1 Hoofdstuk 1. Gehele getallen

1 Hoofdstuk 1. Gehele getallen Khaqani Academy, versie 1.0 rev. mei 2016 Uitgave Khaqani Academy 2016 Niets uit deze uitgave mag worden overgenomen in welke vorm dan ook zonder toestemming van de rechthebbenden. Voor informatie kunt u zich wenden tot: Achmed Al-khaqani, info@ikhaqani.nl; www.ikhaqani.nl

2 Hoofdstuk 1. Gehele getallen Inhoudsopgave * 1 Gehele getallen 1.1 Cijferend tellen... 4 1.2 Aftrekken.... 6 1.3 Vermenigvuldigen.... 8 1.4 Staartdelingen... 10 1.5 Tijd... 12 1.6 Getallen toegepast... 15 1.7 Gemengde opgaven... 17

3 Hoofdstuk 1. Gehele getallen Gehele Getallen 1 De gehele getallen zijn alle getallen in de rij:., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, die wordt voorgezet dor er steeds 1 bij te tellen. Met deze getallen leert elke leerling op basisschool mee tellen. In dit hoofdstuk leer je: - Optellen - Aftrekken - Vermenigvuldigen - Delen - Rekenen met tijd

4 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.1 Cijferend tellen 1.1 Jan heeft zeven knikkers in zijn zak. Hij wint op dezelfde dag 12 knikkers. Hoeveel knikkers heeft Jan in totaal? Voorbeeld 1. Jan heeft 7 knikkers. Hij wint 12 knikkers. Jan heeft nu: 7 + 12 = 19 knikkers. Je kunt dit ook berekenen door 7 te splitsen. Dat gaat als volgt: 3 + 4 = 7. Dus 12 + 3 = 15 en 15 + 4 = 19. Figuur 1.1. Het totaal aantal knikkers Tel hiernaast het totaal aantal knikkers op. Voorbeeld 2: Jan heeft nu 512 knikkers. Hij wint op dezelfde dag 114 knikkers. Hoeveel knikkers heeft Jan nu? Aanpak: We kunnen dit berekenen door zogenaamd cijferend te tellen. Zet eerst alle getallen onder elkaar. Vervolgens begin je vanaf rechts van boven naar beneden te tellen. Uitwerking: 512 194 + 6 1 512 194 + 06 Opmerking: 9 + 1 = 10 Je schrijft 0 op en onthoudt 1. 1 512 194 + 706 Dit is je eind antwoord!

5 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.1 Splits en bereken: a 12 + 7 b 28 + 28 c 76 + 190 d 14 + 81 e 43 + 23 f 16 + 76 g 13 + 43 h 29 + 12 1.2 Bereken: a 56 + 83 b 63 + 66 c 24 + 122 d 183 + 564 e 833 + 176 f 76 + 836 g 632 + 162 h 736 + 84 1.3 Bereken: a 12423422 + 284328 b 74234324 + 1742323 c 2743253 + 1284243 d 8342473 + 712432 e 5443262 + 354233 f 8714329 + 5343 g 1204320 + 123240 h 3217547 + 32147652 1.4 Bereken: a 57573 + 8 + 17566 + 222 b 14 + 27453 + 9979 + 1 c 98747 + 63 + 12 + 4 d 77 + 374578 + 83 + 12 e 1222 + 38742 + 28 + 18 f 7332 + 55 + 55 + 2 g 90884 + 210 + 553 + 16 h 5555 + 394984 + 216 + 45 1.5 Bereken: a 543 382 111 76 + b 1200 77 183 4381 + c 2921 1200 5555 333 74 + d 3829 1299 566 + 1.6 Bereken: a 4444 482 3636 3636+ b 3828 66 666 7329 + c 3419 2888 366 14 555 + d 29 1499 746 +

