1 Examen Verkeerskunde (H01I6A) Vragen prof. Immers Datum: vrijdag 11 juni 2010 Tijd: Instructies: Katholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrastructuur Gesloten boek 15.00-18.00 uur met een uitloop naar uiterlijk 19.00 uur Er zijn 5 vragen over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Immers. De gereserveerde tijd hiervoor is van 15.00 tot uiterlijk 19.00 uur Start de beantwoording van elk van de vragen op een nieuw blad. Schrijf op elk blad uw naam en het nummer van de vraag. Weet u het antwoord niet op een vraag, lever dan een leeg blad in (wel met uw naam en het nummer van de vraag!). Weet u het antwoord niet op een subvraag, schrijf dan wel het nummer van de subvraag op en laat de ruimte daarachter leeg. Enige tijd na het examen vindt u op de website van Verkeer en Infrastructuur (www.kuleuven.be/traffic) een overzicht van mogelijke oplossingen van de examenvragen. De bladen met vragen kunt u behouden. Weging vragen prof. Immers Aan de 5 vragen van het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Immers zijn gewichten toegekend. De gewichten zijn: vraag 1: 15%, vraag 2: 25%, vraag 3: 15%, vraag 4: 15%, vraag 5: 30%. Vraag 1 Logitmodel Een karakteristieke eigenschap van het logitmodel is de zogenaamde i.i.a. eigenschap (independence of irrelevant alternatives). Als gevolg van die eigenschap treedt bij toepasing van het logitmodel proportionele substitutie op. a) Wat verstaat men onder de i.i.a. eigenschap? Door welke aanname gedaan bij de afleiding van het logitmodel wordt de i.i.a. eigenschap veroorzaakt? Wat houdt proportionele substitutie in? Als men vermoedt dat proportionele substitutie in een bepaald keuzeprobleem niet van toepassing is kan men een nested logit model toepassen. b) Omschrijf het principe van een nested logit model. Wat is een "nest" in een dergelijk model en hoe wordt de utiliteit van een "nest" bepaald? Wanneer is een nested logit model equivalent aan een gewoon logitmodel?
2 Vraag 2 Toedeling Gegeven is onderstaand autonetwerk, waarin A en B herkomsten zijn en C en D bestemmingen. De pijlen op de schakels geven de enige toegelaten rijrichting aan. Als weerstand op de schakels wordt de reistijd genomen. A B D C De reistijden t op de schakels (in minuten) zijn: t BA = 5 t DC = 5 t BC = 35 qad qac t AD = + 10 t AC = + 10 200 30 waarin q AD en q AC de stromen zijn (in voertuigen/uur) op de schakels AD en AC. De vervoersvraag (in voertuigen/uur) wordt gegeven door de volgende HB tabel: naar C naar D van A 500 360 van B 1000 360 a) Wat is de reistijd op de HB-relatie BC als alle voertuigen tussen de herkomstlokaties A en B en de bestemmingslokaties C en D gebruik zouden maken van de schakel AD? b) Bereken de stromen op alle schakels van het netwerk voor een gebruikersoptimale evenwichtstoedeling. (Hint: wat kunt u concluderen uit het antwoord bij vraag a)?) Een route r is gedefinieerd als een opeenvolging van één of meer schakels tussen een herkomst-bestemmingspaar. Twee routes zijn verschillend als ze minstens één schakel niet gemeen hebben. Een routestroom f r is een stroom voertuigen (in voertuigen/uur) via route r. Een oplossing van een evenwichtstoedeling uitgedrukt in routestromen bestaat uit een tabel met de routes tussen alle HB-paren in het netwerk en de bijbehorende routestromen. c) De gebruikersoptimale evenwichtstoedeling heeft één unieke oplossing uitgedrukt in schakelstromen. Deze is door u berekend in vraag b). Maar de routestromen in deze evenwichtstoedeling zijn niet éénduidig bepaald. Vraag: demonstreer, gebruik makend van de schakelstromen berekend in vraag b), dat er meerdere oplossingen zijn uitgedrukt in routestromen die voldoen aan de evenwichtsvoorwaarden van Wardrop.
