Hoofdstuk 20: Financiële opties

Transcriptie

1 Hoofdstuk 20: Financiële opties Hoofdstuk 20 introduceert financiële opties, die beleggers het recht geven om een aandeel te kopen of te verkopen in de toekomst. Financiële opties zijn een belangrijk instrument voor managers die hiermee risico kunnen beheren Basisbeginselen van opties Een financieel optiecontract geeft de eigenaar het recht om een bepaald goed te kopen of te verkopen tegen een vooraf betaalde prijs binnen een bepaalde periode. Er wordt onderscheid gemaakt tussen een call-optie, het recht om het goed te kopen en een put-optie, het recht om een goed te verkopen. In beide gevallen is men niet verplicht om van de optie gebruik te maken. De meest voorkomende optiecontracten zijn de opties op aandelen. De option writer is de persoon die de andere kant van het contract verzorgd en heeft een korte positie binnen het contract. Diegene met een korte positie is verplicht om het contract uit te voeren wanneer de optiehouder daar gebruik van wilt maken. Deze laatste heeft een lange positie binnen het contract. Wanneer een optiehouder besluit gebruik te maken van de optie, wordt dit de uitoefening (exercising), van de optie genoemd. De prijs waarvoor de optie wordt verhandeld wordt de strike price of exercise price genoemd. Er bestaan twee soorten opties: Amerikaanse opties en Europese opties. Het verschil tussen beiden is dat Amerikaanse opties mogen worden uitgeoefend op elk tijdstip tot en met de vervaldatum (expiration date) en Europese opties alleen mogen worden uitgeoefend op de vervaldatum. Opties worden ook wel gebruikt om verliezen in een portfolio, die kunnen worden veroorzaakt door een daling in de conjunctuur, te compenseren. Het gebruik van een optie om risico s te verminderen wordt hedging genoemd. Opties staan investeerders ook toe om te speculeren over het verloop van de marktconjunctuur. Wordt er bijvoorbeeld een hoogconjunctuur verwacht, dan kan dit leiden tot de aankoop van een call-optie Waarde van een optie Om de waarde van een call-optie van een aandeel te bepalen wordt gekeken naar de aandelenkoers en de strike price. Als de aandeelkoers hoger is dan de strike price zal gebruik worden gemaakt van de optie. Immers, het aandeel kan worden gekocht tegen de strike price en onmiddellijk weer worden verkocht voor de aandeelkoers. De waarde van de call-optie is het verschil tussen beiden: C=max(S-K,0) C staat voor de waarde van de call-optie, S staat voor de aandeelkoers op de vervaldatum en K staat voor de strike price. Is de aandeelkoers lager dan de strike price dan geldt het tegenovergestelde en zal er geen gebruik worden gemaakt van de optie. In dit geval is de optie niks waard en gelijk aan nul. Van een put-optie zal alleen gebruik worden gemaakt als de aandeelkoers lager is dan de strike price. De houder zal bij verkoop de strike price verkrijgen, hoewel het aandeel minder waard is.

