G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg 1/1 1 r zijn moglijkhdn om "samn 9" t gooin. (zi ht roostr hirnaast) r zijn moglijkhdn om "samn 7" t gooin. (zi ht roostr hirnaast) D kans op "samn 7" is dus grotr dan d kans op "samn 9". 2a 2b 2c 2d 2 P 1 (som > 10) = (zi ht 1 roostr hirnaast) = 12. P 18 1 (som is vn) = (zi ht 2 roostr hirnaast) = 2. P 1 (rood = gron) = (zi ht 1 roostr hirondr) =. P 1 (rood > gron) = (zi ht 2 roostr hirondr) = 12. P 1 (vrschil < 2) = (zi ht roostr hirondr) = 9. > > > > > = R > > > > = < O > > > = < < D > > = < < < 2 > = < < < < 1 = < < < < < 1 G 2 R O N > > > > > = R > > > > = < O > > > = < < D > > = < < < 2 > = < < < < 1 = < < < < < 1 G 2 R O 7 8 9 10 11 12 R 7 8 9 10 11 O 7 8 9 10 D 7 8 9 2 7 8 N 1 2 7 + 1 G 2 R O N 2 1 0 R 2 1 0 1 O 2 1 0 1 2 D 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 G 2 R O N 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 7 8 9 10 7 8 9 2 7 8 1 2 7 + 1 2 7 8 9 10 11 12 R 7 8 9 10 11 O 7 8 9 10 D 7 8 9 2 7 8 1 2 7 + 1 G 2 R O N a P (vrschil = 2) = 8 2 (zi ht 1 roostr hirnaast) = 9. b P (product = 12) = 1 (zi ht 2 roostr hirnaast) = 9. c P (product < 0) = = = 11 (zi ht 2 roostr hirnaast) 12. d P (vrschil < 2) = 1 (zi 2) = 9. 2 1 0 R 2 1 0 1 O 2 1 0 1 2 D 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 2 B L A U W 12 18 2 0 R 10 1 20 2 0 O 8 12 1 20 2 D 9 12 1 18 2 2 8 10 12 1 1 2 1 2 B L A U W a b P 1 (gl = rood) = (zi ht 1 roostr hirondr) 2 = 8. c P 9 (product 1) = (zi ht roostr hirondr) 2. P 1 (som = 8) = (zi ht 2 roostr hirondr) 2 = 8. d P 7 (vrschil = 1) = (zi ht roostr hirondr) 2. G = = L 2 = 1 = 1 2 R O D 7 8 G 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 L 2 7 8 9 10 1 2 7 8 9 + 1 2 7 8 R O D G 8 12 1 20 2 28 2 9 12 1 18 21 2 L 2 2 8 10 12 1 1 1 1 2 7 8 1 2 7 8 R O D G 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 L 2 1 0 1 2 1 0 1 2 7 1 2 7 8 R O D a D sctorn van d schijf zijn nit vn groot. ( n vulln samn d hlft van d schijf) b P () = 1 1 1 (2, n zijn lk vn groot n vulln, mt zijn driën samn, d hlft van d schijf) 2 =. a b Ht aantal moglijk uitkomstn bij kr gooin mt één gldstuk (of één kr gooin mt gldstukkn) is 2 = 1. Gunstig uitkomstn (vir kr htzlfd gooin) zijn kkkk n mmmm. aantal gunstig uitkomstn P (vir kr htzlfd) = (kansdfiniti van Laplac) = 2 = 1. aantal moglijk uitkomstn 1 8 Ht aantal gunstig uitkomstn kmmm is ncr1 =. (uitgschrvn: kmmm, mkmm, mmkm n mmmk) (NIUW SCHRIJFWIJZ: dubbl ondrstrpt btknt "nit alln" in d gnotrd volgord) c aantal gunstig uitkomstn P (één kr kop) = P (kmmm) = (kansdfiniti van Laplac) = = 1. aantal moglijk uitkomstn 1 Gunstig uitkomstn (mr dan één kr munt) zijn kkmm, kmmm, n mmmm. Ht aantal gunstig uitkomstn kkmm is ncr2 =. (uitgschrvn: kkmm, kmkm, kmmk, mkkm, mkmk n mmkk) Ht aantal gunstig uitkomstn kmmm is ncr =. (uitgschrvn: kmmm, mkmm, mmkm n mmmk) Ht aantal gunstig uitkomstn mmmm is ncr = 1. (alln: mmmm) aantal gunstig uitkomstn P (mr dan één kr munt) = = 11. aantal moglijk uitkomstn 1
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg 2/1 7a Aantal moglijk uitkomstn bij kr gooin mt één dobblstn (of één kr gooin mt dobblstnn) is = 21. Gunstig uitkomstn (som = ) zijn 11 n 122. Ht aantal gunstig uitkomstn 11 is ncr2 =. (uitgschrvn: 11, 11 n 11) Ht aantal gunstig uitkomstn 122 is ncr1 =. (uitgschrvn: 122, 212 n 221) aantal gunstig uitkomstn P (som = ) = = = 1. aantal moglijk uitkomstn 21 7b Gunstig uitkomstn (som < 7 som = of som = of som = of som = ) zijn (som = ) 11, 12 n 222 mt als aantal: ncr2 +! + 1 = + + 1 = 10, (som = ) 11 n 122 mt als aantal: ncr2 + ncr1 = + =, (som = ) 112 mt als aantal: ncr2 = n (som = ) 111 mt als aantal: 1. aantal gunstig uitkomstn P (som < 7) = = 10 + + + 1 = 20 =. aantal moglijk uitkomstn 21 21 7c Gunstig uitkomstn (mt lk dobblstn htzlfd) zijn 111, 222,,, n. aantal gunstig uitkomstn P (mt lk dobblstn htzlfd) = = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = = 1 aantal moglijk uitkomstn 21 21. 