Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 1 van 19 Opgaven 5.1 Beelden ij spiegels en lenzen 1 B en C 2 De ander staat 2 + 5 = 7 m voor de spiegel. Haar spiegeleeld staat 7 m ahter de spiegel. Jij staat 2 + 7 = 9 m verwijderd van dat spiegeleeld. Op die afstand moet je instellen. 3 9 m 4 a De normaal op de spiegel deelt de hoek tussen de lihtstralen doormidden. De lihtstraal lijkt uit L te komen. De lihtstraal naar W lijkt te komen uit L
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 2 van 19 d 5 a Bij opeenvolgende spiegeleelden is steeds voor en ahter verwisseld. Spiegeleelden van een spiegeleeld zijn identiek met het origineel. In de volgende figuur geldt dat voor B, D, Q en S. K is de kikker. Er zijn twee families van spiegeleelden: A, B, C, D,...(zwart) en P, Q, R, S,...(lauw). A is het spiegeleeld van K ten opzihte van spiegel I. B is het spiegeleeld van A ten opzihte van spiegel II. C is het spiegeleeld van B ten opzihte van spiegel I. D, enzovoort. Zo horen ook P, Q, R, S,... ij elkaar. 20 m 40 m De afstanden zijn ahtereenvolgens 20 m en 40 m.
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 3 van 19 6 a Als je rehtop staat, moet de spiegel half zo groot zijn als je zelf ent, dus 100 m. De onderkant op 85 m oven de grond en de ovenkant op 185 m. Als je dihter ij de spiegel gaat staan, komt je spiegeleeld ook dihter ij. Je lijft dus een spiegel van 100 m nodig heen. 7 a Bol, want het eeld staat ondersteoven. Bol Het geziht van het meisje is aan de andere kant van de lens (en de handen), het omgekeerde eeld ervan aan deze kant. De amera is sherp gesteld op dit omgekeerde eeld. De instelafstand is dus minder dan 3,00 m. 8 Alleen de uitspraak Ieder randpunt is een eeldpunt is waar. Namelijk het eeldpunt als v heel groot is. 9 a intikken 1 = 5,0 + 2,0 = 7,0 f = 1 = 0,14 f 7,0 = 0,5 5 = 2,5 2,5 d Vermenigvuldig eerst alle termen van de eerste vergelijking met en omineer het resultaat daarna met de tweede vergelijking 10 = + 10 = 3 + 1= 4 = 0,4 v is het symool voor héél erg groot; de uitkomst van de reuk is dus héél erg klein oftewel nul 10 a 1 1 1 + = v f 1 1 1 1 1 1 1 + = = = 0,0111.. = = 90 m 18 15 15 18 0,0111.. Het eeld staat 90 m ahter de lens. v = 18 + 12 = 30 1 1 1 1 = = 0,0333.. = = 30 m 15 30 0,0333.. Het eeld shuift 90 30 = 60 m naar de lens toe. 0,14 0,4 0 90 m 60 m
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 4 van 19 11 afwijking van v (m) (m) 1/v+1/ f (m) gemiddelde 34 296 0,0328 30,4970 0,6541 35 214 0,0332 30,0803 0,2374 36 198 0,0328 30,4615 0,6187 37 148 0,0338 29,6000 0,2429 43 92 0,0341 29,3037 0,5392 48 74 0,0343 29,1148 0,7281 som 179,0573 3,0204 gemiddeld 29,8429 0,5034 Van het gemiddelde is het eerste ijfer ahter de komma al onzeker. Je moet dus afronden ij de komma: f = 30 m Maar je kunt ook shrijven f = 29,8 ± 0,5 m 12 a Bij de omgekeerde stralengang is de nieuwe v gelijk aan de oude. En de nieuwe gelijk aan de oude v. In de erekening met 1 + 1 = 1 maakt dat geen vershil. v f 1 1 1 1 1 + = = + 30 60 f 60 30 30 m of 29,8±0,5 m 1 1 1 1 = + = 0,05 f = = 20 m 20 m f 60 30 0,05 13 a De stralen naar een randpunt lopen evenwijdig en dat is hier niet het geval. B is dus een gewoon eeldpunt. Zie ook opgave 8. Opmeten in de figuur levert 23 mm en 43 mm, dus v = 23 m en = 43 m. 1 = 1 + 1 = 0,0667.. f = 1 = 15 m f 23 43 0,0667.. 23 m 43 m 15 m 14 2 N = = 5 = 5 v = 5 36 = 180 = 1,8 10 m v 1 1 1 1 1 1 = + = + = 0,0333.. f = = 30 m f v 36 180 0,0333.. 15 a X is het snijpunt van de asymptoten aan de (v)-grafiek. Voor deze asymptoten geldt vertiaal v = f en horizontaal = f. Zie opgave 11+d. Dus X = (f,f) en K = (2f,2f) 1,8 m 30 m - Zoekliht maakt een evenwijdige lihtundel: = v = f ; Z ligt dus oneindig hoog. - Diaprojetor maakt een flinke vergroting van de dia: v << ; D ligt wel hoog maar niet oneindig hoog. - Portretamera maakt een verkleining van het geziht: v > ; P ligt waarshijnlijk uiten het raster. - Landshapsamera maakt een flinke verkleining van het landshap: v >> L ligt verder weg dan P. - Brandglas maakt van een evenwijdige lihtundel een randpunt: v = = f B ligt oneindig ver weg.
