Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan uit tot waar je kunt en ga verder met de volgende opdracht. Je mag een rekenmachine gebruiken voor opgave 2. Veel succes! Rekenregels voor vereenvoudigen + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + + + + + + + + + + + ( ) ( ) Wiskunde A vwo voorbereidende opgaven 1 SSL 2017
1 Vereenvoudig Maak bij onderstaande opgaven gebruik van de bovenstaande rekenregels voor vereenvoudigen. a. Laat zien dat 4 + 16 + 2 te vereenvoudigen is tot 8. 23 b. Vereenvoudig 7 3 4 x + 2 zo ver mogelijk. c. Vereenvoudig 7 3 (4 x + 2) zo ver mogelijk. d. Laat zien dat 2 7 + 3 9 e. Vereenvoudig x4 zo ver mogelijk. x2 te vereenvoudigen is tot 13 21. f. Laat zien dat 72 2 te vereenvoudigen is tot 12. g. Laat zien dat 1 x De grafische rekenmachine + 1 te vereenvoudigen is tot 1 + x x De grafische rekenmachine wordt niet centraal behandeld tijdens de cursus, maar behoort wel tot de examenstof. De afgelopen jaren mag je je GR steeds vaker gebruiken op het centraal examen. Om deze redenen volgt hieronder de voor het examen relevante informatie en tips over de GR. Neem deze informatie door en maak de afsluitende opgave. Mocht je hier nog vragen over hebben, dan kun je die uiteraard tijdens de examencursus stellen. Invoeren Op het examen kun je functies krijgen die er behoorlijk lastig uit zien. Zo kunnen er functies met breuken voorkomen of functies met exponenten. Als je deze lastigere functies in je GR wilt invoeren moet je er goed op letten dat je zelf op de juiste plaatsen extra haakjes zet. Zet extra haakjes om: teller noemer grondtal exponent als ze uit meerdere delen bestaan. 3 Bijvoorbeeld: K 5 4t + 2 +8 wordt ingevoerd als. Window kiezen Het is erg belangrijk om ervoor te zorgen dat je op het eindexamen het juiste window kiest. Je kunt zomaar wat kiezen en daarna aanpassen, maar dit kost erg veel tijd en tijd is kostbaar op het examen! Daarom hebben we de volgende tip voor het kiezen van je window (zowel de x-as als de y-as): Kies de window op basis van logische waarden uit de tekst. Wiskunde A vwo voorbereidende opgaven 2 SSL 2017
Bijvoorbeeld: Een x-variabele gaat over het gewicht van een mens. Het is dan niet logisch om X min 1000 en X max 3000000 te kiezen. Een logischer window is X min 0 en X max 150. Er zijn gevallen waarbij het erg lastig is om te bepalen wat logische waarden zijn. Denk bijvoorbeeld aan de dichtheid van een bepaalde scheikundige stof. Voor dit soort gevallen is er een paniekoptie die je kunt gebruiken wanneer je echt geen idee hebt. Paniekoptie x-as: kies X min 0 en X max 20 y-as: gebruik ZoomFit (TI) of Zoom Auto (Casio) GR-opties Op het eindexamen heb je maar 2 opties van je GR nodig. intersect, bij het snijpunt van twee grafieken: maximum/minimum, bij de top van een grafiek (TI: Denk aan Left Bound en Right Bound!): Notatie Op het eindexamen blijken vaak veel punten verloren te gaan doordat leerlingen onvolledig zijn in het opschrijven van de handelingen die ze met de GR hebben uitgevoerd. Schrijf op je eindexamen altijd de volgende onderdelen op als je je GR gebruikt: 1 Y 1... Y 2... 2 GR-optie (Bijvoorbeeld: intersect geeft x...) 3 Conclusie Wiskunde A vwo voorbereidende opgaven 3 SSL 2017
