Provice of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 01 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 14 bladsye, isluited ʼn formuleblad e diagramvelle.
WISKUNDE V1 (NOVEMBER 01) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees sorgvuldig deur die istruksies voordat jy die vraestel beatwoord. 1. Hierdie vraestel bestaa uit 8 vrae.. Beatwoord AL die vrae. 3. Too duidelik AL die berekeigs, diagramme, grafieke, es. wat jy gebruik het om jou atwoorde te bepaal. 4. ʼn Goedgekeurde sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies ie) mag gebruik word, tesy aders vermeld. 5. Volpute sal ie oodwedig aa atwoorde allee toegeke word ie. 6. Idie odig, moet atwoorde afgerod word tot TWEE desimale syfers, tesy aders vermeld. 7. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i die vraestel gebruik word. 8. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. 9. ʼn Iligtigsblad met formules is aageheg. 10. Diagramvelle word verskaf om VRAE.4; 3..1; 5.3 e 8. te beatwoord. Skryf jou aam i die ruimte wat voorsie word. 11. Skryf duidelik e bied jou werk etjies aa.
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V1 3 VRAAG 1 1.1 Los op vir x (korrek tot twee desimale syfers waar odig): 1.1.1 ( )( ) (4) 1.1. (3) 1.1.3 (5) 1. Los gelyktydig vir x e y i die volgede stelsel va vergelykigs op: (8) 1.3 ( ) Bewys deur kwadraaatsvoltooig dat: ( ) ( ) (4) 1.4 Los op vir x:. = 50 (3) [7]
4 WISKUNDE V1 (NOVEMBER 01) VRAAG ( ) ( ) ( ) ( ).1 Skryf eer die koördiate va die y-afsit va die grafiek va f. (1). Gee die vergelykigs va die asimptote va f e h. (3).3 Watter va die fuksies vermider? ().4 Skets die grafieke va f, g e h op dieselfde assestelsel. Too alle asimptote. (4).5 Skryf die vergelykig va die grafiek wat verkry word deur f i die y-as te reflekteer, eer. (1).6 Gee die vergelykig va die grafiek wat verkry word deur g vertikaal vyf eehede opwaarts te skyf. (1) [1]
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V1 5 VRAAG 3 3.1 Die algemee term va: 5 ; 1 ; 9 ; 48 ; 77 ; is T = 3 +. Is die bewerig waar? Too bewerkigs om jou atwoord te motiveer. (4) 3. Die eerste drie patroe wys die aatal wit e swart driehoeke soos hieroder aagedui. Die oderstaade tabel too die getal wit e swart driehoeke i die eerste drie patroe. Patroo ommer, 1 3 4 5 Aatal wit driehoeke 1 3 6 Aatal swart driehoeke 0 1 3 Totale aatal driehoeke 1 4 9 3..1 Skryf die tabel oor e voltooi dit. (6) 3.. Hoeveel driehoeke sal daar altesaam i die 1 de patroo wees? () 3..3 Bepaal die algemee term vir die aatal swart driehoeke i die de patroo. (7) 3..4 Die aatal swart driehoeke i die de patroo is 190. Bepaal die waarde va. (5) [4]
6 WISKUNDE V1 (NOVEMBER 01) VRAAG 4 4.1 ʼn Maatskappy koop masjierie ter waarde va R15 000. Die waardevermiderig word bereke tee koers va 1% p.j. op ʼn reguitly basis. Bereke die waarde va die masjierie aa die eide va ses jaar. (3) 4. R 500,00 word gedepoeer i ʼn spaarrekeig tee 15% rete per jaar maadeliks saamgestel. 4..1 Wat is die maadelikse omiale retekoers? (1) 4.. Bepaal die effektiewe jaarlikse retekoers, korrek tot twee desimale syfers. (4) 4.. Bereke die bedrag geld i die spaarrekeig aa die eide va sewe jaar. (4) 4.3 ʼn Nuwe motor depresieer i waarde met 18% i die eerste jaar. 4.3.1 Bepaal die oorsproklike koste as die motor a ee jaar R183 680,00 werd is. (4) 4.3. As die motor op vermiderede saldo basis met 15% i die tweede jaar e met 1% i die derde e vierde jaar depresieer, bereke die waarde va die motor tot die aaste rad a vier jaar. (4) 4.4 Deeo eem ʼn leig va R550 000 uit om haar uwe besigheid te fiasier. Na vier jaar brei sy haar besigheid uit e lee ʼn verdere bedrag va R560 000. Na verdere drie jaar betaal sy die totale uitstaade skuld met ee betalig terug. Die retekoers va die leig was 18% p.j. kwartaaliks saamgestel. Bepaal die bedrag wat sy terug betaal het. (5) [5]
