Voorwoord Klaar voor de start beginnende gecijferdheid is een pakket ter voorbereiding op het succesvol leren van rekenen en wiskunde op de basisschool. Onderzoeken over de kleutertijd en aan het begin van de basisschool hebben uitgewezen dat kinderen over bepaalde basisvaardigheden moeten beschikken om succesvol wiskunde te leren. Deze vaardigheden zijn bij elk kind verschillend ontwikkeld. Daarom worden deze basisvaardigheden voor kleuters met een tiental speelse handelingsmaterialen en in de zeven werkschriften van Klaar voor de start beginnende gecijferdheid aangeboden, in verschillende niveaus en onderwerpen: Schrift 1: Schrijfmotoriek Schrift 2: Figuren Schrift 3: Waarnemen Schrift 4: Patronen Schrift 5: Vergelijken Schrift 6: Getallen en aantallen Schrift 7: Rekenen om je heen Klaar voor de start beginnende gecijferdheid is niet bedoeld als een systematische leergang die alle kinderen moeten doorlopen. Veel kinderen ontwikkelen de basisvaardigheden om succesvol wiskunde te leren zelfstandig. Andere kinderen hebben echter doelgerichte ondersteuning nodig. De samenstelling van de materialen van de Klaar voor de start maakt het u makkelijker om datgene te oefenen dat overeenkomt met de individuele behoefte van het kind. U kunt het kind op een speelse manier plezier in rekenen/wiskunde bezorgen. Daarvoor vindt u op de volgende bladzijden allerlei ideeën en suggesties. De leerinhouden van Klaar voor de start beginnende gecijferdheid brengen de kinderen in groep 1, 2 en 3 van de basisschool, grondig het mathematische denken bij en leggen de basis voor de fundamentele wiskundige vaardigheden. 3
Inhoudsoverzicht van de Klaar voor de start-sets: Klasset: 1 handleiding 2 x 7 werkschriften met verschillende thema s 2 x 36 geometrische vormen: vierkanten, driehoeken, cirkels (in 4 kleuren: rood, blauw, groen en geel; in 3 groottes. 2 x 10 ballonnen 2 speelkaartensets 1. Nick de aap en Emma de gans (12 kaarten: groot klein, veel weinig, dik dun, veel weinig) 2 speelkaartensets 2. Getallen en aantallen (40 kaarten: ogen op een dobbelsteen, cijfers, aantallen in plaatjes, aantallen geturfd) 2 speelkaartensets 3. Bouwen met klikkubussen (10 kaarten: na te bouwen voorbeelden) 50 klikkubussen 2 voelzakken 4 grote dobbelstenen 2 speelborden 8 pionnen N.B. Het is aan te bevelen om per leerling werkschriften aan te schaffen. De klasset bevat voor 2 leerlingen schriften. Schoolset: 2 x handleiding 4 x 7 werkschriften met verschillende thema s 4 x 36 geometrische vormen: vierkanten, driehoeken, cirkels (in 4 kleuren: rood, blauw, groen en geel; in 3 groottes. 4 voelzakken 4 speelkaartensets 1. Nick de aap en Emma de gans (12 kaarten: groot klein, veel weinig, dik dun, veel weinig) 4 speelkaartensets 2. Getallen en aantallen (40 kaarten: ogen op een dobbelsteen, cijfers, aantallen in plaatjes, aantallen geturfd) 4 speelkaartensets 3. Bouwen met klikkubussen (10 kaarten: na te bouwen voorbeelden) 2 x 50 klikkubussen 4 x 10 ballonnen 8 grote dobbelstenen 4 speelborden 16 pionnen N.B. Het is aan te bevelen om per leerling werkschriften aan te schaffen. De schoolset bevat voor 4 leerlingen schriften. 4 In de gesealde speelkaartenpakketjes zitten alle drie de sets. In de klasset krijgt u dus 2 gesealde pakketjes. In de gesealde speelkaartenpakketjes zitten alle drie de sets. In de schoolset krijgt u dus 4 gesealde pakketjes.
