Auteur(s): L.A. Rozendaal, H.E.J. Veeger, L.H.V. van der Woude, H. Faber Titel: De propulsiekracht bij rolstoelrijden als een compromis tussen kosten en baten Jaargang: 23 Jaartal: 2005 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 137-146 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander nietcommercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van: www.versus.nl
DE PROPULSIEKRACHT BIJ ROLSTOELRIJDEN ALS EEN COMPROMIS TUSSEN KOSTEN EN BATEN L.A. Rozendaal H.E.J. Veeger L.H.V. van der Woude Bewerking: erking: H. Faber Faculteit der Bewegingswetenschappen, Vrije Universiteit, Amsterdam Dit artikel is een Nederlandse bewerking van het eerder in de Journal of Biomechanics verschenen artikel: The push force pattern in manual wheelchair propulsion as a balance between cost and effect (4) Inleiding it verschillende onderzoeken lijkt naar voren te komen dat gebruikers van hoepelrolstoelen Uinefficiënt kracht leveren op de hoepel. De kracht van de hand op de hoepel kan ontbonden worden in twee componenten: een tangentiële component, rakend aan de hoepel, en een radiale component, in de richting van de as van het wiel (figuur 1). Figuur 1. De propulsiekracht F op de hoepel kan ontbonden worden in een tangentiële component ( (F ) t en een radiale ale component ( (F r ). De tangentiële component verplaatst in de richting van zijn werklijn en draagt dus bij aan het voortstuwend vermogen, terwijl de radiale component geen vermogen levert. Alleen de tangentiële component is mechanisch gezien dus effectief. Het blijkt echter dat ook geoefende gebruikers de kracht op de hoepel voor een belangrijk deel naar de wielas richten (1,3,5,8). Als proefpersonen wordt geleerd om de kracht effectiever te richten (d.w.z. rakend aan de hoepel), dan blijkt de efficiëntie van de beweging zelfs significant te dalen (2). Hoe kan deze schijnbare tegenstelling worden verklaard? Waarschijnlijk zoekt het zenuwstelsel naar een bewegingspatroon waarbij de biomechanische mogelijkheden van het lichaam en de mechanische eisen van de rolstoel zo goed mogelijk worden gecombineerd (7). In dit artikel worden de uitkomsten gepresenteerd van een methode waarmee deze optimale combinatie kan worden bepaald. Theorie Het hier gepresenteerde probleem is een zogenaamd optimalisatieprobleem. De richting van de propulsiekracht moet optimaal worden gekozen door de rolstoelgebruiker. Maar optimaal in welke zin? Verdient de richting waarin maximaal kracht kan worden geleverd met de hand de voorkeur? Of moet de richting van de kracht zodanig zijn dat de gewrichtsreactiekrachten minimaal zijn? Het is duidelijk dat er verschillende optimalisatiecriteria kunnen worden geponeerd. De keuze voor één van deze mogelijkheden blijft in zekere mate subjectief. Een manier om de kwaliteit van het gekozen optimalisatiecriterium te beoordelen, is op grond van dit criterium de grootte en richting
van de propulsiekracht te voorspellen. Vervolgens worden deze ook gemeten bij proefpersonen. Indien de voorspelling overeenkomt met de meting is dit een aanwijzing dat het optimalisatiecriterium mogelijk door het lichaam wordt gebruikt. Het hier veronderstelde criterium heeft betrekking op het effect van de propulsiekracht, het mechanische vermogen dat de rolstoelgebruiker levert, versus de kosten, de mate van inspanning die hem dat op spierniveau kost. Er wordt vanuit gegaan dat de rolstoelgebruiker de verhouding van geleverd vermogen en inspanning maximaliseert. Met andere woorden: hij probeert zoveel mogelijk vermogen te leveren bij een minimale