Vlaamse Wiskunde Olympiade 003-00: eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord bezorgt hem o haar punt en een outie antwoord wordt als 0 aangerekend De voorziene antwoordduur bedraagt 3 uur Willy stapelt een aantal identieke kubussen recht boven elkaar op een vlakke vloer en verkrijgt het bouwwerk uit de iguur Bepaal het kleinste aantal kubussen dat volstaat om dit bouwwerk te realiseren (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 0 (E) In een vierkant met zijde 6 trekt men de twee diagonalen De ene verdeelt men in drie gelijke delen, de andere in vier gelijke delen Door van die 5 verdeelpunten te verbinden zoals op de iguur verkrijgt men een ruit De oppervlakte van die ruit is (A) 3 (B) (C) 6 (D) 8 (E) 3 Als R 0, dan is 6 gelijkwaardig met (A) 6 (D) 0 (B) 6 0 (C) 6 (E) 8 Een rij van 7 gehele getallen waarvan het zevende getal 800 000 is heet de eigenschap dat, vana het derde, elke getal het product is van de vorige twee Wat is het eerste getal van de rij? (A) (B) (C) 3 (D) (E) 5 5 Welk van volgende getallen is verschillend van de andere vier? (A) 7 (B) 8+ 3 (C) 50 + (D) 98 (E) 8 + 8 0 Copyright Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 00
6 Wat is het kleinste geheel getal m waarvoor de vergelijking (m ) = geen reële oplossingen heet? (A) 3 (B) (C) (D) 0 (E) 7 De parabool y = wordt verschoven zodanig dat de top verhuist van (0, 0) naar een punt van de eerste bissectrice dat precies verder gelegen is in het eerste kwadrant De nieuwe vergelijking van de parabool is dan (A) y =( ) + (B) y =( +) (C) y =( ) + (D) y =( +) + (E) y =( ) 8 Jeroentje probeert de coëiciënten van onderstaande stelsels aan te vullen zodat elk stelsel oneindig veel oplossingen heet: { 5y = 3 { +6y = + y = 0 6 + y = Is het antwoord telkens éénduidig bepaald? (A) Ja, voor elk stelsel is er juist één mogelijk antwoord (B) Nee, voor het eerste stelsel is er geen antwoord mogelijk (C) Nee, voor het tweede stelsel is er geen antwoord mogelijk (D) Nee, voor het eerste stelsel zijn er oneindig veel antwoorden mogelijk (E) Nee, voor het tweede stelsel zijn er oneindig veel antwoorden mogelijk 9 We deiniëren een unctie in N als volgt: (n) = n als n even is (n) =n + als n oneven is (voorbeelden: (8) =, (3) = 3) ((n)) =? Voor hoeveel natuurlijke getallen n geldt dat (A) 0 (B) (C) (D) 3 (E) 0 We noemen 5 a b c d e het meetkundig gemiddelde van de vij positieve getallen a, b, c, d en e Wat is het meetkundig gemiddelde van de getallen a =6 6, b =(8 ), c = 6 3, d =( ) 8 en e = 8 8? (A) 6 6 (B) (8 ) (C) 6 3 (D) ( ) 8 (E) 8 8
Een rij van 00 cijers is zodanig dat elk getal gevormd door twee opeenvolgende cijers deelbaar is door 9 o door 3 Als het eerste cijer is, dan zijn de mogelijkheden voor het laatste cijer (A) en 5 (B) en 7 (C) 3 en 5 (D) 3 en 7 (E) 9 Op bijgaande iguren worden regelmatige zeshoeken met zijden en opgebouwd door gelijkzijdige driehoeken met zijde Hiervoor heet men respectievelijk 6 en driehoeken nodig Hoeveel gelijkzijdige driehoeken met zijde heet men nodig om een regelmatige zeshoek met zijde 3 op te bouwen? (A) (B) 5 (C) 78 (D) 96 (E) 0 3 Wanneer het patroon van de in de iguur aangeduide arceringen oneindig wordt verder gezet, welk deel van het groot vierkant is dan gearceerd? (A) (B) 0,3 (C) 3 (D) 0, (E) Welk van volgende reële getallen is het grootst? (A) cos (B) cos (C) sin (D) sin (E) tan 3
