Module Aerodynamica ADY03 Reader Voertuigaerodynamica

Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03 Reader Voertuigaerodynamica Auteur:, gereed studiejaar 01-013 6 november 01 studiejaar 01-013 01, Hogeschool Rotterdam Alle rechten voorbehouden. Niets van deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de Hogeschool Rotterdam Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 1/167

De Zeven Da Vinciaanse Principes 1. Curiosita Een onverzadigbaar nieuwsgierige benadering van het leven en een niet aflatend streven naar permanent leren.. Dimostrazione Een voornemen om kennis te toetsen aan ervaring, volharding, en een bereidheid om van fouten te leren. 3. Sensazione De voortdurende verfijning van de zintuigen, met name het zien, als middel om de ervaring te verlevendigen. 4. Sfumato(letterlijk 'Rokerigheid') Een bereidheid om dubbelzinnigheid, paradoxen en onzekerheid te verwelkomen. 5. Arte/Scienza De ontwikkeling van het evenwicht tussen wetenschap en kunst, logica en verbeelding. Denken met beide hersenhelften. 6. Corporalim Het aankweken van gratie, handigheid, conditie en houding. 7. Connessione De erkenning en waardering van het onderlinge verband tussen aile dingen en verschijnselen. Systeemdenken. [bron: Michael J. Gelb; Denken als Leonardo da Vinci] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica /167

Inhoudsopgave 1 Inleiding 5 1.1 De opbouw van deze reader 5 Inleiding voertuigaerodynamica 6.1 Basis 6.1.1 Systeembeschrijving 6.1. Voertuigaerodynamica benaderen vanuit de theoretische stromingsleer 9. Toepassing 10.3 Verdieping, verder lezen 13 3 Aerodynamica en krachten en momenten 14 3.1 Basiskennis 14 3.1.1 Systeembeschrijving 0 3.1. Eigenschappen medium, massa, dynamische en kinematische viscositeit 1 3.1.3 Stroomsoorten 6 3.1.4 Het getal van Reynolds 7 3.1.5 Drukweerstand en wrijvingsweerstand 31 3.1.5.1 Drukweerstand 31 3.1.5. Wrijvingsweerstand 33 3.1.5.3 Samenstelling drukweerstand en wrijvingsweerstand 34 3. Toepassing 41 3..1 Vorm en stromingsbeeld 41 3.. Samenstellen en analyse van stromingsbeelden 46 3...1 Verloop w door de vorm 48 3... Effect afstand tot de wand op w. 54 3..3 Het berekenen van krachten en momenten 55 3.3 Verdieping: Toepassingen en interessante data 58 3.3.1 Personenauto s 59 3.3. Bedrijfswagens en bussen 65 3.3.3 Motorfietsen 68 3.3.4 Racewagens 70 4 Aerodynamica en voertuigdynamica 71 4.1 De gevolgen van een stationair stromingsbeeld op het voertuiggedrag 71 4.1.1 c L en c M voor voertuigvormen 74 4.1. Effecten op het stationaire gedrag 83 4.1..1 Effecten op lateraal voertuiggedrag, stationaire cirkel 83 4.1.. Effecten op longitudinaal voertuiggedrag, stabiliteit bij remmen en aandrijven 85 4.1.3 effecten op het dynamische gedrag 86 4. Zijwindgevoeligheid 89 5 Aerodynamica en trillingen, geluid, resonanties 95 5.1 Analysestap 1: Stromingsbeeld 97 Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 3/167

5.1.1 Lekgeluid 100 5.1. Cavitatiegeluid 100 5.1.3 Turbulentie en wervels 101 5. Analysestap : Trillingen en golven 103 5.3 Analysestap 3: Interpretatie 107 5.3.1 Vibraties 107 5.3. Geluid 108 5.3..1 Interieur 110 5.3.. Exterieur 111 5.4 Analysestap 4: optimalisatie 11 5.4.1 Geluidsbronnen 11 5.4. Geluidisolatie/demping 113 5.4.3 Akoestiek van het interieur 114 6 Aerodynamica en warmte, motorkoeling, ventilatie 115 6.1 Inleiding 115 6. Stromingsbeeld 116 6.3 Principes van warmteoverdracht 118 6.4 Warmteoverdracht techniek 16 6.4.1 Motor 16 6.4.1.1 Effecten radiateur op luchtweerstand: 19 6.4. Aandrijving en remmen 134 6.5 Warmteoverdracht comfort en veiligheid 134 7 Aerodynamica en experimenteel onderzoek 135 7.1 Inleiding 135 7. Experimenteel onderzoek aerodynamica en krachten en momenten 136 7..1 Onderzoek in windtunnels 137 7..1.1 Onderzoek stromingsbeeld 146 7..1. Onderzoek krachten en momenten 147 7.. Onderzoek op de weg 149 7...1 Rijweerstanden 149 7... Brandstofverbruik 151 7..3 Voorbeeldcase: afstudeeropdracht 153 8 Aerodynamica en CFD 161 8.1 Lineaire benadering 163 8. Niet lineaire benadering 164 9 Referenties 166 Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 4/167