inspanning. Dit quotiënt wordt in het vervolg van dit artikel de Effect-Kosten-Verhouding (EKV) genoemd. In de appendix wordt dit criterium nader toegelicht. Methode Negen geoefende rolstoelrijders reden op een rolstoelergometer, bij vier verschillende snelheden (3, 4, 5 en 6 km/h) en bij drie externe vermogensniveaus (10, 20 en 30 W). De grootte en de richting van de kracht die zij uitoefenden op de hoepel werd gemeten, evenals de bewegingen in de gewrichten. De arm van een rolstoelgebruiker beweegt in drie dimensies. Ook de propulsiekracht op de hoepel kan in drie richtingen variëren. Vanwege de eenvoud wordt hier echter een tweedimensionale analyse uitgevoerd, in het vlak van het rolstoelwiel. De gemeten armstanden van de proefpersonen werden beschouwd als een gegeven; wanneer de hand de hoepel op een bepaalde plaats vastgrijpt, is de functionele variatie in de armstand verder tamelijk beperkt. De richting van de propulsiekracht werd echter beschouwd als vrij te kiezen door de rolstoelrijder. Voor een gegeven armstand werd voor een groot aantal mogelijke krachtrichtingen de EKV van de krachtleverantie berekend. Een voorbeeld is te zien in figuur 2. Figuur 2. EKV-contour tijdens het rijden in een rolstoel. De richting van de pijl geeft de richting van de propulsiekracht aan; een lange gere pijl betekent een hogere EKV. In deze figuur is een aantal pijlen getekend die alle mogelijke richtingen van de propulsiekracht voorstellen. Naarmate een pijl langer is, is de EKV van de bijbehorende krachtrichting hoger, en de krachtrichting dus gunstiger. De verzameling van EKV s voor verschillende krachtrichtingen zoals in figuur 2 wordt een EKV-contour genoemd. Opvallend aan de meeste berekende EKV-contouren zijn de punten A en B. Deze komen overeen met de tangentiële richting (A) en met de richting waarin maximaal kracht kan worden geleverd (B). Het valt te verwachten dat de proefpersonen de kracht op de hoepel ergens tussen deze twee punten door richten. Buiten dit gebied daalt de EKV immers zeer snel. Resultaten In figuur 3 worden de EKV-contouren getoond, behorende bij een aantal handposities gedurende de propulsie. Figuur 3. EKV-contouren in verschillende fasen van de propulsie. Positie a
corre respon spondeert ongeveer met het vastpak pakken ken van de hoepel. In positie i wordt de hoepel bijna losgelaten. In posities a en e tot en met i is de EKV-contour tamelijk langgerekt. Dit geeft aan dat er een duidelijke voorkeur bestaat voor de richting van de kracht. In figuur 3 zijn ook de werkelijk gemeten richtingen van de kracht weergegeven. Voor positie c tot en met i blijkt de gemeten krachtrichting goed overeen te komen met de richting van de EKV-contour. Voor de eerste twee posities komen de optimale en de werkelijke krachtrichting echter niet overeen. Het lijkt erop dat in deze posities de kracht alvast gericht is zoals dat in de middelste en laatste posities ook is. Figuur 4 toont een grafiek waarin de relatieve EKV is weergegeven, d.w.z. de werkelijk bereikte EKV gedeeld door de maximaal mogelijke EKV voor de betreffende armstand. horizontale as de stand van de hoepel uitge gezet. Figuur 4. De EKV als functie van de stand van de hoepel. Op de verticale as is de EKV en op de Deze verhouding is op de verticale as weergegeven. Op de horizontale as is af te lezen in welke fase van de cyclus de hand zich bevindt. In het ideale geval zou deze grafiek een horizontale lijn met waarde 1 te zien geven. Voor het middelste en laatste deel van het traject blijkt dit bij benadering het geval te zijn. Voor het eerste