Sport n vrkr Bwgingn VWO Uitwrkingn sisok.1 INTRODUCTIE 1 [W] Introuti op krht n wging [W] Spln mt krhtn 3 [W] Exprimnt: Autootj op n hlling 4 Wr of nit wr? Nit wr: D gmil snlhi is ltij glijk n fstn gl oor tij. Nit wr: 100 km/h = 7,8 m/s. Wr Wr 5 Trjt 1: 101 km in 8 uur is 1,6 km/h Trjt : 90 km in 8 uur is 11,3 km/h Trjt 3: 33 km in 3 uur is 11 km/h D gmil snlhi is ht grootst op ht rst trjt. Trjt 1: 1,6/3,6 = 3,5 m/s Trjt : 11,3/3,6 = 3,1 m/s Trjt 3: 11/3,6 = 3,1 m/s En hrlopr loopt ongvr 10 km/h, n fitsr rijt ongvr 0 km/h. En hrlopr zl it nit zo lng vol kunnn houn, n fitsr wl. 6 t = s = 15 = 0,65 h = 37,5 min v 4 = 0,83 h = 50 min t = s v = 15 8 v gm = s = 15 t 0,65+0,83 = 0,6 km/h Ovr trugwg ot hij lngr. Dt wgt roor zwrr m wroor gmil snlhi its lgr uitkomt n ht gmil vn 18 n 4 (1 km/h). 7 [W] Voorknnistst 8 [W] Extr opgvn. KRACHT VERANDERT SNELHEID 9 [W] Tijrit op mn 10 [W] Exprimnt: Luhtkussnn 11 Wr of nit wr? Wr Nit wr: Bij n vrtrg wging is voorwrts krht klinr n tgnwrkn krht. ThimMulnhoff v Pgin 1 vn 7
Nit wr: Is nttokrht nul, n stt ht voorwrp stil, of hft ht n onstnt snlhi. Nit wr: Is nttokrht klin, n wort snlhi lngzm sts grotr Nit wr: Er hoft gn grot krht op j t wrkn om mt grot snlhi t rizn. 1 Bij n onstnt nttokrht in wgingsrihting wort snlhi sts grotr. Dit nomn w n vrsnl wging. Bij n onstnt nttokrht tgn wgingsrihting in wort snlhi sts klinr. Dit nomn w n vrtrg wging. J, hlv ls tgnwrkn krht nit onstnt is, zols ijvoorl ls j vn ht sflt ht zn in rijt of ij n winvlg. 13 54,8 km h = 54,8 = 15, m s D tij vn ltst ron is: 3,6 t = s = 400 = 6,3 s. D intij is us 10,1 + 6,3 = 36,4 s v 15, Dirt n strt vrsnlt shtsr ht mst. Dn is nttokrht ht grootst. D krht is ht grootst ls snlhi ht grootst is. Dt is nit vlk voor finish mr n ongvr 0 s. 14 15 f Bij foto B zijn fstnn tussn voorwrpn ovrl glijk. Dr is snlhi onstnt. Om snlhi t pln mt j fstn tussn rst n ltst fling vn ht voorwrp, n l j z fstn oor tij i vrstrkn is tussn ht mkn vn rst n ltst flits. In z situti is nttokrht nul. D wrijvingskrht is lln nul ls r ook gn voorwrts krht op ht voorwrp wort uitgofn. D nttokrht wrkt hir nr rhts, wnt nr rhts nmt snlhi sts mr to. Dt zi j n fstn tussn voorwrpn, i sts grotr wort. Ht voorwrp wgt nr rhts, us wging is vrsnl. Als snlhi glijkmtig tonmt n mot fstn tussn tw flitsn glijkmtig grotr worn. A: D snlhi nmt glijkmtig to, us n vrsnl wging. B: D snlhi is onstnt, us n nprig wging. C: D wging gint vrsnl, n wort rn nprig. D: Dz wging gint l mt n pl snlhi, wrn ht voorwrp glijkmtig vrsnlt. In grfik B lijft snlhi onstnt, n is us nttokrht sts nul. In grfik A n D nmt snlhi glijkmtig to, t zi j n rht lijn i shuin omhoog gt. Hir is nttokrht onstnt, mr nit nul. Bij igrm A hoort wging B: fits gint mt n snlhi nul ( pltjs zittn iht op lkr) n snlhi nmt glijkmtig to ( pltjs gn sts vrr uit lkr). Bij igrm B hoort wging A: fstnn tussn pltjs lijvn glijk, it uit op n nprig wging. Bij igrm C hoort wging D: fits gint mt snlhi nul ( pltjs zittn iht op lkr) n hft op ht in n onstnt snlhi ( fstnn tussn ThimMulnhoff v Pgin vn 7
pltjs zijn r glijk) Bij igrm D hoort wging C: fits hft in ht gin l n snlhi ( pltjs zittn vrr uit lkr n ij ) n i snlhi nmt sts mr to ( pltjs gn sts vrr uit lkr. Bij wging B n C. 16 Eign ntwoor. 17 Als nttokrht nul is, n loopt lijn in ht v,t-igrm horizontl. Als snlhi glijkmtig vrnrt, n is lijn n rht lijn i shuin omhoog of omlg loopt. Als r n vrsnlling is, n gt loopt lijn in ht v,t-igrm shuin omhoog. Als r n vrtrging is, n loopt lijn shuin nr nn. Als snlhi glijkmtig vrnrt, is gmil snlhi glijk n ht gmil vn ht gin- n insnlhi. Bij n v,t-igrm is opprvlkt onr grfik glijk n vrpltsing. 18 [W] Exprimnt: Sjolurling 19 0 Als uto optrkt wort tgnwrkn luhtwrstn sts grotr. Hiroor wort nttokrht sts klinr, wroor hlling vn lijn sts minr stil wort. An ht in vn wging is snlhi onstnt gworn. D tgnwrkn krh is n nt zo groot ls voorwrts krht. Als j n rht lijn trkt vn gin nr inpunt, n loopt i lijn onr kromm. D gmil snlhi is us hogr n ht gmil vn gin- n insnlhi. Tussn tw lijnn zi j tw rihokn i glijkvormig zijn, n us n vn grot opprvlkt hn. D opprvlkt vn ht gi ovn horizontl lijn (onr kromm lijn) is ongvr vn groot ls ht l onr horizontl lijn (ovn kromm lijn). D opprvlkt is glijk n fstn (nhn: rt hoogt = s m/s = m). D gmil snlhi rkn j mt fstn gl oor tij. 1 Bij uto B nmt snlhi hl tij glijkmtig to, r is gmil snlhi glijk n ht gmil vn gin- n insnlhi. Tussn t = 0 s n t = 3,0 s nmt ij uto A snlhi glijkmtig to. v gm = v + v = 0 + 15 = 7,5 m/s Mt opprvlktmtho pl j vrpltsing. Bij uto A is opprvlkt grotr. Auto A: s = v gm 3,0 + v 3,0 = 7,5 3,0 + 15 3,0 = 68 m Auto B: s = v gm 6,0 = 18 6,0 = 54 m Bij uto A is gmil snlhi tussn t = 0 n t = 6,0 s ht grootst, wnt i uto lgt mr mtrs f in zlf tij. ThimMulnhoff v Pgin 3 vn 7
