Afleiding statistiek van zomerhoogwaters

Transcriptie

1 Prepared for: DG Rijkswaterstaat, RIZA Afleiding statistiek van zomerhoogwaters Rapport november, 26 Q4297.

2 Prepared for: DG Rijkswaterstaat, RIZA Afleiding statistiek van zomerhoogwaters Ir. H.J.M. Ogink november, 26

3 Contents 1 Inleiding Achtergrond en doelstelling Achtergrond Doelstelling Aanpak Inleiding Activiteiten Basisgegevens en homogenisatie Inleiding Historische dagafvoeren Gegenereerde afvoeren Maand- en seizoenstatistieken van afvoermaxima Inleiding Vergelijking werklijnen jaarextremen Statistiek van afvoermaxima per maand Statistiek van afvoermaxima per seizoen Ontwerpafvoer bij zomervegetatieruwheid Vergelijking werklijnen met frequentieverdelingen van gegenereerde afvoer Inleiding Werklijn van jaarextremen Werklijnen van maand- en seizoensextremen Vergelijking statistieken jaarextremen en maand/seizoensextremen i

4 8 Conclusies en aanbevelingen Conclusies Aanbevelingen Literatuur A Gehomogeniseerde reeksen van dagafvoerextremen...a 1 B Statistieken van maandextremen... B 1 C Statistieken van seizoensextremen...c 1 ii

5 1 Inleiding Per brief van 3 oktober 26 met kenmerk Bestelnummer heeft RWS RIZA van het Ministerie van Verkeer en Waterstaat WL Delft Hydraulics opdracht gegeven voor de uitvoering van het project: Afleiding statistiek van zomerhoogwaters, conform de aanbieding van 17 oktober met kenmerk ZWS/2133/Q4297/lj. Het onderzoek betreft het afleiden van afvoerstatistiek van de Rijn bij Lobith per maand op een wijze die aansluit bij de gevolgde procedure voor de herberekening van de werklijn HR 26 (Diermanse, 24). Onderscheid naar de afvoerstatistieken per maand wordt nodig geacht om een koppeling te kunnen maken met de vegetatiekarakteristieken. Want hoewel extreme afvoeren in de winter de hoogste kans van voorkomen hebben zou een combinatie van een lagere afvoer in een andere periode van het jaar maar met een hogere ruwheid in de uiterwaard tot een hogere waterstand kunnen leiden. Auteurs en organisatie De uitvoering en projectleiding van dit project was in handen van ir. H.J.M. Ogink. Adviezen zijn ingewonnen bij en de resultaten zijn besproken met dr. ir. F.L.M. Diermanse, die eerder verantwoordelijk was voor de herberekening van de werklijn HR 26 en dr. ir. H. van der Klis. Namens de opdrachtgever trad ir. E.H. van Velzen van RWS RIZA op als projectbegeleider. Leeswijzer De opzet van het rapport is als volgt. In hoofdstuk 2 worden de achtergrond van het project geschetst en de doelstelling van het project besproken. De gevolgde werkwijze bij de uitvoering van het project is behandeld in hoofdstuk 3. In hoofdstuk 4 worden de basisgegevens en de homogenisatie van deze gegevens besproken, gevolgd door de statistiek van de afvoerextremen per maand in hoofdstuk 5. Een vergelijking van de resultaten met de frequentieverdelingen van afvoerextremen van de Rijn te Lobith per jaar, seizoen en maand, verkregen met het instrumentarium van de neerslaggenerator, is beschreven in hoofdstuk 6. In hoofdstuk 7 worden de statistieken van de maand- en seizoensextremen vergeleken met de HR26 resultaten voor de jaarextremen. Ten slotte volgen in hoofdstuk 8 de conclusies en aanbevelingen. 1 1

6 2 Achtergrond en doelstelling 2.1 Achtergrond Door het RIZA is in opdracht van Dienst Oost Nederland een verkenning uitgevoerd naar de mogelijke bedreiging door zomerhoogwaters (zie: Van Velzen en Jesse, 25, RIZA werkdocument x, Extreme hoogwaters in de zomer, iets om rekening mee te houden? ). Daaruit kwam naar voren dat de bedreiging niet groot was. In de bovenloop van de IJssel werd het grootste risico gevonden. Een betere onderbouwing van het resultaat werd echter wenselijk geacht, vooral met betrekking tot de statistiek van de zomerhoogwaters. Om tot een reële vergelijking te komen is het nodig aan te sluiten bij de methode die ook voor de herberekening van de werklijn is gebruikt (zie: Diermanse, 24, HR26- herberekening werklijn Rijn ). Hierbij wordt een middeling toegepast over een aantal kansverdelingen voor gehomogeniseerde reeksen van afvoerextremen (jaarmaxima en pieken boven een drempel). Voor dit onderzoek is van belang dat de statistiek per maand wordt vastgesteld. Hierdoor is het beter mogelijk bij de hoogwaterberekeningen de afvoer van voorgeschreven herhalingstijd met de juiste uiterwaardruwheid te combineren. Immers, eenzelfde afvoer bij Lobith leidt in de winterperiode tot een andere waterstand dan in de zomer of in de herfst omdat de vegetatieruwheid verandert met de seizoenen. 2.2 Doelstelling Het doel van het onderzoek betreft het afleiden van de statistiek van zomerhoogwaters op een manier die aansluit bij de methode die is gebruikt voor de herberekening van de werklijn HR26. Onderscheid per maand is nodig om in een hydraulisch model de koppeling met de vegetatie-karakteristieken te kunnen maken. Het resultaat is dit rapport waarin de methode, de aanpak en de statistiek is beschreven. 2 1

