Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Het magnetisch veld

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4.1 Het magnetisch veld Opgave 1 a Het koperen staafje is het staafje dat geen van de andere staafjes aantrekt en niet door de andere staafjes wordt aangetrokken. Het is het enige staafje dat niet uit magnetiseerbaar materiaal (ijzer, nikkel, kobalt of een mengsel van deze drie) bestaat. b Je weet nu welk staafje van koper is. Van de overige twee is het ene van ongemagnetiseerd ijzer en het andere is de magneet. Voorzie de staafjes van de letters A en B. Houd staafje A horizontaal en breng het uiteinde van staafje B tegen het midden van staafje A (B verticaal; A horizontaal). Zie figuur 4.1. Figuur 4.1 Als staafje A de magneet is, dan valt staafje B naar beneden, want de aantrekkende kracht van een magneet is in het midden klein. Is staafje B de magneet, dan blijft staafje B hangen, omdat ijzer en een magneet elkaar aantrekken. Opgave 2 Opgave 3 Uitgaande van de gebruikelijke naamgeving van de pool van het kompas moeten we zeggen dat er zich in de buurt van het geografische noorden een magnetische zuidpool bevindt. Deze trekt immers de noordpool van het kompas aan. De magnetische noordpool van de aarde ligt dus bij de geografische zuidpool (Antarctica). a Tussen A en B lopen veldlijnen. Omdat A een noordpool is, moet B een zuidpool zijn. Er lopen ook veldlijnen tussen B en C. Omdat B een zuidpool is, is C dus een noordpool. Zie figuur 4.2a. Figuur 4.2a Figuur 4.2b UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 1 van 13

Er lopen veldlijnen tussen D en F. D is een noordpool, dus F is een zuidpool, maar ook E is een zuidpool. Als F en E zuidpolen zijn, moet G een noordpool zijn. Behalve A en D zijn dus ook C en G noordpolen. Zie figuur 4.2b. b De veldlijn door P loopt van noordpool D naar zuidpool F. De magnetische inductie B in punt P is dus schuin naar rechtsonder gericht. De richting wordt bepaald door de richting van de raaklijn aan de veldlijn in P. Zie figuur 4.3. Figuur 4.3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 a De veldlijnen aan de linker- en rechterkant van de tekening lopen in dezelfde richting en op onderling dezelfde afstanden. De dichtheid van de veldlijnen is een maat voor de veldsterkte B en die is overal gelijk. Het oorspronkelijke veld was dus homogeen. b De grotere veldlijnendichtheid in de ring zelf wijst op een grotere veldsterkte B. Dit geeft aan dat veldlijnen bij voorkeur door ijzer lopen. c Net als binnen de ring kunnen de veldlijnen niet doordringen binnen de onderzeeër. Er is daar dus geen magnetisch veld, zodat de kompasnaald geen voorkeursrichting heeft. a Ja, de naaldkristallen zijn permanente magneetjes. Het magnetisch patroon blijft lange tijd bestaan en moet na verloop van tijd weer afgelezen kunnen worden. b Door het magnetisch veld van de magneet verandert het magnetisch patroon op de magneetband, waardoor de informatie veren gaat. a Van BC bevindt B zich het dichtst bij de noordpool van de magneet. Door influentie ontstaat in BC dus een zuidpool bij B. Aan de andere kant van BC, dus bij C, ontstaat de noordpool. Zie figuur 4.4. b Van DE bevindt D zich het dichtst bij de noordpool van de magneet. D wordt dus een zuidpool en E een noordpool. Zie figuur 4.4. Figuur 4.4 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 2 van 13