Zi figuur. v gm = v +v = 8+0 = 14 m/s s = v gm t = 14 6,0 = 84 m 3 D tklwgn lgt 11 hokjs f, t is 11 100 m = 11 m in één son. Tussn t = 1 s n t = s: v gm = s = 9,0 = 9 m/s t 1 Tussn t = s n t = 3 s: v gm = s = 7,0 = 7 m/s t 1 Tussn t = s n t = 3 s: v gm = s = 5,0 = 5 m/s t 1 D snlhi lt lk son mt m/s. Tussn t = 3 s n t = 4 s zl snlhi wr mt m/s zijn fgnomn, us : v gm = 5 = 3 m/s. 4 D nttokrht is onstnt us snlhi nmt glijkmtig to: v gm = v +v = 5,0+30 t = s v gm = 1,75 17,5 = 0,10 s Zi figuur. = 18 m/s f D lijn zl in ht gin stilr lopn, n n ht in vlkkr. D lijn zl us ovn rht lijn uitkomn. D opprvlkt onr lijn mot glijk lijvn omt fstn glijk lijft. Dn mot tij kortr worn. Zi figuur. D lijn ligt hogr, us gmil snlhi is ook hogr n ij vrg rkn. 5 Bij vortuig B is opprvlkt onr grfik ht grootst, i hft us grootst rmwg. Vortuig A: s = v gm 3,0 = 10 3,0 = 30 m Vortuig B: s = v gm 3,0 = 7,5 6,0 = 45 m Ht vrshil in rmwg is 15 m. D snlhi wort sts klinr, ht gt us om vrtrgingn. Bij vortuig A lt snlhi ht snlst. Bij vortuig B nmt snlhi f mt 15 m/s in 6 s. Pr son nmt snlhi us f mt 15 6 =,5 m/s. 6 D opprvlkt onr kromm lijn is grotr n opprvlkt onr rihok ThimMulnhoff v Pgin 4 vn 7
tussn ht ginpunt n ht inpunt vn grfik. D fstn is grotr is zlf tij, us gmil snlhi grotr n ht gmil vn gin- n insnlhi. Ht stuk (opprvlkt) wt grr figuur n linkrknt tkort komt tn opziht vn kromm, hft grr figuur n rhtrknt t vl. Bpl opprvlkt vn grr figuur: s = 1 15 8,5 + 10 8,5 = 1,5 10 m v gm = s t = 1,5 10 5 = 6,0 m/s. 7 D fstn is: s = 0 36 + 80 9 = 4 km 60 60 us gmil snlhi is v gm = s = 4 = 3 km/h. t 0,75 8 D gmil snlhi zl klinr zijn n 0 km/h. Ovr hnwg zl j lngr on n ovr trugwg, us wgt snlhi op hnwg zwrr m in ht gmil. Als fstn ijvoorl tw kr zo groot wort, n is tij voor hnris én trugris ook tw kr zo groot. D gmil snlhi is n htzlf. Nm voor fstn v 5 km. D hnris uurt n 0 minutn (5/15 = 1/3 uur), trugris 1 minutn (5/5 = 1/5 10 uur). Totl 10 km in 3 minutn, t is = 3 60 19 km/h. Nm voor fstn wr 5 km (10 km hn n trug). D totl ris uurt n 30 minutn (10/0 = ½ uur). D hnris uurt wr 0 minutn, us voor trugris is n 10 minutn shikr. J snlhi mot n 30 km/h zijn (5 km in 1/6 uur). 9 Als mtro op topsnlhi rijt is snlhi onstnt. Er wort n gn rsultrn krht op j uitgofn. Bij n lg snlhi wort r vk grm n opgtrokkn, wroor rsultrn krht nit nul is. Als mtro optrkt, lijkt ht lsof j nr htrn guw wort. D ugl ofnt op jou n krht nr vorn uit. D trin trkt minr snl op n rmt minr snl. Bovnin rijt trin ht grootst l vn tij op hog (onstnt) snlhi, us stopt minr vk n n mtro. 30 D msott hngt ij frmmn nr vorn. Bij n oht nr rhts hngt msott nr links. D nttokrht op msott is n nr rhts. Als uto n oht nr rhts nmt lijft ht wtr links (nt ls msott vn ThimMulnhoff v Pgin 5 vn 7
vrg ). D luhtl shuift roor nr rhts. 31 Voor pssgir lijkt r n krht nr uitn t wrkn (hij volt zih nr uitn gslingr). Als nttokrht nr uitn griht zou zijn, zou pssgir vn zwfmoln wg motn wgn. D nttokrht wrkt nr innn, wroor pssgir oht om wort gtrokkn..3 VERSNELLEN EN VERTRAGEN 3 [W] Wstrijj vrsnlln 33 Wr of nit wr? Wr Nit wr: Bij n onstnt vrtrging is voorwrts krht klinr n tgnwrkn krhtn. Wr Nit wr: En shilp hft n grotr mss, us ook n grotr trghi n n slk. 34 Ht gt om vrhouing tussn motorkrht n mss. Di is ij ovnst uto: 400/800=3, ij milst uto: 5400/1600=3,4 n ij onrst uto: 3000/100=,5. D milst uto trkt ht snlst op n onrst ht lngzmst. Als uto topsnlhi hft hl, is snlhi onstnt n us is nttokrht n nul. J kunt us nit zggn wlk uto grootst topsnlhi hft, it hngt nmlijk ook f vn tgnwrkn krhtn op uto s n i zijn nit glijk. D rmkrht vn vrshilln uto s is nit kn n zl ook nit glijk zijn, us kn r nits gzg worn ovr rmvrtrging vn uto s. D uto mt grootst mss hft grootst trghi. Dt is milst uto. Trghi gft n hovl moit (us krht) ht kost om n voorwrp op gng t rngn of f t rmmn. 35 Bij n vrsnlling vn,0 m/s nmt snlhi lk son to mt,0 m/s. N 3 sonn is snlhi: 3,0,0 = 6,0 m/s 36 km h = 36 = 10 m s 10. Ht uurt n = 5,0 s 3,6,0. D insnlhi vn sootr wort onstnt. 36 D snlhi nmt ir son to mt 18 km/h us j, snlhi nmt rglmtig to. Zi figuur. D vrsnlling is hovl snlhi in één son tonmt. Ir tw son nmt snlhi mt 18 ThimMulnhoff v Pgin 6 vn 7
