15 Vrighn Exmnvoorriing vwo Uitwrkingn sisok 15.1 EXAMENVRAGEN 1 D vtorn vn Him hn voor lli stllitn n omponnt nr lkr to us z worn nr lkr to vrsnl. 1 r n Him = F g = G M1 m r = G M 1 m m r hor = G M 1 1 = G M r r 1 r 3. GRACE B is intik n GRACE A zot onrling vrsnlling tussn GRACE A n GRACE B glijk is Voor GRACE A glt: hor = Him os α wrij os α = n rl = hor = G M 1 r 3. D hovlhi stof i in n tijsuur t wort opgvg oor frontl opprvlkt A is t rknn mt m = ρ V = ρ s A = ρ v t A. Dit invulln in formul (1) gft: F = m ρ v t A v = v = A ρ v. t t 3 D snlhi vn ionn stt loorht op ht mgntish vl us stt lorntzkrht ook loorht op snlhi. D lorntzkrht lvrt nu noig milpuntzokn krht voor irklwging. F mpz = F L m v = B q v v = B q r. Voor snlhi vn irklwging glt: v = π r f r m f = v B q r = m = B q π r π r π m. 4 v mx = 4,0 m/s n 3 T = 4,5 s T = 1,5 s. u(t) = A sin ( π T t) v(t) = u (t) = π T A os (π T t) us π T 0,95 m. 4,0 4,0 A = 4,0 A = T = 1,5 = π π D opprvlkt onr n u,t-igrm is vrpltsing, us opprvlkt onr n ult zou 0,95 m motn zijn. Afshtting vn z opprvlkt: 1,3 m/s 0,75 s = 0,98 m. v(t) = π T A os (π T t) (t) = v (t) = 4π mx = 4π T 4π A = T A sin (π T t) us 0,95 = 17 1,5 m/s. D vrsnlling is hlling vn n v,t-igrm. Tkn n rklijn in ht stilst stuk vn ht v,t-igrm n pl hlling. En rklijn ij t = 1,1 s gft mx = 10 = 17 0,6 m/s. 5 D wt vn Ohm (U = I R) glt lln voor n il wrstn, mr nit ll glirs grgn zih il n volon n z wt vn Ohm, of glirs volon slhts in n pl tmprtuurgi n z wt. En voorl vn n ntuurwt is tw wt vn Nwton: F = m. Bij n otsing vn tw uto s lijft impuls n totl nrgi houn. D vlvrsnlling hft nit ovrl op r zlf wr us is it gn ntuuronstnt. D uitgzonn strlingsnrgi vn n str mot zih, nrmt fstn tot str tonmt, ovr n sts grotr olopprvlk vrln. D opprvlkt vn n ol nmt kwrtish vnrig to mt strl vn ol n us zl strlingsintnsitit kwrtish fnmn mt fstn tot str. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 1 vn 8
6 In ht ltjsmol worn moluln wrggvn mt klin lltjs. Bij n itrtif pros wort in stpjs sts opniuw wr vn ll groothn rkn, wrij in lk stp uitkomstn vn vorig stp worn gruikt. Als ij n omputrmol tijstp t groot is zl uitkomst vn ht mol nit trouwr zijn, mr ls tijstp t klin is zl omputr hl lng n ht rknn zijn. D mrgs vn vrwhtingswr worn ïnvlo oor gruikt tijstp, nringn vn formuls n nuwkurighi vn ginwr. 7 Bij ht rst mol plt vrsnlling (n us krht) tonm vn snlhi n plt snlhi wr krht. D tijstp splt hir 1 kr n rol. Bij ht tw mol plt vrsnlling tonm vn snlhi pr tijstp n snlhi plt wr tonm vn plts pr tijstp. Tnslott wort krht (n us vrsnlling) wr oor plts pl. D tijstp splt hir us kr n rol: r is sprk vn n vrnring in stppn. Bij n mssvrsystm wort vrkrht pl oor uitwijking (= plts) us hirij pst ht tw mol. Bij n vl mt luhtwrstn wort luhtwrstn pl oor snlhi us hirij pst ht rst mol. F = v invulln in = F m gft = v m v (t) = m v(t). D fgli vn v(t) is vnrig mt v(t) n t is ook zo ij xponntiël funtis: x ( x ) = x. f g h v(t) = s (t) n (t) = v (t) gft (t) = (s (t)) = s (t). F = u(t) invulln in = F = m gft (t) = u(t). Door nu uitrkking u(t) glijk t mkn n m vrpltsing s(t) krijgn w: (t) = m s(t). D tw fgli vn s(t) is vnrig mt s(t) us it is molstrutuur (ht or mol). 8 Ht mssgtl lijft houn us kn r gn lfstrling vrijkomn, mr zl r ètstrling vrijkomn. C-11 hft toomnummr (n us lingsgtl) 6 n B-11 hft toomnummr 5. Als ht lingsgtl mt 1 lt mot r n positron vrijkomn om t lijvn volon n wt vn hou vn ling. Volgns wt vn hou vn impuls motn gmmfotonn in tgngstl rihting uitgzonn worn zot totl impuls 0 lijft. 9 Bij glijklijvn ihthi is wt vn hou vn mss in z situti wt vn hou vn volum: ht volum t in 1 s voorij stroomt lijft glijk. Dit volum is v A, wrij A opprvlkt vn wrsoorsn vn rivir is. Als rivir smllr wort, wort A klinr n zl stroomsnlhi v grotr motn worn. Volgns wt vn hou vn nrgi zorgt xtr wrijving mt om in ht onip glt voor n fnm vn kintish nrgi n us voor n fnm vn stroomsnlhi v. Volgns wt vn hou vn volum mot n opprvlkt vn wrsoorsn vn golf grotr worn zot golf hogr zl worn. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin vn 8
10 Bij n x zo grot vogl is ht volum n us ook mss m vn vogl 8 x zo groot. Ht vluglopprvlk A is 4 x zo groot, us is vlugllsting 8/4 = zo groot. Als L vnrig is mt v kun j mt hulp vn oörintntrnsformti L uitzttn tgn v om vnrighisonstnt t vinn: typ/soort L (N m - ) v (m s -1 ) v (m s - ) krkuil 9 4,9 4 oomvlk 8 8,5 7 uizr 44 10 100 spruw 68 13 169 hvik 85 16 56 Mk n grfik vn v tgn L n pl hlling: L =,7 v. f Op grotr hoogt is luhtihthi ρ lgr us zl volgns formul v = 33m kruissnlhi tonmn. ρ A Als m klinr wort n ht vluglopprvlk glijk lijft zl kruissnlhi fnmn (zlfs ls fmtingn vn vogl fnmn zl mss snllr fnmn n ht vluglopprvlk (zi onrl ) us ook n zl kruissnlhi fnmn). Bij n x zo grot vogl is mss m 8 x zo groot n ht vluglopprvlk A 4 x zo groot, us wort kruissnlhi 8/4 = 1,4 zo groot. L = m g = 75 9,81 = 37 N m, mr mss vn Ortnithohirus is 100 x zo groot ls vn krkuil A 0 n hvik. Om t kunnn vrglijking shln w fmtingn vn Ortnithohirus trug nr i vn 3 krkuil n hvik. D mss is 100 x zo klin, us zijn fmtingn 100 zo klin n is ht 3 vluglopprvlk ( 100) zo klin. Omt L = m g A zl vlugllsting 100 3 = 100 = 4,6 3 ( 100) zo klin zijn L = 37/4,6 = 8,0 N m. D Ortnithohirus lijkt ls shlmol us ht mst op n krkuil, wnt i hft n vlugllsting vn 9,0 N m. 11 Uit figuur volgt t mximl vrsnlling glijk is n hlling vn grfik op tijstip nul. Aflzn uit grfik gft: = v = 160 = 3, t 50 m/s n t is 3, = 0,33 g. 9,81 m = 1740, g = 9,81, P mx = 3,75 10 5 n F mx = m g 3 invulln in v grns = P mx gft: v F grns = mx 3,75 10 5 1740 9,81/3 = 66 m/s. Als snlhi onr 66 m/s is mot uto mt mximl krht optrkkn, ovn 66 m/s is krht vn motor fhnklijk vn snlhi. Op t = 90 s vrnrt luhtwrstn mt ftor 1,/0,1 = 1. Op t = 90 s is snlhi 140 m/s (flzn uit grfik) us: (F rm + F luht ) = 500 + 1, v = 500 + 1, 140 =,6 10 4 N = (F rm+f luht ) m f F rs = F motor F rm F luht. =,6 104 1740 = 15 m/s. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 3 vn 8
