Hoofdstuk 5 Rekenen met kansen uitwerkingen

Transcriptie

1 Kern Rekenen met kansen a eindknopen. b De teller van de breuk geeft aan hoeveel mogelijkheden er zijn voor de betreffende kleur. De noemer van de breuk geeft weer hoeveel mogelijkheden er in totaal zijn bij die trekking, ongeacht de kleur. 2 a b aantal witte ballen 0 2 kans P a P(fiets en scooter ) P(fiets ) P(scooter ) b 6 94 fiets fiets scooter scooter scooter scooter P(fiets, scooter ) P(fiets, scooter wel) 4 00 P(fiets, scooter ) Ja, de som van de kansen is gelijk aan a P(lancering slaagt) P(eerste ring dicht de raket af) + P(eerste ring dicht af, maar tweede ring wel) 0,8 + 0,2 0,9 0,98 b 98% van de lanceringen slaagt. 98% van 50 lanceringen is 49 lanceringen. 5 a Omdat er teveel trekkingen zijn en teveel eindknopen zijn om het overzichtelijk te houden. 2 b P(0 witte ballen) ( ) 0 0, a P(eerst witte, dan zwarte) b P(eerst 2 witte, dan zwarte, dan witte) 8 c Je kunt op 4 manieren witte en zwarte bal trekken. De gevraagde kans is daarom Noordhoff Uitgevers bv

2 7 a 0,75 0,25 0,25 0,25 0, b P(alle jongen rode ogen óf alle jongen zwarte ogen) (0, 75) + (0, 25) 0, c Je verwacht dat 75% van de muizen rode ogen heeft en 25% van de muizen zwarte ogen heeft. Dat komt neer op jongen met rode ogen en jong met zwarte ogen. 8 a Er zijn in totaal 05 winnaars geweest. De kans dat de winnaar in Zuid-Holland woont is 225 0, De kans dat de winnaar in Noord-Holland woont is 7 0, b De kans dat de winnaar in Noord- óf Zuid-Holland woont is , c Die kans is gelijk aan 0, 785 0,4 d Friesland 900,27 Limburg 558,25 Drenthe 22,8 Zuid-Holland 564,70 Groningen 294,55 Gelderland 572,9 Zeeland 25,06 Overijssel 72,5 Flevoland 442,55 Utrecht 86, Noord-Holland 45,75 e In Friesland wint op de 900 inwoners een prijs, in Zuid-Holland op de 565 inwoners. Zo is te zien dat in de noordelijke provincies de kans op het winnen van een prijs het grootst is. Noordhoff Uitgevers bv 2

3 Kern 2 De complementregel 9 a Die kans is b P( van de ballen is zwart) P(2 van de ballen is zwart) c P(hoogstens 2 ballen zijn zwart d Ja. P(hoogstens 2 ballen zijn zwart) P(alle ballen zijn zwart) a P(hoogstens 2 ballen zwart) P( ballen zwart) b P(maximaal 2 ballen wit) P( ballen zwart) a Hier is sprake van trekken zonder terugleggen, dezelfde lamp kan immers twee keer worden gepakt b P(hoogstens 5 lampen doen het) P(alle lampen doen het) , c P(maximaal vijf lampen defect) P(alle lampen defect) 0, a 4 4 eerste doosje wel 2 tweede doosje wel wel 2 2 derde doosje b In geen van de drie doosjes zit de euro. c P(Jan treft de euro aan) P(Jan treft de euro aan) a P(minstens bal zwart) P( ballen wit) b P(minimaal bal wit) P( ballen zwart) a P(minstens één hartenkaart) P(geen hartenkaart) , P(minstens één andere kaart) P(alleen hartenkaarten) , b P(minimaal rode kaart) P(geen rode kaart) , P(minimaal zwarte kaart) P(minimaal rode kaart),000 2 Noordhoff Uitgevers bv