1 Inleiding In de module Aerodynamica (ADY03) werk je aan de optimalisatie van voertuigen ten aanzien van voertuigweerstanden, geluid en rijgedrag. Vanuit de theoretische stromingsleer wordt de verbinding gelegd met de toepassing in het ontwerp van voertuigen. De module bestaat hiermee uit zes blokken: 1. Aerodynamica en krachten en momenten. Aerodynamica en Voertuigdynamica 3. Aerodynamica en Geluid 4. Aerodynamica en Warmte 5. Aerodynamica en Experimenteel onderzoek 6. Aerodynamica en CFD (Computational Fluid Dynamics) Deze reader bevat de theoretische kennis van de module. De reader sluit aan op de reader theoretische stromingsleer. Voor de leesbaarheid zijn delen hiervan overgenomen in deze reader. 1.1 De opbouw van deze reader Per blok wordt steeds onderscheid gemaakt tussen: Basiskennis: Hierin worden vanuit een systeembeschrijving de definities gegeven het theoretische fundament uitgelegd Toepassing: Voortgaand op de basiskennis worden concrete toepassingen behandeld Verdieping Bij de verdieping wordt de relatie gelegd met de (complexere) realiteit Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 5/167

Inleiding voertuigaerodynamica.1 Basis.1.1 Systeembeschrijving De voertuigaerodynamica richt zich op: 1. Stroming om het voertuig. Stroming door het voertuig Het onderzoek kan zich richten op het gehele voertuig of op een deel van het voertuig of het voertuig in een omgeving. Voorbeelden van stroming bij een deel van een voertuig zijn stroming om een spiegel of doorstroming van een inlaatkanaal van de interieurventilatie. Bij voertuig in een omgeving horen een voertuig in een windtunnel, of een voertuig dat door een tunnel rijdt. We kiezen daarom voor de wat algemenere term object. Het object staat in een luchtstroom met een snelheid en aanstroomhoek. Het medium heeft eigenschappen als dichtheid, temperatuur en viscositeit. Tenslotte heeft het frontaal oppervlakte een verhouding ten opzichte van het totale doorstroomoppervlakte. Dit is weergegeven in Figuur.1. Naast deze ingaande variabelen/parameters heeft het object eigenschappen die bepalend zijn voor de relatie tussen de stroming en Krachten en momenten (Force and Moments) De gierhoeksnelheid en gierhoekversnelling (in dit geval dus wel altijd het voertuig als object) Warmte Geluid Dit is weergegeven in Figuur.. Samengenomen is dit het werkgebied van de voertuigaerodynamica. Zie Figuur.3 In Figuur.4 is het ontwikkelingsproces van een voertuig weergegeven. Aerodynamica is hier van belang in met name de eerste fase van het conceptuele ontwerp en daarna in de eindfase bij de optimalisatie van het ontwerp. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 6/167

v Beta A object A omgeving Bovenaanzicht Vooraanzicht Zijaanzicht Figuur.1: Systeembeschrijving naar componenten voertuigaerodynamica Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 7/167

Figuur.: Systeembeschrijving naar functies voertuigaerodynamica Figuur.3: Het werkgebied van de voertuigaerodynamica [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 8/167