7 3 Aanpak 3.1 Inleiding Voor de herberekening van de werklijn HR26 zijn de afvoerextremen van de Rijn bij Lobith beschreven met de volgende kansverdelingen: 1. voor herhalingstijden tot en met 25 jaar met de Paretoverdeling toegepast op afvoerpieken boven een drempel met een zichtduur van 15 dagen, en 2. voor herhalingstijden groter dan 25 jaar: a) extreme waarden verdeling type I of Gumbel verdeling met een drempelwaarde b) 3 parameter log-normale verdeling, c) 3 parameter gamma of Pearson-III verdeling, en d) exponentiele verdeling. De verdelingen a) t/m c) zijn toegepast op de jaarmaxima, d.w.z. de reeks van de hoogste afvoer in het hydrologisch jaar in de periode De exponentiele verdeling beschrijft de overschrijdingsfrequentie van pieken boven een drempel met een zichtduur van 15 dagen, dezelfde reeks als voor de toepassing van de Paretoverdeling voor kleine herhalingstijden wordt gebruikt. De hoogte van de drempel wordt zo gekozen dat het aantal pieken boven de drempel gelijk is aan het aantal jaren in de reeks: jaarextremen. Een zichtduur van 15 dagen wordt toegepast om er voor te zorgen dat onafhankelijke pieken worden geselecteerd. Omdat de op één na hoogste piek in een jaar (en nog lagere) groter kan zijn dan de piek in een ander jaar zijn de laagste waarden in de reeks van jaarextremen hoger dan die de reeks van jaarmaxima. Vervolgens zijn de met de verdelingen berekende afvoeren voor vaste herhalingstijden gemiddeld tot een werklijn. Alvorens de frequentieanalyse is uitgevoerd, zijn de basisgegevens gehomogeniseerd naar de riviercondities van Hiervoor is een door RIZA voorgeschreven procedure gevolgd. Voor het onderhavige onderzoek is dezelfde methode toegepast, maar dan voor de afvoermaxima/extremen in de maanden en seizoenen afzonderlijk: reeksen van maand/seizoensmaxima, d.w.z. de hoogste afvoer voor een maand/seizoen in het jaar uit de periode reeksen van maand/seizoensextremen, d.w.z. pieken boven een drempel in een maand/seizoen uit de periode met een zichtduur van 15 dagen. Opgemerkt wordt dat bij de pieken boven een drempel voor de maanden de drempel zo is gekozen dat een goede fit wordt verkregen met de theoretische verdeling, waarbij het aantal extremen voor een maand niet steeds overeenkomt met het aantal jaren. Daar de interesse ligt bij schattingen van de afvoer bij de maatgevende frequentie is alleen gekeken naar het resultaat van de verdelingen voor T > 25 jaar; de Paretoverdeling is dus niet toegepast. Ter verificatie zijn de resultaten vergeleken met frequentieverdelingen op 3 1

8 basis van synthetische reeksen. Dit betreft 1 reeksen van 1. jaar afvoer voor de Rijn bij Lobith op basis van de neerslaggenerator, onder de aanname van oneindig hoge dijken in Duitsland. Deze vergelijking werd nodig geacht om eventuele uitbijters in de reeksen van maandextremen (of te beperkte reeksen) en de gevolgen voor de maandstatistieken beter te kunnen beoordelen. 3.2 Activiteiten Het project omvat de volgende activiteiten: 1. Homogeniseren van de beschikbare data. 2. Afleiden van de statistiek per maand en per seizoen met de beschikbare informatie. 3. Bewerken van de data van de neerslaggenerator (1 x 1. jaar, oneindig hoge dijken in Duitsland) en op basis daarvan eventuele correcties op de onder 2 gevonden statistiek. 4. Vergelijking van de maandstatistieken met de jaarstatistieken. De uitvoering van deze activiteiten is beschreven in de volgende hoofdstukken. 3 2

9 4 Basisgegevens en homogenisatie 4.1 Inleiding Bij de frequentieanalyses is gebruik gemaakt van de volgende gegevens: 1. historische dagafvoeren van de Rijn bij Lobith in de periode en , uit het DONAR bestand van RWS, en 2. 1 x 1. jaar dagafvoeren van de Rijn bij Lobith, die zijn afgeleid uit gegenereerde neerslag in het stroomgebied van de Rijn. De gegevens en de bewerking op deze gegevens worden in dit hoofdstuk besproken. 4.2 Historische dagafvoeren Basisgegevens De afvoermaxima/extremen per jaar, per maand en per seizoen, die in deze studie zijn gebruikt, zijn geselecteerd uit het DONAR bestand van historische dagafvoeren (RIZAbestand Rijntakken7.xls, blad Afvoeren). In de beschrijving van de reeks is aangegeven, dat de afvoeren zijn gecorrigeerd voor perioden met ijsgang. De afvoermaxima/extremen per jaar, die uit de reeks van historische dagafvoeren zijn af te leiden, wijken voor een aantal jaren iets af van de officiële lijst van jaarlijkse piekafvoeren die is gebruikt bij de afleiding van de werklijn voor de Rijn HR26 (Diermanse, 24). Dit komt deels door een verschil in correctie (periode ) en verschil in bron (periode ), zie Tabel 4-1: Tot 1971 is de bron hetzelfde nl. de 8 uur meetwaarden. Echter voor de officiële piekenlijst is hierop een regressievergelijking toegepast om de 8 uur waarden te vertalen naar momentane piekwaarden. Deze correctie is hier niet toegepast. Vanaf 1971 is de officiële piekenlijst gebaseerd is op uurwaarden, terwijl de hier gebruikte piekenlijst is gebaseerd op dagwaarden. Een vergelijking tussen beide reeksen is gegeven in Figuur 4-1. De figuur geeft aan dat de hier gebruikte piekafvoeren gelijk zijn aan of kleiner zijn dan de afvoeren in de officiële piekenlijst. Over de hele periode bedraagt het verschil tussen onze piekenlijst en de officiële piekenlijst 38 m 3 /s met als uitschieter de afvoer op 4 januari 1926, waar het verschil 32 m 3 /s bedraagt. Zoals hierna zal worden aangetoond hebben de verschillen slechts een marginale invloed op de te berekenen werklijnen. Het eindresultaat is echter wel gecorrigeerd voor het verschil in piekenlijsten. 4 3

10 1 Verschil tussen officiele toppenlijst voor de Rijn bij Lobith en jaarextremen van dagafvoeren Q(dag) - Q(top) (m 3 /s) gemiddeld verschil = 38 m 3 /s Figuur 4-1 Verschil tussen jaarmaxima uit de hier gebruikte reeks en de officiële lijst van jaarlijkse piekafvoeren van de Rijn bij Lobith Tabel 4-1 Overzicht van gebruikte basisreeksen voor de selectie van extremen bij HR26 en in deze studie Basisreeks voor: Periode Officiële piekenlijst gebruikt voor HR26 Lijst van piekafvoeren zoals gebruikt in deze studie DONAR 8-uur waarden + correctie naar momentane piekwaarde DONAR 8-uur waarden DONAR uurwaarden DONAR dagwaarden Homogenisatie van piekenlijst voor HR26 Bij de berekening van de werklijn HR26 is de officiële piekenlijst voor de Rijn bij Lobith gehomogeniseerd naar de riviertoestand van Deze homogenisatie betreft effecten van uitgevoerde rivierwerken langs de Oberrhein in de periode Bij HR26 is geen rekening gehouden met effecten van ingrepen langs de Niederrhein. De aanpassing van de reeksen van piekafvoeren (partiële reeks van pieken met een zichtduur van 15 dagen en jaarmaxima) voor de rivierwerken is aangegeven in Figuur 4-2. De figuur toont aan dat de piekafvoeren tot 1955 zijn verhoogd met gemiddeld 237 m 3 /s. Volgens Parmet et al. (21) is in de homogenisatie van lijst van piekafvoeren voor die periode een correctie op de meetwaarden uitgevoerd ter grootte van Q 1977 = 1,2 Q ,28 m 3 /s. De correctie loopt vervolgens lineair terug naar m 3 /s in Daarna is met uitzondering van de hoogwaters van maart 1988, februari 199 en februari 1999 geen correctie meer uitgevoerd op de meetwaarden. 4 4

