Volgende week mag je zelf een les van ongeveer 20 minuten geven aan je medeleerlingen over de balk, cilinder of kegel. Een goede les bevat veel leerlingactiviteit. Zorg er dus voor dat je je leerlingen activiteiten geeft die ze kunnen uitvoeren. Tijdens deze les mag je je eigen les voorbereiden aan de hand van de onderstaande opdrachten. - Je maakt voor je leerlingen een werkblad (zie opdrachten). Dit mag handgeschreven zijn. In de kantlijn van elke opdracht noteer je telkens het bijbehorend doel uit het leerplan. - Het is de bedoeling dat je leerlingen de opdrachten van het werkblad oplossen terwijl je zelf begeleidt. - De begeleiding schrijf je ook uit aan de hand van de onderstaande opdrachten. Op een apart blad! - Het werkblad kopieer je vier keer. Eén exemplaar lever je in bij je docent. De andere exemplaren zijn voor je leerlingen. - Je mag jezelf als een goede leerkracht beschouwen als je lln. alles begrepen hebben en je zelf wat bijgeleerd hebt over hoe je dit soort lessen kan geven. - Je mag jezelf als een goede leerling beschouwen als je de lk. blijft vragen stellen tot je alles begrijpt en je wat bijgeleerd hebt over hoe een lk. dit soort lessen kan aanpakken. Homogene groepen, de balk 1. Formuleer de definitie van een balk. Onderlijn de bovenliggende begrippen die je gebruikt. Zoek minimum 3 verschillende modellen van een balk. Zoek ook minimum 2 tegenvoorbeelden. Je moet de modellen zo kiezen dat op basis van de verschillen en gelijkenissen de definitie kan opgesteld worden. Zoek het bijbehorende doel op in het leerplan. Voorzie op je werkblad plaats voor opdracht 1: Leid uit de voorbeelden en tegenvoorbeelden de definitie van een balk af. 2. Welke van de onderstaande begrippen kan je voor een balk gebruiken? veelvlak, viervlak, vijfvlak, zesvlak, zevenvlak, prisma, recht prisma, regelmatig prisma parallellepipedum, kubus piramide, regelmatig piramide omwentelingsoppervlak, bol, cilinder, kegel Voorzie op je werkblad plaats voor opdracht 2: Vul aan: a. Een balk is een speciaal geval van b. (Een) speciale balk(en) is (zijn) Khlim Ruimtemeetkunde 1
3. Teken in cavalierperspectief een balk op je werkblad. De ware afmetingen van de balk zijn lengte 6 cm, breedte 4 cm, hoogte 1 cm. Hou rekening met de onderstaande tekensuggesties. Vul op je werkblad opdracht 3 aan: Duid de volgende begrippen aan op je tekening: ribbe (rood), hoekpunt (groen), zijvlakken (potlood arceren), hoogte (groen), grondvlak (rood), bovenvlak (blauw). Tekenregels: Er worden in wiskunde twee perspectiefsoorten vaak gebruikt: Cavalierperspectief: de verticale vlakken worden in de juiste vorm en afmetingen getekend. De diepte is niet op ware vorm en grootte. Voorbeeld: zie eerste tekening. Militair perspectief: de horizontale vlakken worden op in juiste vorm en afmetingen getekend. De hoogte is niet op ware vorm en grootte. Voorbeeld: zie tweede tekening. Lijnen die in werkelijkheid evenwijdige zijn lopen op de tekening ook evenwijdig. Zichtbare lijnen teken je in doorlopende lijn, onzichtbare lijnen in stippellijn. Als je iets met drie dimensies voorstelt op een tekening (2 dimensies) verlies je altijd informatie. 