15. ELEKTRICITEIT Elktrish Shklingn n nrgigruik 1 Op ht pprt is ht vrmogn vrml. D friknt kn nit vn tvorn zggn hovl nrgi ht pprt pr jr zl gruikn, wnt t hngt f vn tij t ht pprt n stt. Mr friknt kn wl zggn hovl lktrish nrgi ht pprt pr son gruikt ls ht pprt nstt. Dt is ht lktrish vrmogn. Mt n kwh-mtr wort nrgi gmtn. 1 kwh = 1 kw 1 h = 1000 W 3600 s = 3,6 10 6 Ws = 3,6 10 6 J. Ht rnmnt vn n pprt is ht prntg vn ingn nrgi t wort omgzt in nuttig nrgi. En grotr spnning zorgt voor n grotr lktrish krht op vrij lktronn in n mtlr. Door grotr krht ontstt r n grotr stroomstrkt n wort r ook mr lktrish nrgi omgzt. D stroomstrkt gft n hovl lktrish ling (in vorm vn lktronn) pr son oor n pprt stroomt. 13 D glirhi is ht omgkr vn wrstn G = 1/R. Bij n ohms wrstn is wrstn onstnt, us is ook glirhi onstnt. Bij hlfglirs kn wrstn strk vrnrn, oort ht ntl vrij lktronn to- of fnmt. Bij n NTC nmt ht ntl vrij lktronn to ls tmprtuur stijgt n us nmt wrstn f. Bij n LDR nmt ht ntl vrij lktronn to ls lihtstrkt tonmt wroor wrstn fnmt. D wrstn vn n r hngt f vn lngt n ikt vn r n vn soortlijk wrstn vn ht mtl. 14 In huis zijn ll pprtn prlll ngslotn. Elk pprt is roor rhtstrks ngslotn op spnningron n hft roor zlf spnning. D stroomstrkt oor n pprt hngt n nit f vn nr pprtn. Als j ij n prlllshkling mr pprtn nsluit, wort stroomstrkt grotr oor instllti, trwijl spnning glijk lijft. Bij n prlllshkling is r us sprk vn stroomling. D stroomstrkt oor lk pprt is vnrig mt glirhi vn ht pprt. Bij n srishkling is r sprk vn spnningsling: ls j mr pprtn nsluit, wort stroomstrkt klinr, trwijl (totl) spnning glijk lijft. D spnning vn ron wort nr vrhouing vrl ovr wrstnn. 15 In onrst kring is volgns wt vn Kirhoff spnning vn ron glijk n som vn spnningn ovr tw ngslotn lmpn L1 n L. In ovnst kring is spnning ovr gopn shklr glijk n spnning ovr lmpn L n L3. D spnning ovr L3 is htr 0 omt r gn stroom oorhn loopt, us is spnning ovr shklr glijk n U. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 4 vn 8
I 1 = I + I 3. U ron = U 1 + U n U = U 3. 16 Voor wrstn vn n r glt R = ρ l A A = ρ l R = 17 10 9 40 0,85 = 8,0 10 7 m. Mt A = 1 4 π = 4 A π = 4 8,0 10 7 = 1,0 10 3 m = 1,0 mm. π Als strlkhl wort ngslotn, wort totl glirhi grotr. Droor wort stroomstrkt oor rs vn kl grotr. Omt wrstn vn rs in kl onstnt lijft nmt roor spnning ovr rs in kl to. D spnning ovr lmp nmt n f (omt kl in sri stt mt lmp n strlkhl) us zl lmp minr fl rnn. P vrlis = U r I n U r = I R r gft P vrlis = I R r I = I R r. D stroom gt oor rs, us P vrlis = 8,6 0,85 = 16 W. Ht totl vrmogn is P totl = U totl I = 30 8,6 = 1978 W. Vn z nrgi wort 16 100% = 6,4% in 1978 rn omgzt in wrmt. 17 Zi figuur Als één vn lmpjs kpot gt lijft stroom oor nr lmpjs glijk omt spnning ovr lmpjs glijk lijft. Dus wort totl stroom klinr. 18 Bij n lg tmprtuur is wrstn vn NTC groot. Hiroor is spnning ovr NTC groot n spnning ovr l us klin. Als spnning ovr l klinr is n 1,5 V rnt l nit. (Bij n hogr tmprtuur rnt l us wl.) Aflzn in figuur 33: ij 0 C glt R NTC = 0,59 kω. Als l rnt is U NTC = U ron U l = 5,0 1,5 = 3,5 V. Uit I l = 1,0 ma n I NTC = U NTC = 3,5 = 5,93 R NTC 0,59 10 3 10 3 A = 5,93 ma volgt t I R = I NTC I LED = 5,93 1,0 = 4,93 ma. D vril wrstn n l stn in sri gshkl, us U R = U LED = 1,5 V. Voor R vn vril wrstn glt nu: R = U R = 1,5 = 3,0 I R 4,93 10 3 10 Ω. 19 Uit: E = P t mt P = U I volgt t E = U I t = 1,5 300 10 3 3600 = 1, 10 4 J. Voor stroomstrkt i ttrij lvrt glt I = U = 1,5 = 1,5 R 1 10 3 10 4 A. I t = 300 mah =,300 Ah t =,300 I =,300 = 1,84 1,5 10 4 104 h = 1,84 104 =,1 j. 365 4 ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 5 vn 8
0 Voor wrstn glt: R = U = 0,56 =,43 Ω I 0,3 n voor wrstn vn n r glt R = ρ l mt ρ = A 17 10 9 Ωm n A = πr = π ( 1,5 10 3 ) = 1,77 10 6 m. Invulln gft l = R A ρ =,43 1,77 10 6 17 10 9 =,5 10 m. Eén wining vn spol hft n lngt vn π = π 0,080 = 0,5 m, us spol hft,5 10 0,5 = 1,0 10 3 winingn. 1 η = P nuttig P in 100% P str = P lktr η = 3,75 106 0,13 =,88 10 7 W. Voor pnln glt: I gm = 100 W/m us A =,88 107 =,9 10 5 m. Voor hl wijk is n nrgi noig: E = 1600 3565 = 5,850 10 6 kwh. 100 Voor nrgi i zonnpnln lvrn glt: E = P t = 3,75 10 3 kw 365 4 h = 3,3 10 7 kwh. D zonnpnln lvrn us volon nrgi. 15.3 SPORT EN VERKEER Bwgingn n krhtn Bij n nprig vrsnl wging is nttokrht onstnt n nr vorn griht. Bij n nprig vrsnl wging nmt snlhi glijkmtig to. In ht v,t-igrm zi j n n rht stijgn lijn. Bij n v,t-igrm is hlling vn (rk)lijn glijk n vrsnlling D vrpltsing tijns wging is opprvlkt onr lijn in n v,t-igrm. 3 In ht s,t-igrm zi j t n t =,0 s lijn sts minr stijl gt lopn. D snlhi vn uto vlk vóór ht rmmn is in ht s,t-igrm glijk n hlling vn rht lijn tot n t =,0 s. D gmil snlhi tijns ht frmmn is uit ht v,t-igrm t pln oor ginsnlhi n insnlhi ij lkr op t tlln n oor t ln (ofwl hlft vn ginsnlhi t nmn, wnt insnlhi is 0 m/s). In ht s,t-igrm is gmil snlhi tijns ht rmmn t oor vrpltsing tussn t= n t=6 t ln oor tij. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 6 vn 8
f J kunt rmvrtrging pln uit ht v,t-igrm oor hlling vn lijn n t =,0 s t pln. 4 Normlkrht n wrijvingskrht. Zi figuur. D kist ligt stil us mot F z,x = F w. D normlkrht is vn groot ls omponnt vn zwrtkrht i loorht op ht stunvlk stt, us is normlkrht klinr n zwrtkrht. Ht hllingsprntg is vrhouing tussn hoogt n lngt f g vn hlling. In figuur 40 is t 1,8 m / 3,9 m = 0,46 (46%). Zi figuur. D hllingshok α is ook klin hok tgnovr Fz,x, us is vrhouing Fz,x / Fz glijk n ht hllingsprntg. Dt tknt omponnt vn zwrtkrht lngs hlling glijk is n ht hllingsprntg ml zwrtkrht. t 5 D wrijvingskrht is ht grootst ls nn nt nit slippn, zor z slippn wort wrijvingskrht klinr. ABS zorgt rvoor t nn voorturn nt nit slippn, us hft uto sts mximl rmkrht n roor zl rmwg zo kort moglijk zijn. 6 D rtikrht is krht vn l op hn. Volgns r wt vn Nwton is rtikrht op ht nr voorwrp ( hn) vn groot ls tikrht mr tgngstl griht. D rtikrht wrkt op ht nr voorwrp, us kunnn tw krhtn nooit voor vnwiht op nzlf voorwrp zorgn. Tijns ht ontt rit snlhi vn l om ( snlhi vrnrt vn groott n rihting). Volgns tw wt vn Nwton mot voor ht vrnrn vn snlhi gurn nig tij n nttokrht op ht voorwrp wrkn. Dt voor vrnring vn snlhi gurn nig tij n nttokrht op ht voorwrp mot wrkn wort trghi vn l gnom. 7 D fglg fstn is glijk n opprvlkt onr grfik tussn t = 0 s n t = 160 s. Vn t = 0 s n t = 105 s nmt snlhi to n rn is z onstnt. D fglg fstn is us s = 0,5 105 60 3,6 + 55 50 3,6 = 7,6 103 m. Aflzn op t = 80 s: F rs = 5,0 kn = F rs = 5,0 103 = 0,6 m 8,1 10 3 m/s. Aflzn op t = 80 s: F motor = 8,5 kn, F rs = 5,0 kn n v = 00 km/h. Voor rsultrn krht glt: F rs = F motor F w,rol F w,luht 5,0 10 3 = 8,5 10 3 1,3 10 3 k v k ( 00 3,6 ) =, 10 3 k = 0,71. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 7 vn 8
