Algemeen Een goede beheersing van STEM-competenties (Science Technology Engineering Mathematics) is cruciaal in onze moderne samenleving. We weten echter nog maar weinig over hoe deze competenties bij zeer jonge kinderen ontwikkelen. Dat bemoeilijkt ook een tijdige diagnostiek van problemen en een vroege stimulering van deze competenties. Het Wis & Co project heeft als doel om meer inzicht te verwerven in de ontwikkeling en bevordering van STEM-competenties bij jonge kinderen, en in het bijzonder hun wiskundige kerncompetenties. Aansluitend bij dit doel, volgt het Wis & Co project de ontwikkeling van een grote groep 4-5-jarigen op gedurende een periode van 5 jaar. Meer specifiek kijken we bij het Wis & Co project naar de vroege ontwikkeling van competenties m.b.t. structuren en patronen, schattend rekenen, verhoudingen en kansen. Een groep van 410 kleuters uit de 2 de kleuterklas (afkomstig van 17 verschillende scholen) kreeg in de lente van 2017 voor de eerste keer een reeks van opdrachten m.b.t. deze wiskundige kerncompetenties aangeboden. Om de ontwikkeling van hun wiskundige kerncompetenties nauwkeurig in kaart te brengen, zullen zij tijdens de volgende acht momenten opnieuw een reeks van opdrachten aangeboden krijgen: - Herfst 2017, d.w.z. herfst 3 de kleuterklas - Lente 2018, d.w.z. lente 3 de kleuterklas - Herfst 2018, d.w.z. herfst 1 ste leerjaar - Lente 2019, d.w.z. lente 1 ste leerjaar - Herfst 2019, d.w.z. herfst 2 de leerjaar - Lente 2020, d.w.z. lente 2 de leerjaar - Herfst 2020, d.w.z. herfst 3 de leerjaar - Lente 2021, d.w.z. lente 3 de leerjaar Dit verslag heeft betrekking op de eerste dataverzameling die plaatsvond in de lente van 2017, toen de kinderen in de 2 de kleuterklas zaten. Tijdens deze dataverzameling besteedden we aandacht aan numerieke competenties en aan competenties m.b.t. structuren en patronen. Numerieke competenties verwijzen naar inzicht in hoeveelheden, telvaardigheden en kennis van getallen. Competenties m.b.t. structuren en patronen hebben in de eerste plaats te maken met het werken met herhalende patronen. Dit zijn patronen waarbij de eenheid steeds herhaald wordt, zoals bijvoorbeeld het maken van een kralenketting met afwisselend een rode en een pg. 1
blauwe kraal (rood, blauw, rood, blauw, rood, blauw, enz.) of het verder zetten van een patroon. Naast deze herhalende patronen zijn er ook groeiende patronen, dit zijn patronen waarbij de eenheid groeit (toeneemt of afneemt) op basis van een concrete regel, zoals bijvoorbeeld het maken van een kralenketting met telkens een rode kraal gevolgd door eerst 1 blauwe kraal, vervolgens 2 blauwe kralen, nadien 3 blauwe kralen, enz. (groei met telkens 1 blauwe kraal meer) of het verder zetten van een patroon. Voor elk van deze competenties bespreken we eerst de concrete opdrachten die de kleuters kregen aangeboden, en vervolgens voor elke opdracht de resultaten voor de groep van 410 kleuters als geheel. (Aangezien niet alle kinderen alle opdrachten volledig hebben uitgevoerd, verschilt het totale aantal kleuters waarvoor de resultaten besproken worden tussen de opdrachten). pg. 2
Deel 1: Numerieke competenties De kleuters kregen in het totaal 8 opdrachten aangeboden om hun numerieke competenties in kaart te brengen. 1. Opzeggen van de telrij Met deze opdracht gaan we na tot welk getal 4-5-jarigen de telrij correct kunnen opzeggen. De kinderen krijgen daarom de opdracht om zo ver mogelijk hardop te tellen. We stoppen de kinderen van zodra ze een fout maken bij het opzeggen van de telrij of wanneer ze het getal 40 bereikt hebben. Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (406 kleuters), het aantal kinderen dat de telrij correct opzegde tot een bepaald getal (getal op de horizontale as van de figuur). Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep zegde de telrij gemiddeld correct op tot 18,8 pg. 3
2. Tellen van stippen Met deze opdracht gaan we na hoe goed 4-5-jarigen hoeveelheden kunnen tellen. De opdracht wordt voorgesteld als een spelletje op de computer. De kinderen krijgen op een computerscherm telkens een aantal stippen te zien. Ze worden daarbij gevraagd om zo snel mogelijk te zeggen hoeveel stippen ze zien. In het totaal hebben we negen hoeveelheden, gaande van 1 tot en met 9 stippen, aan de kinderen aangeboden. Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (406 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind de stippen correct telde. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep telde gemiddeld 5,6 keer het aantal stippen correct. pg. 4
3. Tellen van concrete voorwerpen Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen hoeveelheden tot 20 voorwerpen correct kunnen tellen. De opdracht wordt voorgesteld als een spelletje met steentjes. We vragen aan de kinderen om telkens een aantal steentjes op de tafel te leggen. In het totaal hebben we 8 aantallen, variërend van 3 tot en met 19 steentjes, aangeboden. Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (406 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind de correct hoeveelheid steentjes legde. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep legde gemiddeld 3,9 keer het correcte aantal steentjes. pg. 5
