TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Facultet Technsche Natuurkunde Tentamen Optca 3NA7 Dnsdag 14 augustus 212 van 14. tot 17. uur Dt tentamen bestaat ut 4 vraagstukken met n totaal 12 deelopgaven en 1 pagna met gonometrsche formules en de Fresnelvergeljkngen. Bj dt tentamen s het gebruk van een gewone rekenmachne toegestaan, maar mag geen grafsche calculator of notebook gebrukt worden. U mag gebruk maken van een handgeschreven formuleblad van A5 formaat. De utslag wordt op OASE bekend gemaakt. Opgave 1: Optsche nstrumenten Je hebt de beschkkng over twee posteve lenzen. De ene lens heeft een brandpuntsafstand f1 25 mm, de andere een brandpuntsafstand f2 1 mm. Het nabjhedpunt van je oog lgt op 25 mm voor het oog. a) Je gebrukt de lens met de klenste brandpuntsafstand als vergrootglas door de lens vlak voor je oog te houden. Bereken de vergrotng de kan worden berekt met een maxmaal geaccommodeerd oog. Maak een realstsche schets waarn dudeljk wordt gemaakt hoe een voorwerp door de lens wordt afgebeeld. Teken daarbj ook de poste van het nabjhedpunt en van het brandpunt van de lens. b) Vervolgens maak je een mcroscoop door bede lenzen te combneren, waarbj je de lens met de klenste brandpuntsafstand als objecteflens ( objectve ) gebrukt en de met de grootste brandpuntsafstand als ocular ( eyepece ). Je wlt een vergrotng van 25 bereken voor een ongeaccommodeerd oog. Bereken de afstand tussen de twee lenzen en de afstand tussen voorwerp en objecteflens de daarvoor nodg zjn. c) Tenslotte maak je met bede lenzen een telescoop waarbj je de lens met de klenste brandpuntsafstand als ocular gebrukt. Hoe groot moet nu de afstand tussen de lenzen zjn om met ongeaccommodeerd oog een voorwerp op grote afstand (zoals de maan) te kunnen observeren? Bereken de hoekvergrotng van deze telescoop. Als gegeven s dat het ocular een dameter van 5 mmheeft, bereken dan de mnmale dameter van de objecteflens waarvoor zoveel mogeljk lcht van het voorwerp het oog berekt.
Opgave 2: Polarsate. In vacuüm loopt een lnear gepolarseerde lchtgolf n de posteve z-rchtng. De rradante van de lchtgolf s I en de ampltude van het elektrsche veld s E. Het lcht gaat achtereenvolgens door een deale polarsator waarvan de doorlaatrchtng een hoek α maakt met de posteve x-as; een kwart-lambda plaatje waarvan de snelle as samenvalt met de x-as; een half-lambda-plaatje waarvan de langzame as samenvalt met de x-as; en een deale polarsator waarvan de doorlaatrchtng samenvalt met de y- as. a) Teken de elektrsche veld-vector n het xy-vlak net voor en net na de eerste polarsator voor de volgende twee gevallen: (1) vóór de polarsator s de lchtgolf gepolarseerd langs de x-as; (2) vóór de polarsator s de lchtgolf gepolarseerd langs de y-as. Teken n de fguur steeds dudeljk de x- en y- componenten van het elektrsche veld, en geef voor elk van de getekende x- en y-componenten een utdrukkng voor zjn lengte n termen van E en α. In het vervolg van deze opgave s gegeven dat 3 en dat de Jones-matrx van de 1 3 3 eerste polarsator dan geljk s aan. Verder s gegeven dat de lchtgolf 4 3 1 vóór de eerste polarsator langs de x-as gepolarseerd s. b) Bereken de Jones-vector van de lchtgolf na het kwart-lambda plaatje. Is het lcht her lnear, crcular of ellptsch gepolarseerd? Als het crcular of ellptsch s, s het lcht dan lnksom- of rechtsomdraaend? Als het lnear s, langs welke rchtng s het dan gepolarseerd? c) Bereken de Jones-matrx van het hele systeem. Geef vervolgens een utdrukkng n termen van I voor de rradante van de lchtgolf na de tweede polarsator.
