Bachelorscripties Financiële Econometrie 2006 Met ingang van het studiejaar 2005-6 is een volledig afgeronde BSc opleiding een strikte eis voor toelating tot de Master programma s die vallen onder de MSc in Econometrics and Management Science van de Faculteit der Economische en Bedrijfseconomische Wetenschappen (FBEW) van de Erasmus Universiteit Rotterdam. In overleg met de opleidingsdirectie Econometrie is daarom besloten een zogenaamde Bachelor-class te vormen die ervoor moet zorgen dat de BSc scripties op tijd worden afgerond. De Bachelorclass houdt voor de BSc Financiële econometrie in dat er keuze is uit twee scriptieonderwerpen, met daarbij strikte deadlines voor het inleveren van een onderzoeksopzet, een tussenverslag en de eindversie van de scriptie, zoals hieronder uitgewerkt. Deelname aan de Bachelor-class is niet verplicht. Besluit je echter niet deel te nemen, dan ben je zelf verantwoordelijk voor het vinden van een geschikt onderwerp, voor het vinden van een begeleider, en voor het tijdig afronden van de scriptie. Belangrijke datums Bachelor-class Financiële econometrie 2006 1 mei: Kenbaar maken wat je voor je BSc scriptie doet, per e-mail aan Dick van Dijk (djvandijk@few.eur.nl) en Erik Kole (kole@few.eur.nl). Ook als je niet deelneemt aan de Bachelor-class (geef in dat geval je eigen onderwerp door, inclusief begeleider(s)! De rest van het tijdschema hieronder vervalt). 10 mei: Inleveren onderzoeksopzet voor 12:00u, per e-mail aan Dick van Dijk (djvandijk@few.eur.nl) en Erik Kole (kole@few.eur.nl). Hierop krijg je zo spoedig mogelijk feedback van 1 staflid. 5 juni: Inleveren tussenverslag voor 12:00u, per e-mail aan Dick van Dijk (djvandijk@few.eur.nl) en Erik Kole (kole@few.eur.nl). Hierop krijg je zo spoedig mogelijk feedback van 1 staflid. 17 juli: Inleveren eindversie BSc scriptie voor 12:00u, twee harde kopieën in H11-1. En een electronische versie via de Blackboard pagina s van het werkcollege. Eerder inleveren van onderzoeksopzet, tussenverslag en eindversie mag uiteraard. Beoordeling Volgens de examenrichtlijnen zullen 2 stafleden onafhankelijk van elkaar een cijfer voor de BSc scriptie bepalen. Het scriptiecijfer is het (afgeronde) gemiddelde van die 2 cijfers. Zie http://www.few.eur.nl/_few/edu/gids05/regels/bachscriptie/fewsctb.htm voor informatie over de beoordelingscriteria. Een onvoldoende betekent dat je in september 2006 niet aan het Master programma kunt beginnen. In geval van twijfel wordt je uitgenodigd je scriptie mondeling te verdedigen of een aantal aanpassingen te maken en een nieuwe versie in te leveren. Eisen/beperkingen aan onderzoeksopzet, tussen- en eindversie scriptie Onderzoeksopzet: Maximaal 2 pagina s. Tussenverslag en eindversie: Maximaal 20 pagina s, inclusief inleiding, schema's, noten, literatuurlijst; exclusief bijlagen. Font Times New Roman 12pt, regelafstand 1,5.
Samenwerken met andere studenten De tekst van de scriptie moet volledig door zelfstandig worden geschreven. De eindversie van de scriptie wordt met behulp van SafeAssignment gecontroleerd op plagiaat. Je mag samenwerken voor wat betreft programmeren e.d., voor zover dit nodig is om resultaten te verkrijgen. Je mag niet samenwerken als het gaat om concepten. Dus bijvoorbeeld de manier waarop je het onderzoek aanpakt. Vb: Je mag wel elkaar helpen met het programmeren van het recursief schatten van modellen in onderwerp 2, maar niet hoe je de schattingsresultaten gebruikt voor modelevaluatie en selectie. Begeleiding We verwachten dat jullie redelijk zelfstandig de problemen kunnen oplossen. Per scriptieonderwerp zal 1 staflid 1 uur per week beschikbaar zijn voor het beantwoorden van vragen. Onderwerp 1: Erik Kole, H11-10, dinsdagen van 10.00-11.00u Onderwerp 2: Dick van Dijk, H11-15, woensdagen van 9.00-10.00u (wijzigingen zullen per email worden doorgegeven) Vragen per email zullen in principe ook alleen maar direct na het consultatie-uur worden beantwoord dus 1x per week. Onderwerpen Een uitgebreide beschrijving van de twee onderwerpen vindt je hieronder. Beide onderwerpen zullen tijdens de eindsessies van het werkcollege kort worden geïntroduceerd en toegelicht.