11 Homogenisatie van piekenlijst in deze studie Op basis van het voorgaande zijn voor deze studie de geselecteerde extreme afvoeren uit de in Tabel 4-1gedefinieerde basisreeks (8 uurafvoeren en dagafvoeren) op de volgende wijze gehomogeniseerd: Voor de periode 1/1/191-31/12/1954: een correctie met +237 m 3 /s Voor de periode 1/1/ /12/1976: een correctie van +237 m 3 /s op 1/1/1955 lineair aflopend tot m 3 /s op 31/12/1976, en Voor de periode : geen correctie. Deze homogenisatie is uitgevoerd voor de maand- en seizoensextremen (de maxima en pieken boven een drempel in een maand/seizoen per jaar). Hierbij is de volgende definitie van seizoenen toegepast: Winter: 1 december 29 februari Lente: 1 maart 31 mei Zomer: 1 juni 31 augustus Herfst: 1 september 3 november. 3 Homogenisatie van lijst van afvoerpieken van de Rijn te Lobith Afvoercorrectie Q(gehomogeniseerd) - Q(gemeten) (m 3 /s) partiele reeks jaarmaxima Figuur 4-2 Correctie van de piekafvoeren van de Rijn te Lobith voor rivierwerken langs de Oberrhein in de periode Toets op homogeniteit De resulterende reeksen van maxima voor het hydrologisch jaar, de maanden en de seizoenen zijn afgebeeld in Appendix A. In de figuren zijn ook trendlijnen (lineaire trend en 1-jaar voortschrijdend gemiddelde) aangegeven. Een samenvatting van de trendlijnen is in de onderstaande Tabel 4-2 weergegeven. 4 5

12 De tabel geeft aan dat de afvoermaxima in de maanden december tot en met juni (m.u.v. mei) enigszins lijken toe te nemen terwijl in de maanden juli tot en met november er juist sprake is van een dalende tendens. De t-toets op significantie van de richtingscoëfficiënt in een lineaire regressievergelijking voor de trend is toegepast om te bepalen of er sprake is van een significante trend. De kritieke t-waarde voor de richtingscoëfficiënt bij een significantieniveau van =,5 en 12 c.q. 11 vrijheidsgraden bedraagt t = 1,98 (tweezijdige toets). Wordt deze kritieke waarde overschreden dan wordt de nul-hypothese van geen trend verworpen. Kolom 6 in de tabel geeft aan dat deze kritieke waarde alleen door de extremen in de maand augustus wordt overschreden. Voor deze maand is dus sprake van een significante trend, d.w.z. een daling van de piekafvoer. De t-waarden voor februari (stijgend) en vooral september (dalend) komen in de buurt van de kritieke waarde maar overschrijden deze niet, hoewel de trendlijn ook hier een aanzienlijke helling vertoont; de standaardfout in de ruis om de regressie is hier echter te groot om tot een significante trend te kunnen besluiten. Tabel 4-2 Overzicht van trends in afvoermaxima van jaren, maanden en seizoenen voor de Rijn bij Lobith, periode Gegevenssoort dagextremen Richting trendlijn Correlatie coëfficiënt R Q/1 jaar (m 3 /s) Q/1 jaar als % van gemiddelde t-waarde regressie coëfficiënt Trend jaar stijgend, ,13 geen januari stijgend, ,34 geen februari stijgend, ,69 geen maart stijgend, ,86 geen april stijgend, ,36 geen mei dalend, ,52 geen juni stijgend, ,85 geen juli dalend, ,86 geen augustus dalend, ,1 dalend september dalend, ,9 geen oktober dalend, ,44 geen november dalend, ,74 geen december stijgend ,91 geen winter (dec-feb) stijgend, ,24 geen lente (mrt-mei) stijgend, ,82 geen zomer (jun-aug) stijgend, ,3 geen herfst (sep-nov) dalend, ,85 geen De trendanalyse geeft aan dat de afvoermaxima voldoen aan de basisvoorwaarde voor toepassing van frequentieanalyse van afwezigheid van trend, met uitzondering van de extremen voor augustus. Dit laatste vormt geen probleem voor het verdere onderzoek omdat de extremen voor augustus te laag zijn om een interessante combinatie te creëren van het optreden van hoge afvoeren bij verhoogde ruwheidscondities in de uiterwaard die tot zeer hoge waterstanden aanleiding geven. 4 6

13 4.3 Gegenereerde afvoeren Naast de historische afvoeren is ook gebruik gemaakt van 1 x 1. jaar synthetische afvoerreeksen voor de Rijn bij Lobith (Buiteveld, 25). Deze reeksen zijn vervaardigd met het FEWS instrumentarium op basis van gegenereerde neerslag en temperatuur voor het stroomgebied van de Rijn (Buishand en Brandsma, 21) en (Werner en Reggiani, 22). Gegenereerde neerslag en temperatuur De samenstelling en evaluatie van de neerslag- en temperatuurreeksen, die aan de afvoerreeksen ten grondslag liggen, zijn beschreven in Beersma (22). De eigenschappen van de neerslaggeneratieprocedure zijn verweven in de index van de bestandsnamen: ue241_k=1_1_ran1.x_leapyr_chck.log met X = 1,2,.,1 De betekenis van de index is in Tabel 4-1 weergegeven. Tabel 4-1 Overzicht van details van neerslaggeneratiemodelparameters Beschrijving Waarde Gebruikte afkorting in de bestandnaam Type zonder voorwaarden unconditional u Selectie van naaste buren Euclidische afstand e Elementen van de kenmerkenvector * P,, t F T * * -1 t-1 t-1 - Gewichten (elementen van de kenmerkenvector) 2,4,1 241 Aantal k naaste buren k = 1 k=1 Aantal gegeneerde jaren 1 1 Generator willekeurige getallen numeriek voorschrift ran1 ran1 Startwaarde willekeurige getallen 1,..,1 1-1 Schrikkeljaren elke 4 jaar (ook eeuwjaren) leapyr Verschuiving in Duitse dagelijkse neerslagcijfers vóór 1971 Aantal gebruikte stations is voor gecorrigeerd 34 (Zwitserse stations Davos en Säntis niet gebruikt) chck - De methode voor de generatie van neerslag en temperatuurscijfers in het stroomgebied van de Rijn is een nearest-neighbour resampling methode. De methode is een herbemonstering van historische weerssituaties per dag. Uitgaande van de huidige weerstoestand wordt op basis van de elementen in de kenmerkenvector een naar kenmerk gewogen trekking gedaan uit historische weerssituaties die sterk lijken op de huidige toestand (bepaald door de Euclidische afstand). De weerssituatie die historisch volgde op de getrokken situatie wordt de nieuwe weerstoestand, enz. In de voor trekking beschikbare weerssituaties wordt rekening gehouden met de seizoenen. De herbemonstering vindt plaats uit de weerssituaties in de periode