4. Vergelijken van hoeveelheden - stippen Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen inzicht hebben in hoeveelheden tot 10, weergegeven met stippen. De opdracht wordt voorgesteld als een spel op de computer. Op het computerscherm verschijnen voor het kind telkens twee groepen met stippen. De kinderen moeten vervolgens de groep met het meeste stippen aanwijzen. We hebben aan de kinderen 12 opgaven aangeboden, met hoeveelheden van 1 tot en met 9 stippen. Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (406 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind de juiste groep stippen (meeste stippen) aanduidde. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep duidde gemiddeld 9,4 keer de correcte groep stippen (meeste stippen) aan. pg. 6
5. Vergelijken van hoeveelheden - getallen Deze opdracht is sterk gelijkaardig aan de vorige opdracht (vergelijken van hoeveelheden stippen). Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen inzicht hebben in hoeveelheden tot 10, weergegeven met getallen. De opdracht wordt voorgesteld als een spel op de computer. Op het computerscherm verschijnen voor het kind telkens twee getallen, deze getallen worden door de proefleider voorgelezen. De kinderen moeten vervolgens het getal dat de grootste hoeveelheid weergeeft aanwijzen. We hebben aan de kinderen 12 opgaven aangeboden, met getallen van 1 tot en met 9. Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (406 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind het correcte getal (grootste hoeveelheid) aanduidde. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep duidde gemiddeld 8,5 keer het correcte getal (grootste hoeveelheid) aan. pg. 7
6. Getallen herkennen Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen getallen tot 10 en boven 10 kennen. We bieden de kinderen daarom telkens 1 getal aan (op papier) met de vraag welk getal het is. De opdracht bestaat uit 30 getallen: de getallen van 1 tot en met tot 10 (aangeboden in willekeurige volgorde) gevolgd door 20 getallen boven 10. De opdracht wordt gestopt na drie opeenvolgende fouten. Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (406 kleuters), het aantal kinderen per aantal correct benoemde getallen. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep benoemde gemiddeld 7,8 getallen correct. pg. 8
7. Getallen ordenen Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen inzicht hebben in de volgorde van de getallen. De kinderen krijgen daarom een getal aangeboden op een getallenlijn, met net voor en net na het getal een blanco kadertje (ontbrekend getal). De kinderen worden gevraagd om te zeggen welk getal net vóór het getal op de getallenlijn komt, en welk getal net na het getal op de getallenlijn komt. Deze opdracht bestaat uit 8 opgaven, met getallen variërend van 3 tot en met 16. Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (406 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind het getal vóór/na een getal op de getallenlijn correct benoemde. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep noemde gemiddeld 2,9 keer het getal net vóór/na een getal op de getallenlijn correct. pg. 9
8. Rekenen met concrete voorwerpen Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen eenvoudige optel- en aftrekoefeningen (optellen en aftrekken tot 10) met concrete voorwerpen kunnen oplossen. De opdracht wordt voorgesteld als een spelletje met steentjes. De proefleider doet, duidelijk zichtbaar voor het kind, een aantal steentjes in een doos. Vervolgens voegt de proefleider een aantal steentjes toe of neemt hij/zij er een aantal weg. Hierna vraagt de proefleider aan het kind hoeveel steentjes er (nog) in de doos zitten. Bijvoorbeeld: Kijk goed. Hier zijn 3 steentjes. Ik stop de steentjes in deze doos. Nu neem ik er 1 weg. Hoeveel steentjes zijn er nu in de doos?. We hebben aan de kinderen 8 opgaven aangeboden: 4 opgaven waar steentjes worden toegevoegd en 4 opgaven waar steentjes worden weggenomen. Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (406 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind een opgave correct beantwoordde. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep beantwoordde gemiddeld 3,1 keer eenvoudige optel- en aftrekoefeningen tot 10 correct. pg. 10
Deel 2: Herhalende patronen De kleuters kregen in het totaal 3 opdrachten aangeboden om hun competenties m.b.t. herhalende patronen in kaart te brengen. 1. Verder zetten van een herhalend patroon Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen een herhalend patroon kunnen verder zetten. De kinderen krijgen (op papier) een herhalend patroon te zien, met daaronder vier figuren. We vragen aan de kinderen welk van deze vier figuren in het lege vakje moet worden geplaatst om het patroon verder te zetten. Deze opdracht bestaat uit 6 opgaven, waarvan de eenheid (het deel dat zich steeds herhaalt) varieert van 2 tot en met 4 elementen. pg. 11
Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (407 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind het patroon correct verder zette patroon. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep zette een herhalend patroon gemiddeld 2,9 keer correct verder. 2. Generaliseren van een herhalend patroon Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen een herhalend patroon kunnen veralgemenen, dit wil zeggen kunnen namaken met andere materialen. De kinderen krijgen (op papier) een herhalend patroon te zien. Ze krijgen daarnaast ook doosjes met kaartjes met figuren die verschillen van de figuren opgenomen in het herhalend patroon. We vragen aan de kinderen om het patroon na te maken met de figuren in de doosjes. Deze opdracht bestaat uit 6 opgaven, waarvan de eenheid (het deel dat zich steeds herhaalt) varieert van 2 tot en met 4 elementen. Patroon: Doosjes met kaartjes met andere figuren: pg. 12
Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (407 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind het patroon met andere materialen correct namaakte. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep maakte een herhalend patroon gemiddeld 2,9 keer correct na met andere materialen. 3. Identificeren van de eenheid van een herhalend patroon Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen de eenheid binnen een herhalend patroon (het deel dat zich steeds herhaalt) herkennen. De kinderen krijgen (op papier) een herhalend patroon te zien. Ze krijgen ook doosjes met kaartjes waarop de figuren die deel uitmaken van het patroon staan afgebeeld. De kinderen krijgen de opdracht om goed te kijken naar het patroon. Na 6-12 seconden wordt het patroon uit het zicht van het kind geplaatst. Het kind wordt dan gevraagd om het patroon opnieuw te leggen, gebruik makend van de kaartjes in zijn/haar doosjes. Een kind dat de eenheid binnen het patroon heeft herkend, zal dit patroon vlot opnieuw kunnen leggen door deze eenheid pg. 13
telkens te herhalen met de eigen kaartjes. Deze opdracht bestaat uit 6 opgaven, waarvan de eenheid varieert van 2 tot en met 4 elementen. Patroon: Doosjes met kaartjes met dezelfde figuren: Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (406 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind het patroon correct heeft onthouden en nagemaakt. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep maakte een herhalend patroon gemiddeld 2,6 keer correct uit het hoofd na (eenheid correct herhaald). pg. 14
Deel 3: Groeiende patronen De kleuters kregen in het totaal 3 opdrachten aangeboden om hun competenties m.b.t. groeiende patronen in kaart te brengen. Deze 3 opdrachten zijn analoog aan de opdrachten beschreven bij de herhalende patronen. 1. Verder zetten van een groeiend patroon Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen een groeiend patroon kunnen verder zetten. De kinderen krijgen (op papier) een groeiend patroon te zien, met daaronder vier figuren. We vragen aan de kinderen welk van deze vier figuren in het lege vakje moet worden geplaatst om het patroon verder te zetten. Deze opdracht bevat 6 opgaven, waarvan de groei in het patroon bestaat uit het toevoegen of wegnemen van 1 of 2 elementen. pg. 15
Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (404 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind het patroon correct verder zette. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep zette een groeiend patroon gemiddeld 0,9 keer correct verder. 2. Generaliseren van een groeiend patroon Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen een groeiend patroon kunnen veralgemenen, dit wil zeggen kunnen namaken met andere materialen. De kinderen krijgen (op papier) een groeiend patroon te zien. Ze krijgen daarnaast ook doosjes met kaartjes met figuren die verschillen van de figuren opgenomen in het groeiend patroon. We vragen aan de kinderen om het patroon na te maken met de figuren in de doosjes. Deze opdracht bevat 6 opgaven, waarvan de groei in het patroon bestaat uit het toevoegen of wegnemen van 1 of 2 elementen. Patroon: Doosjes met kaartjes met andere figuren: pg. 16
Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (403 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind het patroon met andere materialen correct namaakte. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep maakte een groeiend patroon gemiddeld 2,6 keer correct na met andere materialen. pg. 17
3. Identificeren van de regel voor groei binnen een groeiend patroon Met deze opdracht gaan we na of 4-5-jarigen de regel die de groei binnen een groeiend patroon definieert herkennen. De kinderen krijgen (op papier) een groeiend patroon te zien. Ze krijgen ook doosjes met kaartjes waarop de figuren die deel uitmaken van het patroon staan afgebeeld. De kinderen krijgen de opdracht om goed te kijken naar het patroon. Na 9-12 seconden wordt het patroon uit het zicht van het kind geplaatst. Het kind wordt dan gevraagd om het patroon opnieuw te leggen, gebruik makend van de kaartjes in zijn/haar doosjes. Een kind dat de regel die aan de basis ligt van de groei binnen het patroon heeft herkend, zal dit patroon vlot opnieuw kunnen leggen door deze regel toe te passen. Deze opdracht bevat 6 opgaven, waarvan de regel voor de groei in het patroon bestaat uit het toevoegen of wegnemen van 1 of 2 elementen. Patroon: Doosjes met kaartjes met dezelfde figuren: pg. 18
Deze figuur toont, voor de totale onderzoeksgroep (403 kleuters), het aantal kinderen per aantal keer dat het kind het patroon correct heeft onthouden en nagemaakt. Zoals blijkt uit de figuur, waren er grote verschillen tussen de kinderen. De totale onderzoeksgroep maakte een groeiend patroon gemiddeld 0,8 keer correct uit het hoofd na (regel correct toegepast). pg. 19