km/h = 5 m/s to, us vrsnlling is,5 m/s pr son. 37 Ir son nmt snlhi f mt 5, m/s. Erst 7 km/h omrknn nr m/s n n ht ntwoor ln oor 5,. Als rmvrtrging grotr is, n nmt snlhi ir son mr n 5, m/s f. D uto stt n snllr stil. Brommrs hn n klinr rmvrtrging n komn us minr snl tot stilstn. Als n rommr iht htr n uto rijt, n kn i uto rr tot stilstn komn n rommr. D rommr kn n tgn uto opotsn. 38 f Door mss t vrnrn. D trin rijt mt onstnt snlhi. J mrkt ps its vn trghi ls snlhi vrnrt. Ht opvngn vn n zwr owlingl kost mr moit n ht opvngn vn n tnnisl. Als j lngzm n ht ppir vn w-rol trkt rolt w-rol vrr f, mr ls j mt n ruk n ht ppir trkt shurt ht ppir f. Bij ht sjoln kun j onrst shijf onr n stpltj sjolstnn uit sjoln oor r mt grot snlhi n sjolshijf tgnn t ltn otsn. Als snlhi nit groot gnog is vlt stpl om. Ht gwiht vn n voorwrp is krht i ht voorwrp op zijn onrgron uitofnt. Dz wort vroorzkt oor zwrtkrht. Mt n wgshl mt j gwiht. 39 Als j mt stl vn hmr n tik op onrgron gft komt kop vn hmr stvigr op stl t zittn. D kop hft n grot mss n us n grot trghi. D stl wort fgrm zot kop mt krht op stl wort guw. Bij n zht onrgron vrnrt snlhi vn stl vn hmr minr snl, wroor ht vrshil in trghi tussn stl n kop minr groot is. Als j n kort ruk gft zl krht oor trg mss vn kogl nit worn oorggvn nr ht ovnst touwtj. D grootst krht komt op ht onrst touwtj, t zl rkn. Als j lngzm op ht touwtj trkt is krht op ht ovnst touwtj grotr, omt j voor ht ovnst touwtj ij trkkrht ht gwiht vn kogl mot optlln. 40 Snlhisvrnring n tij wrin i snlhisvrnring plts vint. D vrsnlling is vnrig mt snlhisvrnring n omgkr vnrig mt tij. D mss. D vrsnlling is omgkr vnrig mt mss. = F/m 41 Eign ntwoor. ThimMulnhoff v Pgin 7 vn 7
4 D voorwrts krht n tgnwrkn krht lvrn smn nttokrht. Omt z tgngstl zijn motn z vn lkr f worn gtrokkn. Brkn rst nttokrht mt F rs = F vw F w n rn vrsnlling mt = F rs m D mss stt onr rukstrp, ls mss tw kr zo groot wort (n Frs glijk lijft), wort vrsnlling tw kr zo klin. D nttokrht Frs stt ovn rukstrp, ls Frs tw kr zo groot wort (n mss glijk lijft), wort vrsnlling ook tw kr zo groot. 43 Als ht voorwrp vrsnlt nmt snlhi to, ls ht voorwrp vrtrgt wort snlhi sts klinr. Als wging nprig vrsnl is, is vrsnlling glijk n ht hllingsgtl vn lijn in ht v,t-igrm. Als wging nit nprig vrsnl is rkn j gmil vrsnlling oor snlhistonm tussn gin- n inpunt t ln oor tij wrin i snlhistonm pltsvon. Als wging nit nprig vrsnl is vrsnlling op n pl momnt ht hllingsgtl vn rklijn n ht v,t-igrm. Als snlhi onstnt is, n loopt lijn horizontl n is ht hllingsgtl nul. 44 Als rst wt vn Nwton glt, is F rs = 0. Dn is F vw = F w. Als snlhi onstnt is, n is vrsnlling nul n us F rs = m = 0. 45 Omt rmtij hl kort is, is vrtrging hl groot. Droor is krht ook hl groot. = v n ls t hl klin is, wort hl groot. Mt F = m zi j n t F t hl groot wort. Als otstij,5 kr zo groot wort, wort vrtrging,5 kr zo klin n t glt ook voor krht. Door irg wort j lihm lngzmr fgrm n wnnr j tgn ht shor n klpt. D otstij wort hirm vrgroot. D rolgorl zit strk tgn j lihm zot ht lihm mtn tgnghoun wort. Doort rolgorl n tj mvrt, wort otstij grotr. 46 = v = 5,0 = 1,3 m/s t 4,0 v = 65 90 = 5 km h = 6,9 m/s = v = 6,9 =,8 m/s t,5 v = 40 v v = 11 m/s = t = = 11 = 4,4 s 3,6 t,5 v = t = 1,8 3,0 = 5,4 m/s v gm = v +v = 90+54 = 7 km/h f v = 108 km h = 30 m/s = v = 30 = 7,5 t 4,0 m/s F = m = 100 7,5 = 9,0 10 3 N ThimMulnhoff v Pgin 8 vn 7
47 48 v = 80 v = m/s = = =, 3,6 t 0,10 10 m/s F = m = 0,450, 10 = 99 N F = m = 0,450 3,0 = 1,4 N = v v t = = 13 t = 4,3 s 3,0 v = t = 3,0 1,4 = 4, m/s. D snlhi gint mt 13 m/s n nmt in 1,4 s f mt 4, m/s v = 13 4, = 8,8 m/s v = 90 v = 5 m/s, t = 0,080 s = = 5 = 3,1 3,6 t 0,080 10 m/s F rs = m = 1450 3,1 10 = 4,5 10 5 N = v = 5 = 1,0 t 0,5 10 m/s F rs = m = 75 1,0 10 = 7,5 10 3 N 49 In figuur A is snlhi onstnt, r is us snlhi op lk tijstip htzlf. In figuur B wort op t=0 s gstrt mt n snlhi vn 0 m/s, us vnuit stilstn. Ht is n rht lijn i shuin omhoog loopt, us vrsnlling is onstnt. v = 17,5 5,0 = 1,5 m/s n t = 5 s = v = 1,5 = 0,50 m/s t 5 = 0,33 m/s D vrsnlling is ht hllingsgtl: = v = 8,0 t 4 Op t = 1 s: v = t = 0,33 1 = 4,0 m/s Op t = 30 s: v = t = 0,33 30 = 10 m/s 50 51 Vrmnigvulig hirvoor jouw mss mt 8,0: F = m 8,0 Wrshijnlijk wl. 18 km/h is 5,0 m/s = v = 5,0 = 50 t 0,1 m/s F = m 50 N. = v = 11 =,8 t 0,0040 103 m/s F rs = m = 5,0,8 10 3 = 1,4 10 4 N t is 5 kr zo lng, us vrsnlling is 5 kr zo klin. Dn is nttokrht ook 5 kr zo klin. D vlhlm vrsprit krht ovr n grotr opprvlk. 5 D tlt is nit mtn op ht strtshot vrtrokkn. Er zit nig tij tussn ht horn vn ht strtshot n ht ginnn mt rnnn. In ht gin is hlling vn snlhisgrfik vrtil. Dt tknt n oninig grot vrsnlling n us ook n oninig grot krht. Rklijn tknn n hlling pln: = v = 16 3, = 3, m/s t 4,0 Op t = 4,5 s is snlhi 11 m/s gm = v = 11 =,4 m/s t 4,5 Rklijn tknn n hlling pln: ThimMulnhoff v Pgin 9 vn 7
