vertragen om weer tot tiltand te komen. Regelmatig moet je tijden de rit vernellen of vertragen.. Maar voor de reiziger i et niet zo belangrijk te weten oe de beweging juit verloopt maar i et wel belangrijk te weten welke weg je aflegt in welk tijdverloop. Hiervoor deelt men de totaal afgelegde weg door et overeenkomtig tijdverloop en zo bekomt men de gemiddelde neleid van de veranderlijke beweging. Definitie: De gemiddelde neleid (ymbool v m ) tuen twee bepaalde tijdtippen van een veranderlijke beweging i de neleid van een eenparige beweging, waarbij et licaam eenzelfde weg aflegt in etzelfde tijdverloop. Formule: v m = t De neleid op een bepaald ogenblik van een veranderlijke beweging i de neleid, die et licaam zou ebben, al op dat ogenblik de veranderlijke beweging zou overgaan in een eenparige beweging. Voorbeeld: Een automobilit rijdt gedurende1,5 tegen 80 en daarna gedurende etzelfde tijdverloop tegen 70. Tegen welke gemiddelde neleid zou een ander, die amen met em vertrekt moeten rijden om amen met de eerte aan te komen.( opl : 75 ) Geg: Gevr: Opl : Formule: Berekeningen:....

12 Samenvatting: Rut en beweging zijn begrippen. Een eenparige beweging i een beweging waarbij de afgelegde weg i met et overeenkomtig tijdverloop.... Sneleid = of... v = SI-eeneid neleid =... Formule voor de afgelegde weg : =... m m Praktice eeneid : 1 =... of 1 =...,t diagram : een recte.. i een maat voor de neleid v,t diagram : een recte. aan de t-a oppervlakte onder v,t recte i maat voor De gemiddelde neleid bij een veranderlijke beweging :... v m =...

13 Denk na en antwoord: 1. Geef enkele voorbeelden van een eenparige beweging in de natuur Kan men door de beweging van een vlieg in de kajuit van een cip na te gaan weten of een cip vaart of til ligt? Wit je dat? Een boom groeit met een neleid van 0,00004 mm/ en kinderen met 0,0004 mm/. On aar wordt 0,001mm/ langer en onze nagel 0,005mm/. Een lak aalt 4 m/, een varken loopt 18 /, een kip 15 /, een ond 32 /, een azewind 57 / en een olifant kan gemakkelijk een neleid van 39 / alen maar moet et afleggen tegen een renpaard dat 68/ kan alen. De lanke gazelle maakt zic aan 96 / uit de voeten, doc aar aartvijand,de nelte viervoeter, de luipaard, aalt ecter 114 /. De gevleugelde gemeencap aalt ecter deze record moeiteloo. De arend aalt een neleid van 100 /, de valk 150 / en in duikvluct aalt ij om 288 / en een zwaluw aalt 170 /.

14 Vraagtukje: 1. Het lict van de elderte ter Siriu eeft 8,67 jaar nodig om de Aarde te bereiken. Bereken de aftand Aarde - Siriu in (Lictneleid : ) ( opl : ) 2. In welke tijd bereikt et door de Maan teruggekaatte lict de Aarde? De aftand Aarde - Maan bedraagt 60 aardtralen. Een aardtraal i 6370 ( opl :1,27 ) 3. Men oort de donder 9,0 nadat men de blikem eeft waargenomen. Op welke aftand m bevindt zic et onweer? Voortplantingneleid van et geluid 340. De voortplanting - neleid van et lict mag men ier al oneindig groot zijnde becouwen. ( opl :3,06 ) m 4. Men neemt een foto van een geweerkogel, die met een neleid van 120 beweegt, 1 met een belictingtijd van.welke afgelegde weg zal op de foto voorkomen? ( opl : 4,8 m) Een fieter rijd10 min aan 15 zijn contante neleid ( in te leggen? ( opl :13,2 ) en doet daarna nog 3,00 aan 12. Welke ad ) moeten zijn om in eenzelfde tijdverloop eenzelfde weg af 6. Een fieter vertrekt om 8 uur uit Gent naar Brugge (aftand 45 ) en rijdt met een gemiddelde neleid van 12,0.Om 8 30 gaat een tweede em acterna,met een neleid van 15,0. Waar en wanneer aalt de tweede de eerte in? Wanneer komen ze in Brugge aan? Teken een, t - diagram op mm - papier. ( opl :10 30 op30 van Gent,1te11 45, 2de11 30) 7. Een Ford en een Volvo moeten beide120 afleggen. De Ford rijdt eenparig aan 75. De Volvo vertrekt op etzelfde ogenblik, rijdt 90, doc topt 10 min wanneer ij een alf uur onderweg i. Wie komt eert aan? Maak een, t - diagram en een v,t - diagram op mm - papier.( opl :Volvo)