8 F z = m g = 48 9,81 = 4,7 10 N. Tkn n prllllogrm n pl uit vrhouingn vrkrht in ht koor: F v = 3,0 10 N. F v = C u u = F v = 3,0 10 =,5 m. C 10 Als snlhi nul is, vint Lis zih in ht hoogst of in ht lgst punt. Ht hoogtvrshil is us glijk n opprvlkt onr grfik tussn tw nuloorgngn. s = 1,6,9 = 4,6 m. Lis vint zih in ht hoogst punt ls snlhi nul is n ls snlhisgrfik lt. D vrsnlling i Lis n onrvint, is glijk n stilhi vn rklijn in t punt n grfik. D stilhi is glijk n 5 ( 5) 5,4 4,0 = 7,1 m/s. Dz (solut) wr is klinr n (solut) wr vn grvittivrsnlling g = 0,81 m/s. Dus motn lstikn nog n krht uitofnn op Lis. 9 Uit ht F,s-igrm lijkt t n 85 m wrijvingskrht F w onstnt is omt lijn r horizontl loopt. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 8 vn 8
D wrijvingskrht wort onstnt zor trtor mt slpwgn 85 m hft fglg. D fglg wg is opprvlkt onr ht v,t-igrm. Zok in grfik ht tijstip wrop opprvlkt onr grfik 85 m is. Eén hokj in grfik is m. N 13 s is opprvlkt onr grfik ongvr 4,5 hokj. Control: tkn n rhthok mt rt 13 s n hoogt 85 = 6,5 m/s. D opprvlkt vn z rhthok 13 komt go ovrn mt opprvlkt onr grfik tot 13 s. D vrsnlling ij strt is glijk n hlling vn rklijn n ht v,t-igrm ij strt. Hirvoor glt: = v t = 7,0 4,0 = 1,75 m/s. Dus voor rsultnt krht glt: F rs = m = 16,5 10 3 1,75 =,89 10 4 N. Er glt: F rs = F nr F w. Ls F w ij strt f: F w = 16 kn F nr = F rs + F w =,89 10 4 + 16 10 3 = 4,5 10 4 N. Uit F,s-grfik is f t lzn t ij strt F w = 16 kn n n 85 m is F w = 58 kn. Dit invulln in F w = F 0 + m lok x gft F 0 = 16 kn n 58 10 3 = 16 10 3 + 5,0 10 3 85 = 0,10. Als pull vrglijkr mot zijn, mot vrsnlling glijk zijn. Bij x = 0 glt F w = F 0 = F rs = F nr F w m m 55000 F 0 14000+5000 F 0 = 1606 = kn. Bij x = 85 glt F w = F 0 + m lok 85 = F rs = F nr F w = F nr F 0 m lok 85 m m m trkkr +m lok 55000 1606 5000 85 14000+5000 = 0,115. = F nr F 0 m trkkr +m lok voor i trkkrs 45000 16000 11500+5000 = voor i trkkrs 45000 16000 0,10 5000 85 11500+5000 = 15.4 STRALING EN GEZONDHEID Ionisrn strling 30 Uv-strling, röntgnstrling n gmmstrling hn n ionisrn wrking. Ht lngrijkst vrshil tussn gmmfotonn n fotonn vn riogolvn is nrgi vn fotonn (of frqunti of golflngt). D lktromgntish strling i n toomkrn uitznt is gmmstrling. Bij nnihilti vn n positron n n lktron wort gmmstrling uitgzonn. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 9 vn 8
31 Bij sorpti vn gmmfotonn wort nrgi gsorr n vrwijnt ht foton, trwijl ètltjs fgrm worn n ij lk otsing n tj nrgi fstn. D sorpti vn gmmfotonn is n tovlspros, trwijl t ij ètltjs nit zo is. D intnsitit vn gmmstrling nmt glilijk f ls ht sorrn mtril ikkr is, trwijl ètltjs n n zkr fstn stil stn. Bètltjs worn glilijk fgrm n stn n n zkr fstn, rht, stil. D sorpti vn gmmstrling is n tovlspros wrij gmmfotonn vrwijnn, r is us n pl fstn wrop hlft vn gmmfotonn nog mr ovr is. Als loo röntgnstrling tr tgnhout, is fstn wrop hlft vn strling is vrwnn klinr. Loo hft us n klinr hlvringsikt. Als nrgi vn ltjs grotr is zulln ltjs vrr in ht mtril oor kunnn ringn. D hlvringsikt is n grotr. D nrgi vn gmmfotonn is grotr n i vn röntgnfotonn, us is hlvringsikt voor gmmstrling grotr. 3 Als n ron n tivitit vn,5 kbq hft wort rm ol t ron pr son,5 10 3 ltj uitznt, omt r pr sonn,5 10 3 krnn vrvlln. Ht ntl stil krnn is in i tij ook mt 10% fgnomn. 33 D riotiv stoffn komn in ht lihm vi ons vosl, luht i w inmn n ht wtr t w rinkn. Ht oorringn vrmogn vn α-strling is hl gring, ltjs komn nit oor o lln vn hoornlg vn opprhui n kunnn us ook gn sh nrihtn. Binnnin ht lihm kunnn α- ltjs wl irt orgnn rikn n r sh nrihtn. 34 En voorl vn ht gruik vn röntgnstrling ij mish lvorming is t r n go l mt n go ontrst is t mkn, n nl is strlingslsting vn ptiënt. En voorl vn ht gruik vn ultrson golvn is t ht snl n gokoop is n t ptiënt gn strlingslsting oploopt, n nl is t ht l nit zo uilijk is n t ht ongshikt is voor ottn n longwfsl. Bij nulir ignostik (ht mkn vn n sintigrm) wort gruik gmkt vn gmmstrling. Bij n PET-sn wort n stof ingrht i positronstrling uitznt. Ht positron rgrt mtn mt n lktron wrij nnihilti optrt. Hirij vrwijnn ht positron n ht lktron n worn r tw γ- fotonn uitgzonn in tgnovrgstl rihtingn. Ht oorringn vrmogn vn α- n β-strling is zr gring. Bij ht inrngn vn n α- of β-strlr is z strling nit uitn ht lihm t rgistrrn. Er kn us gn l gmkt worn. Ht ionisrn vrmogn vn z soortn strling is juist hl hoog zot strlingslsting vn ptiënt ook groot zl zijn ij gruik vn z soortn strling. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 10 vn 8
35 Voor tivitit vn ht ou hout glt: A(t) = 36 = 3,77 4 3600 10 3 Bq. = 5730 jr n tivitit vn ht vrs hout is A(0) = 0,31 Bq. Voor C-14 is t1 t t A(t) = A(0) ( 1 ) t1 3,77 10 3 = 0,31 ( 1 ) t t1 log3,77 10 3 0,31 = log 0,5 t1 = 5,936 t = 5,936 5730 = 3,40 10 4 jr. 14 1 7 N + 0 n 14 1 7 C + 1 p us ht toom wrm rti pltsvint is stikstof. 36 3,9 miljr jr is 3 hlvringstijn. N i tij zijn r vn 1000 K-tomn nog ( 1 )3 1000 = 15 K-tomn ovr. Vn vrvlln K-tomn is 11% omgzt in Ar. Dit zijn 0,11 875 = 96 tomn ntl gvorm Ar 40 tomn = 97 = 0,77 us is ourom vn ht gstnt ongvr 3,9 miljr ntl nog nwzig K 40 tomn 15 jr. Eirshln zijn gn hr gstnt n houn ht gsvormig rgon nit vst. Bovnin is hlvringstij vn z mtho vl t groot vrglkn mt gshtt ourom, om nuwkurig lftij t pln. 37 Ht rst pltj sorrt 5% vn inkomn strling. Er komt us 95% oor ht rst pltj. Ht tw pltj sorrt 5% vn ovrglvn strling n t is minr n 5% vn ginstrling. Dus n 5 pltjs is minr n 5% gsorr. I(x) = I(0) ( 1 ) 1 0,01 = ( 1 ) 1 = 6,64 0,04 = 0,8 m = 8 m. 1 = log 0,01 log 0,5 = 6,64 38 38 Als 9U vrvlt nr 86Rn komn in totl 16 krnltjs vrij. Dit komt ovrn mt n ghl ntl (4) lfltjs (n n ntl ètltj). Als 3 90 ontstt Th vrvlt nr 86Rn nit uit 86 3 Rn Th 90 komn r 10 krnltjs vrij. Dit is nit n ghl ntl lfltjs. Dus mr uit 38 9U. Er is onstnt nvor. Op n pl momnt ontstt r vnwiht, wrij r vnvl ron- vrvlt ls t r ijkomt. Ook voor ronohtrs ontstt r vnwiht. Pr tijsnhi vrvlln r n vnvl ronohtrs ls t r ontstn n ht ntl ronohtrs t ontstt is glijk n ht ntl ron- krnn t vrvlt. Dus is tivitit vn ronohtrs glijk n tivitit vn ron-. D nrgi i longn ontvngn tn gvolg vn lfstrling komt vn ht vrvl vn polonium-18 n polonium-14. Ht ntl krnn polonium-18 is,6 10 4 n nrgi vn lfstrling vn polonium-18 is 5,998 MV (1 MV = 1,60 10 13 J). All nwzig krnn vrvlln n vrloop vn tij tot polonium-14. Dit zijn r,6 10 4 +,3 10 5 + 1,7 10 5 = 4,6 10 5. D nrgi lfstrling vn polonium-14 is 7,68 MV. D = E str m =,6 104 5,998 1,60 10 13 +4,6 10 5 7,68 1,60 10 13,5 =, 10 7 Gy. 39 N 8 63 63 i Cu + 9 1 0. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 11 vn 8