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 5 van 19 16 a >> f v f = 0,085 m 3,50 N = = 41,1.. = 41 v 0,085 41 1 1 1 1 1 1 3 11,47.. v 0,0871.. 87 10 m v f 0,085 3,50 11, 47.. = = = = = = 87 mm 3,50 N = = = 40,1.. = 40 v 0,0871.. De shatting uit a lag daar erg diht ij. 17 Virtueel Ahter de spiegel is niets te vinden. 18 a 1 1 1 1 1 1 = = = 0,0333.. = = 30 m f v 5,0 6,0 0,0333.. 1 1 S = = = 20 dpt f 0,050 19 1 1 f = = = 0,1 = 0,100 m = 10,0 m S 10,0 1 1 1 1 1 1 = = = 0,0333... v = = 30 = 30,0 m v f 10,0 15,0 0,0333.. 1 1 1 1 1 1 = + = = 0,06317.. f = = 15,82.. = 15,8 m f v 21,5 60,0 0,06317.. 1 1 S = = = 6,317.. = 6,32 dpt f 0,00,1582.. d Zelfde antwoorden als ij. Alleen zijn v en verwisseld. e 1 1 f = = = 0,25 m = 25 m S 4,0 1 1 1 1 = S = 4,0 = 3,93.. v = = 0,254.. = 0,25 m v 15 3,93.. Klopt, want = 15 m >> f, dus en v f = 25 m v = 200 m f 4 f 0,105 4 BB ' = N VV = 5,25 10 80 = 0,042 m N = = = 5,25 10 v v 200 De toren past alleen op de lengte van de eeldhip. 20 a A heeft de grootste randpuntsafstand. 21 a B heeft de grootste sterkte. 1 1 f = = = 0,32 m = 32 m S 3,1 N = 18 dus = 18v Als we v f geruiken, krijgen we: = 18 32 = 5,8 m Een ehte erekening levert: 1 1 1 18 1 19 + = = 3,1 + = = 3,1 v 18v f 18v 18v 18v 19 = 18v = = 6,1m 3,1 Een kleinere v levert een grotere. Dit volgt uit de lenzenformule en ook uit de grafiek van opgave 15. Je moet de projetor dus verder van de muur af zetten. 40 30 m 20 dpt 10,0 m 30,0 m 15,8 m 6,32 dpt 15,8 m 6,32 dpt 25 m 25 m 6,1 m
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 6 van 19 22 a 1 1 1 1 1 1 = = = 0,21 = = 4,76.. m f v 4,0 25 0,21 4,76.. N = = = 0,190.. = 0,19 v 25 1 1 1 1 1 1 = = =0,15 = =6,66.. m f v 4,0 2,5 0,15 6,66.. N = = = 2,67.. = 2,7 v 2,5 0,19 2,7 23 a 1 1 S = 60 dpt f = = = 0,017 m = 17 mm S 60 Onze hersenen maken er een rehtop staand eeld van. 1 Bij een amera verplaatsen we de lens ten opzihte van de eeldhip. 2 In ons oog verandert de sterkte van de ooglens. 24 a Aommoderen etekent: de lens sterker maken. Als dat niet meer lukt, he je dus een positieve ril nodig. Zo iemand draagt een positieve ril, hij is dus verziend. Door de ril af te doen wordt het oog sterker zodat hij dihter ij kan kijken. Hij is dus ijziend. 17 mm