Onderwerp 1 - Copulae in financiering: het modelleren van financiële samenhang De samenhang tussen risicovolle effecten neemt een centrale plaats in binnen financiering. De constructie van optimale portefeuilles heeft tot doel de diversificatiemogelijkheden die effecten bieden ten volle te benutten. Risico management poogt een inzicht te geven in de risico's van een portefeuille, met name hoe groot de kansen zijn op grote verliezen op alle effecten in de portefeuille en in hoeverre het ene effect een verlies op het andere effect kan goed maken. Uit de theorie over koersvorming van effecten volgt dat deze koersvorming voor een groot deel afhangt van de samenhang van een effect met de systematische risicocomponenten op een financiële markt. Opties worden steeds vaker geschreven op meerdere onderliggenden (basket opties), zodat bij het prijzen van deze opties samenhang tussen de onderliggenden een belangrijke rol speelt. Traditioneel wordt samenhang beschreven aan de hand van correlatie, maar recent onderzoek toont aan dat correlatie weliswaar een goede maat is voor samenhang, maar niet altijd een goed model is voor samenhang. Embrechts et al. (2002) laat dit in theoretische zin zien, empirisch bewijs volgt uit Longin and Solnik (2001), Bae et al. (2003) en Hartmann et al. (2004). Het blijkt dat correlaties met name te kort schieten om de kansen op grote koersdalingen te bepalen. De kansen hierop worden namelijk structureel onderschat. Copulae vormen een aantrekkelijk alternatief voor de correlatie benadering. Een copula is een cumulatieve kansdichtheidsfunctie (cdf) die de gezamenlijke kans op een verzameling gebeurtenissen modelleert als een functie van de marginale kansen van iedere gebeurtenis afzonderlijk. Laat X = ( X, X, K X ) 1 2 n een vector van kansvariabelen zijn met marginale cdf's F i, i = 1,2, K, n en copula C, dan kunnen we de cumulatieve kans op realisatie x = ( x, x, Kx ) 1 2 n berekenen als Pr[ X x] = Pr[ X 1 x1, X 2 x2, K X n xn ] = C( Pr[ X 1 x1 ], Pr[ X 2 x2 ], KPr[ X n xn ]) = C( F ( x ), F ( x ), K, F ( x )) 1 1 2 Hieruit blijkt meteen waarin de aantrekkingskracht van copulae schuilt. Ze bieden namelijk de mogelijkheid om de marginale verdeling van iedere stochast X i los van de samenhang te modelleren. Joe (1997) en Nelsen (1999) behandelen in algemene zin theorie over copulae. Cherubini et al. (2004) en Bouyé et al. (2000) benaderen copulae vanuit financieringsoogpunt. Er zijn bijzonder veel verschillende copulae beschikbaar. Standaard copulae zijn de Gaussische copula, de Student's t copula en de Gumbel copula. De Gaussische copula hangt samen met de normale verdeling en de traditionele correlatie benadering. De Student's t copula komt voort uit de Student s t verdeling. De Gumbel copula is een extreme waardencopula en gaat expliciet in op de kansen van gezamenlijke extreme gebeurtenissen (zie Bouyé, 2002). Vanuit de financiële theorie kunnen we echter maar beperkt afleiden welke copulae nu geschikt zijn voor het modelleren van samenhang tussen financiële variabelen zoals aandelenkoersen, rentes of wisselkoersen. Het selecteren van een copula is daarom vooral een empirische aangelegenheid. Het doel van dit project is een aantal copulae met elkaar te vergelijken voor een financiële toepassing. Kole et al. (2006) vergelijken copulae voor het modelleren van het risico op een beleggingsportefeuille. Patton (2006) gebruikt copulae om na te gaan of wisselkoersen sterker samenhangen tijdens depreciaties dan tijdens appreciaties. Mashal et al. 2 n n