A(t) = ln N(t) t1 t1 N(t) = A(t) = 5,0 ln 1010 85 365 4 3600 = 1,93 10 0. 0,693 D mss vn één Ni-toom is 6,93 u = 6,93 1,66 10 7 = 1,04 10 5 kg. D totl mss is us m = 1,93 10 0 1,04 10 5 =,0 10 5 kg. P krn = A E β = 5,0 10 10 6 10 3 1,60 10 19 = 4,97 10 4 W P lktrish = η P krn = 0,040 4,97 10 4 =,0 10 5 W. t 0,90 = ( 1 ) t1 t N(t) = N(0) ( 1 ) t t1 t = 0,15 85 = 13 jr. t1 = log 0,90 log 0,5 = 0,15 15.5 MUZIEK EN TELECOMMUNICATIE Trillingn n golvn 40 En u,t-igrm hft horizontl tij stn, n u,x-igrm hft horizontl plts stn. Vn n u,t-igrm kun j trillingstij flzn, vn n u,x-igrm golflngt. En u,t-igrm gt ovr wging in tij vn één punt, n u,x-igrm lt zin wr ll puntn vn ht koor zijn op één tijstip. Uit n u,t-igrm kun j trillingstij n mplitu flzn. Uit n u,x-igrm kun j golflngt n mplitu flzn. Om uit n u,t-igrm frqunti t pln, pl j rst trillingstij T n rkn j vrvolgns uit: f = 1/T. Als golf in n u,x-igrm nr rhts wgt mot j kijkn nr positi vn golf links vn ht punt. Als golf links vn ht punt hogr ligt, n gt ht punt omhoog n ls golf links vn ht punt lgr ligt, n gt ht punt omlg. 41 f g Bij n trilln snr is sprk vn n golflngt n n golfsnlhi vn stn golf in snr. D golf in snr is n trnsvrsl golf. En trilln vioolsnr is n tw kntn ingklm, us hft n tw uitinn n knoop. Bij grontoon zit r één uik tussn (us n hlv golflngt). Bij tw ovntoon zulln r 3 hlv golvn pssn in snr, r zittn n us 3 uikn in snr. D golflngt is us 3x zo klin gworn tn opziht vn grontoon, us is frqunti 3x zo groot gworn: 3 440 = 1,3 10 3 Hz. D frqunti is klinr us is trillingstij grotr. En grotr mss in n mssvrsystm tknt n grotr trillingstij us is mss vn gitrsnr grotr gworn. D vorm vn klnkkst is zonig t luht rin kn rsonrn mt trillingn vn vioolsnrn. Op i mnir wort ht glui vrstrkt. 4 AM is fkorting vn Amplitu Moulti. D informti wort n n rggolf togvog oor mplitu vn rggolf vriërn. D 747 khz is frqunti vn rggolf. D nrt is rt vn ht frquntigij wrinnn frqunti vn znr vrirt. En frquntigij wort n knl gnom. Om t zorgn t z frquntigin lkr nit ovrlppn zit r n nit gruikt gi tussn knln. Ht voorkomn vn ht ovrlppn vn frquntigin ht knlshiing. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 1 vn 8
f Ht signl vn n AM-znr is nloog. Bmonstringsfrqunti n ttrnsfr rt horn ij ht igitlisrn vn n signl. D monstringsfrqunti is ht ntl kr t pr son uitwijking vn trilling wort omgzt in n wr. D ttrnsfr rt is hovlhi informti i pr son wort vrstuur (in Mit/s). 43 Bij grontoon glt t L = 1 λ λ = L = 0,45 = 0,90 m. f = v = 4,0 10 = 4,4 λ 0,90 10 Hz. En lngr snr hft n grotr golflngt n us n lgr frqunti. D grontoon is us lgr. D hrpist mot snr mpn ij ht pijltj. 44 Als rsonnti optrt, komt lngt vn ghoorgng ovrn mt n kwrt golflngt. Dus glt: λ = 4 0,08 = 0,11 m. Dus glt voor rsonntifrqunti vn ghoorgng: f = v λ = 343 0,11 = 3 khz. Ht klopt us. Bij n y is ghoorgng kortr, us is rsonntifrqunti hogr. 45 In grontoon is lngt vn i spk l = 1 λ = 30 m λ = 60 m = 0,60 m. Voor voortplntingssnlhi vn golvn in n spk glt: v = λ f v = 0,60 300 = 180 m/s. m l = 6,00 10 3 =,0 10 kg/m 0,30 v = F s m l F s = v m l = 180,0 10 = 6,5 10 N. Als spk strkkr gspnnn wort, nmt spnkrht to. Uit formul volgt t n ook snlhi vn golvn in spk tonmt. Omt golflngt glijk lijft, nmt frqunti n us toonhoogt vn spk to. 46 Bpl uit figuur 8 trillingstij: 10 T = 0,019 T = 0,0019 s. D frqunti is n f = 1 = 1 = 56 Hz us opnm is vn strip. T 0,0019 Voor n strip i in grontoon trilt glt: l = 1 4 λ λ = 4 l = 4 0,044 = 0,176 m. D golfsnlhi is n v = λ f = 0,176 349 = 61 m/s. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 13 vn 8
Voor frquntis glt vrhouing: f 4 = 698 =,00. Als golfsnlhn glijk zoun zijn, mot us f 3 349 gln: f 3 λ 3 = f 4 λ 4 λ 3 = f 4 =,00. Voor i strips glt t l = 1 λ us ls golflngt vn strip λ 4 f 3 4 3 x zo groot is mot strip 3 ook x zo lng zijn ls strip 4. In foto vn figuur 80 is uilijk t zin t it nit zo is, us zijn golfsnlhn nit glijk. 47 D ownlinkfrqunti is 1,10 1,88 =,07 GHz. D nrt is 40 MHz us frqunti kn 0,00 GHz grotr of klinr zijn. D ownlinkfrqunti ligt tussn,05 n,09 GHz n ovrlpt us nit mt uplinkfrqunti, i tussn 1,86 n 1,90 GHz ligt. D frqunti vn rggolf wort gmoulr, us r is sprk vn frquntimoulti. Zonr knlshiing zoun signln lkr ovrlppn n is nit mr uilijk of r n signl vn uplink of vn ownlink wort ontvngn. 15.6 SPORT EN VERKEER Ari, nrgi n vrmogn 48 Bij fitsn zorgn rolwrstn n luhtwrstn voor vrlis vn mhnish nrgi Doort rmmn wrm worn mrk j t tijns ht rmmn mhnish nrgi wort omgzt in wrmt. Bij n grotr snlhi is luhtwrstn hogr, us mot j ook n grotr trpkrht lvrn om totl wrijvingskrht t ovrwinnn. Bij n grotr trpkrht wort r mr ri vrriht (ls fstn glijk lijft). D ri wort grotr n tij wort kortr, us nmt ht vrmogn ( ri pr son) mr to. 49 Dri ftorn i invlo hn op ht rnstofvrruik zijn snlhi, rnmnt n wrijvingskrhtn. Bij hog snlhi is luhtwrstn vl grotr us is ht rnstofvrruik vl grotr. In st mot sts opniuw worn fgrm tot stilstn n wr opgtrokkn. Bij ht frmmn zt rmkrht wgingsnrgi vn motor om in wrmt n ij ht optrkkn is motorkrht wr noig om uto wgingsnrgi t gvn. Dit kost mr rnstof n ht gwoon op n onstnt snlhi lijvn rijn. 50 Tw nr ftorn i vn invlo zijn op mximl snlhi vn n uto zijn luhtwrstn n rolwrstn. Ht vrmogn is vnrig mt snlhi n mt tgnwrkn krht. Bij n x zo grot snlhi wort ook tgnwrkn krht (voornmlijk luhtwrstn) grotr us zl ht vrmogn mr n x zo groot motn zijn. D luhtwrstn nmt kwrtish to mt snlhi n ht vrmogn is vnrig mt tgnwrkn krhtn (voornmlijk luhtwrstn) n snlhi, us is ht vrmogn vnrig mt r mht vn snlhi. 51 Vn wgingsnrgi nr zwrt-nrgi n vrvolgns wr nr wgingsnrgi. D totl nrgi vn l is in ht hoogst punt klinr n ij strt. Als l wr onrn komt is totl nrgi vn l nog klinr n in ht hoogst punt. D potntiël nrgi is ht grootst in ht hoogst punt. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 14 vn 8
