~ C,~ ~P P~ O ~c--,~.

- ~~ " ~ ~ I ~~ ~OP~ tih~ J~~~~o~ O~~o~c.~`~~ ~~~ Q~~~ ~oo~~~~~~ ii~~v~q~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~6 ~9~'~h~~ ~~p~~~~h~~~ ('.~ ~`V ~~ GO Q~ ~C~ P~ ~p ~Q` ~~ ~~ ~~ ~ ~ C,~ ~P P~ O ~c--,~. ~ ~

DE WAARDERING VAN CONVERSIERECHTEN VAN NEDERLANDSE CONVERTEERBARE OBLIGATIES C.H. Veld, A.H.F. Verboven FEw 44i

1 DE WAARDERING VAN CONVERSIERECHTEN VAN NEDERLANDSE CONVERTEERBARE OBLIGATIES C.H. Veld en A.H.F. Verboven~ ~ 1. InleidinQ. In dit paper zullen wij waarring van call-opties, warrantsz en conversierechten, verbonn aan converteerbare obligaties, vergelijken. Eerre onrzoeken (zie Veld (1989c) en Veld en Verboven (1989,1990)) komen tot conclusie dat aanlenwarrants en Falcons Koninklijke Olie3 worn overgewaarerd ten opzichte van langlopen en kortlopen call-opties. De conclusie van ze onrzoeken kunnen met name vanuit een beleggersstandpunt als belangwekkend worn beschouwd. Een interessante vraag die op ze onrzoeken aansluit is hoe conversierechten worn gewaarerd ten opzichte van aanlenwarrants en call-opties. Een onrzoek naar relatie tussen waarring van warrants en conversierechten is niet alleen vanuit een beleggersstandpunt interessant, maar ook vanuit een financierings-theoretisch standpunt, aangezien uitkomst van een rgelijk onrzoek van belang kan zijn bij beslissing van een onrneming om een warrantlening dan wel een converteerbare obligatielening uit te geven. De opbouw van dit paper is als volgt. Nadat in paragraaf 2 converteerbare obligaties worn besproken die in het onrzoek zijn opqenomen, zal in paragraaf 3 in het kort aandacht worn besteed aan verschillen tussen warrants en conversierechten. In paragraaf 4 zullen wij uiteenzetten hoe waar van het conversierecht kan worn bepaald. Bijzonre aandacht zal door ons worn besteed aan bepaling van het effectieve renment op het obligatiegeelte van converteerbare obligatie. In paragraaf 5 besten wij aandacht aan bepaling van impliciete

2 standaardviaties uit conversierechten en problemen die zich hierbij voor kunnen doen. In paragraaf 6 worn eventuele waarringsverschillen tussen conversierechten, warrants en call-opties gemeten aan hand van verschillen tussen impliciete standaardviaties. Het artikel zal worn afgesloten met een samenvatting en met enkele conclusies. 2. De converteerbare obligaties betrokken in het onrzoek. In Veld en Verboven (1990) wordt onrzoek verricht met betrekking tot waarring van warrants en call-opties. Daarbij wern twee elperion beschouwd: perio van 1 april 1987 tot en met 30 september 1987 en perio van 1 april 1988 tot en met 30 september 1988. In het onrhavige onrzoek zullen wij ons tot zelf perion beperken tenein een goe vergelijkbaarheid met het genoem onrzoek te verkrijgen. In tabel 1 hebben wij converteerbare obligaties opgenomen van onrnemingen, waarvan in betreffen perion eveneens warrants en~of call-opties wern verhanld. Bij een nare analyse blijkt dat niet alle converteerbare obligaties, genoemd in tabel 1, geschikt zijn voor een verre analyse. In onrzoeksperio vond vrijwel geen hanl plaats in converteerbare obligaties AMRO daterend uit 1969. Om ze ren achten wij een verre analyse niet zinvol. De converteerbare obligaties Gist Brocas en achtergestel converteerbare obligaties KNP hebben wij niet verr geanalyseerd, omdat van betreffen onrneming geen ter beurze verhanl gewone obligaties Gist Brocas, respectievelijk gewone achtergestel obligaties KNP beschikbaar waren, waardoor het niet mogelijk was om waar van het obligatiegeelte te bepalen~. Tenslotte hebben wij converteerbare obligaties van Hoogovens daterend uit 1968 en achtergestel converteerbare obligaties Meneba niet verr onrzocht, omdat conversieprijs rmate hoog was ín verhouding tot vigeren marktprijzen in onr-

3 Tabel 1: Converteerbare obligaties van onrnemingen, waarvan tijns onrzoeksperio eveneens warrants en~of call-opties wern verhanld. ABN ~- converteerbare obligaties 1985-91~95 5~ ~ - warrants 1986 ~ - 9-maands call-opties Akzo ~- converteerbare obligaties 1969-80~89 4 3~4~5 ~ - warrants 1986 ~ - 5-jaars call-opties 1991 ~ - 9-maands call-opties AMRO - converteerbare obligaties 1969-80~89 5 1~2ó (achtergesteld) ~- converteerbare obligaties 1973-79~88 6 3~4g ~- warrants 1986 A ( uitgegeven in combinatie met aanlen) ~- warrants 1986 O ( uitgegeven in combinatie met obligaties) ~ - 9-maands call-opties Gist Broc. - converteerbare obligaties 1969-80~89 5 3~4~ - 9-maands call-opties Hoogovens KNP - converteerbare obligaties 1968-79~88 5 1~4ó ~- converteerbare obligaties 1985-91~95 6 3~4ó ~ - 9-maands call-opties - converteerbare obligaties 1985-91~95 7~ (achtergesteld) - 9-maands call-opties Meneba - converteerbare obligaties 1974-80~89 9g (achtergesteld) - warrants 1987 A - warrants 1987 B ~ - opgenomen in het onrzoek zoeksperio, dat geduren looptijd van converteerbare obligaties door markt aan conversierechten vrijwel geen waar werd toegekends. De converteerbare obligaties die uiteinlijk in het onrzoek wern betrokken zijn in tabel 1 aangegeven met het symbool ~.