f g = v = 16 6,4 = 1,6 m/s F = m = 70 1,6 = 88 N t 7,6 D nttokrht is ht vrshil tussn voorwrts krht n luhtwrstnskrht: F rs = F vw F w. D nttokrht is grotr n nul n luhtwrstnskrht is ook grotr n nul, us n mot voorwrts krht grotr n nttokrht zijn. Als snlhi nit mr tonmt, is vrsnlling nul. Dn is nttokrht ook nul. Als nttokrht nul is, n is voorwrts krht vn groot ls luhtwrstn. 53 = v = 90 0 = 35 m/s F = m = 600 35 = 1 kn t,0 D totl fstn i wort fglg is glijk n opprvlkt onr ht v,t-igrm vnf ht momnt t hij gt rmmn tott hij wr op 90 m/s zit: 55,0 + 0,0 + 0 6,0 + 55 5,0 = 545 m = 5,5 10 m. Afglg wg Alonso is 90 = 1980 m us hij ligt 1,98 0,555 = 1,4 kilomtr voor. 54 D hlling vn grfik is n ht shkln klinr n rvoor. = v = 0,0 = 0,8 t 0,70 m/s F = m = 1, 10 3 0,8 = 3,4 10 N. 55 56 F = m v = 0,046 70 = 6,4 t 0,50 10 3 103 N Zolng l mr inukt, is r n sts grotr krht voor noig. Als l mximl is ingukt, is krht mximl. An ht gin vn ht lontt is l nog nit vrvorm n n ht in vn ht lontt is l lwr uitgukt. Drtussn in zit mximl vrvorming n us ook mximl krht n mximl vrsnlling. v gm = 70 = 35 m/s s = v gm t = 35 0,50 10 3 = 17,5 mm Op l n ht rkt wrkt n krht. D l vrsnlt oor krht vn ht rkt op l. Ht rkt vrtrg oor krht vn l op ht rkt. D tijsuur Δt is ontttij tussn l n rkt. Dz is us glijk voor i voorwrpn. D krht n ontttij is voor l n rkt glijk, n F = m v us ls mss vn golflu vl grotr is, n is snlhisvrnring vl klinr. F 1 = m 1 v 1 t n F = m v t. Omt F 1 = F glt: m 1 v 1 t = m v t m 1 v 1 = m v. Ht rkt is 5 kr zo zwr ls l, us v l = 5 v rkt = 5 30 = 1,5 10 km/h. v l = 60 150 = 90 km/h. D l wgt n slg mt n snlhi vn 90 km/h vn splr f. f Als splr ht rkt stvig vsthout is snlhisvrnring grotr voor ht rkt n us ook voor l. t ThimMulnhoff v Pgin 10 vn 7
57 110 km h = 110 v 30,6 = 30,6 m/s F = m = 55 = 4, 3,6 t 4,0 10 N = v v t = = 3, = 0,040 s t 80 F = m = 0,000 80 = 0,16 N 58 [W] Exprimnt 59 [W] Exprimnt: Vrsnlln krrtj 60 [W] Exprimnt: Knikkrn 61 [W] Drgrr 6 [W] Exprimnt: En ign wging 63 [W] Wissln op stftt 64 Wr of nit wr? Nit wr: ht v,t-igrm vn n nprig vrsnl wging is n rht lijn. Wr Wr Nit wr: Bij n nprig vrsnl wging is snlhi vnrig mt tij. Wr 65 0 km h = 0 = 5,6 m/s op t = 4,0 s is plts: s = v t = 5,6 4,0 = m 3,6 n op t = 4,0 h is plts: s = v t = 0 4,0 = 80 km 66 Tussn 6,0 n 7,0 s is plts onstnt, lijn loopt hir horizontl. Tussn,0 n 4,0 s is snlhi onstnt, lijn loopt hir shuin omhoog, hlling is onstnt. Tussn 0 n,0 s n tussn 4,0 n 6,0 s is vrsnlling onstnt, lijn is n l vn n prool. Als lijn sts stilr gt lopn vrsnlt ht voorwrp, ls lijn sts minr stil gt lopn vrtrgt ht voorwrp. In ht tw glt is snlhi onstnt, snlhi is hlling vn lijn: ThimMulnhoff v Pgin 11 vn 7
f g v = s = 60 0 = 0 m/s t 4,0,0 Er wort 80 m fglg in 7,0 s, us v gm = s = 80 = 11 m/s t 7,0 67 68 D lijn gt sts stilr lopn. D lijn lijkt op n (hlv) prool Er wort 5 m fglg in 5 s, us v gm = s = 5 = 1,0 m/s t 5 D snlhi nmt sts to. An ht in zl snlhi us grotr zijn n gmil snlhi. t = 4,0 s s = 3 m t = 5,0 s s = 34 m t = 6,0 s s = 35 m tij t (in s) plts s (in m) 0 0 1 11 0 3 7 4 3 5 34 6 35 f D lijn hft vorm vn n (hlv) prool. v gm = s = 35 = 5,8 m/s t 6,0 D hlling vn s,t-igrm is in ht gin 1 m/s n n ht in nul n snlhi nmt glijkmtig f: ThimMulnhoff v Pgin 1 vn 7
g h = v = 1 =,0 m/s t 6,0 v gm = v +v = 1+0 = 6,0 m/s n s = v gm t = 6,0 6,0 = 36 m 69 Hr snlhistonm is: v = t =,1 5,0 = 10,5 m/s, us zij rikt n snlhi vn 11 m/s. v gm = v +v = 0+10,5 = 5,3 m/s s = v gm t = 5,5 5,0 = 6 m 70 71 = v = 6 8 = 3,0 m/s t 6,0 v gm = v +v = 8+6 = 17 m/s s = v gm t = 17 6,0 = 1,0 10 m D snlhi wort sts grotr us ht is n vrsnl wging. Ht s,t-igrm is n (hlv) prool i sts stilr gt lopn, n wrvn rklijn op t = 0 n hlling vn 8 m/s hft (us nit horizontl) igrm 1 hoort ij figuur 50. Bij n wging mt onstnt snlhi is gmil snlhi glijk n ht hllingsgtl vn lijn in ht s,t-igrm. Bij n willkurig wging is gmil snlhi glijk n hlling tussn gin- n inpunt. Als snlhi nit onstnt is, is snlhi op n pl tijstip glijk n hlling vn rklijn op t punt. 7 Eign ntwoor. 73 f Als vrsnlling onstnt is, nmt snlhi glijkmtig to. Ht v,t-igrm is n rht lijn oor oorsprong. D hlling vn lijn in ht v,t-igrm is vrsnlling. D opprvlkt onr lijn in ht v,t-igrm is fstn. Ht s,t-igrm is n hlv prool: hlling gint ij 0 n wort sts stilr. D gmil snlhi is totl fstn gl oor totl tij in ht s,tigrm. D snlhi op n pl tijstip in n s,t-igrm is hlling vn rklijn n grfik op t tijstip. ThimMulnhoff v Pgin 13 vn 7
74 Tijns rst son nmt snlhi nog nit f, us wort r nog nit grm. D rst son is us rtitij. D rtifstn rtitij ml snlhi, t is opprvlkt vn grr rhthok. D rmwg is opprvlkt onr grfik vnf t = 1,0 s tot uto stilstt. D grfik gint tw kr zo hoog, ij 40 m/s. D rmvrtrging lijft glijk, us vnf t = 1,0 s loopt lijn mt zlf hlling nr nn. D rmtij is n tw kr zo lng, us uto stt stil op t = 9 s. D ginsnlhi is tw kr zo groot n rtitij lijft glijk. D rhthok wort n tw kr zo groot. D ginsnlhi is tw kr zo groot, us gmil snlhi wort ook tw kr zo groot. D rmtij wort tw kr zolng. Dn is opprvlkt onr rihok 4 kr zo groot. 75 D ginsnlhi is nul ls rklijn horizontl loopt, t is zo ij igrm 3. D snlhi is onstnt ls lijn n rht lijn is, t is zo ij igrm. Als nttokrht tgngstl is n rihting vn snlhi, n rmt ht voorwrp f. D snlhi wort sts klinr, us hlling vn grfik wort sts minr stil. Dt is zo ij igrm 4. D vrsnlling is ht grootst ls hlling ht snlst sts stilr wort, t is zo ij igrm 3. v gm = s n s is ij ll 4 igrmmn htzlf (tussn t = 0 n t = 6 s), us t gmil snlhi is ij ll 4 igrmmn ook glijk. 76 D tijstppn zijn tlkns vn groot (5 s), mr s nmt sts mr to, t tknt t snlhi ook sts mr tonmt, n nit onstnt is. s nmt ir tijstp mt 30 m mr to, t is n glijkmtig tonm. Er wort 40 m fglg in 0 s, us v gm = s = 40 = 1 m/s t 0 D insnlhi is n ht ul vn gmil snlhi, us 4 m/s. D vrsnlling is n 4/0 = 1, m/s². 77 v gm = v +v = 90+65 = 77,5 km h = 1,5 m/s s = v gm t = 1,5,5 = 54 m v gm = s = 50 = 10 m/s. D insnlhi is tw kr zo groot, us 0 m/s. t 5,0 = F = 150 = 6,0 m 5 m/s v = t = 6,0,4 = 14 m/s v gm = v +v = 54+90 = 7 km h = 0 m/s s = v gm t = 0 5,0 = 1,0 10 m v gm = v +v = 108+0 s = v gm t = 15 4,0 = 60 m = 54 km h = 15 m/s 78 [W] ThimMulnhoff v Pgin 14 vn 7