deel is de relatieve EKV duidelijk lager dan 1, overeenkomstig figuur 3. De overige proefpersonen lieten hetzelfde beeld zien. De snelheid waarmee werd gereden en het geleverde externe vermogen, hadden beide geen belangrijk effect op de grootte van de relatieve EKV. Discussie Het opvallendste punt uit de analyse is dat de optimalisatie voor de Effect-Kosten-Verhouding voor het grootste deel van de propulsiefase een goede verklaring biedt voor de experimenteel gevonden krachtrichtingen. Dit wijst erop dat het veronderstelde criterium op basis waarvan de propulsiekracht zou worden gericht - maximaliseren van de verhouding van mechanisch effect ten opzichte van biomechanisch-fysiologische kosten - aansluit bij de werkelijkheid. In het eerste deel van de propulsiefase blijkt de voorspelling niet goed uit te komen. Hoe is dit te verklaren? Een factor is dat de spieren in de arm niet helemaal conform de anatomie in het model zijn opgenomen. Over de bi-articulaire spieren van rolstoelgebruikers waren te weinig gegevens beschikbaar, zodat ze uit het model zijn weggelaten. Dit zou gedeeltelijk de afwijking in het eerste deel van de propulsie kunnen verklaren. Herhaling van de analyse met ruwe schattingen voor de eigenschappen van de biarticulaire spieren laat echter zien dat dit niet de volledige verklaring kan zijn. Een andere - en waarschijnlijk belangrijkere factor - is de volgende. Als een spier wordt gestimuleerd duurt het altijd een zekere tijd voordat de kracht is opgebouwd. Ook het ontspannen van een spier neemt tijd in beslag. Aanspannen en ontspannen van een spier zijn processen die tijd vergen. Dit betekent ook dat wanneer de richting van de propulsiekracht veranderd moet worden, dit enige tijd in beslag neemt. Een andere richting van de propulsiekracht gaat immers
gepaard met andere spierkrachten. Deze dynamische effecten zijn niet meegenomen in de hier gepresenteerde analyse. Een extra aanwijzing dat dit een belangrijk effect is, wordt gevonden in een experiment van Veeger (6). Daarbij werd de proefpersonen gevraagd maximaal kracht te leveren terwijl het wiel gefixeerd was. De dynamische effecten bij het aan- en ontspannen van spieren spelen hierbij geen rol. Voor armposities die overeenkomen met het eerste deel van de propulsie, komen de in dit experiment geleverde krachten beter overeen met het hier gepresenteerde model. Een tangentiële aandrijfkracht is mechanisch gezien het meest efficiënt voor de rolstoelpropulsie. Echter door het ontwerp van de rolstoel liggen de baan van de hand en dus ook de hoekuitslagen van de gewrichten grotendeels vast. Voor iedere positie van de arm is er een optimaal gerichte kracht: optimaal voor de rolstoelgebruiker, in termen van baten versus kosten. Deze optimaal gerichte kracht is echter niet tangentieel aan de hoepel, omdat ook de karakteristieken van het bewegingsapparaat mede bepalen wat over het geheel gezien het beste is. Er bestaat met andere woorden een conflict tussen wat optimaal is voor de propulsie en wat optimaal is voor het menselijk lichaam. Wellicht dat een ander ontwerp van de hoepelrolstoel bij kan dragen aan een betere aansluiting van deze twee. LITERATUUR 1. Boninger, M.L., Cooper, R.A., Robertson, R.N., Shimada, S.D. Three-dimensional pushrim forces during two speeds of wheelchair propulsion. American Journal of Physical Medicine & Rehabilitation, 1997, 76, 420-426. 426. 2. Groot, S. de, Veeger, H.E.J., Hollander, A.P., Woude, L.H.V. van der. Consequence of feedback-based based learning of an effective hand rim wheelchair force production on mechanical efficiency. Clinical Biomechanics, 2002, 17, 219-226. 