8a Aantal moglijk uitkomstn bij kr gooin mt één dobblstn (of één kr gooin mt dobblstnn) is = 129. Gunstig uitkomstn (som = 22) zijn n. Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr1 + ncr2 = + = 10. aantal gunstig uitkomstn P (som = 22) = = 10 =. aantal moglijk uitkomstn 129 8 8b Gunstig uitkomstn (som < 7) zijn 1111, 1112, 111 n 1122. Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr + ncr + ncr + ncr2 = 1 + + + = 1. aantal gunstig uitkomstn P (som < 7) = = 1 =. aantal moglijk uitkomstn 129 2 8c Gunstig uitkomstn (product = ) zijn 111 n 1122. (1 1 1 = n 1 1 2 2 = ) Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr + ncr2 = + = 10. aantal gunstig uitkomstn P (product = ) = = 10 =. aantal moglijk uitkomstn 129 8 9a 9b 9c Ht aantal moglijk uitkomstn bij kr gooin mt één gldstuk (of één kr gooin mt gldstukkn) is 2 =. Aantal gunstig uitkomstn (vijf kr kop) kkkkkm is ncr =. aantal gunstig uitkomstn P (vijf kr kop) = P ( kkkkkm) = = =. aantal moglijk uitkomstn 2 Ht aantal gunstig uitkomstn (dri kr munt) mmmkkk is ncr = 20. aantal gunstig uitkomstn P (dri kr munt) = P (mmmkkk) = = 20 =. aantal moglijk uitkomstn 1 Gunstig uitkomstn (mindr dan dri kr kop) zijn mmmmkk, mmmmmk n mmmmmm. Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr + ncr + ncr = 1 + + 1 = 22. aantal gunstig uitkomstn P (mindr dan dri kr kop) = = 22 = 11. aantal moglijk uitkomstn 2 10a Ht aantal moglijk uitkomstn (bij één kr gooin) mt virvlaksdobblstnn is =. Gunstig uitkomstn (som > 9) zijn,, 2 n. Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr + ncr2 + ncr2 + ncr1 = 1 + + + = 10. aantal gunstig uitkomstn P (som > 9) = = 10 =. aantal moglijk uitkomstn 2 10b Ht aantal gunstig uitkomstn (product = 12) 1 n 22 is! + ncr2 = + = 9. aantal gunstig uitkomstn P (product = 12) = = 9. aantal moglijk uitkomstn 11a 11b 11c P 10 (som = 00) = (zi ht 1 roostr hirnaast) = 18. P 2 (bidn "100 of 200") = (zi ht 2 roostr hirnaast). Gmiddld kost lk doos pr dag (uit lk doos gaat lk dag één van d prijzn) 100 + 100 + 100 + 200 + 200 + 00 = 1000 ( ). Naar vrwachting kost d acti 12 2 1000 = 000 ( ). 00 00 00 00 00 00 00 200 00 00 00 00 00 00 200 00 00 00 00 00 00 100 200 200 200 00 00 00 100 200 200 200 00 00 00 100 200 200 200 00 00 00 + 100 100 100 200 200 00 00 00 00 00 00 00 00 200 00 00 00 00 00 00 200 00 00 00 00 00 00 100 200 200 200 00 00 00 100 200 200 200 00 00 00 100 200 200 200 00 00 00 + 100 100 100 200 200 00
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg /1 12a 12b 1 P (vligris) = 0, 028. (1 roostr) 12c 12 P (troostprijs) = 0,. (2 roostr) 12d P (waard 0) = 0,19. ( roostr) 1 P (gn prijs) = 0, 17. ( roostr) 00 0 0 0 0 00 00 0 0 0 0 00 00 0 0 0 0 00 00 0 0 0 0 00 1a Zi d tabl hirnaast. N 0 0 120 180 20 00 1b Ik vrwacht 1 op d kr n "" t gooin, f 7 9 22 1 8 dus ik vrwacht 100 kr "" bij 00 worpn. f f 0,2 0,1 0,18 0,19 0,17 0,1 1c zal winig vrschilln van 1. (als j vaak gooit) N N 1d 1 18 = d vrwachting is kr "". Maar ht is gn garanti dat ht ook zo gburt. Ht kan hl god dat j mt n zuivr dobblstn maar 1 kr "" gooit bij 18 worpn. 1 Bij 1800 worpn mag j rond d 00 kr n "" vrwachtn. Hirvan wijkt 100 wl rg vl af. Ik dnk dus dat dit vrijwl onmoglijk is bij n zuivr dobblstn. 