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V1 7 VRAAG 5 Gegee: ( ) ( ) ad ( ) 5.1 Bereke die koördiate va die x-afsit e die y-afsit va g. (3) 5. Bereke die koördiate va die x-afsitte va f. (3) 5.3 Skets die grafieke va f e g op dieselfde assestelsel. Too alle afsitte met die asse asook die koördiate va die draaiput va f. (7) 5.4 Skryf die waardeversamelig va g eer. () 5.4 Wat is die miimum waarde va f(x)? (1) 5.5 Vir watter waardes va x sal beide f (x) e g(x) toeeem soos x toeeem? () [18]
8 WISKUNDE V1 (NOVEMBER 01) VRAAG 6 Die grafiek va f(x) = 1 + a. aagedui. f (a is ʼn kostate) gaa deur die oorsprog soos hieroder y x 6.1 Too aa dat a = -1 () 6. Bepaal die waarde va f(-15) korrek tot vyf desimale syfers. () 6.3 Bepaal die waarde va x as P(x ; 0,5) op die grafiek va f lê. (3) 6.4 As die grafiek va f twee eehede a regs geskyf word om die fuksie h voor te stel, skryf die vergelykig va h eer. () [9]
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V1 9 VRAAG 7 Die skets too die grafieke va f(x) = -x x + 3 e g(x) = mx + c. A e B is die afsitte op die x-as. C e D is die afsitte op die y-as. T is die draaiput va die grafiek va f. T y C f g A S O B x D 7.1 Bepaal die legtes va OC e AB. (5) 7. Bepaal die vergelykig va die simmetrie-as va die grafiek va f. () 7.3 Too aa dat die legte va ST = 4 eehede is. (3) 7.4 Die grafiek va g is parallel met AC. Bepaal: 7.4.1 die gradiët va AC. (3) 7.4. die vergelykig va g. (4) [17]
10 WISKUNDE V1 (NOVEMBER 01) VRAAG 8 ʼn Maatskappy vervaardig twee tipes horlosies. Die muurmodel verkoop vir R40 elk e die tafelmodel vir R50 elk. Die maksimum getal muurmodelle wat i ee dag gemaak ka word is 35 e die maksimum getal tafelmodelle is 0. Die versedigsdepartemet ka slegs 50 horlosies per dag pak. Die miimum ikomste wat beodig word om die koste te dek is R 000 per dag. Laat die aatal muurmodelle wat per dag vervaardig word x wees e die aatal tafelmodelle y wees. 8.1 Skryf al die beperkigs eer. (4) 8. Skets ʼn grafiek om die beperkigs aa te too e dui die gagbare gebied duidelik aa. (5) 8.3 Bereke die kritiese pute (hoekpute) va die gagbare gebied. (4) 8.4 Die wis op ʼn muur model is R0 e op ʼn tafelmodel R10. Skryf die vergelykig va die objektiewe fuksie (wisly) eer. (1) 8.5 Bepaal die maksimum sowel as die miimum wis. (4) [18] TOTAAL: 150
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V1 11 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 4 ac x a A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) i1 1 i1 i ( 1) si cos cos a ( i 1) d a ( 1) d i1 i1 ar F i1 a r 1 r 1 x 1 i 1 i ; r 1 i a i1 ar ; 1 r 1 1 1 r x[1 (1 i) ] P i d ( x ) ( ) x1 y y M x1 x y1 y 1 ; y mx c y y m x ) y y1 m ta x x I ABC: 1 si a A area ABC 1 ( x1 x a f ( x h) f ( x) f '( x) lim h 0 h m b c a b c bc. cos A si B si C 1 ab. si C y b si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos si 1 si cos 1 cos cos.cos si. si si si. cos r xi x i1 fx x ( A) P( A) (A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) S
1 WISKUNDE V1 (NOVEMBER 01) DIAGRAMVEL NAAM: VRAAG.4 0 VRAAG 3..1 Patroo ommer, 1 3 4 5 Aatal wit driehoeke 1 3 6 Aatal swart driehoeke 0 1 3 Totale aatal driehoeke 1 4 9
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V1 13 DIAGRAMVEL NAAM: VRAAG 5.3 0
14 WISKUNDE V1 (NOVEMBER 01) DIAGRAMVEL NAAM: VRAAG 8.