79 Zi figuur. Tussn 0 n 1 s is: v gm = v + v = Tussn 0 n 3 s is: 30 + 4 30 + 1 = 7 m/s v gm = v + v = = 1 m/s Tussn 0 n 5 s is: v gm = v + v = 30 + 0 = 15 m/s N 1 s is s = v gm t = 7 1,0 = 7 m N 3 s is s = v gm t = 1 3,0 = 63 m N 5 s is s = v gm t = 15 5,0 = 75 m Zi figuur. 80 n.. ht zijn s,t-igrmmn v = s = 18,7 = 1,0 m/s t 5 6,5 v = s = 5 =,0 m/s t 5 1,5 v gm = s = 5 = 1,0 m/s n op t = 1,5 s is snlhi 1,0 m/s. Dt klopt us. t 1 5 v = 1,0 m/s us gmil snlhi is glijk n hlft vn insnlhi. 81 Oriëntti: stopfstn = rtifstn + rmwg; rtifstn = ginsnlhi x rtitij; rmwg = gmil snlhi x rmtij; rmtij = ginsnlhi / rmvrtrging. Uitwrking: 30 km h = 8,3 m/s. D rtifstn is: 8,3 1,0 = 8,3 m n rmwg is (stopfstn rtifstn) = 13 8,3 = 4,7 m. v gm = 8,3 = 4, m/s us rmtij is: t = s = 4,7 = 1,1 s v 4, = v = 8,3 = 7,4 t 1,1 m/s. 60 km h = 16,7 m/s. D rtifstn is: 16,7 1,0 = 16,7 m. D rmtij is: t = v = 16,7 =,3 s 7,4 n v gm = 16,7 = 8,3 m/s us rmwg is: v gm t = 8,3,3 = 18,8 m. D stopfstn is 16,7 + 18,8 = 36 m. 8 s rm = 3 m n v gm = s rm = 3 = 8,0 m/s. t rm 4,0 v gin = v gm = 8,0 = 16 m/s n = v = 16 = 4,0 t 4,0 m/s. 83 v gm = 40 km h = 11 m/s. Mt rvn: s rm = v gm t = 11 8,0 = 88 m Zonr rvn: s rm = v gm t = 11 5,0 = 55 m. Ht vrshil in rmwg is 33 m. 84 t = v = 0 = 4,0 s 5,0 s = v gm t = 1 0 4,0 = 40 m t = v = 40 = 8,0 s 5,0 s = v gm t = 1 40 8,0 = 1,6 10 m ThimMulnhoff v Pgin 15 vn 7
Als ginsnlhi tw kr zo groot wort (vn 0 nr 40 m/s), n wort rmwg nit tw kr zo groot, mr vir kr zo groot (vn 40 nr 160 m). 85 v = 100 = 3,6 7,8 m/s v gm = 7,8 = 13,9 m/s t = s v gm = 50 13,9 v = 3,6 s = = 7,8 t 3,6 = 7,7 m/s Bij hnrm stt t ginsnlhi mr 40 km/h is, trwijl ginsnlhi ij votrm 100 km/h is. J kunt us nit zggn t hnrm voor n grotr vrtrging zorgt. D rmwg is vnrig mt ht kwrt vn ginsnlhi. Als ij votrm ginsnlhi kr zo klin wort, wort rmwg 4 kr zo klin. Dus ij 50 km/h wort rmwg 50/4 = 1,5 m. Dt is l minr n rmwg vn hnrm ij 40 km/h. D rmvrtrging vn votrm is us grotr n i vn hnrm. 86 Zi grfik. v gin = 34,7 m/s n v gm = 17,4 m/s voorst uto: t rm = v gin = 34,7 8,0 s rm = v gm t rm = 17,4 4,3 = 75 m htrst uto: t rm = 34,7 = 4,3 s n = 5,8 s n s 6,0 rm = 17,4 5,8 = 1,0 10 m In 0,8 s lgt htrst stuurr nog 34,7 0,8 = 8 m f. Smn mt ht vrshil in rmwg is n vilig fstn us (100 75) + 8 = 53 m. 87 Op t = 1,15 s is snlhi nul, us t is ht punt wrop wgingsrihting vn stuitrl omkrt. Drn is snlhi ngtif n n wgt l nr nn. D hoogt vn l n rst stuit is t pln uit opprvlkt onr grfik tussn t = 0,65 s n t = 1,15 s. D snlhi wrm l ij tw stuit gron rkt is t pln uit hlling vn lijn n ht s,t-igrm vòòr stuit, vn t = 0,65 tot 1,65 s. D v,t-lijn loopt in n shuin lijn nr nn, n ll lijnn lopn vnwijig. Dt tknt t vrsnlling onstnt is n nit vrnrt mt snlhi. Als r luhtwrstn zou zijn, zou vrsnlling nit onstnt zijn. F = m v = 0,430 11 = 6,9 t 6,9 10 3 10 N ThimMulnhoff v Pgin 16 vn 7
88 [W] Exprimnt: Viomtn 89 = F m = 1500 750 =,00 m/s s = 1 t = 1,00 3,0 = 9,0 m 00 = 1,00 t t = 00 = 14 s.,00 90 Rklijnmtho, opprvlktmtho n funtifit. En funtifit. D rklijnmtho. D fglg fstn. 91 Zi figuur. Omt nu insnlhi nul is, is gmil snlhi hlft vn snlhi op tijstip 0. Dus v gm = 1 t n s(t) = v gm t = 1 t t = 1 t Oriëntti: Stopfstn = rtifstn + rmfstn s rm = v gm t rm, = v n F t rm = m rm Uitwrking: 40 km h = 11 m/s. Rtifstn: 11 0,40 = 4,4 m. D stopfstn is 30 mtr us rmfstn is 30 4,4 = 5,6 m t rm = s rm = 5,6 = 4,6 s v gm 5,5 = 11 =,4 4,6 m/s F rm = 90,4 =, 10 N 9 Bij n nprig vrsnl wging nmt snlhi glijkmtig to, t is n rht lijn in ht v,t-igrm. Ht s,t-igrm vn n nprig vrsnl wging is n hlv prool. t = 1,5 s gft s = 0,40 m, invulln in s(t) =... t 0,40 =... 1,5 s(t) = 0,18 t t =,0 s gft v = 0,7 m/s, invulln in v(t) =... t 0,7 =...,0 s(t) = 0,36 t v(t) = t us t wt op puntjs stt is. s(t) = 1 t us t wt op puntjs stt is 1. 1 = 0,18 us = 0,36 m/s..5 VALLEN 93 [W] Ho vlt n kogltj 94 [W] Exprimnt: Horn vlln 95 [W] Vlln in ghtn ThimMulnhoff v Pgin 17 vn 7
