Vraagstuk 1 Een verticale vlakke plaat heeft in het midden een rond gat met een scherpe rand. Een water straal met snelheid V en diameter D spuit op de plaat waarbij de centerlijn van de straal samenvalt met het midden van de plaat. Het water heeft een dichtheid ρ. De straal die door het gat komt, heeft ook een snelheid V en een diameter d. Er gelden de volgende gegevens: V = 5 m s -1, d = 25 mm en ρ = 999 kg m -3 Bereken de kracht F op de plaat in Newton voor D = 1000 mm.
Vraagstuk 2 en vloeistof met dichtheid = 891 kg/m 3 stroomt door een ronde uis met een bocht met diameters 1=2R 1 =10 cm en D 2 =2R 2 = 6 cm. et vloeistofdebiet door de buis is = 0.04 m 3 /s. Bereken de y-component van de kracht in Newton op de buis alleen tengevolge van impuls (de bijdrage van de druk mag verwaarloosd worden) voor: a: een uniform snelheidsprofiel in doorsnede 1 en 2 ( ) ( ) ( ) = ( 1 / ) 1/ b: in doorsnede 1: V r = V 1 r 2 / R 2 en in doorsnede 2: V r V r R 1 1 1 2 2 2 waarin de r de radiele coördinaat is ten opzichte van de centerlijn van de buis. De V 2 en V 1 zijn twee snelheden die volgen uit Q door toepassen van de definitie van behoud van massa in doorsnede 1 en 2
Vraagstuk 3 De naald van een injectiespuit heeft een binnendiameter van d = 0.1 mm en een lengte van L = 25 mm. We veronderstellen dat de kracht die op de zuiger van de injectiespuit wordt uitgeoefend gelijk is aan F = 45 N. De diameter van de zuiger is D = 10 mm. We mogen veronderstellen dat de stroming in de injectienaald overal volledig ontwikkeld is. Bepaal het volume debiet Q in mm 3 s -1 voor een vloeistof met µ = 5 10-3 kg m -1 s -1 (wrijving is alleen van belang in de naald en niet in de cylinder.)
Vraagstuk 4 eschouw een horizontale plaat met een lve breedte gelijk aan L (loodrecht op t vlak van de tekening mag de plaat F eindig lang genomen worden). De plaat L V L weegt met een constante snelheid V= 5 m s -1 naar een vaste wand. Tussen de p p = 5 10-3 kg m -1 s -1. Ter weerszijde van aat en de wand bevindt zich overal een u y oeistof met een dynamische viscositeit h x boven de plaat is de druk gelijk aan p 0. De afstand tussen de plaat en de wand draagt h = 5 mm 0 0 epaal de kracht F per meter (loodrecht op het vlak van de tekening) in kn m -1 e nodig is voor een plaat met L = 0.25 m.
Vraagstuk 5 De natuurlijke trillingsfrequentie van een massa M geplaatst op een staaf met een lengte L en een cirkelvormige doorsnede d is gelijk aan ω. De stijfheid van de staaf is EI. Een proef met M = 3. x kg, op een staaf van staal met L = 0.4 m, en een diameter d = 12 mm levert voor de natuurlijke frequentie een waarde op ω = 0.9 Hz. Gebruik deze gegevens om de natuurlijke frequentie te bepalen van een staaf met dezelfde afmetingen maar gemaakt van aluminium en met een massa M = 2 kg Verder geldt E staal = 2.03 10 11 Pa, E aluminium = 7.4 10 10 Pa
Vraagstuk 6 Door een buis met diameter D = 150 mm stroomt water. De waterhoogte in de eerste meetbuis is gelijk aan h = 1.6 m. De ruwheid van de pijp e = 0.046 mm. Bereken het volumedebiet van de vloeistof dat door de buis stroomt. De zwaartekrachtsversnelling is g = 9.81 m s -2. Verder is gegeven dat ν= 0.113 10-5 m 2 /s.
