Hoofdstuk 3 Antwoorden In dit hoofdstuk zijn de antwoorden op de opgaven van hoofdstuk tot en met 4 opgenomen. Ze zijn per paragraaf gerangschikt en kort en bondig. Dat betekent dat de antwoorden geen extra uitleg bevatten. De analyses van het leerlingen- en studentenwerk zijn niet opgenomen. De antwoorden op de toets staan op de website www.handigmetgetallen.nl. 269 Hoofdstuk 3 Antwoorden
3. Antwoorden hoofdstuk : Verhoudingen 27 Paragraaf. Startopgaven Startopgave : John: 45, Zuleya: 2, Startopgave 2: kg oude kaas: 4,2 Startopgave 3: a. Volledige tabel: 72 36 24 2 6 2 2 3 4 5 6 b. 4,4 km/uur Startopgave 4: 2 eieren Startopgave 5: a. 8 cm b. 29,6 kg Startopgave 6: a. Hoogte = 8 cm b. Breedte = 2 cm Paragraaf.2 Verhoudingen a. Verhouding : (d : g); : 9 (d : d) b. Verhouding : 2 (d : g); : 9 (d : d) Supporters Oranje : Ons Oranje = 3: 5. :.3 5 : 3 Paragraaf.3 Verdelen in een bepaalde verhouding a. 5, b. 2,5 2.535,.75, 24 leerlingen. Vrouwen: 29 Mannen: 38 Opgave 6: 54 56, Bilal: 4, Cor: 328, John: 287,.485 fietsen Opgave : 75 koeien Opgave : a. 5 en 85 b. 28, 49 en 7 Opgave 2: 84 : 48 De jonge kaas Opgave 6: Tim Klas A Bob a. Mike b. John en Carmen prijs Opgave : Pan 2 Opgave : Dirk 7 6 5 4 3 2 pizza 2 3 4 5 6 7 8 Opgave 2: Tafel Bas Dirk gewicht t t2 kinderen a. 2 : 5 (d : g); 2 : 3 (d : d) b. 25 : = : 4 (d : g); 25 : 75 (d : d) a. 8 : = 4 : 5 (d : g); 8 : 2 = 4 : (d : d) b. 6 : = 3 : 5 (d : g); 6 : 4 = 3 : 2 (d : d) : (d : d) : 5 (d : g); : 4 (d : d) : 6 (d : g); : 5 (d : d) Opgave 3: a. 32 x 2 b. 5, 2, 25 Paragraaf.4 Rekenen met verhoudingen in een evenredig verband Een rechtevenredig verband, toepassing Tafel Tom bij Boer Arzu Een rechtevenredig verband, toepassing 2 a. 2 meisjes b. 324 jongens a. 48 minuten b. 93,3 km / uur 8,75 4 kg 2,4 liter Handig met getallen 2a 3. Antwoorden verhoudingen
Opgave 6: 45 km / uur,625 liter 43,7 m hoog..48,48,,75,5 2,5 2,5 25 35,4,3,4,6 5 4 Een rechtevenredig verband, toepassing 3 6 km a. L 5 m m 2 m 25 m 5 m O 5 m 25 m 2,5 m m 5 m Opp 25 m 2 25 m 2 25 m 2 25 m 2 25 m 2 b. Breedte Opgave : 2 2 l. witte /,5 l. blauwe Opgave : 5,4 km/uur 26 cm 24 cm 7 6 5 4 Opgave 2: 9, : 5. of : 75. 3 2 Prijs Opgave 3: 67,5 Opgave 4: 53,3 Opgave 5: 5,33 cm. Opgave 6: 7 6 5 4 3 a. :.8. b. 43,75 cm Opgave 6: a. ongeveer 28,4 km lang en 5 km breed b. ongeveer 3,2 km : 26. : 84 33,3 m d. 33,3 m e. 6,6 m f. 6,25 m a. I =,6 b. R = 4 V = 22 d. R = 4 2 3 4 5 6 7 8 Lengte 2 a. 6,67 b. 3 3 4 kg 2 3 4 5 6 7 8 Gewicht `: 6 a. :,23 b.,3 cm a. 2,4 / kg b.,5 / kg 27 tijd Opgave : : 2 Prijs per kilo ( ) 7 6 7 6 5 4 3 2 2 a. 35 minuten b. 8 km a. 4 6 8 2 4 6 afstand,48,72,2,8 4,2 6 b. 8 2 6,66 2 3 7.666,6,2,48 4 24 3,5,3,2,25,,25,6,75 Een omgekeerd Evenredig verband a. Bekers 2 3 5 6 2 5 Liters,5,75,5,3,25,5,25, b. inhoud in ml.6.5.4.3.2.. 9 8 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 aantal bekers Aantal 4 7 8 9 3 4 Liters,375,2,95,7,4,2, 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8 a. Diagonalen: - 24 6-4 2-2 8-3 3-8 2-2 4-6 24 - Gewicht (kg) b. Diagonaal 2 3 4 6 2 Diagonaal 2 2 6 4 3 2 Handig met getallen 2a 3. Antwoorden verhoudingen