c De noordpool bij C en de zuidpool bij D trekken elkaar aan, en C en D maken contact. 4.2 Elektromagnetisme Opgave 7 a De noordpool van het kompasnaaldje wijst naar links, dus de veldlijnen lopen voor de draad langs naar links. Volgens de rechterhandregel loopt de stroom I dan door de draad van boven naar beneden, dus van A naar B. Dan is A met de pluspool van de gelijkspanningsbron verbonden. Zie figuur 4.5a. Figuur 4.5a Figuur 4.5b b In deze stand van de plaat gaat de stroom van je af. De richting is aangegeven met het kruisje. Zie figuur 4.5b. c Zie vraag a en figuur 4.5b voor de richting van de veldlijn. d Het kompasnaaldje in P richt zich langs de raaklijn van de veldlijn door P. De pijlpunt geeft de noordpool van het kompasnaaldje aan. Zie figuur 4.5b. Het kompasnaaldje in Q richt zich langs de raaklijn van de veldlijn door Q. Opgave 8 Opgave 9 a Je gebruikt de rechterhandregel voor spoelen. De stroom loopt van links naar rechts door de windingen van de spoel. Dus de veldlijnen verlaten de spoel aan de rechterkant. De noordpool is de kant van de spoel waar de veldlijnen de spoel verlaten. De noordpool ligt dus bij het rechter uiteinde. b In figuur 4.23b van het kernboek is de spanning gelijk aan die in figuur 4.23a, maar de weerstand in de stroomkring is groter. Daardoor is de stroomsterkte in de stroomkring van figuur 4.23b kleiner. De kleinere stroomsterkte door de spoel veroorzaakt een minder sterk magnetisch veld, dus de magnetische inductie is het grootst in de situatie van figuur 4.23a. c Door de ene draad van de spoel loopt de stroom naar links en door de andere draad loopt de stroom naar rechts. De spoel toont dus geen magnetische werking, want er ontstaan binnen de spoel twee tegengesteld gerichte en even sterke magnetische velden, die elkaar opheffen. a Zie figuur 4.6a. Indrukken van de schakelaar betekent volgens de gegeven figuur dat er een gesloten circuit ontstaat. Er gaat dus stroom door de spoel van de elektromagneet lopen. De spoel wordt magnetisch en trekt het plaatje bij P aan. De klepel gaat naar beneden en tikt tegen de bel (geluid). Tegelijk wordt het contact bij Q verbroken. Er kan dan geen stroom meer lopen. De spoel is niet magnetisch meer, en de veer trekt de klepel terug. Hierdoor wordt het UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 3 van 13

stroomcircuit weer gesloten en het hele verhaal begint opnieuw, met een nieuwe tik. Het loskomen en weer sluiten van het contact gaat net zolang door tot er niet meer op de knop gedrukt wordt. Figuur 4.6a Figuur 4.6b b Zie figuur 4.6b. Als er stroom loopt, dan loopt die van beneden naar boven door de spoel. Met de rechterhandregel vind je dan dat de veldlijnen de spoel aan de onderkant verlaten. De noordpool zit dus aan de onderkant van de kern. Opgave 10 a Zie figuur 4.7. Figuur 4.7 b Twee voordelen zijn: je kunt de schakelaar voor het in werking zetten van de elektromotor op grote afstand van de elektromotor bedienen; je kunt de elektromotor, die op een hoge spanning en met een grote stroomsterkte werkt, met een kleine spanning en stroom bedienen. 4.3 Lorentzkracht Opgave 11 a Als er geen stroom door het staafje loopt, wordt de uitslag van de veerunster veroorzaakt door de zwaartekracht die op het staafje werkt. Aangezien de uitslag van de veerunster kleiner wordt bij de stroomdoorgang wijst de entzkracht op het staafje omhoog. Zie figuur 4.8. De richting van het magnetisch veld B is van noord naar zuid (de veldlijnen lopen van links naar rechts.); de richting van de entzkracht is naar boven. De richting van de stroom I vind je met de linkerhandregel. Deze staat F UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 4 van 13

loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de entzkracht F loopt van B naar A. en Figuur 4.8 b De entzkracht werkt op het deel van de stroomdraad dat zich in het magnetisch veld bevindt. Dat deel is niet veranderd. Ook zijn de stand van de draad ten opzichte van het veld en de stroomsterkte niet veranderd. De aanwijzing van de veerunster is dus niet gewijzigd. c Hij kan de stroomrichting in de staaf omdraaien door de aansluitingen op de spanningsbron te verwisselen. Hij kan de hoefijzermagneet omdraaien zodat de noordpool beneden zit. Opgave 12 F a F = B I l B = I l F 0,12 = 0,12 N B = = 0,70 T 0, 75 0,23 l = 23 cm = 0,23 m I = 0,75 A b Zie figuur 4.9. Figuur 4.9 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 5 van 13