5 Tijns ht trplopn wort hmish nrgi oor spirn voornmlijk omgzt in zwrt-nrgi n wrmt. D snlhi is tijns ht trplopn rg lg us is wgingsnrgi in vrhouing tot tonm vn zwrt-nrgi n ontwikkl wrmt rg klin. Bovnin is klimsnlhi vrijwl onstnt. Dt ht rnmnt ij trplopn ongvr 0% is tknt t 1/5 l vn nrgi vn j spirn wort omgzt in zwrt-nrgi n rst wort omgzt in wrmt. Tijns ht trplopn wort vl nrgi omgzt in zwrt-nrgi, mr nrgi vn j spirn i omgzt wort in wrmt is 4x zo groot ls nrgi i wort omgzt in zwrt-nrgi us zl j ht snl wrm krijgn. D snlhi is onstnt n spirkrht voornmlijk omhoog griht, us is gmil spirkrht tijns ht trplopn glijk n zwrtkrht. 53 D mximl vrsnlling is glijk n stilhi vn stilst rklijn. = 70 0,7 0,7 = 35 m/s. Dit is 35 9,81 klopt. = 3,6g us wring t mximl vrsnlling grotr is n 3g D trin krijgt in 3,5 s n snlhi vn 57 m/s us voor ht gmil vrmogn glt: P gm = E k 1 m v 1 = 3,1 103 57 = 1,4 10 6 W. t 3,5 t = 54 P motor = F motor v = onstnt. D snlhi nmt to us nmt F motor f. Ht motorvrmogn wort gruikt om luhtwrstn t ovrwinnn n kintish nrgi t ltn tonmn. Dus P motor = P luht + P kintish nrgi. Op tijstip t = 50 s glt: F motor = 3, kn n F luht = 1,4 kn. Op t tijstip glt P luht = F luht v = F luht = 1,4 = 0,44. Dus wort vn ht motorvrmogn 44% P motor F motor v F motor 3, gruikt voor ht ophffn vn luhtwrijvingskrht n wort 100% 44% = 56% gruikt om kintish nrgi t ltn tonmn. D ri vn frmmn krhtn is glijk n fnm vn kintish nrgi E k. Aflzn vn snlhi vn Buky Bullt op t = 90 s gft v = 140 m/s. D ri pr mtr is n 1 E k = m v 1 = 1740 140 = 9,0 10 3 s s 1,9 10 3 J/m. 55 W = E vr + E z,lis = 1 C u + m g h = 10 3,1 + 48 9,81,3 =, 10 3 J ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 15 vn 8
Tijns ht springn lijvn koorn gspnnn, us zijn ltij its uitgrkt. Bij ht pssrn vn vnwihtsstn is uitrkking vn koorn 3,1 m is snlhi vn Lis 4,4 m/s. Gruik nrgihou ij vnwihtsstn n in ht hoogst punt: E 1,ij pssrn vnwihtsstn = E,op hoogst punt E vr,1 + E z,1 + E k,1 = E vr, + E z, 1 C u 1 + m g h 1 + 1 m v 1 = 1 C u + m g h 10 3,1 + 48 9,81,3 + 1 48 4,4 = 10 u + 48 9,81 (,3 +,6) u = 1,8 m. 56 D wrijvingsri is glijk n opprvlkt onr grfik: W wrijving = F w s = ( 15 103 +56 10 3 ) 84 + 56 10 3 16 = 3,9 10 6 J. 57 P hijs = E z t η = P nut P in = m g h t = P hijs P l = m g v = 40 9,81 1, = 4,94 10 3 W. P l = P hijs η = 4,94 103 0,71 = 7,0 10 3 W. 58 D fstn s i shuttl flgt, is glijk n opprvlkt onr v,t-grfik. D opprvlkt is t pln oor hokjs t tlln of oor n zonig horizontl lijn t trkkn t opprvlkt onr z lijn glijk is n opprvlkt onr grfik. Di lijn ligt ij ongvr 4,5 10 3 m/s, us s = 4,5 10 3 15 10 = 6,8 10 6 m. D mhnish nrgi i tussn A n B in wrmt wort omgzt is glijk n E mh = (E za + E ka ) (E zb + E kb ), mt: E za = 1,1 10 11 J, E ka = 1 m v A = 1 9 103 (7,8 10 3 ) =,80 10 1 J, E zb = 7, 10 9 J, E ka = 1 m v B = 1 9 103 (0,8 10 3 ) =,94 10 10 J. Dus E mh = (1,1 10 11 +,80 10 1 ) (7, 10 9 +,94 10 10 ) =,87 10 1 J. Pr son is t gmil,87 101 15 10 = 1,9 10 9 J. 15.7 ZONNESTELSEL Cirkln n grvittikrht 59 D rihting vn snlhi vrnrt voorturn, r is n krht voor noig. Di (ntto)krht mot in rihting vn ht milpunt vn irklwging wrkn. Bij plntn lvrt grvittikrht (vn zon) krht i noig is voor n irklwging. Bij stllitn i om r rin is t zwrtkrht vn r. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 16 vn 8
D stllit rit ronjs om r mt zlf omlooptij ls tij wrin r om zijn s rit n zo lijkt ht lsof stllit stil stt. D zwrtkrht vn r op stllit wrkt ls milpuntzokn krht ij z irklwging. 60 D nstrl vn Jupitr is vl grotr n i vn r us n is nsnlhi vn Jupitr vl klinr. Omt omtrk vn irkln vn Jupitr grotr is n zijn snlhi klinr is omlooptij vn Jupitr vl mln grotr n i vn r. D mss is nit vn invlo op nsnlhi n omlooptij us ls mss vn Jupitr vn groot ws ls i vn r zou t nits vrnrn n nsnlhi n omlooptij vn Jupitr. 61 D vlvrsnlling g hngt f vn mss n strl vn r. Als j n voorwrp optilt nmt zwrt-nrgi vn t voorwrp to. Als n stllit nr r trugvlt nmt grvitti-nrgi vn t voorwrp f. Als n voorwrp vrr vn r f komt nmt zijn grvitti-nrgi to oort kintish nrgi vn ht voorwrp wort omgzt in grvitti-nrgi. D grvitti-nrgi is ltij ngtif, us ls som vn kintish nrgi n grvitti-nrgi nul of mr is, hft ht voorwrp volon kintish nrgi om n r t kunnn ontsnppn. Bhlv voorwr vn vrg mot ht voorwrp zih vn r f wgn ( rihting vn snlhi mot vn ht milpunt vn r f zijn griht). 6 D lngrijkst tk vn gosttionir stllitn is ommuniti. Ht milpunt vn irkln vn stllit mot smnvlln mt ht milpunt vn r n n mot loorht stn op ri-s vn r. D hoogt, n us snlhi, vn stllit mot zonig zijn t omlooptij vn stllit glijk is n tij vn één omwntling vn r. Dt is mr ij één nstrl moglijk. Als osrvtistllitn ovr poln rin kunnn z hl r osrvrn n ls nstrl klinr is rin z in één g mrr krn ovr r hn. Bovnin kunnn z n mr tils zin. 63 D grvitti-nrgi is ltij ngtif n is in ht oninig 0 us tijns lnring nmt grvittinrgi to. Omt som vn kintish nrgi n grvitti-nrgi onstnt is n grvitti-nrgi fnmt ls stllit ihtr ij r is zl kintish nrgi n tonmn. D snlhi is us ht grootst ls stllit iht ij r is. 64 Voor stllitn glt: F g = F mpz G m M r = m v r Voor miniml ontsnppingssnlhi vnf r mt strl R glt: E k + E g = 0 1 m v G m M = 0 R 1 v = G M R v r = G M v = G M r. v = G M R. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 17 vn 8
