Hoofdstuk : Het kansbegrip.. Kansen Opgave : De kans dat ze gooit is groter, want ze kan op zes manieren gooien: -, 2-, -, -, -2, -. Ze kan op manieren 9 gooien: -, -, -, -. Opgave 2: e. Opgave : 9 0 2 9 0 9 0 9 2 2 2 x x x x x x 2 x x x x x x x x x 2 opgave d x x x x x x x x x x x 2 x x x x x 2 opgave e x x x x x x 2 x x 2 x x x 2 x 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 x x x x x x x x x x x x 2 opgave a opgave b opgave c x x x x x x x x x x x 2 x x x x x 2 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave : 2 2 9 2 2 x x 2 x x 2 x x x x 2 2 x x x x x x x x x 2 2 x x x x 2 x x x 2 opgave a opgave b opgave c opgave d Opgave : niet iedere sector is even groot Opgave : totaal: 2 mogelijkheden keer kop of keer munt dus: 2 0 P( keer hetzelfde) keer kop: P( keer kop) 2 2 keer munt of keer munt of keer munt, dus: 2 P( meer dan keer munt) Opgave : totaal: 2 mogelijkheden -- kan op manieren -2-2 kan op manieren dus 2 som = :-- kan op manier som = :--2 kan op manieren som = : kan op manieren (zie opgave a) som = :-- kan op manieren -2- kan op manieren 2-2-2 kan op manier 20 dus 2 keer, of keer 2, of keer, of keer, of keer, of keer dus 2 Opgave : totaal: 29 mogelijkheden --- kan op manieren GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - 2 - AUGUSTINIANUM (LW)
! --- kan op manieren 2! 2! 0 dus 29 som = : --- kan op manier som = : ---2 kan op manieren som = : --- kan op manieren --2-2 kan op manieren dus 29 --- kan op manieren --2-2 kan op manieren 0 dus 29 Opgave 9: totaal: 2 mogelijkheden dus 20 20 dus 0 keer kop, of keer kop, of 2 keer kop: 22 0 2 22 dus Opgave 0: Totaal mogelijkheden. som 2 -- kan op manier som -- kan op manieren som 0 --2 kan op manieren -- kan op manieren 0 dus totaal 0 manieren, dus. -- kan op! manieren 2-2- kan op manieren 9 dus totaal 9 manieren, dus. Opgave : 0 00 x x x 200 x x 200 x x 00 x 00 x 00 x 00 00 00 200 200 00 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
2 00 200 x x x x x 200 x x x x x 00 x x x x x 00 x x x x x 00 x X x x x 00 00 00 200 200 00 00 00 00 200 200 00 gemiddeld per klant: 000 in 2 dagen 2 klanten dus 2 000 euro 000 Opgave 2: 2 v x x c x x c x x 00 0 x x x 0 x x x 0 0 00 c c v v c c 00 x x 0 x 0 x 0 0 00 c c v v x x x c x x c x x 00 x x x x 0 x x 0 x x 0 0 00 c c v GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
.2 Empirische kansen Opgave : aantal worpen N 0 0 20 0 20 00 frequentie f 9 22 f relatieve frequentie N 2 9 00 keer hij verwacht keer zes ogen te gooien, omdat hij niet zo vaak gooit, kan het dus wel. e. nee, je verwacht dan 00 keer zes ogen te ogen, dus de afwijking is heel erg groot. Opgave : aantal keer gooien N 0 00 0 200 20 00 00 000 frequentie f 9 22 9 f relatieve frequentie N 2 9 er zijn wel twee mogelijkheden, maar deze blijken in de praktijk niet even vaak voor te komen, dus de kans dat de punaise met de punt omhoog ligt is niet gelijk aan. Opgave : 2 2 9 29 002 totaal: 9999 002 dus 9999 22 9999 Opgave : 9 0 9 22 Opgave : totale frequentie 20 0 0 minuten taal aantal fietsers 20 0 9 0 9 empirische kans 2 0 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
