CIB - Centrum voor Industrieel Beleid / Verkeer en Infrastructuur KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN Cursus H01I6A Verkeersmodellen Uitgave: januari 2010 Prof ir L.H. Immers ir. J.E. Stada
i Voorwoord Deze tekst biedt een inleidend overzicht van de verkeersmodelkunde. Dit vak maakt deel uit van de cursus H01I6A die gegeven wordt aan studenten van het Departement Burgerlijke Bouwkunde van de Katholieke Universiteit Leuven. Bij het schrijven van deze tekst hebben wij ons vooral laten inspireren door het werk van Manheim, Sheffi en d'ortúzar en Willumsen. Om de lezer een ingang te bieden tot het werk van bovengenoemde en andere, voornamelijk Engelstalige auteurs, hebben wij de gebruikte terminologie en wiskundige notatie ook enigszins aangepast in Angelsaksische richting. Een woord van dank is verschuldigd aan de studenten die ons hebben gewezen op onjuistheden of onduidelijkheden in de oorspronkelijke tekst. De auteurs houden zich aanbevolen voor op- of aanmerkingen. Heverlee, mei 1998 L.H. Immers, J.E. Stada Naast wat kleinere correcties en aanvullingen werd in deze editie vooral hoofdstuk 3 grondig herzien. Heverlee, januari 2010 L.H. Immers, J.E. Stada email: ben.immers@cib.kuleuven.be james.stada@cib.kuleuven.be tel: +32 16 321669 (L.H. Immers) +32 16 329614 (J.E. Stada) adres: Centrum voor Industrieel Beleid / Verkeer en Infrastructuur Celestijnenaan 300A B-3001 Heverlee
ii Inhoud 1. ANALYSE VAN HET TRANSPORTSYSTEEM... 1 1.1 MAATSCHAPPELIJKE VERANDERING... 1 1.2 INTERACTIE TUSSEN HET TRANSPORTSYSTEEM EN HET ACTIVITEITENSYSTEEM... 2 1.2.1 Opties... 3 1.2.2 Consequenties... 4 1.2.3 Voorspellingsprobleem... 4 1.3 VRAAG EN AANBOD OP DE TRANSPORTMARKT... 5 1.4 GEVOLGEN VAN DE INTRODUCTIE VAN NIEUWE TRANSPORTVOORZIENINGEN... 7 1.5 MODELTYPEN... 9 1.6 PRAKTISCHE IMPLEMENTATIES VAN HET CONCEPTUELE MODEL... 10 1.7 MODELLEN IN HET PLANNINGSPROCES... 11 1.8 SAMENVATTING... 12 2. STRUCTUUR VAN HET TRADITIONELE VERKEERSMODEL... 13 2.1 FUNCTIE VAN HET VERKEERSMODEL... 13 2.2 MODELBEGRIP... 14 2.2.1 Mathematische modellen... 15 2.2.2 Calibratie en validatie... 16 2.3 STRUCTUUR VERKEERSMODEL... 17 2.4 OVERZICHT... 19 3. DISCRETE KEUZE THEORIE... 21 3.1 UTILITEITEN ALS KANSVARIABELEN... 22 3.2 LOGITMODEL... 24 3.3 SPECIFICATIE VAN EEN LOGITMODEL... 28 3.3.1 Functionele vorm... 28 3.3.2 Variabelen... 28 3.3.3 Schatting coëfficiënten logitmodel... 29 3.4 GRAFISCHE ILLUSTRATIE VAN HET BINAIRE LOGITMODEL... 31 3.5 GEAGGREGEERDE EN GEDISAGGREGEERDE MODELLEN... 32 3.6 BEPERKINGEN VAN HET LOGITMODEL... 33 3.6.1 Voorbeelden... 34 3.6.2 Independence of irrelevant alternatives... 36 3.7 NESTED LOGIT... 39 3.7.1 Formulering van het nested logit model... 39 3.7.2 Schatting van de coefficienten van een nested logitmodel... 44 3.8 SAMENVATTING... 44 4. ZONES EN NETWERKEN... 46 4.1 GEBIEDSINDELING... 46 4.2 NETWERKEN... 48 5. PRODUCTIE EN ATTRACTIE... 52 5.1 BEGRIPPEN... 52 5.2 CLASSIFICATIE VAN VERPLAATSINGEN... 53 5.2.1 Indeling naar motief van de verplaatsing... 53 5.2.2 Indeling naar tijdstip van de verplaatsing... 54 5.2.3 Indeling naar persoonskenmerken... 54 5.2.4 Indeling naar gebruikte vervoerwijze... 54 5.3 INVLOEDSFACTOREN PRODUCTIE EN ATTRACTIE... 54 5.3.1 Invloedsfactoren productie... 54 5.3.2 Invloedsfactoren attractie... 56 5.3.3 Invloedsfactoren productie/attractie in het goederenvervoer... 56
iii 5.4 REGRESSIEANALYSE... 57 5.4.1 Productie... 57 5.4.1.1 Productie op basis van zonale gegevens... 57 5.4.1.2 Productie op basis van huishouding gegevens... 58 5.4.2 Attractie... 58 5.4.3 Problemen bij de toepassing van regressieanalyse... 59 5.4.3.1 Multicollineariteit... 59 5.4.3.2 Hoeveel en welke onafhankelijke variabelen?... 59 5.4.3.3 Non-lineariteiten... 59 5.4.3.4 Constante factor in de regressievergelijking... 59 5.4.3.5 Extrapolatie... 60 5.4.3.6 Ecologische correlatie... 60 5.5 CATEGORIEANALYSE... 61 5.5.1 Productie... 61 5.5.2 Attractie... 61 5.5.3 Problemen bij de toepassing van categorieanalyse... 61 5.5.3.1 Veel calibratiegegevens nodig... 62 5.5.3.2 Welke categorieën nu en in de toekomst?... 62 5.6 GEBRUIK VAN LOGITMODEL VOOR BEREKENING PRODUCTIE.... 62 5.7 STABILITEIT VAN PRODUCTIE EN ATTRACTIEPARAMETERS.... 63 5.8 BALANCEREN VAN PRODUCTIE EN ATTRACTIE... 64 6. DISTRIBUTIE... 65 6.1 NOTATIES... 66 6.2 GRONDPROBLEEM VAN DE DISTRIBUTIEBEREKENING... 67 6.3 GROEIFACTORMODELLEN... 68 6.3.1 Uniforme groeifactor... 68 6.3.2 Groeifactormodel met één randvoorwaarde... 68 6.3.3 Groeifactormodel met dubbele randvoorwaarden... 69 6.3.4 Nadelen groeifactormodellen... 71 6.4 WEERSTAND EN DISTRIBUTIEFUNCTIE... 72 6.4.1 Verplaatsingsweerstanden... 72 6.4.2 Distributiefunctie... 74 6.5 ZWAARTEKRACHTMODEL... 76 6.5.1 Principe van het zwaartekrachtmodel... 76 6.5.2 Opmerkingen over het zwaartekrachtmodel... 78 6.5.2.1 De waarden van de distributiefunctie en de evenwichtsfactoren... 78 6.5.2.2 Alternatieve formuleringen voor het zwaartekrachtmodel... 78 6.5.3 Theoretische afleidingen van het zwaartekrachtmodel... 78 6.5.3.1 Afleiding zwaartekrachtmodel uit principe van maximale entropie... 79 6.5.3.2 Afleiding zwaartekrachtmodel uit discrete keuze theorie... 81 6.5.3.3 Conclusie theoretische afleidingen... 83 6.5.4 Calibratie van de distributiefunctie... 83 6.6 TOEPASSINGSASPECTEN VAN DISTRIBUTIEMODELLEN... 84 6.6.1 Intrazonaal verkeer... 84 6.6.2 Externe zones... 84 6.6.3 Transformatie HB-tabel naar geschikte eenheden... 85 7. VERVOERWIJZEKEUZE... 86 7.1 INVLOEDSFACTOREN VERVOERWIJZEKEUZE... 86 7.2 VERVOERWIJZEKEUZE ALS ONDERDEEL VAN PRODUCTIE/ATTRACTIEBEREKENING... 87 7.3 VERVOERWIJZEKEUZE ALS ONDERDEEL VAN DE DISTRIBUTIEBEREKENING... 88 7.3.1 Simultaan berekening distributie/vervoerwijze met multimodaal zwaartekrachtmodel. 88 7.3.2 Sequentieel keuzemodel distributie/vervoerwijze via de logsom... 92 8. TOEDELING... 93 8.1 TOEDELINGSMODELLEN VOOR WEGENNETWERKEN... 93 8.1.1 Kortste route in een wegennetwerk... 93 8.1.2 Classificatie van toedelingsmodellen... 95 8.1.3 Notaties... 97