65 r = 8,3 lm = 8,3 60 3,00 10 8 = 1,49 10 11 m/s us snlhi is v = πr = π 1,49 1011 =,97 T 365,5 4 3600 104 m/s. Voor irkln glt F g = F mpz G m M zon M zon = v r = (,97 104 ) 1,49 10 11 G r = m v r =,0 10 30 6,674 10 11 kg. r Jupitr = 43 = 5,18 r r 8,3 n uit F g = F mpz volgt G M zon = v r. Als nstrl vn Jupitr 5,18x zo groot is, n is snlhi vn Jupitr (5,18)x zo klin v Jupitr = v r 5,18 =,97 104 5,18 = 1,3 104 m/s = 1,3 km/s. v = πr T T = πr v groot is, n is omlooptij vn Jupitr 5,18 (5,18)x zo groot T Jupitr = 5,18 5,18 1,0 = 1 jr. us ls snlhi vn Jupitr (5,18)x zo klin is n nstrl vn Jupitr 5,18x zo m Jupitr m r = 9,90 107 5,97 10 4 = 1,66 103 n uit F g = G m M r volgt t ls mss vn Jupitr 1,66 103 x zo groot is n nstrl 5,18x zo groot t grvittikrht vn zon op Jupitr 1,66 103 5,18 = 6x zo groot is. 66 D zonnvlk vint zih op vnr us rottistrl is glijk n strl vn zon. D zonnvlk lgt in 11 gn n hlv nirkl f us rottiprio vn zonnvlk gn: T = 4 3600 = 1,90 10 6 s v = π R zon = π 6,963 108 =,3 10 3 1,90 10 6 m/s. M g = G = 6,674 10 11 1,9884 1030 = 74 R zon (6,963 10 8 ) m/s. T 67 Voor n irklwging ron r glt: F g = F mpz G m M r = m v r Invulln vn v = πr T lvrt: 4π r = G M T r T = 4π r 3 r3 T = π G M G M. Voor nstrl vn stllit glt: r = r r + h = 6,371 10 6 + 400 10 3 = 6,771 10 6 m. E g = G m M r r F g = F mpz G m M r v = G M r r = 6,674 10 11 156 5,97 104 6,771 10 6 = 9,18 10 9 J. = m v r = 6,674 10 11 5,97 10 4 6,771 10 6 = 7,67 10 3 m/s E k = 1 m v = 1 156 (7,67 103 ) = 4,59 10 9 J. D fstn vn één omwntling is s = πr = π 6,771 10 6 = 4,54 10 7 m. D ri vn wrijvingskrht is n W wrijving = F w s = 4,7 10 3 4,54 10 7 =,00 10 5 J. E tot = E k + E g = (4,59 9,18) 10 9 = 4,59 10 9 J. Dus is ri vn wrijvingskrht,00 105 4,6 10 9 100% = 4,36 10 3 %. v = G M r. Als stllit ihtr ij r komt wort ihthi vn tmosfr grotr, wroor wrijvingskrht n us ook wrijvingsri grotr wort. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 18 vn 8
68 69 D fstn vn zon tot r is 0,1496 10 1 m n fstn tot Alrn is 63,1 10 16 m s = 63,1 10 16 m = 4, 0,1496 10 1 106 AE. D snlhi is,6 AE pr jr us t = s = 4, 106 = 1,6 10 6 jr. v,6 D snlhi vn Pionr-10 is v =,6 AE/jr =,6 0,1496 101 365 4 3600 = 1,3 104 m/s. Voor ontsnppingssnlhi glt: E k + E g = 0 1 m v = G m M v = G M R = 6,674 10 11 1,9884 10 30 6, 10 1 = 6,5 10 3 m/s. Dus snlhi vn Pionr-10 is groot gnog. D miniml noig nrgi om t ontsnppn n ht grvittivl vn r volgt uit: E k + E g = 0 m M E k = E g = G r = 6,674 (R r +300 10 3 ) 10 11 4,0 103 5,97 10 4 (R r +300 10 3 ) =,4 10 11 J Op juist plts glt: F grv r = F grv mn G m M r r r = G m M mn r r r = M r mn r mn = 81 r r = 9,0 M mn r mn r r = 9,0 r mn. Dit invulln in r r + r mn = 384,4 10 6 m gft 9,0 r mn + r mn = 384,4 10 6 r mn = 3,8 10 7 m. R 15.8 ELEKTROMAGNETISME Vrsnlln n fuign 70 Bij rhtrhnrgl vn n rht stroomr gft uim rihting vn lktrish stroom n n (gkrom) vingrs rihting vn ht mgntish vl. Bij rhtrhnrgl vn ht mgntish vl in n spol gft uim rihting vn ht mgntish vl in spol n n (gkrom) vingrs rihting vn lktrish stroom. Bij rhtrhnrgl vn lorntzkrht gft uim rihting vn lktrish stroom n n vingrs rihting vn ht mgntish vl op plts wr stroomr zih vint. D lorntzkrht komt n uit plm vn j hn n stt ltij loorht op stroom én loorht op ht mgntish vl. Dltjs mt n positiv ling wgn in zlf rihting ls stroom n ij ltjs mt n ngtiv ling is rihting vn lktrish stroom tgngstl n snlhi. 71 Bij n grotr vlstrkt zijn vllijnn ihtr ij lkr gtkn, zo kun j n ht vllijnnptroon zin wr strkt vn ht vl ht grootst is. Bij kromm vllijnn pl j rihting vn vlstrkt mt n rklijn n kromm in ht punt wr j rihting wilt wtn. In n homogn vl zijn vllijnn rht n op glijk onrling fstn. 7 Als n ltj vrsnl wort oor n lktrish vl nmt potntiël nrgi f. Tijns wging omhoog nmt potntiël nrgi vn l to. Mt potntilvrshil wort n ol ht vrshil in (potntiël) lktrish nrgi pr lingsnhi. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 19 vn 8
Mt potntil wort ol t r nrgi omgzt kn worn. Enrgivrshil pr lingsnhi hft ls nhi J/C n ht potntilvrshil is ook spnning us is nhi vn spnning ook J/C. 73 f In n röntgnuis worn lktronn vrsnl oor n vrsnlspnning. In n lktronnknon worn ook lktronn vrsnl oor n vrsnlspnning. In n luisprkr wort onus hn n wr wogn oor lorntzkrht vn n mgnt op wissln stroomstrkt n stroomrihting oor spol. En lktromotor mkt ook gruik vn lorntzkrht op n wissln stroomstrkt n stroomrihting oor n spol. In n ynmish mirofoon rngt ht glui n trilpltj mt rn n spol in n mgntish vl in trilling wroor n inutispnning ontstt. En ynmo mkt ook gruik vn inuti i vroorzkt wort oor n ronrin mgnt in n spol. 74 D ronrin mgnt zorgt voor n wissln mgntvl in spol n juist t wissln mgntvl zorgt voor n wissln inutispnning. D spnning i n ynmo lvrt is grotr t mkn oor mgnt snllr t ltn ronrin, oor n strkr mgnt t gruikn, oor n spol mt mr winingn t gruikn n oor n spol mt n grotr opprvlkt t gruikn. D fluxvrnring pr tijsnhi wort grotr ynmo snllr ronrit, ls mgnt strkr is n ls spol n grotr opprvlkt hft. 75 Nom ht ntl krn t spnning oorlopn mot worn x. E k = E l 1 m v in = q U 1 1,673 10 7 (1, 10 7 ) = 1,60 x 5,0 10 3 x = 1,5 10. D rihting vn stroom is rihting wrin (positiv) protonn wgn n protonn worn in i uizn nr links fgogn us mot lorntzkrht in i uizn nr links zijn. Volgns rhtrhnrgl is n rihting vn ht mgntvl in linkr uis nr nn n in rhtr uis nr ovn. Zi figuur. Dit is lln f t lin mt hulp vn rltivitit. F mpz = F L E r = B q B = E r q. D omtrk vn LHC is 7 km us strl is r = 7 103 = 4,30 10 3 m. B = 7,0 10 1 1,60 10 19 4,30 10 3 1,60 10 19 3,00 10 8 = 5,4 T. π ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 0 vn 8
76 Er gn 808 gropjs protonn ron n lk proton hft n snlhi vn ijn = 3,0 10 8 m/s. D omtrk vn LHC is 7 km us tij i n proton ot ovr één ronj is t = s v = 7 10 3 3,0 10 8 = 9,0 10 5 s. Nom ht ntl protonn in één gropj x. D totl stroomstrkt is n I = Q t = 808 x 1,60 10 19 9,0 10 5 = 0,58 A x = 1, 10 11. D stroomrihting oor r A is nr nn us is rihting vn ht mgntvl vn r A vn ovnf gzin mt klok m n t tknt t ht mgntvl in punt Q nr vorn is griht. Zi linkr figuur. Ht mgntvl in punt Q is nr vorn griht n stroomrihting nr nn us is mt rhtrhnrgl t pln t rihting vn lorntzkrht nr links is. Zi linkr figuur. Ht mgntvl vn rhtrr in punt Q is nr htrn n stroomrihting nr nn us is rihting vn lorntzkrht nr rhts. Zi rhtr figuur. Door lk stroomr gt 1,5 A, us I B = μ o = 1,6 π r 10 6 1,5 = 6,7 π 0,040 10 5 T. F L = B I l = 6,7 10 5 1,5 0,50 = 3,9 10 4 N. J rknt lorntzkrht vn ht mgntvl vn n r op nr r n nit lorntzkrht vn n r op zihzlf us mot j mgntish vlstrkts nit ij lkr optlln. 77 Ht mgntish vl in ht onkrgrijz gi zorgt voor n lorntzkrht loorht op n vn ht ltj wroor it n irkln gt shrijvn. Zi figuur. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 1 vn 8