6 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.2 Aftrekken. 1.2 Margret koopt een zak met achttien snoepjes. Thuis geeft ze 7 snoepjes aan haar broertje en vier snoepjes aan haar moeder. Hoeveel snoepjes heeft Margret nog over? Voorbeeld 3. Margret heeft 18 snoepjes. 7 geeft ze aan haar broertje en 4 aan haar moeder. De berekening die hier bij hoort: 18 7 4 = 7 Of eerst splitsen. 18 11 en dan 18 8 = 10 en 10 3 = 7. Voorbeeld 4: Evelien gaat naar een snoepfabriek. Op een dag worden er 48927282 snoepjes gemaakt en 27829 snoepjes weggegooid. Hoeveel snoepjes zijn er aan het einde van de dag? Aanpak: We kunnen dit berekenen door zogenaamd cijferend te tellen. Zet eerst alle getallen onder elkaar. Vervolgens begin je vanaf rechts van boven naar beneden te tellen. Uitwerking: 7 12 4 8 9 2 7 2 8 2 2 7 8 2 9-3 7 12 4 8 9 2 7 2 8 2 2 7 8 2 9-53 6 12 7 12 4 8 9 2 7 2 8 2 2 7 8 2 9-4 5 3 16 8 1 6 12 7 12 4 8 9 2 7 2 8 2 2 7 8 2 9-9 4 5 3 11 16 8 1 6 12 7 12 4 8 9 2 7 2 8 2 2 7 8 2 9-9 9 4 5 3 11 16 8 1 6 12 7 12 4 8 9 2 7 2 8 2 2 7 8 2 9-4 8 8 9 9 4 53 Dit is je eind antwoord!

7 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.1 Splits en bereken: a 54-16 b 68-24 c 76-19 d 81-14 e 73-43 f 74-12 g 32-13 h 29 23 1.2 Bereken: a 56 83 b 73 36 c 54 622 d 883 554 e 833 173 f 75 844 g 653 132 h 736 435 1.3 Bereken: a 6878342 482438 b 7335324 3723 c 243523 1333 d 8433324 734 e 5432324 42353 f 8352323 5233 g 155250 1230 h 3552351-32232 1.4 Bereken: a 543-8 - 1543 242 b 1000-23 - 654699 5 c 98-53 - 12635 4 d 114-38 - 31 12 e 1222-376542 - 77 18 f 722-25 - 556342 2 g 900-220 - 523635 26 h 5995-3954 - 956316-95 1.5 Bereken: a 943 222 121 26 - b 1567 99 143 4381 - c 2441 1240 5545 343 74 - d 3829 1299 566-1.6 Bereken a 4334 432 1336 2136 - b 2228 26 546 1329 - c 3559 2558 36 14 225 - d 19 1122 146 -

8 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.3 Vermenigvuldigen. 1.3 Achmed is in een brillenzaak. Hij ziet heel veel brillen die naast elkaar zijn opgehangen. Hij wilt weten hoeveel brillen er zijn. Hij kan dit doen door alle brillen een voor een te tellen. Hij vraagt zich af of er een ander methode is om dit sneller te weten. Figuur 1.2. Brillen Tel in de eerste rij alle brillen op. Tel vervolgens alle brillen in de eerste kolom. Voorbeeld 5. Achmed is in een brillenzaak. Hij wilt weten hoeveel brillen er hangen. Hij kan dit doen door eerst alle brillen een voor een op te tellen. Hij bedenkt een methode dat sneller is. Zie figuur 1.2. Hoeveel brillen telt Achmed? Aanpak: Je telt de eerste rij bij elkaar op. Dat zijn 3 brillen. Vervolgens tel je in de eerste kolom alle brillen op. Dat zijn 4 brillen. Het product hiervan is het aantal brillen dat Achmed telt. Uitwerking: 3 x 4 = 12. Ga na of dit klopt door de brillen een voor een te tellen. Voorbeeld 6: Achmed ziet dat er meer brillen zijn dan 12. Hij telt nu in de eerste rij 433 brillen en in de eerste-kolom 17 brillen. Hoeveel brillen zijn er nu in totaal? Aanpak: We kunnen dit berekenen door zogenaamd cijferend te tellen. Zet eerst alle getallen onder elkaar. Vervolgens begin je vanaf rechts van beneden naar boven te vermenigvuldigen. Uitwerking: 433 17 x 21 210 2800 433 17 x 21 210 2800 ------- 30 300 4000 --------- + 433 17 x 7361 Tel nu alles bij elkaar op! Dit is je eind antwoord!