iv 8.1.4 Alles of niets toedeling... 98 8.1.5 Stochastische toedeling... 99 8.1.5.1 Stochastische toedelingsmodellen met theoretische verdelingsfuncties... 99 8.1.5.2 Stochastische toedelingsmodellen gebaseerd op simulatie... 100 8.1.5.3 Algoritme voor de stochastische toedeling... 100 8.1.6 Evenwichtstoedeling... 101 8.1.6.1 Gebruikersoptimale en systeemoptimale evenwichtstoedeling... 102 8.1.6.2 Reistijdfuncties... 103 8.1.6.3 Algoritme voor de gebruikersoptimale evenwichtstoedeling... 104 8.1.6.4 Algoritme voor de systeemoptimale evenwichtstoedeling... 107 8.1.6.5 Uitgewerkt numeriek voorbeeld evenwichtstoedeling... 108 8.1.7 Stochastische evenwichtstoedeling... 112 8.2 TOEDELINGSMODELLEN VOOR OPENBAAR VERVOER NETWERKEN... 112 8.2.1 Weerstanden in het openbaar vervoer... 112 8.2.2 Wachttijden... 113 8.2.3 Kortste route in een openbaar vervoer netwerk... 115 8.2.4 Toedelingsmodellen voor openbaar vervoer... 118 8.2.5 Slotopmerkingen... 120 9. EXAMENVRAGEN... 121 LIJST VAN FIGUREN EN TABELLEN MET BRONVERMELDING... 122 REFERENTIES... 123
1 1. Analyse van het transportsysteem De belangrijkste reden voor het ontstaan van transport is de ruimtelijke scheiding van economische en sociale activiteiten. In dit hoofdstuk wordt een modelmatige beschrijving gegeven van de wisselwerking tussen het geheel van sociale en economische activiteiten in een bepaald gebied en het transportsysteem. Het resulterende conceptuele model dient als een kader waarin de overige in deze cursus te behandelen onderwerpen in hun juiste context geplaatst kunnen worden. De beschrijving is gebaseerd op Manheim [1979] 1. Het hoofdstuk wordt besloten met enige opmerkingen over de rol van modellen in de verkeersplanning. 1.1 Maatschappelijke verandering De samenleving is aan voortdurende veranderingen onderhevig. Vanwege de sterke interacties tussen de transportsector en de maatschappij (voor een groot deel is verkeer een afgeleide van het maatschappelijk leven en het daarmee samenhangende activiteitenpatroon) kunnen maatschappelijke veranderingen belangrijke consequenties inhouden voor het functioneren van het transportsysteem. In principe kunnen drie verschillende typen veranderingen worden aangegeven die van invloed zijn op het functioneren van het transportsysteem: Veranderingen in de vraag naar transport. De toename van de bevolking, vergroting van het inkomen en veranderingen in het grondgebruik hebben hun weerslag op de vraag naar transport. Veranderingen in de transporttechnologie. Niet alleen op het gebied van de transportmiddelen vindt een voortdurende technische vooruitgang plaats, ook nieuwe transportconcepten dienen zich aan zoals rijstroken voor doelgroepen, informatiesystemen voor reizigers, rekeningrijden enz. Veranderingen in waardeoordelen. Beslissingen op transportgebied kunnen veelomvattende gevolgen hebben. Men bekommert zich nu meer dan vroeger om de sociale effecten van bepaalde maatregelen en om de gevolgen van het transport voor het milieu. Wij zullen onze analyse beginnen met een systematische beschrijving van het transportsysteem en de interactie van dit transportsysteem met zijn sociaaleconomische omgeving. De volgende stap in de analyse is het identificeren van de opties die ons ter beschikking staan om sturend op te treden en het vaststellen van de consequenties van de sturingsmaatregelen. Basisveronderstellingen in de analyse zijn: het transportsysteem in een gebied wordt beschouwd als een samenhangend multimodaal systeem. De term multimodaal houdt in dat meerdere vervoerwijzen of modaliteiten in de beschouwingen worden meegenomen. Onder het transportsysteem verstaan we het geheel van vervoermiddelen, netwerken, terminals, transportdiensten enz. De noten verwijzen naar de lijst van referenties aan het eind van de tekst.
2 Vanwege de vele interacties kan het transportsysteem alleen beschouwd worden in samenhang met het sociale, economische en politieke patroon in een bepaald gebied. Dit geheel van sociale, economische en politieke activiteiten zullen wij in het vervolg het activiteitensysteem noemen. 1.2 Interactie tussen het transportsysteem en het activiteitensysteem In Figuur 1-1 is de interactie tussen het transportsysteem T en het activiteitensysteem A aangegeven. De interactie tussen beide systemen resulteert in een belastingpatroon F van het multimodale netwerk. Onder het belastingpatroon F verstaan wij het geheel van vervoersstromen in termen van oorsprong, bestemming, vervoerwijzen, routes, tijdstippen, hoeveelheden enz. en de daaraan gelieerde kwaliteit van de verkeersafwikkeling, bijv. in termen van reistijden. De variabele F beschrijft in zekere zin de toestand waarin het transportsysteem zich op zeker tijdstip bevindt. Figuur 1-1 Interactie transportsysteem en activiteitensysteem. 1 De volgende relaties zijn in Figuur 1-1 aangegeven: Relatie 1: Een gegeven transportsysteem en een gegeven activiteitensysteem zullen resulteren in een zeker belastingpatroon van het multimodale transportnetwerk. Relatie 2: Het gebruik van het multimodale netwerk, de daarmee samenhangende kwaliteit van de verkeersafwikkeling en het daaruit voortvloeiende gebruik van schaarse hulpbronnen zullen aanleiding geven tot veranderingen in het activiteitensysteem.