14 Gegenereerde afvoer De transformatie van neerslag naar afvoer wordt verzorgd door het FEWS-instrumentarium (Werner en Reggiani, 22). De gegenereerde neerslag en temperatuur vormen de invoer voor het neerslag-afvoermodel van de Rijn. Dit model, gebaseerd op het HBV-neerslagafvoermodel, beschrijft de afstroming van 134 deelstroomgebieden. De afstroming van deze deelstroomgebieden door de Rijn wordt vervolgens met een eenvoudig tweelagen Muskingum-model gesimuleerd. Tenslotte worden de hoge afvoeren uit de afvoerreeksen van het Muskingum-model geselecteerd om nauwkeuriger gesimuleerd te worden met de hydrologische en hydraulische open leiding modellen resp. SYNHP van Basel tot Maxau en SOBEK van Maxau tot Lobith. In de door RIZA aangeleverde 1 dagafvoerbestanden voor Lobith zijn zowel de Muskingum als de SOBEK afvoerreeksen beschikbaar voor een periode van 1. jaar per bestand, waarbij de laatste dus incompleet is. Deze reeksen zijn vervolgens samengesteld door de Muskingumafvoeren voor Lobith te vervangen door de SOBEK resultaten voor die dagen waarvoor SOBEK-resultaten beschikbaar zijn. Uit deze samengestelde reeksen van 1 x 1. jaar dagafvoeren is per jaar voor iedere maand de grootste waarde geselecteerd. De maxima per maand van de 1 runs zijn per run afzonderlijk beschouwd en samengevoegd om voor elke maand een reeks van 1. afvoermaxima te creëren. Uit deze maandmaxima zijn eveneens de jaar- en seizoenextremen afgeleid. In een notitie bij de afvoerreeksen (Buiteveld, 25) is aangegeven dat er een correctie (verlaging) van ongeveer 5% op de afvoeren op de Rijn heeft plaatsgevonden om de gegenereerde afvoer beter te laten aansluiten bij de gemeten afvoer. Dit geldt voor de jaarmaxima voor de periode , die met SOBEK zijn berekend. Voorts is geconstateerd dat in het neerslag-afvoermodel met een te hoge verdamping voor de maand februari is gewerkt, waardoor de afvoeren in die maand en van die erna zijn onderschat. Meer (kwalitatieve) informatie over de betrouwbaarheid van deze neerslaggeneratormethode is te vinden in (Passchier et al., 24; Van der Klis, 25). Een kwantitatieve analyse naar het effect van onzekerheid in de HBV-parameters op de gegenereerde afvoerreeksen is beschreven in (Weerts en Van der Klis, 26). 4 8

15 5 Maand- en seizoenstatistieken van afvoermaxima/extremen 5.1 Inleiding In dit hoofdstuk worden de resultaten besproken van de analyse van de afvoermaxima/ extremen van de maanden in het jaar. Bij het afleiden van de statistiek van afvoermaxima/extremen per maand is dezelfde methode toegepast als voor HR26 voor herhalingstijden groter dan 25 jaar (Diermanse, 24). Dit houdt het volgende in: het modelleren van de frequentieverdeling van de afvoermaxima per maand met de 3 parameter log-normale verdeling, de Pearson-III verdeling en de Gumbel verdeling, en het modelleren van de partiele reeksen van afvoerextremen per maand boven een drempel met een zichtduur van 15 dagen door de exponentiele verdeling. De met deze verdelingen berekende afvoeren voor herhalingstijden van 25, 5, 1, 25, 5, 1., 1.25, 2.5, 5. en 1. jaar zijn vervolgens gemiddeld om een werklijn per maand te kunnen vaststellen van de volgende algemene soort: Q = aln( T) + b (5-1) T waarin: Q T = afvoer bij een herhalingstijd van T jaar [m 3 /s] T = herhalingstijd [jaar] a, b = regressiecoëfficiënten Op analoge wijze als voor de maanden zijn voor de seizoenen werklijnen bepaald. 5.2 Vergelijking werklijnen jaarmaxima/extremen Alvorens de statistieken van de maxima/extremen per maand te bespreken is eerst een vergelijking gemaakt tussen de werklijn volgend uit onze piekenlijst (zie hoofdstuk 4) en de werklijn HR26 volgend uit de officiële lijst van piekafvoeren. De bepaling van de werklijn voor T > 25 jaar op basis van de hier gebruikte piekenlijst is weergegeven in de kolommen 2 t/m 5. Voor de Gumbelverdeling is een censoring toegepast op afvoeren kleiner dan 7. m 3 /s. In de partiele reeks van afvoerextremen voor de exponentiele verdeling zijn conform de werklijnprocedure de 13 hoogste afvoerpieken met een zichtduur van 15 dagen beschouwd. De werklijn als gemiddelde van deze 4 verdelingen (kolom 6) is in de kolommen 7 en 8 vergeleken met de werklijn HR26. In het waargenomen bereik tot T = 1 jaar bedraagt het verschil 1-15 m 3 /s terwijl de maatgevende afvoer 227 m 3 /s lager is dan volgens HR26. De tabel toont aan dat de verschillen beperkt blijven tot globaal 1,4 % van de HR26 afvoer. 5 1

16 Tabel 5-1 Resultaten van de frequentieanalyse van onze piekenlijst voor de Rijn bij Lobith, meetreeks gehomogeniseerd naar de toestand van de Rijn in 1977, in vergelijking met de werklijn HR26; afvoeren in m 3 /s T LN-3 P-III Gumbel Q =7 Exponentieel Werklijn-1 HR26 HR26 - Werklijn Uit het voorgaande volgt dat een bijtelling van 227 m 3 /s op de afvoeren bij de maatgevende frequentie uit deze studie nodig is om de resultaten te laten aansluiten bij de resultaten die worden verkregen met de officiële lijst van piekafvoeren (zie paragraaf 4.2). 5.3 Statistiek van afvoermaxima/extremen per maand De resultaten van de frequentieanalyses op de afvoermaxima/extremen van de Rijn bij Lobith voor de maanden in de vorm van werklijnen zijn weergegeven in Tabel 5-2 en Tabel 5-3 en in Figuur 5-1. De werklijnen zijn bepaald met de procedure die in sectie 5.1 is beschreven. De details van de frequentieanalyse en de aanpassing van de werklijn aan de maandmaxima zijn gepresenteerd in Appendix B. Analyse van de resultaten in de appendix toont aan dat de waargenomen extreme afvoeren in het algemeen goed aansluiten bij de werklijnen. Alleen voor de herfstmaanden is sprake van enige afwijking bij de hogere herhalingstijden. Voor een vaste herhalingstijd is de piekafvoer Q T het grootst in januari. Deze grootheid neemt geleidelijk af in de opeenvolgende maanden tot aan augustus, waar het minimum wordt bereikt. Daarna neemt Q T weer toe tot januari. Merk op dat de Q T -waarden voor november en december vrijwel gelijk zijn. Vergelijkt men de resultaten voor de maanden met die voor het hydrologisch jaar uit Tabel 5-1 dan valt op dat de piekafvoer voor januari bij de ontwerpfrequentie hoger uitvalt dan die voor het hydrologisch jaar. Dit is een gevolg van de hefboom -werking die optreedt bij de beschouwing van afvoeren in één enkele maand, zoals is gevisualiseerd in Figuur 5-2. De figuur geeft aan dat, hoewel de reeksen 32 getallen gemeen hebben, de lagere waarden in de reeks van hydrologische jaarmaxima groter zijn dan die in de reeks van januarimaxima. Dit verschil is bepalend voor de helling van de werklijn, die voor de januarimaxima groter is. 5 2