3. Verschillen tussen warrants en conversierechten. 4 Tussen warrants en conversierechten bestaan overeenkomsten en verschillen. Voor wat betreft verschillen zullen wij aandacht besten aan die welke relevant zijn voor uitwerking van ons onrzoek. Voor een meer volledige beschrijving van verschillen tussen warrants en conversierechten verwijzen wij naar publicaties van bijvoorbeeld Finnerty (1986) en Veld (1989a). Het is zinvol om een parallel te trekken tussen converteerbare obligatie enerzijds en een warrant-obligatie- "pakketje" anrzijds. Een converteerbare obligatie is feitelijk een obligatie, waaraan een niet los verhanlbare warrant is verbonn. Hiermee is tevens het belangrijkste verschil aangegeven tussen een converteerbare obligatie en combinatie van een warrant en een obligatieb. De hour van een converteerbare obligatie heeft binnen conversieperio volgen mogelijkhen~: a) obligatie en het conversierecht aanhoun; b) obligatie en het conversierecht verkopen; c) obligatie inleveren en het conversierecht uitoefenen; De hour van een warrant-obligatiepakket heeft soortgelijke mogelijkhen als genoemd onr a) en b). Bovendien kan hij: d) obligatie aanhoun en warrant verkopen; e) obligatie verkopen en warrant aanhoun; f) obligatie aanhoun en warrant uitoefenen; g) obligatie verkopen en warrant uitoefenen. De hour van warrant-obligatie heeft dus meer mogelijkhen dan hour van converteerbare obligatie. Dit betekent dat indien in een efficiënte markt8 converteerbare obligaties en warrant-obligaties met intieke contractvoorwaarn worn verhanld, het warrant-obligatiepakket tegen minimaal zelf prijs als converteerbare obligatie

5 zal worn verhanld. Een twee verschil tussen een converteerbare obligatie en een warrant-obligatie is dat vele onrnemingen bij converteerbare obligatieleningen zich het recht hebben voorbehoun om ze vervroegd af te lossen. Tegelijk met vervroeg aflossing van obligaties wordt ook looptijd van het conversierecht verkort. Sinds kort worn in Nerland ook warrants uitgegeven, waarbij onrneming zich het recht voorbehoudt om over te gaan tot een verkorting van looptijd. Dit is onr anre het geval bij warrants Akzo 1986 die in tabel 1 zijn opgenomen. In een efficiënte vermogensmarkt zal uiteraard rekening worn gehoun met ze eenzijdige mogelijkheid die onrnemingsleiding bezit. Indien ze mogelijkheid bij een warrant en een conversierecht, die intieke contractvoorwaarn hebben, aanwezig is zal prijsaanpassing voor warrant in het algemeen groter zijn dan prijsaanpassing voor het conversierecht. De ren hiervoor is dat het obligatiegeelte van converteerbare obligatie in het algemeen tegen een (impliciete) prijs wordt verhanld die benen pari ligt9. Vervroeg intrekking van converteerbare obligatie betekent dan dat ook obligatie, die benen pari wordt verhanld, à pari of zelfs boven pari zal worn afgelost. Dit is niet het geval bij warrant. De looptijd van warrant wordt immers verkort, terwijl geen aflossing plaats vindt van een obligatie die benen pari wordt verhanld. De onrzochte converteerbare obligaties waren alle tijns onrzoeksperio vervroegd aflosbaar. Van warrants waren alleen warrants Akzo vervroegd intrekbaar, te weten vanaf 1 november 1988. Het r verschil dat bestaat tussen warrants en conversierechten heeft te maken met het feit dat veel converteerbare obligatie-leningen in verschillen jaarlijkse termijnen worn afgelost, waarbij geldt dat conversierechten tot aan het ein van looptijd kunnen worn uitgeoefend~o. De waar van het conversierecht zou aldus kunnen worn gezien als een gewogen gemidl van waarn van verschillen conversierechten. De hour van

6 converteerbare obligatie weet niet op voorhand welk conversierecht hij in hann heeft, met anre woorn hij weet niet wanneer zijn obligatie zal worn afgelost en rhalve looptijd van zijn conversierecht zal worn beëindigd. Dit verschijnsel doet zich voor bij onrzochte converteerbare obligaties van Akzo, Amro en Hoogovens. De converteerbare obligaties ABN zijn slechts converteerbaar tot 1 september 1991, dit is datum waarop eerste aflossing van obligaties plaatsvindt. In tegenstelling tot eerr genoem conversierechten hebben alle conversierechten verbonn aan converteerbare obligaties van ABN dus zelf looptijd. Uiteraard bestaan er ook verschillen tussen conversierechten en call-opties. Afgezien van verschillen die in ze paragraaf zijn besproken, zijn ze verschillen zelf als verschillen tussen warrants en call-opties. Voor een bespreking van ze verschillen verwijzen wij naar Veld (1989c) en Veld en Verboven (1990). 4. De bepaling van waar van conversierechten. In ze paragraaf zullen wij uiteenzetten hoe waar van een conversierecht kan worn bepaald. Eerr is opgemerkt dat marktwaar van een converteerbare obligatie bestaat uit twee len: waar van het obligatiegeelte en waar van het conversierecht, waarbij laatstgenoem kan worn beschouwd als een impliciete warrant. De marktwaar van converteerbare obligatie kan worn bepaald door als startpunt te nemen prijs waartegen ze ter beurze wordt verhanld~~. Bij ze marktprijs dient interest te worn bijgeteld over tijd die is verstreken vanaf laatste coupondatum tot aan datum waarop marktwaar wordt berekend. Gebruikelijk is dat ze interest niet contant wordt gemaakt, berekening geschiedt door het aantal verstreken dagen te len door het aantal dagen in een jaar (365) en te vermenigvuldigen met jaarlijkse interest.

waar De bepaald van door het te brengen op De waar van conversierecht waar van het n E I t-1 ( lfkb) t kan worn minring obligatie. berekend ( ltkb) (1) n van (I) en uit bepaald respectievelijke converteerbare met F looptijd worn in dollars, in converteerbare B- waar van het obligatiegeelte van lening; n- gemidl looptijd van lening; I - jaarlijkse couponinterestbetaling; F- nominale waar van lening; kb- kostenvoet van het obligatiegeelte van lening; gemidl kunnen worn (1): couponinterestbetaling (F) impliciet f waarbij: De nu obligatiegeelte van obligatiegeelte behulp van vergelijking B - het marktwaar kan lening jaarlijkse van Akzo, welke waarn voor I van Voor obligatieleningen. betreffen lening emissieprospectussen van obligatielening nominale waar converteerbare zijn (n), werd genoteerd en vermenig- F vuldigd met dollarkoers op waarringsdatum. De kostenvoet hebben wij bestaan hetzelf hierbij van ontleend als renment op een een Van niet het het ter hetzelf onrnemingen van voor Akzo. beurze op Wij niet meer Dit hebben van Van ze genoteerd, afgeleid Amsterdamse en gewone converteerbare Hoogovens obligaties enige maann obligaties. onrneming werd waarvan wordt effectieve wij AMRO dan met er renment van ABN, een zijn obligatiegeelte obligatielening (kb) onrneming obligatielening. looptijd lening looptijd. onrzoeksperio looptijd geval obligatie op renment zelf Prijscourant waarvan dat bestaan tijns van van vergelijkbare gewone Officiële verhanld, was en van effectieve obligatielening op Effectenbeurs. afweek het aan uitgegaan van verlangd wern obligatiegeelte obligatielening risico12 converteerbare uit het Dit alleen gemidl