3 Relatie 3: Het gebruik van het multimodale netwerk en de daarmee samenhangende kwaliteit van de verkeersafwikkeling zullen aanleiding vormen voor overheden en ondernemingen om de kwaliteit van de dienstverlening en de infrastructuur te veranderen. 1.2.1 Opties Er kan op vele manieren sturend worden opgetreden ten aanzien van het transportsysteem en het activiteitensysteem. Van belang is te onderkennen dat beslissingen door verschillende groeperingen kunnen worden genomen, zoals individuele gebruikers van transportvoorzieningen, vervoersorganisaties die vervoersdiensten aanbieden en overheden die een transportbeleid formuleren en ten uitvoer brengen. De mogelijkheden tot sturing, de opties, kunnen worden geformuleerd voor het transportsysteem en het activiteitensysteem. Voor het transportsysteem staan ons opties ten aanzien van de volgende aspecten ter beschikking: Technologie. Als voorbeelden zijn te noemen de introductie van nieuwe vervoerconcepten als bijv. containers, de ontwikkeling van nieuwe aandrijftechnieken en innovaties op het gebied van de wegenbouw. Netwerken. Netwerken worden gedefinieerd door knooppunten en schakels die de knooppunten verbinden. Men heeft de keuze tussen allerlei netwerkconfiguraties zoals radiale, concentrische of gridpatronen. Voorts kunnen de eigenschappen van het netwerk worden veranderd. Die eigenschappen, zoals bijv. capaciteit en toelaatbare snelheid, worden vaak toegekend aan de schakels van het netwerk. Vervoermiddelen. Het aantal te gebruiken vervoermiddelen en hun eigenschappen kunnen worden beïnvloed. Exploitanten van vervoersondernemingen kunnen hieromtrent beslissingen nemen, maar ook de overheid kan invloed uitoefenen door middel van regelgeving. Exploitatie. Men kan sturend optreden door middel van het beïnvloeden van de prijzen, het verstrekken van subsidies of het nemen van andere financiële maatregelen. Ook op wetgevend gebied kan men regulerend optreden. Ook operationele beslissingen ten aanzien van lijnvoering, dienstregeling en routebepaling vallen hieronder. Organisatie. De organisatiestructuur van het transportsysteem heeft zijn weerslag op het transportsysteem. Men kan denken aan de verdeling van verantwoordelijkheden tussen de verschillende overheden of de interne organisatie binnen transportondernemingen. Ten aanzien van het activiteitensysteem kunnen de opties ook in een aantal categorieën worden verdeeld: Verplaatsingskeuze. Het betreft hier de opties die openstaan voor elke potentiële gebruiker van het transportsysteem, namelijk de beslissing om al of niet een verplaatsing te maken, de keuze van het vervoermiddel en het tijdstip van de verplaatsing en de route. Het gezamenlijke resultaat van al deze beslissingen is de gerealiseerde vraag naar vervoer. Ruimtelijke spreiding van bevolking en economische activiteiten. Economische en sociale factoren bepalen de locaties van wonen en werken en de schaal van economische activiteiten en hebben invloed op de vraag naar vervoer. Het betreft
4 hier enerzijds factoren die bewust gestuurd kunnen worden door de uitvoering van overheidsbeleid, anderzijds processen die zich aan directe beïnvloeding van buitenaf onttrekken. Toch spreekt men in beide gevallen van opties in het activiteitensysteem. 1.2.2 Consequenties De consequenties of effecten van te treffen maatregelen zijn velerlei. Bovendien kunnen de effecten voor een groep positief uitvallen en voor een andere groep negatief. Het is belangrijk dit aspect in de evaluatie mee te nemen. Een mogelijke onderverdeling van de effecten is de volgende: Consequenties voor de gebruiker. Dit zijn de gevolgen voor de reiziger en verlader van goederen. De belastingen van het transportsysteem komen voor de gebruiker tot uiting in reistijden, kosten, comfort enz. Consequenties voor de exploitanten. Dit zijn de gevolgen voor wegbeheerders, openbaar vervoersondernemingen enz. Kosten en opbrengsten zijn hier belangrijke factoren. Consequenties voor het milieu. Meer en meer hebben de consequenties voor het milieu, zoals luchtverontreiniging, lawaaihinder en versnippering van het landschap invloed op de inrichting van het transportsysteem. Functionele consequenties. Dit zijn de gevolgen voor de functionele kwaliteiten van het activiteitensysteem. Te denken valt aan variaties in winkelomzetten en grondprijzen. Bestuurlijke consequenties De belastingen van het transportsysteem kunnen zodanig zijn dat dit bestuurlijke consequenties heeft voor de wetgeving, voor de verdeling van verantwoordelijkheden enz. 1.2.3 Voorspellingsprobleem Het probleem waarvoor we ons nu gesteld zien is hoe de consequenties te berekenen van de verschillende maatregelen of opties die ons ter beschikking staan. De effecten zullen zo goed mogelijk ingeschat of berekend moeten worden teneinde voldoende zekerheid te kunnen garanderen voor wat betreft de oplossing van een gesignaleerd probleem respectievelijk het realiseren van een geformuleerde doelstelling. Dit voorspellingsprobleem is schematisch aangeduid in Figuur 1-2.