Figuur.4: Beperking van de ruimte voor modificaties aan het ontwerp met het voortschrijden van het ontwikkelingsproces [].1. Voertuigaerodynamica benaderen vanuit de theoretische stromingsleer Het onderdeel van de mechanica dat handelt over het verband tussen de krachten die op een lichaam werken; en de daardoor optredende bewegingen, noemt men de dynamica. Men onderscheidt daarbij de dynamica van vaste lichamen, die van vloeistoffen (de hydrodynamica) en die van gassen (de aerodynamica). Een stroming kenmerkt zich door de eigenschap, dat daarbij de hoeveelheid stof die beweegt, tevens van vorm verandert. Omdat een hoeveelheid vloeistof of gas zeer gemakkelijk, doch een hoeveelheid vaste stof in het algemeen moeilijk van vorm verandert, bestaat de mogelijkheid van stroming praktisch alleen bij vloeistoffen en gassen. Vloeistoffen hebben met vaste stoffen de eigenschap gemeen, dat zij zeer weinig samendrukbaar zijn. Tijdens de beweging kan dus het volume van een hoeveelheid vloeistof of vaste stof vrijwel niet veranderen. Gassen zijn echter zeer goed samendrukbaar; de eigenschappen van de stroming van gassen verschillen dan ook aanmerkelijk van die van de stroming van vloeistoffen. Het is echter gebleken, dat voor de stromingvan gassen bij grote benadering dezelfde formules gelden als voor de stroming van vloeistoffen, mits de volumeveranderingen beneden 1 % blijven, de stroomsnelheden minder zijn dan 50 m/s, en de hoogteverschillen minder dan 100 m bedragen. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 9/167

In het volgende hoofdstuk wordt dit verder uitgewerkt waarbij belangrijk is onderscheid te maken tussen een ideaal medium (zonder inwendige wrijving) en een niet ideaal medium.. Toepassing In de beginjaren was luchtweerstand nog geen issue maar zo vanaf 1910 begon de interesse te ontstaan. Zie Figuur.5. Figuur.5: De geschiedenis van aerodynamica bij personenauto s Achtereenvolgens kwamen de periodes van: Vormgeving vanuit ideale stromingsvormen Zie Figuur.6: de Alfa Romeo van Count Ricotto (1914) [1] Zoeken van compromissen tussen de ideale stromingsvorm en de functie: Zie Figuur.7: de Rumpler teardrop auto [1] Detailoptimalisatie Zie Figuur.8: Opel GT en VW Scirocco [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 10/167

Vormoptimalisatie Zie Figuur.9: Audi 100 III [1], [1, fig 1.70, fig 1.71] Figuur.6: Alfa Romeo van Count Ricotti, 1914 [1] Figuur.7: De Rumpler s teardrop = traan auto, 19 [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 11/167

Figuur.8: De Opel GT uit 1969 met stroomlijnontwerp en de VW Scirocco uit 1974 met detailoptimalisatie. Beiden met eencw van 0,41 [1] Figuur.9: De Audi 100 III, 1978, met vormoptimalisatie, Cw 0,30 [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 1/167

In de laatste decennia heeft deze optimalisatie zich gestaag doorgezet waarbij naast een lage luchtweerstand ook de andere eigenschappen in relatie tot de aerodynamica zijn geoptimaliseerd. Zie [3]: Tortosa/Karbon; Aerodynamica Development of the 011 Chevrolet Volt; General Motors; SAE paper 011-01-0168 ; Chevrolet Volt Development Story of the Pioneering Electrified Vehicle (SAE 04-011).pdf, pag 156-161.3 Verdieping, verder lezen In Confluence is een literatuurdatabase opgebouwd met een groot aantal publicaties ingedeeld naar de thema s in deze reader. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 13/167

3 Aerodynamica en krachten en momenten 3.1 Basiskennis Bij omstroming van een vast lichaam door vloeistof/gas wordt het stroombeeld in de omgeving van het lichaam geheel gewijzigd. Het stroombeeld dat ontstaat, hangt af van de vorm en afmetingen van het lichaam, de oorspronkelijke snelheid van de vloeistof/gas en in hoge mate van viscositeit. Hiervan volgen nu enkele voorbeelden ervan uitgaande dat de oorspronkelijke stroming homogeen is, dat wil zeggen dat de snelheid overal gelijk in richting en grootte. Wij nemen eerst het geval van een rechthoekige smalle plaat met zijn vlak loodrecht op de stroomlijnen en veronderstellen dat de vloeistof/het gas ideaal, dat wil zeggen een viscositeit van nul heeft. In Figuur 3.1 is een doorsnede van de stroming gegeven in een vlak loodrecht op de lange zijde. Dit vlak is ver genoeg van de uiteinden verwijderd, zodat de storende invloed van de smalle zijkanten niet merkbaar is. Het blijkt dat de stroming symmetrisch. Langs de as AS neemt de snelheid geleidelijk af en in het stuwpunt S is deze nul. Achter de plaat BD bevindt zich een gebied begrensd door BC en DE waar de vloeistof in rust is. Voor water noemt men dit gebied "dood water" 1. Hierlangs stroomt de vloeistof met een snelheid die gelijk is aan de oorspronkelijke. Figuur 3.1: Stroming om een vlakke plaat bij een ideale vloeistof (zonder inwendige wrijving) [6] 1 Voor de beeldvorming: het zou ook een massief deel kunnen zijn aan vast aan de achterzijde van de plaat. Dit deel achter de plaat mag je niet verwarren met een zog. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 14/167