(2003) onderzoeken de effectenvan de Gaussische en Student's t copulae op de uitbetaling van een specifiek krediet-derivaat. Malevergne and Sornette (2003) beschouwen copulae voor samenhang in de prijsontwikkeling op de goederen-termijnmarkt, samenhang op de aandelenmarkt en samenhang op de valutamarkt. We kunnen deze opdracht opsplitsen in een aantal stappen. 1. Bepaal een toepassing waarvoor je dit onderzoek wilt doen. 2. Verzamel de data die je daarvoor nodig hebt. Via DataStream zijn financiële reeksen eenvoudig verkrijgbaar. Denk ook na over de datafrequentie (maandelijks, wekelijks, dagelijks). 3. Bepaal de marginale verdelingen voor je toepassing. Je kunt hierbij een conditionele (GARCH) benadering kiezen, maar ook een onconditionele benadering kiezen (zie Dan ³elsson and de Vries, 2000; de Jong and Huisman, 2000). 4. Bepaal welke copulae je wilt gebruiken. Neem in ieder geval de Gaussische copula op. Andere kandidaten zijn de Student's t, Gumbel, Frank, Clayton of mixed copulae. 5. Schat de marginale verdelingen en de copulae op de data. Een eenvoudige benadering is de Inference Functions for Margins (IFM) methode (zie Joe, 1997). In deze methode schat je in stap een de marginale verdelingen, en dan in stap 2 de copula-parameters, waarbij je de uitkomsten van stap 1 als gegeven beschouwt. 6. Vergelijk de copulae in statistische zin. Kunnen we op statistische gronden een preferentie voor een bepaalde copula aangeven? Standaard econometrische methoden zoals AIC en BIC kunnen worden gebruikt, maar ook de goodness-of-fit tests van Kole et al. (2006), die van Chen et al. (2004) of die van Fermanian (2003). 7. Vergelijk de copulae in economische zin. Hoe sterk maakt het voor de onderhavige toepassing uit welke copula je gebruikt? Mogelijk kun je hiervoor volstaan met een simpele berekening. Simulatie technieken voor copulas staan beschreven in Aas (2004). Alle referenties in deze opdracht zijn in principe nuttig voor de opdracht. Om een begin te maken zijn met name het boek van Cherubini et al. (2004) en de artikelen van Bouyé et al. (2000), Kole et al. (2006) en Patton (2006) nuttig. Deze zijn te vinden op Blackboard. Het onderzoeksvoorstel voor deze opdracht moet duidelijk maken voor welke toepassing je een onderzoek gaat doen, en welke data je daarvoor wilt gebruiken. Bedenk ook hoe je de economische vergelijking vorm wilt geven. Referenties Aas, K. (2004). Modelling the dependence structure of financial assets: A survey of four copulas. Research report SAMBA/22/04, Norwegian Computing Center. Bae, K.-H., Karolyi, A., and Stulz, R. M. (2003). A new approach to measuring financial contagion. Review of Financial Studies, 16(3):717{763. Bouyé, E. (2002). Multivariate extremes at work for portfolio risk management. Working paper, City University Business School, London, UK.