1a 1b 1c Zi d tabl hirnaast. D bst schatting krijg j door all worpn samn t nmn. P (punt omhoog) = 1 + 1 + 89 + 11 + 11 + 17 + 282 + 79 = 171 0,8. 0 + 100 + 10 + 200 + 20 + 00 + 00 + 1000 20 D tw moglijkhdn "punt omhoog" of "punt omlaag" zijn nit vn waarschijnlijk, nt zo min als d tw moglijkhdn "snuw" of "gn snuw" op Krstdag dit jaar. N 0 100 10 200 20 00 00 1000 f 1 1 89 11 11 17 282 79 f N 0,2 0,1 0,9 0,7 0, 0,8 0, 0,8 1a Bij 72187 + 7817 + 1 8 + 228 77 + 1 981 + 1829 = 991 991. P ( jaar of oudr) = 228 77 + 1 98 1 + 1829 0,. 991 991 1b P (lftijd in d klass 2 < 10) = 1 8 + 228 77 0,. 991 991 1a 1b P (maximumtmpratuur 1 C) = 19 + 7 = 2 0,. 7 7 P (rgn < 2 mm) = 0 + 9 + = 0,77. 1c P (zon 1 uur) = 1 + 21 + 12 = 0,81. 7 7 7 7 17a D tlling duurd 1 + 20 + 8 + 10 + + = 0 minutn. r zijn in totaal 1 + 20 + 8 7 + 10 8 + 9 + 10 = 97 fitsrs gtld. 17b P (aantal fitsrs pr minuut = ) is n mpirisch kans. n schatting van P (aantal fitsrs pr minuut = ) = 1 = 0,2. 0 17c P (op n schooldag 's morgns pr minuut mindr dan 8 fitsrs) = 1 + 20 + 8 = 0,72. 0 0 18a P (aantal minutn t laat > ) = 0,2 + 0,2 = 0,. 18c P (aantal minutn t laat < 2) = 0,1 + 0,0 = 0,2. 18b P (aantal minutn t laat: 2, of ) = 0,1 + 0,2 + 0,2 = 0,. 19a 19b 19c 19d 19 D kans dat n Ndrlandr linkshandig is, is n mpirisch kans. D kans dat Annmik bij n lotrij n prijs wint, is n thortisch kans. D kans dat n trin t laat vtrkt uit Zutphn, is n mpirisch kans. D kans dat j bij n worp mt dri dobblstnn in totaal ngn ogn gooit, is n thortisch kans. D kans dat n Ndrlandr blodgrop A hft, is n mpirisch kans. 20a Kis: n munt; Aantal worpn 0; Kans op kop 0,2 n laat 200 xprimntn uitvorn. Tl ho vaak Aantal kop mindr dan 7 is. J vindt bijvoorbld kr. Dan is d gvraagd kans = 0,02. 200 20b Bij 7 = 28 foutn hb j n hoogstns 28 foutn, ofwl minstns 22 juist antwoordn. Tl ho vaak Aantal kop minstns 22 is. J vindt waarschijnlijk0 kr. D gvraagd kans is dan 0.
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg /1 21a 21b 21c 21d Kis bij Dobblstnn voor Aantal dobblstnn Dri n Aantal worpn 00. Kijk bij Som ogn 10 naar Gmidddld. J krijgt bijvoorbld. Dan is d gvraagd kans = 0,12. 00 Simulr 1000 worpn n kijk bij Som ogn 12 tot n mt 18 naar Gmidddld. J krijgt bijvoorbld 11 + 99 + 71 + 7 + 28 + 12 + = 78. D gvraagd kans is dan 78 = 0,78. 1000 Simulr bijvoorbld 2000 worpn. Kijk bij Som ogn is 9, 10 n 11 naar Gmidddld. J krijgt bijvoorbld 2 + 28 + 20 = 7. D kans is dan 7 = 0,7. 2000 Simulr bijvoorbld 000 worpn. J krijgt bijvoorbld bij Som ogn is n gmidddld van 18 n bij Som ogn, of n gmidddld van 18 + 7 + 11 = 188 P (som is ) = 18 = 0,0 n P (som < ) = 188 = 0, 07. 000 000 Op grond hirvan kun j nog nit zggn wlk kans grotr is, misschin zijn z wl glijk. 22 Kis Aantal dobblstnn n n Aantal worpn 10. Vor ht xprimnt 200 kr uit n tl ho vaak r gn 0 in ht rijtj gtalln voorkomt. J tlt bijvoorbld 7 kr gn 0. D gvraagd kans is dan 7 = 0, 2. 200 2a Slctr d Random gnrator n kis bij Instllingn van 1 tot 12; Aantal gtalln pr xprimnt 0. Vor ht xprimnt n aantal krn uit n kijk in ht diagram hovl kr bij n of mr van d gtalln 1 tot n mt 12 gn blokj staat. 2b D rlativ frqunti van d gburtnis bij 22a gft n schatting van d gvraagd kans. 2 Slctr d Random gnrator n kis bij Instllingn van 1 tot 1; Aantal gtalln pr xprimnt 10 n vink Gmiddld aan. Vor ht xprimnt n aantal krn uit n tl hovl kr ht gmiddld minstns glijk is aan 0,. D rlativ frqunti van dz gburtnis gft n schatting van d gvraagd kans. 2 Slctr d Random gnrator n kis bij Instllingn van 2 tot 2; Aantal gtalln pr xprimnt 10 n vink Gmiddld aan. Vor ht xprimnt n aantal krn uit n tl hovl kr ht gmiddld minstns glijk is aan 0,. D rlativ frqunti van dz gburtnis gft n schatting van d gvraagd kans. 2 * 27a P (vakanti mt touringcar duurt 2- dagn) = 20 0,220. 