20 0 0 Opgave : 2 2 2 0 2 Opgave 9: empirisch theoretisch empirisch theoretisch e. empirisch GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
. Voorwaardelijke kansen Opgave 2: 220 220 090 0 0 0 220 0 Opgave 2: 22 22 9 2 2 9 20 20 2 Opgave 29: 9 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 0 2 0 0 Opgave 0: 02 2 02 2 2 0 2 e. 0 2 f. 0 0 9 9 g. GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave : 9 9 2 9 922 2 dus 0 9 2 0 2 22 000000 9 22 dus 0 000000 e. 2 92 2 2 dus 2 Opgave 2: 2 9 2 9 0 9 9 9 9 9 00 e. 2 2 0 2 2 2 f. 2 Opgave : bereken de kans date en treinpassagier jonger dan 20 jaar is. bereken de kans dat een treinpassagier 0 jaar of ouder is. bereken de kans dat een treinpassagier uit de leeftijdscategorie 20 0 een voordeelurenkaart heeft. bereken de kans dat een treinpassagier zonder voordeelurenkaart uit de leeftijdscategorie 20 0 komt. e. bereken de kans dat een treinpassagier een voordeelurenkaart heeft en jonger is dan 20 jaar. f. bereken de kans dat een treinpassagier uit de leeftijdscategorie 20 0 een voordeelurenkaart heeft. Opgave : A B C wel antwoord 0 90 0 niet antwoord 0 0 9 00 0 0 00 0 00 9 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
0 0 0 02 9 Opgave : 2 92 0 2 20 9 Opgave : 2, Opgave : Europa Amerika Overige nieuw 92 9 22 2 e hands 20 02 29 2 9 999 I II III goed, 29,, 9, defect, 0 00 wel tbc niet tbc positief,9 999,9 09 negatief 0 99,02 99,0 2 9999 0000,9 0020 09 0020 0 Opgave : 00 P( Rh ) 2000 20 P( Rh onder de voorwaarde bloedgroep O ) 00 Deze kansen zijn niet gelijk dus afhankelijk. Opgave 9: A geen A Rh + 9 0 Rh 9 2 0 0 0 200 9 0 200 00 0 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - 9 - AUGUSTINIANUM (LW)
. Het vaasmodel Opgave 0: als je de eerste persoon gekozen hebt, zijn er nog maar 9 mogelijkheden voor de tweede persoon en nog maar mogelijkheden voor de derde persoon. de volgorde waarin je de personen kiest, is niet van belang. 0 20 Opgave : 0 Opgave 2: 02 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Opgave : 2 2 0 2 0 009 2 2 0 2 2 2 0 2 Opgave : 0 P( 0 blauw ) 2 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - 0 - AUGUSTINIANUM (LW)
0 2 P( blauw ) 2 0 2 P(2 blauw ) 2 P( blauw ) 0 aantal blauw 0 2 kans 2 2 2 0 ; alle kansen samen zijn altijd. Opgave : rood, blauw, wit hij pakt knikkers 2 0 0 02 0 Opgave : 0 0 2 0 0 0 2 2 00 0 0 09 0 0 002 0 Opgave : 9 0 9 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - 2 - AUGUSTINIANUM (LW) Opgave : 200 2 000 2 2 Opgave 9: 2 0, 00 2 2 0 2 2 2 Opgave 0: 00 20 0022 9 0 e. 009 2 Opgave : 20 Opgave 2: 00 20
Opgave : 90 2 00 2 99 Opgave : 9 29 20 2 2 2 0 0 20 2 2 20 2 Opgave : 0 2 2 2 2 2 9 2 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