De richting van het magnetisch veld B is van boven naar beneden; de richting van de stroom I is van links naar rechts. De richting van de entzkracht F vind je met de linkerhandregel. Deze staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I (het vlak van tekening) en is van je af gericht. c Nee. Er komt wel een groter draadstuk in het magnetisch veld, maar nu staan de stroomrichting en de richting van het magneetveld niet meer loodrecht op elkaar. Door het laatste wordt de entzkracht per cm draad kleiner. Er is dus sprake van een toename en van een afname van de entzkracht. De entzkracht op de draad in stand b is daarom minder dan 1,3 keer zo groot als in stand a. Nee. Er komt wel een groter draadstuk in het magnetisch veld, maar nu staan de stroomrichting en de richting van het magneetveld niet meer loodrecht op elkaar. De formule F = B I l mag je dus niet zomaar toepassen. In zo n situatie heeft de entzkracht niet de maximale waarde. Per cm draad is de entzkracht nu kleiner. De entzkracht op de draad in stand b is daarom minder dan 1,3 keer zo groot als in stand a. Opmerking Het blijkt dat de entzkracht op de stroomdraad in stand b gelijk is aan die in stand a. Opgave 13 a Op de spoel werkt de zwaartekracht. Die kracht is naar beneden gericht maar wordt in het diagram uitgezet op de positieve Y-as. De zwaartekracht op de spoel veroorzaakt een uitrekking van de veer in de krachtmeter, ook als er geen stroom door de spoel loopt en er dus geen entzkracht is. De grafieklijn gaat daarom niet door de oorsprong. b Zie figuur 4.10. Figuur 4.10 ΔF 3,17 2,83 De steilheid van de grafiek is = = 0,68 N/A. ΔI 0,50 0 c Voor de totale entzkracht op N draden met lengte l geldt F = N B I l. F N B I l De steilheid van de grafieklijn is = = N B l I I UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 6 van 13

d De steilheid van de grafieklijn is N B l = 0,68 N/A. Dan is B = 0,68 = 0,68 = 0,045 T N l 200 0, 075 Opgave 14 a Zie figuur 4.11a en b. In de bovenzijde van de spoel loopt de stroom I naar je toe (het papier uit). (De stip in het rondje geeft aan dat de stroomrichting daar naar je toe is.) Zie figuur 4.11a. De richting van het magnetisch veld B is van noord naar zuid (van beneden naar boven). De richting van de entzkracht vind je met de linkerhandregel. Deze staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is naar links gericht. Zie figuur 4.11b. F Figuur 4.11a Figuur 4.11b Je had ook de onderzijde van de spoel kunnen nemen. In de onderzijde van de spoel loopt de stroom I van je af (het papier in). (Het kruisje in het rondje geeft aan dat de stroomrichting daar van je af is.) Zie figuur 4.11a. De richting van het magnetisch veld B is van noord naar zuid (van boven naar beneden). De richting van de entzkracht F vind je met de linkerhandregel. Deze staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is naar links gericht. Zie figuur 4.11b. b De kracht moet daarvoor steeds van richting wisselen. Omdat we te maken hebben met een permanente magneet kan dat alleen door de stroom steeds van richting te laten wisselen, dus door een wisselstroom te gebruiken. c F = N B I l N = 40 B = 0,035 T 3 I = 50 ma = 50 10 A 2 lwinding = 2 π r = π d = π 2,5 10 = 0,0785 m F = 40 0,035 50 10 3 0,0785 = 0,055 N UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 7 van 13

Opgave 15 Opgave 16 Bij het vergelijken van de kernboekfiguren 4.39a en 4.39b zie je dat de snelheidsvector op het negatief geladen bolletje dezelfde richting heeft, maar dat de vector voor de entzkracht in figuur 4.39b tegenovergesteld gericht is aan die in figuur 4.39a. Dan moet het magneetveld omgedraaid zijn. De onderste pool is nu dus de noordpool. a De richting van de horizontale afbuiging (naar links of naar rechts) is te beïnvloeden door de richting van de stroom in de spoelen 2 en 4 te veranderen. Omkering van de stroomrichting geeft een omkering van de richting van het magnetisch veld. Als het magneetveld van richting omkeert, dan keert ook de richting van de entzkracht om. De mate van afbuiging (hoe ver naar links of hoe ver naar rechts) is te beïnvloeden door de stroomsterkte in de spoelen 2 en 4 te veranderen. Een grotere stroomsterkte veroorzaakt een grotere entzkracht en dus een sterkere afbuiging. b Zie figuur 4.12. Figuur 4.12 De afbuiging naar rechts wordt veroorzaakt door de spoelen 2 en 4. Het magnetisch veld van deze spoelen veroorzaakt een entzkracht op de elektronen naar rechts. De elektronen komen naar je toe, dus de stroom is van je af gericht. Pas de linkerhandregel toe op deze stroom. Je vindt dan dat het magnetisch veld van de spoelen 2 en 4 van beneden naar boven gericht moet zijn. Bij de spoelen 2 en 4 zit de noordpool dus aan de bovenkant en de zuidpool aan de onderkant. De afbuiging naar boven wordt veroorzaakt door de spoelen 1 en 3. Het magnetisch veld van deze spoelen veroorzaakt een entzkracht op de elektronen naar boven. De elektronen komen naar je toe, dus de stroom is van je af gericht. Pas de linkerhandregel toe op deze stroom. Je vindt dan dat het magnetisch veld van de spoelen 1 en 3 van rechts naar links gericht moet zijn. Bij de spoelen 1 en 3 zit de noordpool dus aan de linkerkant en de zuidpool aan de rechterkant. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 8 van 13