Figuur 3.: Stroming om een vlakke plaat bij een niet ideale vloeistof (met inwendige wrijving) [6] Geheel anders wordt het stroombeeld wanneer er tussen de vloeistof/gaslagen inwendige wrijving optreedt, dus als de vloeistof/het gas visceus is. In Figuur 3. is het stroombeeld geschetst voor dezelfde plaat als van Figuur 3.1, maar nu voor een niet-ideale vloeistof/niet ideaal gas. Pas op zekere afstand van de as heeft de stroming een vloeiend verloop. Bij grote snelheid vormen zich wervels onmiddellijk achter de plaat. Bij deze wervels stroomt de vloeistof/het gas in de nabijheid van de as zelfs in een richting tegengesteld aan de oorspronkelijke. In Figuur 3.3 is het stroombeeld geschetst wanneer bij de stroming van een ideale vloeistof/ideaal gas de plaat van Figuur 3.1 wordt vervangen door een lange rechte cilinder. Niet alleen liggen de stroomlijnen symmetrisch ten opzichte van de as van de stroming, maar iedere stroomlijn vertoont symmetrie ten opzichte van het vlak door de as van de cilinder loodrecht op de oorspronkelijke stroomrichting. Ook voor een cilinder verkrijgt men een geheel ander stroombeeld bij een visceuze vloeistof/visceus gas. In Figuur 3.4 stroomt deze vloeistof met grote snelheid. Achter de cilinder bevinden zich twee rijen wervels, een zogenaamde wervelstraal. Opmerkelijk is hierbij, dat niet alleen de symmetrie tussen voor- en achterzijde is verstoord, maar zelfs dat het stroombeeld niet meer symmetrisch is ten opzichte van de hartlijn. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 15/167

Figuur 3.3: Stroming om een cilinder voor een ideale vloeistof [6] Figuur 3.4: Stroming om een cilinder voor een niet ideale vloeistof [6] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 16/167

Figuur 3.5: Wervelvrije stroming om een ideaal visvormig - lichaam [6] De wervels vergroten de weerstand die de stroming door de aanwezigheid een lichaam ondervindt. Door aan een lichaam een geschikte vorm te geven, kan men het optreden van wervels tegengaan. Zo is in Figuur 3.5 waar het vaste lichaam een visvormige gedaante heeft, de stroming praktisch wervelvrij, ook bij een niet ideale vloeistof/niet ideaal gas. Vanuit het stromingsbeeld kunnen de snelheden worden bepaald en uit deze snelheden, met gebruikmaking van de wet van Bernoulli, de drukverdeling.. Vanuit de drukverdeling kunnen we de krachten bepalen die op het object werken en waar deze aangrijpen. Hieruit volgt het aerodynamische zwaartepunt. Door de combinatie van de krachten in het aerodynamische zwaartepunt met de afstand tussen de aerodynamische en massa zwaartepunt worden de momenten bepaald. Zie Figuur 3.6. Hierbij is c p de Drukcoëfficiënt. Dit is de verhouding tussen de verandering van de statische druk en de stuwdruk in de ongestoorde stroming. Op een punt waarbij v 0 is (bijvoorbeeld drukpunt aan de voorzijde van een voertuig) is c p gelijk aan 1 Voor c p geldt: p p c p 1. v ( 3.1 ) Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 17/167

Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 18/167 Vanuit de wet van Bernoulli geldt:... w v p p w v p p v p w p ( 3. ) Samenvoegen geeft: 1. 1. v w c v w v c v w v c p p p ( 3.3 ) Hierbij is w de lokale luchtsnelheid op de omtrek van het voertuig. In het voertuig in Figuur 3.6 is de snelheid 0 op drie plaatsen: op het voorste punt van de neus, op de overgang tussen motorkap en voorruit en op het achterste puntje van het voertuig. Onder het voertuig is de snelheid hoger dan v doordat de lucht een grotere afstand af moet leggen. Boven het voertuig is de snelheid nog hoger en wordt cp kleiner dan 0. In paragraaf 3. worden op basis van deze analysemethode een aantal vormen en stromingsbeelden gekarakteriseerd. Ook worden basis berekeningen uitgevoerd.