4. Zoek uit hoe je de ontvouwing (netwerk, ontwikkeling) van de bovenstaande balk tekent. De tekening moet zodanig zijn dat als je ze uitknipt je het perfecte model van deze balk krijgt. Werk tot op 1 mm nauwkeurig. Indien je tekeningen of berekeningen maakt om tot een goede ontvouwing te komen noteer je die erbij (voor een tekening is π = 3 een goede benadering). Formuleer op je werkblaadje opdracht 4: Teken de ontvouwing van de balk met lengte 6 cm, breedte 4 cm en hoogte 1 cm. Het maken van een ontvouwing komt in het leerplan niet rechtstreeks als doel voor. Zoek in je leerplan twee doelstellingen waarbij je de ontvouwing van een lichaam goed kan gebruiken. 5. Formuleer een algemene werkwijze om de oppervlakte van een ruimtelichaam te bepalen. Voor een balk kan je deze werkwijze verkorten. Zoek de kortere werkwijze en verwoord waarom je mag verkorten. Bereken de oppervlakte voor jouw model. Vul je werkblaadje aan met opdracht : bereken de oppervlakte van de bovenstaande balk. 6. Zoek in het leerplan de algemene formule op voor het volume van een prisma. Vul de algemene formule in voor de balk. Vul je werkblaadje aan met opdracht 6 waarbij je voor dezelfde specifieke balk vraagt om het volume te berekenen. Als je deze formule wilt aanbrengen in de lagere school, hoe kan dit dan aanpakken? Khlim Ruimtemeetkunde 2
Volgende week mag je zelf een les van ongeveer 20 minuten geven aan je medeleerlingen over de balk, cilinder of kegel. Een goede les bevat veel leerlingactiviteit. Zorg er dus voor dat je je leerlingen activiteiten geeft die ze kunnen uitvoeren. Tijdens deze les mag je je eigen les voorbereiden aan de hand van de onderstaande opdrachten. - Je maakt voor je leerlingen een werkblad (zie opdrachten). Dit mag handgeschreven zijn. In de kantlijn van elke opdracht noteer je telkens het bijbehorend doel uit het leerplan. - Het is de bedoeling dat je leerlingen de opdrachten van het werkblad oplossen terwijl je zelf begeleidt. - De begeleiding schrijf je ook uit aan de hand van de onderstaande opdrachten. Op een apart blad! - Het werkblad kopieer je vier keer. Eén exemplaar lever je in bij je docent. De andere exemplaren zijn voor je leerlingen. - Je mag jezelf als een goede leerkracht beschouwen als je lln. alles begrepen hebben en je zelf wat bijgeleerd hebt over hoe je dit soort lessen kan geven. - Je mag jezelf als een goede leerling beschouwen als je de lk. blijft vragen stellen tot je alles begrijpt en je wat bijgeleerd hebt over hoe een lk. dit soort lessen kan aanpakken. Eerste uur: homogene groepen, de cilinder 1. Formuleer de definitie van een cilinder. Zoek minimum 3 modellen van een cilinder, zoek ook minimum 2 tegenvoorbeelden. Je moet de modellen zo kiezen dat op basis van de verschillen en gelijkenissen de definitie kan opgesteld worden. Zoek het bijbehorende doel op in het leerplan. Voorzie op je werkblad plaats voor opdracht 1: Leid uit de voorbeelden en tegenvoorbeelden de definitie van een cilinder af. 2. Welke van de onderstaande begrippen kan je voor een cilinder gebruiken? veelvlak, viervlak, vijfvlak, zesvlak, zevenvlak, prisma, recht prisma, regelmatig prisma parallellepipedum, kubus piramide, regelmatig piramide omwentelingsoppervlak, bol, cilinder, kegel Voorzie op je werkblad plaats voor opdracht 2: Vul aan: a. Een cilinder is een speciaal geval van Khlim Ruimtemeetkunde 3