IB/RT-set: 2 x handleiding 2 x alle 7 werkschriften met verschillende thema s 36 geometrische vormen: vierkanten, driehoeken, cirkels (in 4 kleuren: rood, blauw, groen en geel; in 3 groottes. 1 voelzak 1 speelkaartenset 1. Nick de aap en Emma de gans (12 kaarten: groot klein, veel weinig, dik dun, veel weinig) 1 speelkaartenset 2. Getallen en aantallen (40 kaarten: ogen op een dobbelsteen, cijfers, aantallen in plaatjes, aantallen geturfd) 1 speelkaartenset 3. Bouwen met klikkubussen (10 kaarten: na te bouwen voorbeelden) 50 klikkubussen 10 ballonnen 2 grote dobbelstenen 1 speelbord 4 pionnen Thuisset: 1 handleiding 1 x 7 werkschriften met verschillende thema s 36 geometrische vormen: vierkanten, driehoeken, cirkels (in 4 kleuren: rood, blauw, groen en geel; in 3 groottes. 1 voelzak 1 speelkaartenset 1. Nick de aap en Emma de gans (12 kaarten: groot klein, veel weinig, dik dun, veel weinig) 1 speelkaartenset 2. Getallen en aantallen (40 kaarten: ogen op een dobbelsteen, cijfers, aantallen in plaatjes, aantallen geturfd) 1 speelkaartenset 3. Bouwen met klikkubussen (10 kaarten: na te bouwen voorbeelden) 50 klikkubussen 10 ballonnen 2 grote dobbelstenen 1 speelbord 4 pionnen In de gesealde speelkaartenpakketjes zitten alle drie de sets. In de IB/RT-set krijgt u dus 1 geseald pakketje. In de gesealde speelkaartenpakketjes zitten alle drie de sets. In de thuisset krijgt u dus 1 geseald pakketje. 5
Inhoudsopgave Voorwoord 3 Inhoudsoverzicht van de Klaar voor de start-sets 4 1 Gebruik van de handelingsmaterialen 8 1.1 Geometrische vormen 8 1.2 Spelend rekenen met luchtballonnen 8 1.3 Speelkaartenset 1: aap gans 9 1.4 Grote dobbelstenen 9 1.5 Speelkaartenset 2: kwartet 10 1.6 Klikkubussen 10 1.7 Speelkaartenset 3: figuren van klikkubussen 10 1.8 Voelzak (tactiele waarneming) 11 1.9 Voelkaarten (kopieerbladen gebruiken) 11 1.10 Bordspel (voor twee tot vier kinderen) 11 2 Hoe leren leerlingen met Klaar voor de start? 2.1. Begrijpen 13 2.1 Inzicht opdoen 13 2.3 Visueel voorstellen 13 3 Welke thema s zijn er? 14 3.1 Schrijfmotoriek 14 3.1.1 Voorbeelden 14 3.1.2 Aan het werk in schrift 1 Schrijfmotoriek 16 3.2 Figuren 16 3.2.1 Voorbeelden 17 3.2.2 Aan het werk in schrift 2 Figuren 17 3.3 Waarnemen 18 3.3.1 Voorbeelden 18 3.3.2 Aan het werk in schrift 3 Waarnemen 19 6
3.4 Patronen 19 3.4.1 Voorbeelden 20 3.4.2 Aan het werk in schrift 4 Patronen 22 3.5 Vergelijken 22 3.5.1 Voorbeelden 22 3.5.2 Aan het werk in schrift 5 Vergelijken 24 3.6 Getallen en aantallen 25 3.6.1 Voorbeelden 25 3.6.2 Aan het werk in schrift 6 Getallen en aantallen 27 3.7 Rekenen om je heen 27 3.7.1 Aan het werk in schrift 7 Rekenen om je heen 27 4 Kopieervoorbeelden 28 7
1 Gebruik van de handelingsmaterialen 1.1 Geometrische vormen patronen leggen en voortzetten; fouten in een eenvoudig patroon vinden; voorbeeld: voelzak; voorbeeld: om de beurt een vorm voelen en beschrijven vormen ordenen; voorbeeld: naar grootte: grote rode driehoek - middelgrote rode driehoek kleine rode driehoek enz. figuren leggen; voorbeeld: een mannetje uit een cirkel, een groot vierkant en vier kleine vierkanten vormen raden; voorbeeld: één kind kiest een vorm uit zodat de andere kinderen het niet kunnen zien. De andere kinderen vragen: Is de vorm rond?, Is de vorm rood?, Is de vorm groot? Het kind antwoordt steeds alleen met Ja of Nee totdat de kleur en vorm zijn geraden: Het is een grote rode cirkel. huizen bouwen; voorbeeld: Kun je uit een vierkant en een driehoek een huis bouwen?, Hoeveel verschillende kleine en grote huizen kunnen uit de vormen worden gebouwd?. Eerst raden, dan bouwen. 1.2 Spelend rekenen met luchtballonnen trainen van de grove motoriek; voorbeeld: ballonnen in de lucht gooien, - weer vangen, - met de vinger steeds weer aantikken, waarbij de ballon de grond niet mag raken, - de ballon zacht en hard van de ene hoek van een ruimte naar de andere tikken. 8
automatisering van het tellen voorbeeld: ballon in de lucht gooien, - net zolang tellen totdat de ballon op de grond valt, - tikkend met de vinger de ballon in de lucht houden en tellen hoe vaak je hem raakt, - speel een partner de luchtballon toe en tel daar bij hoe vaak jullie hem heen en weer kunnen spel en zonder de grond te raken. 1.3 Speelkaartenset 1: aap - gans ordening; voorbeeld: zijn er evenveel apenkaarten als ganzenkaarten? Paren aap-gans maken waarop evenveel klikkubussen staan. rangschikken; voorbeeld: apenkaarten van klein naar groot, - ganskaarten van dun naar dik, - van weinig naar veel (klikkubussen). kaartspel: spelregels verzinnen en afspreken voorbeeld: paren aap-gans maken memory; voorbeeld: paren zoeken met een gelijk aantal klikkubussen 1.4 Grote dobbelstenen met twee dobbelstenen gooien: het aantal ogen van de dobbelsteen vergelijken (meer dan minder dan); voorwerpen pakken: een dobbelsteen en zes voorwerpen (bijv. houtvormen, bouwblokjes, klikkubussen); voorbeeld: na elke worp pakt het kind het overeenkomstige aantal voorwerpen. aantal ogen op de dobbelsteen onthouden (oefening voor het visuele geheugen): voorbeeld: de dobbelsteen even kort laten zien, de dobbelsteen weer afdekken en het aantal ogen benoemen. 9