Figuur 3.6: Tweedimensionaal stromingsbeeld om een eenvoudige voertuigvorm [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 19/167

3.1.1 Systeembeschrijving Het voorgaande kunnen we weergeven in een systeembeschrijving. De systeembeschrijving in Figuur 3.7. beschrijft dit proces. Om hierbij een uitspraak te doen moet het stromingsbeeld bekend en betrouwbaar zijn. Het stromingsbeeld beschrijven kan door middel van een optische analyse, door middel van computerberekeningen of door middel van experimenteel onderzoek. Het stromingsbeeld in geval van lucht wijkt af van dat van een ideaal gas en daarnaast is de aanstroomhoek Beta meestal niet gelijk aan 0. Daarnaast is een stromingsbeeld bij bijvoorbeeld een buitenspiegel afhankelijk van een stromingsbeeld voor de buitenspiegel. Tenslotte kan een stromingsbeeld stationair zijn maar ook dynamisch in geval van bijvoorbeeld een zijwindpuls. De optische analyse is daarom zinvol als startpunt om de vormkeuzes te evalueren. Voor detaillering zijn experimenteel onderzoek en computersimulaties onmisbaar. Dat geldt ook voor het vaststellen van de coëfficiënten voor de aerodynamische krachten en momenten. Deze coëfficiënten worden experimenteel bepaald of afgeleid uit simulaties. Zie de systeembeschrijving in Figuur 3.8. Figuur 3.7: Systeembeschrijving krachten en momenten voertuigaerodynamica op basis van stromingsbeeld Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 0/167

Figuur 3.8: Systeembeschrijving krachten en momenten voertuigaerodynamica op basis van de coëfficiënten. 3.1. Eigenschappen medium, massa, dynamische en kinematische viscositeit Belangrijke eigenschappen van het medium zijn: de soortelijke massa of soortelijke dichtheid de dynamische viscositeit de kinematische viscositeit Soortelijke dichtheid De soortelijke dichtheid is een druk en temperatuursafhankelijke grootheid. Er geldt: p. V m. RT. ( 3.4 ) Hierin is: p: druk in N/m V: volume in m 3 m: massa van het medium in kg R: specifieke gasconstante in Nm/kgK T: temperatuur van het medium in K Voor soortelijke dichtheid geldt de volgende betrekking: Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 1/167

m V ( 3.5 ) Substitutie van (3.1) in (3.) geeft: p R. T ( 3.6 ) Bij een druk van 1 atmosfeer (1,013 bar) en een temperatuur van 93 K (0 C) is de soortelijke dichtheid voor lucht gelijk aan 1,9 kg/m 3 Viscositeit In geval geval van een ideaal medium oefenen de bewegende deeltjes geen wrijvingskrachten op elkaar uit. In werkelijkheid zijn deze door cohesie en adhesie veroorzaakte wrijvingskrachten zo groot, dat het stromingsbeeld van een gewone niet-ideale medium afwijkt van dat van een ideale. Voor een nadere beschouwing van het verschijnsel der inwendige wrijving nemen we het geval van een laminaire stroming waarbij de deeltjes zich platte lagen bewegen. We nemen hieruit twee aangrenzende laagjes en nemen aan dat de deeltjes van dezelfde laag dezelfde snelheid hebben (Figuur 3.9); in de bovenste laag (I) is de snelheid v 1, in de onderste laag (II) is de snelheid v. De laatste wordt kleiner verondersteld dan v 1. De afstand tussen de lagen, die heel klein ondersteld wordt, stellen we Δy. Bij de beweging schuift de bovenste laag over de onderste en ondervindt daarbij door de inwendige wrijving een schuifkracht F 1 tegengesteld gericht aan de beweging. Evenzo ondervindt de laag II een schuifkracht F die (actie=reactie) even groot is als F 1 maar tegengesteld gericht. Deze schuifkracht is evenredig aan de grootte van het aanrakingsoppervlak, de in dit vlak aanwezige schuifspanning stelt men door τ voor. Men gaat ervan uit, dat de schuifspanning evenredig is met het snelheidsverval, zodat v. waarin η een evenredigheidsfactor is ( 3.7 ) y Gaan we over tot de werkelijke stroming, waarbij de snelheid in de laagjes niet sprongsgewijze, maar continu verandert en dus ook Δy tot nul nadert, dan volgt hieruit: dv. ( 3.8 ) dy De evenredigheidsfactor η, die afhankelijk is van de aard van de stromende vloeistof, noemt men de dynamische viscositeit. Het differentiaalquotient dv/dy, dat de snelheidsverandering aangeeft per lengte-eenheid, gemeten in een richting loodrecht op Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica /167