Bouyé, E., Durrleman, V., Nikeghbali, A., Riboulet, G., and Roncalli, T. (2000). Copulas for finance: A reading guide and some applications. Groupe de Recherche Opérationelle, Crédit Lyonnais, Paris, France. Chen, X., Fan, Y., and Patton, A. (2004). Simple tests for models of dependence between multiple financial time series, with applications to US equity returns and exchange rates. Working paper, New York Univeristy, NY, USA. Cherubini, U., Luciano, E., and Vecchiato, W. (2004). Copula Methods in Finance. Wiley Series in Financial Engineering. Wiley, Chichester, UK. Daníelsson, J. and de Vries, C. G. (2000). Value-at-risk and extreme returns. Annales d' Économie et de Statistique, 60:239-270. de Jong, C. and Huisman, R. (2000). From skews to a skewed-t: modelling option-implied returns by a skewed student-t. Working paper 2000-12-F&A, ERIM, Erasmus University Rotterdam, Rotterdam, The Netherlands. Embrechts, P. M. E., McNeil, A. J., and Straumann, D. (2002). Correlation and dependency in risk management: Properties and pitfalls. In Dempster, M., editor, Risk Management: Value at Risk and Beyond, pages 176-223. Cambridge University Press, UK. Fermanian, J.-D. (2003). Goodness of fit for copulas. Working paper 2003-34, INSEE, CREST, Malakoff, France. Hartmann, P., Straetmans, S., and de Vries, C. G. (2004). Asset market linkages in crisis periods. Review of Economics and Statistics, 86(1). Joe, H. (1997). Multivariate Models and Dependence Concepts, volume 73 of Monographs on Statistics and Applied Probability. Chapman & Hall, London, UK. Kole, E., Koedijk, K., and Verbeek, M. (2006). Testing copulas to model financial dependence. Working paper, Econometric Institute, Erasmus University Rotterdam, Rotterdam, The Netherlands. Longin, F. M. and Solnik, B. (2001). Extreme correlation of international equity markets. Journal of Finance, 56(2):649-676. Malevergne, Y. and Sornette, D. (2003). Testing the gaussian copula hypothesis for financial assets dependences. Quantitative Finance, 3(4):231-250. Mashal, R., Naldi, M., and Zeevi, A. (2003). Comparing the dependence structure of equity and asset returns. Risk, 16(10):83-87. Nelsen, R. B. (1999). An Introduction to Copulas, volume 139 of Lecture Notes in Statistics. Springer, New York, NJ, USA. Patton, A. J. (2006). Modelling asymmetric exchange rate dependece. International Economic Review, forthcoming.
Onderwerp 2 - Style switching: wanneer heeft groei meer waarde dan waarde? Aandeel-beleggers kiezen veelal voor een bepaalde stijl, in die zin dat ze overwegend in een bepaald type aandelen beleggen. Een belegger heeft bijvoorbeeld een momentum stijl wanneer zij vooral belegd in momentum aandelen, dat wil zeggen aandelen die een relatief hoog rendement hebben laten zien in de afgelopen maanden. 1 Een mogelijke verklaring voor het bestaan van zulke beleggings-stijlen is de aanwezigheid van zogenaamde anomaliën in de aandelenmarkt. Anomaliën zijn systematische patronen in aandeelrendementen die niet verklaard kunnen worden met behulp van het CAPM of een ander asset pricing model. Voorbeelden van bekende anomaliën zijn het small firm effect of size effect (aandelen van relatief kleine bedrijven geven gemiddeld een hoger rendement dan aandelen van grote bedrijven, zelfs na correctie voor risico) en het January effect (aandeelrendementen zijn in januari gemiddeld hoger dan in andere maanden van het jaar). Deze anomaliën suggereren dat sommige beleggings-stijlen aantrekkelijker zijn dan andere. Het value effect, ofwel het gegeven dat waarde aandelen gemiddeld een hoger rendement geven dan groei aandelen, suggereert bijvoorbeeld dat een waarde-stijl winstgevender is dan een groei-strategie. Toch volgen niet alle aandeel-beleggers een waarde-strategie. Sommigen volgen juist een groeistrategie, terwijl weer andere beleggers van tijd tot tijd veranderen van stijl. Dit laatste wordt wel style switching of style rotation genoemd, en is het centrale thema in dit onderzoek. Waarom zou een belegger willen switchen tussen verschillende stijlen, in plaats van consequent één bepaalde stijl te volgen? Hoewel waarde-aandelen gemiddeld een betere performance hebben dan groei aandelen, zijn er ook langere perioden waarin waarde-aandelen juist slechter renderen dan groei-aandelen denk bijvoorbeeld aan de internet bubble aan het einde van de vorige eeuw. Wanneer ook de performance van een portefeuille op kortere termijn van belang is voor een belegger (zoals fondsmanagers) is het niet optimaal een passieve waarde-strategie te volgen. Bovendien lijkt de value-growth spread (waarde-groei premie, gedefinieerd als het verschil tussen de rendementen op een portefeuille bestaande uit waarde-aandelen en een portefeuille bestaande uit groei-aandelen) of value premium systematisch te variëren met het sentiment in de markt en met