5 Opties Technologie Netwerken Vervoermiddelen Exploitatie Organisatie ----------------- Verplaatsingskeuzes Ruimtelijke spreiding Voorspellingsmodel Consequenties Gebruiker Exploitant Fysiek Functioneel Bestuurlijk Figuur 1-2 Het voorspellingsprobleem. 1 Voor het berekenen van de effecten van ingrepen op het transportsysteem moeten we voor een gegeven transportsysteem T en activiteitensysteem A het belastingpatroon F van het transportsysteem voorspellen. 1.3 Vraag en aanbod op de transportmarkt Uitgangspunt bij de voorspelling is dat er voor de transportsector een markt kan worden gedefinieerd die onafhankelijk van andere markten functioneert. Later in deze cursus (in het deel Basiskennis Vervoerseconomie) zal dieper op deze materie worden ingegaan. Vooralsnog volstaat de hierna volgende vereenvoudigde beschrijving. We onderscheiden de volgende variabelen en functies. Variabelen: T A F S V Functies: het transportsysteem het activiteitensysteem het belastingpatroon het serviceniveau (kwaliteit van verkeersafwikkeling) de omvang van de vervoersstromen J aanbodfunctie: S = J(V,T) D vraagfunctie: V = D(S,A) Bij een gegeven transportsysteem (T is constant) geeft een aanbodfunctie (zie Figuur 1-3a) het serviceniveau (de kwaliteit van de verkeersafwikkeling) als functie van de omvang van de vervoersstromen. De aanbodfunctie beschrijft dus de service of de prestatie dat een gegeven transportsysteem kan aanbieden bij verschillende vervoersstromen. De aanbodfunctie wordt daarom ook wel servicefunctie of
6 prestatiefunctie genoemd. De kwaliteit van de verkeersafwikkeling is uit verschillende componenten opgebouwd. Belangrijke componenten zijn reistijd en reiskosten. Wijzigingen in het transportsysteem leiden wijzigingen in de aanbodfunctie Bij een gegeven activiteitensysteem (A is constant) geeft een vraagfunctie (zie Figuur 1-3b) de omvang van de vervoersstromen als functie van het serviceniveau. De functie wordt gelezen door te starten vanaf de verticale as. Naarmate het serviceniveau hoger is zal de vraag groter zijn. Men noemt dit een elastische vraag. Wijzigingen in het activiteitensysteem leiden tot wijzigingen in de vraagfunctie. Het belastingpatroon F van het multimodale netwerk is gedefinieerd als de combinatie van de vervoersstromen V met de daaraan gelieerde kwaliteit van de verkeersafwikkeling S. Voor een gegeven transportsysteem en een gegeven activiteitensysteem kan het belastingpatroon F 0 = (V 0,S 0 ) worden berekend op basis van het evenwicht dat zich instelt tussen vraag en aanbod, zoals aangegeven in Figuur 1-3c. Figuur 1-3 Evenwicht op de transportmarkt. 1 In Figuur 1-4 worden naast het algemene geval zoals weergegeven in de voorgaande figuur nog twee andere functionele verbanden beschreven.
7 Let wel: op de verticale as staat nu de reistijd afgebeeld in plaats van het serviceniveau. De reistijd wordt hier beschouwd als een maat voor het serviceniveau. Dit heeft een omkering van de figuren tot gevolg. In het eerste geval, Figuur 1-4a, is er sprake van een constante aanbod-functie. Een voorbeeld is een weg met een oneindige capaciteit. De reistijd verandert niet als gevolg van een verandering in de vervoeromvang. In het tweede geval, Figuur 1-4b, is er sprake van een constante vraag-functie. De vraag is ongevoelig voor wijzigingen in het serviceniveau. Men noemt dit een (volkomen) inelastische vraag. Dit zou van toepassing kunnen zijn op passagiers, bijvoorbeeld in het openbaar vervoer, die geen alternatieve wijze van vervoer hebben, ook wel genoemd gedwongen reizigers of captives. t t D J J D a V b V Figuur 1-4 Constante aanbod- en vraagfunctie. 1 1.4 Gevolgen van de introductie van nieuwe transportvoorzieningen Als het belastingpatroon uitwijst dat er congestie is op bepaalde punten kunnen overheden bijv. besluiten tot de aanleg van nieuwe infrastructuur. Ook exploitanten van vervoersdiensten kunnen besluiten om hun diensten aan te passen. Deze terugkoppeling van het belastingpatroon naar het transportsysteem werd aangegeven door relatie 3 in Figuur 1-1. Wat gebeurt er nu als het transportsysteem wordt gewijzigd? Laten we ervan uitgaan dat het nieuwe transportsysteem een verbetering inhoudt ten opzichte van het oude transportsysteem. In Figuur 1-5 zijn zowel de aanbod-functie voor het oude systeem (J 0 ) als het nieuwe systeem (J 1 ) weergegeven. Evenals in Figuur 1-4 staat op de verticale as de reistijd afgebeeld! Een hogere reistijd betekent een lager serviceniveau. Zouden we een nieuw verbeterd transportsysteem onmiddellijk introduceren dan leidt dit tot een vermindering van de reistijd. Er stelt zich een nieuw evenwicht in waarbij als gevolg van de verminderde reistijd meer consumenten gebruik gaan maken van de voorziening. Het evenwicht wordt bereikt voor de waarden V 1 en t 1. We moeten echter bedenken dat, indien geconstateerd wordt dat de capaciteit van de verkeersinfrastructuur onvoldoende is en een uitbreiding van de capaciteit gepland wordt, het al gauw vele jaren kan duren alvorens de nieuwe voorziening in gebruik genomen kan worden. Met andere woorden, op het moment dat de nieuwe
8 voorziening in gebruik wordt genomen is als gevolg van economische en demografische ontwikkelingen, zoals bevolkingsgroei, toename van het autobezit en dergelijke, de vraag-functie gewijzigd van D 0 naar D 2. Figuur 1-5 Evenwichten op korte en lange termijn. 1 Enige weken of maanden na ingebruikneming van de nieuwe voorziening zal zich het evenwicht F 2 hebben ingesteld. Het duurt namelijk enige tijd alvorens men zich op de nieuwe voorziening zal hebben ingesteld door wijziging van vertrektijdstippen, routes of vervoerwijzen. Dit evenwicht, aangegeven door relatie 1 in Figuur 1-1, noemen we het korte termijn evenwicht dat ontstaat als gevolg van wijzigingen in het verplaatsingsgedrag. De verbeterde kwaliteit van het transportsysteem brengt echter nog een tweede ontwikkeling op gang. Bedrijven zullen zich vestigen op plaatsen die beter bereikbaar geworden zijn, hogere inkomens trekken weg uit de stad en vestigen zich op goed bereikbare landelijke locaties enz. Kortom, reagerend en soms zelfs anticiperend op de gewijzigde kwaliteit van de infrastructuur zal men de locatie van activiteiten veranderen en mogelijk nieuwe activiteiten starten. Omdat het transportsysteem verbeterd is, zal men op grotere afstand van de werkplek gaan wonen en wellicht zullen zich nieuwe gebruikers van het transportsysteem aandienen Dit zal op zijn beurt weer een hogere ligging van de vraagfunctie veroorzaken Dit proces wordt activity-shift of activiteitensysteem-verschuiving genoemd en wordt aangegeven door relatie 2 in Figuur 1-1. Deze ontwikkeling voltrekt zich in een langzaam tempo en de vraag-functie D 3 die behoort bij de nieuwe toestand van het activiteitensysteem zal dan ook pas op de lange termijn worden gerealiseerd. Het evenwicht F 3 dat een gevolg is van de wijzigingen in het activiteitensysteem noemen we het lange termijn