R looptijd sterk afweek van die van converteerbare obligatie. Aangezien in principe een verschil in effectief renment kan bestaan tussen obligaties met een korte en obligaties met een lange looptijd, hebben wij een correctie op het effectieve renment van gewone obligatielening toegepast. Voor ze correctie hebben wij gebruik gemaakt van Nerlandse staatsobligaties met vergelijkbare gemidl looptijn als gewone obligatielening, c.q. uit te geven converteerbare obligatielening van Akzo. De volgen vergelijking hebben wij voor ze correctie gebruikt: k kb - k9 - (k~9 - k,~)9 kn9 (2) waarbij: kb- het renment op het obligatiegeelte van converteerbare obligatielening van Akzo; k9- het renment op een gewone obligatie Akzo met een looptijd die afwijkt van looptijd van converteerbare obligatielening; k~9- het renment op een Nerlandse staatsobligatie met zelf looptijd als die van gewone obligatielening Akzo; k~ het renment op een Nerlandse staatsobligatie met zelf looptijd als die van converteerbare obligatielening Akzo. Een voorbeeld kan het bovenstaan wellicht verduilijken. Op 1 april 1987 was converteerbare obligatielening Akzo daterend uit 1969 genoteerd. Deze lening had een gemidl (resteren) looptijd van 1,3 jaar. Voor schatting van factor kb van ze lening waren volgen data beschikbaar op 1 april 1987: k: Akzo 1982-88~92 10 3~4~ ( 3,6 jaar): 0,0606; k~g : Nerland 1982-88~92 10~ (3,5 jaar): 0,0490; k~b : Nerland 1978-80~89 8 1~2~ ( 1,3 jaar): 0,0367; Het effectieve renment op het obligatiegeelte van converteerbare obligaties Akzo kan op 1 april 1987 worn berekend door bovengenoem variabelen te substitueren in vergelijking (2):

9 kb - 0,0606 - (0,049-0,0367)~(0,0606~0,049) - 0,0454 Op een analoge manier is kb voor converteerbare obligaties Akzo berekend met betrekking tot anre data in onrzoeksperio. 5. Impliciete standaardviaties uit conversierechten. 5.1. Inleidina. In het voorgaan hebben wij laten zien op welke manier waar van het conversierecht, besloten in converteerbare obligaties, kan worn bepaald. Het is interessant om waar van ze "impliciete warrant" te vergelijken met waar van warrants en call-opties die recht geven op aanlen van zelf onrneming. Zn paragraaf 3 hebben wij geconstateerd dat hour van een warrant-obligatie-pakketje meer mogelijkhen heeft dan hour van een converteerbare obligatie, omdat warrant en obligatie, in tegenstelling tot het conversierecht en obligatie, afzonrlijk verhanlbaar zijn. Eveneens constateern wij dat converteerbare obligaties, betrokken in ons onrzoek, vervroegd aflosbaar waren geduren onrzoeksperio. Dit laatste was ook van toepassing voor warrants Akzo. Onr ze omstandighen kan worn gesteld dat het conversierecht ten hoogste zelf waar kan hebben als warrant. Een voorbehoud moet worn gemaakt ten aanzien van warrants Akzo, omdat ze evenals converteerbare obligaties Akzo vervroegd kunnen worn ingetrokken13. Op grond van het bovenstaan geldt eveneens dat call-opties tenminste zelf waar moeten hebben als conversierechten. Call-opties, zoals ze op European Options Exchange worn verhanld, zijn namelijk per finitie los verhanlbaar en kunnen niet vervroegd worn "ingetrokken". Dit geldt uiteraard indien instrumenten zelf contract-specificaties hebben, te weten een gelijke conversieprijs c.q. uitoefeningsprijs en een

10 gelijke resteren looptijd. Indíen aldus vergelijkingen worn gemaakt tussen het prijsniveau van warrants (callopties) en conversierechten doet zich een praktisch probleem voor. Los van moeilijke "omweg-berekening" van waar van het conversierecht, zoals hiervoor besproken, komt het niet vaak voor dat warrants en conversierechten, uitgegeven op aanlen van zelf onrneming, zowel een gelijke uitoefeningsprijs (conversieprijs) als een gelijke looptijd hebben. Een vergelijking van het absolute prijsniveau geeft dan ook geen betrouwbaar inzicht in relatieve prijsvorming van ze instrumenten. Overigens geldt dit ook voor het vergelijken van bij voorbeeld warrant-prijzen met prijzen van gewone beursopties. 5.2. Het qebruik van optie-waarringsmollen. Om een betrouwbaar inzicht in relatieve prijsvorming van onrzochte instrumenten te verkrijgen, kunnen wij onze toevlucht zoeken tot het gebruik van optiewaarringsmollen. In Veld en Verboven (1990) is beargumenteerd dat het mol van Merton (1973)14 en het binomiale mol geschikte mollen zijn voor een analyse van langlopen optie-contracten. In het binomiale optiewaarringsmol~s wordt veronrsteld dat aanelprijs geduren resteren looptijd slechts op een aantal discrete tijdsmomenten van waar veranrt. De aanelprijs kan dan ten opzichte van het vorige tijdsmoment ofwel zijn gestegen met een bepaald percentage en een bepaal kans ofwel zijn gedaald met een bepaald percentage en complementaire kans. Het voorel van ze benaringswijze is gelegen in eenvoud en doorzichtigheid van het mol. Bovendien is in dit mol gemakkelijk rekening te houn met het bestaan van een aantal discrete divinduitkeringen op het onrliggen aane116 alsme met het bestaan van voortijdige uitoefening van optie. Veld en Verboven (1990) gebruiken ze twee optie-

11 waarringsmollen om een impliciete volatility-schatter te bepalen voor onrliggen waar, het aanel van sbetreffen onrneming. Daarbij wordt veronrsteld dat invoervariabelen van gebruikte mollen met grote zekerheid zijn te bepalen, met uitzonring van standaardafwijking van aanelopbrengsten ( maatstaf voor volatility). Onr veronrstelling dat het gebruikte mol prijsvorming juist weergeeft, kan door een zoekprocedure dié waar van standaard-viatie worn bepaald, waarvoor het mol een prijs genereert die precies gelijk is aan marktprijs. Deze standaard-viatie wordt aangeduid als "impliciete standaard-viatie" (ISD). Op ze wijze kan ISD-waar worn gezien als een representant van prijs van het sbetreffen instrument. Aldus kunnen verschillen tussen ISD-waarn worn geanalyseerd, in plaats van verschillen tussen absolute prijzen. Om ze metho toe te passen in het onrhavige onrzoek moeten voor beschouw warrants en conversierechten ISDwaarn worn berekend. Daarbij wordt veronrsteld, zoals hierboven al gememoreerd, dat optie-waarringsmollen toepasbaar zoun zijn op waarring van warrants en conversierechten. Gezien eerr geschetste karakteristieken van ze bei instrumenten lijkt ze veronrstelling tenminste a priori gewettigd. 5.3. Het bepalen van ISD-waarn van conversierechten. Voor bepaling van ISD-waarn van warrants doen zich geen problemen voor, voorzover die niet tevens voorkomen bij bepaling van ISD-waarn van beursopties~~. Voor converteerbare obligatie-leningen, zo steln wij reeds, is het gebruikelijk dat lening in geelten wordt afgelost. Bij aflossing gaat ook het conversierecht verloren. Indien uit huidige waar van het conversierecht ISD-waar moet worn bepaald, dan doet zich dit probleem in het bijzonr gevoelen. Wij zullen dit illustreren aan hand van een