9 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.1 Bereken: a 25 x 25 b 16 x 16 c 23 x 4 d 25 x 5 e 24 x 25 f 12 x 12 g 43 x 5 h 18 x 18 1.2 Vereenvoudig: a 16 x 55 b 15 x 25 c 8 x 12 d 25 x 50 e 9 x 18 f 104 x 6 g 65 x 8 h 24 x 8 1.3 Bereken: a 78 x 38 b 34 x 89 c 178 x 398 d 577 x 60 e 333 x 3 f 74 x 8 g 44 x 44 h 3 x 6 x 8 1.4 Bereken: a 9 x 3 x 20 b 26 x 4 x 3 x 2 c 5 x 5 x 6 x 10 d 60 x 2 x 4 e 1200 x 4 x 6 f 17 x 4 x 6 g 40 x 4 x 2 h 124 x 2 x 10 1.5 Bereken: a 122 21 x c 243 16 x 1.6 Bereken a 4334 432 x c 3559 36 x b 123 99 x d 452 39 x b 2228 26 x d 1122 146 x

10 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.4 Staartdelingen 1.4 Samira gaat met school op schoolkamp. Er zitten 252 leerlingen op die school. De leerlingen worden verdeeld in 12 kampen. Hoeveel leerlingen zitten er in een kamp? Voorbeeld 7. 252 leerlingen gaan op schoolkamp. Ze worden verdeeld in 12 kampen. Door middel van een staartdeling kun je nagaan hoeveel leerlingen in een kamp gaan. Figuur 1.1. Het totale aantal knikkers Uitwerking: 12 \ 252 / 21 Dit is het eindantwoord! 24 ------------ - 12 12 -------------- - 0 1A: 12\ 252 / 2 Het aantal keer dat 12 in 25 pas 1B: 12 \ 252 / 2 24 12 past 2 in 25. 12 x 2 = 24 2A: Haal nu 24 af van 25. 2B: 12 \ 252 / 2 24 ------- - 1 3A: Schrijf het laatste getal van 252 erachter. Dit is 2. 3B: 12 \ 252 / 2 24 ---------- 12 4A: Hoe vaak past 12 in 12? 4B: 12 \ 252 / 21 12 past 1x in 12. 24 ------- - 12 12 ------- - 0 Het eindantwoord = 21! Dus 252 / 12 = 21

11 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.1 Bereken: a. 24 : 2 b. 16 : 4 c. 100 : 4 d. 64 : 14 e. 36 : 9 f. 240 : 3 g. 360 : 60 h. 98 : 7 1.2 Splits en bereken: a. 120 : 8 b. 72 : 6 c. 244 : 4 d. 162 : 18 e. 384 : 16 f. 660 : 20 g. 288 : 12 h. 324 : 18 1.3 Bereken: a. 264 : 33 b. 948 : 79 c. 6656 : 512 d. 1250 : 250 e. 1936 : 44 f. 108 : 12 g. 484 : 22 h. 280 : 35 1.4 Bereken: a. 2000 : 4 : 2 b. 400 : 8 : 2 c. 1296 : 2 : 18 d. 448 : 4 : 2 e. 258 : 4 : 2 f. 1000 : 8 : 5 g. 3660 : 6 : 2 : 5 h. 980 : 4 : 5 : 7 1.5 Bereken: a. 15 \ 2580 / c. 24 \ 2208 / e 63 \ 1134 / b. 12 \ 5220 / d. 52 \ 832 / f 82 \ 984 / 1.6 Bereken: a. 36 \ 648 / c. 7 \ 868 / g 12 \ 1464 / b. 56 \ 2352 / d. 8 \ 696 / h 14 \ 3556 /