diagonaal 2 4 3 2 9 8 Opgave 2: a. 66.375 kopjes b. 24.956,25 liter Opgave 3: 95,- :,6 a. :,62 b. :,6 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 Paragraaf.5 Verhoudingen, meten en meetkunde a. 6 b. 4 4 : 9 d. : 6 e. : 26 6,875 liter a. 6 cm 2 b. 4 cm 3 27 dm 2 diagonaal Opgave 4: 3 m 2 Opgave 5: a. Jeroboam b. magnum Bouteille en Mathusalem d. ca. 4,5 x 2 cm = 54 cm Opgave 6: 6,6 meter 4 meter 2 meter Paragraaf.6 Modellen, schema s en rekenstrategieën Deze paragraaf bevat geen opgaven Paragraaf.7 Leerlingenwerk uit groep 8 75 gram Hinkelbaan: : Metro: : 2 Witjes: : 2,6 Nee, want :.35 Opgave 6:,5 cm. a. Verhouding :,28, geen Gulden snede b. Verhouding : 2,3, geen Gulden snede Verhouding:,59 :, benadert de Gulden Snede. Verhouding,74 :, benadert de Gulden Snede 272 2 : 2 : 25 Opgave 6: 259.2 liter 4,2 2, Opgave : a. 49 mm breed b. 3 mm lang 3 mm x 22 mm a. 7 b. 79,8 cm (b) x 5 cm (h) a. 32, b. 4, Groep 8 Opgave 5, 6 en 7: Overleg met medestudenten of met je docent. Ayoub: 44, Opgave : a. Zelf uitvoeren b. De Gulden Rechthoek Opgave 2: over a. Komt overeen b. Niet in verhouding Groep 8 Opgave : Groep A Opgave 3: Lampenkap: 34,5 cm Voet lamp: 55,5 cm Opgave : a. 2 : b. 9 : 5 45 cm 2, 25 cm 2, 3,9 cm 2 d: 25 : 3 Opgave : Paragraaf.8 Bijzondere verhoudingen Antwoorden bij opgaven over phi a. bord : :,8 b. bord 2: :,56 Nee, bord is langer. Opgave 4: Verschillende antwoorden Opgave 5: 3 cm x 2 cm 5 cm x 3 cm 8 cm x 5 cm 3 cm x 8 cm 2 cm x 3 cm a.,625 m 2 b. 6 cm 2 Handig met getallen 2a 3. Antwoorden verhoudingen
Antwoorden bij opgaven over Pi Inleiding: a. 3,4 b. 3,6 3,5 a. Omtrek: 3π + 4 b. Oppervlakte: 3π a. Omtrek: 6,56 b. Oppervlakte: 2,44 a. Omtrek: 6 4 7 (6,57) b. Oppervlakte: 2 4 7 (2,57) Opgave 3: Ze kopen beide 6,28 m extra hek Paragraaf.9 Gevarieerd oefenen met verhoudingen : (d : g); : 9 (d : d) a. 3 : 5 b. 3 : 8 5 : 8 a. 2 : 3 : b. driehoek = 3 vierkant = 2 zeshoek = 6 a. D / gewicht / prijs / P(2,...) / Q (..., 4) b. C / Aantal / Inhoud / P(2,...) / Q (..., 4,5) A / Aantal / Tijd / P(3,...) / Q (..., 3) a. Gewicht van een zak / aantal zakken of andersom: 6 kg b. horizontaal: aantal studenten vertikaal: aantal 3,- Aantal studenten / aantal werkuren of andersom: 6 werkuren 2 man: 3 uur, 4 man : uur, 6 man : 5 uur. a. Omtrek: 8 π (25,2 cm) b. Oppervlakte: 8 π (25,2 cm 2 ) a. Omtrek: 5,4 cm b. Oppervlakte: 2,56 cm 2 a. getal a: 45 getal b: 72 b. getal a: 45 getal b: 232 getal a: 3 getal b: 48 a. personen b. 2 blokjes 2,23 d. 275 gram Opgave : Dordrecht Opgave 6: 5,68 m 2.5,- a. 7 m b. 8 à 9 appels 4 m 2 d. 65 à 7 appels 8,8% rood / 8,2% wit. Opgave : a. Ja, de bewering klopt b. Niets Opgave : a. (44-36 π) cm 2 3,96 cm 2 b. (44-36 π) cm 2 3,96 cm 2 Evenveel ruimte a. 7 : 4 b. 3 : 2 7 : 3 d. 8 : 3 e. 9 : 5 f. 3 : 5 g. 5 : 6 h. 7 : 2 i. 9 : 6 j. 7 : 3 Opgave 6: a. b.,5 2 4 5 2,5 8,75 52,5,8,6 3,2 6,4 8 2 3 84 6 36 54 48 64 8 44 7,5 2,5 45 67,5 6 8 8 Opgave : a. Past precies b. 7,6 cm