Het ritdistributiemodel

Transcriptie

1 Het ritdistributiemodel H01I6A Verkeerskunde basis Ben Immers Traffic and Infrastructure Department of Civil Engineering Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven

2 Het klassieke verkeersprognosemodel Transport netwerken Gebiedsgegevens Verplaatsingsweerstanden Ritproductie/ ritattractie Trip-ends Distributie/ vervoerwijzekeuze H-B tabellen Toedeling Vervoersstromen H01I6A Verkeerskunde basis 2

3 Vertrekken en aankomsten in de avondspits (auto) Lier Departures Aankomsten Mechelen Aarschot Brussels Zaventem airport Leuven H01I6A Verkeerskunde basis 3

4 Zone i P ij Zone j P ij = de verplaatsing van zone i naar zone j P ijv = de verplaatsing van zone i naar zone j met vervoerwijze v H01I6A Verkeerskunde basis 4

5 Visualisatie H-B matrix: wenslijnen H01I6A Verkeerskunde basis 5

6 Doel van dit deelmodel We verdelen de verplaatsingen met vertrekpunt i over de mogelijke bestemmingen We verdelen de verplaatsingen met aankomstpunt j over de mogelijke herkomsten Resultaat: herkomst-bestemmingsmatrix (H-B matrix) Toegepaste methodieken Groeifactormodel Zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis 6

7 Doel van de berekeningsstap vervoerwijzekeuze Vaststellen welke vervoerwijze m gebruikt wordt voor een verplaatsing van i naar j Resultaat vervoerwijze-specifieke vertrekken en aankomsten vervoerwijze-specifieke H-B matrices vervoerwijze-specifieke routekeuze Methodiek in verschillende fasen van de berekening na ritproductie/attractie na distributie simultaan met distribution simultaan met routekeuze H01I6A Verkeerskunde basis 7

8 Sequentieel model 1 Productie/attractie Distributie Vervoerwijzekeuze Toedeling Vervoerwijzekeuze heeft geen invloed op distributie H01I6A Verkeerskunde basis 8

9 Sequentieel model 2 Productie/attractie Vervoerwijzekeuze Distributie Toedeling Distributie heeft geen invloed op vervoerwijzekeuze H01I6A Verkeerskunde basis 9

10 Simultaan model Productie/attractie Distributie Vervoerwijzekeuze Toedeling Vervoerwijzekeuze heeft wel invloed op distributie en omgekeerd H01I6A Verkeerskunde basis 10

11 Generieke vorm van een H-B matrix Aankomsten Vertrekken 1 2 j n T ij = j O i 1 T 11 T 12 T 1n O 1 2 T 21 T 22 T 2n O 2 i T ij O i m T m1 T m2 T mn O m j T ij = D j D 1 D 2 D j D n Tij = T ij H01I6A Verkeerskunde basis 11

12 Distributie Groeifactormodel Bestaande H-B matrix is uitgangspunt Zwaartekrachtmodel Matrix met weerstanden is uitgangspunt H01I6A Verkeerskunde basis 12

13 Distributie Bepaal Tij Met als randvoorwaarde: zowel vertrekken als aankomsten zijn bekend (double constrained) vertrekken zijn bekend (single constrained) aankomsten zijn bekend (single constrained) geen randvoorwaarden (unconstrained) Vaak aparte tabellen voor motief (wo-we), tijd (spits) en persoonskenmerk (autobezit, etc.) H01I6A Verkeerskunde basis 13

14 Distributieberekening Σ T ij = O i voor i = 1..m j Σ T ij = D j voor j = 1.n i m + n 1 onafhankelijke vergelijkingen m n onbekenden stelsel is onbepaald additionele randvoorwaarden nodig: weerstand tussen zones Verkeer verdeelt zich over H-B relaties naar rato van een functie van de weerstand tussen de H-B relatie(s) (Hogere weerstand minder verplaatsingen) Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode synthetisch: zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis 14