9 evenwicht. Veelal zal dit evenwicht nooit bereikt worden omdat in de tussentijd nieuwe voorzieningen zijn aangebracht waardoor het systeem weer naar een nieuwe evenwichtswaarde zal streven. Het lange termijn evenwicht dient dus veeleer om ontwikkelingstendensen te kunnen aangeven. Merk op dat in Figuur 1-5 de reistijd t 3 in de uiteindelijke situatie hoger is dan de aanvankelijke reistijd t 0 waarmee wij onze analyse begonnen. Het serviceniveau is dus, ondanks de aanleg van nieuwe infrastructuur, verlaagd! Het kan dus voorkomen dat de introductie van een nieuwe voorziening een dermate groot effect sorteert op het vraagpatroon dat de kwaliteit van de verkeersafwikkeling in de nieuwe situatie uiteindelijk slechter wordt. Als, zoals hierboven uiteengezet, de kwaliteit van de verkeersafwikkeling slechter wordt ondanks de introductie van een nieuwe verkeersvoorziening, is het onjuist om daaruit direct te concluderen dat de aanleg van deze nieuwe voorziening dus geen zin heeft gehad. In de nieuwe situatie is immers de vervoeromvang ook veel groter. Of dat als gunstig of ongunstig beoordeeld moet worden hangt van de omstandigheden af. Bedenk dat de verhoging van de vraag veroorzaakt wordt door een verschuiving in het activiteitensysteem. Dit kan enerzijds betekenen dat eenzelfde aantal gebruikers grotere afstanden gaat afleggen, anderzijds kan het zijn dat de afgelegde afstand per gebruiker niet noemenswaardig toeneemt maar wel het aantal gebruikers. Uiteraard kan er ook een combinatie van beide effecten optreden. Als de grotere vraag voornamelijk veroorzaakt wordt door een toename in het aantal afgelegde kilometers per gebruiker dan zou men van een ongunstig effect kunnen spreken. Leidt de aanleg van de nieuwe transportvoorziening tot mobiliteit voor meer gebruikers dan zou men dit, onder enig voorbehoud, als een gunstig effect kunnen zien. Voor aanvullende opmerkingen over de effecten van wijzigingen in het transportsysteem wordt verwezen naar hoofdstuk 5.3.1. 1.5 Modeltypen Op grond van de bovenstaande analyse van evenwichtsmechanismen die van toepassing zijn op de vervoersmarkt kan een lijst worden opgesteld van typen modellen die benodigd zijn om de effecten van beleidsmaatregelen te berekenen. Het betreft de volgende modellen: Vraagmodellen die de omvang van de vraag bepalen als functie van het serviceniveau. Aanbodmodellen die, afhankelijk van de te nemen maatregelen, de kwaliteit van de verkeersafwikkeling bepalen als functie van de belasting van het netwerk. Korte termijn evenwichtsmodellen die op basis van het evenwicht tussen vraag en aanbod de omvang van de vervoersstromen in een netwerk bepalen. Lange termijn evenwichtsmodellen die de interacties tussen veranderingen in de infrastructuur en de ruimtelijke spreiding van activiteiten beschrijven. Effect-modellen die aangeven welke afgeleide effecten gemoeid zijn met het verschaffen van een hoger serviceniveau in termen van benodigde investeringen, milieueffecten, sociale effecten, veiligheid, enz. Modellen behorende tot de vijf bovengenoemde typen hebben we nodig om ons voorspellingsprobleem, dat schematisch werd voorgesteld in Figuur 1-2, op te lossen.
10 In Figuur 1-6 zijn de bovengenoemde modeltypen in hun onderling verband geplaatst. Opties Technologie Aanbod model Effectmodel Consequenties Netwerken Gebruiker Vervoermiddelen Exploitatie Evenwichtmodel (korte termijn) Exploitant Fysiek Organisatie Verplaatsingskeuzes Ruimtelijke spreiding Vraag model Evenwichtmodel (Lange termijn) Functioneel Bestuurlijk Figuur 1-6 Modeltypen benodigd voor voorspellingen. 1 1.6 Praktische implementaties van het conceptuele model Het in dit hoofdstuk behandelde conceptuele model kan dienen om de veelheid van complexe transportverschijnselen die we dagelijks waarnemen in hun juiste context te plaatsen. Het model verschaft inzicht in de fundamentele interacties tussen het transportsysteem en het socio-economische systeem waarin het ingebed is. Het model is echter nog te abstract om direct als basis te kunnen dienen voor het uitvoeren van transportberekeningen. In hoofdstuk 2 zullen we het traditionele verkeersmodel behandelen, een model dat op vele plaatsen in de wereld gebruikt wordt om daadwerkelijk transportberekeningen uit te voeren. Het traditionele verkeersmodel bestaat uit een aantal submodellen die we kunnen zien als praktische implementaties van het in dit hoofdstuk behandelde conceptuele model. Hieronder volgt een overzicht van de bovengenoemde vijf modeltypen en hun parallel in het traditionele verkeersmodel. Vraagmodellen vinden we in het traditionele verkeersmodel terug in een aantal submodellen, namelijk het productie/attractiemodel, het distributiemodel en het vervoerwijzekeuzemodel. Aanbodmodellen vinden hun weerslag in de zogenoemde reistijdfuncties, die het verband aangeven tussen de reistijd of de weerstand op een wegvak en de wegvakbelasting. Korte termijn evenwichtsmodellen worden gebruikt in de zogenoemde toedelingsmodellen, die de routes bepalen in een netwerk rekening houdend met de invloed die de vervoersstromen uitoefenen op de weerstand van de schakels van een netwerk.
11 Lange termijn evenwichtsmodellen, die de invloed van het belastingpatroon op het activiteitensysteem weergeven, implementeert men in de praktijk vaak in de vorm van een scenario-aanpak. Hierbij postuleert men een bepaalde plausibele toekomstige sociaal-economische ontwikkeling en berekent daarvan de gevolgen voor het transportsysteem. Ook bestaan er modellen die direct de invloed van het verkeersbelastingpatroon op de ruimtelijke en sociaal-economische ontwikkeling trachten te voorspellen, maar zij worden in de praktijk nog weinig gebruikt. Wij zullen lange termijn evenwichtsmodellen niet in deze cursus behandelen. Effect-modellen zijn in grote getale ontwikkeld. Er bestaan modellen die de consequenties van de verkeersbelasting op luchtverontreiniging, lawaaihinder en veiligheid kunnen berekenen. Wegens hun specialistisch karakter komen zij in deze algemene inleidende cursus niet aan de orde. 1.7 Modellen in het planningsproces In Figuur 1-7 is aangegeven waar het voorspellingsmodel in het planningsproces kan worden toegepast. (Ook in de andere fasen van het planningsproces kunnen modellen worden gebruikt. Zij zijn evenwel niet in de figuur aangegeven, omdat zij niet in dit hoofdstuk zijn behandeld.) Probleem Doelstellingen Voorspellingsmodel Generatie van opties Voorspellen Criteria Evaluatie Keuze Realisatie Figuur 1-7 Planningsproces. Er zijn enkele belangrijke redenen waarom modellen worden toegepast: Een model, zeker in de vorm van een computerprogramma, maakt het mogelijk rekening te houden met complexe interacties die zonder model waarschijnlijk over het hoofd zouden worden gezien of anders verkeerd geïnterpreteerd zouden kunnen worden. Een model behoeft niet altijd in de vorm van een computertoepassing te worden gegoten, maar leent zich er wel uitstekend voor. Modelberekeningen kunnen voor weinig geld, zeker indien vergeleken met de realisatiekosten, uitsluitsel geven over de effecten van verschillende alternatieven. Men dient zich echter bewust te zijn van de beperkingen van een model.