extra moeilijk: de dobbelstenen onder een doek leggen; de kinderen mogen even kort kijken en zeggen dan zonder apart te tellen hoeveel stippen er op staan. 1.5 Speelkaartenset 2: kwartet kwartetten leggen; kwartet spelen; paren vormen; voorbeeld: dobbelsteen 2 getal 2, dobbelsteen 2 aantal met plaatjes 2, dobbelsteen 2 aantal geturfd: 2. Of aantal geturfd aantal met plaatjes, aantal met plaatjes getal, etc. memory. 1.6 Klikkubussen vrij bouwen; nabouwen met speelkaartenset 3; het aantal klikkubussen bij het aantal afgebeelde klikkubussen op de kaarten van speelkaartenset 1 zoeken; patronen klikken; voorbeeld: twee rode twee blauwe, of: één rode twee blauwe twee rode drie blauwe, etc. 1.7 Speelkaartenset 3: figuren van klikkubussen figuren nabouwen; figuren beschrijven; voorbeeld: Hoeveel blauwe en rode klikkubussen zijn er steeds? vergelijk de figuren van twee kaarten; voorbeeld: het minst meer dan het meest. 10
1.8 Voelzak (tactiele waarneming) vormen voelen en beschrijven; bepaalde vormen voelen; voorbeeld: het grote vierkant. dezelfde oefeningen met alledaagse voorwerpen; aantal klikkubussen bepalen door te voelen. 1.9 Voelkaarten (kopieerbladen gebruiken) ogen/stippen tellen; aantallen bepalen en vergelijken (1, 2 etc.); hoeveelheden bepalen en vergelijken (minder dan, meer dan). 1.10 Bordspel (voor twee tot vier kinderen) Materiaal: - het speelbord - één dobbelsteen - speelkaarten: aantallen geturfd, aantallen met plaatjes, cijfers, bouwen met klikkubussen Spelidee: De kinderen gooien afwisselend met de dobbelsteen, ze leggen een route af van hokje naar hokje, van start tot finish. Op veel hokjes moeten ze opdrachten uitvoeren: Wanneer de kinderen op een blauw hokje staan, halen de kinderen uit de blauwe stapel een kaart met het aantal dat in het hokje staat weergegeven. Ze leggen deze kaart voor zich neer. Bij een rood hokje halen de kinderen uit de rode stapel een kaart met hetzelfde aantal als in het hokje. Deze leggen ze weer voor zich neer. Bij een geel hokje halen de kinderen uit de gele stapel een kaart met hetzelfde aantal als in het hokje. Deze leggen ze ook voor zich neer. Op een hokje met een klikkubus moeten de kinderen een kaart trekken uit de stapel met de klikkubuskaartenset en één van 11
beide afgebeelde figuren nabouwen. De kaarten leggen ze na het succesvolle bouwen (de anderen controleren) weer voor zich neer. Het kind dat bij de finish de meeste kaarten heeft verzameld, wint. Dit kind kan de Klaar voor de start-onderscheiding krijgen (zie het kopieervoorbeeld op de volgende bladzijde). Om te beginnen is het spel met één route geschikt, waarbij alle kinderen van start naar finish gaan. Bij het ronde circuit op de achterkant ligt het start- en finishhokje in het midden. Omdat de kinderen hierbij zelf de richting mogen kiezen is dit spel lastiger. Je kunt hier de spelregels zo veranderen dat de kinderen van elke kaartsoort één moeten hebben verzameld, voordat ze terug naar de finish mogen. De Klaar voor de start-onderscheiding: Ik ben klaar voor de start! 12
2 Hoe leren leerlingen met Klaar voor de start? 2.1 Begrijpen Het handelingsgericht omgaan met concrete materialen en wiskundige werkvormen, en daardoor het begrijpen ervan, is in de eerste plaats belangrijk. Materialen ordenen, vergelijken en tellen zijn altijd eerste stappen in de wiskundige ontwikkeling. Het handelen neemt veel tijd in beslag en is van groot belang voor het leren. 2.2 Inzicht opdoen Het inzicht zal door visuele weergaven worden aangeleerd. Bekijken, bespreken en vergelijken van speelkaartensets dragen bij aan het abstract leren denken; op die manier grijpen leerlingen niet enkel terug op concrete materialen, maar ook op afbeeldingen (waarbij ze de ervaringen met concreet materiaal moeten oproepen). Dit kan bijvoorbeeld worden geoefend wanneer de kinderen de speelkaarten bij concreet materiaal plaatsen, bijvoorbeeld de kaart met cijfer 3 bij drie dobbelstenen of bij andere materialen. Tijdens het bordspel oefenen leerlingen dit bij elkaar plaatsen van materiaal en afbeeldingen, maar ook oefenen ze met verschillende kaartafbeeldingen onder elkaar. 2.3 Visueel voorstellen Hierna is de visuele voorstelling van belang. Dit niveau vereist dat de leerlingen het handelingsgericht omgaan met materiaal en de visuele weergave eigen hebben gemaakt. Ze kunnen bij het getal 3 verschillende voorstellingen oproepen, bijvoorbeeld drie alle daagse voorwerpen, 3 als aantal ogen op een dobbelsteen, drie als geturfd aantal. Elke vorm van memory is een effectieve speelvorm om het visueel onthouden te oefenen. De niveauvolgorde als hierboven wordt door de makers van Klaar voor de start - beginnende gecijferdheid sterk aangeraden. Dat betekent dat de werkschriften pas na deze oefeningen vooraf dienen te worden ingezet. 13