1090 27b P (vakanti mt vligtuig duurt 2- dagn) = 0 0, 07. 0 27c 0,220 > 0, 07. 28a P (maandsalaris 00) = 1 + 8 = 22 0, 282. 78 78 28b P (vrtigplussr vrdint 00) = + = 9 0,. 1 + 12 27 28c P (wrknmr mt maandsalaris van 000 is jongr dan 0) = 8 + 7 + = 18 = 0,9. 20 20 28d P (wrknmr vrdint 000 én is jongr dan 0) = 8 + 7 + = 18 0,21. 78 78 29a P (imand hft lftijd < 20 én blssur > 1) = 9 + 12 + = 2 0, 088. 28 28 29b P (imand mt lftijd > 9 hft blssur < 2) = 10 + 1 = 2 0, 0. 29c P (imand mt blssur = 2 hft lftijd > 20) = 27 9 = 18 0, 7. 27 27 29d P (imand mt lftijd > 29 hft blssur > 1) = + 0 + 2 + 2 + + 1 + 7 + + = 0 0,21. 0 + 7 + 10 0a P (gn bijbaantj) = 0, 02. 0c P (krantnwijk én lftijd = 1) = 0, 07. 82 82 0b P (lftijd > 1) = 18 + 1 = 0, 02. 0d P (mt lftijd = 1 hft krantnwijk) = 0,17. 82 82 18
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg /1 0 P (suprmarktwrkr hft lftijd = 1) = 10 = 0, 2. 1 0f P (mt lftijd < 17 hft gn krantnwijk) = 10 + + + 1 + 18 + 10 = 9 0, 71. 9 + 18 7 0g P (mt lftijd = 1 én mt bijbaan wrkt in suprmarkt) = = = 0,. 18 10 8 1a P (drtigjarig wordt 0) = 81 0, 89. 9878 1b P (drtigjarig wordt gn 0) = 9878 9722 0, 01. 9878 1c P (tachtigjarig wordt minstns 9) = 1172 0, 0. 72 1d P (baby wordt gn 0) = 1000000 9878 0, 017. 1000000 1 P (zstigjarig wordt 70 maar gn 80) = 927 72 0,72. 81 2a P (minstns 17 jaar) = 82 0,1. 2d P (van 1 jaar wordt minstns 18) = 9 = 0,. 9 118 2b P (wl 17 jaar maar gn 18 wordt) = 82 9 0, 0. 2 P (van 19 jaar wordt gn 20) = 2 2 0,28. 9 2 2c P (van 1 jaar wordt minstns 18) = 9 0, 9. 2f P (van 1 jaar wordt gn 19) = 118 2 0,. 19 118 a P (passagir rist afstand < 20 km) = 1 8. b P (passagir rist afstand 0 km) = 2 + 2 = 9 8 8. c P (passagir mt afstand in d klass 20 < 0 km rist mt kortingskaart) = 9 20. d P (passagir zondr kortingskaart rist in d klass 20 < 0 km) = 11. P (passagir rist mt kortingskaart afstand < 20 km) = 8. f P (passagir mt afstand in d klass 20 < 0 km rist mt kortingskaart) = 9 + 12 = 21 20 + 2. Maak rst d tabl hirnaast. % van 00 is 0 8% van 70 is 0 2% van 10 is a P (bantwoord) = 107 = 0, 98. 100 b P (mt antwoord is bhandld door A) = 70 0, 0. 107 c P (zondr antwoord is bhandld door C) = 0, 02. 9 Maak rst d tabl hirnaast.,0% van 289 is 18; 72,% van 122 is 912 8,% van 289 is 20; 1,% van 122 is 197 a P (n niuw uropaan) = 912 0,219. 17 b P (di n uropaan aanschaft, n niuw kocht) = 912 0,0. 27 c P (di n Amrikaan aanschaft, n twdhands kocht) = 20 0, 11. 9 aantalln A B C nit bantwoord 0 0 9 Bantwoord 70 90 17 107 00 70 10 100 U US Ovrig niuw 912 1 197 122 twdhands 18 20 802 289 27 9 999 17 Maak rst d tabl hirnaast. ( 1% van is 0,; 2% van 0 is 0,; % van 1 is 0,) 0, P (dfct buis is gmaakt door III) = 0,281. 1, % I II III dfct 0, 0, 0, 1, 0 1 100 7a Maak rst d tabl hirnaast. ( 98% van 2 is 1,9; 1% van 9998 is 99,98) 1,9 P (positiv racti hft tbc) = 0, 0192. 101,9 1,9 7b Ik vrwacht: 0 0,9 (prsonn) 1 prsoon. 101,9 pos. ng. tbc 1,9 2 gn tbc 99,98 9998 101,9 10000