15 Groeifactormodel Gegeven: Een oude matrix (a priori matrix) Gevraagd: Schat een nieuwe matrix Oplossing: Verhoog alle cellen evenredig met groeifactor zodat nieuwe producties en/of attracties overeenkomen met de resultaten uit het ritgeneratiemodel (randvoorwaarden) Onderscheid naar: single constrained groeifactor double constrained groeifactor H01I6A Verkeerskunde basis 15

16 Groeifactormodel uniforme groeifactor groeifactormodel met één randvoorwaarde groeifactormodel met dubbele randvoorwaarden Toepassing Furness vereffeningsmethode: T ij = a i b j t ij a i = g i1 g i2 b j = G j1 G j2 a i en b j = evenwichtsfactoren t ij = a-priori H-B matrix (basismatrix) H01I6A Verkeerskunde basis 16

17 Voorbeeld groeifactormethode met producties als randvoorwaarde i j predicted O i i j predicted O i H01I6A Verkeerskunde basis 17

18 i j predicted O i predicted D j i Voorbeeld groeifactormethode met dubbele randvoorwaarden j predicted O i predicted D j H01I6A Verkeerskunde basis 18

19 Furness procedure Algoritme: herhaal tot convergentie: vereffenen producties vereffenen attracties Dit Furness proces convergeert naar een stabiele oplossing Mathematisch: T ij = a i b j t ij a i, b j = evenwichtsfactoren ( balancing factors ) t ij = a priori HB tabel H01I6A Verkeerskunde basis 19

20 i j predicted O i predicted D j i Voorbeeld van een niet convergerend Furness proces j predicted O i predicted D j H01I6A Verkeerskunde basis 20

21 Nadelen groeifactormodel verplaatsingen van en naar nieuwe ruimtelijke ontwikkelingen kunnen niet worden berekend betrouwbaarheid a-priori gegevens bepaalt resultaat methodiek convergeert niet altijd tot een stabiele oplossing methodiek houdt geen rekening met veranderingen in het netwerk H01I6A Verkeerskunde basis 21

22 Zwaartekrachtmodel Vergelijking met Groeifactormodel: in plaats van een a priori matrix starten met matrix gevuld met waarden uit distributiefunctie Daarna het Furness proces toepassen Mathematisch betekent dit: T ij = a i * b j * f(c ij ) Zwaartekrachtmodel (Gravity model) vanwege overeenkomst met Newtons graviteitswet H01I6A Verkeerskunde basis 22

23 Zwaartekrachtmodel Waarde van de distributiefunctie vervult de rol van a-priori matrix T ij = a i * b j * f(c ij ) a i en b j = de evenwichtsfactoren (balancing factors) f(c ij ) = distributiefunctie Model met één randvoorwaarde: a i of b j = 1 H01I6A Verkeerskunde basis 23

24 Distributiefunctie De distributiefunctie geeft weer: De bereidheid tot het maken van een verplaatsing als functie van de weerstand Mathematische vorm: exponentiele functie machtsfunctie combinatie exponent en machtsfunctie functiewaarden in tabel Bijv. f(c ij ) = c ij -α. e -βc ij De parameters α en β (of de functiewaarden in de tabel) worden door calibratie bepaald H01I6A Verkeerskunde basis 24

25 Weerstanden Alles wat een reiziger als verplaatsingsweerstand ervaart Notatie: c ij = tripcost Eenheden (meestal): tijd kosten lineaire combinatie van tijd of kosten = gegeneraliseerde tijden of gegeneraliseerde kosten Voorbeeld: gewogen reistijd openbaar vervoer: 1 * echte reistijd + 2 * voor- en natransporttijd + 3 * wachttijd H01I6A Verkeerskunde basis 25

26 Gegeneraliseerde weerstandsfunctie gegeneraliseerde tijden gegeneraliseerde kosten k ijv z ijv = t ijv + γ ink z ijv t ijv k ijv ink = de gegeneraliseerde tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v = de tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v = de kosten voor een verplaatsing van zone i naar zone j met vervoerwijze v = inkomen γ = een coëfficiënt, die vaak recht evenredig is met het inkomen (γ = ± 3) het individuele verplaatsingsgedrag wordt veelal gerealiseerd binnen een individueel kostenbudget en tijdbudget H01I6A Verkeerskunde basis 26