In het hiernaast geschetste systeem zijn de lengten van de verschillende pijpen gelijk aan: 75 m met een diameter van 20 cm, 150 m met 60-cm diameter en 100 m met 30 cm diameter. De uitstroom ligt op een niveau van 0 m. Voor de verliescoëfficiënten van elk van de bochten geldt K = 0.95, van de klep K = 6.3, van de plotselinge verwijding K = 0.79 en van de inloop K = 0.5. Bereken het maximale vermogen P in kwatt dat de turbine kan leveren als het water niveau gelijk is aan h = 50 m. Vraagstuk 7 Verder is gegeven ρ = 1000 kg/m 3, ν = 1.13 10-6 m 2 /s, e= 0.46 mm voor alle pijpen en g=9.81 m/s 2
Vraagstuk 8 Beschouw een T-stuk zoals hiernaast geschetst. De K k instroomsnelheid V = 3.0 m s -1 L. De lengte en diameter 2 L 2 van de instroompijp zijn L 1 = 2 m en D 1 = 0.1 m. De V l druk in de instroom opening is p 1 = 50 kpa. De twee p 0 zijtakken hebben een lengte van L 2 = 4 m en diameter D 2 K van D 2 = 0.08 m. De druk aan beide uitstroom b L openingen is p 0. In de linker zijtak bevindt zich een D 1 1 klep die in geopende toestand een verliesfactor van p 1 K k = 5.0 introduceert. De rechte bocht plus V vernauwing heeft een verliesfactor van K b =1.0 betrokken op V. De ruwheid van alle pijpen is e = 0.1 mm. Voor de berekening van de frictiefactor f moet de formule van Colebrook gebruikt worden. De dichtheid is ρ = 999 kg m -3 en de viscoiteit µ = 0.001 Pa s. a: Bereken de druk p 0 in kpa voor het geval dat de klep dicht is dus V 1 =0. b: Bereken de druk p 0 in kpa voor het geval dat de klep open is (deze vraag is moeilijk en vergt de oplossing van een set niet-lineare vergelijkingen met de computer!). p 0 V
Vraagstuk 9 Beschouw een laminaire grenslaag met een snelheidsprofiel p y y u = U 2 δ δ waar U = constant de snelheid buiten de grenslaag is en de exponent p = 2.0. Met de impulsbalans voor de grenslaag volgt voor de wrijvingscoëfficiënt C c f = Ux ν Bereken de constante C
Vraagstuk 10 ucht bij standaardcondities stroomt over een unne vlakke plaat van L=1.0 m lang en =0.3 m breed. De stroming is uniform aan de oorrand van de plaat. Veronderstel dat het nelheidsprofiel lineair is in de grenslaag. De nelheid buiten de grenslaag is: U = 2.7 m/s. Op e afstand L van de voorrand is de grenslaaghoogte δ = 8 mm. Beschouw de stroming als ee-dimensionaal. : bereken met het controlevolume abcd de massastroom in g/s over het vlak ab : Bepaal de kracht F in mn die nodig is om de plaat op zijn plaats te houden ṁ ab oor lucht bij standaardcondities geldt voor de dichtheid ρ = 1.23 kg/m 3 L
Vraagstuk 11 Een racewagen heeft met een gewicht van W = 12000 N en een weerstandscoëfficiënt Cd = 0.4 betrokken op het frontaal oppervlak A = 2.3 m 2. De wagen versnelt van 0 tot V = 100 km uur -1 door middel van een constant koppel op alle vier de wielen gelijk aan T = 1200 N m. De diameter van de banden is D = 0.6 m. De luchtdichtheid is ρ = 1.23 kg m -1 en de versnelling van de zwaartekracht is g=9.81 m s -2. Bereken de tijd waarin de snelheid V bereikt wordt
