Gecijferdheid periode D Bijeenkomst 2 Hand-out: Meetkundige begrippen en vormen Instap Een opgave uit de oefentoets: Van welke verpakkingen is de vorm een prisma? A. Pak spaghetti blikje chocomel doosje Rang pak Toblerone B. Brie President pot pindakaas Deense kalfssoep zeshoekig doosje vooraan C. IJsje Cuore doosje Rang puntverpakking snoepjes kaasblokjes vooraan D. Brie President pak Toblerone zeshoekig doosje vooraan pak spaghetti In het boek Meten en meetkunde (Hutten e.a., 2014) vind je in hoofdstuk 5 informatie over het domein meetkunde. Lees dit hoofdstuk eerst goed door, voordat je aan deze hand-out gaat werken. 1
Meetkunde: begrippen en vormen Wiskundetaal bij meetkunde Van Zanten, Barth, Faarts, Van Gool & Keijzer (2009, p. 43-44) schrijven in de Kennisbasis Rekenen- Wiskunde: Bij meetkunde worden de ruimte en de omgeving beschreven met: benamingen van figuren en objecten: driehoek, vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, cirkel, kubus, balk, prisma, piramide, cilinder, kegel en bol; benamingen en omschrijvingen van eigenschappen van figuren: symmetrie, evenwijdig, loodrecht, hoek en zijden; meetkundige begrippen zoals voorzetsels ( voor en naast), de benamingen van soorten lijnen en lijnstukken (snijdende lijn, middellijn en diagonaal) en hoeken (rechte hoek en hoekbenen); eigenschappen/kenmerken en vlakbenamingen van de verschillende veelhoeken en veelvlakken. Het meetkundige handelen wordt beschreven door: de benamingen van de verschillende transformaties. Bijvoorbeeld: rotatie en spiegelen; de bijbehorende operaties. Bijvoorbeeld: cirkelboog tekenen en plaats beeldpunt bepalen; het gebruik van oriëntatiebegrippen. Bijvoorbeeld herkenningspunt en gelijkvormigheid; het gebruik van materiaalbegrippen. Bijvoorbeeld: bouwplaat en uitslag. Met name het eerste deel zal in deze les aan bod komen. Tweedimensionale figuren De twee tuinpaden lopen parallel of evenwijdig aan elkaar. Ze staan loodrecht of haaks op de achtergevel van de woning. De bloembak is getekend als een gelijkbenige driehoek, het rozenperk als een rechthoekige driehoek en de rotstuin als een gelijkzijdige driehoek. De houtkachel is getekend als een cirkel. Het terras heeft de vorm van een parallellogram. Het gazon, de zandbak en de vijver zijn bijzondere parallellogrammen: het gazon is een rechthoek, de zandbak een vierkant en de vijver is een ruit (Van den Bergh, Van den Brom-Snijders, Hutten, & Van Zanten, 2012, p. 176). 2
Oppervlakte van driehoeken De familie van de vierhoeken Oppervlaktes vergelijken 3
Oefenopgaven op basisniveau Opdracht 1 Welke bewering is niet waar? A. Een vierkant is een ruit met rechte hoeken. B. Een vierkant is een parallellogram met diagonalen die even lang zijn. C. Een vierkant is een rechthoek met gelijke zijden. D. Een vierkant verkrijg je door 2 gelijkzijdige driehoeken tegen elkaar te leggen. Opdracht 2 Welke ruimtelijke vorm hebben de woningen op de foto? A. Kubus B. Piramide C. Parallellogram D. Kegel Opdracht 3 De hoek tussen de grote en kleine wijzer bij 3.00 uur is 90 graden. Bereken de hoek bij de klok van half vier. A. 75 graden B. 70 graden C. 85 graden D. 80 graden 4
Opdracht 4 Waar of niet waar? I. Een vierkant heeft altijd 4 zijden die even groot zijn. A. Waar B. Niet waar II. III. De diagonalen van een parallellogram zijn even lang. A. Waar B. Niet waar Een vierkant is een ruit met rechte hoeken. A. Waar B. Niet waar Opdracht 5 Beschrijf deze tuin met meetkundige begrippen. Vul de juiste woorden in op de stippellijntjes. De tuin is en heeft 4 stukken gazon in de vorm van een driehoek. Het terras is een of met daarin een kruidentuin in de vorm van een. In de kruidentuin zijn verschillende vakken gemaakt. De vakken uiterst links en rechts hebben de vorm van een driehoek. De vier vakken daarbinnen zijn driehoeken. Opdracht 6 Beschrijf deze figuur met meetkundige begrippen. Vul de juiste woorden in op de stippellijntjes. Deze figuur is een, met als grondvlak een en met als zijden. 5
Oefenopgaven niveau KB-toets 1. Uit de oefentoets 2. Uit de oefentoets 3. Uit het proeflokaal Op een rotonde staat dit cirkelvormige kunstwerk. Welke ruimtelijke meetkundige figuren zijn in dit kunstwerk verwerkt? A. Balk en kegel B. Bol en cilinder C. Balk en cilinder D. Balk 6
4 Uit het proeflokaal Een regelmatig 12-vlak kan gemaakt worden van rietjes van gelijke lengte door de rietjes op een hoekpunt netjes aan elkaar te zetten. Hoeveel rietjes zijn er nodig? (Ga er daarbij vanuit dat er geen extra rietjes nodig zijn omdat er een of meer beschadigd raken.) 5 Uit Meten en meetkunde, p. 160: 7
Oefenen Waar of niet waar? Opdracht 1: Waar of niet waar? In een rechthoek zijn de diagonalen even lang. In een ruit staan de diagonalen niet loodrecht op elkaar. Een vierhoek, waarvan de diagonalen elkaar middendoor snijden en lood recht op elkaar staan, is altijd een vierkant Een vierhoek waarvan de diagonalen elkaar middendoor snijden is een parallellogram De diagonalen in een vierkant zijn altijd even lang In een parallellogram snijden de diagonalen elkaar middendoor Waar Niet waar Opdracht 2: Waar of niet waar? Elk vierkant is een rechthoek Een rechthoek is altijd een parallellogram Een trapezium heeft twee paar evenwijdige zijden Een vierkant is een ruit met vier rechte hoeken De diagonalen van een rechthoek snijden elkaar precies in het midden De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar De diagonalen van een parallellogram zijn altijd even lang De overstaande hoeken van een ruit zijn aan elkaar gelijk Een vierkant is een ruit waarvan de diagonalen even lang zijn. De overstaande zijden van een parallellogram zijn altijd even lang Een rechthoek heeft vier gelijke hoeken Een cirkel is een veelhoek De hoeken van een regelmatige vijfhoek zijn gelijk De zijden van een gelijkbenige driehoek zijn even lang Een gelijkzijdige driehoek heeft ongelijke hoeken. Een stomphoekige driehoek heeft maar één stompe hoek Een rechthoekige driehoek heeft drie rechte hoeken Een regelmatige vierhoek is ook een vierkant. Een diagonaal verdeelt de ruit in twee dezelfde driehoeken Een veelhoek heeft steeds gelijke zijden. De middellijn van een cirkel is het dubbele van de straal Waar Niet waar 8