2 P=max(K-S,0) P staat voor de waarde van de put-optie. Wanneer de strike price gelijk is aan de huidige koers van het aandeel wordt dit atthe-money genoemd. Als de uitoefening van een optie een positieve waarde oplevert wordt dit in-the-money genoemd, als daarentegen een negatieve waarde wordt verkregen heet dit out-of-the-money. Opties waarvan de strike price en de aandelenkoers heel ver uit elkaar liggen worden aangeduid als deep in-the-money of deep out-of-the-money. Daar waar bij uitoefening van een optie winst wordt gemaakt, zal verlies worden gemaakt door een option writer. Hoewel bij het uitoefenen van een optie altijd een positief resultaat wordt behaald, hoeft dit niet automatisch betekenen dat er ook daadwerkelijk winst wordt gemaakt. Dit is namelijk niet het geval als de uitbetaling lager is dan de oorspronkelijke kosten die gemaakt zijn bij de aankoop van de optie. Investeerders kunnen ervoor kiezen om verschillende opties te combineren. Dit wordt ook wel een straddle genoemd, waarbij zowel een put -als een call-optie worden gekocht voor dezelfde strike price. Dit wordt gedaan door investeerders die verwachten dat het aandeel sterk in waarde zal stijgen of dalen, maar waarbij niet kan worden voorspeld welke richting het aandeel zal bewegen. Investeerders die verwachten dat de aandeelprijs vlakbij de strike price zal komen te liggen zullen er voor kiezen de straddle te verkopen. In deze laatste situatie kan er een andere combinatie van opties worden samengesteld, de zogenoemde butterfly spread: een optieportfolio dat bestaat uit twee langere termijn call-opties met verschillende strike prices en twee korte termijn call-opties met een strike price gelijk aan de gemiddelde strike price van de eerste twee call-opties. Een combinatie van verschillende opties kan ook als bescherming tegen verliezen dienen. Iemand is in het bezit van een aandeel dat zowel kan stijgen als kan dalen. Bij een prijsstijging zal het aandeel verkocht kunnen worden met winst, maar in het geval van een prijsdaling zal er een verlies worden gemaakt. Dit verlies kan worden tegengegaan door de aanschaf van een put-optie, ook wel een protective put genoemd. Daarmee is het aandeel verzekerd van een bepaalde waarde; bij een prijsdaling kan het aandeel verkocht worden tegen de strike price van de optie. Het aanhouden van aandelen en put-opties in deze combinatie is beter bekend als portfolio insurance. Precies hetzelfde effect kan bereikt worden met de aankoop van een nul-coupon obligatie in combinatie met een call-optie van bovenstaand aandeel. In het geval van verkoop van de obligatie krijg je de nominale waarde uitbetaald. Stijgt echter de waarde van het aandeel, dan kan besloten worden het aandeel te kopen voor de strike price. Omdat hetzelfde resultaat bereikt kan worden op twee verschillende manieren, stelt de Law of One Price dat beiden dezelfde prijs moeten hebben. Dit idee vormt de basis voor de put-call parity.

3 20.3 Put-Call Parity S+P=PVK+C C=P+S-PV(K) S staat hier voor de aandeelkoers, P voor de prijs van de put-optie, K voor de strike price en C voor de prijs van de call-optie. De prijs van een nul-coupon obligatie is de contante waarde van de nominale waarde, waarbij de nominale waarde in dit geval gelijk is aan de strike price. De relatie tussen de aandelenkoers, de obligatie en de call en put-opties is beter bekend als de put-call parity. Er moet wel rekening gehouden worden met de mogelijke uitbetaling van dividenden. Zodra er dividend wordt uitgekeerd klopt de bovenstaande formule niet meer; alleen een aandeel krijgt dividend uitbetaald. S+P=PVK+ PVDiv+C C=P+S-PVK-PV(Div) 20.4 Feiten over de optie-prijs Een Amerikaanse optie kan niet minder waard zijn dan Europese optie, anders ontstaan er arbitragemogelijkheden. Een put-optie kan niet meer waard zijn dan de strike price, de aandelen zijn in dit geval niks waard. Een call-optie kan niet meer waard zijn dan de aandeelkoers, anders heeft het kopen van een optie geen toegevoegde waarde. Een Amerikaanse optie kan niet minder waard zijn dan de intrinsieke waarde van de optie. Zou dit wel het geval zijn, dan ontstaat er een arbitragemogelijkheid. De optie kan worden gekocht en meteen weer worden uitgeoefend. De Intrinsieke waarde van een optie is de waarde die het zou hebben als de optie onmiddellijk zou verlopen. De time value van een optie is het verschil tussen de huidige optieprijs en de intrinsieke waarde. Een Amerikaanse optie met een latere datum van uitoefening, kan niet minder waard zijn dan een identieke Amerikaanse optie met een vroegere datum van uitoefening. De houder van een langlopende optie kan zijn optie altijd eerder uitoefenen en heeft op deze manier altijd dezelfde rechten en privileges als een kortlopende optie. Dit geldt niet voor Europese opties, omdat Europese opties alleen mogen worden uitgeoefend op de vervaldatum. De waarde van een optie neemt in het algemeen toe als de volatiliteit van het aandeel ook toeneemt. De achterliggende gedachte is dat een toename in de volatiliteit de kans verhoogt op een heel hoog of een heel laag rendement van het