Vraagstuk 12 Een vleugelprofiel met een koorde c = 2 m staat onder een invalshoek α = 10 in een horizontale stroming met snelheid U = 75 m s -1. De weerstandscoefficient C D = 0.5 en de liftcoefficient is C L = 2π sin α. De luchtdichtheid is ρ = 1.23 kg m -1 Bereken de hoek θ (in graden) die de resulterende kracht op het vleugelprofiel maakt met de horizontaal
Vraagstuk 13 oor een vliegtuig dat met supersone snelheid vliegt, zijn de lift- en weerstandsoëfficiënt alleen een functie van het Mach getal: C L = C L (M) en C D = C D (M) aarbij de C L en C D zijn betrokken op het oppervlakte van de vleugel dat een panwijdte van b = 75m een een koorde c = 5m heeft. Het vliegtuig vliegt met een nelheid van V = 780 m/s en met een waarde van C D = 0.1 op een hoogte van 20km. p deze hoogte is de temperatuur gelijk aan T = 216.7 K. De prestaties van het liegtuig worden gemeten in een supersone windtunnel met een schaalmodel van 1 p 10. De wind-tunnel wordt gevoed uit een groot reservoir met gecomprimeerde erwarmde lucht. De reservoir temperatuur T W = 527 C= 800 K en een reservoir ruk p w = 10 6 Pa. De stroming in de windtunnel kan als verliesvrij beschouwd orden. at is de weerstand F D van het model in kn? oor lucht geldt R = 286 Nm/(kgK) en κ=1.4
Vraagstuk 14 oor een convergent-divergent kanaal stroomt lucht vanuit een vat naar de tmosfeer met een druk p a = 101 kpa. Het vat heeft een inhoud van I = 40 m 3 en de itstroomopening van het kanaal heeft een oppervlak van A e = 10 cm 2. Bij het begin an de stroming is de druk in het vat p 0 = 800 kpa en de temperatuur T 0 = 373 K. e stroming mag als isentroop beschouwd worden. De gasconstante voor lucht is R = 287 m 2 s -2 K -1 en κ = 1.4. Bereken a: de doorsnede A* van de keel in cm 2 b: de massastroom m uit het vat in kg s -1
Vraagstuk 15 In een raketmotor staat een schok op de positie met een doorsnede A = 0.25 m 2. De uitstroomopening A e = 0.4 m 2. De doorsnede van de keel is A k = 0.2 m 2. Bereken: de stuwkracht F in kn tengevolge van het uitstromende gas. A k A e De gasconstante voor het gas is R = 355 m 2 s -2 K -1 en κ = 1.4.
Vraagstuk 16 en dunne staaf doorboort het oppervlak van de troming in een rechthoekig kanaal en creëert op et oppervlak een wigvormige golf met een halve ophoek α = 25. De diepte van het kanaal is 35 m. V α e g = 9.81 m s -2. ereken a: de snelheid V in het kanaal in m s -1. b: de kritieke diepte y c in m
Vraagstuk 17 en verhoging h die 10 cm hoog s veroorzaakt een hydraulische prong bovenstrooms van de erhoging. De waterdiepte ter laatse van doorsnede 3 is 3 = 35 cm V 1 y 3 e stroming mag als wrijvingsloos beschouwd worden behalve in de hydraulische prong. e g = 9.81 m s -2. ereken de snelheid V 1 voor de hydraulische sprong
Vraagstuk 18 Water wordt verpompt met een centrifugaal pomp waarvan het toerental n = 1750 omw/min is. De impeller heeft achterwaarts gekromde vanen met een uittree hoek van β 2 = 60. De breedte van de pomp is b 2 = 12.5 mm. Het volume debiet is Q = 80 m 2 hr -1 en de radiale uitstroomsnelheid is v n2 = 3.6 m s -1. Wat wordt de opvoerhoogte H in m als de pomp op een toerental n 2 = 1170 wordt afgesteld terwijl we stellen dat de pomp op zijn werkpunt blijft Tevens geldt dat g= 9.81 m s -2.