8 9a G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg /1 (blodgrop 0 én Rh + ) (blodgrop 0 ondr d voorwaard Rh + ) (blodgrop 0 Rh + P P = P ) = 120 (Rh + = 0, 7. P ) 1700 P (blodgrop 0) = 100 = 0,7. Dz zijn nit glijk. 2000 Dus "blodgrop 0" n "Rh + " zijn (nit on) afhanklijk. Zi d gdltlijk ingvuld tabl hirnaast. Ggvn: "blodgrop A" n "Rh + " zijn onafhanklijk. Dus P (blodgrop A Rh + ) = P (blodgrop A) x = 0 x = 170 0 : 200 = 1. 170 200 Zo krijg j d ghl ingvuld tabl hirnaast. 9b P (wrknmr hft blodgrop A én Rh -) = 9 = 0, 0. 200 9c P (wrknmr mt Rh + hft blodgrop A) = 1 = 0,. 170 A nit A Rh+ x 170 x 170 Rh - 0 x 0 (0 x ) 0 0 10 200 A nit A Rh+ 1 119 170 Rh - 9 21 0 0 10 200 0a 0b 0c 1 va zou mrdr krn nzlfd prsoon kunnn aanwijzn. Wilco houdt r gn rkning m dat ABC, ACB, BAC, BCA, CAB n CBA htzlfd drital is. 10 Ht aantal dritalln uit n grop van 10 prsonn is 120 of 10 9 8 120. = =! 7 8 7 0 P (gn rod knikkr) = =. 2a 2b a b 7 P ( rood) = 0, 02. 2c P (0 gron) = 0,2. 2d 2 12 P ( wit n blauw) = 0, 018. 2 c P (0 wit) = 0, 010. d 2 7 8 2 1 P (rood rood wit) = 0,12. 8 1 2 1 P (2 wit) = 0, 27. 2 2 P ( wit) = 0,2. 2 18 1 P (1 rood) = 0,18. 2 a b 10 10 10 10 0 1 2 2 1 0 P (0 blauw) = 0,21; P (1 blauw) = 0, 82; P (2 blauw) = 0,28; P ( blauw) = 0, 0. 1 1 1 1 Nm nu dz waardn ovr in d tabl. D kansn zijn samn 1. (zi ht basisschrm van d GR) In d tabl staan all moglijk uitkomstn. a Vaas mt 0 knikkrs (d lotn) waarvan 1 rood (d hoofdprijs), wit (twd prijzn) n blauw (gn prijs). Dnnis pakt knikkrs. b 2 P (2 twd prijzn n kr gn prijs) = 0, 0. c 0 1 1 1 P (hoofdprijs n 1 twd prijs) = 0, 02. 0 a b 10 1 2 P (Moniqu 1 prijs) = 0, 0. 0 c 7 2 2 P (Barbara wint 2 twd prijzn) = 0,100. 0 d 7 P (mt d 7 lotn gn prijs) = 0,109. 0 7 10 P (Barbara prijzn) = 0, 002. 0
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg 7/1 7a 9 P (alln misjs) = 0, 017. 7b 9 P ( jongns) = 0,. 8a 8b 2 lrlingn. Docnt trkt "Mariska" (n andrn). of 1 2 1 P (docnt trkt Mariska) = = 1. 2 2 lrlingn. Docnt trkt d midn (n 1 andr). of 21 1 P (docnt trkt Mariska n haar vrindinnn) =. 2 (nomr bstaat uit mr dan cijfrs n dat kan d GR nit mr als bruk aan) lrlingn kaartjs n 20 lrlingn gn kaartjs. 1 P (Mariska wint kaartj) = = 1. 2 1 lrlingn kaartjs n 20 lrlingn gn kaartjs. P (Mariska mt vrindinnn winnn kaartjs) =. 2 9a P (b o k) =. 9b 2 2 1 P (b a k ) = = 1. 9c 2 0 2 2 2 2 P (d ) = =. 2 2 0a 0b 0c 20 7 P (zvn vn gtalln) = 0, 00. 1 7 19 7 P (zvn gtalln klinr dan 20) = 0, 002. 1 7 0d 1 7 P (zvn gtalln grotr dan ) = 0, 71. 1 7 0 1 1 P (7 n zs gtalln klinr dan 7) = 0, 087. 1 7 2 10 2 P (10 n n vijf gtalln tussn 10 n ) = 0, 002. 1 7 1 18 P (godgkurd) = P (all vir gtst lampn god) = 0, 2. 20 2 18 18 P ( n 12 lg) = 0, 00. 20 18 90 2 P (all 2 appls in d doos gaaf) = 0, 9. 00 2 a b 8 9 P (dri ldn van OOP) = 0,29. 120 12 2 78 2 10 P (tw docntn op fits) = 0,10. c 120 12 7 P (vijf op fits) = 0, 2. 120 12 a b c Uit d ggvns volgt d tabl hirnaast. P (alln 1 jarign) = 0, 07. 28 17 11 1 P (dri uit Akkrdam) = 0,. 28 1 27 1 P (Floris zit rbij) = 0,1. d 28 1 1 1 Akkrdam 10 1 17 ldrs 2 11 8 1 28 2 P (gn 1-jarig van ldrs) = 0, 19. 28
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg 8/1 a P (som = ) = 2 ; P (som = ) = n P (som = of som = ) =. (zi rst roostr) b Ja. = 2 +. c P (product = ) =. (zi twd roostr) P (som = ) + P (product = ) = + =. 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 7 8 9 10 7 8 9 2 7 8 1 2 7 + 1 2 12 18 2 0 10 1 20 2 0 8 12 1 20 2 9 12 1 18 2 2 8 10 12 1 1 2 1 2 P (som = of product = ) = (zi drd roostr) (som of product ) (som ) (product ). Dus P = = P = + P =. 7 D tw brukn in ht voorbld zijn glijknamig (hbbn glijk nomrs) j kunt rst d tllrs optlln. Ht voordl is dat j d nomr maar één kr hoft in t tikkn. 2 1 1 2 8a 8b 9a 9b 0a 0b 1a 1b 1c 2a 2b 2 1 P (rood = 2 of rood = ) = P (rood = 2) + P (rood = ) = + 0,. 10 10 1 2 P (gron 2) P (gron 0) P < = = + (gron = 1) = + 0, 7. 10 10 1 1 1 P (misjs < 2) = P (misjs = 0) + P (misjs = 1) = + 0, 2. 