Schriftelijk tentamen Digitale Telecommunicatie Technieken (5LL20) en Telecommunicatie Techniek (5LL50) op dinsdag 14 juni 2005 van 14.00-17.00 uur Studenten die in het nieuwe vak (5LL50) tentamen doen maken opgave:1, 2, 4, 5, 6, 7 Studenten die in het oude vak (5LL20) tentamen doen maken opgave 1, 2 en 3 (elke opgave 1 punt) Maak elke opgave op een apart vel. Opgave 1: Beschouw een FSK gemoduleerd communicatiesysteem met een coherente ontvanger die is voorzien van een matched filter. a) Maak een blok diagram van de ontvangerstructuur. Geef kwalitatief aan wat er in elke stap van de ontvanger met het signaal gebeurd. Besteed vooral aandacht aan het matched filter. b) De BER van dit FSK signaal gegeven is door: Ed Pe = 2N0 Waarin de PSD voor witte ruis wordt gerepresenteerd door N 0. Bewijs dat voor FSK geldt: d T 2 2 [ cos( ω1 ω2) ] E = AT A t dt 0 Waarin A de amplitude van het ontvangen signaal is, ω 1 en ω 2 zijn de gebruikte carrier frequenties en T is de tijdsduur van een bit. c) Hoe moeten de signaal frequenties ω 1 en ω 2 gekozen worden zodat de biterror-rate maximaal is. c) Lijdt tenslotte een uitdrukking af voor bit-error-rate in het geval van MSK signaal. U mag gebruiken dat: 1 1 cos Acos B= cos A+ B + cos A B 2 2 [ ] [ ]
Opgave 2: Een fase gemoduleerd bandpass signaal heeft de volgende representatie: st () = Accos ωct+ Dmt p () Hierin isω c is de carrier (hoek) frequentie, t de tijd, A c is de amplitude, D p een vrij te kiezen constante en m(t) is een polair (blokvormig) gemoduleerd basisband signaal met maximale waarden ± 1. a) Bewijs dat voor BPSK geldt: st () = Amt ()sinωt c b) Leid de PSD voor dit BPSK signaal af. Geef ook de PSD in het geval van QPSK en QAM modulatie. Bewijs dat de spectrale efficiency is gegeven door: ln( M ) bit / s η = (1 + r) ln 2 Hz Waarin M het aantal modulatie niveaus beschrijft en r de roll-off factor is. c) Stel de totaal beschikbare bandbreedte van een communicatie kanaal is 3 MHz. Bereken de maximale bit-rate in het geval van BPSK, QPSK en 64-QAM in het geval van 50% roll-off c Opgave 3: a) Beschrijf zo gedetailleerd mogelijk de werking van een matched filter. b) We beschouwen een matched filter voor blokvormig signaal: 1 0 t T st () = 0 else Bereken de signaal-ruisverhouding aan de uitgang van de filter indien s(t) is verontreinigd met witte ruis. c) We beschouwen nu een random OOK signaal met bitduur T en signaal amplitude 1. Dit signaal is verontreinigd met witte ruis. Het signaal wordt ontvangen met een coherente ontvanger die een matched filter bevat. Bereken de bit-error-rate van het ontvangen signaal in het geval van een optimale drempel waarde
Opgave 4: Shift registers Beschouw een deelklasse van shift registers van lengte 5, met karakteristiek polynoom f 5 (D) = 1 + a 1 D + a 2 D 2 + a 3 D 3 + D 4 + D 5. Omdat er drie coëfficiënten (a 1,a 2,a 3 ) zijn, en elke coëfficiënt twee verschillende waardes aan kan nemen, zijn er in totaal 2 3 =8 verschillende polynomen die de vorm zoals beschreven door f 5 (D) hebben. De vraag in deze opgave is welke van die 8 polynomen primitief is. Om zo n primitief polynoom te vinden, kunnen we allereerst gebruik maken van het feit dat een primitief polynoom irreducibel is, i.e., geen factoren heeft. Bijvoorbeeld, op zoek naar primitieve polynomen kan het polynoom 2 3 5 4 ( D + D + 1)( D + D + 1) = D + D + 1 worden overgeslagen, omdat het in factoren D 2 +D+1 en D 3 +D+1 uiteenvalt. Evenzo 5 5 4 ( D + 1) = D + D + D + 1 en 2 3 2 5 4 3 ( D + 1) ( D + D + 1) = D + D + D + 1. 3 pt (a) Bepaal, door alle mogelijke factoren van f 5 (D) te controleren, de gevraagde deellijst van irreducibele polynomen van graad 5. 4 pt (b) Schets het shift register dat hoort bij elk van de bij (a) gevonden irreducibele polynomen. Gebruik nu als beginvoorwaarde de rij (1,1,1,1,1), en bepaal de resulterende sequence. Bepaal op basis van deze sequences welk(e) van de irreducibele polynomen primitief is/zijn.