de conjunctuur-cyclus. Wanneer deze variatie (tot op zekere hoogte) voorspelbaar is, kan het zinvol zin om een actieve strategie te volgen, waarbij van tijd tot tijd wordt geswitched tussen waarde- en groeiportefeuilles. In dit project onderzoeken we of (het teken van) de value premium in een van de G10 landen gemodeleerd kan worden met behulp van financiële en macroeconomische variabelen. Het doel is om een model te construeren dat voorspellingen oplevert voor deze premium in toekomstige perioden, die gebruikt kunnen worden in een value-growth style rotation strategie, zoals in Levis and Liodakis (1999) en Bauer, Derwall and Molenaar (1999). Een niet-uitputtende lijst van punten die daarbij een rol spelen is de volgende: 1. Type model: is het beter om een lineair regressie model voor de grootte van de value premium te gebruiken, of een logit/probit model voor het teken van de value premium (of de kans dat de value premium positief is)? [Gegeven dat voor bepaalde style rotation 1 Investment styles can also be classified relative to a benchmark portfolio: in that case the portfolio of an investor with a momentum style puts a larger weight on momentum stocks than the benchmark. Put differently, the investor's portfolio is tilted towards momentum stocks.
strategieën een voorspelling van het teken van de spread voldoende is.] Zie Levis and Liodakis (1999) voor een vergelijking. 2. Model/Variabelen selectie: Veel analyses van style rotation kiezen de volgende algement aanpak: (in navolging van Pesaran and Timmermann (1995)): Op elk tijdstip construeert de belegger een voorspelling van de style premium op basis van informatie die op dat moment publiekelijk beschikbaar is. De belegger heeft daartoe de beschikking over een verzameling van k financiële en macroeconomische variabelen, die mogelijk relevant zijn voor het maken van deze voorspelling. De belegger probeert die deelverzameling van variabelen te vinden die het beste voorspellende model opleveren. Dit wil zeggen dat de belegger op elk tijdstip 2 k verschillende modellen schat en evalueert, en hieruit één model selecteert op basis van een statistisch of financieel criterium. Dit beste model wordt vervolgens gebruikt voor het maken van de voorspelling van de spread in de volgende periode(n). Dit proces van model/variabele selectie wordt iedere periode opnieuw gedaan, met het achterliggende idee dat de voorspellende waarde van financiële en macroeconomische variabelen voor de style spread varieert door de tijd. Het beste model kan dus van periode tot periode verschillen. Bovenstaande roept een aantal vragen op: i. Variabelen-selectie: Is er enige toegevoegde waarde in dit variabelen-selectie proces? Levert het gebruik van een model met een vaste set van variabelen op elk tijdstip veel slechtere resultaten op? ii. Selectie criteria: Het aantal beschikbare model/variabelen selectie criteria is groot, zoals AIC, BIC, adjusted R2, de fractie correct voorspelde tekens, of de Sharpe ratio (zie Pesaran and Timmermann (1995)). Geven sommige criteria betere resultaten dan andere? Is er bijvoorbeeld sprake van een systematisch verschil tussen statistische criteria en financiële criteria? Is het beter om in-sample criteria (zoals AIC) of out-of-sample criteria (zoals de voorspelkwaliteit over een bepaalde training periode) te gebruiken (zie Bauer et al. (2004))? iii. Model selectie versus model combinatie: is it zinvol om één enkel model te gebruiken voor het maken van een voorspelling van de style spread? Het is mogelijk dat andere modellen maar marginaal slechter presteren op het selectie criterium dat wordt gebruikt, en waardevolle aanvullende informatie over de spread bevatten. Een alternatief voor model/variabelen-selectie zoals hierboven beschreven is gebruik te maken van de informatie in alle modellen/variabelen door het combineren van voorspellingen van deze modellen, zie Aiolfi and Favero (2005). Hoe presteert deze alternatieve aanpak ten opzichte van de standaard methode van model/variabelenselectie? 3. Schattingsperiode: Het feit dat de belegger een voorspelling van de style premium maakt op basis van informatie die op dat tijdstip publiekelijk beschikbaar is betekent (onder andere) dat de parameters in de verschillende modellen elke periode opnieuw worden geschat. Is het beter om hiervoor alle op dat tijdstip beschikbare waarnemingen te gebruiken ( expanding window ) of alleen de m meest recente waarnemingen ( moving window )? Een reden voor de laatste keuze zou kunnen zijn het idee dat de voorspellende waarde van financiële en macro-economische variabelen voor de style spread varieert door de tijd, hetgeen zich vertaalt in veranderingen in de model-parameters. Wat is in dat geval een zinvolle keuze voor het aantal te gebruiken waarnemingen m? Zie Pesaran and Timmermann (2002) voor discussie.