28 28 1 1 1 1 2 2 1 P (jongns én misjs) = P (jongns = 1) + P (jongns = 2) + P (jongns = ) = + + 0, 898. 28 28 28 7 7 1 P (prijzn < 2) = P (prijzn = 0) + P (prijzn = 1) = + 0, 982. 80 80 1 7 7 1 2 P (prijs = 0) = P (1 0) + P (2 2) = + 0, 02. 80 80 29 2 29 9 1 10 P (0 < km > 8) = P (0 < km = 9) + P (0 < km = 10) = + 0, 01. 10 10 7 1 7 1 7 10 1 9 2 8 P (vrouwn < ) = P (vrouwn = 0) + P (vrouwn = 1) + P (vrouwn = 2) = + + 0,8. 10 10 10 + 2 2 2 8 P (vrouwn van km of mr = 2) = 0,19. 10 10 P (wit = ) = 0, 029. 22 12 10 12 10 12 10 12 1 2 2 1 P (wit < ) = P (wit = 0) + P (wit = 1) + P (wit = 2) + P (wit = ) = + + + 0, 971. 22 22 22 22 a P (prijzn 1) = 1 P (prijzn = 0) = 1 0, 22. b 2 P (prijzn ) = 1 P (prijzn = ) = 1 0, 998. 2
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg 9/1 2 1 c P (prijzn = 2) = 0, 0. d P (prijzn = 0) = 0, 78. 2 2 = 1 = 1 + = 1 + = 1 = 210 0, 972. 21 21 21 21 Aantal moglijk uitkomstn bij ht gooin mt dri dobblstnn is = 21. a P (som ) P (som = ) ( P (1 1 ) P (1 2 2) ) ( ) Ht aantal uitkomstn van 11 n 122 is bid. 2 = = 1 + = 1 + = 1 + 1 = 1 = 212 0, 981. 21 21 21 21 b P (som < 17) ( P (som = 17) P (som = 18) ) ( P ( ) P ( ) ) ( ) a b d 9 P (gron 1) = 1 P (gron = 0) = 1 0, 18. 12 1 1 1 P (blauw 2) = 1 P (blauw = ) = 1 0, 9. c P (gl gron blauw) = 0, 27. 12 12 P (all dri dzlfd klur) = P (gl = ) + P (gron = ) + P (blauw = ) = + + 0, 08. 12 12 12 a P (gron = 0) = 1 P (gron > 0) = 1 P (gron = 1 of gron = 2 of gron = of gron = of gron = ) 1 P (gron = ). b P (dzlfd klur) = 1 P (nit dzlfd klur) = 1 P (vrschillnd klurn) IS DUS WL GOD 1 P (dri vrschillnd klurn). c P (rood > 2) = 1 P (rood 2) 1 P (rood < 2). d P (wit ) = 1 P (wit > ) 1 P (wit ). 7a 7b 8a 8b 8c P (aantal glazn mt barst 1) = 1 P (aantal glazn mt barst = 0) = 1 0,. 0 1 P (aantal glazn mt barst = ) = 0, 00002. (gf rst cijfr dat nit 0 is) 0 9 9 1 P (bstuursldn 2) = 1 P (bstuursldn < 2) = 1 + 0, 0. 8 P (ldn uit suprmarkt 1) = 1 P (ldn uit suprmarkt = 0) = 1 0, 9. 8 ( 2) P (ldn uit suprmarkt = 0 én bstuursldn = 0) = = 0,7. 2 8 2 1 9a P (prijzn < 2) = P (prijzn = 0) + P (prijzn = 1) = + 0, 88. 0 0 2 2 1 1 2 1 = 1 = 1 + = 1 + 0, 9. 0 0 P (prijs < 200) = 1 P (prijs 200) = 1 P (1 100 + 0) + P (1 100 + 2 0) + P (1 100 + 2 0 + 1 2) + P (1 100 + 1 0 + 2 2) 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 = 1 + + + 0, 999. 0 0 0 0 9b P (prijs 7) P (prijs 7) ( P (1 0 + 1 2) P ( 2) ) 9c ( )
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg 10/1 9d P (prijs = 100) = P (1 100) + P (2 0) + P (1 0 + 2 2) + P ( 2) 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 = + + + 0, 0. 0 0 0 0 20 10 20 10 20 2 7 1 8 70a P (0 < 10 km ) = P (0 < 10 km = ) + P (0 < 10 km = 7) + P (0 < 10 km = 8) = + + 0, 2. 8 8 8 12 18 12 7 1 8 = 1 = 1 + = 1 + 0, 997. 8 8 70b P (jongns < 7) P (jongns 7) ( P (jongns = 7) P (jongns = 8) ) 1 17 70c P (misjs van 0 < 10 km = ) = 0,02. 8 71a 9 P (paar = ) = P (li = én r = ) = 0,29. 8 71b 9 8 P (paar = 0) = P (li = 8 of r = 8) = P (li = 8) + P (r = 8) = + 0 0, 001. 8 71c P (paar 2) = P (li = 2 én r = ) + P (li = én r = ) + P (li = én r = ) + P (li = én r = ) + P (li = én r = 2) 9 9 9 9 2 9 2 = + + + + 0, 9. 8 8 8 8 8 OF P (paar 2) = 1 P (paar < 2) = 1 ( P (paar = 0) + P (paar = 1) ) 9 9 = 1 ( P (r = 8) + P (li = 8) + P (li = 1 én r = 8 7 1 7) + P (li = 7 én r = 1) ) = 1 0 + + 0 + 0, 9. 8 8 72a 72b 72c 2 P ("nit in ord" = 0) = 0,298. P ("nit in ord" 2) = 1 P ("nit in ord" < 2) 2 2 1 = 1 ( P ("nit in ord" = 0) + P ("nit in ord" = 1) ) = 1 + 0, 2. 2 2 1 P ("in ord" > ) = P ("in ord" = ) + P ("in ord" = ) = + 0, 7.