Opgave 5: Link budget en WLAN In de opgave willen we bij de uitrol van een WLAN systeem in een bedrijfsomgeving een aantal aspecten onderzoeken. Het gebruikte WLAN systeem betreft een 802.11b systeem, met bit snelheden tot 11 Mbps. Het systeem heeft carrier frequencies rond de 2.4 GHz. 3 pt (a) Een WLAN standaard moet o.a. het zogenaamde hidden terminal probleem oplossen. Bespreek dit probleem kort, leg uit hoe het ontstaat, en bespreek daarna hoe het CSMA-CA algoritme in de WLAN 802.11 standaard dit probleem oplost. 3 pt (b) De IEEE 802.11b WLAN standaard doet aanbevelingen t.a.v. het ruis getal van de ontvanger; deze moet beter zijn dan 10 db. Bepaal op basis hiervan de gecorrigeerde ruisvloer van de ontvanger 1. De 11 Mbps dienst heeft een signaal-ruis verhouding nodig van 13 db om een bit-error-rate van 10-6 te halen. Vanwege implementatie verliezen adviseert de leverancier van de apparatuur om hier 3 db bij op te tellen. Bepaal hiermee de gevoeligheid van de WLAN ontvangers. - in de volgende onderdelen wordt het antwoord van vraag (b) gebruikt. Mocht u geen antwoord hebben, of uw antwoord niet vertrouwen, gebruik dan waar nodig een gevoeligheid van 75 dbm, maar geef dit dan nadrukkelijk aan op uw uitwerking! - Het WLAN systeem gebruikt 3 carrier frequencies, d.w.z., er zijn (slechts) 3 frequentie banden die niet overlappend zijn. Om een kantoor te bedekken zal het bedrijf dus een frequentie planning moeten toepassen. 1 pt (c) Welke frequentie hergebruik wilt u het bedrijf adviseren? Maak een schets, waarbij een cel mag worden weergegeven als een regelmatige zeshoek. 1 De Boltzmann constante k=1.38 10-23.
3 pt (d) Er wordt nu een zender geplaatst zoals in figuur 1. We willen onderzoeken of de link naar de ontvanger van voldoende kwaliteit is. Gebruik hiervoor de gevoeligheid van de ontvanger zoals berekend in opgave (b) (of gebruik het genoemde alternatief), en de volgende gegevens m.b.t. het propagatie verlies: Zendvermogen: 23 dbm Het eerste deel van de zender naar de eerste muur wordt bepaald door free-space loss, hetgeen berekend wordt met 2 4πd L free-space( d ) =, met λ de golflengte. λ Een muur geeft 8 db extra verlies. Het verlies in de open ruimte wordt gemodelleerd door een power law, waarbij de padverlies exponent gelijk is aan 3.4 Open gebied Ontvanger 35 m 5 m Opgave 6: UMTS Zender Figuur 1 De WLAN configuratie in het kantoor, zoals gebruikt in onderdeel (d). In UMTS wordt gebruik gemaakt van een power control algoritme. 3 pt (a) Beschrijf dit algoritme, en licht toe, bijv. aan de hand van onderstaande figuur, hoe dit algoritme het near-far probleem oplost. Waarom zou er geen power control worden gebruikt voor het pilot kanaal dat het basisstation uitzendt? ontvanger zender interferer Figuur 2: Het potentiële near-far probleem.
3 pt (b) GSM en UMTS worden veelal als voorbeeld-systemen gebruikt waar een gebruiker een aantal vaste resources toegewezen krijgt bij aanvang van een communicatie-sessie. Noem hiervan een voordeel en een nadeel. Heel anders is dat bij WLAN, waar een aangepaste versie van het ALOHA protocol wordt gebruikt. Echter, ook binnen systemen zoals GSM en UMTS wordt op enig moment het ALOHA protocol gebruikt. Leg uit wanneer, en waarom. Opgave 7: GSM Een (GSM) telefoon met ruisgetal 5 wordt gebruikt in twee verschillende GSM netwerken. Beide operators hebben 2 25 MHz tot hun beschikking om een telefoniedienst en mobiele data te bieden. De kanaalbandbreedte is 200 khz. 2 pt (a) Bereken de gevoeligheid van bovenstaande mobiele telefoon (sensitivity) wanneer de basisband processing in de radio een signaal-ruis verhouding (SNR) van 12 db in 200 khz nodig heeft. De Boltzmann constante k, die u nodig heeft, heeft de waarde van k=1.38 10-23. Beide operators hergebruiken het spectrum, echter de ene operator heeft een minimale C/I van 14 db, terwijl de andere operator een minimale C/I van 20 db gebruikt. 1 pt (b) Wat is de belangrijkste reden voor dit verschil? 2 pt (d) Bij het bepalen van de frequency re-use factor wordt vaak gebruik 1/ n D C gemaakt van de formule Q 6 R I =. Leg uit waar de factor min 6 vandaan komt in deze formule, en leg de betekenis van n uit in de exponent. 4 pt (e) Gebruik bovenstaande formule om voor beide operators de frequency reuse factor en het aantal spraakkanalen per cel te bepalen. Kies n = 4.5.