226. 3. Robertson, R.N., Boninger, M.L., Cooper, R.A., Shimada, S. Pushrim forces and joint kinetics during wheelchair propulsion. Archives of Physical Medicine and Rehabilitation, 1996, 77, 856-864. 864. 4. Rozendaal, L.A., Veeger, H.E.J., Woude, L.H.V. van der. The push force pattern in manual wheelchair propulsion as a balance between cost and effect. Journal of Biomechanics, 2003, 36, 239-247. 247. 5. Veeger, H.E.J., Woude, L.H.V. van der, Rozendal, R.H. Effect of hand rim velocity on mechanical efficiency ency in wheelchair propulsion. Medicine and Science in Sports and Exercise, 1992, 24, 100-107. 107. 6. Veeger, H.E.J. Biomechanics of manual wheelchair propulsion. In: Ergonomics of Manual Wheelchair Propulsion: the state of the art. Eds: Woude, L.H.V. van der, Meijs, P.J.M., Grinten, B.A. van der, Boer, Y.A. de. IOS Press, Amsterdam, 1993, 201-213. 213. 7. Veeger, H.E.J. Biomechanics of manual wheelchair propulsion. In: Biomedical Aspects of Manual Wheelchair Propulsion: the state of the art II. Eds: Woude, L.H.V..V. van der, Hopman, M.T.E., Kemenade, C.H. van. IOS Press, Amsterdam, 1999, 86-95. 8. Woude, L.H.V. van der, Bakker, W.H., Elkhuizen, J.W., Veeger, H.E.J., Gwinn, T. Propulsion technique and anaerobic work capacity in elite wheelchair athletes. American Journal of Physical Medicine and Rehabilitation, 1998, 77, 222-234. 234. APPENDIX Het effect E van een willekeurige propulsiekrachtvector F wordt gedefinieerd als het propulsievermogen dat wordt geleverd op de hoepel:
E ah ( r ) ω = F Hierin is: r ah vector van wielas naar aangrijpingspunt van de propulsiekracht ( momentsarm van de kracht F ten opzichte van de wielas); ω hoeksnelheid van de hoepel. De fysiologische kosten K van dezelfde propulsiekracht F worden benaderd met de uitdrukking: rsh F + M 0, s reh F + M 0, e K = Vs + Ve + K 0 M M max, s max, e Hierin is: r sh vector van schouder naar het aangrijpingspunt van F; r eh vector van elleboog naar het aangrijpingspunt van F; M 0,s te leveren schoudermoment ten gevolge van traagheidskrachten en zwaartekracht; M 0,e idem voor de elleboog; M max,s maximaal leverbaar moment van de schouderspieren; M max,e maximaal leverbaar moment van de elleboogspieren; volume van de schouderspieren; V s V e K 0 volume van de elleboogspieren; basaal kostenniveau (kleine waarde om een eventuele deling door nul in de EKV te voorkomen). De kostenterm K bestaat uit twee breuken met in de teller de benodigde momenten rond een gewricht, en in de noemer het moment dat de spieren rond dit gewricht kunnen leveren bij maximale activatie. De breuk is zodoende een maat voor de benodigde spieractivatie. Deze wordt geschaald met het totaal volume van de spieren; zowel een hogere activatie als een groter spiervolume vergroten de metabole kosten voor het leveren van de kracht F. De maximale gewrichtsmomenten M max,s en M max,e zijn gebaseerd op metingen aan rolstoelgebruikers; ze hangen af van de gewrichtshoek en de hoeksnelheid van het gewricht. Deze kinematische gegevens zijn bepaald uit de experimentele data. Het criterium voor de optimale krachtrichting, de Effect-Kosten-Verhouding, wordt dan: EKV = E K Dit is de verhouding tussen het aandrijvingseffect van de propulsiekracht en de metabole kosten die ermee gepaard gaan. De waarde van de EKV hangt af van de richting van de kracht; hoe hoger de EKV, hoe gunstiger de krachtrichting. De grootte van de kracht heeft geen effect op de EKV, omdat zowel E als K evenredig zijn met de grootte van F.