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 7 van 19 Opgaven 5.2 Construtiestralen 25 a De shaal is 1:2. BB = 20 mm BB N = = 0,50 LL = 40 mm LL = 12,0 m N = = 0,50 v = 6,0 m v 1 1 1 1 1 1 = = = 0,166.. = = 6 = 6,0 m f v 4,0 12,0 0,166.. 6,0 N = = = 0,5 = 0,50 v 12,0 0,5 0,50 26 a Teken de lihtstralen die vanaf de uiteinden van de tl door het optish middelpunt van de lens gaan. Hun snijpunten met lijn m geven de uiteinden van het eeld. 27 a 12 m 6,0 m De shaal is 1:2 1 1 1 1 1 1 = = = 0,0833.. = = 12 m f v 3,0 4,0 0,0833.. ' ' BB = N LL = 3,0 2,0 = 6 = 6,0 m
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 8 van 19 6,7 m 2,7 m 28 a De shaal is 1:2 1 1 1 1 1 1 = = = 0,15 = = 6,66.. = 6,7 m f v 4,0 10,0 0,15 6,66.. N = = = 0,666.. v 10,0 ' ' BB = N LL = 0,666.. 4,0 = 2,66.. = 2,7 m De shaal is 1:2 BB = 40 mm BB 40 N = = = 2,0 LL = 20 mm LL 20 = 15 m N = = 2,0 v = 7,5 m v 1 1 1 1 1 1 = = = 0,0666.. = = 15 m f v 5,0 7,5 0,0666.. 15 N = = = 2 = 2,0 v 7,5 2,0 15 m 2,0 d = 7,5 m, want in mag je en v verwisselen: 1 1 1 1 1 1 1 f = v + = 7,5 + 15 = 15 + 7,5 7,5 m 29 a Links kun je meteen de drie onstrutiestralen tekenen. Rehts moet je eerst een hulppunt L oven L plaatsen. Nadat je B en B gevonden het, kun je de undels afmaken.
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 9 van 19 30 a Straal 1 gaat van de top van het voorwerp naar de top van het eeld. Straal 2 gaat van de voet van het voorwerp naar de voet van het eeld. 31 Het snijpunt van LL en BB is het optish middelpunt van de lens. Teken daar de lens, als een vertiale lijn, en de hoofdas. De lihtstraal die B ereikt evenwijdig aan de hoofdas, kwam uit L. In het snijpunt met de hoofdas ligt het randpunt vóór de lens. Het andere randpunt ligt even ver aan de andere kant van de lens. 32 a Geruik het werklad met figuren dat op de site staat. Vergelijk de afstand tussen 1,0 en 9,0 uiten de loep met de afstand tussen 3,5 en 6,0 innen de loep: 8 m (eht) is 60 mm lang 2,5 m (in loep) is 30 mm lang 30 2,5 12 N = = = 1, 6 7,5 60 8 1,6
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 10 van 19 1 2 3 De maten uit de figuur horen niet ij de foto. 12 Ga zelf na: = 12 m N = = 3 4 33 a B is het eeldpunt van de voet L van de pijl. Een lihtstraal uit L, de top van de pijl, gaat niet door het eeld van de voet, maar door het eeld B van de top van de pijl. B ligt onder B. Toelihting: Teken vanuit L de straal door het midden van de lens. Teken in B de lijn loodreht op de hoofdas. In het snijpunt ligt het eeldpunt B. Teken vervolgens vanuit L en B de stralen evenwijdig aan de hoofdas. Teken ze verder naar respetievelijk B en L. In de snijpunten met de hoofdas liggen de randpunten.