96 Wr of nit wr? Nit wr: All voorwrpn op r vlln mt zlf vrsnlling: vlvrsnlling. Wr. Nit wr: Op mn is vlvrsnlling klinr n op r. Nit wr: D zwrtkrht op n voorwrp is nit ovrl op r pris vn groot. Nit wr: Bij n vrij vl is vrsnlling onstnt. f Wr. 97 Bij n vrij vl nmt snlhi glijkmtig to. Bij n vrij vl is vrsnlling onstnt. Droor is ook nttokrht onstnt. Als r wl luhtwrstn is nmt luhtwrstn to ls snlhi vn ht vlln voorwrp tonmt. Door tonm vn luhtwrstn, zl snlhistonm vn ht voorwrp klinr worn, tott luhtwrstn glijk is n zwrtkrht op ht voorwrp. Vnf t momnt zl ht voorwrp mt onstnt snlhi vrr vlln. D vrsnlling n nttokrht worn sts klinr n snlhi nmt sts minr snl to. 98 Dirt n ht losltn is snlhi nog ijn nul. D luhtwrstn is n ook nul. D vrsnlling vn i kogls is n glijk. Tijns ht vlln nmt snlhi to. Droor nmt luhtwrstn to. D nttokrht nmt n f, us vrsnlling wort klinr. Doort luhtwrstn sts mr tonmt, wort nttokrht sts klinr. Mr nttokrht wort nooit ngtif, us vrsnlling wort nooit tgngstl n wgingsrihting vn kogl. D snlhi lijft us tonmn tott nttokrht nul is. Drn is snlhi onstnt. Bij zwr kogl is nttokrht grotr n ij liht kogl. D zwr kogl zl roor mr vrsnlln n n hogr snlhi rikn. D zwr kogl is us rr nn. 99 Dirt n ht losltn hn kstnj n ht kstnjl zlf vrsnlling. Tijns ht vlln is luhtwrstn op ht kstnjl in vrhouing tot zwrtkrht grotr, us wort vrsnlling vn ht kstnjl klinr n vn kstnj. Zonr luhtwrstn vlln ll voorwrpn mt zlf vrsnlling. Z zijn us vn snl nn n hn n zlf snlhi rikt. 100 Zor j ht voorwrp ht losgltn, wrkt lln zwrtkrht nog mr op ht voorwrp. D vrsnlling is n 9,8 m/s. Ook ls j ht voorwrp omhoog gooit, wrkt n ht losltn lln nog mr zwrtkrht op ht voorwrp. D vrsnlling is n ook 9,8 m/s n zorgt r nu voor t ht voorwrp sts lngzmr omhoog gt, omkrt n wr nr nn vrsnlt. ThimMulnhoff v Pgin 18 vn 7
101 En vrij vl volgns ntuurkun is n vl zonr luhtwrstn. D prhutist hft wl luhtwrstn. J volt j lihtr: j vlt mt vrijwl vlvrsnlling. N nig tij vol j j norml: j vlt mt n onstnt snlhi. 10 Dirt n ht losltn splt luhtwrstn nog gn rol n is vrsnlling vn ri olln glijk. D grootst ol hft grootst mss, mr ook grootst luhtwrstn. Voor mss splt volum n rol (vnrig mt r 3 ), voor luhtwrstn ht opprvlk (vnrig mt r ). D grootst ol zl grootst snlhi krijgn. Als mss s glijk zijn is zwrtkrht ij ll ri glijk, mr hft klinst ol klinst luhtwrstn. D klinst ol wort ht minst fgrm n rikt roor grootst snlhi. 103 In 3,0 s nmt snlhi to mt 54 m/s. D vrsnlling is n = v = 54 = 18 t 3,0 m/s. v gm = v +v = 0+54 = 7 m/s s = v gm t = 7 3,0 = 81 m 104 Zi grfikn. D hlling vn lijn in ht v,t-igrm is vrsnlling. Mt rklijnmtho kun j op lk tijstip uit ht s,t-igrm snlhi pln. Zi grfikn. ThimMulnhoff v Pgin 19 vn 7
105 Eign ntwoor. 106 [W] Exprimnt 107 Als hlling vn lijn in n s,t-igrm voorturn tonmt, nmt snlhi voorturn to. In n s,t-igrm ls j tij i n vrij vl vn mtr hoogt uurt f ij s = m. In n v,t-igrm ls j snlhi f op ht tijstip t hoort ij s = m (ht ntwoor vn vrg ). In n v,t-igrm is ht hllingsgtl glijk n vlvrsnlling. In n s,t-igrm is snlhi op n pl tijstip glijk n ht hllingsgtl vn rklijn in t punt. f In n s,t-igrm is gmil snlhi in n pl prio glijk n fstn i is fglg in i prio gl oor ht tijsvrshil vn prio. g In n v,t-igrm vn n vrij vl is gmil snlhi in n pl prio glijk n hlft vn som vn ginsnlhi n insnlhi vn i prio. 108 v = g t Bij voorwrp A is tij t tw kr zo groot, us zl snlhi vn voorwrp A ook tw kr zo groot zijn. v gm = 1 v n h = v gm t Als tij tw kr zo groot is, is gmil snlhi tw kr zo groot. In formul voor fglg fstn h worn us gmil snlhi èn tij lli tw kr zo groot, hoogt is n 4 kr zo groot. Als r wl luhtwrstn is, rikn voorwrpn op n pl momnt n onstnt snlhi. Vnf t tijstip stijgt snlhi voor i voorwrpn us nit mr. Voorwrp A, t vn vir kr zo grot hoogt is gvlln, zl us lngr motn oorvlln mt klinr insnlhi om zlf fstn f t lggn ls zonr luhtwrstn. Voorwrp A hft nu us mr n n tw kr zo grot vltij noig. 109 Zi figuur. Op r is vlvrsnlling 9,8 m/s n op mn is vlvrsnlling 1,6 m/s. Op mn is gn tmosfr, us ook gn luhtwrstn. r D voorwrpn vlln vnf zlf hoogt, us lggn zlf fstn f. D opprvlkt onr igrmmn is fglg fstn. Als vltij zs kr zo groot zou zijn n zou insnlhi vn groot zijn, n fstn zs kr zo groot. D vltij is us (vl) minr n zs kr zo groot. D tij is lngr, fstn glijk. D gmil snlhi n insnlhi zijn mn ThimMulnhoff v Pgin 0 vn 7