12 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.5 Tijd Voorbeeld 8. Joop wilt met de trein vanuit Maastricht naar s-hertogenbosch reizen. Hij kijkt op de website van NS voor de actuele vertrektijden. a b c Hoe lang duurt de reis? Hoeveel minuten zijn dat? Hoeveel seconden zijn dat? Uitwerking: a Vertrek 10:57 en aankomst is 12:20. Tel eerst 3 minuten bij 10:57 op. Dit wordt dan 11:00. Vervolgens tel je er 1 uur op bij op. Dit wordt dan 12:20. Daarna tel je nog de overige 20 minuten bij op. Totaal: 3 minuten + 1 uur + 20 minuten = 1 uur en 23 minuten. Conclusie: De reis duurt 1 uur en 23 minuten in totaal. b Werk eerst alle uren om naar minuten. 1 uur wordt dan 60 minuten. Tel nu alle minuten bij elkaar op. Totaal: 60 minuten + 23 minuten = 83 minuten. Conclusie: Dit zijn 83 minuten. c In 1 uur zit 60 minuten en 1 uur is 3600 seconden. We hebben al 60 minuten omgerekend naar seconden. Nu nog 23 minuten omrekenen naar seconden. We weten in 1 minuut zit 60 seconden. Dus 23 minuten is dan: 23 x 60 = 1380 seconden. Totaal: 3600 + 1380 = 4980 seconden. Conclusie: Dat zijn 4980 seconden.

13 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.1 Joris schrijft een verslag over tijd. Hij komt de volgende tijdseenheden tegen: jaar/maand/eeuw/kwartier/uur/etmaal/minuut/millennium/ kalenderjaar/kwartaal/week/decennium en generatie. Bij welke tijd horen deze tijdseenheden? a 60 minuten of 3600 seconden b 24 uur c 15 minuten d 365 dagen e 28/29/30 of 31 dagen f 100 jaar g 3 maanden h 25 jaar i 10 jaar j 7 dagen k Periode van 1 januari t/m 31 december. l 1000 jaar m 60 seconden 1.2 Sam vertrekt om 14:32 naar Amsterdam en om 21:55 is Sam terug. a Hoeveel uur is dat? Vervolgens kijkt Sam in zijn agenda. Hij ziet dat hij morgen van 08:30 tot 17:00 naar school moet. b Hoeveel uur is dat? 1.3 Willem gaat naar Italië. Om 17:55 vertrekt hij vanuit s-hertogenbosch en komt vervolgens om 19:00 aan op Schiphol Airport. Zijn vliegtuig vertrekt om 20:55. Hij gaat eerst een half uur ergens eten. Vervolgens moet hij 1 uur en 10 minuten wachten bij de douane. Vanaf het douane naar het vliegtuig is het een kwartier lopen. a Hoe lang duurt de reis vanuit s-hertogenbosch naar Schiphol Airport? b Willem gaat ergens een halfuur eten. Hoeveel seconden zijn dat? c Is Willem op tijd voor zijn vlucht? Laat zien met een berekening. 1.4 Joke gaat om de half jaar naar de tandarts voor controle. Haar volgende afspraak is op 27 juli 2016. Het is vandaag 2 februari 2016. a Hoeveel dagen zijn dat? b Hoeveel dagen en maanden zijn dat? c Hoeveel weken zijn dat ongeveer?

14 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.5 Sanne koopt een pak kip filet van de Albert Heijn. Het is vandaag 20 april 2008. a b c Hoe lang is de kipfilet nog houdbaar? Zou het uitmaken als er stond: Te gebruiken tot 18.05.2008. Zo ja, waarom? Hoeveel dagen heeft de maand mei? 1.6 Achmed loopt een klokkenwinkel binnen. Hij ziet de volgende klok staan. a b c d In welke stad is het nog ochtend Hoeveel tijdverschil zit er tussen Tokyo en London? Hoeveel tijdverschil zit er tussen Singapore en Sydney? Welk twee steden hebben het minste tijdverschil met elkaar ten opzichte van ander steden?