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 11 van 19 Opgaven 5.3 Breking 34 35 links: i = 40º en r = 21º rehts: i = 50º en r = 35º 36 taellen 18 en 27A perspex rood 1,49 water violet 1,341 helium geel 1,000035 hoornvlies geel 1,376 37 a sin 40 n = = 1, 79 sin21 sin50 n = = 1, 34 sin35 1,79 1,34 1,49 1,341 1,000035 1,376 tael 18 1,309 1,309 i = 40º sin 40 = 1,309 sinr = sin 40 = 0,4910 r = 29 29º sinr 1,309 38 a sin i links: r = 30º = 1,5 sini = 0,75 i = 49 sin30 49º rehts: i = 0º r = 0º de straal gaat ongeroken rehtdoor 39 a sin65 n = = 1, 62 sin34 1,62 zwaar kroonglas (tael 18) 40 a α = 30º 30º
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 12 van 19 Links gaat de straal ongeroken verder want i = 0º rehts: n rood = 1,49 en n violet = 1,50 Op eide kleuren pas je de wet van Snellius toe met i = 30º r rood = 48,2º = 48º en r violet = 48,6º = 49º De andere kleuren uit het wit zitten daar tussenin. 48,2º 41 a sinr = 1,9 sin30º = 0,95 r =72º 72º sinr = 1,9 sin35º = 1,09 error i > g er treedt totale refletie op 42 sin90 = 2,417 sing 1 = = 0,413.. g = 24,4 sing 2, 417 43 klopt 44 a = 1, 4 sin g 1 = = 0,714 g = 45,6 sing 1, 4 45,6º 1 α g 45,6º 2 r 90-45,6 = 44,4º 44,4º sini = 1,4 sin44,4º = 0,979.. i 78º 78º
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 13 van 19 Opgaven hoofdstuk 5 45 Venus kan zihzelf niet zien. Haar spiegeleeld evindt zih rehts naast en ahter de lens. Vergelijk met de figuur van opgave 4. Als L het oog van Venus is, kan zij zihzelf niet zien. 46 Het geziht (en de vingers) is voor de helft eht en voor de helft spiegeleeld. Met zijn andere hand ahter de spiegel houdt de jongen de hoed vast. De hoed op de foto is ook voor de helft eht en voor de helft spiegeleeld. 47 a Als je reht vooruit kijkt, kijk je naar het spiegeleeld van het spiegeleeld. In dat spiegeleeld zijn links en rehts verwisseld ten opzihte van een normaal spiegeleeld. Als je met één oog kijkt, zie je het open oog van het spiegeleeld op de naad. 48 a Het puliek ziet de spiegeleelden van de zijwanden van de kast. De ahterwand en de zijwanden van de kast moeten er preies hetzelfde uitzien. 49 Dit is de situatie: a 1 2 3 Het eeld van het woordje de is rehtopstaand en vergroot. Dat kan ij een olle lens alleen als het eeld en het voorwerp aan dezelfde kant van de lens liggen, ahter de lens. Vergroting etekent dat > v : het eeld ligt dus verder ahter de lens dan de krant. Een d. De op de kop staande letter is een reëel eeld. Bij een reëel eeld van een olle lens is onder en oven verwisseld: de ol stond onder. En ook rehts en links is verwisseld: de stok stond rehts. Het 2 e eeld evindt zih aan deze kant van de lens, tussen de lens en de amera (het oog). De sterkte is in dpt, dus v = 0,10 m 1 1 1 1 + = = 12 = 12 10 = 2,0 2 = 0,50 m = 50 m 0,10 f 2 2 50 m
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 14 van 19 50 a d Het eeld van de hijskraan is links verkleind en rehtopstaand, dus links is er een holle lens. De lens staat op 2,0 m afstand van de lens, het eeld op 2,2 m. Dit eeld evindt zih dus 2,2 2,0 = 0,20 m ahter de lens, aan dezelfde kant als het voorwerp: het eeld is virtueel. Diafragma verkleinen, waardoor de sherptediepte groter wordt. De kraan staat erg ver weg: v 1 1 1 1 1 = + + f f v Links: = 2,0 2,2 = 0,2 f = 0,2 = 0,20 m Rehts: = 2,0 1,7 = 0,3 f = 0,3 m -20 m 30 m 51 a 1 1 1 1 1 1 = = = 0,00654.. v = = 152,.. m v f 31,7 40 0,00654.. 40 N = = = 0,261.. = 0,26 v 152,.. 0,26 1 De grootte van het eeld verandert niet, want v en veranderen niet. 2 52 a De lihtsterkte vermindert met een kwart. Het oppervlak van een irkel A is evenredig met het kwadraat d 2 van de diameter. De diameter van het shijfje is de helft van die van de lens, zijn oppervlak is een kwart van die van de lens: een kwart van het liht wordt tegengehouden. De nieuwe lihtsterkte is driekwart van de oude lihtsterkte. Geruik de voorgaande figuur om de plaats van B ten opzihte van G te epalen (twee hokjes naar rehts en één omhoog): Teken eerst de lihtstraal vanaf B door G naar de lens. Teken daarna de lihtstraal vanaf L naar de lens. Zet de goede rihtingpijltjes.