12 voorbeeld. Veronrstel dat een belegger op 1 januari 1990 een converteerbare obligatie bezit. Bepaald is dat ze obligatie converteerbaar is tot 1 januari 1995, terwijl lening jaarlijks in vijf gelijke len zal worn afgelost, te beginnen op 1 januari 1991. De vraag is nu hoe looptijd van het conversierecht kan worn berekend gegeven vervroeg aflossingsmogelijkheid. Wij zoun hiertoe twee benaringswijzen willen voorstellen, namelijk een "gemidl looptijd" (GL) benaring en "el-warrant" (DW) benaring: GL-benarina: het conversierecht is te beschouwen als een warrant met als resteren looptijd gemidl looptijd van converteerbare obligatie; DW-benarinct: het conversierecht is te beschouwen als een portefeuille van een aantal el-warrants, waarbij resteren looptijd van ze elwarrants telkens één jaar hoger is; portefeuille-gewichten zijn gelijk aan kansen op vervroeg aflossing in elk jaar. In het voorbeeld wordt bij GL-benaring een resteren looptijd gehanteerd die gelijk is aan 3 jaar. Bij DWbenaring geldt dat portefeuille bestaat uit 5 elwarrants, met looptijn (op 1 januari 1990) van 1, 2, 3, 4 en 5 jaar. Aangezien belegger niet op voorhand weet welke el-warrant hij, achteraf gezien, zal blijken te hebben, kent hij aan elk van ze el-warrants een kans toe gelijk aan 0,2. Nu moet geln: 5 W- 0, 2 E W~ j-1 (3) waarbij: W- waar van warrant (conversierecht); W~- waar van el-warrant j.

13 Voor berekening van ISD-waar van het conversierecht is gekozen benaríngswijze relevant18. Uit GL-benaring volgt dat gezochte ISD-waar gelijk is aan ISD-waar van beschreven warrant. Bij DW-benaring moet worn gezocht naar dié ISD-waar, waarvoor warrantportefeuille-waar gelijk is aan waar van het conversierecht. Een verre toepassing van dit voorbeeld voor het Merton mol kan wellicht één en anr verduilijken. Naast reeds gefiniëer looptijd worn volgen variabelen geacht van toepassing te zijn: - aanlenprijs (S) - p 100,--; - uitoefeningsprijs (E) - f 120,--; - risicovrije interestvoet (r) - 0,08; - divindrenment (g) - 0,05; - waar conversierecht (w) - f 20,--. In GL-benarina wordt voor resteren looptijd (T) gemidl looptijd van conversierechten gehanteerd. Deze is gelijk aan 3 jaar. Met behulp van bovenstaan gegevens en het Merton mol kan een impliciete standaardviatie van 25,53~ (0,2553) worn gevonn. In DW-benarina wordt veronrsteld dat er vijf verschillen warrants bestaan met resteren looptijn van 1,2,3,4 en 5 jaar. Deze warrants hebben een aemidl waar van f 20,--. Als nu voor al ze vijf warrants een standaardviatie van 26,47~ (0,2647) wordt gehanteerd, resulteren vijf verschillen warrantprijzen met een gemidl waar van f 20,--. Eén en anr hebben wij samengevat in tabel 2. Calculaties geven ons indruk dat impliciete standaardviaties resulteren uit bei berekeningen geen grote verschillen vertonen. Aangezien GL-benaring eenvoudiger is in toepassing hebben wij hiervoor gekozen. Wij merken overigens op dat het hiervoor beschreven probleem alleen toepassing vindt voor converteerbare obligaties van Akzo, Amro en Hoogovens. Het probleem speelt niet voor converteerbare obligaties van ABN, aangezien ze slechts

14 Tabel 2: Uitwerking van DW-benaring voor het Merton mol. S E r g T a W warrant A 100 120 0,08 0,05 1 0,2647 6,54 warrant B 100 120 0,08 0,05 2 0,2647 13,95 warrant C 100 120 0,08 0,05 3 0,2647 20,61 warrant D 100 120 0,08 0,05 4 0,2647 26,67 warrant E 100 120 0,08 0,05 5 0,2647 32,21 100 converteerbaar zijn tot 1 september 1991, dit is datum waarop eerste aflossing van obligaties plaatsvindt. Berekening van impliciete standaardviatie kan dan alleen geschien volgens GL-metho. 5.4. De bepalinct van invoervariabelen. De hiervoor genoem gegevens met betrekking tot looptijd van conversierechten, evenals oorspronkelijke conversieprijzen (uitoefeningsprijzen) hebben wij ontleend aan sbetreffen prospectussen. In een aantal gevallen hebben aanpassingen van ze conversieprijzen (uitoefeningsprijzen) plaatsgevonn als gevolg van toepassing van anti-verwateringsclausules. Deze correcties konn worn gevonn in advertenties die door trustees wern geplaatst in Officiële Prijscourant en in het Financieele Dagblad. Als risicovrije interestvoet is het renment op staatsobligaties met een looptijd van drie tot vijf jaar genomen op het waarringstijdstip. Deze risicovrije interestvoet alsme

15 aanelprijzen hebben wij ontleend aan Officiële Prijscourant van Amsterdamse Effectenbeurs. De laatste factoren die nu nog moeten worn bepaald zijn het divindrenment voor het Merton mol en divinddata voor het binomiale mol. Deze data hebben wij evenals vorige gegevens bepaald op een ex-ante basis, waarmee wordt bedoeld dat wij best mogelijke schatting hebben gemaakt voor ze waarn, zoals die op het waarringstijdstip te berekenen waren, gegeven op dat moment beschikbare informatie. Het divindrenment hebben wij voor perio van 1 april 1987 tot en met 30 september 1987 bepaald als het quotiënt van het divind betaald in perio van 1 april 1986 tot en met 31 maart 1987 en gemidl aanlenprijs in die perio. Laatstgenoem prijs is bepaald als het gemidl van slotkoersen op eerste beursdag van maand. Voor perio van 1 april 1988 tot en met 30 september 1988 hebben wij op overeenkomstige wijze het divindrenment bepaald aan hand van vergelijkbare gegevens over perio van 1 april 1987 tot en met 31 maart 1988. Bij bepaling van ISD-waarn volgens het Binomiale mol zijn wij eenvoudigheidshalve uitgegaan van twee exdivindnoteringen. De eerste notering hebben wij geplaatst op één r van resteren looptijd, twee notering is door ons op tweer van resteren looptijd gesteld. Wij veronrsteln daarbij dat op elk van bei ex-divindmomenten helft van het totale divind in resteren looptijd wordt betaald. De toekomstige divinn, benodigd voor berekeningen van perio van 1 april 1987 tot en met 30 september 1987, hebben wij geschat aan hand van werkelijke divinn in perio van 1 april 1986 tot en met 31 maart 1987. Voor perio van 1 april 1988 tot en met 30 september 1988 zijn wij uitgegaan van schattingen aan hand van perio van 1 april 1987 tot en met 31 maart 198819. Op ier van onrschein tijdstippen in onrzoeksperio wern door ons op basis van zowel het