12 Toepassing van een model impliceert immers dat concessies worden gedaan ten aanzien van de weergave van de werkelijkheid. Modellen zijn een vereenvoudigde weergave van een deel van de werkelijkheid, anders zouden we net zo goed de werkelijkheid zelf als model kunnen nemen. Wij besluiten dit hoofdstuk met enige belangrijke criteria voor de beoordeling van prognosemodellen: Relevantie. Het model moet in staat zijn de effecten te berekenen van alle sturingsmaatregelen waarin men is geïnteresseerd. Nauwkeurigheid. Er dient een redelijke overeenkomst te zijn tussen de uitkomsten van het model en de waarnemingen. Overigens dient men geen overdreven verwachtingen te koesteren omtrent de nauwkeurigheid van verkeersmodellen indien men ze vergelijkt met modellen in de exacte wetenschappen. Verkeerskunde is geen exacte wetenschap, maar een kennisveld dat zich bevindt tussen de exacte en sociale wetenschappen. Theoretische grondslag. De formulering van het model moet bij voorkeur gebaseerd zijn op een goede theoretische grondslag. Modellen die slechts leunen op een eenvoudige extrapolatie van waargenomen gedrag hebben een beperkt toepassingsveld, zowel in plaats als in tijd. Eenvoud. De eenvoud van een model moet gezien worden als een kwaliteitskenmerk. In het algemeen vertonen eenvoudige modellen ook een grotere robuustheid, dat wil zeggen een grotere weerbaarheid ten opzichte van afwijkende invoerparameters. Validatie. Het in overeenstemming brengen van de modeluitkomsten met de waarnemingen heet de calibratie of het empirisch fitten van een model. Het valideren van een model daarentegen houdt in dat men toetst hoe goed het model in staat is voorspellingen te doen. Daarbij dient men gegevens te gebruiken die niet bij de calibratie zijn gebruikt. De vraag naar de validatie van een voorgesteld model mag nooit achterwege blijven. Praktische toepasbaarheid. Men moet het model kunnen toepassen binnen de randvoorwaarden die opgesteld worden voor wat betreft beschikbaarheid van tijd, geld en personeel. Dit heeft vooral betrekking op de verzameling van de voor het model benodigde invoergegevens. 1.8 Samenvatting Transport ontstaat voornamelijk door de ruimtelijke scheiding van economische en sociale activiteiten. Het geheel van sociale en economische activiteiten, daarbij inbegrepen de politieke en andere overleg- en besluitstructuren, wordt het activiteitensysteem genoemd. Het activiteitensysteem vertegenwoordigt de vraagzijde bij het totstandkomen van transport. Het geheel van transportvoorzieningen heet het transportsysteem en vertegenwoordigt de aanbodzijde. Vraag en aanbod resulteren in een evenwicht, het belastingpatroon geheten, tot uiting komend in een bepaalde omvang van de transportstromen met bijbehorende attributen als reistijden, congestieniveaus enz. Het evenwicht is niet statisch maar dynamisch, in die zin dat een bepaalde omvang van de transportstromen op hun beurt weer veranderingen kunnen induceren in het activiteiten- en transportsysteem, resulterend in een nieuw evenwicht. Dit proces blijft in voortdurende beweging.
13 2. Structuur van het traditionele verkeersmodel In dit hoofdstuk geven we een inleiding tot het traditionele verkeersmodel. Dit model kan gezien worden als een uitwerking van het in hoofdstuk 1 beschreven conceptuele model. Men spreekt van het traditionele verkeersmodel omdat jaren van onderzoek en toepassing resulteerden in een algemene modelstructuur. Deze structuur die ontstond in de zestiger jaren is, ondanks grote vooruitgang in modelleringstechnieken, min of meer ongewijzigd gebleven. De ontwikkeling van verkeersmodellen is begonnen in de jaren 50 in de Verenigde Staten, waar omvangrijke modellen werden gebouwd onder andere voor de steden Detroit en Chicago. In de jaren 60 spreidde het gebruik van verkeersmodellen zich via Engeland uit over de rest van Europa. In Vlaanderen is men vrij laat (begin jaren 90) gestart met de grootschalige invoering van verkeersmodellen. Nu beschikt elke provincie over een eigen multimodaal verkeersmodel. De behandeling van de structuur van het traditionele verkeersmodel wordt voorafgegaan door een korte uiteenzetting van de functie van dit model en een bespreking van enige begrippen uit de algemene modeltheorie. Daarin zal gewezen worden op het onderscheid tussen statische en dynamische modellen. De eerste verkeersmodellen waren statisch van aard. De meest recente onderzoeksinspanningen zijn gericht op de ontwikkeling van dynamische modellen. In deze tekst beperken wij ons echter tot statische modellen. De beschikbare literatuur op het gebied van verkeersmodellen is zeer uitgebreid. Een standaardtekst op het gebied van statische verkeersmodellen is Ortúzar en Willumsen (1995) 2. 2.1 Functie van het verkeersmodel Het activiteiten- en transportsysteem zijn aan voortdurende veranderingen onderhevig. Deze veranderingen kunnen autonoom zijn of gepland. Met autonome ontwikkelingen worden maatschappelijke veranderingen bedoeld die zich aan onze directe beïnvloeding onttrekken zoals technische ontwikkelingen, inkomensontwikkelingen, veranderende attitudes ten opzichte van werk en vrije tijd enz. De ontwikkelingen kunnen ook het resultaat zijn van een bewust planmatige aanpak. Voorbeelden hiervan zijn de aanleg van nieuwe infrastructuur, stimulering van het gebruik van andere vervoerwijzen bijvoorbeeld door prijsmaatregelen, het nastreven van bepaalde planologische inzichten enz. De functie van het in dit hoofdstuk te behandelen verkeersmodel is nu om bij een gegeven toestand van het activiteiten- en transportsysteem het resulterende (korte termijn) evenwicht te berekenen. De transportstromen kunnen bijvoorbeeld voor ontwerp-doeleinden worden gebruikt. Maar meer nog dan de transportstromen gaat het om de bepaling van de externe effecten van die stromen. Hierbij moet gedacht worden aan veelal negatieve effecten als aantasting van het milieu en tijd- en geldverlies en ergernis veroorzaakt door congestie. Bij de systeemanalyse in hoofdstuk 1 is er ook op gewezen dat de transportstromen op hun beurt weer invloed uitoefenen op het activiteitensysteem en het transportsysteem.
