Eindexamen wiskunde A vwo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Vakkenkeuze Maximumscore 47,9% van 49 = 6 meisjes doen economie 60,% van 44 = 07 jongens doen economie Het totaal van de percentages in de kolom meisjes is 59, Als alle meisjes naast Nederlands precies 5 andere vakken hadden, zou dit totaal 500 zijn 9,% van de meisjes deed een extra vak Maximumscore 7 spijtpercentages aflezen: jongens 7,5%, meisjes 7,5% 7,5% van 07 = 6 jongens hadden spijt van economie 7,5% van 6 = 4 meisjes hadden spijt van economie voorkeurpercentages aflezen: jongens 4%, meisjes % 4% van 7 = 4 jongens hadden economie willen kiezen % van = 5 meisjes hadden economie willen kiezen 4 jongens en 48 meisjes, dus nog steeds meer meisjes Als gerekend is met 5 jongens en/ 4 meisjes die spijt hadden van economie, hiervoor geen punten aftrekken. Opgave Persoonlijke lening 4 L 5 = 7988,7 L 6 = 790,04 A 5,007; ; A = A,007 A» A4,007 A» de conclusie: exponentiële groei www. - -
Eindexamen wiskunde A vwo 00-II 6 het invoeren van A t = 60,007 t op de GR het maken van een tabel van A t Volgens de tabel is A = 00,0 dus na maanden 60,007 t,007 t =,5 t»,99 t»,99 dus na maanden 7 De totale aflossing S 60 is de sommatie van A tot en met A 60 Deze sommatie is te berekenen met behulp van de somformule voor meetkundige rijen De bijbehorende eerste term is 60 en de bijbehorende reden is,007 60 (,007) - Er geldt S60 = 60,007 - S 60» 879,69 ( S 60 = 880) het opstellen van een recursief model voor de GR: A t =,007 A t A = 60 De totale aflossing S 60 is de sommatie van A tot en met A 60 De GR geeft, bijvoorbeeld via een somrij, S 60» 879,69 ( S 60 = 880) L t =,007 L t 70 L 0 = 80 000 L 60» 68 0, S 60 = L 0 L 60 S 60 = 80 000 68 0, = 879,69 ( S 60» 880) Opgave Geboorte 8 indien P(j) = 0,5 dan is de kans op achtereenvolgens j, j, m, m: 0,5 4 = 0,065 æ4ö Er zijn ç = 6 volgorden mogelijk, dus de totale kans wordt 6 0,065 = 0,75 èø Op dezelfde wijze met P(j) = 0,5 wordt de totale kans 6 0,5 0,49» 0,747 Het verschil tussen beide kansen is 0,000 www. - -
Eindexamen wiskunde A vwo 00-II 9 P(X ³ 85 n = 500, p = 0,5) = P(X 84 n = 500, p = 0,5) Met behulp van de GR volgt P(X 84 n = 500, p = 0,5)» 0,9959 P(X ³ 85 n = 500, p = 0,5)» 0,004 P(X ³ 85) = P(X 84) m = 55 en s»,8 x = 84,5 levert z»,64 De gevraagde kans is 0,004 Als de continuïteitscorrectie niet is toegepast bij de benadering via de normale verdeling, ten hoogste punten voor deze vraag toekennen. 0 Het totaal aantal geboortes is 407 + 048 + 408 = 0 9 Het totaal aantal meisjes is 767 + 96 + 57 = 4986 Het totaal aantal jongens is 09 4986 = 55 55 De kans op een jongen is 09» 0,508 als P(j bij zeer dominante moeder) = 0,75 dan P(m bij zeer dominante moeder) = 0,5 P(m bij zeer meegaande moeder) = 5 0,5 =,5 de conclusie een correcte redenering als: Als een zeer meegaande moeder bijvoorbeeld P(m) = 0,75 heeft dan geldt voor deze dat P(j) = 0,5 In dat geval geldt voor een zeer dominante moeder dat P(m) = 0,5 en P(j) = 0,85 Voor een zeer dominante moeder geldt nu niet dat de kans op een jongen vijf keer zo groot is als de kans op een meisje Als alleen als antwoord gegeven wordt dat voor een zeer dominante moeder in het algemeen niet geldt dat de kans op een jongen vijf keer zo groot is als de kans op een meisje, geen punten toekennen. www. - -
Eindexamen wiskunde A vwo 00-II Opgave 4 Kavelkosten Bij x» 9 is de waarde van B in een onderzocht project ongeveer 0 ( f 0 000, ) Bij x» 9 is de waarde van B volgens het model ongeveer 90 ( f 90 000, ) 0-90 De waarde van B in het project wijkt 00% = % af van de waarde 90 in het model de conclusie: de afwijking is groter dan 00% Bij x» 9 is de waarde van B in een onderzocht project ongeveer 0 ( f 0 000, ) Bij x» 9 is de waarde van B volgens het model ongeveer 90 ( f 90 000, ) 0 is meer dan het dubbele van 90 de conclusie: de afwijking is groter dan 00% 4 het verlengen van de lijn k op de bijlage het verlengen van de lijn x = 00 op de bijlage het bepalen van de bij x = 00 horende B-waarde: B» 600 Als voor B een ander getal dan 600 wordt afgelezen gelegen in het interval [550, 700], geen punt in mindering brengen. 5 Bij x = 0 hoort B» 8,8 De kosten per ha voor het bouwrijp maken zijn f 8 8, De kosten per woning voor het bouwrijp maken zijn f 6078, Maximumscore B + 70 6 K = x het herschrijven tot de gewenste vorm 7 het tekenen van de grafiek op de GR het inzicht dat de grafiek van K kennelijk een minimum heeft het vermelden van de wijze waarop het minimum van de grafiek van K gevonden wordt met behulp van de GR K heeft een minimum voor x»,7 www. - 4 -
Eindexamen wiskunde A vwo 00-II Opgave 5 Schaatsrecords 8 minuten en 0,55 seconden = 80,55 seconden De afname is 5, seconden 5, is,88% van 80,55 9 Tussen 969 en 980 is de daling 6,9 seconden in (ruim) jaar Dat is ongeveer,5 seconden per jaar Tussen 994 en 998 is de daling 5, seconden in 4 jaar Dat is ongeveer,8 seconden per jaar de conclusie: de grafiek daalt tussen 994 en 998 steiler dan tussen 969 en 980 0 het tekenen van een passende rechte lijn het aflezen van de coördinaten van twee punten op deze lijn, bijvoorbeeld (0; 9) en (; 45,5) De richtingscoëfficiënt is,5 een correcte formule als y =,5x + 6,5 www. - 5 -