Formulekrt VWO wiskude B Verelijkie + + c = 0 + D = of met D = 4c D = 0, D > 0 = c = = c / = c > 0, c > 0, > 0 lo l = lo = = > 0, > 0, lo l lo = = > 0, > 0, e = = l > 0 l = = e > 0 Mchte e loritme = / = > 0 > 0, > 0 p q p q i = + > 0 p q p q p q : = / = > 0 p q pq ( ) = > 0 p p p ( ) =, > 0 p lo lo = > 0; ; > 0; p > 0, p p lo lo + lo= lo > 0; ; > 0; > 0 lo lo = lo lo = p lo ( ) p > 0; ; > 0; > 0 > 0; ; > 0 Biomium v Newto ( + ) = k = 0 k k k! met = k k!( k)!
Differetiëre e iterere fuctie feleide somreel f ( ) + ( ) f '( ) + ' ( ) costte ml f cf ( ) cf '( ) productreel f ( ) ( ) f '( ) ( ) + f( ) '( ) quotiëtreel f ( ) ( ) kettireel f ( ( )) u y Differetiëre v stdrdfucties f () f '( ) c 0 l( ) e lo ( > 0) e l( ) ( > 0, ) l si cos cos si t t cos = + f '( ) ( ) f( ) '( ) ( ) f '( ( )) '( ) of f '( ) = y' u' of d f d d = f d d d d y d d = y u d du d Primitivere v stdrdfucties f () F( ) = f( )d e + l e + c l + c + + + c l l( ) + c c ( ) l( ) + c cos + c lo ( l( ) ) si cos si + c Lieire ederi (rklij) v f i (p, q): y = f '( p) ( p) + q Ihoud v het omwetelislichm dt otstt door de rfiek v de fuctie f op het itervl [,] om de - s te wetele: I π f( ) d = Lete v de rfiek v f op het itervl [,]: L = + f '( ) d
3 Goiometrische formules cos t + si t = si( t) = si t si t t t = cos( t) = cos t cos t si( π t) = cost si( π t) = si t cos( π t) = si t cos( π t) = cos t si t = sit cost cos t = cos t si t = cos t = si t si( t+ u) = si t cosu+ costsi u t+ u t u si t+ si u = si cos si( t u) = si t cosu costsi u t u t+ u si t si u = si cos cos( t+ u) = cost cosu si tsi u t+ u t u cost+ cosu = cos cos cos( t u) = cost cosu+ si tsi u t+ u t u cost cosu = si si Somformules voor rije Rekekudie rij: Voor de som S v de rekekudie rij u =, u = + v, u 3 = + v,, u = + ( )v eldt: eerste term + ltste term S = uk = = ( u + u) k = Meetkudie rij: Voor de som S v de meetkudie rij, r, r, r 3, r - eldt: k eerstvolede term eerste term r r S = r = = = r r r k = 0 ( r ) k r = = r k 0 ( r < ) Verde Lieir verd H = + t Epoetieel verd H = t Hrmoische trilli H = d + si (t c ) is de eiwrde e is de helli of richtiscoëfficiët is de eiwrde e is de roeifctor d is de evewichtsstd, (c, d ) is het eiput π is de periode, is de mplitude e > 0; > 0
4 Ksrekei Telle! = ( )... 0! =! = k k!( k)! Ksrekei Voor toevlsvriele X e Y eldt: E( X + Y ) = E( X ) + E( Y ) Voor ofhkelijke toevlsvriele X e Y eldt: σ ( X + Y ) = σ ( X ) + σ ( Y ) Voor willekeurie stochstische vriele eldt: ( X +... + X ) = E( X ) +... + E( X ) Voor oderli ofhkelijke stochstische vriele eldt: Vr( X +... + X ) = Vr( X) +... + Vr( X ) E -wet: ij ee serie v ofhkelijk v elkr herhlde eperimete eldt voor de som S e het emiddelde X v de uitkomste X: E( S) = E( X ) σ ( S) = σ ( X ) σ ( X ) E( X ) = E( X ) σ ( X ) = Biomile verdeli Voor de iomil verdeelde toevlsvriele X wrij het tl eperimete is e p de ks op succes per keer eldt: Ksverdeli k k P( X = k) = p ( p) k ( k = 0,..., ) Verwchti EX ( ) = p Vritie Vr( X ) = p( p) Stdrdfwijki σ ( ) = Vr( X) = p( p) Normle verdeli X μ Als X orml verdeeld is met verwchti μ e stdrdfwijki σ, d is Z = stdrdorml σ μ verdeeld. Omrekeformules: PX ( ) = Φ σ e Φ ( z) = P( X μ + σ z) Hieri is Φ de cumultieve verdelisfuctie v de stdrdormle verdeli.