Ht nti-muon hft n positiv ling us is rihting vn stroom nr rhts. Mt rhtrhnrgl is nu t pln t rihting vn ht mgntvl in ht onkrgijz gi ht ppir uit mot zijn. In ht lihtgrijz gi wort ht nti-muon nr ovn fgogn us is lorntzkrht nr ovn n rihting vn ht mgntvl ht ppir in. Ht muon hft n ngtiv ling, us is rihting vn stroom tgn wgingsrihting in n wijst lorntzkrht wr nr nn. Zi vrr figuur. f g h Invulln vn nhn in formul: E = B q r J = T C m s 1 m N m = T C m s 1 m. D formul voor lorntzkrht luit F L = B q v N = T C m s 1. Cominrn vn i lvrt: N m = N m. Als snlhi vn ht ltj fnmt wort zijn nrgi klinr n uit formul voor ht wgshitn ltj E = B q r volgt t strl n ook klinr wort. Dus grotr strl in ht lihtgrijz gi kn nit vroorzkt worn oort snlhi vn ht ltj is fgnomn. Uit formul voor ht wgshitn ltj E = B q r volgt t ls nrgi vn ht ltj glijk lijft n ht mgntvl klinr wort, strl grotr mot worn. Dus grotr strl in ht lihtgrijz gi kn wl vroorzkt worn oort ht mgntish vl in ht lihtgrijz gi klinr is n in ht onkrgrijz gi. D strl vn n grijz irkl is r = 4 m E = B q r = 4, 1,6 10 19 4 3,0 10 8 = 8 10 10 J. 78 Voor ht vrsnlln glt: q U AB = E k = 1 m v n q n U AB zijn voor ll ionn glijk. Dus is snlhi vn isotopn mt klinst mss ht grootst n hft loo-06 grootst snlhi. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin vn 8
In punt S is rihting vn snlhi glijk n rklijn. D isotopn zijn positif us is rihting vn snlhi ook rihting vn stroom. D milpuntzokn krht (wort glvr oor lorntzkrht n) is nr ht milpunt vn irkln griht. Hiruit volgt t ht mgntish vl vnuit ht vlk vn tkning omhoog griht is. Zi figuur. Voor ht vrsnlln vn ht ltj glt: q U AB = 1 m v n voor irklwging glt: F L = F mpz B q v = m v B q r = m v. r In f t lin formul komt snlhi nit mr voor, us shrijf B q r = m v om nr v = B q r vul it in in rstgnom vrglijking: q U AB = 1 m B q r m m = B q r. U AB Voor m glt: m = 06,98 1,6605 10 7 = 3,4369 10 5 kg n m = B q r U AB U AB = B q r = 0,18 1,60 10 19 0,560 ( ) m 3,4369 10 5 = 605 V. m n 79 = 1,67 10 7 (9,0 10 6 ) q q U = 1 m v U = m v = 4, 10 5 1,60 10 19 V. E l = q U = 0,4 MV. = q E n voor oor lktrish krht vrrihtt ri glt: F l W = E l F l s = q U q E s = q U s = U = 4, 105 E 5,5 106 = 0,077 m = 7,7 m. 80 Als spol wort ngslotn op n wisslspnning ontstt r in i spol n vrnrn mgntish vl. Dit mgntish vl zit in wkijzrn krn. D luminium ring omvt it mgntish vl us ook. D luminium ring is n gslotn stroomkring n us vroorzkt ht vrnrn mgntish vl n inutistroom in z ring. Dz stroom is strkr n stroom in spol omt luminium ring mr uit één wining stt n spol hl vl winingn hft. Alln ij n vrnrn mgntish vl ontstt n inutispnning. 15.9 ZONNESTELSEL EN HEELAL Astrofysi 81 D zon znt voornmlijk zihtr liht, infrro n ultrvioltstrling uit. Mt hulp vn riogolvn kun j kou ojtn in ruimt wrnmn. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 3 vn 8
D tmosfr lt riogolvn gwoon oor, us is ht nvouigr om z wrnmingn op r t on. Voor wrnming vn infrroostrling, gmmstrling, röntgnstrling n ultrvioltstrling mot wl n ruimttlsoop worn gruikt. 8 f Door strlingskromm t vrglijkn mt thortish plnkkromm kn opprvlkttmprtuur vn str pl worn. Bij n hogr tmprtuur znt n voorwrp nit lln méér strlingsnrgi uit mr is klur vn uitgzonn strling ook nrs. Er worn n ook fotonn vn n hogr nrgi uitgzonn zot gmil fotonnrgi grotr is ls opprvlkttmprtuur vn str hogr is. D fotonnrgi vn luw liht is hogr n vn roo liht us n luw str is htr n n ro str. D uitnst gsvormig lg vn str sorrt pl golflngts vn ht oor zon uitgzonn liht. D golflngts vn z sorptilijnn zijn golflngts i ht gs zlf uitznt n komn us ovrn mt missilijnn vn lmntn i n uitnknt vn str nwzig zijn. Mt hulp vn vrshuiving vn ht gmtn sorptisptrum tn opziht vn ht missisptrum vn lmntn vn str is n hn vn ht opplrfft t pln ho snl str vn r f of nr r to wgt. Bij n roovrshuiving wgt ht strrnstlsl vn ons f us it tknt t ht hll uitijt. 83 En lktron in n toom kn vk op mrr mnirn (mt vrshilln tussnnivus) trugvlln nr grontostn us horn ij lk ngslgn tostn één of mrr sptrllijnn. An hn vn ht nrginivushm is ht nrgivrshil tussn tw nivus t pln n mt hulp vn it nrgivrshil is nrgi n rm ook golflngt vn ht uitgzonn foton uit t rknn. D fotonnrgi is omgkr vnrig mt golflngt us ij n grot nrgistp hoort n foton mt vl nrgi n n klin golflngt. Vnuit n = 4 kunnn r 6 vrshilln fotonn worn uitgzonn (4 3, 4, 4 1, 3, 3 1, 1). 84 Ht strlingsvrmogn vn zon wort vrl ovr n ol mt ls strl fstn tot zon. D zonnonstnt is n ht strlingsvrmogn vn zon gl oor ht opprvlk vn ol mt ls strl fstn vn r tot zon. Dus oor zonnonstnt t vrmnigvulign mt it olopprvlk is ht strlingsvrmogn vn zon t rknn. Als fstn 5 x zo vr is, is ht olopprvlk 5 x zo groot us is zonnonstnt ij Jupitr 5 x zo klin. D strlingsintnsitit is ht strlingsvrmogn pr m us oor ht strlingsvrmogn t ln oor strlingsintnsitit wort ht olopprvlk rkn wrvn strl fstn vn son tot zon is. 85 D opprvlkttmprtuur vn n str kn pl worn oor strlingskromm t vrglijkn mt thortish plnkkromm. Om ht strlingsvrmogn t rknn mot j nst opprvlkttmprtuur ook groott vn str wtn wnt n grotr str zl n hogr strlingsvrmogn hn. In ht Hrzsprung-Russl-igrm worn groott vn str, opprvlkttmprtuur n ht strlingsvrmogn wrggvn. log L L ʘ = 0 in Bins tl 33 tknt t L = L ʘ us t lihtstrkt glijk is n lihtstrkt vn zon. In figuur 7 vn ht ok stt log P P ʘ = 0 n t tknt t ht strlingsvrmogn glijk is n t vn zon. Vrr zit zon op lijn 1 R ʘ n t tknt t strl glijk is n strl vn zon. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 4 vn 8
