Het gaat niet om de verpakking, maar om wat er in zit! U-talent opdracht Wiskunde Havo 3 (eventueel vwo 3) Inleiding Het verpakken en vervoeren van producten is een belangrijk onderwerp in de commerciële industrie. Fabrikanten proberen er altijd voor te zorgen dat hun product op zo n manier verpakt wordt dat het er aantrekkelijk uit ziet. Bovendien moet de verpakking ook economisch gezien slim zijn. Verpakkingsmateriaal kost geld, het vervoeren van producten kost geld. De manier waarop je producten verpakt moet dus ook efficiënt zijn. Fabrikanten hanteren een formule om de efficiëntie van hun verpakking te bepalen. Allereerst bereken je de inhoud van het product in cm 3. Daarna bereken je de oppervlakte van het verpakkingsmateriaal in cm 2. Je berekent de efficiëntieconstante e met de formule e = 6 inhoud oppervlakte oppervlakte π 100% waarbij 0% e 100%. Hoe hoger de waarde van e, hoe efficiënter de verpakking is. Opgave 1 formulekaart samenstellen Een goede voorbereiding is het halve werk! Maak een overzichtelijke formulekaart waarin je in ieder geval onderstaande formules verwerkt. Je kunt informatie opzoeken in je wiskundeboek, op internet, bij je docent, etc. Inhoud van een kubus Inhoud van een balk Inhoud van een piramide Inhoud van een cilinder Inhoud van een kegel Inhoud van een prisma Oppervlakte van een vierkant Oppervlakte van een rechthoek Oppervlakte van een driehoek Oppervlakte van een cirkel Oppervlakte van een cilinder/cilindermantel Omtrek van een cirkel Stelling van Pythagoras
Opgave 2 de efficiëntie van een kubusvormige verpakking a. Bereken e voor een kubusvormige verpakking van 3x3x3 cm. b. Bereken e voor een kubusvormige verpakking van 5x5x5 cm. c. Wat is e voor een kubusvormige verpakking van 10x10x10 cm? d. Welke conclusie kun je nu trekken? Opgave 3 de efficiëntie van een cilindervormige verpakking In de vorige opgave heb je als het goed is gezien dat de efficiëntie van een kubusvormige verpakking altijd hetzelfde is. Het hangt dus niet af van de afmetingen. In deze opgave gaan we kijken naar cilindervormige verpakkingen. a. Verzamel minstens 3 cilindervormige verpakkingen en noteer de afmetingen. Verzamel bij voorkeur verschillende verhoudingen (hoog/laag, breed/dun, groot/klein) b. Bereken van iedere verpakking de efficiëntieconstante e. c. Zet de verpakkingen op volgorde van efficiëntie. Wat valt je op? Opgave 4 Eureka! Misschien heb je wel eens gehoord van de bekende uitroep Eureka!. Vrij vertaald betekent dit ik heb het gevonden!. De uitroep is bekend geworden door de Griekse Wiskundige Archimedes (287 BC 212 BC). Hij had van de koning de opdracht gekregen om o.a. de inhoud van een gouden kroon te bepalen. Dit was een lastige opgave, omdat de kroon een onregelmatige vorm had, dus er bestond geen formule om de inhoud te berekenen. Op een gegeven moment had Archimedes een briljant idee hoe hij dit probleem op kon lossen. Bekijk dit filmpje om de rest van het verhaal te zien (inclusief het briljante idee). Leg in eigen woorden uit op welke manier Archimedes de inhoud van de kroon berekend had. Deze methode kun je gebruiken bij opgave 5, dus zorg ervoor dat je hem begrijpt. Hint: als je het filmpje niet helemaal kunt volgen dan kun je natuurlijk ook gewoon gebruik maken van Google om de methode van Archimedes te achterhalen. Opgave 5 de efficiëntie van andere vormen verpakkingen Verzamel minstens 10 andere verpakkingen met verschillende vormen. Probeer hierbij zo veel mogelijk variatie aan te brengen (balk, kegel, prisma, samengestelde figuren ). Bedenk goed dat je de oppervlakte en de inhoud van de verpakking moet kunnen berekenen. Verzamel dus verpakkingen die zijn opgebouwd uit herkenbare vormen. a. Bereken de efficiëntieconstante e van alle verpakkingen. b. Zet de verpakkingen op volgorde van efficiëntie. c. Wat valt je op? Welke verpakkingen zijn het meest/minst efficiënt? Welke conclusies kun je trekken?
Opgave 6 de meest efficiënte vorm voor een verpakking Voor deze opgave ga je op zoek naar de meest efficiënte verpakking die er bestaat. Je bent inmiddels een aantal verschillende vormen tegengekomen. Wat is de hoogste waarde van e die je tot nu toe gevonden hebt? Voor deze opgave hoef je geen echte verpakkingen te verzamelen, je mag ook zelf iets verzinnen en daarmee de efficiëntieconstante e berekenen. De meest efficiënte verpakking die bestaat heeft een efficiëntieconstante van 100%. Lukt het jou om die verpakking te vinden? Probeer in ieder geval zo dicht mogelijk bij de 100% te komen! Opgave 7 eindproduct Verwerk je bevindingen in een overzichtelijk verslag. Denk hierbij aan één à twee A4-tjes. Opgave 8 VWO-verdieping De hoofdvraag van dit project was: Met welk ruimtelijk heb je zo veel mogelijk inhoud en zo min mogelijk oppervlakte? Als je deze vraag naar 2D vertaalt dan krijg je de volgende vraag: Met welk plat figuur heb je zo veel mogelijk oppervlakte en zo min mogelijk omtrek? Stel je voor dat je op een boerderij woont. Je wilt een stukje van het weiland afzetten m.b.v. een schutting zoals in het plaatje hiernaast. Je hebt genoeg materiaal om een schutting te maken met een lengte van 10 meter. Je wilt dat het stukje weiland dat je hiermee afzet een zo groot mogelijk oppervlakte heeft. In welke vorm moet je je schutting bouwen? In een vierkant? Een rechthoek? Een driehoek? Een cirkel? Een andere vorm misschien? Onderzoek welke vorm hiervoor het meest geschikt is. Leg duidelijk uit hoe je tot jouw antwoord gekomen bent.