3 Vraag 3 Vervoerseconomie a) Bij tolheffing (rekeningrijden) probeert men de marginale sociale kosten gelijk te maken aan de marginale baten. Bij een juiste hoogte van de heffing slaagt men er aldus in een maatschappelijke welvaartswinst te realiseren. Maar tolheffing (ook een optimale tolheffing) leidt tot een afname van de hoeveelheid verkeer, dus tot een verlies aan door de automobilisten genoten totale baten. Hoe kan dit dan toch leiden tot een winst in de maatschappelijke welvaart? b) Bij het berekenen van de netto baten (ofwel: de toename in het totaal surplus voortvloeiend uit het gebruik) van een verhoging van de capaciteit van de infrastructuur past men wel de zogenaamde halveringsregel (rule of half) toe. Leid deze halveringsregel af. Vraag 4 Transportnetwerken Het 'ontvlechten' van een wegennetwerk houdt in dat het netwerk wordt opgebouwd uit een aantal deelsystemen ( stelsels genaamd), waarop een deel van het verkeer (of een deel van de verplaatsing) wordt afgewikkeld. Een belangrijk criterium op grond waarvan een onderscheid wordt gemaakt naar stelsels is de (verkeers)functie van de weg. Voorgesteld wordt het wegennet van België te ontvlechten. Vraag: Beschrijf in een kort exposé de voor- en nadelen van het ontvlechten van het wegennetwerk van België.
4 Vraag 5 Verkeersstroomtheorie a) Een detector op x=0 registreert de file na een ongeval (dat omstreeks 15:00u ergens stroomafwaarts plaatsvond) en het weer volledig vrijgeven van de rijbaan (dat plaatsvond om 16:00u). Als je weet dat het fundamentele diagram van intensiteit (q) vs. dichtheid (k) driehoekig is, en de rijbaan tussen de detector en het ongeval homogeen, i. reconstrueer het fundamentele diagram q(k) en duid alle relevante grootheden aan ii. hoe ver afwaarts van deze detector vond het ongeval plaats? b) Tot 5 km na de samenvoeging van twee snelwegen op x=0km zijn er 4 rijstroken. Daarna is er een 5km lange sectie met 3 rijstroken, waarna de snelweg weer splitst in 2x2 rijstroken. Je mag veronderstellen dat de splitsing functioneert volgens het FIFO principe: als de uitstroom in één richting beperkt wordt, zitten de voertuigen in de andere uitstroomrichting mee vast in de file en wordt de andere uitstroom dus evenveel beperkt. De verkeersvraag vanuit beide toevoerende snelwegen samen bedraagt q(x=0,t>0) = 7800/1,1 vtg/u. Voor de 3 beschreven wegsegmenten (4-,3- en 2-strooks) gelden nevenstaande fundamentele diagrammen van intensiteit q vs. dichtheid k. Er zijn geen tussenliggende op- of afritten op x [0,10], noch aansluitingen opwaarts van x=0 die dicht genoeg zouden liggen om last te hebben van eventuele fileterugslag. Men overweegt nu om in de sectie met 3 rijstroken de pechstrook in gebruik te stellen als spitsstrook. i. (op te lossen vanuit inzicht, zonder x-t diagram!): Als bij de afwaartse splitsing 7 op 9 voertuigen rechtsaf gaan, heeft het openstellen van de spitsstrook dan zin, d.w.z. spaart het voertuigverliesuren uit of verplaatst het alleen de file? Motiveer kort je antwoord. ii. Zelfde vraag indien 5 van de 9 rechtsaf gaan. iii. Bij deze laatste fractie rechtsaf (5/9), teken het x-t diagram (op bijgevoegd diagram) over S x 0,10 km, t 0,1u indien men de spitsstrook precies een kwartier te laat ( [ ] [ ]) openstelt, dus pas om t=0.3u (zie stip in diagram). x 0,10km opgelost? iv. Wanneer is het laatste restje file in [ ]