17 Het gevolg is dat hoewel de werklijn voor januari in het gemeten bereik onder de werklijn voor de jaarmaxima ligt, deze de lijn voor de jaarmaxima voor zeer grote herhalingstijden (T > 3 jaar) kruist en vervolgens bij gegeven herhalingstijd tot hogere afvoeren leidt. Deze niet logische uitkomst is een direct gevolg van een onzuivere reeks van afvoermaxima van de Rijn indien alleen januari afvoeren worden beschouwd: onzuiver omdat de januari maxima in een onzuiver beeld geven van de populatie van jaarlijkse afvoerpieken. Tabel 5-2 Werklijnen afvoermaxima/extremen voor de Rijn bij Lobith voor de maanden januari t/m juni, meetreeks gehomogeniseerd naar de toestand van de Rijn in 1977; afvoeren in m 3 /s en a en b gedefinieerd volgens vergelijking 5-1 jan feb mrt apr mei jun a 1743,6 144,2 1291, , ,99 944,71 b 391,8 435, , , ,15 213,99 T Tabel 5-3 Werklijnen afvoermaxima/extremen voor de Rijn bij Lobith voor de maanden juli t/m december, meetreeks gehomogeniseerd naar de toestand van de Rijn in 1977; afvoeren in m 3 /s en a en b gedefinieerd volgens vergelijking 5-1 jul aug sep okt nov dec a 753,92 394,76 81, , ,12 149,73 b 2282, , , , ,1 335,81 T Belangrijk voor dit onderzoek zijn de Q T -waarden voor die maanden waarin bij de hoogwaterberekeningen rekening moet worden gehouden met verhoogde vegetatieruwheid in de uiterwaard. Dit is vooral van toepassing voor de maanden mei t/m november. Uit de tabellen en de figuur blijkt dat de Q T -waarden voor november het hoogst zijn. Voor deze maand dient men rekening te houden met een 1/1.25-afvoer van bijna 14. m 3 /s. Om na te gaan in hoeverre dit laatste bedrag wordt beïnvloed door de hefboom -werking zoals ook is waargenomen voor de frequentieverdeling van januari, zijn naast de maandextremen 5 3

18 ook de seizoensextremen onderworpen aan een statistische analyse. Het resultaat hiervan wordt in de volgende sectie besproken. 25, Piekafvoer per maand voor geselecteerde herhalingstijden Afvoer (m 3 /s) 2, 15, 1, T=25 T=5 T=1 T=25 T=5 T=1 T=125 T=25 T=5 T=1 5, jan feb mrt apr mei jun jul aug sep okt nov dec jaar Figuur 5-1 Maximale afvoer voor de Rijn bij Lobith per maand en hydrologisch jaar voor geselecteerde herhalingstijden 2, vergelijking frequentieverdelingen van hydrologisch jaarmaxima en januarimaxima 18, 16, 14, januari maxima jaar maxima werklijn januari werklijn jaar Afvoer (m 3 /s) 12, 1, 8, 6, 4, 2, herhalingstijd (jaren) Figuur 5-2 Hefboomwerking in het modelleren van de frequentieverdeling van afvoermaxima in hydrologische jaren t.o.v. die in de maand januari 5 4

19 5.4 Statistiek van afvoermaxima/extremen per seizoen Eenzelfde analyse als hiervoor is besproken voor de maanden is ook uitgevoerd voor de seizoenen. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 5-4, Figuur 5-3 en Figuur 5-4. Voor de details van de werklijnberekeningen en de kwaliteit van de aanpassing wordt verwezen naar Appendix C. Uit de tabel en de figuren blijkt dat de kans op een extreme afvoer het grootst is in de winter en het laagst in de zomer. Lente en herfst laten vrijwel identieke kansen zien, waarbij de hellingen van de werklijnen licht verschillen. Tabel 5-4 Werklijnen afvoermaxima/extremen voor de Rijn bij Lobith voor de seizoenen, meetreeks gehomogeniseerd naar de toestand van de Rijn in 1977; afvoeren in m 3 /s en a en b gedefinieerd volgens vergelijking 5-1 winter lente zomer herfst sep-dec *) a 1376,71 161,46 138,21 155,64 144,32 b 638,71 526,1 2276, , ,96 T *) Herfst verlengd met de maand december, zie paragraaf 5.5 2, Piekafvoer per seizoen en hydrologisch jaar voor geselecteerde herhalingstijden 18, 16, 14, Afvoer (m 3 /s) 12, 1, 8, 6, 4, 2, T=25 T=5 T=1 T=25 T=5 T=1 T=125 T=25 T=5 T=1 winter lente zomer herfst jaar Figuur 5-3 Maximale afvoer voor de Rijn bij Lobith per seizoen en hydrologisch jaar voor geselecteerde herhalingstijden 5 5

20 2, Werklijnen seizoenen 18, 16, 14, afvoer (m 3 /s) 12, 1, 8, 6, 4, winter lente zomer herfst 2, 1 1 1, 1, herhalingstijd (jaar) Figuur 5-4 Werklijnen voor de maximale afvoer per seizoen voor de Rijn bij Lobith Een overzicht van het aantal keren dat het seizoensmaximum in een bepaalde maand is gemeten, is weergegeven in Tabel 5-5. Voor de winter scoren januari en februari vrijwel even hoog, terwijl maart voor de lente en juni voor het zomerseizoen veruit het hoogst scoren. Voor de herfst is de kans dat het seizoensmaximum in november optreedt het hoogst. Tabel 5-5 Frequentie van optreden van seizoensmaximum in de verschillende maanden winter aantal lente aantal zomer aantal herfst aantal dec 18 maart 59 jun 56 sep 34 jan 46 april 29 jul 29 okt 17 feb 39 mei 16 aug 18 nov 52 totaal Vergelijking seizoenswerklijnen met maandwerklijnen Een vergelijking tussen de maand- en seizoenswerklijnen is gegeven in de figuren 5-5 t/m 5-8 (vergelijk Tabel 5-2 en Tabel 5-3 met Tabel 5-4). Uit de figuren wordt duidelijk dat: in het gemeten bereik de seizoenswerklijn inderdaad steeds boven de werklijn van de maand met de hoogste afvoerextremen in dat seizoen ligt, maar in het geëxtrapoleerde gebied de werklijn van de maand met de hoogste afvoerextremen in een seizoen steeds boven de werklijn van het seizoen ligt, m.u.v. de zomer. Dit laatste verschijnsel duidt erop dat er ook bij de maanden t.o.v. de seizoenen sprake is van hefboom -werking. De hefboom -werking t.g.v. een incompleet gegevensbestand van maximale afvoeren zorgt ervoor, dat uitspraken over extremen in een seizoen op basis van de maand met de hoogste afvoerpieken tot te hoge afvoerwaarden bij zeer hoge herhalingstijden leidt. 5 6