3 Welke thema s zijn er? De 7 thema s kijken individueel die in de (je tanden werkschriften er in zetten) aan bod komen, worden hierna beschreven. In de werkschriften wordt gewerkt met de volgende pictogrammen: maak maak met aan een aan groepje elkaar vast (je tanden en/of er in zetten) trek een lijn kijken kleuren met schrijf twee op, (je teken tanden of zet er in een zetten) kruisje met kleuren een groepje (je tanden er in zetten) met twee (je tanden er in zetten) gebruik kijken dobbelstenen zorro controleer maak aan elkaar vast zet in de juiste volgorde lees zet er een kring om zet er een kring om gebruik dobbelstenen schrijf op, teken of zet een kruisje schrijf op, teken of zet een kruisje controleer lees en/of verzamel kleuren 3.1 Schrijfmotoriek De visuele waarneming is een belangrijk onderwerp dat in het bijzonder moet worden ontwikkeld. met een groepje (je tanden er in zetten) Waarnemen is een actief proces dat zich van zien onderscheidt. luister Het waarnemingsproces is nauw kijken verbonden met de verzamelde voorstellingen in het geheugen en het denken. De visuele waarnemingsvaardigheid is voor het ruimtelijk inzicht en ook voor de rekenkunde een belangrijke vereiste. Visueel-motorische coördinatie maak is aan het elkaar vermogen vast om de ogen en motoriek ongestoord te coördineren. Voordat de kinderen in het werkschrift beginnen, is het van belang gebruik dobbelstenen dat zij deze motoriek ook met het gehele lichaam ervaren (overeenkomstig met de leerniveaus). 3.1.1 Voorbeelden luister zet in de juiste volgorde individueel (je tanden er in zetten) met twee (je tanden er in zetten) controleer Spel 1: Bospaden zet in de juiste volgorde Concreet handelen: De kinderen stellen zich voor dat ze in een bos zijn. Voor hen ligt een prachtige weg naar een open plek, waar ze een pauze kunnen houden en kunnen spelen. 14 luister
Twee evenwijdige lijnen (van crêpepapier of touw) worden op de grond gelegd. Eerst zal de afstand tussen de lijnen zo n 50 cm bedragen en zijn de lijnen recht. De kinderen sluipen (als indianen), glijden (als slakken), schuiven (als slangen), rollen (op skateboards), kruipen (als mieren) en springen (als kikkers) over de weg. De afstand tussen de lijnen wordt langzamerhand een beetje aangepast en de lijnen mogen variëren in vorm (bochten, draaien, hoeken, trappen, complexere vormen). Abstract weergeven: vervolgens zullen de kinderen het verloop van hun bospaden proberen te tekenen op een grote baan behang of een vel papier met stiften. Spel 2: Door het oerwoud Concreet handelen: De kinderen stellen zich voor in een oerwoud te zijn waarin ze van een startpunt (bijvoorbeeld de muur) in de kortste weg een eindpunt moeten bereiken (bijvoorbeeld de wasbak; en om het moeilijker te maken: met een beker water in de hand). Daarbij moeten ze de hindernissen uit de weg ruimen en overwinnen. Ze doorkruisen een ruimte die met ballen, ballonnen of kleine kasten is gevuld. Daarbij moeten de kinderen het doel goed in het oog houden, zodat ze niet in het oerwoud verdwalen. Abstract weergeven: vervolgens moeten de kinderen met vingerverf of viltstiften op grote banen behang of vellen papier de punten (die niet meer dan een meter uit elkaar liggen) van hun weg tekenen. Spel 3: Schatkaarten Concreet handelen: De kinderen stellen zich voor dat ze (als piraten) op de rug van een ander kind een onzichtbare schatkaart lezen. Daar zijn verschillende wegen op getekend, die het kind aanwijst met zijn/haar vinger en moet naspeuren. Zo prent het kind zich de weg naar de schat in. De volwassene beschrijft verschillende wegen, bijvoorbeeld van de riem naar de schouders, van de rechterschouder naar de linkerschouder, van de hals naar ruggengraat De kinderen speuren met deze aanwijzingen de wegen na. Daarna wordt er gewisseld. Abstract weergeven: vervolgens gaan de kinderen schatkaarten op papier tekenen. 15