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 15 van 19 53 a [1] is fout: hij moet gaan naar het eeldpunt B van het de punt van de pijl. B ligt onder B. [2] kan goed zijn: van de voet L van de pijl naar de voet B van het eeld. [3] en [4] zijn fout: zie [1]. [5] is zeker goed: vóór de lens vanuit de punt L van de pijl evenwijdig aan de hoofdas, ná de lens door het randpunt op weg naar B. Maar is [2] ook eht goed? Neen. Want als je v en f opmeet in de figuur en de lensformule toepast, vind je dat B te dihtij getekend is. Dus alle stralen waren fout, ehalve [5] Hier volgt de goede onstrutie: 54 a v + = 72 en = 2v 3v = 72 v = 24 m en = 48 m 1 1 1 = + = 0,0626 f = 16 m f 24 48 In de formule zijn v en dan verwisseld, dus: v = 48 m en = 24 m en N = 0,50 55 a kikker in rust: v = en = f dihtij kijken: v wordt kleiner en wordt groter, dus ooglens naar uiten vis in rust: v is klein en > f veraf kijken: v wordt groter en wordt kleiner, dus ooglens naar innen De theorie voor deze vraag is in dit hoofdstuk niet ehandeld. De pupil funtioneert als een zogenaamd diafragma. v = 24 m = 48 m 16 m v = 48 m = 24 m N = 0,50 de vis Stel je houdt L (zonder ril en in de zon) iets dihterij dan de naijheidsafstand. Doordat je pupil in de zon klein is, lijkt het eeld ahter het netvlies toh sherp. Met zonneril wordt je pupil groter en merk je dat het eeld onsherp is.
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 16 van 19 56 a 1 a 2 en d 1 i 1 = 90º 30º = 60º en r 1 = 90º 55º = 35º i 1 = 60º r 1 = 35º 2 sin60 n = = 1,509.. = 1,51 1,51 sin35 d sin r i 2 = 90º 65º = 25º 1,509.. = 2 r 2 = 40 40º sin25 57 n water = 1,333 n zout water > 1,333 n alohol = 1,362 (voor geel liht) ρ alohol < ρ water ρ water < ρ zout water alohol drijft op water en water drijft op zout water Totale refletie treedt op vanuit een optish dihtere stof. In het ovenste akje drijft dus de alohol op het water. 58 a en d r = 35º sin i 1, 333 = A sin35 i A = 49, 9.. = 50 50º i B = r A = 35º < g geen totale terugkaatsing d De rode straal reekt iets minder. Dat is eigenlijk niet te tekenen.
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 17 van 19 59 a sin90 1, 5 = sin g g = 41, 8 i onderkant = 73º > g Uit de figuur lijkt dat straal 2 oven straal 1 uit het prisma komt.
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 18 van 19 Toets 1 Spiegels a 7,37 m h 1,70 1,70 = h = 6,50 = 7,366.. = 7,37 m 6,50 1,50 1,50 i = 45º Bij g < 45º is het glas ruikaar. Dat geldt voor alle soorten die in Binas genoemd worden. 2 Een olle lens a Als v, dan f = 30 m De lens staat 70 m van je oog. Het eeld staat 30 m dihterij. Het eeld staat 70 30 = 40 m voor je oog. Als v kleiner wordt, wordt groter. Dan wordt ook N = groter. v 1 1 1 1 1 1 = = = 0,0222.. = = 45 m f v 30 90 0,0222.. 45 N = = = 0,5 = 0,50 v 90 d 1 Een rehtopstaand, vergroot eeld. Nu v < f, de lens werkt als een loep. 40 m 0,50
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Liht en ziht (13-10-2011) Pagina 19 van 19 d 2 3 Stralen in en prisma a 1 a 2 De straal zou dan van de normaal af geroken worden. i 1 = 90º 65º = 25º sin25 r 1 = 17º (meten) n = = 1, 45 sin17 1,45 Ga zelf na: i onder = 62º > g Uit de figuur volgt: i 2 = r 1 dus r 2 = i 1