Handige tips Log invoeren a log(b) log b log a 3 log(5) bereken je dus als volgt: Uitkomst met E- omzetten naar kommagetal Typ Ans+1 in in het rekenscherm. Let op: noteer je antwoord wel als 0,...! Laatste berekening terughalen TI: [2nd] [Enter] Casio: pijltje naar boven van navigatietoets Het opslaan van een antwoord TI: [sto ] Kies via [alpha] een letter. Gebruik letter in plaats van getal. Casio: [ ] Kies via [alpha] een letter. Gebruik letter in plaats van getal. Invoegen in een berekening TI: [2nd] [del] Casio: [shift] [del] Wiskunde A vwo voorbereidende opgaven 4 SSL 2017
Van een kommagetal naar een breuk TI: [math] Frac [Enter] Casio: [a b/c] 2 Epidemie Een epidemie onder koeien in Brabant verloopt volgens de formule: N 4t 2 1 4 t3. Hierbij is N het dagelijks aantal gemelde nieuwe ziektegevallen en t de tijd in weken sinds het begin van de epidemie. a. Plot de grafiek van N en schets de grafiek op je blaadje. Welk venster heb je gekozen? b. Voor welke twee waarden van t is het aantal nieuwe ziektegevallen gelijk aan honderd? c. Geef de maximale waarde van N. In welke week is dat? d. Hoe lang duurt het voor er geen nieuwe ziektegevallen bij komen? e. De volgende formule geeft het aantal beschikbare vaccins weer: y 4t + 80. Bereken in welke weken er meer nieuwe ziektegevallen zijn dan beschikbare vaccins. Lineaire functies herkennen Het onderwerp Lineaire functies wordt tijdens de cursus niet centraal behandeld, maar is wel onderdeel van de stof van het centraal eindexamen. Daarom wordt dit onderwerp hieronder behandeld. Lees deze tekst goed door en maak de bijbehorende opgave. Natuurlijk kun je op de cursus je vragen over deze stof stellen. Op je examen kun je op vier manieren herkennen dat je te maken hebt met een lineaire functie. Hieronder worden deze vier manieren uitgewerkt. Op je examen kun je op vier manieren herkennen dat je te maken hebt met een lineaire functie. Hieronder worden deze vier manieren uitgewerkt. 1 Signaalwoorden: Lineair/rechte lijn Evenredig Constante toe/afname 2 Formule: y ax + b a hellingsgetal b beginwaarde (y bij x 0) Wiskunde A vwo voorbereidende opgaven 5 SSL 2017
3 Grafiek: 4 Tabel: Lineaire functies opstellen Stappenplan Voorbeeld Voetballers verdienen veel geld, maar naarmate ze ouder worden krijgen ze minder betaald. Het kan zomaar gebeuren dat een professional die in 2012 nog 20000 euro per maand verdiende in 2017 maar 5000 euro per maand krijgt. Stel de formule op van de rechte lijn die hierbij hoort. Neem het maandelijkse loon als y-variabele en de tijd in jaren als x-variabele. 1. Zoek twee punten uit de grafiek / tabel / tekst / andere formule 1. (2012 ; 20 000) en (2017 ; 5000) 2. Schrijf op: y ax + b 2. y ax + b 3. Bereken a met 3. a berekenen: a Δy Δx y a y b 2000 5000 a x a x b 2012 2017 15000 5 3000 4. Bereken b door één van de twee punten uit stap 1 in te vullen. 5. Conclusie: geef dus de uiteindelijke formule. 4. Vul in (2017;5000) 5000 3000 2017 + b 5000 60510000 + b 6056000 b 5. Dus: y 3000x + 6056000 Wiskunde A vwo voorbereidende opgaven 6 SSL 2017
3 Lineaire formule Gegeven is dat een rechte lijn door de punten (-7,7) en (3,-13) loopt. a. Toon aan dat de formule van de lijn door deze punten te schrijven is als y 2x 7 Gebruik voor het beantwoorden van de volgende vragen de formule y 2x 7 b. Wat is de uitkomst voor x 6? c. Voor welke x is de formule gelijk aan 9? d. Een lijn die evenwijdig loopt aan de eerder genoemde lijn gaat door het punt (5, 20). Stel de formule op van deze lijn. Wiskunde A vwo voorbereidende opgaven 7 SSL 2017