Spel 4: Uitstapje naar het stratencircuit Concreet handelen: Teken met krijt straten op een geschikte plek op het schoolplein. Nu kunnen de kinderen hier doorheen rijden met steps, skelters, karren, fietsjes enz., of te voet over het parcours gaan. Zo trainen de kinderen op speelse wijze de waarneming van hun ogen met hun bewegingen te verbinden, bijvoorbeeld wanneer ze op de straat moeten blijven of een bepaald doel, bijvoorbeeld de volgende kruising, moeten bereiken. Deze vier spellen hebben geen bepaalde volgorde. Wanneer de kinderen op speelse wijze deze oefeningen vooraf, het eerste niveau van het begrijpen van de visueel-motorische coördinatie hebben ervaren, kunnen ze in het werkschrift het tweede en derde niveau verwerven. 3.1.2 Aan het werk in schrift 1 Schrijfmotoriek De kinderen krijgen bij voorkeur elk een eigen werkschrift, waarin ze bladzijde voor bladzijde werken. Elke lijn die de kinderen tekenen, maken ze eerst meerdere keren met de vinger. De kinderen hebben een duidelijke uitleg nodig over hoe ze moeten tekenen en hoe ze het potlood goed kunnen vasthouden. Een potlood zonder scherpe punt is vooral erg geschikt, omdat de kinderen aan het begin vaak nog hard drukken. Om een goede pengreep aan te leren kan een extra opzetstukje op het potlood van pas komen. Het schrift kan voor enkele kinderen met fijn-motorische problemen ook tot A3-formaat vergroot worden en met waskrijtjes worden bewerkt. 3.2 Figuren Figuur-grondwaarneming is het vermogen zich op een essentiële (hier: visuele) prikkel te concentreren. Uit de complexe achtergrond van een totaalfiguur moet daarbij een bepaald deelfiguur herkend en geïsoleerd worden. Deze vaardigheden hebben de kinderen ook nodig om op de pagina van een schoolboek de weg te vinden. Voordat de kinderen met het werkschrift bezig gaan, moeten ze eerst los daarvan handelend en op speelse wijze geconcentreerd deelfiguren in een bepaalde massa vinden. 16
3.2.1 Voorbeelden Zoekspel 1: Kist met alledaagse voorwerpen Er liggen verschillende voorwerpen over elkaar heen in een kist. Eerst tellen de kinderen het aantal voorwerpen. Vervolgens wordt er een voorwerp uitgepakt en aan het kind getoond om te onthouden. Na het terugleggen en weer door elkaar husselen van de voorwerpen zoekt het kind het getoonde voorwerp zo snel mogelijk. Eerst speel je het spel met weinig voorwerpen, daarna kun je meer voorwerpen gebruiken. Zoekspel 2: Speuren naar ballen In een bak liggen ballen van verschillende kleuren en groottes (bijvoorbeeld drie groottes). Van elke grootte zijn er meerdere ballen. De kinderen zoeken dan een bal met een bepaalde grootte uit. De kinderen leren zo de juiste vorm te herkennen. Zoekspel 3: Ik zie, ik zie, wat jij niet ziet Bij dit bekende spel worden vormen, kleuren en andere kenmerken gegeven. Voorbeeld: Het heeft vier hoeken en het is bruin. (tafel) De kinderen zoeken voorwerpen (om zich heen) die aan deze criteria voldoen. Zoekspel 4: Slootje springen springruiter zijn Leg verschillende hoepels achter elkaar op de grond. Aan één hoepel wordt een groen lint vastgemaakt, dat is de sloot. De kinderen mogen in hoepels springen, maar over de sloot moeten ze juist heen springen Zo leren de kinderen de vaardigheid om gemarkeerde hoepels van andere te onderscheiden. 3.2.2 Aan het werk in schrift 2 Figuren De kinderen krijgen bij voorkeur elk een eigen werkschrift, waarin ze bladzijde voor bladzijde werken. Uit een complexe achtergrond moeten de kinderen het kleine figuur in de linkerhoek van het complete figuur ontdekken. Veel kinderen hebben een duidelijke uitleg nodig over hoe ze de gezochte figuur moeten tekenen. Bij het tekenen worden ook fijn-motorische vaardigheden geoefend. 17
3.3 Waarnemen Waarnemingsconstantie is het vermogen om objecten in verschillende maten, posities, samenstellingen en met kleine veranderingen te herkennen en van andere objecten te onderscheiden. 3.3.1 Voorbeelden Met deze oefeningen trainen de kinderen hun waarnemingsvermogen. Ze moeten van dagelijkse voorwerpen vormen, kleuren en groottes herkennen. Spel 1: Kledingbakken In een bak liggen verschillende kledingstukken. De kinderen moeten een bepaald kledingstuk opsporen dat van tevoren wordt getoond. Variant 1: Sokkenbak. De kinderen moeten alle bruine sokken uitzoeken. Variant 2: Een andere variant is het sorteren van kledingstukken naar kleur en vorm. Een belangrijk hulpmiddel bij het zoeken is een afbeelding van het kledingstuk of een kaart met de kleur of vorm ervan: bij sommige kinderen is het voldoende om de overeenkomstige kaart één keer te laten zien. Bij andere kinderen moet de kaart tijdens het zoeken steeds weer worden getoond of blijven liggen. Spel 2: Bouwterrein Bij dit spel sorteren de kinderen een aantal bouwstenen (bijvoorbeeld Lego of Duplo) naar gelijke vormen. In een bak liggen verschillende groottes bouwstenen. Er wordt een bouwsteen uitgepakt en een kind moet dan eenzelfde grootte bouwsteen vinden. Variant: Het is moeilijker wanneer een kind uit een aantal figuren van bouwstenen (bestaande uit 3 tot 4 bouwstenen) eenzelfde figuur moet uitzoeken. Zoekspel 3: Ik zie, ik zie, wat jij niet ziet Bij dit spel zoeken de kinderen bijvoorbeeld alle vierhoeken of cirkels in een ruimte. De kinderen moeten ook hier gelijke vormen in abstracte vorm leren herkennen. 18