de stroomrichting, noemt men het snelheidsverval of de snelheidsgradient. Uit de betrekking (.43) volgt voor de dynamische viscositeit de volgende definitie. Figuur 3.9: Schematische voorstelling van het ontstaan van schuifkrachten [6] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 3/167

DEFINITIE De dynamische viscositeit η is de schuifspanning die bij een laminaire stroming per eenheid van snelheidsverval optreedt, als dit verval gemeten wordt loodrecht op de stroomsnelheid. De eenheid van dynamische viscositeit volgt uit de eenheid van spanning (N/m ) en de eenheid van snelheidsverval (1/s). N N m Ns m Pa. s ( 3.9 ) m 1 m s s m Een nog veel gebruikte eenheid is Poise: 1 Poise=0,1 Ns/m Een medium dat aan vergelijking (3.8) voldoet noemt men een newtonse vloeistof of gas. De meeste vloeistoffen (water. olie, e.d.) en ook gassen kunnen redelijk nauwkeurig, als newtonse media worden opgevat. Suspensies, olieverf en de vloeibare fase van polymere organische verbindingen zijn voorbeelden van niet-newtonse vloeistoffen. In Figuur 3.10 is van een aantal media de schuifspanning als functie van de snelheidsgradient uitgezet. Men noemt een medium pseudo-plastisch als de viscositeit bij toenemende snelheidsgradient afneemt resp. dilatant indien de dynamische viscositeit toeneemt. Een bingham-medium of viscoëlastisch medium gedraagt zich beneden een bepaalde schuifspanning τ f als een vaste stof, daarboven als een newtonse vloeistof, dus: dv f. met f ( 3.10 ) dy De tegenwoordig veel gebruikte plastisch blijvende kitsoorten zijn voorbeelden van dergelijke media. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 4/167

Figuur 3.10: De schuifspanning als functie van de snelheidsgradiënt van een aantal media [6] Om het stroombeeld te kunnen bepalen moet afschuifspanning de afschuifspanning gecombineerd worden met de massa van de deeltjes. Daarmee is de kinematische viscositeit gedefinieerd als het quotiënt van de dynamische viscositeit en de soortelijke dichtheid: ( 3.11 ) Uit de betrekking ν =η/ρ volgt de eenheid van kinematische viscositeit. Ns m kg 3 m kgm s s 1 m ms m ( 3.1 ) kg 1 s 3 3 m m De eenheid van kinematische viscositeit heet stokes (St=1 cm /s). In het internationale eenhedenstelsel is dienovereenkomstig de eenheid van kinematische viscositeit de vierkante meter per s. 1 m /s = 10 4 St Bij een druk van 1 atmosfeer (1,013 bar) en een temperatuur van 93 K (0 C) is de dynamische en kinematische viscositeit voor lucht gelijk aan respectievelijk 17,1.10-6 Pa.s en (17,1.10-6 /1,9)= 13,.10-6 m /s (0,13 St) Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 5/167

Later zal blijken dat de kinematische viscositeit een belangrijke rol speelt in het getal van Reynolds. 3.1.3 Stroomsoorten DEFINITIE Onder een laminaire stroming van een vloeistof verstaat men een beweging waarbij de vloeistofdeeltjes zich bewegen evenwijdig aan een rechte en waarbij de snelheid van een deeltje slechts afhankelijk is van de afstand tot die rechte. DEFINITIE Onder een rotatiestroming verstaat men een beweging waarbij de vloeistofdeeltjes zich volgens cirkels bewegen om een vaste as en de snelheid van deze deeltjes recht evenredig is met de afstand tot het middelpunt. Bij de rotatiestroming beweegt zich de vloeistofmassa als een vaste cilinder die om zijn as draait DEFINITIE Onder een wervelbeweging verstaat men een beweging waarbij de vloeistofdeeltjes zich volgens cirkels bewegen om een vaste as en de snelheid van de deeltjes omgekeerd evenredig is met de afstand tot het middelpunt (Figuur 3.11). Figuur 3.11: Stromingsbeeld van een wervelbewegeging [6] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 6/167