5 In welke tekening zijn de punten (, y) voorgesteld waarvoor geldt dat cos = cos y? (A) (B) (C) y y y y y (D) (E) 6 Welk van volgende getallen heet precies 3 positieve delers? (A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 3 (E) 3 7 Beschouw de verzameling {,, 3,,99, 00} Welke van de volgende deelverzamelingen heet het grootste rekenkundig gemiddelde? (A) de veelvouden van (B) de veelvouden van (C) de veelvouden van 8 (D) de veelvouden van 0 (E) de veelvouden van 8 De rij 5, 7, 0,, 5, 0,, 5, 8, 30, 35, 0, ontstaat door alle vijvouden en zevenvouden in stijgende volgorde achter elkaar op te schrijven Wat is het 00 ste getal van de rij? (A) 9 (B) 300 (C) 35 (D) 30 (E) 3 9 Als je drie cirkels met straal en middelpunt op de assen elkaar laat raken zoals op de iguur, dan kan je er een kleiner cirkeltje tussenwringen dat raakt aan de drie cirkels De straal van dat cirkeltje is gelijk aan (A) (B) (C) 3 (D) (E) 5+ 8
0 In dit gelijkbenig trapezium is de kleine basis even lang als de opstaande zijden en zijn de diagonalen even lang als de grote basis De aangeduide hoek tussen de diagonalen bedraagt dan (A) 90 (B) 08 (C) 0 (D) 35 (E) Bepaal de lengte van het langste lijnstuk dat past binnen de regelmatige vierzijdige ageknotte piramide in de iguur 7 8 (A) 89 (B) (C) 8 (D) 77 (E) 85 Kwik zegt: We zijn alledrie leugenaars Kwek antwoordt: Jij bent hier de enige leugenaar Kwak zegt: Jullie zijn allebei leugenaars Als elk van hen owel altijd liegt, owel altijd de waarheid spreekt, wie spreekt dan de waarheid? (A) geen van de drie (B) alleen Kwik (C) alleen Kwek (D) alleen Kwak (E) alledrie 3 Een pot choco van Quote D or bevat 300 g choco en kost 65% meer dan een pot choco van Quatta die 00 g choco bevat Hoeveel % is de choco van Quote D or duurder dan de choco van Quatta? (A) 8,75% (B) 86,66 % (C) 98,33 % (D) 0% (E) 3,75% Een boer en zijn hond vertrekken van het veld naar huis, 0 km ver De boer wandelt aan een snelheid van 5 km/u, de hond loopt aan 0 km/u naar huis Als de hond thuiskomt keert hij terug tot het punt waar de boer is, waarna hij weer rechtsomkeer maakt en naar huis gaat Eens bij de deur keert enz Welke astand heet de hond agelegd op het moment dat de boer thuiskomt? (A) 0 km (B) 5 km (C) 0 km (D) 30 km (E) 0 km 5
5 Bepaal de zijde van het kleinste vierkant dat zonder overlapping kan worden overdekt met papiersnippers van de volgende vorm, waar- bij elk ruitje een vierkantje met zijde is (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 0 6 [AB], [CD] en [EF] snijden elkaar in een punt S (zie iguur) De som van de hoeken Â, ˆB, Ĉ, ˆD, Ê, ˆF is gelijk aan Ạ E S D C (A) 80 (B) 0 (C) 300 (D) 360 (E) 50 F B 7 De graiek van de unctie () = als 0 0 als =0 is (A) (B) (C) y y y y y (D) (E) 8 Beschouw alle getallen van vier cijers gevormd met, 3, 5 en 6 elk éénmaal voorkomend Onder deze getallen zijn er precies 6 die (a) deelbaar zijn door (b) deelbaar zijn door 3 (c) deelbaar zijn door (d) deelbaar zijn door 5 Hoeveel uitspraken zijn juist? (A) 0 (B) (C) (D) 3 (E) 6
9 9 witte en 8 zwarte kubussen met ribbe worden aan elkaar geplakt zodanig dat ze één grote kubus vormen met ribbe 3 Het gedeelte van de oppervlakte van de grote kubus dat wit is, bedraagt ten hoogste (A) (B) 3 7 (C) 5 5 (D) 3 (E) 6 30 Dertig Egyptische slaven versjouwen een loodzware steen die op enkele boomstammen met straal 0 cm rust Over welke astand (agerond in gehele cm) wordt de steen verplaatst als de boomstammen een volledige omwenteling gemaakt hebben? (A) 3 (B) 63 (C) 6 (D) 88 (E) 3 7