4 5 a b Geen twee klasgenoten zijn op dezelfde dag jarig (ofwel, iedereen is op een andere dag jarig) c... 0, De gevraagde kans is 0,49 0, a D 0,5 0,47 Huisarts GD 0,72 0,28 Specialist D GD 0,9 0,09 Na opname D GD P(geen diagnose gesteld) 0,47 0,28 0,09 0,02 P(wel diagnose gesteld) 0,02 0,988 b P(huisarts stelt de ziekte vast) 0,50 P(specialist stelt ziekte vast) 0,47 0,72 + 0,47 0,28 0,9 0, 458 c Ja, want 0,50 + 0,458 0,988 7 a P(minstens 7 ballen wit) P(hoogstens ballen zwart) b P(meer dan 7 ballen wit) P(hoogstens 2 ballen zwart) c P(maximaal ballen wit) P(minstens 7 ballen zwart) d P(minder dan ballen wit) P(minstens 8 ballen zwart) e P(minimaal bal wit) P(maximaal 9 ballen zwart) f P(hoogstens 8 ballen wit) P(minstens 2 ballen zwart) Noordhoff Uitgevers bv 4

5 Kern Het vaasmodel 8 a De kans dat 2 zwarte ballen en witte bal worden getrokken. Dus P(wit én zwart én zwart óf zwart én wit én zwart óf zwart én zwart én wit) b P( vragen fout beantwoord) 27. P( vragen goed gegokt) a Neem een vaas met 5 ballen, 5 witte en 0 zwarte. Ga uit van trekken zonder teruglegging b P(0 karpers gevangen) c aantal karpers 0 2 kans P P( karper en 2 zeelten) P(2 karpers en zeelt) 5 4 P( karpers) a Combinaties: P(alle vier wit) Permutaties: P(alle vier wit) Kansboom: P(alle vier wit) aantal combinaties van 4 uit aantal combinaties van 4 uit b Combinaties, permutaties en kansboom: P(hoogstens ballen wit) P(4 ballen wit) c P(minstens bal wit) P(4 ballen zwart) Combinaties: P(minstens bal wit) Permutaties: P(minstens bal wit) Kansboom: P(minstens bal wit) a P(Eerste drie kaarten zijn schoppen) b P(Eerste vier kaarten zijn azen) , Noordhoff Uitgevers bv 5

6 c P(Volgende vier kaarten verschillend) , a P(0 flessen Margaux) b P( Margaux, Sancerre en Champagne) c P( flessen van dezelfde soort) P(2 groene en rode appel) P(er komen 2 meisjes bij) 2 2 P(er komen 2 jongens bij) 2 2 P(er komen één jongen en één meisje bij) Alle drie de mogelijkheden zijn dus even waarschijnlijk. Noordhoff Uitgevers bv 6

7 Kern 4 Verwachtingswaarden 25 a winstbedrag + +2 frequentie 6 b De totale winst is dollar. Het gemiddelde verlies per spelletje is dus 9 0,8 50 dollar c Nee. Het kan goed dat de verdeling over de verschillende uitkomsten dan anders is. Wel zal de gemiddelde winst weer in de buurt van de 8 dollarcent liggen. 26 a winstbedrag + +2 frequentie b De gemiddelde winst is dan gelijk aan Het gemiddelde examencijfer is gelijk aan: 0,0 + 0, , 5 + 0, , , ,07 9 6,42 28 a Het gemiddelde per worp is dan,5 b,5 29 a E(w) b E(w) 0,2 + 0, , 2, 0 a P(0 witte ballen) P( witte bal) P(2 witte ballen) a klassenmidden sterftekans 0,088 0,005 0,400 0,4549 0,58 b E(leeftijd) 0, , , , , ,68 c Door uit te gaan van de klassemiddens, veronderstel je dat de gemiddelde sterfteleeftijd in zo n klasse precies in het midden ligt. Het is aannemelijk dat in bijvoorbeeld de categorie 40 < 60 de gemiddelde sterfteleeftijd hoger ligt dan 50. Ook voor de andere categorieën is het waarschijnlijk dat het klassemidden geen betrouwbare schatting geeft voor de gemiddeld sterfteleeftijd van die klasse. 2 a P(BAR-BAR-BAR) b P(bel-bel-bel) 8000 P(pruim-pruim-pruim) P(sinaasappel-sinaasappel-sinaasappel) P(kers-kers) Noordhoff Uitgevers bv 7

8 c E(uitkering) , , 25 Het gemiddelde verlies per spel is dus 0,25 0,7 0,08. d De eigenaar verdient per dag 00 (0,25 0,70625) 58,75 Noordhoff Uitgevers bv 8