21 Werklijnen winterseizoen en de maanden december, januari en februari 2, 19, 18, 17, 16, 15, afvoer (m 3 /s) 14, 13, 12, 11, 1, 9, 8, winter januari februari december 7, 6, 1 1 1, 1, herhalingstijd (jaar) Figuur 5-5 Vergelijking tussen de werklijnen van de Rijn bij Lobith voor het winterseizoen en de maanden december, januari en februari Werklijnen lenteseizoen en de maanden maart, april en mei 17, 16, 15, 14, 13, afvoer (m 3 /s) 12, 11, 1, 9, 8, 7, lente maart april mei 6, 5, 1 1 1, 1, herhalingstijd (jaar) Figuur 5-6 Vergelijking tussen de werklijnen van de Rijn bij Lobith voor het lenteseizoen en de maanden maart, april en mei 5 7

22 Werklijnen zomerseizoen en de maanden juni, juli en augustus 12, 11, afvoer (m 3 /s) 1, 9, 8, 7, zomer juni juli augustus 6, 5, 4, 3, 1 1 1, 1, herhalingstijd (jaar) Figuur 5-7 Vergelijking tussen de werklijnen van de Rijn bij Lobith voor het zomerseizoen en de maanden juni, juli en augustus Werklijnen herfsteizoen en de maanden september, oktober en november 18, 17, 16, afvoer (m 3 /s) 15, 14, 13, 12, 11, 1, 9, herfst september oktober november 8, 7, 6, 5, 4, 3, 1 1 1, 1, herhalingstijd (jaar) Figuur 5-8 Vergelijking tussen de werklijnen van de Rijn bij Lobith voor het herfstseizoen en de maanden september, oktober en november 5 8

23 5.5 Ontwerpafvoer bij verhoogde vegetatieruwheid Uit de analyse volgt dat de kans op extreme afvoer in de wintermaanden het grootst is; de werklijnen voor de jaarmaxima/extremen en voor de wintermaxima/extremen zijn vrijwel identiek. In de hoogwaterberekeningen wordt daarom terecht de ontwerpafvoer volgens HR26 gekoppeld aan de ruwheid van wintervegetatie in de uiterwaard. Echter voor de veiligheid is niet de afvoer van belang maar de waterstand die bij een afvoer van de maatgevende frequentie optreedt. Buiten de winter dient men in de hoogwaterberekeningen rekening te houden met verhoogde vegetatieruwheid in de uiterwaard, waarbij zich situaties zouden kunnen voordoen dat bij een lagere afvoer maar met een hogere uiterwaardruwheid hogere maatgevende waterstanden worden verkregen. In de periode maart t/m november is de kans op extreem hoge afvoer in de maand november het grootst. Uit het voorgaande volgt dat door afwezigheid van hefboom -werking de werklijn van de herfst en niet de werklijn van november het meest geschikt is als model voor de frequentie van optreden van extreme afvoeren op de Rijn bij een hydraulisch ruwere uiterwaard. Volgens deze werklijn bedraagt de 1/1.25-afvoer m 3 /s. Telt men hierbij het verschil tussen de werklijnen voor de officiële lijst van piekafvoeren en de hier gebruikte piekenlijst van 227 m 3 /s dan volgt uit deze analyse als beste schatting voor de ontwerpafvoer voor de Rijn bij Lobith bij verhoogde vegetatieruwheid een waarde van afgerond 13.5 m 3 /s. Deze waarde is 65 m 3 /s lager dan op basis van de werklijn voor november zou worden geschat. Indien ook in de maand december nog met verhoogde vegetatieruwheid rekening moet worden gehouden dan dient volgens Tabel 5-4 de eerder genoemde ontwerpafvoer met 1. m 3 /s te worden verhoogd tot 14.5 m 3 /s. Deze waarde is bepaald op basis van het herfstseizoen gedefinieerd als de periode september-december, waarbij dezelfde procedure als voorheen is gevolgd. 5 9

24 6 Vergelijking werklijnen met frequentieverdelingen van gegenereerde afvoer 6.1 Inleiding In sectie 4.3 is aangegeven op welke manier reeksen van 1 x 1. en 1. jaar gegenereerde afvoerpieken van de Rijn bij Lobith per hydrologisch jaar, per maand en per seizoen zijn bepaald met behulp van de neerslaggenerator en het FEWS instrumentarium. Door deze reeksen te sorteren wordt per interval een frequentieverdeling verkregen die kan worden vergeleken met de hiervoor bepaalde werklijnen. De frequentie, die aan het i- grootste element van de gesorteerde reeks in de N = 1. jaar reeks is toegekend, bedraagt i/n. Omdat voldoende getallen per reeks aanwezig zijn hoeft voor een afvoer met frequentie van voorkomen van gemiddeld 1/1.25 niet te worden geëxtrapoleerd. Voor de 1. jaar reeksen is de frequentietoekenning geschied volgens Gringorten: (i-.44)/(n+.12). In dit hoofdstuk worden de resultaten van de vergelijking met de werklijnen voor het hydrologisch jaar, de maanden en de seizoenen besproken. 6.2 Werklijn van jaarextremen In Figuur 6-1 is een vergelijking gemaakt tussen de frequentieverdeling van de gegenereerde maximale afvoer per hydrologisch jaar, de werklijn HR26 en de werklijn die in deze studie is bepaald voor de waargenomen maximale afvoer en extremen boven een drempel. De figuur toont aan dat tot een herhalingstijd van orde 2-3 jaar de werklijnen de gegenereerde frequentieverdeling elkaar goed volgen. Daarna is sprake van een licht verschil, maar voor de hoogste waarden is de aanpassing weer goed. In Figuur 6-2 is de gegenereerde frequentieverdeling van afvoermaxima op de Rijn bij Lobith vergeleken met de verdelingen die aan de werklijn ten grondslag liggen: de 3- parameter log-normale, de Pearson-III, de Gumbel en de exponentiele verdeling. De figuur geeft aan dat de Gumbelverdeling, gefit op de waargenomen jaarmaxima, een uitstekende beschrijving geeft van de gegenereerde frequentieverdeling. De goede aanpassing is een direct gevolg van de correctie van 5% die is toegepast op de afvoeren in het neerslagafvoermodel om een goede aanpassing te krijgen met de werklijn. Bij een integrale verlaging of verhoging van de afvoer met een bepaald percentage is geen sprake meer van een goede aanpassing, echter de helling van de lijnen blijven wel ongewijzigd en blijven afwijken van de overige verdelingen. In analyses van de gegenereerde neerslag is aangetoond dat de verdeling van de extreme n-daagse neerslagsommen goed beschreven wordt door een Gumbel verdeling (Wójcik, 2). De jaarlijks maximale afvoer treedt vrijwel zonder uitzondering op in de winterperiode, wanneer alle berging in het stroomgebied vrijwel is opgevuld. Een zeer groot deel van de extreme neerslag komt dan tot afstroming. Aangezien in de simulaties in Duitsland oneindig hoge dijken zijn verondersteld, die significante topvervlakking t.g.v. overstromingen elimineert, is het resultaat dat onder die omstandigheden de piekafvoer eenzelfde verdeling volgt als de neerslagsom misschien niet bijzonder. 6 1