Spel 4: Schattendetective Op een overheadprojector ligt een voorwerp. De kinderen moeten door de omtrek te bekijken uitvinden welk voorwerp het is, bijvoorbeeld een schaar. Variant: Wat is verdwenen? Van verschillende schatten laat u of een kind er één verdwijnen. De kinderen raden welke weg is. 3.3.2 Aan het werk in schrift 3 Waarnemen De kinderen krijgen bij voorkeur elk een eigen werkschrift, waarin ze bladzijde voor bladzijde werken. Elk figuur dat precies gelijk is aan het eerste figuur, wordt ingekleurd of aangekruist. De kinderen hebben een duidelijke uitleg nodig of ze de figuren moeten inkleuren of omcirkelen. Bij het inkleuren worden ook fijn-motorische vaardigheden getraind. 3.4 Patronen Een patroon bestaat uit voorwerpen (bijvoorbeeld geometrische vormen), die volgens verschillende criteria (grootte, vorm, kleur, materiaal ) naast elkaar zijn geplaatst. Daardoor vormen zich herhalingen en/of reeksen in een patroon: Ervaring met reeksen is belangrijk voor het beginnen met getallenreeksen. Dit bevordert ook het zien en begrijpen van logische oplossingen. (Bijvoorbeeld 2, 4, 6, steeds twee meer ) Door ervaring met het maken van reeksen, ontwikkelen de kinderen getalbegrip van aantallen ( hoeveel? ) en volgorde (de eerste vorm, de tweede, de derde). Het bestuderen van reeksen van vormen en figuren traint de vaardigheid van het visueel waarnemen. Omdat daarbij geometrische vormen in het hoofd moeten worden voorgesteld, onthouden en veranderd, verkrijgen de kinderen waardevolle ervaringen in de geometrie. 19
3.4.1 Voorbeelden Reeksen en patronen leggen en voortzetten Er liggen verschillende materialen (kralen, bouwstenen, knopen ) op tafel. Eerst worden de voorwerpen geordend. Een eenvoudige reeks wordt voorgedaan, bijvoorbeeld eerst met twee verschillende voorwerpen. Voorbeeld: bouwsteen, bouwsteen, kraal, bouwsteen, bouwsteen, kraal, bouwsteen, bouwsteen, Wat volgt er nu? De kinderen zetten het patroon voort. Later worden er complexere reeksen gelegd (meer verschillende voorwerpen, meer kleuren, ). Daarbij moet ook worden besproken waarom het een patroon is en waaraan je het patroon kunt herkennen. Kralen rijgen De kinderen sorteren eerst verschillende groottes kralen naar kleuren en vormen. Eerst worden er eenvoudige reeksen geregen, bijvoorbeeld afwisselend twee rode en twee blauwe kralen. De kinderen zetten de ketting zelfstandig voort. Daarbij wordt ook de fijne motoriek getraind. Daarna kunnen de kinderen ook naar eigen idee patronen ontwerpen en rijgen. Daarbij moeten zij zich ervan bewust zijn dat een opeenvolging of een herhaling belangrijk is, zodat er een echt patroon ontstaat. Als alternatief kun je zelf kaarten maken met daarop ontwerpen die de kinderen zelf kunnen rijgen en weer voortzetten. Natuurlijke materialen ordenen Er worden natuurlijke materialen zoals stenen, bladen, takjes etc. verzameld. De kinderen maken daarmee reeksen volgens vooraf gegeven criteria. Voorbeeld: steen, steen, blad, takje, steen, steen, Hoe gaat het verder? Geluiden luisteren Met verschillende muziekinstrumenten worden klanken en geluiden als een patroon gemaakt. 20
Voorbeeld: op de trommel: zacht, zacht, luide slag, zacht, zacht, luide slag, zacht, Hoe gaat het verder? De kinderen proberen dit ritme precies na te doen. Deze oefening bevordert de concentratie en het herkennen van reeksen via het horen. Daarbij leren de kinderen later het nauwkeurig luisteren en produceren van geluidsreeksen. Eigenschappen van vormen Eerst worden de eigenschappen van de houtvormen besproken: vierkant, driehoek, cirkel. De vormen worden volgens verschillende overkoepelende criteria gesorteerd: Welke vormen hebben dezelfde grootte? Sorteer. Andere voorbeelden: Welke vormen hebben dezelfde kleur? Welke vormen zijn groen en rond? Welke vormen zijn rood en vierhoekig? Welke vormen zijn groen en driehoekig? Geometrische patronen Met de houtvormen leggen de kinderen zelfstandig eigen patronen en figuren. Daarbij leren de kinderen geometrische verbanden zoals rechts, links, boven, onder etc. kennen en onderscheiden. Er wordt dan een eenvoudig patroon gelegd, bijvoorbeeld met twee verschillende vormen, zoals een rode cirkel en een groene driehoek, een rode cirkel, een groene driehoek. De kinderen leggen het patroon na en zetten het voort. Daarna wordt er een patroon gelegd met drie verschillende kenmerken, dat door de kinderen wordt nagelegd en voortgezet. De fout zoeken Er wordt een compleet patroon gelegd. Het patroon wordt dan wanneer de kinderen niet kijken veranderd. De kinderen moeten daarna ontdekken wat er is veranderd. 21