16 Merton mol als het binomiale mol, ISD-waarn berekend voor warrants en voor conversierechten (zie paragraaf 6.1.). Vervolgens werd per fonds op ier tijdstip het verschil tussen ISD-waarn van respectievelijk warrants en conversierechten bepaald. Het daaruit te berekenen gemidl verschil (GV) kan door midl van een t-toets op significantie worn onrzocht. Een vergelijkbare procedure hebben wij gevolgd in paragraaf 6.2., waar wij GV-waarn hebben berekend voor conversierechten en langlopen opties Akzo en voor conversierechten en 9-maands opties. 6. Resultaten van het onrzoek. 6 1 De vergeliikina tussen conversierechten en warrants. In ze paragraaf zullen wij aan hand van beschikbare data-set onrzoeken of warrants inrdaad significant hogere ISD-waarn hebben dan conversierechten. In tabel 3 zijn testresultaten in vorm van GV-waarn opgenomen. Een positieve (negatieve) GV-waar betekent dat ISD-waar van warrant hoger (lager) is dan ISD-waar van het conversierecht. Aangezien in literatuur20 is afgeleid dat een positieve relatie moet bestaan tussen prijs van een optie en hoogte van volatiliteit, geldt dat een hogere ISD-waar van warrant ten opzichte van het conversierecht wijst op een overwaarring van warrant ten opzichte van het conversierecht21. Op grond van hetgeen eerr is uiteengezet verwachten wij, afgezien van conversierechten Akzo, a priori geen significant negatieve GV-waarn. Gezien mogelijkheid tot vervroeg intrekking van warrants is voor Akzo zowel een negatieve als een positieve GV-waar theoretisch te verklaren. Als wij resultaten voor bei mollen bekijken dan blijkt dat in 1987 voor drie van vier warrants een positieve GV-waar bestaat, hetgeen betekent dat warrants hogere ISD-waarn hebben en dus impliciet hoger zijn geprijsd. In 1988 zijn onvoldoen data beschikbaar voor

17 Tabel 3: GV-waarn voor vergelijking van conversierechten versus warrants. 1987 1988 Merton Binomiaal Merton Binomiaal (1) (2) (3) (4) ABN 0,049~ 0,003 4,690~ 0,864~ Akzo -0,896~ -0,966~ -1,160~ -1,163~ Amro warr. 86a 1) 0,573~ 0,572~ 3) 3) Amro warr, 860 2) 0,190~ 0,194~ 3) 3) ~- significant van nul verschillend op een niveau van 5ó. 1) -uitgegeven in 1986 door AMRO in combinatie met aanlen. 2) -uitgegeven in 1986 door AMRO in combinatie met obligaties. 3) -geen data beschikbaar voor 1988. warrants~conversierechten AMRO, doch voor warrants ABN geldt evenals in 1987 dat ze (impliciet) hoger zijn geprijsd dan conversierechten ABN. De overwaarring van warrants kan worn verklaard doordat een warrant-obligatie-pakket enige voorlen heeft ten opzichte van een converteerbare obligatie. In tegenstelling tot conversierechten zijn warrants immers los verhanlbaar en kunnen niet vervroegd worn ingetrokken. Aangezien ze aspecten door optie-waarringsmollen worn genegeerd, kan hierin een verklaring voor genoem resultaten worn gevonn. De warrants Akzo worn zowel in 1987 als in 1988 lager gewaarerd dan conversierechten Akzo22. Dit is te verklaren doordat warrants Akzo, evenals conversierechten, vervroegd aflosbaar zijn. In paragraaf 2 hebben wij daarbij aangetekend dat benenwaartse prijsaanpassing bij warrant groter zal zijn dan bij het conversierecht, aangezien een vervroeg aflossing van converteerbare obligatie betekent dat ook een benen pari noteren obligatie zal

18 worn afgelost. De waarring van conversierechten ten opzichte van warrants is dus niet in strijd met voorspelling. 6.2. De veraelijkinq tussen conversierechten en call-opties. In ze paragraaf hebben wij testen uitgevoerd met betrekking tot ISD-waarn van zowel conversierechten en langlopen call-opties Akzo als ISD-waarn van conversierechten en 9- maands call-opties. Per fonds zijn meestal meerre series van 9-maands callopties in omloop. Dit heeft als gevolg dat ook meerre ISDwaarn kunnen resulteren. Beckers (1981) heeft echter aangetoond dat ISD-waar met hoogste waar voor afgelei van optieprijs naar standaardviatie23 meest betrouwbare schatting voor werkelijke volatiliteit geeft. In navolging van Beckers hebben wij ISD-waar geselecteerd met hoogste waar voor afgelei van optieprijs naar standaardviatie voor het Merton mol. Aangezien voor het binomiale mol een rgelijke afgelei niet kan worn berekend, hebben wij aangenomen dat Mertonafgelei ook voor het binomiale mol beste ISD-waar schat. In tabel 4 zijn resultaten opgenomen van test of callopties hogere ISD-waarn hebben dan conversierechten. Een positieve (negatieve) GV-waar betekent dat ISD-waar van call-optie hoger (lager) is dan ISD-waar van het conversierecht. Als wij in tabel 3 resultaten voor bei mollen bekijken dan is te zien dat zowel in 1987 als in 1988 langlopen call-opties Akzo een negatieve GV-waar vertonen, hetgeen een hogere ZSD-waar voor het conversierecht Akzo impliceert ten opzichte van langlopen call-opties. Dit is in overeenstemming met anr empirisch onrzoek, aangezien Veld en Verboven (1990) een overwaarring vinn van warrant Akzo ten opzichte van langlopen call-opties Akzo. De overwaarring van zowel het

19 Tabel 4: GV-waarn voor vergelijking van conversierechten versus call-opties. 1987 1988 Merton Binomiaal Merton Binomiaal (1) (2) (3) (4) Langlopen call-opties: Akzo -1,018~ -0,995~ -1,069~ -1,062~ Kortlopen call-opties: ABN -0,024~ - 0,046~ -0,007-0,003 Akzo - 0,998~ -0,988~ -1,232~ -1,217~ Amro 0,115~ 0,096~ 1) 1) Hoogovens 0,137~ 0,147~ 0,132~ 0,159~ ~-significant van nul verschillend op een niveau van 5~. 1) -te laag aantal waarnemingen (~l0) om een conclusie te trekken. conversierecht Akzo als warrant Akzo, in vergelijking met langlopen call-opties Akzo, is theoretisch niet te verklaren. Wij hebben hier immers, in tegenstelling tot paragraaf 6.1., niet te maken met aspecten die niet door mollen worn meegenomen. Een soortgelijke conclusie geldt voor overwaarring van conversierechten ABN en Akzo ten opzichte van kortlopen call-opties van ze onrnemingen. Deze overwaarring wordt in 1987 gevonn voor bei mollen, in 1988 wordt ze overwaarring alleen gevonn voor conversierechten van Akzo. De waarring van conversierechten Amro en Hoogovens ten opzichte van 9-maands call-opties Amro, respectievelijk Hoogovens is echter wel in lijn met voorspelling. De kortlopen call-opties worn in 1987 volgens bei mollen overgewaarerd ten opzichte van conversierechten. In 1988 waren onvoldoen data voor Amro beschikbaar. Voor Hoogovens