. De somregel en de complementregel Opgave : 2 P( som ) (-2 of 2-) P( som ) (- of 2-2 of -) P( som of som ) (-2 of 2- of - of 2-2 of -) ja P( som ) (- of 2-2 of -) P( product ) (- of 2-2 of -) P( som of product ) (- of 2-2 of - of - of -) Dus niet gelijk Opgave : De noemers zijn gelijknamig dus mag je eerst de tellers optellen en daarna pas delen door de noemer. Voordeel: minder werk. Opgave : 2 0 2 P( minder dan 2 groene)=p(0 of groene) Opgave 9: P(0 of meisje) 2 2 2 2 9 Opgave 0: ( 0 2 P of prijs) 92 0 of 2 2 P Opgave : 2 0 29 2 29 9 0 0 02 0 0 0 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
0 9 2 2 0 9 0 Opgave 2: 0 02 22 0 2 0 2 0 2 2 2 2 9 Opgave : 22 2 P(minstens prijs) P(geen prijs) 2 2 P(niet prijzen) P( prijzen) 99 2 2 0 2 2 2 2 Opgave : 20 P(som ) P( som ) 92 2 2 22 ) 2 2 P(som ) P( som 9 Opgave : P(minstens groene) P(geen groen) 9 2 P(hoogstens 2 blauw) P( blauw) 9 2 2 0 2 2 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave : het complement van geen groene is minstens groene. het complement van gelijke kleuren is niet allemaal gelijke kleuren. het complement van meer dan 2 rood is hoogstens 2 roo het complement van hoogstens wit is minstens wit. Opgave : P(minstens barst) P(geen barst) 0 2,2 0 0 Opgave : P(minstens 2 bestuursleden) P(hoogstens bestuurslid) 9 9 0 P(minstens keer supermarkt) P(geen supermarkt) 9 er zijn leden van de supermarkt en nog bestuursleden die geen lid zijn van de supermarkt. Opgave 9: 2 2 P(0 of prijs) P( 0 2 2 2, ) 9 P( 200 0 2 2 2 of meer) 999 0 00 of 2 0 of 0 2 2 of 2 2 2 2 2 2 2 0 Opgave 0: 20 0 20 0 20 2 2 0 0 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW) P(minder dan jongens) P(minstens jongens) 002 0 2 2 02 0 Opgave : 29 9 dus linker handschoenen 00 9 ( P geen of paar) 9 9 9 Opgave 2: 29 0 2 P(minstens 2 defect) P(hoogstens defect) 0 2 2 9 0 2 2 2 2
. Diagnostische toets Opgave : 0 2 2 2 x x x x x x x x x x 2 2 x x x x 2 x x 2 opgave a,b opgave c opgave d Opgave 2: Totaal 2 mogelijkheden ---:! manieren 2! 2! -2-2-:! 2 manieren 2! 2-2-2-2: manier 9 dus 2 som : ---2: manieren ---:! manieren 2! 2! som : ---: manieren som : ---: manier dus 2 Opgave : 9 9 2 2 0 2 09 2 Opgave : 9 92 0 2 9 9 2 2 0 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - - AUGUSTINIANUM (LW)
9 2 9 2 Opgave : A B C wel op post 20 20 2 niet op post 0 0 09 2 2 2 2 0 2 09 P( er is geen bewaking C heeft dienst) P( er is geen bewaking) 2 De kansen zijn niet gelijk, dus de gebeurtenissen zijn afhankelijk. Opgave : 9 2 2 2 9 2 2 00 2 2 2 Opgave : 0 2 2 2 0 2 0 0 Opgave : 2 0 20 0 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - 9 - AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 9: P(minstens rood) P(geen rood) 90 9 9 00 P(minder dan zwart) P( zwart) 99 Opgave 0: 90 20 keer 00 of keer 2 2 20 02 minimaal 0 euro aan prijzengeld winnen P(geen verlies) P(0 of 2 euro) 02 Opgave : 0 9 0 9 0 2 002 29 2 29 2 2 20 P( 0 of cijfer of lager) 29 GETAL EN RUIMTE VWO WA/C DH - 20 - AUGUSTINIANUM (LW)