Visueel geheugen Materiaal: voelzak en de geometrische houtvormen. Uit de voelzak, die met verschillende materialen is gevuld, moeten alle cirkels (dus niet de driehoeken of vierkanten) worden getrokken. Om het moeilijker te maken worden er grote en kleine vormen in het zakje gestopt. Alle kleine cirkels moeten er dan uit gepakt worden. 3.4.2 Aan het werk in schrift 4 Patronen De kinderen krijgen bij voorkeur elk een eigen werkschrift, waarin ze bladzijde voor bladzijde werken. In dit schrift worden de kleurreeksen eerst besproken en dan voortgezet. Bij de abstracte reeksen met de vormen hebben de kinderen ook de mogelijkheid om deze reeksen eerst te leggen en vervolgens te tekenen. Het naleggen van reeksen is voor kinderen met rekenproblemen erg belangrijk. Bij het natekenen wordt ook de fijne motoriek bevorderd. Aandachtspunt is dat kinderen de omtreklijnen van het voorwerp nauwkeurig aanhouden. 3.5 Vergelijken Hoeveelheden vergelijken is het vermogen om dingen met elkaar in verband te brengen en ze op basis van hun eigenschappen te ordenen: bijvoorbeeld meer minder evenveel. Het vermogen om een dergelijke toekenning te begrijpen, is ook een belangrijke voorwaarde om het verband evenveel te leggen. 3.5.1 Voorbeelden Schatkist: wie heeft het meest? In een kist zitten mooie stenen, kralen, klikkubussen en soortgelijke materialen. Eerst ontvangen twee kinderen hoeveelheden (onder 10) van verschillende materialen. Dan moeten de volgende vragen worden beantwoord: Wie heeft het meest, wie heeft het minst of hebben sommige kinderen evenveel? 22
Eerst proberen de kinderen het aantal voorwerpen in te schatten, daarna worden de aantallen door natellen bepaald. Wanneer de kinderen telfouten maken, moeten de beide aantallen voorwerpen in twee rijen tegenover elkaar worden gelegd zodat de kinderen kunnen zien of het meer, minder of evenveel is. De moeilijkheidsgraad kan worden opgevoerd door de aantallen te verhogen (tot maximaal 20). Meer of minder of evenveel? Speelkaartenset: aap gans De kinderen moeten bij alle kaarten van de apen een kaart van de gans vinden, waarop het gelijke aantal klikkubussen staat. Varianten: Er worden vijf apen en zes ganzen vergeleken. Alle apen moeten bij een gans worden geplaatst. De kinderen stellen vast dat er een apenkaart te weinig is of een ganzenkaart te veel. Het aantal kaarten kan steeds verschillend worden verminderd of verhoogd. Kaartspel: aap gans wie wint? Het kaartspel (speelkaartenset 1) wordt met twee tot vier medespelers gespeeld. De kaarten worden geschud en elk kind krijgt een kaart. De andere kaarten liggen in het midden op een stapel. De kinderen pakken één voor één een kaart en bekijken of ze een paar (aap gans: gelijk aantal klikkubussen) kunnen maken. Wanneer dat zo is wordt het paar neergelegd en verdient het kind een punt. Memory 1 Speelkaarten: aap gans. De kaarten worden net zoals bij memory omgekeerd op tafel gelegd. De kinderen moeten vervolgens overeenkomstige paren omdraaien. Kwartet Speelkaartenset 2: aantal ogen op een dobbelsteen cijfer aantal in plaatjes aantal geturfd. Om te beginnen moeten de kinderen de kaarten leren kennen. Dan worden alle kaarten op tafel gelegd. 23
De kinderen moeten overeenkomstige kaarten bij elkaar schuiven: bijvoorbeeld dobbelsteen met twee ogen, getal 2, aantal met plaatjes 2, aantal met turven 2, etc. Spel voor twee tot vier kinderen: Elk kind krijgt vier kaarten. De overige kaarten liggen omgekeerd in het midden. Om de beurt wordt een kaart getrokken en elk kind verzamelt kwartetten. Alleen complete kwartetten mogen worden neergelegd. Wie de meeste kwartetten heeft, wint. Memory 2 Met twee kaartensets uit speelkaartenset 2 kun je ook Memory spelen. Weer horen kaarten met een overeenkomstig aantal bij elkaar. Wie de meeste paren vindt, heeft gewonnen. Variant: Je kunt ook met alle vier de kaartensets spelen. Zelfgemaakte voelkaarten Op de bladzijden 28 tot 31 vindt u kopieervoorbeelden voor het maken van voelkaarten. Plak schuurpapier of stukken rubbermat op de getekende punten. De kinderen moeten in de voelzak het aantal punten voelen. De meeste kinderen tellen dit terwijl ze punt voor punt op de tast vinden. Tellen is voor langzaam lerende kinderen de zekerste methode om het aantal te bepalen. De kinderen moeten bij kleinere aantallen tot vijf punten worden aangespoord om niet te tellen, maar het aantal punten heel snel te zeggen. Dit is nog best lastig probeert u het zelf eens. Om het tellen van kleinere aantallen af te wisselen, kunnen de voelkaarten ook alleen visueel worden gebruikt. Zo kun je een kaart onder een doek leggen en de doek een kort moment oplichten. De kinderen moeten vervolgens raden hoeveel punten er op de kaart stonden. 3.5.2 Aan het werk in schrift 5 Vergelijken De kinderen krijgen bij voorkeur elk een eigen werkschrift, waarin ze bladzijde voor bladzijde werken. De één-bij-één-plaatsing (met lijnen verbinden) zorgt ervoor dat de kinderen direct herkennen welke hoeveelheid meer of minder elementen heeft, en welke groter of kleiner is. 24