20 resulteert in 1988 zelf conclusie als in 1987, kortlopen call-opties worn volgens bei mollen overgewaarerd ten opzichte van conversierechten. 7. SamenvattinQ en conclusies. In ze bijdrage gaan wij na in hoeverre prijsvorming van warrants, conversierechten, en lang- en kortlopen callopties onrling verschilt. Daarvoor is het belangrijk te beseffen dat warrants en call-opties in tenminste één opzicht verschillen van conversierechten: eerstgenoem contracten zijn los verhanlbaar, terwijl conversierechten een onrel zijn van een niet los verhanlbaar warrant-obligatie- "pakketje". Daarom zou men verwachten dat conversierechten door markt in ier geval niet hoger worn gewaarerd dan warrants en call-opties. Met behulp van zowel het Merton-mol als het binomiale mol worn waarrings-verschillen onrzocht, die mogelijk bestaan tussen conversierechten, warrants en call-opties van Nerlandse onrnemingen. Allereerst worn conversierechten vergeleken met warrants, waaruit inrdaad voorspel lagere waarring resulteert. Vervolgens worn conversierechteq vergeleken met lang- en kortlopen callopties. Dit geeft een gemengd beeld te zien: sommige com~ersierechten (Amro, Hoogovens) hebben resultaten díe in lijn zijn met voorspelling, voor anre (ABN, Akzo) geldt dat het conversierecht hoger is gewaarerd. Dit is theoretisch niet te verklaren. Overigens komt ze constatering overeen met resultaten van Veld en Verboven (1990), welke concluren dat Nerlandse warrants (alsme Falcons Koninklijke Olie) hoger zijn geprijsd dan langlopen call-opties, hetgeen theoretisch niet is te verklaren. Indien wij resultaten overzien, dan rijst het volgen beeld. Conversierechten en warrants worn, onrling bezien, juist geprijsd. Daarentegen lijkt het zo te zijn dat ze twee contracten worn overgewaarerd ten opzichte van lang- en

21 beeld. Conversierechten en warrants worn, onrling bezien, juist geprijsd. Daarentegen lijkt het zo te zijn dat ze twee contracten worn overgewaarerd ten opzichte van lang- en kortlopen opties. Sluiten verklaringen voor dit beeld zijn op dit moment niet te geven. In paragraaf 6 hebben wij reeds opgemerkt dat een uitbreiding van onrzoeksperio een vergroting van het inzicht in verhouding tussen waarring van Nerlandse warrants, conversierechten, lang- en kortlopen call-opties kan opleveren. Met name analyse van warrants Akzo 198324 en een vergelijking van impliciete standaardviaties, bepaald uit ze warrants, met impliciete standaardviaties bepaald uit conversierechten van converteerbare obligaties Akzo 1969-80~89 kan interessante resultaten opleveren. Op dit moment zijn wij bezig data te verzamelen over een verleng onrzoeksperio. Eveneens is een anre uitbreiding van het onrzoek gaan, betreffen een analyse van data van Japanse onrnemingen. Een groot aantal Japanse onrnemingen heeft namelijk zowel warrants als converteerbare obligaties uitstaan. Me in het licht van veel gehoor uitspraak dat Japanse warrants onrgewaarerd zoun zijn25 lijkt het ons interessant om impliciete standaardviaties te bepalen van Japanse warrants en conversierechten tenein ze te vergelijken. Op korte termijn hopen wij met resultaten van een rgelijke analyse naar buiten te komen. Literatuur: - Beckers, S.: "Standard viations implied in option prices as predictors of future stock price variability", Journal of Banking and Finance, 1981, blz. 363-381. - Black, F. en Scholes, M.: "The pricing of options and corporate liabilities", Journal of Political Economy, 1973, blz. 637-659. - Cox, J.C., Ross, S.A. and Rubinstein, M.: "Option Pricing, A Simplified Approach", Journal of Financial Economics, 1979, blz. 229-263. - Cox, J.C. en Rubinstein, M.: "Options Markets", Englewood Cliffs, New York, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1985.

22 - Cremers, F.J.M.G.: "De rol van warrant als financieringsvorm voor onrneming", Rotterdam, 1979. - Duffhues, P.J.W.: "Onrnemingsfinanciering en vermogensmarkten: el Z", Wolters Noordhoff, Groningen, 1989. - Duffhues, P.J.W.: "Ontwikkelingen in het gebruik van warrants op nationale en internationale kapitaalmarkten", te verschijnen in P.J.W. Duffhues, J.G. Groeneveld en J. van r Hilst (red.), Financiële instrumenten (Morne vormen van financiering en risicobeheersing), Kluwer Bedrijfswetenschappen, 1990. - Finnerty, J.D.: "The case for issuing sythetic convertible bonds", Midland Corporate Finance Journal, Fall 1986, blz. 73-82. - Galai, D.: "A survey of empirical tests of option pricing mols", in M. Brenner (ed.), "Option Pricing", Lexington, Mass.: D.C. Heath, 1983, page 45-80. - Hull, J.: "Options, Futures, and other Derative Securities", Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1989. - Kemna, A.G.Z.: "Prijsvorming van warrants", Presentatie op een symposium van Pacific Investment Holding N.V., 1 cember 1989. - Merton, R.: "The theory of rational option pricing", Bell Journal of Economics and Management Science, 1973, blz. 141-183. - Veld, C.H.: "Het gebruik van een warrant-obligatielening als alternatief voor een converteerbare obligatielening", Maandblad voor Accountancy en Bedrijfseconomie, 1989a, blz. 219-227. - Veld, C.H.: "Het gebruik van anti-verwateringsclausules in warrant-overeenkomsten", Maandblad voor Accountancy en Bedrijfseconomie, 1989b, blz. 284-291. - Veld, C.H.: "De waarring van aanlenwarrants en langlopen call-opties", In: H. Berkman, J. van r Meulen en A.M. Soppe, Financiering en Belegging, Stand van Zaken anno 1989, Rotterdam, 1989c, blz. 335-347. - Veld, C.H.: "Het gebruik van impliciete standaardviatie als schatter voor toekomstige standaardviatie", VBA- Journaal, maart 1990, blz. 6-11. - Veld, C.H. en Verboven, A.H.F.: "Nerlandse warrants hoger gewaarerd dan opties", Het Financieele Dagblad, 21 cember 1989, blz. 2.