4.4 Lorentzkrachten op een stroomspoel Opgave 17 a Zie figuur 4.13a. Figuur 4.13a De richting van het magnetisch veld B is van links naar rechts; de richting van de stroom I is van boven naar beneden. De richting van de entzkracht F vind je met de linkerhandregel. Deze staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is naar je toe gericht. AB zal dus naar voren bewegen. b Zie figuur 4.13b. Figuur 4.13b Tijdens het draaien van het draadraam blijft AB loodrecht op de veldlijnen staan; de richting van de entzkracht verandert daardoor tijdens het draaien niet. c F = B I l = 0,30 0,20 0,12 = 7,2 10 3 N = 7,2 mn UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 9 van 13

d Zie figuur 4.13c. Figuur 4.13c e Zie figuur 4.13b. De entzkrachten op de zijden AB en DC liggen in elkaars verlengde. Als het draadraam door zou schieten, waarbij zijde AB verder naar rechts zou draaien, dan verandert de richting van de entzkracht op AB evenals die op DC nog steeds niet. De entzkrachten remmen het doordraaien eerst af en trekken het draadraam vervolgens weer terug naar de in figuur 4.13b getekende stand. Als door wrijving het doordraaien telkens minder wordt, zal het draadraam ten slotte in de in figuur 4.13b getekende stand tot rust komen. Opgave 18 a Als de schakelaar gesloten is, dan loopt de stroom van de batterij ( I ) van batterij spoel B naar spoel A en via de weerstand weer naar de spanningsbron. Met de rechterhandregel kun je aantonen dat het magnetisch veld B binnen beide spoel spoelen van links naar rechts loopt. Het magneetveld tussen de spoelen A en B is dus ook naar rechts gericht. Zie figuur 4.14a. Figuur 4.14a Figuur 4.14b UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 10 van 13

b Zie figuur 4.14b. Je moet bepalen of de entzkracht op CD naar voren wijst of naar achteren. De richting van de magnetische inductie in de spoel B is spoel van links naar rechts; de richting van de stroom I is van boven naar CD beneden. De richting van de entzkracht vind je met de linkerhandregel. Deze staat loodrecht op het vlak van de magnetische inductie B en de stroom I en is naar je toe gericht. Zijde CD van het draadraam draait dus naar je toe. c F op CD = B I l = 4,5 10 2 0,35 4,0 10 2 = 6,3 10 4 N d Zie figuur 4.14a. Direct na het sluiten van de schakelaar loopt er weliswaar stroom door DE en DE is nu nog evenwijdig aan de veldlijnen van het magneetveld tussen A en B. De entzkracht op DE is dan 0 N. e Na een kwart slag draaien is CD naar je toe gedraaid en EF van je af. De stroom door DE is dus van je af gericht. Met de linkerhandregel kun je dan aantonen dat de entzkracht op DE recht naar beneden is gericht. f Ook zijde FC bevindt zich in het magneetveld. De stroom door FC is telkens tegengesteld gericht aan die in DE. De stroomsterkte in FC is gelijk aan de stroomsterkte in DE en de lengte van FC is gelijk aan de lengte van DE. Omdat de magnetische inductie tussen de spoelen overal gelijk is, is de entzkracht op FC even groot als die op DE. In verticale richting zijn de krachten dus in evenwicht. Er zal dus geen beweging in verticale richting plaatsvinden. F 4.5 De elektromotor Opgave 19 a De entzkracht F staat loodrecht op de stroom I én op het magnetisch veld B. De veldlijnen in de luchtspleet wijzen naar de as van de cilinder of er juist van af. De entzkracht staat dus loodrecht op de straal van de cilinder en loopt daarom evenwijdig aan de raaklijn aan de cilinder. b Zie figuur 4.15 (punt P). Figuur 4.15 De richting van het magnetisch veld B richting van de stroom I entzkracht F in P is schuin omhoog naar rechts; de is van beneden naar boven. De richting van de vind je met de linkerhandregel. Deze staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is gericht schuin omhoog naar links. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 11 van 13