Door het verbinden van de elementen uit twee hoeveelheden oefenen de kinderen het vergelijken van hoeveelheden. Allereerst met afbeeldingen van alledaagse voorwerpen en daarna met abstracte voorwerpen. 3.6 Getallen en aantallen Het vermogen om hoeveelheden te vergelijken, hebben de kinderen al in werkschrift 5 Vergelijken geoefend. Voor het numerieke domein, de wereld van getallen, zijn vier andere vermogens belangrijk: het aantal ogen op een dobbelsteen direct ( in één oogopslag, zonder te tellen) waarnemen aantallen bepalen hoeveelheden tot vijf direct ( in één oogopslag ) bepalen cijfers herkennen Voor het werk in schrift 6 zijn er weer activiteiten waarbij er speels wordt omgegaan met dobbelstenen en de aantallen ogen op dobbelstenen. Het kind moet een hoeveelheid eerst waarnemen om daarna door te tellen het aantal elementen te kunnen vaststellen. Na veelvuldig oefenen leren de kinderen kleine hoeveelheden tot 5 direct met de ogen te bepalen. 3.6.1 Voorbeelden Het aantal ogen op een dobbelsteen direct waarnemen Zonder te tellen moet een kind het aantal ogen op een dobbelsteenzijde tot vijf met de ogen kunnen bepalen. Met veel oefening moet het kind ook zes ogen kunnen vaststellen. Door speelse vormen bij dobbelspellen zoals mens erger je niet leren de kinderen het aantal ogen op de dobbelsteen direct vast te stellen. 25
Het aantal ogen op een dobbelsteen vergelijken Speel met twee dobbelstenen. Er wordt geworpen en het aantal ogen op de twee dobbelstenen wordt vergeleken. Bijvoorbeeld: Met de ene dobbelsteen is 1 geworpen, met de andere drie: Welke dobbelsteen heeft meer ogen? Hoeveel ogen meer zijn het? Welke dobbelsteen heeft minder ogen? Hoeveel ogen minder zijn het? Het aantal ogen op een dobbelsteen toedekken Speel met twee of drie dobbelstenen. Allereerst wordt er geworpen. Bijvoorbeeld: Met de ene dobbelsteen is 2 geworpen, met de andere 4: De kinderen onthouden de aantallen ogen van de twee dobbelstenen. Eén dobbelsteen wordt met de hand toegedekt. Weet je nog hoeveel ogen de dobbelsteen heeft? Bij het volgende moeilijkheidsniveau worden beide dobbelstenen toegedekt en moeten de aantallen ogen van beide dobbelstenen worden bepaald. Deze oefeningen kun je ook met drie dobbelstenen doen. Aantallen indelen Materiaal: een dobbelsteen en meerdere alledaagse voorwerpen. Allereerst wordt er geworpen. Bijvoorbeeld: Er is met de dobbelsteen het aantal van drie ogen geworpen: De kinderen leggen bij de dobbelsteen de gelijke hoeveelheid alledaagse voorwerpen. Verdere oefeningen kunnen met hoeveelheden tot zes. Aantallen van alledaagse voorwerpen direct bepalen Er worden kleine hoeveelheden tot vijf neergelegd, bijvoorbeeld kastanjes, bouwstenen, etc. Eerst tellen de kinderen de delen door ze aan te tikken. Wanneer het tellen goed gaat, leren de kinderen hoeveelheden van één tot vijf direct met de ogen te bepalen. Weer is een doek of een stukje karton om mee af te dekken een belangrijk hulpmiddel om het aantal voorwerpen maar heel kort te laten zien. 26
3.6.2 Aan het werk in schrift 6 Getallen en aantallen De kinderen krijgen bij voorkeur elk een eigen werkschrift, waarin ze bladzijde voor bladzijde werken. Dit schrift bevordert de eigen samenstelling van hoeveelheden en getallen. De kinderen tekenen steeds de bijpassende getallen bij de dobbelstenen. Voorstellen moeten in ieder geval getoond en besproken worden: voor de 2 kan dit een paar handschoenen of sokken zijn, maar ook een spijkerbroek met twee pijpen. Dit traint de waarneming van kinderen in rekenen/wiskunde in hun omgeving. 3.7 Rekenen om je heen Het leven om ons heen en het bestaan op de kleuter- of basisschool biedt talrijke prikkels om getallen te ontdekken. Samen met de kinderen (als getallen- en vormendetective ) worden getallen en vormen gezocht, die vervolgens worden opgeschreven, getekend of opgeplakt. Dit kan al plaatsvinden in de ruimte waarin het kind zich bevindt. 3.7.1 Aan het werk in schrift 7 Rekenen om je heen De kinderen krijgen bij voorkeur elk een eigen werkschrift, waarin ze bladzijde voor bladzijde werken. De afbeeldingen op de bladzijden van dit werkschrift dienen als aanwijzing voor de verdere invulling van de bladzijden. Daartoe kunnen de kinderen getallen en vormen tekenen of deze uit folders of tijdschriften knippen en vervolgens opplakken. Het is zinvol gebleken om eerst te bespreken welke voorwerpen uit de omgeving mogelijk nog meer bij het betreffende thema passen. Op die manier worden de kinderen nogmaals bepaalde ordeningscriteria duidelijk gemaakt, bijvoorbeeld voor het meten, wegen, enzovoort. 27
4 Kopieerbladen 28
29
30
31