23 - Veld, C.H. en Verboven, A.H.F.: "De waarring van aanlenwarrants en langlopen call-opties", te verschijnen in Maandblad voor Accountancy en Bedrijfseconomie, mei 1990. - Verboven, A.H.F.: "De waarring van Amerikaanse aanlenopties met discrete divinduitkeringen", Bedrijfskun, 1989, blz. 86-93. Eindnoten- 1. De auteurs zijn verbonn aan sectie Onrnemingsfinanciering van Katholieke Universiteit Brabant. 2. In dit paper worn met "warrants" aanlenwarrants aangeduid. Een aanlenwarrant is een door onrneming uitgegeven recht tot koop van nieuw uit te geven aanlen van ze onrneming tegen voorwaarn vastgesteld op het moment dat dit recht gecreëerd wordt. Voor een bespreking van anre warrantsoorten, zoals obligatiewarrants, verwijzen wij naar Duffhues (1990). 3. Falcons Koninklijke Olie zijn kooprechten op bestaan aanlen Koninklijke Olie, uitgegeven door Robeco in juni 1986. Het betreffen feitelijk langlopen call-opties die niet op European Options Exchange, maar op Officiële Markt worn verhanld. 4. In paragraaf 4 zal duilijk worn waarom het effectief renment van een gewone obligatie van zelf onrneming nodig is om waar van het obligatiegeelte van converteerbare obligatie te bepalen. 5. De conversieprijs van converteerbare obligaties Hoogovens daterend uit 1968 was f 91,--, terwijl maximale aanlenprijs van Hoogovens geduren 1987 en 1988 slechts f 76,-- was. De conversieprijs van converteerbare obligaties Meneba was f 196,--, terwijl maximale aanlenprijs van Meneba in 1987 en 1988 f 105,-- bedroeg. Bij rmate grote verschillen tussen aanelprijzen en uitoefeningsprijzen zijn optiewaarringsmollen volgens literatuur (zie bijvoorbeeld Galai (1983)) minr geschikt om optieprijzen te berekenen. 6. In sommige gevallen zijn warrant en obligatie niet direct na uitgifte los verhanlbaar, zie hiervoor Cremers (1979, blz. 58-61). Bij Nerlandse warrant-obligatieleningen komt dit vrijwel niet voor en in voorkomen gevallen geldt een rgelijke bepaling in het algemeen slechts voor eerste weken na uitgifte. 7. Zie Veld (1989a)

24 8. Markten heten efficiënt wanneer prijzen van verhanl titels onmidllijk en ten volle alle beschikbare prijsgevoelige informatie weerspiegelen, zie Duffhues (1989, blz. 112). 9. In het algemeen worn converteerbare obligaties tegen een prijs uitgegeven die (ongeveer) à pari is. Aangezien (impliciet) een geelte van het uitgiftebedrag voor het conversierecht wordt betaald, zal het bedrag dat voor obligatie wordt betaald, benen pari liggen. Tenzij het geëiste renment op obligaties sinds uitgiftedatum sterk is gedaald, zal het obligatiegeelte van converteerbare obligatie op datum van intrekking dus nog steeds benen pari noteren. 10. Dit geldt uiteraard niet indien converteerbare obligaties vervroegd aflosbaar worn gesteld. Het conversierecht vervalt dan op het moment dat obligatie wordt afgelost. 11. In Officiële Prijscourant van Amsterdamse Effectenbeurs wordt marktprijs van een converteerbare obligatie weergegeven door midl van een percentage van nominale waar. 12. Voor wat betreft het risico hebben wij een onrscheid gemaakt tussen achtergestel en niet-achtergestel leningen. Aangezien alle leningen die zijn opgenomen in tabel 2 nietachtergesteld waren, is het effectieve renment bepaald van niet-achtergestel gewone obligatieleningen. 13. In paragraaf 3 hebben wij gesteld dat mogelijkheid om een warrant vervroegd in te trekken, een grotere neerwaartse prijsaanpassing zal kennen, dan mogelijkheid om een converteerbare obligatie vervroegd af te lossen. In het laatste geval verdwijnt immers ook (impliciet) benen pari noteren obligatie. 14. De vergelijking voor het Merton mol luidt: C - Se-gTN ( dl' ) - Ee-`TN (dz' ) waarin: C - g - T - S - molwaar van een call-optie. het divindrenment op het onrliggen aanel; looptijd van optie (in jaren); marktprijs van het onrliggen aanel (in jaren); cumulatief standaardnormale dichtheidsfunctie; risicovrije interestvoet per jaar; uitoefeningsprijs van optie; [ ln (S~E) f (r-gfa' ~2 ) ~T]~a~6"P; dl' - a~~fi; standaardviatie van aanlenopbrengsten per jaar.

25 Ross en 15. Dit mol is oorspronkelijk afgeleid door Cox, uitgebrei bespreking (1979). Voor een meer Rubinstein hiervan wordt verwezen naar Cox en Rubinstein (1985). 16. Zie bijvoorbeeld Verboven 17. Zie Veld (1990) (1989). voor een bespreking van ze problemen. 18. Voor berekening van waar van het obligatie-geelte van converteerbare obligatielening leidt toepassing van elk van twee benaringen tot zel resultaten. ex-divind-datum hebben wij 19. Op iere feitelijke geschatte toekomstige divinn verminrd met het tevoren door ons geschatte divind. Tevens hebben wij schatting voor toekomstige divinn bijgesteld aan hand van het werkelijk betaal divind. 20. Zie bijvoorbeeld Cox en Rubinstein (1985). Bij toetsing wordt, zoals gebruikelijk, veronrsteld 21. dat prijsverschillen normaal zijn vereld. Dit houdt evenwel zullen niet automatisch in dat ook ISD-verschillen normaal zijn vereld. Wij hebben dit echter wel veronrsteld. 22. Met betrekking tot GV-waarn van Akzo merken wij het uiteengezet dat op. In paragraaf 4 is volgen zijn interestbetalingen en aflossingen van obligaties contante dollarkoers op gedisconteerd tegen waarringsdatum, tenein waar van het obligatiegeelte op waarringsdatum te berekenen. Preciezer ware het om in dollars te disconteren tegen het interest en aflossing geëiste renment (kb) op een vergelijkbare dollarlening en contante dollarkoers. te vermenigvuldigen met uitkomst om interestpariteit is het ook mogelijk Uitgaan van interest en aflossing te berekenen tegen termijnkoers van dollar en te disconteren tegen het geëiste renment (kb) op In onrzoeksperio lag een vergelijkbare gulnslening. dollarrente boven gulnsrente en was er, in lijn met dollartermijnkoers sprake van een interestpariteitstheorie, dollarkoers. Bovengenoem lager lag dan contante die methon zoun in dit geval tot een lagere obligatiewaar komen dan metho die door ons is gebruikt. Dit betekent nog hoger zou zijn van het conversierecht dat waar ISD-waar voor hetgeen ook een hogere geweest, impliceren. De verschillen in conversierechten Akzo zou tabellen 2 en 3 zoun rhalve nog groter zijn. 23. De afgelei van optieprijs naar luidt voor het Merton mol als volgt: dc~bq - E~e-`r~Z (d2~ ) ~ T waarbij: Z(.) - standaardnormale dichtheidsfunctie. standaardviatie

26 24. Deze warrants wern verhanld van 15 juni 1983 tot en met 30 november 1984. 25. Kemna (1989) noemt onr anre een onrzoek van Gemmill dat tot conclusie komt dat Japanse warrants zijn onrgewaarerd.