4. Voorspelhorizon: Wat is de optimale voorspelhorizon? Is het beter om alleen een voorspelling voor de volgende maand (de frequentie van de variabelen in de beschikbare data set) te maken, of kan beter de (gemiddelde) spread over een langere perioden (drie maanden, bijvoorbeeld) worden voorspeld? Zie Bauer et al. (2004) voor discussie. 5. Transactiekosten: Een style rotation startegie betekent dat van tijd tot tijd (en soms zelfs zeer regelmatig) een waarde-poretefeuille ingewisseld wordt voor een groei-portefeuille en vice versa, wanneer de voorspelling van de spread daartoe aanleiding geeft. Transactiekosten spelen daarom een niet-triviale rol en moeten meegenomen worden in de evaluatie van de (relatieve) performance van verschillende strategieën. 6. Beleggingsstrategie: Veel analyses van style rotation maken gebruik van een alles-ofniets strategie, waarbij de portefeuille op ieder tijdstip volledig bestaat uit waardeaandelen, of volledig uit groei-aandelen. Alternatieve strategieën zijn uiteraard denkbaar. Een specifiek voorbeeld is het beleggen van een fractie van de portefeuille in waardeaandelen, gelijk aan de kans dat de style spread positief is; zie ook Levis and Liodakis (1999) en Bauer et al. (2004) voor andere mogelijkheden). How beïnvloedt de keuze van de beleggingsstrategie de resultaten? Jouw Project Onderzoek de mogelijkheden om gebruik te maken van value-growth style rotation in een van de G10 landen (op basis van de MSCI Value and Growth Indices). Besteedt hierbij aandacht aan de vragen die hierboven gesteld worden, en eventueel andere relevante punten. [Voor het halen van een voldoende cijfer is het niet strikt noodzakelijk om alle acht vragen uitputtend te onderzoeken. Uiteraard geldt wel dat hoe meer vragen je op een goede en zinvolle manier meeneemt in je onderzoek, hoe hoger je cijfer waarschijnlijk zal zijn.] Het onderzoeksvoorstel moet duidelijk maken op welke manier je de verschillende vragen denkt aan te gaan pakken. Data De MSCI Value en Growth index data zijn te verkrijgen door een e-mail te sturen naar Dick van Dijk (djvandijk@few.eur.nl). Overige variabelen dien je zelf te verzamelen via Datastream en internet. Referenties Aiolfi, M. and C.A. Favero (2005), Model uncertainty, thick modelling and the predictability of stock returns, Journal of Forecasting 24, 233-254. Bauer, R., J. Derwall and R. Molenaar (2004), The real-time predictability of the size and value premium in Japan, Pacific-Basin Finance Journal 12, 503-523. Levis, M. and M. Liodakis (1999), The profitability of style rotation strategies in the United Kingdom, Journal of Portfolio Management (Fall), 73-86. Marquering, W. and M. Verbeek (2004), The economic value of predicting stock index returns and volatility, Journal of Financial and Quantitative Analysis 39, 407-429. Pesaran, M.H. and A. Timmermann (1995), Predictability of stock returns: robustness and economic significance, Journal of Finance 50, 1201-1228. Pesaran, M.H. and A. Timmermann (2002), Market timing and return prediction under model instability, Journal of Empirical Finance 9, 495-510.