5 Beweie i het vlk Als ( t ( ), yt ( )) de positie i het Oy-vlk eeft v ee eweed put op het tijdstip t, d wordt de selheidsvector op het tijdstip t eeve door ( ' ( t), y'( t)). De (sclire) selheid v het put op het tijdstip t wordt eeve door vt () = '( t) + y'( t ) e de lete v de felede we tusse de tijdstippe t = e t = door vt ()d t= '() t + y '( t)dt Eeprie cirkelewei met middelput (m, ), strl r e hoekselheid ω : t () = m+ rcos ω( t t0 ) y() t = + r si ω( t t0 ) Hrmoische trilli met evewichtsstd c, mplitude A e periode T: π ht () = c+ Asi ( t t0 ) T Cotiue dymische modelle Epoetiële roei of vervl: dy differetilverelijki: = c y dt 0 oplossie: yt () = yt ( ) e ct t 0 ( ) Loistische roei: dy differetilverelijki: = c y ( M y) met M > 0 dt My( t0 ) oplossie: yt () = yt ( ) + ( M yt ( )) e 0 0 cm ( t t0 ) Limiete si lim = 0 lim = l ( > 0) 0 p lim = 0 ( > ) 0 lim + = e 0
6 Lije e cirkels i het vlk Lij door (p, q) met richtiscoëfficiët m: y = q + m( p) Voor twee lije e met richtiscoëfficiëte m e m eldt: mm = Verelijki v de cirkel met middelput (m, ) e strl r: ( ) ( ) m + y = r Omtrek cirkel: Oppervlkte cirkel: π r ; lete oo met middelputshoek α (rd): α r π r ; opp. sector met middelputshoek α (rd): α r Driehoeke Stelli v Pythors: Als driehoek ABC ee rechte hoek i C heeft, d eldt: + = c Omekeerde stelli v Pythors: Als i driehoek ABC eldt c + = d is hoek C recht. Cosiusreel: I elke driehoek ABC eldt: Siusreel: I elke driehoek ABC eldt: c = + cosγ = = c siα si β siγ
7 Vlkke meetkude De cursief edrukte terme moe ls verwijzie i ee ewijs eruikt worde. Hoeke, lije e fstde De overstde hoeke ij twee sijdede lije zij elijk (overstde hoeke). Als twee evewijdie lije esede worde door ee derde lij, d zij de F-hoeke e Z-hoeke elijk (F-hoeke, Z-hoeke). Als twee lije i twee verschillede pute esede worde door ee derde lij, wrij ee pr elijke F-hoeke of Z-hoeke optreedt, d zij die twee lije evewijdi (F-hoeke, Z-hoeke). Ee rechte hoek is 90 0 ; ee estrekte hoek is 80 0. De som v de hoeke v ee driehoek is 80 0 (hoekesom driehoek). De fstd (kortste veridi) v ee put tot ee lij is de lete v de loodlij eerelte vuit dt put op die lij (fstd put tot lij). Driehoeksoelijkheid: Als drie pute A, B, C iet op éé lij lie, d eldt: AB + BC > AC. Gelijkeie driehoek Als i ee driehoek twee hoeke elijk zij, d zij de teeoverliede zijde ook elijk (elijkeie driehoek). Als i ee driehoek twee zijde elijk zij, d zij de teeoverliede hoeke ook elijk (elijkeie driehoek). Gelijke driehoeke Twee driehoeke zij elijk (coruet) ls ze elijk hee: Ee zijde e twee liede hoeke (HZH). Ee zijde, ee liede hoek e de teeoverliede hoek (ZHH). Twee zijde e de ieslote hoek (ZHZ). Alle zijde (ZZZ). Twee zijde e de rechte hoek teeover éé v die zijde (ZZR). Gelijkvormie driehoeke Twee driehoeke zij elijkvormi ls ze elijk hee: Twee pre hoeke (hh). Ee pr hoeke e de verhoudi v de omliede zijde (zhz). De verhoudi v de zijde (zzz) Ee pr rechte hoeke e de verhoudi v twee iet-omliede zijde (zzr) Vierhoeke De som v de hoeke v ee vierhoek is 360 0 (hoekesom vierhoek). Equivlete defiities e eieschppe v ee prllellorm: Er zij twee pre evewijdie zijde. Er zij twee pre elijke overstde zijde. Twee overstde zijde zij elijk e evewijdi, De diole dele elkr middedoor. Equivlete defiities e eieschppe v ee ruit: Het is ee prllellorm met vier elijke zijde. Het is ee prllellorm wri ee diol ee hoek middedoor deelt. Het is ee prllellorm wri de diole elkr loodrecht sijde. Equivlete defiities e eieschppe v ee rechthoek: Het is ee vierhoek met vier rechte hoeke. Het is ee prllellorm met ee rechte hoek. Het is ee prllellorm met elijke diole.