Gebruik dit diagram voor de beantwoording van vraag 5 b) en lever het mee in. 5
6 Vragen Prof beeldens Examen H01I6a: Verkeerskunde deel Wegenbouwkunde 11 juni 2010 Tijd: 14.00 15.00 uur Open boek Dit deel van het examen bestaat uit twee vragen. Begin uw antwoord voor elke vraag op een nieuw blad. Plaats steeds uw naam en examennummer bovenaan elk blad. Antwoord bondig, maar volledig. Geef uitleg bij uw antwoord, met andere woorden geef ook de gevolgde redenering weer en niet enkel het eindresultaat. VRAAG 1: ONTWERP VAN EEN KRUISPUNT Een autosnelweg (2 rijvakken) gaat bij het eindpunt over op 3 lokale wegen (naar rechts, rechtdoor en links). In bijgaande figuur wordt een beeld weergegeven. Geef aan wat de voorwaarden zijn bij het ontwerp van deze aansluiting. Waar dient rekening mee gehouden te worden? Hoe kan dit in de aansluiting ingewerkt worden? Schets een voorbeeld van configuratie en geef de belangrijkste parameters weer (indicatie is voldoende, concrete cijfers zijn niet nodig). Geef de voor- en nadelen van de gekozen oplossing weer. Let wel, er zijn meerdere oplossingen mogelijk, een goede verantwoording van de keuze is noodzakelijk. VRAAG 2: VERLOOP VAN DE WEG Een weg wordt aangelegd in kleinschalige elementen (betonstraatstenen). Wat dient voorzien te worden voor de waterafvoer om een goed functionerende weg te verkrijgen? Wat zijn de mogelijke gevolgen als het water niet correct afgevoerd wordt? Geef weer hoe deze schade vermeden kan worden in het ontwerp van de volledige structuur. Veel succes!
7 Aansluiting 2 Aansluiting 1 Aansluiting 3 AUTOSNELWEG
8 Uitwerking Verkeerskunde examen juni 2010 (uw beantwoording van de vragen behoeft niet zo gedetailleerd te zijn!) Vraag 1 a) Zie cursustekst Verkeersmodellen hfdstuk 3.6.2 b) Zie cursustekst Verkeersmodellen hfdstuk 3.7 Vraag 2 a) Als alle voertuigen van A en B naar C en D gebruik maken van schakel AD dan is de voertuigstroom over schakel AD gelijk aan: 500 (vraag van A naar C) + 360 (vraag van A naar D) + 360 (vraag van B naar D) + 1000 (vraag van B naar C) = 2220 voertuigen/uur De reistijd tussen B en C (via route BADC) is dan: t BA + t AD + t DC = 5 + (2220/200 + 10) + 5 = 31,1 minuten b) Er zijn 3 routes tussen HB-paar BC, namelijk BC, BAC en BADC. Uit het antwoord bij vraag a) kunnen we concluderen dat in de uiteindelijke evenwichtstoedeling geen voertuigen op de HB-relatie BC gebruik zullen maken van route BC. De reistijd via route BADC kan, zelfs in het meest ongunstige geval, nooit groter worden dan 31,1 minuten en dat is minder dan de reistijd via route BC (35 minuten). Als er toch voertuigen over de route BC zouden gaan, zou dat in strijd zijn met het 1 e principe van Wardrop. Het doet er daarbij niet toe wat de reistijd via route BAC is. Conclusie: q BC = 0 Daarmee kunnen we het probleem transformeren naar de volgende gedaante: De stromen op de HB-relaties AD en BD, tezamen 360 + 360 = 720 voertuigen/uur moeten in elk geval via schakel AD gaan. We willen nu de stroom op AD te weten komen en stellen die daarom gelijk aan 720 + x. Uit continuiteit rond het knooppunt A, volgt dan voor schakel AC een stroom van 860 + 1360 (720 + x) = 1500 x vrtg/uur.