14 Het gaat hier meestal om lange termijn effecten als de herplaatsing van werk en woongebieden en de aanpassing van bestaande of aanleg van nieuwe infrastructuur. Deze terugkoppelingsstappen kunnen met de huidige verkeersmodellen nog niet goed worden aangepakt. Kwantitatieve modellen die dit ingewikkelde proces adequaat beschrijven verkeren nog in de ontwikkelingsfase. Voorbeelden van vragen die een beantwoording eisen in termen van transportstromen en waarvoor een verkeersmodel kan worden gebruikt zijn: Hoe verandert het transportpatroon in een gebied na de bouw van een nieuwe autoweg? Wat is het effect van een decentralisatie van werkgelegenheid naar de rand van een stad? Wat zijn de beste plaatsen voor de ontwikkeling van werk- en woongelegenheid in een gebied? Deze vragen geven een indruk van het schaalniveau waarop een verkeersmodel wordt toegepast. De verkeersmodellen die in deze tekst worden behandeld bewegen zich op het schaalniveau van een stedelijk gebied of een regio zoals een provincie. Zij zijn uitdrukkelijk niet bedoeld voor de beschrijving van het verkeerspatroon op een enkele weg of kruispunt. 2.2 Modelbegrip Een model is een vereenvoudigde afbeelding van een deel van de werkelijkheid. We kunnen modellen classificeren naar de wijze van afbeelding. De afbeelding kan concreet of fysiek zijn, zoals in het geval van schaalmodellen. Een heel andere klasse wordt gevormd door de abstracte modellen. Er zijn vele typen abstracte modellen. Het type waarin wij in dit hoofdstuk zijn geïnteresseerd zijn de mathematische modellen. Het verkeersmodel is een mathematisch model. Op de algemene structuur van een mathematisch model komen we later nog terug. We kunnen modellen ook classificeren naar het doel waarvoor zij gebruikt worden. Hierbij onderscheiden wij beschrijvende, voorspellende en normatieve modellen. Beschrijvende modellen beperken zich tot de schematische beschrijving van een verschijnsel en proberen dit verschijnsel niet te verklaren. Een voorspellend model, of prognosemodel, heeft meer pretenties. Hier tracht men, op basis van de huidige toestand van een verschijnsel en kennis van te verwachten toekomstige invloedsfactoren tot een voorspelling van de toekomstige toestand te komen. Men kan daarbij een naïeve techniek volgen als het extrapoleren van trends of trachten tot een dieper begrip te komen van het betreffende verschijnsel door het ontwikkelen van een theorie. In het laatste geval spreekt men van een causaal model. Het te behandelen klassieke verkeersmodel is een voorbeeld van een causaal prognosemodel. Tenslotte kent men nog de normatieve modellen. Hier legt men een bepaalde norm of doelstelling op, in de vorm van een te optimaliseren doelfunctie, en tracht men te bepalen aan welke voorwaarden moet zijn voldaan om in die optimale toestand te geraken. Normatieve modellen heten ook wel voorschrijvende of optimalisatiemodellen.
15 Er zijn nog andere classificaties mogelijk. Zo kunnen we modellen indelen naar de rol die de tijd speelt bij het beschrijven van de verschijnselen. Het aantal voertuigen dat per tijdseenheid een bepaalde doorsnede van een weg passeert (een grootheid die in de verkeerskunde wordt aangeduid met de term intensiteit ) zal bijvoorbeeld in het algemeen in de tijd variëren. Wordt nu in een verkeersmodel deze tijdsafhankelijkheid daadwerkelijk beschreven, dan spreken we van een dynamisch model. Veronderstellen we daarentegen dat de stromen door een bepaalde doorsnede niet veranderen (tenminste over een zekere periode, bijvoorbeeld de spitsperiode) dan hebben we een statisch model. Als laatste noemen we de indeling naar de rol die kans speelt in het model. In veel modellen worden kansvariabelen gebruikt. Is dat het geval dan is er sprake van een stochastisch model. In een deterministisch model worden geen kansvariabelen gebruikt. Samenvattend kunnen we stellen dat het in deze tekst te behandelen traditionele verkeersmodel een abstract, mathematisch model is. Het is een statisch, voornamelijk causaal voorspellend model en bevat zowel deterministische als stochastische submodellen. Zoals later zal worden aangegeven zijn een aantal situaties, bijvoorbeeld ernstige congestie in het netwerk, niet goed te beschrijven met een statisch model. Daarom is er de laatste jaren een tendens zichtbaar naar de ontwikkeling van dynamische verkeersmodellen. Ondanks hun beperkingen vinden statische modellen nog veelvuldig toepassing. Om deze reden en omdat een goed begrip van statische modellen vooraf moet gaan aan de studie van dynamische verkeersmodellen, beperken wij ons in deze inleidende cursus tot statische modellen. 2.2.1 Mathematische modellen Mathematische modellen, zoals modellen in de verkeerskunde, bestaan uit stelsels van wiskundige vergelijkingen waarin het gedrag van de variabele Y wordt afgeleid uit een aantal variabelen X i. Y = f ( X, a ) waar: Y X i a j i j Afhankelijke ( of te verklaren) variabele Onafhankelijke ( of verklarende) variabelen Parameters
16 Verschijnsel Opstellen theorie Wiskundige specificatie Data Calibratie Voorspellen nieuwe data Nieuwe data Validatie ok niet ok Toepasbaar model Figuur 2-1 Constructie van een mathematisch model. Bij de constructie van een mathematisch model wordt een bepaalde werkwijze gevolgd zoals weergegeven in Figuur 2-1. Aan de hand van waarnemingen en nadenken over een verkeerskundig verschijnsel wordt een theorie geformuleerd, die zijn weerslag vindt in een wiskundige specificatie van het model. De specificatie van het model houdt in: het bepalen van de functionele vorm van de vergelijkingen het vaststellen van de onafhankelijke variabelen. Een mogelijke functionele vorm voor een theoretisch model is bijvoorbeeld een lineair additieve vorm zoals: Y = a1 X1 + a2 X 2 +... of een multiplicatieve vorm zoals: Y = ax1 X 2... 2.2.2 Calibratie en validatie In het gespecificeerde mathematische model komen naast de onafhankelijke variabelen X i nog een aantal parameters a j voor. Calibratie van het model betekent het bepalen van waarden voor de parameters, zodanig dat er een maximale overeenstemming bestaat tussen de door het model berekende waarden en de