8 Putverzmelie e meetkudie pltse De verzmeli v lle pute die dezelfde fstd hee tot twee eeve pute A e B, is de middelloodlij v het lijstuk AB (middelloodlij). De verzmeli v lle pute ie ee hoek die dezelfde fstd hee tot de ee v die hoek, is de deellij (issectrice) v die hoek (deellij). De verzmeli v lle pute die fstd r tot ee eeve put M hee, is de cirkel met middelput M e strl r (cirkel). De verzmeli v lle pute die dezelfde fstd hee tot twee elkr sijdede lije, is het deellijepr (issectricepr) v die twee lije (deellijepr). De twee deellije v twee elkr sijdede lije sijde elkr loodrecht i het sijput v die twee lije (loodrechte std deellijepr). De verzmeli v lle pute die dezelfde fstd hee tot twee evewijdie lije, is de middeprllel v dt lijepr (middeprllel). De verzmeli v lle pute die elijke fstde hee tot ee lij l e ee put F iet op die lij, is ee prool (prool). P op prool met rdput F e richtlij l d ( P, F) = d( P, l) P op ellips met rdpute F e F d ( P, F ) + d( P, F ) = costt P op hyperool met rdpute F e F d P, F ) d( P, F ) costt ( = Rklijeieschppe De rklij i ee put P v ee prool mkt elijke hoeke met de lij die P veridt met het rdput e de lij door P loodrecht op de richtlij (rklijeieschp prool). De rklij i ee put P v ee ellips of hyperool mkt elijke hoeke met de lije die P veride met de eide rdpute (rklijeieschp ellips of hyperool). Cirkeleieschppe Bij elijke oe ehore elijke koorde (oo e koorde). De loodlij vuit het middelput op ee koorde deelt die koorde middedoor (loodlij op koorde). Ee rklij ee cirkel stt loodrecht op de veridislij v middelput e rkput (rklij). Stelli v Thles: Als C op de cirkel met middellij AB lit, d is ACB recht. Omekeerde stelli v Thles: Als hoek C i driehoek ABC recht is, d lit C op de cirkel met middellij AB. Stelli v de omtrekshoek: Elke omtrekshoek is hlf zo root ls de ijehorede middelputshoek. De hoek tusse ee rklij e ee koorde is elijk de ij die koorde ehorede omtrekshoek (hoek tusse koorde e rklij). Als put C over de cirkeloo AB tusse de pute A e B eweet, d verdert de rootte v ACB iet (stelli v de costte hoek). Als put D dezelfde kt v AB lit ls put C e ADB = ACB, d lie C e D op dezelfde cirkeloo AB (omekeerde stelli v de costte hoek). Koordevierhoekstelli: Als ABCD ee koordevierhoek is, d is de som v elk pr overstde hoeke 80. Omekeerde koordevierhoekstelli: Als i ee vierhoek de som v ee pr overstde hoeke 80 is, d is het ee koordevierhoek.