HOOFDSTUK OOFDSTUK 4: K NATUURKUNDE KLAS 4 4: KRACHT EN ARBEID RBEID 16/5/2011 Totaal te behalen: 33 punten. Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Opgave 0: Bereken op je rekenmachine de cosinus van 90. Komt hier 0 uit, ga dan naar opgave 1. Komt hier géén 0 uit, zet dan je rekenmachine via mode eerst op graden (degrees) in plaats van radialen (radians). Sluit af met Enter en Clear. (0p) Opgave 1: de Couberg (2+3+3+3+2p) Een wielrenner met een massa van 70 kg (inclusief de fiets) wil de Couberg in Zuid-Limburg beklimmen. Op een bepaald stuk van de beklimming met een lengte van 200 meter stijgt hij 41,6 meter. a. Bereken de hellingshoek α van dit traject. Als je bij (a) geen antwoord hebt gevonden, reken dan verder met α = 15. In figuur 1 in de bijlage is een helling getekend. Het blokje op de helling is een model voor de wielrenner. Het blokje moet in deze opgave beschouwd worden als een puntmassa, aangegeven door de punt in het midden van het blokje. Met een vector is de zwaartekracht getekend. b. Bepaal de schaal van de tekening in de bijlage. c. Teken alle andere krachten die worden uitgeoefend op de wielrenner, inclusief componenten evenwijdig aan en loodrecht op de helling. Bepaal de grootte van deze krachten. Let op: je hoeft hier geen wrijvingskracht te tekenen. Om naar boven te komen moet de wielrenner spierkracht uitoefenen. Door deze spierkracht, die wordt overgedragen op de wielen, krijgt de wielrenner een (constante) snelheid. Er is nu wel sprake van een totale wrijvingskracht van 70 N. d. Bereken de benodigde spierkracht. e. Bereken de arbeid die door de zwaartekracht wordt verricht als hij 50 van de 200 m omhoog gereden is. Opgave 2: hangend voorwerp (3p) Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2). Teken de krachten die op het voorwerp werken (gebruik de volgende schaal: 1 cm = 10 N).
Opgave 3: gewichtheffer (2+2+2p) Binnen het gewichtheffen bestaan verschillende disciplines. Een daarvan is het trekken. Hierbij wordt het gewicht in één vloeiende beweging boven het hoofd getild. Een gewichtheffer heft een gewicht d.m.v. trekken. In figuur 2 in de bijlage is een schematische weergave van de gewichtheffer gegeven (die je kunt gebruiken om een schets van de krachten te maken). Hierin houdt de gewichtheffer het gewicht stil boven zijn hoofd. Het gewicht oefent hierbij een kracht uit op beide armen. De kracht die het gewicht op één arm uitoefent bedraagt 1000 N. De kracht op beide armen is gelijk. De hoek tussen de stang van het gewicht en de arm bedraagt aan beide zijden 60. a. Bereken de y-component van de kracht die het gewicht uitoefent op één arm. b. Bereken de massa van het gewicht (in kg). Om het gewicht tegen de zwaartekracht in boven zijn hoofd te krijgen moet de gewichtheffer arbeid uitoefenen in de y-richting. c. Waarom is het in dit kader verstandig voor de gewichtheffer bij trekken zijn armen te spreiden en niet vlak naast elkaar op de stang te zetten?
Opgave 4: twee auto s (2+4+2+3p) Een auto (we noemen m auto 1) rijdt over een horizontale weg en ondervindt daarbij wrijvingskracht. De ondervonden wrijvingskracht hangt af van de snelheid van de auto, zoals blijkt uit onderstaande grafiek. De auto heeft een massa van 850 kg en wordt aangedreven door een motor die voortdurend een constante kracht van 210 N uitoefent. (Tip: maak voor jezelf even een schets van de situatie, met de krachten) a) Bereken de normaalkracht op de auto. Licht je antwoord duidelijk toe. b) Bepaal de versnelling die de auto ondervindt bij een snelheid van 90 km/h. c) Bepaal de maximale snelheid die de auto kan bereiken. Leg je antwoord uit. Een stukje verderop rijdt een andere auto, auto 2. Van auto 2 is het verloop van zijn snelheid in de tijd bijgehouden. Zie onderstaande grafiek. d) Bepaal de versnelling van deze auto op het traject waar deze aan het versnellen is.
BIJLAGE PW Hfdst. 4 (mei 2011) NAAM: Figuur 1 Figuur 1 (als reserve)
Figuur 2 Figuur 3
UITWERKING Opgave 1 (2+3+3+3+2p) a. sin α = 41,6 / 200 = 0,208 α = sin -1 0,208 = 12 b. F z = m g = 70 9,81 = 686,7 N 6,9 10 2 N Lengte vector F z = cm (max. afwijking: ± 1 mm) Schaal: 1 cm = 686,7 / = N c. Per juist getekende kracht: 3 x ½p F N = cm = N ½p F z,par = cm = N F z,loodrecht = cm = N ½p d. Snelheid is constant, dus F res,parallel = 0 N F z,parallel = F z sin α = 686,7 0,208 = 143 N F spier = F z,parallel + F wrijving = 143 + 70 = 213 N e. W = F z s cos α α = 90 + 12 = 102 W = 686,7 50 cos (102) = - 7139 Nm = -7,1 10 3 Nm ½p
Opgave 2 (3p) F z = 3,5 9,81 = 34,3 N vector = 3,4 cm F span,1 juist geconstrueerd F span,2 juist geconstrueerd Opgave 3 (2+2+2p) a. sin 60 = F arm,y / F arm F arm,y = F arm sin 60 = 1000 0,866 = 866 N 8,7 10 2 N b. Evenwicht F z = 2 F arm,y (= F spier,y ) = 2 866 = 1732 N 1,7 10 3 F z = mg m = F z / g = 1732 / 9,81 = 177 kg 1,8 10 2 kg c. W = F spier s y cos α s y = kleiner bij gespreide armen, dus arbeid in de y-richting kleiner Opgave 4 (2+4+2+3p) a. F z = m g = 850 9,81 = 8338,5 N F N = F z (expliciet melden!) = 8,34 10 3 N b. aflezen: F w = 116 (±1) N F res = 210 116 = 94 N F res = m a, dus 94 = 850 a a = 0,11 ms -2 c. Bij maximale snelheid is v constant, dus (a=0, F res = 0), F m = F w = 210 N Aflezen: 144(±1) km/h d.
v van 50 naar 86 km/h v = 36 km/h omrekenen: = 10 m/s a = v/ t = 10/4 = 2,5 m/s 2