17 waarnemingen. De waarnemingen, voor een verkeersmodel afkomstig uit enquêtes en tellingen, zijn geldig voor een bepaald tijdstip dat als ijkpunt wordt genomen. Men zegt veelal dat het model gecalibreerd is voor een bepaald basisjaar. Andere termen die gebruikt worden voor calibreren zijn: het schatten van een model en het fitten van een model. Indien een model gecalibreerd is zegt dat nog niets over de bruikbaarheid van het model voor het doen van voorspellingen. Het is in principe mogelijk, bij een voldoend groot aantal parameters, bijna elk model goed te fitten. Validatie van een model houdt in dat de modelvoorspellingen worden vergeleken met nieuwe waarnemingen. Deze waarnemingen mogen niet reeds bij de calibratie zijn gebruikt! Men kan bijvoorbeeld een model valideren door een situatie uit het verleden met het model te voorspellen en die met de gerealiseerde situatie te vergelijken. ( backcasting ). Een gevalideerd model, tenslotte, kan gebruikt worden voor het maken van prognoses voor een bepaald planjaar. Hier is echter enige voorzichtigheid op zijn plaats. Verkeersmodellen zijn gebaseerd op analyses van het waargenomen bestaande verplaatsingsgedrag. Zij zijn daarom alleen geldig voor omstandigheden die niet te sterk afwijken van de omstandigheden waarop de analyses zijn gebaseerd. Bovendien zal de nauwkeurigheid van de voorspellingen afnemen naarmate het planjaar verder in de toekomst ligt, omdat de modellen geen rekening houden met eventuele geleidelijke veranderingen in attitudes ten aanzien van het maken van verplaatsingen. 2.3 Structuur verkeersmodel De omvang van het gebruik van verkeersvoorzieningen, zoals de verkeersbelasting van wegen en het aantal treinreizigers op een traject, komt tot stand als gevolg van een reeks keuzen die gedaan worden door individuele vervoerconsumenten. De keuzen waarvoor het individu zich gesteld ziet betreffen: de keuze voor het al dan niet maken van een verplaatsing de keuze van het vertrektijdstip de keuze van de herkomst en bestemming de keuze van de vervoerwijze de keuze van de route De opname van de keuze van herkomst en betsemming in bovenstaande lijst vereist nog enige toelichting. Het overheersende reismotief is de dagelijkse verplaatsing tussen woning en werk. Bij de keuze van herkomst (woonplaats) zal men zich vaak laten leiden door de bereikbaarheid van mogelijke bestemmingen (werkplaatsen). De lijst suggereert dat het keuzeproces in een aantal afzonderlijke keuzen uiteenvalt. In het algemeen zal dit niet zo zijn. Sommige beslissingen zullen simultaan, dat wil zeggen gelijktijdig en in directe afhankelijkheid van elkaar, genomen worden en niet in de een of andere gedefinieerde volgorde. Om het probleem mathematisch handelbaar te maken wordt verondersteld dat de keuzen wel apart gemodelleerd kunnen worden. Wat de volgorde van de modellen betreft is in het bijzonder de onderlinge relatie tussen bestemmingskeuze en vervoerwijzekeuze problematisch. Vanwege de onderlinge verwevenheid kan men het best deze keuzen in één modelstap tezamen nemen.
18 De modellering van het vertrektijdstip is impliciet in het eerste submodel (het productie- en attractiemodel) opgenomen. Dat submodel berekent voor een specifieke periode, bijvoorbeeld de spits, de hoeveelheid ondernomen verplaatsingen. De submodellen hebben invoergegevens nodig. Het verkeerspatroon is het resultaat van een groot aantal individuele keuzen. We kunnen niet elke individuele keuze modelleren. Om het model handelbaar te maken moet samenvoeging of aggregatie worden toegepast. Het studiegebied wordt daartoe onderverdeeld in een aantal zones. Men tracht daarbij zones te onderscheiden die in sociaal-economisch opzicht zo homogeen mogelijk zijn. Binnen een zone groepeert men verplaatsingen naar verplaatsingsmotieven en persoonsgroepen. Voorts voorziet men het gebied van geschematiseerde netwerken voor de verschillende vervoerwijzen. De volgende submodellen worden onderscheiden (zie Figuur 2-2) Productie/attractiemodel. Een productiemodel beschrijft het aantal verplaatsingen dat gegenereerd wordt in een zone als functie van een aantal persoonlijke kenmerken en kenmerken van de omgeving. Men berekent het totaal aantal geproduceerde verplaatsingen per zone en bekommert zich nog niet om de bestemming van die verplaatsingen. De verplaatsingen zijn gespecificeerd naar tijdstip (binnen of buiten de spitsperiode enz.) Een zone heeft niet enkel het vermogen om verplaatsingen te genereren maar ook het vermogen om verplaatsingen aan te trekken. Het totaal aantal verplaatsingen dat aangetrokken wordt door een zone onafhankelijk van de herkomst, als functie van kenmerken als werkgelegenheid of winkeloppervlak, wordt beschreven door een attractiemodel. De berekende producties en attracties worden ook wel trip-ends genoemd Over een voldoend lange periode bezien dient het totaal aantal vertrekken gerekend over alle zones overeen te komen met het totaal aantal aankomsten. De uitkomsten van de productie- en attractiemodellen worden, indien nodig, aangepast om hierin te voorzien. Dit heet het balanceren van producties en attracties. Distributie/Vervoerwijzekeuzemodel Distributiemodel. In het distributiemodel worden de verplaatsingen met een herkomst in een bepaalde zone i, berekend in het productiemodel, verdeeld over de mogelijke bestemmingen j. De verplaatsingen die zone j als bestemming hebben, berekend in het attractiemodel, worden verdeeld over de mogelijke herkomsten i. De koppeling van herkomsten en bestemmingen wordt berekend als functie van het gemak of de weerstand waarmee de afstand tussen i en j kan worden overbrugd. De berekeningen in dit submodel monden uit in één of meer herkomst-bestemmingstabellen, al naar gelang men meerdere verplaatsingsmotieven of persoonsgroepen onderscheidt. In een herkomstbestemmingstabel (of HB-tabel) staan de herkomsten in de rijen van de tabel. De kolommen stellen de bestemmingen voor. De elementen van de tabel stellen de verplaatsingen voor tussen een bepaalde herkomst en een bestemming.
19 Vervoerwijzekeuzemodel. Met een vervoerwijzekeuzemodel wordt berekend welke vervoerwijze de reizigers gebruiken als functie van persoonskenmerken en van de in aanmerking komende vervoerwijzen. De berekende verdeling over de verschillende vervoerwijzen wordt modal split genoemd. De berekening resulteert in een verdere verdeling van de HB-tabellen naar vervoerwijze. Gebiedsgegevens Productie/attractie Trip-ends Verplaatsings weerstanden uit netwerkgegevens Distributie/Vervoerwijze HB-tabellen Toedeling Vervoersstromen Figuur 2-2 Structuur van het traditionele verkeersmodel. Toedelingsmodel. Er zijn, ook indien men slechts één vervoerwijze in aanmerking neemt, vaak verschillende routes mogelijk tussen een herkomst en een bestemming. Met een toedelingsmodel (ook wel routekeuzemodel genoemd) worden de verplaatsingen tussen de herkomsten en bestemmingen afkomstig uit de HB-tabellen, aan de mogelijke routes op het netwerk toegedeeld op basis van de eigenschappen van die routes (bijvoorbeeld de weerstand). De toedeling geschiedt per vervoerwijze afzonderlijk, en resulteert in vervoersstromen op de schakels van de verschillende netwerken. De berekende vervoersstromen impliceren bepaalde reistijden. Om de consistentie van de gebruikte variabelen in het totale model te waarborgen, vergelijkt men deze reistijden met de in het distributie/ vervoerwijzekeuzemodel gebruikte reistijden en voegt eventueel een iteratiestap toe. 2.4 Overzicht Uit de bespreking van de structuur van het verkeersmodel blijkt de centrale plaats van het begrip keuze. Het verkeerspatroon zoals we dat waarnemen is het gevolg van het