9 We passen nu Wardrop toe op het deelnetwerk ADC: 720 + x 1500 x ( + 10) + 5 = + 10 200 30 waaruit volgt x = 1080 Dit leidt uiteindelijk tot de volgende schakelstromen voor de evenwichtstoedeling (de producties en attracties van A, B, C en D zijn ook schematisch weergegeven en tussen haakjes staan de reistijden op de schakels): c) Er zijn een zeer groot aantal mogelijkheden voor de routestromen, die in overeenstemming zijn met de schakelstromen berekend in b), en die dus voldoen aan de Wardrop evenwichtscondities. Twee mogelijkheden (uit de vele) zijn weergegeven in onderstaande tabel. Er zijn in totaal 7 routes in het gehele netwerk. Alleen voor HB-paren BC en AC zijn er meer routes, alle andere HB-paren hebben maar één route. Alleen voor de HB-paren BC en AC kunnen we daarom routestromen varieren. routestromen HB-paar route oplossing 1 oplossing 2 BC BC 0 0 BAC 200 120 BADC 800 880 AC AC 220 300 ADC 280 200 BD BAD 360 360 AD AD 360 360
10 Hironder zijn voor de duidelijkheid de 2 oplossingen uit de tabel ook grafisch weergegeven (nogmaals: er zijn zeer veel oplossingen; waar het om gaat is dat de oplossing van de evenwichtstoedeling uitgedrukt in routestromen niet éénduidig bepaald is): Oplossing 1: Oplossing 2: (Het is interessant om vast te stellen dat (als alleen het 1 e principe van Wardrop het routekeuzeproces zou bepalen) we niet kunnen weten welke deel van de reizigers op bijvoorbeeld schakel AC afkomstig is uit B en welk deel afkomstig is uit A!) Vraag 3 a) De welvaartswinst na tol bestaat uit een verhoging van het totaal surplus. Het totaal surplus is gelijk aan totale baten minus totale kosten in het verkeerssysteem. Het verkeerssysteem (verkeersstromen, reistijden) verandert door de toepassing van tol.weliswaar dalen de totale baten bij (optimale) tolheffing, maar de totale kosten (autokosten, tijdkosten en milieukosten) dalen eveneens en wel in grotere mate dan de totale baten. Het resultaat is een verhoging van het totaal surplus en dit betekent welvaartswinst.
11 Anders gezegd: de welvaartswinst is het saldo van de (relatief hoge) vermeden sociale kosten die werden veroorzaakt door de automobilisten die besluiten te stoppen met rijden, minus de (relatief lage) verloren baten van diezelfde automobilisten. (zie tekst in hfst 3.3 van cursustekst Vervoerseconomie). De vermeden sociale kosten zijn hoger dan de verloren baten. De tolinkomsten of uitgaven spelen in een dergelijke beschouwing geen rol. De tolinkomsten representeren een verhoging van de welvaart van de overheid, maar een even grote verlaging van de welvaart van de automobilisten. Per saldo is de invloed van de tolinkosten of uitgaven op de welvaart van de samenleving als geheel gelijk aan nul (in principe, want er zijn mogelijk efficiency verschillen tussen de publieke en de private sector in het aanwenden van die welvaart..) Het is niet de bedoeling deze vraag te beantwoorden met een verhandeling over de verdeling van de welvaartswinst onder betrokken partijen, zoals automobilisten, overheid en milieuslachtoffers. (Bij het berekenen van die verdeling van de welvaartswinst speelt de tolhoogte uiteraard wel een rol.) b) Zie cursustekst Vervoerseconomie hoofdstuk 4.4 Vraag 4 De vraag wordt hier uitgebreid behandeld. Op het examen mocht u met een korter exposé volstaan! Voordelen ontvlechten Het netwerk wordt robuuster Ontvlechten van een transportnetwerk houdt in dat verschillende stelsels worden onderscheiden. Zo kan men op nationaal niveau de functies verbindend en ontsluitend onderscheiden. In plaats van alle verkeer op één weg te concentreren worden twee wegen onderscheiden, een voor doorgaand verkeer (verbindende functie) en een voor bestemmingsverkeer (ontsluitende functie). Door het verkeer op twee gescheiden wegen af te wikkelen in plaats van op een weg ontstaat een robuustere netwerkstructuur. De gevolgen van verstoringen (bijv. een incident) blijven beperkt tot een rijweg terwijl de andere rijweg kan fungeren als terugvaloptie. Bij een bundeling van het verkeer op één rijbaan loopt men het risico dat al het verkeer door een incident wordt opgehouden. Afstemming van aanbod infrastructuur op karakteristieken vraagpatroon Al naar gelang motief, lengte en kenmerken van de gebruiker kunnen verschillende segmenten van verplaatsingen worden onderscheiden waaraan door de gebruiker (vervoersconsument) verschillende eisen worden gesteld t.a.v. de kwaliteit van de afwikkeling. Voor lange (inter)nationale verplaatsingen zijn snelheid en betrouwbaarheid belangrijke kwaliteitscriteria. Dit vraagt om wegen met een hoge ontwerpsnelheid (de maximum snelheid, die geldt als ontwerpcriterium voor een weg), een beperkt aantal aansluitingen en een kleine kans op congestie. Voor korte verplaatsingen is snelheid minder belangrijk maar is de toegankelijkheid juist van groot belang. De ontwerpsnelheid van deze wegen mag beduidend lager liggen. Het aantal aansluitingen ligt aanmerkelijk hoger en gelijkvloerse kruispunten zijn toegestaan mits de capaciteit voldoende hoog blijft.