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg 11/1 D1a D1b Diagnostisch tots 1 P (som = 8) = =. (zi ht 1 roostr hirondr) 8 8 D1c 1 P (som < ) = =. (zi ht 2 roostr hirondr) 8 1 D1d 7 8 9 10 11 12 1 1 7 8 9 10 11 12 1 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 2 7 8 9 10 1 2 7 8 9 + 1 2 7 8 7 8 9 10 11 12 1 1 7 8 9 10 11 12 1 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 2 7 8 9 10 1 2 7 8 9 + 1 2 7 8 P 10 (vrschil = 2) = (zi ht roostr hirondr) 8 = 2. 1 P (vrschil = 0) = =. (zi ht roostr hirondr) 8 8 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 1 0 1 2 7 1 2 7 8 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 1 0 1 2 7 1 2 7 8 D2a Ht aantal moglijk uitkomstn (bij één kr gooin) mt virvlaksdobblstnn is = 2. Gunstig uitkomstn (product = 1) zijn 11, 221 n 2222. Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr2 +! (dubbl r uit dln) + ncr = + 12 + 1 = 19. 2! P (product = 1) = 19.!!! 2 ( N.B.: ncr2 =, ncr =, n ncr = 2! 2!!! ) D2b Gunstig uitkomstn (som > 1) zijn,, 2 n. Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr + ncr + ncr + ncr2 = 1 + + + = 1. P (som > 1) = 1. 2 Da P (lngt 10 cm) = 19 + = 192 0, 89. 21 21 Db P (lngt 180 cm én lrling zit in d vijfd klas) = 12 0, 0. 21 Dc P (lrling zit nit in d zsd klas én lngt < 10 cm) = 2 = 20 0, 09. 21 21 Da P (virdklassr hft lngt < 180 cm) = 1 + 9 = 7 = 0, 92. 80 80 Db P (lrling mt lngt 180 cm zit in d vird klas) = 0,182. Dc P (lrling uit d vird of vijfd klas hft lngt 10 cm) = 9 + 9 + + 12 0, 8. 80 + Dd P (lngt 10 cm én lrling in d vijfd of zsd klas zit) = 9 + 1 + 12 + 1 0, 91. 21 D Da Db Dc Dd Maak rst d tabl hirnaast. 1% van 2% is 0,1 0,2 = 0,0 20% van 2% is 0,20 0,2 = 0,0 18% van % is 0,18 0, = 0,09 0,172 P (gn bwaking) = 0,172. 1 0,0 P (als r gn prsonl is, A dinst had) = 0,. 0,172 0,7 P (A survillrt) = = 0,7. 1 0,172 0,09 P (gn bwaking) = 0,172 n P (gn bwaking C) = = 0,18 zijn nit glijk. 1 0, Dus d gburtnissn "r is gn bwaking" n "C hft dinst" zijn (nit on) afhanklijk. A B C aanw. 0,7 0,20 0,270 0,827 afw. 0,0 0,0 0,09 0,172 0,2 0,2 0, 1 Da Db Dc 7 9 2 2 2 P (rood rood wit wit blauw blauw) = 0,19. 12 P (gn blauw) = 0, 017. P (tw rod (dus ook andr) ) 1 2 = 0,.