Opgave 3: Dkke lens We beschouwen een dkke lens van glas met brekngsndex n 3/ 2, gekarakterseerd door een convex lucht-glas grensvlak 1 met kromtestraal R op z en een concaaf glas-lucht grensvlak 2 met kromtestraal 2R op z 2R (ze bovenstaande fguur). De lens bevndt zch n vacuüm. a) Bereken de z-postes van de 2 brandpunten van het lucht-glas grensvlak 1 en van de 2 brandpunten van het glas-lucht grensvlak 2. b) Een voorwerp V bevndt zch op poste z 5R. Bepaal door mddel van een grafsche stralenconstructe het beeld V ' dat door brekng aan het luchtglas grensvlak 1 tot stand komt. Bepaal door mddel van een tweede grafsche stralenconstructe n een aparte tekenng het utendeljke beeld V '' dat door brekng aan het glas-lucht grensvlak 2 tot stand komt. Geef aan welke karaktersteke stralen u gebrukt n bede stralenconstructes. Geef aan voor bede afbeeldngstappen of er sprake s van reële of vrtuele voorwerpen en beelden. c) Bereken de z-poste, de vergrotngsfactor en het teken van de vergrotng zowel van het beeld V ' als van het beeld V ''.
Opgave 4: Prsma Beschouw een glazen prsma n de vorm van een rechthoekge drehoek met tophoek en grondvlak evenwjdg aan de x-as, zoals geïllustreerd n bovenstaande fguur. Het glas heeft brekngsndex n en het prsma bevndt zch n vacuüm. Een lnear gepolarseerde lchtbundel met rradante I valt evenwjdg aan de x-as bnnen bj punt A en treedt weer ut bj punt B. a) Led ut de vergeljkngen van Fresnel utdrukkngen af voor de ampltudereflectecoëffcënt en de reflectante voor de bnnenvallende bundel bj A voor s( )-polarsate en voor p( )-polarsate. Maak een tekenng waarn u dudeljk laat zen n welke rchtng de bundel bj B het prsma verlaat. Led een utdrukkng af voor de hoek de de bj B uttredende bundel maakt met de x-as. b) Gegeven s dat n 2. Bereken de mnmale waarde van de hoek waarvoor de rradante van het uttredende lcht bj B geljk wordt aan nul. Bereken de ampltudereflectecoëffcënt en de reflectante bj B van s( )- gepolarseerd lcht voor 6. c) Gegeven s dat n 3. Bereken de hoek waarvoor de rradante van de lchtbundel de bj B uttreedt voor p( )-polarsate maxmaal s. Bereken voor de hoek de rradante van de lchtbundel de bj B utreedt voor s( )- polarsate.
Fresnel-vergeljkngen: De vergeljkngen van Fresnel voor lcht nkomend met hoek n medum met brekngsndex n 1, utgaand met hoek t n medum met brekngsndex n 2 : cos cos cos n t r = cos +ncos cos n sn n sn t n cos n sn 2 ncos cost r // = n cos cos 2 + t n cos n sn 2cos 2cos t = cos ncos cos n sn t 2cos 2ncos t = // n cos cos 2 t n cos n sn met n n n 2 1 Gonometrsche formules: sn cos 1 sn 45 cos 45 2; sn 3 cos 6 ; sn 6 cos3 3 1 2 sn sn 2sn ( )cos ( ) sn sn 2cos ( )sn ( ) cos cos 2cos ( )cos ( ) cos cos 2sn ( )sn ( ) sn( ) sn cos cos sn sn( ) sn cos cos sn cos( ) cos cos sn sn cos( ) cos cos sn sn tan tan tan( ) 1 tan tan 2 cosnusregel: a b c 2bc cos a b c snusregel: sn sn sn