25 2, hydrologisch jaar 19, 18, 17, piekafvoer (m 3 /s) 16, 15, 14, 13, 12, Gegenereerd Werklijn-dagextremen Werklijn HR26 11, 1, herhalingstijd (jaren) Figuur 6-1 Vergelijking tussen de frequentieverdeling van 1. jaar gegenereerde afvoer van de Rijn bij Lobith met de werklijn HR26 en de werklijn van maximum dagafvoeren per jaar 2, hydrologisch jaar 19, 18, 17, Gegenereerd Log-normaal-3 Pearson-3 Gumbel Exponentieel piekafvoer (m 3 /s) 16, 15, 14, 13, 12, 11, 1, herhalingstijd (jaren) Figuur 6-2 Vergelijking tussen de frequentieverdeling van 1. jaar gegenereerde afvoer van de Rijn bij Lobith met de 3-parameter log-normale verdeling, Pearson-III verdeling, de Gumbel verdeling gefit op de jaardagmaxima en de exponentiele verdeling voor de dagextremen boven een drempel uit de periode

26 Dit houdt ook in, indien topvervlakking wel in beschouwing wordt genomen omdat de rivier in Duitsland buiten haar oevers treedt, dat de Gumbelverdeling en zeker de exponentiele verdeling tot een overschatting leiden van de maatgevende afvoer. In de huidige methode wordt de werklijn mede bepaald door de resultaten met de log-normale en de Pearson-III verdeling, die aanmerkelijk lagere maatgevende afvoerwaarden geven. Hierdoor is de maatgevende afvoer volgens HR26 ruim 75 m 3 /s lager dan op basis van de Gumbelverdeling wordt geschat. Met enige topvervlakking wordt dus (toevallig) impliciet rekening gehouden. Dit geeft ook de zwakte aan van de huidige methode op basis van kansverdelingen alleen, die èn geen fysische basis bezitten èn geijkt worden op basis van afvoeren die geen informatie bevatten over het gedrag van de rivier buiten het waargenomen bereik. Met het nieuwe instrumentarium, mits goed geijkt en met realistische interne en externe randvoorwaarden, is een betrouwbaarder resultaat te verkrijgen. Zoals hierna wordt aangetoond komen de synthetische verdelingen op basis van het instrumentarium voor afvoerextremen per maand op dit moment nog maar matig overeen met de waarnemingen; het resultaat voor de seizoenen is aanmerkelijk beter. Optreden jaarmaxima Het optreden van de afvoermaxima in het hydrologisch jaar in de synthetische reeksen is in Figuur 6-3 vergeleken met de waarnemingen uit de periode De figuur geeft aan dat het algemene patroon goed wordt gevolgd, maar dat het optreden van het maximum in december in de gegenereerde reeksen aanzienlijk wordt overschat. Het geeft een eerste indruk van de mate van overeenstemming die tussen de werklijn en de synthetische frequentieverdeling verwacht mag worden. 35 Optreden van jaarmaximum in maand percentage optreden jaarmaximum in maand gegenereerd historisch jan feb mrt apr mei jun jul aug sep okt nov dec Figuur 6-3 Optreden van maximum afvoer op de Rijn te Lobith in hydrologisch jaar zoals is waargenomen in de periode en in de 1 x 1. jaar gegenereerde afvoerreeksen 6 3

27 6.3 Werklijnen van maand- en seizoensextremen Een vergelijking tussen de frequentieverdeling van de gegenereerde maximale afvoer per maand en per seizoen en de werklijn voor de waargenomen maximale afvoer en extremen boven een drempel per maand en seizoen is gegeven in Figuur 6-4 t/m Figuur Winter De resultaten van de vergelijking voor de winter en de wintermaanden zijn gepresenteerd in Figuur 6-4 t/m Figuur Figuur 6-4 laat zien dat de synthetische frequentieverdeling voor het winterseizoen goed aansluit bij zowel de waarnemingen uit de periode , die als basis is genomen voor de generatie van de neerslag, als bij de werklijn. In Figuur 6-5 is aangetoond dat ook hier, net als voor de jaarmaxima, de fit van de Gumbelverdeling superieur is aan die van de andere verdelingen. De overeenkomst voor de maand december (Figuur 6-6 en Figuur 6-7) is slecht. Er is sprake van een verschuiving. De werklijn ligt aanzienlijk onder de synthetische verdeling. De helling van de werklijn is echter wel in overeenstemming met het gesimuleerde resultaat. Het verschil tussen de synthetische verdeling en de werklijn is conform de verwachting op basis van de te hoge frequentie van voorkomen van de jaarpiek in december in het gegenereerde resultaat, zie sectie 6.2. Mogelijk is de overschatting voor december een gevolg van het toegepaste seizoensvenster in de neerslaggeneratie of van het te snel vollopen van de berging in de bodem in het model door onderschatting van óf de berging óf de verdamping in de voorafgaande maanden. De overeenkomst voor de maand januari is beter dan voor december, zie Figuur 6-8 en Figuur 6-9. Er is echter wel sprake van een verschil in helling. De synthetische verdelingen geven aan dat voor hoge herhalingstijden de werklijn de afvoer overschat. De te steile helling van de werklijn voor januari ondersteunt het eerder waargenomen hefboom -effect voor die maand in vergelijking met het jaar- en seizoensmaximum. De frequentieverdelingen van gegenereerde afvoeren voor december en januari laten voor herhalingstijden van 1 tot 1 jaar een vrijwel identieke verdeling zien. In vergelijking met de waargenomen reeks van extremen zijn in de synthetische reeks de maxima voor december te hoog en die voor januari te laag. De resultaten voor februari zijn weergegeven in Figuur 6-1 en Figuur Er is sprake van een aanzienlijk verschil. Het verschil voor februari wordt deels verklaard door de foutieve verdamping die is toegepast in het HBV-model voor die maand (juni-verdamping voor februari) zoals in sectie 4.3 is aangegeven. Door de te hoge verdamping zijn de afvoerpieken in die maand (en de maanden daarna) sterk gereduceerd (zie ook Buiteveld, 25). Lente De resultaten van de vergelijking voor de lente en de lentemaanden zijn gepresenteerd in Figuur 6-12 t/m Figuur Figuur 6-12 laat zien dat de synthetische frequentieverdeling voor het lenteseizoen, ondanks de matige aanpassing aan de waarnemingen uit de periode , redelijk aansluit bij de werklijn. Figuur 6-13 laat zien dat geen van de individuele verdelingen goed past bij de synthetische frequentieverdeling. 6 4

