Aanleren rekenvaardigheid

Transcriptie

1 Rekenen-Wiskunde Effectief rekenen Aanleren rekenvaardigheid In het rapport De Staat van het Onderwijs 2015/2016 spreekt de Inspectie van het Onderwijs (2017) haar zorg uit over de rekenprestaties van leerlingen. De resultaten gaan achteruit: het aantal leerlingen dat het basisniveau niet beheerst wordt groter, het aantal leerlingen dat het streefniveau beheerst wordt kleiner. Hoe is die dalende trend te keren? Remco Broesder effectievedidactiek.nl) werkt als zelfstandig trainer/consultant en is auteur van het boek Effectieve didactiek De fasen van het leerproces kennen hun eigen beheersingsniveaus en doelen In vergelijking met 2015 gaan de resultaten voor rekenen achteruit. De meeste leerlingen (87 procent) behalen minimaal het basisniveau 1F. Naar schatting leerlingen beheersen basale rekenvaardigheden niet. Kijken we naar het streefniveau (1S), dan voldoet minder dan 65 procent van de leerlingen aan dit niveau. Het aantal leerlingen dat het basisniveau niet beheerst wordt groter, het aantal leerlingen dat het streefniveau beheerst wordt kleiner. Hoe kunnen opbrengsten van grootschalig onderzoek naar effectieve didactische strategieën van Marzano en Miedema (2007) en Hattie (2013) en breinwetenschappers (Dirksen, 2014) helpen deze trend te keren? Realistisch rekenen We kijken eerst naar het verleden. Het rekenonderwijs is vanaf 1990 ingrijpend veranderd door de invoering van het realistisch rekenen. Deze ontwikkeling zorgt ervoor dat kinderen minder tijd besteden aan het automatiseren van basisvaardigheden. Hierover spreekt de Inspectie van het Onderwijs in 2008 haar zorg uit. De oorzaak daarvan zijn twee belangrijke signalen. Het eerste signaal komt in 2005 van het Cito, dat onderzoek heeft gedaan naar het rekenniveau van pabostudenten. Uit dit onderzoek blijkt dat ruim de helft van de studenten slechter rekent dan de beste leerlingen van groep 8. Het tweede signaal komt van wetenschappelijk onderzoek naar rekenen-wiskunde (Janssen, Van der Schoot, & Hemker, 2004; Van Putten, 2008). Daaruit blijkt dat door het gebruik van realistische methoden, de prestaties bij het schattend rekenen vooruit zijn gegaan. Maar de prestaties bij bewerkingen zijn verslechterd. Steeds meer leerlingen hebben moeite om opgaven procedureel (volgens een stappenplan) op te lossen. Dat geldt voor de basisvaardigheden optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Veel leerlingen lijken baat te hebben bij het aanleren van standaardprocedures. Andere vergelijkbare onderzoeken (ook internationaal) tonen aan dat zwakke rekenaars meer profijt hebben van het aanleren van een oplossingsstrategie dan van de moderne, realistische aanpak. Voor- en tegenstanders van de twee verschillende benaderingen komen lijnrecht tegenover elkaar te staan. En dat is jammer, want voor beide benaderingen valt iets te zeggen. Sterker nog: ze kunnen niet zonder elkaar. Belang van automatiseren De aanhangers van het aanleren van standaardprocedures weten zich gesteund door hersenwetenschappers. Deze wetenschappers benadrukken het belang van automatiseren bij het aanleren van (reken)vaardigheden (Dirksen, 2014). Zij gebruiken hiervoor de metafoor van de geitenpaadjes en de snelwegen. Ons brein bestaat uit neuronen die vuren wanneer we iets nieuws leren. Door dit vuren ontstaan verbindingen tussen neuronen. Deze verbindingen lijken in het begin op geitenpaadjes. Ze zijn moeilijk terug te vinden en moeilijk begaanbaar. Je maakt fouten en raakt soms van het pad af. Een leerling die de vaardigheid vaker uitvoert, maakt de geitenpaadjes in zijn brein breder en toegankelijker. Hij maakt steeds minder fouten en wordt capabel. Het geitenpaadje verandert in een brede snelweg. De leerling kan de verinnerlijkte rekenvaardigheid in nieuwe situaties toepassen. Hoe ziet dat eruit in het leerproces? Leerfasen De fasen van het leerproces kennen hun eigen beheersingsniveaus en doelen. Deze fasen lopen 6 JSW 2 oktober 2017