4 aandeel. Er wordt geprofiteerd van een sterke stijging van de koers, maar betreft het een daling dan maakt het niet uit hoe ver deze daling doorzet Eerdere uitoefening van een optie In de put-call parity kan de prijs van een nul-coupon obligatie herschreven worden als PVK=K-dis(K), waar dis(k) het bedrag van de korting betreft ten opzichte van de nominale waarde van de obligatie. Als dit gesubstitueerd wordt in de put-call parity krijg je de volgende formule: C=S-K(=Intrinsic value)+disk+p(=time value) Zolang de interest positief blijft, dan blijft de verkregen korting op de obligatie positief waardoor de time value van een Europese call-optie ook altijd positief is (de prijs van de put-optie is positief). In dit geval blijft de prijs van een call-optie altijd meer waard dan de intrinsieke waarde mits het een aandeel betreft dat geen dividend uitbetaald. Dit resulteert in de conclusie dat het nooit optimaal is om een call-optie uit te oefenen, het is beter om de optie te verkopen. Bij uitoefening wordt de intrinsieke waarde verkregen, maar zoals hierboven staat: de prijs van een call-optie is altijd hoger dan de intrinsieke waarde. Daarom is het dus nooit optimaal om een Amerikaanse call-optie eerder uit te oefenen, het recht om de optie eerder uit te oefenen wordt daarmee overbodig. Dit maakt dat de Amerikaanse call-opties op een aandeel waarover geen dividend wordt betaald dezelfde prijs moeten hebben als Europese call-opties. De situatie is anders als er wel dividend wordt uitgekeerd. Het recht om een Amerikaanse optie vroegtijdig uit te oefenen kan wel degelijk waardevol zijn. Nadat er dividend is uitgekeerd, daalt de waarde van het aandeel en dus ook de waarde van de call-optie. De eigenaar van het aandeel krijgt dividend uitbetaald, maar de houder van de call-optie krijgt geen dividend uitbetaald (het aandeel is nog niet in zijn bezit). Het kan dus optimaal zijn om de call-optie uit te oefenen voor het moment van dividenduitkering. Om dividend te ontvangen moet dit wel gedaan zijn voor de ex-dividend datum. Dividenden hebben het tegenovergestelde effect op een put-optie. De optiehouder is nu juist beter af door te wachten tot de dividend is uitbetaald, hierna daalt namelijk de aandelenkoers Opties en bedrijfsfinanciering Als de waarde van een onderneming lager is dan de waarde van de uitstaande schuld, dan zal de onderneming failliet worden verklaard en zullen de aandeelhouders niks meer ontvangen. Als de waarde van een onderneming hoger is dan de waarde van de uitstaande schuld, dan zullen de aandeelhouders dat deel krijgen dat over is nadat de schulden zijn betaald. Een aandeel kan dus ook wel vergeleken worden met een call-optie van de activa van de onderneming met een strike price gelijk aan de waarde van de schuld. Vergelijkbaar, schuldhouders kunnen worden gezien als de eigenaar van de onderneming die call-opties, met een strike price gelijk aan de waarde van de schuld, verkopen. Als de waarde van het bedrijf de vereiste schuldbetalingen overtreft, dan zal de call-optie worden uitgeoefend; de schuldhouders zullen de strike price ontvangen en het bedrijf opgeven. Als de waarde van het bedrijft de vereiste

5 schuldbetalingen niet overtreft, dan zal de call-optie waardeloos zijn en het bedrijf wordt dan failliet verklaard. De schuldhouders zullen het recht krijgen over de activa van de onderneming. Er is nog een andere manier om schuld te bekijken: een portfolio met risicovrije schuld en een kortlopende put-optie van de activa van de onderneming, met een strike price gelijk aan de waarde van de schuld. Zodra de activa van een onderneming minder waard is dan de vereiste schuldbetalingen, dan wordt gezegd dat de put-optie in-the-money is. Geldt echter het tegenovergestelde dan is de putoptie waardeloos, en zal de portfolio-houder overblijven met de schuldbetalingen. Credit default swap (CDS): de koper betaalt een premie aan de verkoper (meestal in de vorm van periodieke betalingen) en ontvangt een uitkering van de verkoper om het verlies goed te maken in het geval dat de obligatie in waarde daalt. Banken handelen in CDSs als een middel om obligatie-investeerders te verzekeren voor de risico van de obligatie in hun portfolio. De CDSs werden een maatstaf voor investeerders om te speculeren over de vooruitzichten van de onderneming.