28 De synthetische frequentie verdelingen voor maart (Figuur 6-14, Figuur 6-15) liggen gemiddeld genomen onder de werklijn, hoewel de werklijn nog juist binnen de range van mogelijke realisaties ligt. De afwijking is een voortzetting van de trend die voor februari al werd waargenomen. Het opgebouwde vochttekort in februari - door de te grote verdamping - is daar mede debet aan. Het resultaat voor april is globaal gelijk aan dat voor maart, zie Figuur 6-16 en Figuur Ook hier ligt de werklijn aan de bovenrand van mogelijke realisaties volgens het model. De synthetische verdelingen voor mei liggen duidelijk onder de werklijn voor die maand, zie Figuur 6-18 en Figuur Geen van de realisaties komt in de buurt van de werklijn. De trend van onderschatting van de afvoerpiek bij gegeven herhalingstijd, die in februari is ingezet, loopt door tot mei. Het model is niet in staat om de werkelijkheid in de overgang van winter naar zomer goed weer te geven, althans niet m.b.t. de afvoerpieken. Zomer De resultaten van de vergelijking voor de zomer en de zomermaanden zijn gepresenteerd in Figuur 6-2 t/m Figuur Figuur 6-2 laat zien dat de synthetische frequentieverdeling voor de zomer, ondanks de zeer matige aanpassing aan de waarnemingen uit de periode , redelijk aansluit bij de werklijn. Figuur 6-21 toont aan dat voor de zomer evenals voor de lente geen van de individuele verdelingen goed past bij de synthetische frequentieverdeling. Voor juni volgt de werklijn de synthetische verdeling goed, zie Figuur 6-22 en Figuur 6-23, hoewel de helling van de verdelijng voor de grotere herhalingstijden in de synthetische reeksen groter is. Voor juli ligt de werklijn gemiddeld hoger dan de synthetische verdeling, zie Figuur 6-24 en Figuur De werklijn ligt op de grens van mogelijke realisaties volgens het model. In vergelijking met juli zijn voor augustus de rollen omgedraaid, zie Figuur 6-26 en Figuur 6-27; voor augustus ligt de werklijn duidelijk onder het gemiddelde van de synthetische verdelingen. De werklijn ligt buiten de grens van mogelijke realisaties volgens het model. Herfst De resultaten van de vergelijking voor de herfst en de herfstmaanden zijn gepresenteerd in Figuur 6-28 t/m Figuur Figuur 6-28 laat zien dat de synthetische frequentieverdeling voor de herfst, ondanks de matige aanpassing aan de meest extreme waarnemingen uit de periode , zeer goed aansluit bij de werklijn. Figuur 6-29 toont aan dat alle individuele verdelingen goed passen bij de synthetische frequentieverdeling. De resultaten voor september, zie Figuur 6-3 en Figuur 6-31, laten een goede overeenkomst zien tussen de werklijn en de synthetische frequentieverdelingen. Evenals voor september, laat ook oktober een goede overeenstemming zien tussen de werklijn voor die maand en de synthetische verdelingen. Voor grotere herhalingstijden leidt het model tot iets grotere piekafvoeren, door verschil in helling. De resultaten van de vergelijking tussen de werklijn en de synthetische frequentieverdelingen voor november zijn weergegeven in Figuur 6-34 en Figuur Gemiddeld genomen is de werklijn steiler dan de synthetische verdeling, en leidt het model tot lagere maatgevende afvoeren voor november. De laatste figuur toont echter aan dat de werklijn past in het scala van mogelijke realisaties met het model. 6 5

29 2, winter 18, 16, waarnemingen werklijn gegenereerd maximum afvoer (m 3 /s) 14, 12, 1, 8, 6, 4, 2, herhalingstijd (jaren) Figuur 6-4 Vergelijking tussen de frequentieverdeling van gegenereerde afvoermaxima in het winterseizoen, de werklijn voor de winterextremen en de waargenomen afvoermaxima in de periode , winter 21, maximum afvoer (m 3 /s) 2, 19, 18, 17, 16, 15, 14, gegenereerd Log-normaal-3 Pearson-3 Gumbel Exponentieel 13, 12, 11, 1, herhalingstijd (jaren) Figuur 6-5 Vergelijking tussen de frequentieverdeling van 1. jaar gegenereerde afvoer van de Rijn bij Lobith met de 3-parameter log-normale verdeling, Pearson-III verdeling, de Gumbel verdeling gefit op de winterdagmaxima en de exponentiele verdeling voor de dagextremen boven een drempel uit de periode

30 2, december 18, 16, piekafvoer (m 3 /s) 14, 12, 1, Gegenereerd Werklijn 8, 6, herhalingstijd (jaren) Figuur 6-6 Vergelijking tussen de frequentieverdeling van gegenereerde afvoermaxima (1. jaar) en de werklijn voor de maand december 2, december 18, afvoer (m 3 /s) 16, 14, 12, 1, run1 run2 run3 run4 run5 run6 run7 run8 run9 run1 werklijn 8, 6, herhalingstijd (jaar) Figuur 6-7 Vergelijking tussen de frequentieverdelingen van gegenereerde afvoermaxima (1 x 1. jaar) en de werklijn voor de maand december 6 7

31 2, januari 18, 16, piekafvoer (m 3 /s) 14, 12, 1, Gegenereerd Werklijn 8, 6, herhalingstijd (jaren) Figuur 6-8 Vergelijking tussen de frequentieverdeling van gegenereerde afvoermaxima (1. jaar) en de werklijn voor de maand januari 2, januari 18, afvoer (m 3 /s) 16, 14, 12, 1, run1 run2 run3 run4 run5 run6 run7 run8 run9 run1 werklijn 8, 6, herhalingstijd (jaar) Figuur 6-9 Vergelijking tussen de frequentieverdeling van gegenereerde afvoermaxima (1 x 1. jaar) en de werklijn voor de maand januari 6 8