Junior Wiskunde Olympiade 003-004: eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer punten, een blanco antwoord bezorgt hem of haar punt en een foutief antwoord wordt als 0 aangerekend De voorziene antwoordduur bedraagt 3 uur 000 000 000 666 666 666 = (A) (B) (C) 333 333 333 (D) 444 444 444 (E) geen van de vorige In een bak bevindt zich een aantal ballen Aaron denkt dat het er 9 zijn, Bemba gokt op 3, Christel op 33, Diana op 7 en Erik op 3 Het blijkt dat twee van hen er naast waren, twee anderen waren er 4 naast en één had juist gegokt Het juiste aantal ballen werd gegeven door (A) Aaron (B) Bemba (C) Christel (D) Diana (E) Erik 3 Hoeveel koppels gehele getallen (a, b) voldoen aan a b = 6? (A) (B) (C) 3 (D) 4 (E) 4 Beschouw de evenredigheid = 3 x Waaraan is x gelijk? (A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 3 3 (E) 3 0 Copyright Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 004
Bepaal x zodat het schema kan worden aangevuld en aan volgende eis is voldaan: in elke rechthoek staat de som van de twee getallen in de rechthoeken er juist onder 004 x x + x + x +3 (A) 9,9 (B) 99, (C) 49 (D) (E) 499, 6 Willy stapelt een aantal identieke kubussen recht boven elkaar op een vlakke vloer en verkrijgt het bouwwerk uit de figuur Bepaal het kleinste aantal kubussen dat volstaat om dit bouwwerk te realiseren (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 0 (E) 7 Op bijgaande figuren worden regelmatige zeshoeken met zijden en opgebouwd door gelijkzijdige driehoeken met zijde Hiervoor heeft men respectievelijk 6 en 4 driehoeken nodig Hoeveel gelijkzijdige driehoeken met zijde heeft men nodig om een regelmatige zeshoek met zijde 3 op te bouwen? (A) 4 (B) 4 (C) 78 (D) 96 (E) 0 8 is gelijk aan 4+ 4 8+3 6 + +99 98 396 + 00 00 400 3 9+ 6 8 + 3 9 7 + +99 97 89 + 00 300 900 (A) 900 (B) 6 7 (C) 8 7 (D) 4 9 (E) 9 Een sexy priemkoppel is een koppel priemgetallen (p, q) zodat q p =6 Hoeveel sexy priemkoppels (p, q) bestaan er zodat 0 p 0? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 0 (E)
0 334 + 004 668 + 004 = (A) (B) 3 4 (C) 7 8 (D) 3 6 (E) 3 Als 333 888 999 wordt gedeeld door, dan is het aantal cijfers van het quotiënt gelijk aan (A) 8 (B) 9 (C) 0 (D) 4 (E) Van een kubus wordt bij elk hoekpunt een stukje afgezaagd (zie figuur) Hoeveel ribben heeft het nieuwe lichaam? (A) 4 (B) 7 (C) 30 (D) 36 (E) 40 3 [AB], [CD] en [EF] snijden elkaar in een punt S (zie figuur) De som van de hoeken Â, ˆB, Ĉ, ˆD, Ê, ˆF is gelijk aan Ạ E S D C F B (A) 80 (B) 40 (C) 300 (D) 360 (E) 40 3
4 In een bekende Chinese puzzel (tangram) wordt een vierkant verdeeld in vijf gelijkbenige rechthoekige driehoeken, één kleiner vierkant en één parallellogram (zie figuur) De oppervlaktes van het parallellogram en het grote vierkant verhouden zich als (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) (E) 6 Beschouw vier punten A( 3, ), B(, 0), C(0, ), D(, 3) Welk van volgende punten ligt buiten het vierkant ABCD? (A) O(0, 0) (B) P (, ) (C) Q(, ) (D) R(, ) (E) S(, ) 6 Gegeven a is 30% van 90 70 is b% van 0 30 is 60% van c Dan geldt (A) a b c (B) a c b (C) b a c (D) b c a (E) c a b 7 Twee rechthoeken met lengte en breedte uitgedrukt in natuurlijke getallen (verschillend van nul) hebben elk als omtrek 48 Wat is het grootst mogelijk verschil tussen hun oppervlakten? (A) 33 (B) (C) 0 (D) (E) geen van de vorige 8 Men snijdt een taart in drie gelijke delen Eén deel neemt men weg Van het overblijvende neemt men weer een derde weg Welk deel van de oorspronkelijke taart ligt er nu nog? (A) (B) 3 (C) 4 (D) 4 9 (E) 9 4
9 In de Niagarawatervallen loopt per seconde 6 000 m 3 water naar beneden Hoeveel liter loopt er per minuut naar beneden? (A) honderdduizend (C) één miljoen (B) driehonderdzestigduizend (D) zesendertig miljoen (E) driehonderdzestig miljoen 0 Door welk getal is het product 6 38 6 07 niet deelbaar? (A) 9 (B) 7 (C) 3 (D) 66 (E) 90 Wanneer het patroon van de in de figuur aangeduide arceringen oneindig wordt verder gezet, welk deel van het groot vierkant is dan gearceerd? 4 (A) 4 (B) 0,3 (C) 3 (D) 0,4 (E) Gegeven is een natuurlijk getal n dat voldoet aan n +(n +)+(n +)++(n +9)< 00 Dan is n ten hoogste gelijk aan (A) 4 (B) (C) 6 (D) 4 (E) 3 We beschouwen zes opeenvolgende even natuurlijke getallen Het derde getal noemen we x Waaraan is de som van de zes getallen gelijk? (A) 6x + 4 (B) 6x (C) 6x + 6 (D) 6x 6 (E) 6x +
4 Voor elk goed opgelost vraagstuk krijgt Lode eurocent van zijn vader Voor elk foutief opgelost vraagstuk moet hij zijn vader 0 eurocent betalen Nadat Lode 36 vraagstukken heeft opgelost, ontvangt hij,40 euro Hoeveel vraagstukken heeft Lode correct opgelost? (A) (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 Wat weegt het meest? (A) Een kolibrie van g (B) Een mus van 3, 0 kg (C) Vierhonderd honingbijen van 0, g elk (D) Een half miljoen fruitvliegjes van 0,07 mg elk (E) Drie miljard bacteriën van 0 3 kg elk 6 [AB] is een middellijn van een cirkel met middelpunt O C is een punt op de cirkel zodanig dat AOC =70 Hoe groot is CAO CBO? (A) 0 (B) 7 30 (C) 0 (D) 7 30 (E) 3 7 Welk woord moet er op de plaats van de puntjes staan opdat een ware uitspraak ontstaat? In dit vierkant bevinden zich medeklinkers meer dan er klinkers in staan (A) zestien (B) zeventien (C) achttien (D) negentien (E) twintig 8 Welk van volgende getallen heeft precies 3 positieve delers? (A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 3 (E) 3 6
9 In dit gelijkbenig trapezium is de kleine basis even lang als de opstaande zijden en zijn de diagonalen even lang als de grote basis De aangeduide hoek tussen de diagonalen bedraagt dan (A) 90 (B) 08 (C) 0 (D) 3 (E) 44 30 Dertig Egyptische slaven versjouwen een loodzware steen die op enkele boomstammen met straal 0 cm rust Over welke afstand (afgerond in gehele cm) wordt de steen verplaatst als de boomstammen een volledige omwenteling gemaakt hebben? (A) 3 (B) 63 (C) 6 (D) 88 (E) 34 7