27 Korte en lange afstand Reistijd verdeling autoverplaatsingen procen > 60 minuten De meeste verplaatsingen zijn over de korte afstand Maar ook verplaatsingen over de lange afstand zijn belangrijk want verkeersdrukte is evenredig met de voertuigkilometers H01I6A Verkeerskunde basis 27

28 Distributiefunctie Aantal verplaatsingen naar een bestemming zal dalen naarmate de weerstand naar die bestemming toeneemt Weerstandseffect komt tot uitdrukking via de distributiefunctie f(c ij ) f(c ij ) = c ij -α (negatieve machtsfunctie) f(c ij ) = e -βc ij (negatief exponentiele functie) f(c ij ) = c ij -α. e -βc ij (combinatie van beide) Reistijd verdeling autoverplaatsingen (Tabel met discrete waarden) procen > 60 minuten H01I6A Verkeerskunde basis 28

29 Enige analytische distributiefuncties F(c ij ) c ij 0.5 exp(-0.12c ij ) exp(-0.05c ij ) c ij -0.4 H01I6A Verkeerskunde basis 29 c ij

30 Eigenschappen distributiefunctie aantal verplaatsingen is eindig de distributiefunctie is monotoon dalend (minder verplaatsingen als de weerstand toeneemt) een zelfde weerstandsverschil heeft bij een grotere weerstand een kleinere invloed H01I6A Verkeerskunde basis 30

31 Exponentiele distributiefunctie F x = b e c z ij F F F F ( 10) c 10 + c 20 c 10 (20) = e = ( 100) c 100+ c 110 c 10 (110) = e = e e Weerstandsverschil heeft een gelijke invloed bij grote en kleine weerstanden H01I6A Verkeerskunde basis 31

32 Distributiefuncties Lognormale functie F ( Z ijv ) = b v e a v ln 2 ( c z ijv + d ) Functie met discrete waarden F Z k Z + Z ( Z ) F = ijv k v ijv v ijv H01I6A Verkeerskunde basis 32

33 Zwaartekrachtmodel: voorbeelden van randvoorwaarden en weerstanden Randvoorwaarden Voorspelde O i Voorspelde D j Weerstand c ij (minuten) F( c ) ij. = e 0 1 c ij H01I6A Verkeerskunde basis 33

34 Zwaartekrachtmodel: voorbeeld van waarden distributiefunctie Startmatrix = Tabel met weerstandfactor F(c ij )= exp (-0.1 c ij ) i j voorspelde O i voorspelde D j H01I6A Verkeerskunde basis 34

35 Zwaartekrachtmodel: resultaten Trips T ij as calculated by the gravity model j a i i b j i Vergelijking uitkomsten zwaartekrachtmodel en groeifactormodel j predicted O i predicted D j H01I6A Verkeerskunde basis 35

36 Interpretatie van de evenwichtsfactoren T ij = A i * O i * B j * D j * F(c ij ) A i * O i = a i ; met O i = vertrekken uit zone i B j * D j = b j ; met D j = aankomsten in zone j T ij = l i * Q i * m j * X j * F(c ij ) Q i en X j = polariteiten van de herkomst- en bestemmingszone H01I6A Verkeerskunde basis 36

37 Calibratie van de distributiefunctie Principe: Gegeven een H-B tabel met waarnemingen Neem aan dat voor deze H-B tabel een zwaartekrachtmodel geldt: T ij = a i * b j * f(c ij ) Parameters zijn a i, b j en de parameters in de distributiefunctie f(c ij ) Calibreren betekent nu: Bepaal parameters zodanig dat een maximale aansluiting met de waargenomen H-B tabel wordt verkregen H01I6A Verkeerskunde basis 37