us klinr. 110 Dirt n sprong is snlhi vn skyivr nog ijn nul. D luhtwrstn is n nog vrijwl vrwrloosr. Dn wrkt lln zwrtkrht op skyivr n vrsnlling is us glijk n vlvrsnlling. Nrmt snlhi tonmt wort ook luhtwrstn grotr. D nttokrht wort n klinr n snlhi nmt sts minr snl to. Op n pl momnt ontstt r vnwiht: luhtwrstn is vn groot ls zwrtkrht. D nttokrht wort nul n snlhi lijft rn onstnt. D mximl (n onstnt) insnlhi wort rikt ls F z = F w,l. F z is in i situtis glijk, zot voor i situtis ook F w,l glijk mot zijn. Voor luhtwrstn glt: F w,l = k v. D vnrighisonstnt k is onr nr fhnklijk vn frontl opprvlkt vn skyivr n i is ij n gopn prhut vl grotr n ij n ongopn prhut. Dt tknt t snlhi v ij gopn prhut klinr mot zijn. 111 v = s = = 7,3 m/s t 4,0 1,0 N,0 s is snlhi 7,3 m/s. Dn is vrsnlling g = v = 7,3 = 3,7 m/s t,0 Bins tl 31: t is Mrs 11 t 1 = v 1 = 1,8 = 1,3 s g 9,8 n t = v = 9,1 = 3,0 s t = 3,0 1,3 = 1,7 s g 9,8 v gm = v +v = 1,8+9,1 = 1,0 m/s s = v gm t = 1,0 1,7 = 36 m 113 N 1,1 s is snlhi 1,1 9,8 = 10,8 m/s. D gmil snlhi is n 5,4 m/s n fstn 5,4 1,1=5,9 m. v in = g t = 9,8 1,1 = 11 m s = 39 km/h Als insnlhi tw kr zo groot wort, wort vltij tw kr zo groot (v in = g t) n n wort rmwg vir kr zo groot (s = 1 g t ). 114 Bij onstnt insnlhi is r vnwiht tussn zwrtkrht n luhtwrstn. F z = m g = 0,10 9,8 =,06 N n F w,l = k v,06 = 0,0010 v v = 45 m/s Als imtr vn tw l kr zo klin is, n is strl ook kr zo klin n ht volum 3 = 8 kr zo klin. Dn is mss ook 8 kr zo klin (ls z mssif n vn htzlf mtril zijn). Als imtr vn tw l kr zo klin is, n is ht frontl opprvlk vn l 4 kr zo klin. Dn nmt luhtwrstn ook f mt n ftor 4, us is k 4 kr zo klin. F z = m g = 0,10 9,8 = 0,57 N 0,57 = 0,0010 v v = 3 m/s 4 4 D mss vn grot l is 8 kr zo groot, us is Fz 8 kr zo groot. Ftor k is 4 kr zo groot, us insnlhi is = 1,4 kr zo groot : v groot = 45 = 1,4 v klin 3 ThimMulnhoff v Pgin 1 vn 7
115 Dt r gn luhtwrstn is op mn (n us gn mpkring). v gm = 1,5 = 1,1 m/s, v 1,36 in = 1,1 =, m/s n g = v in =, = 1,6 t 1,36 m/s. Bins: vlvrsnlling op mn is 1,63 m/s. 116 Als tij 30 s is, n is v gm = s = 5000 700 = 143 m/s. t 30 v = v gm = 143 = 87 m/s = v = 87 = 9,6 m/s t 30 Bij n tij vn 30 s is vrsnlling klinr n vlvrsnlling, us n ht vrij vl uurt kortr n 30 s. In grfik hn lijnn n ht opnn vn prhut zlf hlling. Bpl hlling vn ht tw glt: v = s 600 = 3,75 m/s = t 3 7 Bpl hlling vn ht rst glt: v = s = 1000 4000 t 56 16 = 75 m/s 117 Bpl hlling vn rklijn: = v = 50 17 = 4,4 m/s t 7,5 F nt = m = 85 4,4 = 3,7 10 N n F z = m g = 85 9,8 = 8,3 10 N F nt = F z F w,l 3,7 10 = 8,3 10 F w,l F w,l = 4,6 10 N F w,l = k v 4,6 10 = k 34 k = 0,40 Bij n onstnt snlhi is F nt = 0 n F z = F w,l 8,3 10 = 0,40 v v = 46 m/s 118 [W] Exprimnt 119 D zwrtkrht vrnrt nit op ht hoogst punt, us vlvrsnlling ook nit. D snlhi is op één tijstip nul, mr snlhi lijft voorturn vrnrn. Bij wging omhoog vrtrgt ht voorwrp. Omt vrtrgn n ngtiv vrsnlling is, is vrsnlling n omlg griht. Tijns ht vlln is vrsnlling ook omlg griht. 10-9,8 m/s Ht hoogst punt is rikt ls snlhi nul is: g = v t t = v = 0 9,4 = 3,0 s g 9,8 D vl nr nn vrloopt pris omgkr: snlhi gint ij 0 n nmt to tot 9,4 m/s n 3,0 s, ls l trug ij ht ginpunt is. In 3,0 sonn lt snlhi vn 9,4 m/s nr nul. In volgn 3,0 sonn stijgt z snlhi wr nr 9,4 m/s (9,8 3,0 = 9,4 m/s). D snlhi wrm l op gron vlt is us vn groot ls snlhi wrm l omhoog is gshotn. 11 50 km/h = 14 m/s n 100 km/h = 8 m/s ThimMulnhoff v Pgin vn 7
N 1,4 s is stn op ht hoogst punt, n,8 s komt stn wr ij Jp lngs. N 4, s is snlhi -8 m/s. D opprvlkt onr grfik tussn,8 n 4, s is hoogt vn rots: D gmil snlhi is r 1 m/s, hoogt is 1 1,4 = 9 m 1 v gin = 9,8,5 = 4,5 m/s. D hoogt is opprvlkt onr lijn in ht v,t-igrm tot t =,5 s: h = 1,5 4,5 = 61 m Door luhtwrstn zl snlhi vl snllr ln ij ht omhoog gn. D tij t shuttl in luht is tot hij ht hoogst punt hft rikt is kortr. Ook is opprvlkt onr lijn klinr, us shuttl komt us vl minr hoog n golfl. Als snlhi ongvr 0 m/s is, is luhtwrstn vrwrloosr n is hlling vn rklijn n grfik glijk n vlvrsnlling. Nrmt snlhi stijgt nmt luhtwrstn to wroor snlhi sts minr snl stijgt. D opprvlkt onr lijn tott v = 0 m/s mot glijk zijn n opprvlkt ovn lijn n v = 0 m/s, omt wg omhoog vn lng is ls wg trug. Hiroor wort totl tij t l in luht is kortr. 13 D grfik is symmtrish n hft vorm vn n prool. s(4,0) = 4,9 4,0 + 19,6 4,0 = 0 m us l is wr trug op gron. v(t) = s (t) = 4,9 t + 19,6 = 9,8 t + 19,6 v(0) = 9,8 0 + 19,6 = 19,6 m/s Vrglijk vrglijking voor snlhi mt formul voor vlwging: v(t) = g t g = 9,8 m/s. f Vrglijk vrglijking voor plts mt formul voor vlwging: s(t) = 1 g t 1 g = 4,9 g = 9,8 m/s. ThimMulnhoff v Pgin 3 vn 7
.5 AFSLUITING 14 Eign ntwoor. 15 f g h i Als r n onstnt krht in wgingsrihting wrkt (i nit nul is), zl snlhi vn ht voorwrp glijkmtig tonmn. W nomn it n nprig vrsnl wging. Bij n nprig vrtrg wging nmt snlhi lk son vn vl f. Als snlhi onstnt is, is nttokrht nul. Bij n nprig rhtlijnig wging vrnrt snlhi nit vn rihting n groott n is nttokrht nul. D gmil snlhi is ht gmil vn ginsnlhi n insnlhi: v gm = v +v D vrsnlling is tonm vn snlhi pr son. En nprig vrsnl of vrtrg wging is n wging mt n onstnt vrsnlling of vrtrging. Bij n nprig vrsnl is totl voorwrts krht grotr n tgnwrkn krht(n), ij n nprig vrtrg wging is is totl tgnwrkn krht grotr n voorwrts krht(n), n ij n nprig wging is totl voorwrts krht vn groot ls tgnwrkn krht(n). Enprig vrsnl wging: Enprig vrtrg wging: ThimMulnhoff v Pgin 4 vn 7