2 Foto s: Vincent van den Hoogen op in complexiteit. Het werkt als bij computerspellen die opgebouwd zijn uit levels. De speler mag pas door naar het volgende level als hij het voorgaande helemaal heeft uitgespeeld. Ook rekenvaardigheden lopen op in complexiteit. Rekenspecialist Piet Bandstra noemt deze benadering het bouwen van het rekenmuurtje (zie In het rekenonderwijs maken we effectief gebruik van leerfasen (levels) door het automatiseren van oplossingsstrategieën te combineren met realistisch rekenen. Daarbij gaan we uit van het principe dat een kind zich eerst de benodigde rekenvaardigheden eigen maakt. Vervolgens gebruikt het die rekenvaardigheid als gereedschap voor het oplossen van uitdagende en complexe rekenvraagstukken. Belangrijk is daarbij dat de leerkracht vooral in het begin monitort welke leerlingen de rekenvaardigheid adequaat gebruiken. Waarschijnlijk zullen in de praktijk van het rekenonderwijs de leerfasen door elkaar lopen. Kinderen die sterk zijn in rekenen kunnen die uitdaging aan. Zwakke rekenaars daarentegen moeten niet te snel aan de slag gaan met hogere orde-opgaven. We weten uit ervaring dat deze kinderen zich minder competent op rekengebied voelen en sneller afhaken. We zien de leerfasen terug in figuur 1 onder aan deze pagina. Strategisch leren In de reproductieve fase leert de leerling een rekenvaardigheid aan. Deze rekenvaardigheid heeft hij nodig voor het oplossen van bijvoorbeeld realistische opgaven in de toepassingsfase. De reproductieve fase kenmerkt zich door het zogenaamde lagere orde-denken: voordoen en nadoen. De leerling herhaalt de denkstappen die hij nodig heeft om de vaardigheid adequaat uit te voeren. Blik, Harskamp en Naayer (2014) noemen dit strategisch leren. Zij tonen aan dat praktijkleerlingen een vaardigheid beter zelfstandig inoefenen wanneer zij eerst hun aanpak De fasen van het leerproces kennen hun eigen beheersingsniveaus en doelen en deze fasen lopen op in complexiteit Leerfasen Doel van de fase Denkwijze Reproductie Aanleren begripskennis Associatief Aanleren vaardigheden Lineair Inzicht Begrip en inzicht van de leerstof Analytisch Toepassing Toepassen kennis in de context Creatief en innovatief Figuur 1 Leerfasen (Broesder, 2016) JSW 2 oktober

3 Belangrijk is dat de leerkracht in het begin monitort welke leerlingen de rekenvaardigheid adequaat gebruiken verbaliseren. Deze leerlingen roepen bij het zelfstandig inoefenen van de vaardigheid minder vaak de hulp in van de leerkracht. Zij vertonen onafhankelijker gedrag. Het volgende stappenplan (Marzano & Miedema, 2007) helpt bij het strategisch leren: 1. Stappenplan ontdekken en reproduceren 2. Stappenplan uitproberen 3. Stappenplan automatiseren Diagnostische toets Aan het eind van de reproductieve fase neemt de leerkracht een diagnostische toets af. Dit is een didactisch middel en heeft als doel te checken welke leerlingen de rekenvaardigheid beheersen. De toets is reproductief en de leerling moet