De wervelbeweging komt overeen met wat men ook in het gewone taalgebruik onder werveling verstaat. Wervels ontstaan zowel door traagheidskrachten als door wrijvingskrachten. (vandaar dat de snelheid in het centrum het hoogste is). Door de wervels treedt vervolgens een aanzienlijke impuls- en energieoverdracht op tussen oorspronkelijk laminair stromende lagen. De stroming wordt dan turbulent, dat wil zeggen de stroming krijgt een instabiel karakter, waarbij onregelmatige snelheidsvariaties random de gemiddelde snelheid optreden. Een tornado is een bekende wervelbeweging uit de meteorologie, in de autotechniek zijn wervelbewegingen vooral van belang in een verbrandingskamer van de motor [19, pagina 99]. Een wervelbeweging ontstaat door een lage druk in het centrum. Volgens de wet van Bernoulli geldt: p 1. v C ( 3.13 ) Dus moet de afname van de druk in de wervelkern worden gecompenseerd door een toename van de snelheid bij de wervelkern. Doordat de kern een punt is ontstaat zo een draaiende beweging om deze kern. 3.1.4 Het getal van Reynolds Het getal van Reynolds heeft grote betekenis in het beschrijven van het stromingsbeeld en wanneer en hoe dit gaat afwijken van de laminaire stroming. Wat voor soort stroming in een nauwe buis ontstaat, kan men nagaan met het toestel van Reynolds, dat in Figuur 3.1 schematisch is weergegeven. Figuur 3.1: Het toestel van Reynolds [6] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 7/167

In deze figuur stelt A een glazen buis voor, waardoor water stroomt uit een bak waarin het niveau door een vlotter B op constante hoogte wordt gehouden. Door een kraan C is de snelheid van de stroming te regelen. De trechter D bevat een sterke oplossing van een anilinekleurstof die door een capillair E in het hart van de stroombuis wordt gebracht. Het trechtervormig begin F van de stroombuis client om wervelingen van de vloeistof bij het binnentreden in deze buis te voorkomen. Er blijkt nu dat bij een kleine stroomsnelheid de uit de capillair komende kleurstof als een dunne draad midden door de stroombuis gaat. Wordt de snelheid geleidelijk verhoogd, dan blijkt dat bij een bepaalde snelheid de kleurstof zich eerst aan het eind van de buis over de gehele doorsnede verspreidt, en dat bij nog grotere snelheid ze zich over de gehele inhoud verdeelt. Met behulp van het licht van een sterke lichtbron is in een donkere kamer te constateren dat de vloeistofdraad zich dan gesplitst heeft in wervelende draden. Het blijkt bij nader onderzoek, dat bij geringe snelheid de vloeistof in de buis stroomt alsof ze bestaat uit cilindrische dunne lagen die ten opzichte van elkaar met verschillende snelheden bewegen. Een dergelijke stroming noemt men laminair. Bij grotere stroomsnelheden wordt de stroming turbulent. Hierbij blijkt, dat wervelingen optreden die elk ogenblik een andere vorm hebben, en ook dat de druk niet volkomen constant is, doch om een bepaald gemiddelde schommelt. In Figuur 3.13a is een laminaire stroming weergegeven. Figuur 3.13: Laminaire en turbulente stroming [6] Een turbulente stroming wordt schematisch weergegeven als is voorgesteld in Figuur 3.13b. Rechts in deze figuur is de snelheidsverdeling over een doorsnede loodrecht op de stroombuis gegeven, zoals die uit theoretische en experimentele onderzoekingen volgt. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 8/167