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg 12/1 D7a D7b D7c P (gn prijs) = 0, 8. 0 7 2 2 P (tw prijzn) = 0,121. 0 1 1 1 2 P (hoofdprijs n 1 twd prijs) = 0, 0. 0 D8 1 1 2 18 P (tw nit in ord) = 0,0. 10 20 D9a D9b D9c D9d 8 P (minstns 1 rood) = 1 P (gn rood) = 0, 90. 1 9 9 1 P (hoogstns 1 wit) = P (0 wit) + P (1 wit) = + 0,. 1 1 8 P (gn rood) = 0, 070. 1 11 1 P (mindr dan zwart) = 1 P ( zwart) P ( zwart) = 1 0 0, 989. 1 11 11 1 D10a P (mindr dan 2 prijzn) = P (0 prijzn) + P (1 prijs) = + 0, 980. 120 120 1 11 11 1 2 D10b P ( 100) = P (hoofdprijs) P + ( prijzn van 2) = + 0, 02. 120 120 D10c P (gn vrlis) = 1 P (vrlis) = 1 P (gn prijs of 2 aan prijs) 11 11 1 = 1 P (gn prijs) P ( 2 aan prijs) = 1 0, 02. 120 120 D11a D11b D11c 10 19 10 19 10 2 1 7 P (minstns vijf " 7") = P (vijf " 7") + P (zs " 7") + P (zvn " 7") = + + 0, 00. 29 29 29 7 7 7 1 1 1 7 1 2 P (mindr dan jongns) = P (gn jongn) + P (1 jongn) + P (2 jongns) = + + 0,1. 29 29 29 7 7 7 8 7 1 P (minstns tw " ") = 1 P (gn " ") P (één " ") = 1 0, 7. 29 29 7 7
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg 1/1 Gmngd opgavn. Ht kansbgrip G1a P (som < ) = 10 = 18. G1b P (vrschil = 2) = 8 2 = 9. G1c P (product is virvoud) = 1 = 12. 7 8 9 10 11 1 7 8 9 10 1 7 8 9 12 7 8 11 2 7 10 1 2 9 + 1 2 2 1 0 2 1 0 1 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 2 12 18 2 0 10 1 20 2 0 8 12 1 20 2 9 12 1 18 2 2 8 10 12 1 1 2 1 2 G2a P (puntn < 0) = 12 = 2 of P (puntn < 0) = P (onvn gtal draain) = 2. 0 G2b P (puntn = 0) = 1 0. G2c P (puntn > 20) = 8 0 = 1. G2d Ht krijgn van "puntn" of "strafpuntn" bpaalt d tol!!! P ("puntn" n "strafpuntn") = P ("vn mt d tol" n "onvn mt d tol") = 12. 2 8 8 1 2 2 0 8 7-7 -1-21 -28 - -2 12 18 2 0 - -10-1 -20-2 -0 8 12 1 20 2 1 2 7 7 Ga P (fil 0 km) = 71 + 0, 8. 20 Gb P (op n maandag is fil 0 km) = 1 + 12 0, 8. 2 Gc P (fil 0 km is op n maandag) = 1 + 12 0,2. 71 + Gd P (fil < 20 km n ht is maandag) = 7 0, 027. 20 G Maak rst d tabl hirnaast. % van 1 00 is 0, 1 00 = 7 2 11 = 20. Ga P (gn sport én wl computrn) = 20 0,1. 100 Gb P (tv-kijkn) = 1 0, 8. 100 Gc P (tv-kijkr is sportr) = 10 0,228. 1 Gd P (sportr is tv-kijkr) = 10 0,2. 7 12 18 G P ( sportrs) = 0, 22. (vaas mt 0 knikkrs waarvan r 12 gmrkt mt n S) 10 8 22 8 22 7 Gf P ( of computrn) = P ( computrn) + P ( computrn) = + 0, 92. 10 10 1 8 9 2 Gg P ( lzn, 2 computrn, tv-kijkn) = 0, 08. 10 Lzn Comp. TV sport 21 11 10 7 sport 21 20 7 102 2 1 100 % A B C G Maak rst d tabl hirnaast. amusmnt 2 12 9 0% van 0 is 2 0% van 0 is 12 sri/film 8 9 9 2 20% van 0 is 8 0% van 0 is 9 actualititn 1 10% van 0 is 20% van 0 is 10% van 0 is cultuur 1 0 0 0 100 Ga Prcntag van d zndtijd van C mt sris/films is 9 100% = 0%. 0 Gb P (amusmnt van omrop B) = 12 = 0,12. 100 (omrop B) 0 Gc P = = 0, 100 P (omrop B n amusmnt) nit glijk. P (omrop B amusmnt) = 12 0,27 P (amusmnt) = Dus d gburtnissn "omrop B" n "amusmnt" zijn (nit on) afhanklijk gburtnissn.
G&R vwo A/C dl 1 Ht kansbgrip C. von Schwartznbrg 1/1 + 12 + 8 Ga P (gn 1-jarign) = = 0, 28. 20 + + 12 + 8 7 20 2 2 Gb P (tw 1-jarign) = 0,228. 7 Gc P (dri van dzlfd lftijd) = P (dri 1-jarign) + P (dri 1-jarign) + P (dri 17-jarign) + P (dri 18-jarign) 20 0 12 1 1 8 8 20 12 8 1 0 8 1 = + + + = + + + 0,28. 7 7 7 7 7 7 7 7 G7a P (gn prijs) = 0, 21. 1 G7b P (hoogstns ) = P (gn prijs) + P (1 drd prijs) = + 0, 9. 1 1 G7c P (1 twd n 1 drd prijs) = 0, 07. 10 2 G7d P (2 prijzn) = 0,1. G8a P (hoogstns 2 hbbn 2 of mr cd's gkocht) = P (0 hbbn 2 of mr...) + P (1 hft 2 of mr...) + P (2 hbbn 2 of mr...) 99 99 99 12 1 11 2 10 = + + 0, 9. 120 120 120 12 12 12 G8b P (minstns 10 hbbn mindr dan 2 cd's) = P (hoogstns 2 hbbn 2 of mr cd's) 0, 9. (zi hirbovn) 2 88 9 G8c P ( jongns hbbn mindr dan 10 cd's gkocht) = 0,29. 120 12 120 77 G9a P (gn slutlhangr) = = 0,1. 120 120 77 1 G9b P (minstns slutlhangrs) = P ( slutlhangrs) + P ( slutlhangrs) = + 0,11. 120 120 29 1 1 1 1 G9c P (gn doosjs mt dzlfd inhoud) = P (auto slutlhangr puntnslijpr kauwgum) = 0, 07. 120