Enprig wging: j k l m n o p q r s t u v = v t n = F rs m is vrsnlling, v is snlhistonm, t tij wrin snlhi tonmt, Frs is nttokrht n m is mss. Erst wt vn Nwton: En voorwrp wrop nttokrht nul is, wgt mt onstnt snlhi in n rht lijn of lijft stilstn. Tw wt vn Nwton: En nttokrht i nit nul is gft n voorwrp n vrsnlling of n vrtrging: F = m. En voorwrp mt n grot mss hft n grot trghi. D snlhi vn t voorwrp is n t vrnrn. Dt is go t zin n formul ij tw wt vn Nwton: F = m. Als mss groot is, is ook n grot krht noig om zlf vrsnlling t krijgn. Bij otsingn is sprk vn n hl kort rmwg n rmtij. Mt hulp vn tw wt vn Nwton: F = m n = v is krht t rknn. En klin t otstij Δt gft n grot vrtrging n us ook n grot krht. Ht gwiht vn n voorwrp is krht i ht voorwrp op zijn onrgron uitofnt. Dz wort vroorzkt oor zwrtkrht, i t rknn is mt tw wt vn Nwton: F = m g mt g = 9,8 m/s. Als nttokrht tw kr zo groot wort ij glijklijvn mss, wort vrsnlling ook tw kr zo groot. Als mss tw kr zo groot wort n nttokrht lijft glijk, wort vrsnlling tw kr zo klin. Als tw vrshilln mss s in vuüm vlln, is tonm vn snlhi pr son ij i mss s htzlf. In n v,t-igrm is gmil vrsnlling tonm vn snlhi gl oor tij wrin snlhi is tognomn. D vrsnlling op één pl tijstip is hlling vn rklijn in t punt. D fglg fstn is glijk n opprvlkt onr lijn in ht v,t-igrm. D gmil snlhi is t rknn oor fglg fstn uit ht v,t-igrm ( opprvlkt onr grfik) t ln oor tij wrin i fstn is fglg. In n s,t-igrm is gmil snlhi tonm vn fstn gl oor tij wrin fstn is tognomn. D snlhi op één pl tijstip is hlling vn rklijn in t punt. Bij n vrij vl is r gn luhtwrstn. Ht snlhi vn ht voorwrp zl sts lijvn tonmn volgns formul v = g t wrij g vlvrsnlling is. Bij n vlwging mt wrijving is luhtwrstn vnrig mt ht kwrt vn snlhi. D luhtwrstn nmt to ls snlhi tonmt. Hiroor wort nttokrht op ht voorwrp klinr n nmt snlhi sts minr snl to. Er ontstt vnwiht ls luhtwrstn vn groot is ls zwrtkrht op ht voorwrp. ThimMulnhoff v Pgin 5 vn 7
16 f Op t = 0 s is hr snlhi 0 m/s. In l A is grfik n rht lijn i shuin omhoog loopt. In l A is vrsnlling onstnt, us is ook nttokrht onstnt. Op l C snlhi onstnt, us vrsnlling is nul. Dn is nttokrht nul n trpkrht n tgnwrkn krht onstnt n n lkr glijk. Tijns ht uitrolln is trpkrht nul. D tgnwrkn krht wort sts klinr omt snlhi sts klinr wort. D vrtrging is us nit onstnt n roor nmt snlhi nit glijkmtig f. J kunt fglg wg lln rknn mt ht gmil vn gin- n insnlhi ls snlhi glijkmtig fnmt n grfik n rht lijn is. Dt is hir nit zo. 17 D mss is nit onstnt omt r ij ht fshitn vn wtrrkt wtr uit rkt vrwijnt. D stuwkrht is nit onstnt omt ruk in rkt fnmt ls r wtr uit wtrrkt vrwijnt. D stuwkrht lijft onstnt, mr mss nmt f. Uit F = m lijkt n t vrsnlling tonmt. D stuwkrht lt snllr n t mss fnmt, us F/m nmt f vrsnlling lt. Bij hl vl wtr in fls nmt vrsnlling ij lnring snl f. Drnst is wtrrkt ij strt zwrr, wroor vrsnlling ij strt klinr is. D wtrrkt gint l mt n lgr vrsnlling i ook nog ns snl fnmt, wroor rkt nit hl hoog zl komn. Als r hl winig wtr in fls zit, zl r ook mr winig wtr nr uitn worn gspotn, wroor stuwkrht hl klin is. 18 I =,0 = 10 m/s 0,6 0,4 II = 1,35,0 = 1,3 1,1 0,6 m/s F = m = 76 1,3 = 1,1 10² N D wrstnskrht tijns prio III is grotr n wrstnskrht tijns ht uitrijvn omt zwmmr zijn nn n rmn tgn wgingsrihting in nr vorn rngt. D lijn in grfik lt roor snllr. Eén zwmwging uurt 1,30 0,40 = 0,90 s. Hij mot 100 = 83,3 1, zwmwgingn mkn. Dr ot hij 83,3 0,90 = 75 s ovr. 19 D rtitij is 1,0 s. D rmvrtrging is = v = 0 = 7,5 m/s t,65 D rtifstn is 1,0 0 = 0 m. D rmwg is 1 0,65 = 7 m. D stopfstn is 0 + 7 = 47 m. F mx = m = 800 7,5 = 6,0 10 3 N Oriëntti: D ginsnlhi lijft glijk, us rtifstn lijft ook glijk. D mss wort 800 + 400 = 100 N. D vrtrging is t rknn mt = F mx m. Uit vrtrging is rmtij t rknn n vrvolgns rmwg. Tnslott ThimMulnhoff v Pgin 6 vn 7
rtifstn n rmwg optlln. Uitwrking: D rtifstn is 0 m. D vrtrging = 6,0 103 = 5,0 100 m/s. Rmtij t = v = 0 = 4,0 s 5,0 n rmfstn s = 1 0 4,0 = 40 m. D stopfstn is 0 + 40 = 60 m. Dt is 60 47 = 13 m lngr. 130 131 D grfik loopt in n rht lijn, t hoort ij n nprig vrsnl wging. = v = 14 = 10 m/s t 1,4 D hoogt is opprvlkt onr grfik: h = 1 1,4 14 = 9,8 m. Als snlhi ngtif is, wgt z nr knt op, z gt wr nr ovn. D snlhi is r nul, z rit om us is op ht ipst punt. f D gmil snlhi is (ongvr) 1,0 m/s. D fstn is n s = v t = 1,0 (6,0,) = 3,8 m. g Tussn t = 1,4 n t =, gt ht misj ipr onr wtr. D fstn i z n flgt is klinr n fstn tussn t =, n t = 6,0 s. Op t = 6,0 s is z us (ls) ovn wtr. F w,rol = 3,5 N F w,luht = 0,19 10 = 19 N F vw = 0,095 9,8 81 = 75 N F rs = F vw F w,luht F w,rol = 75 19 3,5 = 5,5 N = F rs m = 5,5 = 0,65 m/s 81 D mximl snlhi wort rikt ls F rs = 0 F vw = F w,luht + F w,rol 75 = 0,19 v + 3,5 v = 19,4 m s = 70 km/h 90 km h = 5 m s invulln in F vw = F w,luht + F w,rol gft: p 9,8 81 = 0,19 5 + 3,5 = 1 N ht hllingsprntg p is 1 100% = 15% 9,8 81 ThimMulnhoff v Pgin 7 vn 7