1 IN 1989 REEDS VERSCHENEN 368 Ed Nijssen, Will Reijnrs "Macht als strategisch en tactisch marketinginstrument binnen distributieketen" 369 Raymond Gradus Optimal dynamic taxation with respect to firms 370 Theo Nijman The optimal choice of controls and pre-experimental observations 371 Robert P. Gilles, Pieter H.M. Ruys Relational constraints in coalition formation 372 F.A. van r Duyn Schouten, S.G. Vanneste Analysis and computation of (n,n)-strategies for maintenance of a two-component system 373 Drs. R. Hamers, Drs. P. Verstappen Het company ranking mol: a means for evaluating the competition 374 Rommert J. Casimir Infogame Final Report 375 Christian B. Mulr Efficient and inefficient i nstitutional arrangements between governments and tra unions; an explanation of high unemployment, corporatism and union bashing 376 Marno Verbeek On the estimation of a fixed effects mol with selective nonresponse 377 J. Engwerda Admissible target paths in economic mols 378 Jack P.C. Kleijnen and Nabil Adams Pseudorandom number generation on supercomputers 379 J.P.c. Blanc The power-series algorithm applied to the shortest-queue mol 380 Prof. Dr. Robert Bannink Management's information needs and the finition of costs, with special regard to the cost of interest 381 Bert Bettonvil Sequential bifurcation: the sign of a factor screening method 382 Bert Bettonvil Sequential bifurcation for observations with random errors

11 383 Harold Houba and Hans Kremers Correction of the material balance equation in dynamic input-output mols 384 T.M. Doup, A.H. van n Elzen, A.J.J. Talman Homotopy interpretation of price adjustment processes 385 Drs. R.T. Frambach, Prof. Dr. W.H.J. Freytas Technologische ontwikkeling en marketing. Een oriënteren beschouwing 386 A.L.P.M. Hendrikx, R.M.J. Heuts, L.G. Hoving Comparison of automatic monitoring systems in sutomatic forecasting 38~ Drs. J.G.L.M. Willems Enkele opmerkingen over het inversificerend gedrag van multinationale onrnemingen 388 Jack P.C. Kleijnen and Ben Annink Pseudorandom number generators revisited 389 Dr. G.W.J. Hendrikse Speltheorie en strategisch management 390 Dr. A.W.A. Boot en Dr. M.F.C.M. Wijn Liquiditeit, insolventie en vermogensstructuur 391 Antoon van n Elzen, Gerard van r Laan Price adjustment in a two-country mol 392 Martin F.C.M. Wijn, Emanuel J. Bijnen Prediction of failure in industry An analysis of income statements 393 Dr. S.C.W. Eijffinger and Drs. A.P.D. Gruijters On the short term objectives of daily intervention by the Deutsche Bunsbank and the Feral Reserve System in the U.5. Dollar - Deutsche Mark exchange market 394 Dr. S.C.W. Eijffinger and Drs. A.P.D. Gruijters On the effectiveness of daily interventions by the Deutsche Bunsbank and the Feral Reserve System in the U.S. Dollar - Deutsche Mark exchange market 395 A.E.M. Meijer and J.W.A. Vingerhoets Structural adjustment and diversification in mineral exporting veloping countries 396 R. Gradus About Tobin's marginal A Note and average q 39~ Jacob C. Engwerda On the existence-qf a positive finite solution of the matrix equation X t ATX A- I

111 398 Paul C. van Batenburg and J. Kriens Bayesian discovery sampling: a simple mol of Bayesian inference in auditing 399 Hans Kremers and Dolf Talman Solving the nonlinear complementarity problem 400 Raymond Gradus Optimal dynamic taxation, savings and investment 401 W.H. Haemers Regular two-graphs end extensions of partial geometries 402 Jack P.C. Kleijnen, Ben Annink Supercomputers, Monte Carlo simulation and regression analysis 403 Ruud T. Frambach, Ed J. Nijssen, William H.J. Freytas Technologie, Strategisch management en marketing 404 Theo Nijman A natural approach to optimal forecastíng in case of preliminary observations 405 Harry Barkema An empirical test of Holmstrt5m's principal-agent mol that tax and signally hypotheses explicitly into account 406 Drs. W.J. van Braband De begrotingsvoorbereiding bij het Rijk 40~ Marco Wilke Societal bargaining and stability 408 Willem van Groenendaal and Aart Zeeuw Control, coordination and conflict on international commodity markets 409 Prof. Dr. W. Freytas, Drs. L. Arts Tourism to Curacao: a new al based on visitors' experiences 410 Drs. C.H. Veld The use of the implied standard viation as a predictor of future stock price variability: a review of empirical tests 411 Drs. J.C. Caanen en Dr. E.N. Kertzman Inflatieneutrale belastingheffing van onrnemingen 412 Prof. Dr. B.B. van r Genugten A weak law of large numbers for m-pennt random variables with unbound m 413 R.M.J. Heuts, H.P. Seil, W.J. Selen A comparison of two lot sizing-sequencing heuristics for the process industry

iv 414 C.B. Mulr en A.B.T.M. van Schaik Een nieuwe kijk op structuurwerkloosheid 415 Drs. Ch. Caanen De hefboomwerking en vermogens- en voorraadaftrek 416 Guido W. Imbens Duration mols with time-varying coefficients 41~ Guido W. Imbens Efficient estimation of choice-based sample mols with the method of moments 418 Harry H. Tigelaar On monotone linear operators on linear spaces of square matrices

V IN 1990 REEDS VERSCHENEN 419 Bertrand Melenberg, Rob Alessie A method to construct moments ín the multi-good life cycle consumption mol 420 J. Kriens On the differentiability of the set of efficient (u,cs2) combínations in the Markowitz portfolio selection method 421 Steffen Jrárgensen, Peter M. Kort Optimal dynamic investment policies unr concave-convex adjustment costs 422 J.P.C. Blanc Cyclic polling systems: limited service versus Bernoulli schedules 423 M.H.C. Paarkooper Parallel normreducing transformations for the algebraic eigenvalue problem 424 Hans Gremmen On the political ( ir)relevance of classical customs union theory 425 Ed Nijssen Marketingstrategie in Machtsperspectief 426 Jack P.C. Kleijnen Regression Metamols for Comparison of Techniques Simulation with Common Random Numbers: 42~ Harry H. Tigelaar The correlation structure of stationary bilinear processes 428 Drs. C.H. Veld en Drs. A.H.F. Verboven De waarring van aanlenwarrants en langlopen call-opties 429 Theo van Klunrt en Anton B. van Schaik Liquidity Constraints and the Keynesian Corridor 430 Gert Nieuwenhuis Central limit theorems for sequences with m(n)-pennt main part 431 Hans J. Gremmen Macro-Economic Implications of Profit Optimizing Investment Behaviour 432 J.M. Schumacher System-Theoretic Trends in Econometrics 433 Peter M. Kort, Paul M.J.J. van Loon, Mikulás Luptacik Optimal Dynamic Environmental Policies of a Profit Maximizing Firm 434 Raymond Gradus Optimal Dynamic Profit Taxation: The Derivation of Feedback Stackelberg Equilibria