In Figuur 3.13a bij de laminaire stroming heeft de snelheidsverdeling een parabolisch verloop. Bij de turbulente stroming (Figuur 3.13b) is de gemiddelde snelheid van de individuele vloeistofdeeltjes over het grootste deel van de doorsnede vrijwel constant. Naar de wand toe neemt de snelheid snel af. In een zeer dunne laag langs de wand blijkt de stroming laminair te zijn, als de wand glad is. DEFINITIE De snelheid beneden welke de stroming laminair is noemde Reynolds de kritieke snelheid (v kr ). Figuur 3.14 geeft de laminaire en turbulente grenslaagstroming bij een vlakke plaat weer. Het is belangrijk te constateren dat onder een snelheidsniveau overeenkomstig Re kr de stroming altijd laminair blijft in de grenslaag. Boven dit snelheidsniveau zal de grenslaagstroming na een zekere afstand turbulent worden. Voor de weerstandcoëfficiënt van een object is het van belang te weten of de loslating plaatsvindt vanuit een laminaire of turbulente grenslaagstroming. De laatste heeft als voordeel dat de stroming minder snel loslaat waardoor het zog als het object wordt verkleind. Het ontstaan van loslating is weergegeven in Figuur 3.15. Figuur 3.14: Grenslaagstroming bij een vlakke plaat [11] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 9/167

Figuur 3.15: Het ontstaan van loslating [6] Kritieke snelheid en doorstroming Uit onderzoekingen van Reynolds is gebleken dat deze kritieke snelheid recht evenredig is met de kinematische viscositeit υ en omgekeerd evenredig met de diameter van de D van de buis. Ze is dus voor te stellen door v kr C. ( 3.14 ) D Omdat ν de dimensie heeft van een oppervlakte per tijdseenheid en D de dimensie van een lengte, heeft ν/d de dimensie van een lengte per tijdseenheid, dus van een snelheid. De factor C is dus dimensieloos, dat wil zeggen een getal. Uit metingen is gebleken dat bij lange gladde cilindrische buizen bij benadering geldt C = 300. Voor water van 0 C is de kinematische viscositeit ν = 0,01 stokes. Bij een buisdiameter van 10 cm is dus 0,01 v kr 300. cm / s,3cm / s ( 3.15 ) 10 Om te onderscheiden of bij een gegeven stroomsnelheid v deze stroming laminair zal zijn, behoeft men slechts de grootte van het getal vd Re ( 3.16 ) te berekenen. Dit getal heet het kengetal van Reynolds betrokken op de buisdiameter (ook wel Re D ). De constante C heet het kritieke kengetal van Reynolds (Re kr ). Is Re < Re kr, dan is de stroming laminair. Wordt Re D groter dan Re kr, dus Re D > 300, dan begint Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 30/167

turbulentie op te treden, echter nog niet over de gehele stroombuis. Uit onderzoekingen is gebleken dat pas als Re D > 1000 is, de stroming in de gehele buis turbulent is. Turbulente stroming past men toe bij toestellen waarbij warmte-overdracht. moet plaatshebben, zoals bij verwarmings- en koelapparaten. Deze warmte-overdracht heeft beter plaats bij turbulente dan bij laminaire stroming. 3.1.5 Drukweerstand en wrijvingsweerstand 3.1.5.1 Drukweerstand Door toepassing van de wet van Bernoulli op de stroming van een niet-ideale vloeistof, afgebeeld in Figuur 3., kan men bewijzen dat de gemiddelde druk de plaat DB aan de voorzijde groter is dan aan de achterzijde. Op de plaat als geheel werkt dus een kracht in de richting van de stroom. Volgens dit stromingsbeeld geldt dat de verandering van de stuwdruk leidt tot een verandering van de statische druk. Omdat de hoogtevariatie hier niet van toepassing is geldt: p 1 1 v ( 3.17 ) 1. v1 p. Vlak voor de plaat is de snelheid v lagere dan de oorspronkelijk snelheid. Hoeveel deze lager is wordt bepaald door de vorm. Er geldt: p 1 p. 1 v v1 ( 3.18 ) Voor v 0 geldt: p 1 p. 1 v1 ( 3.19 ) Voor v v1 geldt: p p 0 ( 3.0 ) 1 Door deze (gemiddelde) drukval te vermenigvuldigen met het frontale oppervlakte A van het omstroomde lichaam krijgen we de weerstandskracht F w. De grootte van de drukval wordt bepaald door de vorm van het omstroomde lichaam weergegeven door de factor c p :de drukweerstandscoëfficient. Dit is wat anders dan de cp in paragraaf 3.1 Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 31/167