3. Teken in cavalierperspectief een cilinder op je werkblad. De ware afmetingen van de cilinder zijn straal 3 cm, hoogte 2 cm. Hou rekening met de onderstaande tekensuggesties. Vul op je werkblad opdracht 3 aan: Duid de volgende begrippen aan op de tekening: de rechthoek die gewenteld werd (rood), mantel van de cilinder (grijs arceren), de hoogte (groen), grondvlak (rood), bovenvlak (blauw). Zoek in het leerplan het bijbehorend doel. Tekenregels: Er worden in wiskunde twee perspectiefsoorten vaak gebruikt: Cavalierperspectief: de verticale vlakken worden in de juiste vorm en afmetingen getekend. De diepte is niet op ware vorm en grootte. Voorbeeld: zie eerste tekening. Militair perspectief: de horizontale vlakken worden op in juiste vorm en afmetingen getekend. De hoogte is niet op ware vorm en grootte. Voorbeeld: zie tweede tekening. Lijnen die in werkelijkheid evenwijdige zijn lopen op de tekening ook evenwijdig. Zichtbare lijnen teken je in doorlopende lijn, onzichtbare lijnen in stippellijn. Als je iets met drie dimensies voorstelt op een tekening (2 dimensies) verlies je altijd informatie. 4. Zoek uit hoe je de ontvouwing (netwerk, ontwikkeling) van de bovenstaande cilinder tekent. De tekening moet zodanig zijn dat als je ze uitknipt je het perfecte model van deze cilinder krijgt. Werk tot op 1 mm nauwkeurig. Indien je tekeningen of berekeningen maakt om tot een goede ontvouwing te komen noteer je die erbij (voor een tekening is π = 3 een goede benadering). Formuleer op je werkblaadje opdracht 4: teken de ontvouwing van de cilinder met afmetingen straal 3 cm en hoogte 2 cm. Het maken van een ontvouwing komt in het leerplan niet rechtstreeks als doel voor. Zoek in je leerplan twee doelstellingen waarbij je de ontvouwing van een lichaam goed kan gebruiken. 5. Formuleer een algemene werkwijze om de oppervlakte van een ruimtelichaam te bepalen. Voor een cilinder kan je deze werkwijze verkorten. Zoek de kortere werkwijze en verwoord waarom je mag verkorten. Bereken de oppervlakte voor jouw model. Vul je werkblaadje aan met opdracht 5: bereken de oppervlakte van de bovenstaande cilinder. 6. Zoek in het leerplan de doelstelling op over het berekenen van het volume van een cilinder. Leid hieruit de formule voor een cilinder af. Vul je werkblaadje aan met opdracht 6 waarbij je voor dezelfde specifieke cilinder vraagt om het volume te berekenen. Als je deze formule wilt aanbrengen in de lagere school, hoe kan dit dan aanpakken? (tip: holle lichamen) Khlim Ruimtemeetkunde 4
Volgende week mag je zelf een les van ongeveer 20 minuten geven aan je medeleerlingen over de balk, cilinder of kegel. Een goede les bevat veel leerlingactiviteit. Zorg er dus voor dat je je leerlingen activiteiten geeft die ze kunnen uitvoeren. Tijdens deze les mag je je eigen les voorbereiden aan de hand van de onderstaande opdrachten. - Je maakt voor je leerlingen een werkblad (zie opdrachten). Dit mag handgeschreven zijn. In de kantlijn van elke opdracht noteer je telkens het bijbehorend doel uit het leerplan. - Het is de bedoeling dat je leerlingen de opdrachten van het werkblad oplossen terwijl je zelf begeleidt. - De begeleiding schrijf je ook uit aan de hand van de onderstaande opdrachten. Op een apart blad! - Het werkblad kopieer je vier keer. Eén exemplaar lever je in bij je docent. De andere exemplaren zijn voor je leerlingen. - Je mag jezelf als een goede leerkracht beschouwen als je lln. alles begrepen hebben en je zelf wat bijgeleerd hebt over hoe je dit soort lessen kan geven. - Je mag jezelf als een goede leerling beschouwen als je de lk. blijft vragen stellen