minimaal 80 procent van de opgaven adequaat hebben opgelost. De leerkracht houdt reflectiegesprekjes met de leerlingen die niet voldoen aan de eis. In het gesprek gaat ze met de leerlingen na welke instructie of extra opdrachten zij nodig hebben om te voldoen aan het beheersingsniveau van de reproductieve fase. De rest gaat door naar de volgende leerfase. Bij rekenonderwijs is het belangrijk dat leerlingen oplossingsstrategieën aanleren Hogere orde-denken In de volgende fasen van het leerproces verwerkt de leerling de aangeleerde rekenvaardigheid door middel van opdrachten die gericht zijn op het hogere orde-denken. Volgens Hattie (2013) doet de leerling dankzij dit hogere ordedenken begrip en inzicht op van de leerstof. Realistische rekenopgaven zijn daarvoor geschikt, omdat die uitdagend en complex zijn. Door het aanbieden van de rekenvaardigheid in een steeds wisselende context, zorgt de leerkracht voor herhaling in steeds nieuwe verpakking. En dat is volgens hersenwetenschappers een breinvriendelijke, motiverende strategie (Dirksen, 2014). Hieronder volgt een rekenvoorbeeld uit groep 7. Rekenvoorbeeld groep 7 De leerkracht laat de volgende realistische rekenopgave zien: Plantenzaak De Plant biedt 8 m² graszaad aan voor 9,99. De concurrent Groengoed biedt hetzelfde graszaad aan voor 12,99 per 10 m². Welke graszaad is het goedkoopst? De leerkracht maakt door middel van deze opgave duidelijk wat het leerdoel is: Aan het eind van deze rekenles kunnen jullie allemaal deze opgave oplossen. Ze creëert de kloof tussen wat leerlingen al weten en het einddoel. De leerkracht geeft klassikale instructie over de opgave 3 x 2,88. Met deze instructie leert ze de leerlingen de rekenvaardigheid aan die ze nodig hebben voor het oplossen van de realistische rekenopgave. Ze laat zien dat je eerst 3 x 3 = 9 uitrekent. Daarna trekt ze het te veel berekende bedrag van de 9 af. Dit bedrag is: 3 x 0,12 = 0,36. Het juiste antwoord is: 9-0,36 = 8,64. Voordat de leerlingen mogen oefenen met gelijksoortige opgaven, laat de leerkracht hen eerst in tweetallen de oplossingsstrategie uitleggen. De leerkracht moedigt de leerlingen aan elkaar te helpen en eventuele fouten in de oplossingsstrategie op te sporen. Daarna lossen de leerlingen een aantal opgaven op. De leerkracht checkt welke leerlingen in staat zijn de oefenopgaven adequaat op te lossen. Deze leerlingen gaan door naar de fase van het automatiseren. Het doel van het automatiseren is dat de leerlingen hun oplossingsstrategie verinnerlijken. De leerkracht sluit de reproductieve fase af met een diagnostische toets. Inzicht en toepassing In de inzichtfase laat de leerkracht de leerlingen ontdekken voor welke realistische opgaven zij de aangeleerde rekenvaardigheid moeten gebruiken. Ze biedt bijvoorbeeld twintig realistische opgaven aan en vraagt de leerlingen die opgaven te selecteren waarbij ze de aangeleerde oplossingsstrategie moeten toepassen. De leerkracht maakt gebruik van de analytische denkvaardigheden vergelijken en classificeren. Hieronder volgen twee voorbeelden van opdrachten. 8 JSW 2 oktober 2017