Opgave 2: a. Terschelling : 75. Texel : 72. b. 27,77 cm 26,66 cm Opgave 3: a. fotolijstje 3 x 8cm past precies faktor 5 b. Karin is 6 cm lang 2,8 cm 2 Paragraaf. Eindtoets verhoudingen De antwoorden van de toets Verhoudingen staan vermeld op de website www.handigmetgetallen.nl. 273 Opgave 2: Straal Diameter Omtrek cirkel Oppervlakte cirkel 8 8 5,24 2,96 4 8 25,2 5,6,25,25 2 6 5 25,325,625 2,5 5 5 25 37,5 62,5 2 8 6 48 8 2 2,275 2,55 8 5,6,6 3,2,5 8 Handig met getallen 2a 3. Antwoorden verhoudingen
3.2 Antwoorden hoofdstuk 2: Procenten Paragraaf 2. Startopgaven Startopgave : a. 62,5% klopt b. - Stel: broek van,-. - 5% korting op,- = 5,-. - 25% korting op 5,- = 2,5. - Totale korting = 62,5 Dat is: 62,5% van,-. Joan: 55% Lisa: 56,25% 32% Opgave 6: Folkmuziek: 44% Hollandse hits: 24% Opgave 25: a. 63 b. 34,5 287, Opgave 26: a. 25 b. 85 55 274 % 5% d. 43,75% 62,5% Startopgave 2: a. 25% b. 33,3% 25% d. 5% e. 3% f. 25% 2,5% 2,5% 2,5% 2,5% Startopgave 3: a. 33,75 b. 2,6 22,5 Analyses leerlingenwerk niet opgenomen. a. 57,5% b. 32,5% 8% 2 Opgave : 5 Opgave : 7 Opgave 2:.74 Opgave 3: 5 Opgave 4: 2.6, Opgave 5: 75 Opgave 27: a. 3% b. 24% 2% Opgave 28: a. 79,2 b. 45% 475 Opgave 29: d. 6,5 e. 24% f..8 Paragraaf 2.3 Rekenen met de % regel a. 6,8 of 62% b. 25,7 of 26% Startopgave 4: a. 7 miljoen Euro b. 2 miljoen Euro Ongeveer 88,9 miljoen d. 5 deel e. 3 5 deel f. 28 bedrijven Opgave 6: 44 gram 9.467, 44% 27 studenten a. 869,4 of 869 b. 2,32 of 2% 4, Paragraaf 2.2 Rekenen met procenten Algemeen Dagblad: 28 stuks = 35% Volkskrant: 46 stuks = 57,5% Trouw: 6 stuks = 7,5% a. niet rokers: 74,4% b. regelmatige rokers: 3,6% Opgave 2: 65, Opgave 2: 2.394 Opgave 22: 22, Opgave 23: 5% Opgave 24: 6,45 a. 63,2 b. 28% 35, a. 436,8 b. 8% 7,6 2% Handig met getallen 2a 3.2 Antwoorden procenten
Paragraaf 2.4 Rekenen met de factorregel a. 5, b. 2,48 en,52 a.,9 b. Ondernemer: 3,3 Belasting:,2 7.323 48.34 98, Opgave 6:,7% Eiwit 3,9% Koolhydraten 72,2% Vet 6,% Overig 7,7% Flyers: 2,8 % groei Paragraaf 2.5 Procenten en kansen a. 4% b. 6% tol 2 tol 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 d. 2% e. 4% f. 4 en 8. Ze komen beide 3x voor in de tabel. a.,4% ( op 25.) b.,4% ( op de 25.),2% (5 op de 5.) a. 8,3% b. 33,3% Worp van een even getal d. Worp van een getal > 3, enz. a.,5 of 5% b..45 of 45% Eigen oplossing student a.,25 of 25% b.,769 of 7,7% Geldt voor elke getalkaart of afbeeldingskaart. Daarvan zijn er vier in het spel (van elke kleur). Paragraaf 2.6 Handig rekenen met procenten voorbeeld a. Voorbeeld 75 b. of 3 4,75 8 of 9 5,8 52 d. of 3 25,52 85 e. of 7 2,85 575 f.. of 23 g. 36 of. h. 28 of 4. i. j. 4,575 9 25,36 7 25,28 of 2 5,4 32 of 3 5 3,2 a. 7%,7 b. 8%,8 37,5%,375 d. 95%,95 e. 44%,44 f. 82,5%,825 g. 94%,94 h. 7,2%,72 i. 43,75%,4375 j. 23,75 23,75% a. 3% 3 b. 28% 7 25 6% 3 5 d. 42,5% 7 4 e. 3,6% 9 25 f. 87,5% 7 8 g. 92% 23 25 h. 25% 2 2 i. 5% 2 j. 375% 3 3 4 Paragraaf 2.7 Samenhang procenten, breuken en kommagetallen,2 7.87 227.5, a. 25 ml b. 24 ml 7,5 ml 4. Opgave 6: > 75% a. 52, b. 5, 3,5 d. 5, e. 42,5 a. 8, b. 22, 4, d. 92, e. 4, a. 3% b. 7% 5% d. 87,5% e. 84% 275 Handig met getallen 2a 3.2 Antwoorden procenten