Als z str minin hoofrks ligt n ls log T ff = 4,00 n is log P P ʘ us is ht strlingsvrmogn vn z str ongvr 10 x zo groot ls ht strlingsvrmogn vn zon. f D strl vn z str is grotr n i vn zon wnt str vint zih ovn lijn 1 R ʘ. 86 Lijnn in ht zonnsptrum i vroorzkt worn oor nwzighi vn wtrstof zijn: 397 nm, 410 nm, 434 nm, 486 nm n 656 nm. E f = h f = h λ = 6,66 10 34 3,00 108 λ = 397 nm = 3,97 10 7 m E f = 5,01 10 19 J, λ = 410 nm = 4,10 10 7 m E f = 4,85 10 1 J, λ = 434 nm = 4,34 10 7 m E f = 4,58 10 1 J, λ = 486 nm = 4,86 10 7 m E f = 4,09 10 1 J, λ = 656 nm = 6,56 10 7 m E f = 3,03 10 1 J. λ = 1,988 10 5. λ 87 88 493 + 7 = 500 nm n 493 7 = 486 nm. D lijn mt golflngt 486 nm hoort in ht wtrstofsptrum, ht is sprong vn n = 4 nr n =. D gmtn golflngt is grotr n golflngt vn trffn wtrstoflijn us is r sprk vn n roovrshuiving n wgt ht strrnstlsl vn r f. v = λ λ = 7 493 3,00 108 = 4 10 6 m/s. P ron = σ A T 4 = σ 4π R T 4 n voor Sirius A is R = 1,7 R ʘ n T = 9,9 10 3 K us P ron = 5,670 10 8 4π (1,7 6,963 10 8 ) (9,9 10 3 ) 4 = 9,6 10 7 W. D grfik vt ongvr 1 10 4 (160 10) = 4 10 5 fotonn pr s op 1 m. D nrgi vn één foton is ongvr E f = h = 6,66 10 34 3,00 10 8 = 1,4 10 18 J λ 140 10 9 us glt voor ht gi vn grfik: I = 4 10 5 1,4 10 18 = 5,7 10 13 W/m = 5,7 10 9 W/m. D totl intnsitit vn Sirius A is I = P ron = 9,6 107 = 1,1 4π r 4π (8, 10 16 ) 10 7 W/m. Dus is ijrg vn ht sptruml vn 10 tot 160 nm tn opziht vn ht totl ontvngn vrmogn: 5,7 10 9 1,1 10 7 100% = 5% 89 In figuur is t zin t in ongvr 5,5 g zonnvlk n kwrt prio vrr is gri. D rottiprio is us ongvr 4 x 5,5 = gn. Volgns Bins tl 3 B is fftiv tmprtuur vn zon 5,78 10 3 K. D solut fftiv tmprtuur vn zonnvlkkn is 150 C lgr us z tmprtuur is 5,78 10 3 150 = 4,53 10 3 K. =,898 10 3 λ mx T = k W λ mx = k W = 6,40 T 4,53 10 3 10 7 m = 640 nm. Voor ht strlingsvrmogn vlk glt P = σ A T 4 n intnsitit is vnrig mt ht vrmogn. D tmprtuur vn n zonnvlk is 4,53 10 3 5,78 10 3 = 0,784 x tmprtuur vn ht zonn-opprvlk us is gmil strlingsintnsitit vn vlk 0,784 4 100% = 38% vn strlingsintnsitit vn ht zonn-opprvlk. I = P ron 4π r r = P ron = 3,85 106 = 1,50 4π I 4π 1368 1011 m. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 5 vn 8
90 I = P ron = 3,85 106 = 5,75 4π r 4π (7,3 10 9 ) 105 W/m. Ht vrmogn t op 1 m wort ingstrl is P in = 5,75 10 5 W n voor ht uitgstrl vrmogn vn 1 m glt P uit = σ A T 4 = σ 1 T 4. P in = P uit = σ T 4 4 T = P in σ 4 = 5,75 105 = 1,78 10 3 5,670 10 8 K. 15.10 QUANTUMWERELD Dltjs n quntumvrshijnsln 91 Ps vnf n pl frqunti hn fotonn volon nrgi om n lktron uit ht opprvlk vn ht mtl los t mkn. D nrgi loopt in n rht lijn shuin omhoog, us is fotonnrgi vnrig mt frqunti. Ps ls fotonnrgi glijk is n uittr-nrgi komt r n lktron vrij n kintish nrgi vn t lktron is n nul. D lijn wort gstippl oorgtrokkn onr nullijn vn kintish nrgi tot n ht snijpunt mt vrtil s omt ht lktron gn ngtiv kintish nrgi krijgt ls fotonnrgi minr groot is ls uittr-nrgi. D onstnt vn Plnk is hlling vn lijn: h = h f = E f f f. 9 Elk klur liht zl n nr intrfrntiptroon ltn zin us ls r gn monohromtish liht wort gruikt lopn r vrshilln intrfrntiptronn oor lkr n zijn fzonrlijk lihtvlkkn moilijkr t onrshin. Intrfrnti is n golfvrshijnsl: lihtgolvn uit tw spltn ovn lkr uit op sommig plkkn n vrstrkn lkr op nr plkkn. Als fstn tussn spltn klinr wort gmkt wirt ht intrfrntiptroon vrr uit. Als ht ulspltxprimnt mt lktronn wort gn toont it ht golfkrktr vn lktronn n. Hirm is n rogli-golflngt vn lktronn t pln. D rogli-golflngt vn lktronn is vl klinr n golflngt vn liht n us mot fstn tussn spltn vl klinr gmkt worn om n intrfrntiptroon wr t kunnn nmn. 93 D rogli-golflngt vn lktronn i gruikt worn in n lktronnmirosoop is vl klinr n golflngt vn liht us zl r nit zo snl intrfrnti optrn ij ht zihtr mkn vn klin tils. 94 Als spnning grotr wort gmkt is nrgi-rrièr voor lktronn klinr wroor kns op tunnling grotr wort. D kns op tunnling hngt ook f vn fstn tussn tip vn STM n ht onrzoksojt. Als fstn tussn tip n tomn op ht opprvlk vn ht onrzoksojt fnmt, nmt kns op tunnling to n roor nmt gmtn stroomstrkt to. Zo wort ht hl opprvlk vn ht ojt fgtst n wort ovrl stroomstrkt gmtn. Dit wort vrtl nr n hoogtkrt vn ht opprvlk vn ht ojt. 95 D ohrstrl is fstn tot krn wrij kns om ht lktron t ttrn ht grootst is. D onplhisrlti vn Hisnrg zgt t ht onmoglijk is om tglijkrtij zowl positi ls impuls vn n lktron nuwkurig wr t nmn. Als positi nuwkurig pl kn worn, lijkt impuls nit nuwkurig pl t kunnn worn n nrsom. ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 6 vn 8
96 97 D nrgi vn n lktron in n toom wort ngtif grkn, omt ht lktron zih in n gonn tostn vint. Er mot roor nrgi worn togvor om ht lktron los t mkn uit ht toom. Als ht lktron hlml vrij is op grot fstn vn krn n zonr snlhi, is nrgi 0 volgns lgmn gln fsprk. Bij n groot moluul hft ht lktron n grot rogli-golflngt. Bij n groot moluul hoort n klin nulpuntsnrgi. Bij grot moluln is onplhi in positi groot, n us is onplhi in impuls n ook nulpuntsnrgi klin. D gl lktronn in CO kunnn zih mr wgn zot hun onplhi in positi groot is. Uit onplhisrlti vn Hisnrg volgt n t onplhi in impuls n nulpuntsnrgi klinr is n ij n los toom zuurstof of koolstof. D ntrkkn lktrish krht op lktronn is ht grootst ij zuurstof. Omt zuurstof hrr n zijn lktronn trkt is gmil fstn vn lktronn tot krn grotr n us is ohrstrl vn zuurstof klinr n vn koolstof. D ohrstrl vn zuurstof is klinr, us is onplhi in plts vn lktronn in ht zuurstoftoom klinr n t tknt t onplhi in impuls n ionisti-nrgi vn zuurstof grotr is n vn koolstof. 98 E n = h 8 m L n h L = n = 8 m E n E proton = E lktron 6,66 10 34 8 9,109 10 31 13,6 1,60 10 19 1 = 1,66 10 10 m. 140 V 13,6 V = 104 x zo groot. m proton m lktron = 1,67 10 7 9,11 10 31 = 1,8 103 10 4 x zo groot. L = h 8 m E n n us ls mss n nrgi lli 10 4 x zo groot zijn zl groott vn toomkrn vn T 10 4 x zo klin zijn. D or vn groott vn toomkrn is n 10-14. 99 D ruimt voor lktronn wort ongvr 3 x zo groot. Voor nrgi vn quntumtostn n glt: E n = h 8 m L n, us ls ruimt L 3 kr zo groot wort, wort nrgi vn lk quntumtostn 9 kr zo klin. 13,6 = 1,5 n 11,6 = 1,3 us is nulpuntsnrgi vn ht gl lktron in CO ongvr 1,5 V. 9 9 100 6,6 10 34 = 9,1 10 31 10 3 10 6 m. Dit is vl klinr n fmtingn vn n spijkr, us zulln r gn wrnmr quntumvrshijnsln optrn. Ht is n ontinu sptrum. D rogli-golflngt vn z lktronn is λ = h m v = 101 E f = E E 1 = h 8 m L ( 1 ) = 3 h 8 m L n E f = h λ 3 6,66 10 34 550 10 9 8 9,109 10 31,998 10 8 = 7,1 10 10 m. 3 h gft = h 8 m L λ L = 3 h λ = 8 m ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 7 vn 8
Als lngt L vn ht oosj tw kr zo klin is, n is nrgi E n vn lk quntumtostn vir kr zo groot n us is ook ht nrgivrshil tussn grontostn n rst ngslgn tostn vir kr zo groot. Als nrgi vn ht gsorr foton vir kr zo groot is zl golflngt vir kr zo klin zijn. D golflngt wort n 138 nm n t vlt uitn ht zihtr gi (ultrviolt). ThimMulnhoff v CONCEPT Pgin 8 vn 8