15 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.6 Getallen toegepast 1 De familie Johannes gaat kamperen in Canada. Ze hebben een vakantiebudget van 5000. De vliegticket kost bij elkaar 2000, de tent kost 400 en de reisverzekering kost 1000. a. Hoeveel houdt familie Johannes nog over van het vakantiebudget? b. De familie bestaat uit 8 personen. Hoeveel moet ieder betalen om een vakantiebudget van 5000 te krijgen? c. Voordat familie Johannes naar Nederland vliegt gaan ze nog ergens eten. Ze kopen allemaal een pizza van 8. Hoeveel moet familie Johannes in totaal betalen? d. Familie Johannes houdt 1560 over. Elk familielid krijgt een vast bedrag terug. Hoeveel euro krijgt elk familielid? 2 Siegfried zit op de Technische Universiteit Eindhoven. Op een dag telt hij 2990 benen. a. Hoeveel mensen zijn dat in totaal? b. Hoeveel tenen zijn dat in totaal? c. Hoeveel tenen en vingers zijn dat in totaal? d. In 1 uur telt Siegfried 64 benen. Hoeveel benen telt hij in 12 uur? 3 Laura, Loes, Natasha en René gaan samen naar 's-hertogenbosch om te winkelen. Laura neemt 788 mee, Loes neemt 463 mee, Natasha neemt 1298 mee en René neemt 236 mee. Laura koopt een broek van 122, een trui van 234, een tas van 48 en twee rokken van 80. Loes koopt twee parfums van 76 en een T-shirt van 12. Natasha koopt vijf rokken van 34 en een tas van 12. René koopt een ijsje van 2. Aan het einde gaan ze naar huis. a. Hoeveel geld hebben zij samen in totaal meegenomen? b. Hoeveel houdt ieder nog over aan het einde van de dag? c. Wie houdt het meeste over? d. Wie heeft het meeste geld uitgegeven? Laat een berekening zien. 4 Achmed en zijn vrienden willen naar een concert in Duitsland. Achmed kijkt op internet en ziet dat er 589372 kaartjes zijn verkocht. Achmed koopt 4 kaartjes. Achmed en zijn vrienden gaan naar het concert en zien dat er heel veel mensen zijn. In het concert staat een bord met het getal 39282. Bram, een vriend van Achmed, vraagt aan de manager wat dat getal betekent. Hij zegt: "Dat zijn het aantal mensen die vandaag zijn gekomen." a. Hoeveel mensen zijn er niet gekomen? b. Van de 589372 mensen hebben er 244 mensen 12 voor een kaartje betaalt. Wat is het totale bedrag? c. 30 mensen hebben samen 450. Zij betalen 18 voor één kaartje. Hoeveel kaartjes kunnen zij kopen? d. 250 mensen hebben samen 2500. Zij kopen 50 kaartjes voor 17 euro. Hoeveel geld blijft er over?