Beoordeling Letterbeoordeling voor de U-talent opdracht De torens van Hanoi, volgens de JCU -methodiek Letter Betekenis Beoordeling van U-Talentopdracht De torens van Hanoi A+ A B Uitstijgend boven het beoogde U-Talent excellentie niveau Op het beoogde U-Talent excellentie niveau Onder het beoogde U-Talent excellentie niveau, maar boven regulier havo-niveau De formulekaart en de uitwerkingen van de opgaven zijn compleet en correct. Bij opgave 6 is het gelukt om de meest efficiënte verpakkingsvorm te vinden, waarvoor geldt e = 100%. Uit het verslag blijkt een onderzoekende en nieuwsgierige houding. Er worden conclusies getrokken die niet noodzakelijk gevraagd worden. De opgaven zijn gemaakt en zijn correct. Bij opgave 6 is het gelukt om de meest efficiënte verpakkingsvorm te vinden, waarvoor geldt e = 100%. De opgaven zijn gemaakt en zijn correct. C D Op regulier havo-niveau Onder regulier havo-niveau De opgaven zijn gemaakt en zijn grotendeels correct. Er worden correcte conclusies getrokken over de verschillende verpakkingen. De formulekaart klopt grotendeels. De opgaven zijn gemaakt en zijn gedeeltelijk correct. Er worden niet echt duidelijke conclusies getrokken over de verschillende verpakkingen.
Hoofdrubrieken Progressie Progressiekaart voor academische vaardigheden toegespitst op het vak Wiskunde, volgens de JCU -methodiek Onderzoek - Je kent statistische middelen zoals verschillende soorten grafieken, tabellen etc. - Je kent verschillende soorten verbanden en formules Onderdelen kennis Vaardigheden Houding - Je kunt berekeningen uitvoeren / data verzamelen - Je kunt verschillende soorten verbanden / regelmaat herkennen en verwoorden - Je kunt conclusies trekken - Je kunt formules opstellen - Je wilt dingen uitzoeken / oplossingen vinden - Je bent kritisch - Je deelt je bevindingen Kennis verwerven / verwerken / toepassen - Je kent verschillende manieren om een vraag of probleem te onderzoeken - Je kent stappenplan van Polya - Je weet verschillende hulpbronnen te vinden (bijvoorbeeld op internet) en je kunt inschatten of een hulpbron bruikbaar is - Je kunt een vraag of probleem analytisch aanpakken, bijvoorbeeld door eerst een simpeler, verwant probleem te onderzoeken - Je kunt het stappenplan van Polya inzetten bij problemen oplossen - Je kunt relevante hulpbronnen vinden en inzetten - Als aanpak A niet werkt, dan kun je overstappen op plan B - Je bent vastberaden om een probleem op te lossen, je zet door bij moeilijkheden - Je hebt een kritische houding tegenover de hulpbronnen die je vindt; je neemt niet alles zomaar voor waar aan Communicatie - Je bent bekend met relevante wiskundige notaties / taalgebruik - Je kent verschillende werkvormen en manieren van presenteren - Je bent bekend met verschillende ICThulpmiddelen zoals Powerpoint, Prezi, Kahoot, etc. - Je kunt wiskundige notatie toepassen - Je kunt jouw kennis op een duidelijke manier overbrengen - Je kunt verschillende presentatietechnieken, werkvormen en ICT-middelen toepassen - Je vindt het belangrijk om te formuleren in wiskundig correcte taal / notatie - Je probeert verschillende presentatietechnieken / nieuwe werkvormen / (ICT-)hulpmiddelen uit waar je nog niet bekend mee bent - Als je bepaalt op welke manier je iets uit wilt leggen, dan houd je rekening met wie je voor je hebt Persoonlijke ontwikkeling - Je weet waar jij goed in bent en waar jouw valkuilen / leerdoelen zitten - Je weet hoe je jezelf uit kunt dagen - Je hebt overzicht van je verantwoordelijkheden - Je kunt (persoonlijke) leerdoelen voor jezelf formuleren - Je kunt uit je comfort-zone stappen - Je kunt je (school)werkzaamheden plannen - Je kunt op een constructieve manier overleggen met klasgenoten / begeleiders - Je bent niet bang om nieuwe dingen uit te proberen / fouten te maken - Je staat open voor feedback - Je laat niet alleen progressie zien op leerdoelen binnen jouw comfort-zone, je laat ook zien dat je werkt aan de dingen die jij moeilijk vindt - Je hebt een nieuwsgierige / leergierige houding