c De dichtheid van de veldlijnen is overal aan de rand van de cilinder (tussen de getekende veldlijnen) gelijk. Dat betekent dat de magnetische inductie daar overal even groot is. Bij gelijkblijvende stroom en draadlengte is dus de entzkracht F = B I l overal even groot. Opgave 20 a Zie figuur 4.16. Figuur 4.16 De richting van het magnetisch veld B richting van de stroom I entzkracht F is schuin omhoog naar rechts; de is van voor naar achter. De richting van de vind je met de linkerhandregel. Deze staat loodrecht op het vlak van het magnetisch veld B en de stroom I en is gericht langs de raaklijn aan de cilinder naar rechts. De draairichting van de motoras is rechtsom (met de wijzers van de klok mee). b Je kunt óf de richting van het magneetveld omdraaien, dus de magneetpolen verwisselen, óf de stroomrichting omdraaien door de aansluitingen op de koolstofborstels te verwisselen. c Als je de motor op een wisselspanningsbron aansluit, zal de stroom heen en weer lopen. Het spoeltje heeft dan de neiging om heen en weer te gaan. Als de frequentie van de wisselspanning laag is, zal het spoeltje heen en weer bewegen. Als de frequentie hoog is, zal het spoeltje nauwelijks bewegen door de traagheid van het spoeltje met de weekijzeren kern. d De motoras gaat niet draaien, omdat er in deze situatie geen stroom door de spoel loopt. Er werken dus geen entzkrachten. Bovendien bevindt het spoeltje zich buiten het magnetische veld. Dit veld gaat immers van de noordpool naar de cilinder en van de cilinder naar de zuidpool. Aan de bovenen onderkant van de cilinder is geen (of een zeer zwak) magnetisch veld. e Omdat de spoelen onder een hoek van 90 staan, moet de richting van de stroom door het spoeltje om de 90 omkeren. De cirkelschijf van de collector moet dus in vier segmenten van 90 worden verdeeld, die met isolatiemateriaal van elkaar gescheiden moeten zijn. Zie figuur 4.17. De koolborstels maken contact met twee tegenover elkaar liggende segmenten van de collector, die verbonden zijn met de spoel die het meest horizontaal staat (bij een horizontale stand van de magneetpolen). f De zijkanten van de spoel waar de stroom door loopt, bevinden zich altijd in het magnetisch veld. Bovendien worden de koolborstels breder gemaakt dan de isolatielaag tussen de collectorsegmenten, zodat er ook in een ongunstige stand UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 12 van 13

stroom door de spoelen loopt. Er zijn dus altijd entzkrachten aanwezig die niet in elkaars verlengde liggen. Figuur 4.17 Opgave 21 a De vaste spoelen S 2 en S 1 van de elektromagneten zijn in serie geschakeld met de spoelen van het draaiende gedeelte (de rotor). b De draairichting van de seriemotor kan op twee manieren worden omgekeerd: je kunt de richting van de stroom door de spoelen veranderen terwijl de richting van het magneetveld niet verandert. Hiervoor moet je de aansluitingen van de koolborstels K 1 en K 2 verwisselen. Zie figuur 4.18a; ook kun je de richting van het magneetveld omkeren terwijl de stroomrichting door de spoelen niet verandert. Hiervoor moet je magneetspoel S 1 verbinden met de negatieve kant van de spanningsbron en K 1 verbinden met magneetspoel S 2. Zie figuur 4.18b. Figuur 4.18a Figuur 4.18b Maar je kunt ook de richting van het magneetveld omkeren terwijl de stroomrichting door de spoelen niet verandert door magneetspoel S 2 te verbinden met de negatieve kant van de spanningsbron en K 2 te verbinden met magneetspoel S 1. Of je moet magneetspoel S 1 verbinden met de positieve kant van de spanningsbron en K 1 verbinden met magneetspoel S 2. K 2 moet dan verbonden worden met de negatieve kant van de spanningsbron. c Deze motor werkt ook op wisselspanning, want bij omkeren van de stroomrichting in de cilinderspoelen wordt tegelijkertijd de stroomrichting in S 1 en S 2 omgekeerd. Daarmee wordt dus tegelijkertijd de richting van het magnetisch veld van de elektromagneten omgekeerd. Als beide tegelijk worden omgekeerd houdt de entzkracht dezelfde richting en draait de motor in dezelfde richting door. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 13 van 13