4 Structurele opdrachtkenmerken zijn bijvoorbeeld: complexiteit van de opgave (reproductief of inzicht?) en denkvaardigheden waarop de opdracht een beroep doet (analytisch, toepassing of creativiteit?). In welke volgorde biedt de methode de opdrachten aan? In hoeverre doen opdrachten een beroep op nog niet aanwezige kennis van de leerling? De leerkracht kan met behulp van dit denkkader de kracht van de methode ontdekken, maar ook de hiaten. Bij het ontdekken van hiaten kan zij op zoek gaan naar aanvullend materiaal. Opdracht 1 Vino van Pino en Dr. Ank verkopen dure wijn. Vino van Pino verkoopt zes flessen wijn voor 89,99. Een andere slijter, Dr. Ank, verkoopt acht flessen van dezelfde wijn voor 112. Welke is het goedkoopst? Opdracht 2 Jan koopt een pen voor 4. Hij verkoopt hem voor 5. Jan koopt de pen terug van iemand anders voor 6. Hij verkoopt hem voor 7. Hoeveel winst maakt hij? Leerlingen classificeren de eerste opdracht met bijvoorbeeld een groene stip en de tweede met een rode. Bij de eerste opdracht gebruiken zij de aangeleerde rekenvaardigheid (groen), de tweede opgave doet een beroep op een andere rekenstrategie (rood). Op deze manier traint de leerkracht de leerlingen in het decoderen van realistische rekenopgaven. In de inzichtfase geven de leerlingen aan in welke opgaven de aangeleerde rekenvaardigheid verstopt zit. In de toepassingsfase lossen zij deze opgaven op met behulp van het juiste stappenplan. Rekenmethode Het denken in leerfasen helpt de leerkracht met de reflectie op de rekenmethode. De verschillende beheersingsniveaus helpen leerkrachten structurele opdrachtkenmerken te onderscheiden. Oplossingsstrategieën aanleren Bij rekenonderwijs is het belangrijk dat leerlingen oplossingsstrategieën (stappenplannen) aanleren. Verschillende onderzoeken tonen het belang aan van strategisch leren en automatiseren. Bij strategische instructie verwoordt de leerling de rekenvaardigheid door middel van een stappenplan. De leerling verinnerlijkt het stappenplan door middel van automatisering. Deze activiteiten zijn reproductief en gericht op het lagere orde-denken. In de inzicht- en toepassingsfase maken de leerlingen uitdagende en complexe opgaven. Door deze hogere ordeopdrachten doet de leerling begrip en inzicht op van de leerstof. In de inzichtfase classificeert de leerling realistische rekenopdrachten met de juiste rekenvaardigheden. Op deze manier leert hij contextrijke opgaven te decoderen. In de toepassingsfase lost hij de realistische rekenopdrachten op. LITERA TUUR! VERDER LEZEN! Blik, H., Harskamp, E.G., & Naayer, H.M. (2014). Effects of Strategy Instruction versus Direct Instruction for the education of young adults in Practical Education (prevocational education) in the Netherlands. Groningen: Rijksuniversiteit Groningen. Broesder, R. (2016). Effectieve didactiek. Groningen: Noordhoff Uitgevers. Dirksen, G. (2014). Breindidactiek. Amersfoort: De Vrije Uitgevers. Hattie, J. (2013). Leren zichtbaar maken. Rotterdam: Bazalt. Inspectie van het Onderwijs (2017). De Staat van het Onderwijs 2015/2016. Utrecht: Inspectie van het Onderwijs. Janssen, J., Schoot, F. van der, & Hemker, B. (2004). Balans [32] van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 4. Arnhem: Cito. Marzano, R. & Miedema, W. (2007). Leren in vijf dimensies. Assen: Van Gorcum. Putten, C.M. van (2008). Rekenonderwijs op de basisschool. Amsterdam: Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. JSW 2 oktober

5 Wil jij op de hoogte blijven van de ontwikkelingen in het basisonderwijs? Neem nu een abonnement op JSW Wil je niets missen, neem dan een abonnement op HJK én JSW en betaal slechts 119,50 per jaar Ontvang 10 x JSW JSW lezen op tablet en pc via Schooltas Krijg toegang tot het digitaal archief Studenten ontvangen 40% korting Samen voor 79,- per jaar Meer weten? Ga naar of bel