16 Hoofdstuk 1. Gehele getallen Natalie heeft op school een knikkerwedstrijd. Ze heeft een zak met 273 knikkers mee genomen naar school. Suzanne, een vriendin van Natalie, krijgt 48 knikkers. Vervolgens speelt Natalie 5 potjes. Potje 1: Natalie wint 50 knikkers. Potje 2: Natalie verliest 19 knikkers. Potje 3: Natalie verliest ze 95 knikkers. Potje 4: Natalie verliest ze 12 knikkers. Potje 5: Natalie wint 5 knikkers. a. Hoeveel knikkers heeft Natalie nog over na 5 potjes? b. Hoeveel knikkers heeft Natalie verloren na 5 potjes? c. Bereken het product van potje 1 en potje 3 samen. d. Bereken het product van potje 2 en potje 3. 5 Lars doet een spreekbeurt over tijd. Hij zegt: In een jaar zitten 365 dagen of 1 jaar is 12 maanden of 1 jaar is 52 weken. In 1 maand zitten 28, 29, 30 of 31 dagen, in een week zitten 7 dagen. We nemen nu aan dat een maand 31 dagen heeft. a. Hoeveel dagen is dan 12 jaar? b. Hoeveel weken is 7 jaar? c. 216 maanden, hoeveel jaar is dat? d. Lars had 63 dagen nodig voor zijn spreekbeurt. Hoeveel weken zijn dat? 6 Mohammed gaat elke vrijdag naar de moskee. Op een vrijdag telt hij 544 schoenen. Op school heeft hij geleerd dat een paar twee voorwerpen zijn die bij elkaar horen. a. Hoeveel paren zijn 544 schoenen? Vervolgens verlaten 10 personen de moskee en komen er 12 nieuwe personen binnen. b. Hoeveel schoenen zijn er nu? c. Naast 544 schoenen zijn er ook 12 slippers. Hoeveel paar zijn 76 slippers? d. Bereken het product van 544 schoenen en 12 slippers. 7 Joke heeft een vriendin in het buitenland. Elke zaterdag bellen ze elkaar om even wat bij te kletsen. Naar het buitenland bellen kost 3 per minuut. Op school heeft ze het volgende geleerd. 1 dag is 24 uur 1 uur is 60 minuten 60 minuten is 3600 seconden a. Hoeveel betaalt Joke als ze 83 minuten belt? b. Hoeveel seconden is 83 minuten? Joke krijgt aan het einde van de maand een factuur. Er staat dat ze in totaal 22 uur heeft gebeld. c. Hoeveel minuten zijn dat? d. Joke wil voor 33 bellen. Hoeveel minuten is dat?

17 Hoofdstuk 1. Gehele getallen 1.7 Gemengde opgaven 1.1 Los de vergelijking op: a 6483 1500 = 2092 + b 383292 -. = 17501 3248 c 293483 + 1929 = 593832 - d 982920 + 8382 = 83428022 -. e 46833 + = 503020 2000 1.2 Gegeven zijn de getallen 78 en 22. a Wat is het product van die twee getallen samen. b Gebruik het getal wat je kreeg bij antwoord a en deel dat door 2. Welk getal krijg je dan? c Gebruik het getal dat je kreeg bij b en tel daar 393920 bij op. Welk getal krijg je dan? d Gebruik het getal van c en haal daar 3683 van af. Welk getal krijg je dan? e Los de volgende vergelijking op: 393920 3683 = 400000-1.3 Gegeven zijn de getallen 612 en 17. a Welk getal krijg je als 612 deelt door 17. Doe dit met behulp van een staartdeling. b Bereken het product van die twee getallen samen door middel van cijferend tellen. Welk getal krijg je dan? c Tel 17 op bij 612. Deel nu dit getal door 17 met behulp van een staartdeling. Welk getal krijg je dan? d Tel 17 op bij 612. Vermenigvuldig dit getal met 17 door middel van cijferend tellen. Welk getal krijg je dan? e Haal 17 eraf van 612 en deel dit getal door middel van een staartdeling door 17. Welk getal krijg je dan? 1.4 Dennis rijdt vanuit Maastricht naar Denemarken in 8 uur. a Hoeveel minuten zijn dat? b Hoeveel seconden zijn dat? Vervolgens rijdt Dennis terug naar Maastricht. Hij doet er nu 7 uur over. c Hoeveel minuten zijn dat? d Hoeveel seconden zijn dat? e Vergelijk antwoord b met antwoord d. Wat is het verschil tussen die twee getallen? 1.5 Marloes wilt een nieuwe Apple Macbook kopen ter waarde van 1200. Ze krijgt elk week van haar moeder 10. a Hoeveel geld heeft Marloes gespaard na 28 dagen? b Na hoeveel weken heeft Marloes het bedrag bij elkaar gespaard? c Hoeveel dagen zijn dat? d Hoeveel uur is dat?