276 Paragraaf 2.8 Modelgebruik bij procenten a. Onderbouw: 58% Middenbouw: 24% Bovenbouw: 8% b. Onderbouw: 6 Middenbouw: 48 Bovenbouw: 36 OB 58% MB 24% BB 8% Lopend 64 32% 5º Fietsend 86 43% 55º Met auto 38 9% 68º Openbaar vervoer 2 6% 22º a. Ongeveer 28% b. 26º 9 leerlingen Paragraaf 2.9 Promille en procent a. 42,5 b.,4 25.6,- a. 2,5 5 % 5,5 b. = 3 2,5,5 % 5 4,5 = 9 2,45 4,5 % 45 5 d. 3,6,6 % 6 2 e. = 3 25,2 2 % 2 3 f.,3 3 % 3 g. 25,8,8 % 8 h. 4,25,25% 25 3,5 a. Geboortes in Namibië: 68.795 b. Inwoners Namibië: 2.65.988 39., Opgave 6: BAG Kim:,5 BAG Bert:,54 BAG John: 9 2 glas bier Paragraaf 2. Leerlingenwerk uit groep 8 Overleg met je medestudenten of docent Paragraaf 2. Misconcepties en lastige problemen 2% duurder Verhoging 3,5% a. 37,5% goedkoper b. 6% duurder 4% Korting 36% Paragraaf 2.2 Gevarieerde opgaven met procenten a. 26% b. Supermarkt: 48%, 73º Horeca: 26%, 94º Zorg: 7,2%, 6º Overig: 8,8%, 32º 6,5 a. 37,5% korting b. Overleg met je medestudenten of docent 97,56 a. 255 studenten b. Overleg met je medestudenten of docent Opgave 6:.592,74 2 %.3 meter a. 3,9% b. 7.9. Opgave : a. 7% b. 33% 2% d. 37,5% Opgave : a. 24% b. 8% Opgave 2 en 3 Overleg met je medestudenten of docent Paragraaf 2.3 Eindtoets procenten De antwoorden van de toets Procenten staan vermeld op de website www.handigmetgetallen.nl. Handig met getallen 2a 3.2 Antwoorden procenten
Geraadpleegde literatuur Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (28). Over de drempels met taal en rekenen. Hoofdrapport van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. Enschede: SLO. Freudenthal, H. (984). Appels en peren/wiskunde en psychologie. Apeldoorn: Van Walraven. TAL-team. (25). Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen. Groningen: Noordhoff. Treffers A., Streefland L., De Moor E. (99). Proeve van een nationaal programma voor het rekenwiskundeonderwijs op de basisschool, Deel 2, Basisvaardigheden en cijferen.tilburg: Zwijssen. Treffers A., Streefland L., De Moor E. (994). Proeve van een nationaal programma voor het rekenwiskundeonderwijs op de basisschool, Deel 3A, Breuken.Tilburg: Zwijssen. Treffers A., Streefland L., De Moor E. (996). Proeve van een nationaal programma voor het rekenwiskundeonderwijs op de basisschool, Deel 3B, Kommagetallen.Tilburg: Zwijssen. Zanten, M. van e.a. (29). Kennisbasis Rekenen-Wiskunde voor de lerarenopleiding basisonderwijs. Utrecht: ELWIeR/Panama. Over de auteur Jaap de Waard volgde de onderwijzersopleiding aan de Kweekschool en studeerde daarna Wiskunde MO en Pedagogiek MO aan de Nutsacademie in Rotterdam. Hij werkte in het basisonderwijs, in het voortgezet onderwijs, in het Hoger Technisch onderwijs en aan de lerarenopleiding voor leraar Wiskunde. Tegenwoordig is hij docent Rekenen-Wiskunde aan de Pabo van de Hogeschool Rotterdam en aan de Thomas More Hogeschool in Rotterdam. 277 Handig met getallen 2a Literatuur - Over de auteur
278