38 Calibratie van de distributiefunctie Zoek naar best fit van distributiemodel met waarnemingen Methodes: Trial and error Maximum likelihood (bijv. Poissonschatter) Probleem bij schatting: men beschikt over intensiteiten en niet over verplaatsingsgegevens (noodzakelijk om H-B tabel te reconstrueren) H01I6A Verkeerskunde basis 38

39 Intrazonaal verkeer veelal erg omvangrijk (zeker bij grote zones) Oplossing gebruik kleine zones en laat intrazonaal verkeer buiten beschouwing bereken (maak een schatting) van de intrazonale weerstand en schat distributiefunctie voor alle verplaatsingen H01I6A Verkeerskunde basis 39

40 Externe zones Probleem: weerstanden naar externe zones zijn moeilijk nauwkeurig te bepalen Oplossing: bereken externe verplaatsingen op basis van groeifactormodel pas tweetrapsberekening toe: eerst globale berekening voor gehele gebied, vervolgens nauwkeurige berekening voor studiegebied waarbij externe verplaatsingen uit eerste berekening als randvoorwaarde worden gehanteerd H01I6A Verkeerskunde basis 40

41 Vervoerwijzekeuze Berekening als onderdeel van de distributieberekening simultaan keuzemodel voor distributie en vervoerwijzekeuze aparte distributiefuncties per vervoerwijze (auto, o.v. en fiets) aparte distributiefuncties per motief van verplaatsing (werken, overig) aparte distributiefuncties per persoonskenmerk (autobeschikbaar, niet-autobeschikbaar) H01I6A Verkeerskunde basis 41

42 Vervoerwijzekeuze Invloedsfactoren: kenmerken van de reiziger bezit (beschikbaarheid) vervoermiddel rijbewijsbezit kenmerken van de vervoerwijze (reistijd, kosten, etc.) kenmerken van de verplaatsing (motief, tijdstip, etc.) H01I6A Verkeerskunde basis 42

43 Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Randvoorwaarden Randvoorwaarden (auto, fiets, openbaar vervoer tezamen!) A B C Voorspelde O i A B C Voorspelde D j H01I6A Verkeerskunde basis 43

44 Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Distributiefunctiewaarden per vervoerwijze Waarden van de distributiefunctie F ij ( c A B C auto A fiets o.v auto B fiets o.v auto C fiets o.v m m ij ) H01I6A Verkeerskunde basis 44

45 Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Gesommeerde waarden distributiefunctie A B C i Distributiefunctie gesommeerd over vervoerwijzen A B C Voorspelde O j Voorspelde D j m m ij m ij F ( c ) j H01I6A Verkeerskunde basis 45

46 Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Resultaat: totale verplaatsingen Verplaatsingen (alle vervoerwijzen) met zwaartekrachtmodel A B C Σ j a i A ,01 B ,23 C ,85 Σ i b j 2,27 1,14 0,18 H01I6A Verkeerskunde basis 46

47 Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Resultaat: verplaatsingen per vervoerwijze Verplaatsingen per vervoerwijze A B C Totaal D j m auto fiets o.v. auto fiets o.v auto fiets o.v auto fiets o.v. A B C Totaal O i m Totaal D j Totaal O i H01I6A Verkeerskunde basis 47

48 Sequentieel keuzemodel distributie en vervoerwijzekeuze berekening vervoerwijzekeuze na distributie berekening vervoerwijzekeuze voor distributie Probleem: welke weerstand hanteren in distributiefunctie gemiddelde weerstand? minimale weerstand? H01I6A Verkeerskunde basis 48

49 Benadering met gebruikmaking logsom T ij = a i * b j * exp (V ij ) V ij = utiliteit gemoeid met verplaatsing tussen i en j gerekend over alle vervoerwijzen V ij = θ LS ij Waarbij: LS ij = ln Σ exp (V ij m ) m ij 0 < θ 1 H01I6A Verkeerskunde basis 49

50 Het klassieke verkeersprognosemodel Transport netwerken Gebiedsgegevens Verplaatsingsweerstanden Ritproductie/ ritattractie Trip-ends Distributie/ vervoerwijzekeuze H-B tabellen Toedeling Vervoersstromen H01I6A Verkeerskunde basis 50