tot je alles begrijpt en je wat bijgeleerd hebt over hoe een lk. dit soort lessen kan aanpakken. Eerste uur: homogene groepen, de kegel 1. Formuleer de definitie van een kegel. Zoek minimum 2 modellen van een kegel, zoek ook 2 tegenvoorbeelden. Je moet de modellen zo kiezen dat op basis van de verschillen en de gelijkenissen de definitie van de kegel opgesteld kan worden. Voorzie op je werkblad plaats voor opdracht 1: Leid uit de voorbeelden en tegenvoorbeelden de definitie van een kegel af. 2. Welke van de onderstaande begrippen kan je voor een kegel gebruiken? veelvlak, viervlak, vijfvlak, zesvlak, zevenvlak, prisma, recht prisma, regelmatig prisma parallellepipedum, kubus piramide, regelmatig piramide omwentelingsoppervlak, bol, cilinder, kegel Voorzie op je werkblad plaats voor opdracht 2: Vul aan: a. Een kegel is een speciaal geval van Khlim Ruimtemeetkunde 5
3. Teken in cavalierperspectief een kegel op je werkblad. De ware afmetingen van de kegel zijn straal 3 cm, hoogte 6 cm. Hou rekening met de onderstaande tekensuggesties. Vul op je werkblad opdracht 3 aan: Duid de volgende begrippen aan op je tekening: de driehoek die gewenteld werd (blauw arceren), de top (groen), het apothema (rood),de hoogte (groen), grondvlak (rood), mantel (grijs arceren). Zoek in het leerplan het bijbehorend doel op. Tekenregels: Er worden in wiskunde twee perspectiefsoorten vaak gebruikt: Cavalierperspectief: de verticale vlakken worden in de juiste vorm en afmetingen getekend. De diepte is niet op ware vorm en grootte. Voorbeeld: zie eerste tekening. Militair perspectief: de horizontale vlakken worden op in juiste vorm en afmetingen getekend. De hoogte is niet op ware vorm en grootte. Voorbeeld: zie tweede tekening. Lijnen die in werkelijkheid evenwijdige zijn lopen op de tekening ook evenwijdig. Zichtbare lijnen teken je in doorlopende lijn, onzichtbare lijnen in stippellijn. Als je iets met drie dimensies voorstelt op een tekening (2 dimensies) verlies je altijd informatie. 4. Zoek uit hoe je de ontvouwing (netwerk, ontwikkeling) van de bovenstaande kegel tekent. De tekening moet zodanig zijn dat als je ze uitknipt je het perfecte model van deze kegel krijgt. Werk tot op 1 mm nauwkeurig. Indien je tekeningen of berekeningen maakt om tot een goede ontvouwing te komen noteer je die erbij (voor een tekening is π = 3 een goede benadering). Formuleer op je werkblaadje opdracht 4: teken de ontvouwing van de kegel met afmetingen straal 3 cm en hoogte 6 cm. Het maken van een ontvouwing komt in het leerplan niet rechtstreeks als doel voor. Zoek in je leerplan twee doelstellingen waarbij je de ontvouwing van een lichaam goed kan gebruiken. 5. Formuleer een algemene werkwijze om de oppervlakte van een ruimtelichaam te bepalen. Voor een kegel kan je deze werkwijze specifiek invullen. Zoek deze werkwijze en verwoord waarom je ze mag gebruiken. Bereken de oppervlakte voor jouw model Vul je werkblaadje aan met opdracht 5: bereken de oppervlakte van de bijbehorende kegel. 6. Zoek in het leerplan het doel op dat betrekking heeft op de inhoud van de kegel. Vergelijk de inhoud van de kegel met de inhoud van de bijpassende cilinder (zie holle figuren). Leid hieruit de formule af voor de inhoud van de kegel. Vul je werkblaadje aan met opdracht 6 waarbij je voor dezelfde specifieke kegel vraagt om het volume te berekenen. Khlim Ruimtemeetkunde 6