12 Afstemming op bedrijfsvoering exploitant Ontvlechten stelt de exploitant van het transportsysteem in staat de vorm van de infrastructuur, de exploitatie van diensten, de inzet van materieel en de regeling van het verkeer beter af te stemmen op de karakteristieken van de vraag. Elk stelsel zijn eigen verkeer Indien alle verplaatsingen via één stelsel worden afgewikkeld, staan ook alle reizigers gezamenlijk in de file voor een knelpunt of een incident. Door nu verplaatsingen, afhankelijk van het type verplaatsing, via verschillende stelsels af te wikkelen, wordt deze afhankelijkheid doorbroken. Indien op het onderliggende wegennet een file ontstaat heeft dit geen consequenties meer voor de afwikkeling van het verkeer op het hoofdwegennet en omgekeerd. Hiërarchie maakt de complexiteit beter beheersbaar Bestudering van de evolutie van systemen laat zien dat naarmate de complexiteit van een systeem toeneemt, een hiërarchie in het systeem gebracht moet worden om de complexiteit van de processen te kunnen blijven beheersen. Analogieën met vergelijkbare complexe systemen (transport van water, elektriciteit, de afleiding van krachten in constructie, etc.) laten vergelijkbare ontwikkelingen en resulterende structuren zien. Hiërarchie is overigens niet alleen dienstig voor de beheerder/exploitant van het systeem, ook de gebruiker van een verkeersnetwerk is zeer gebaat bij een hiërarchische structuur; de reiziger oriënteert zich gemakkelijker in een goed gestructureerd, hiërarchisch netwerk en ook kan hij/zij een dergelijk netwerk sneller opslaan in de mental map: de persoonlijke perceptie van zijn geografische omgeving. Verkeersveiligheid In het ontvlochten netwerk treden minder interacties op tussen de voertuigen op een rijbaan. Als gevolg hiervan zal de kans op een incident afnemen. Nadelen van ontvlechten Door het opsplitsen in stelsels (deelmarkten) wordt echter ook een zekere mate van inefficiëntie geïntroduceerd; er is sprake van verschillende netwerken (rijbanen) met hun eigen onevenwichtigheden; de onevenwichtigheden in één netwerk (op een rijbaan) kunnen als gevolg van het ontvlechten moeilijker in een ander netwerk (op de andere rijbaan) worden opgevangen. De mate waarin het principe van ontvlechten toegepast kan worden in het transportnetwerk is aan beperkingen onderhevig (het aantal verschillende stelsels blijft veelal beperkt). De redenen hiervoor zijn: omvang van de vraag; er dient voldoende vraag te zijn per onderscheiden stelsel; indien er te veel stelsels zijn, leidt dit tot onduidelijkheid voor de gebruiker versnippering van het landschap; ook het ruimtebeslag neemt fors toe; hogere kosten; o.a. door het wegvallen van schaalvoordelen.
13 Vraag 5 Verkeersstroomtheorie a) i. het punt (k,q)=(100 vtg/km, 600 vtg/u) ligt op de congestietak. Na het opruimen van het incident ontstaat een waaier met tussen de snelste en langzaamste karakteristiek in overal dezelfde toestand: kritische dichtheid en capaciteit. Dit nemen we waar na 16:20, dus (kc, qc)=(20 vtg/km,1800 vtg/u). Uit de twee bekende punten, samen met de oorsprong (0,0), volgt het gehele fundamentele diagram. ii. we nemen de capaciteit waar van zodra de snelste (achterwaartse) karakteristiek is gepasseerd. Deze beweegt zich volgens het FD voort met -15km/u en doet er kennelijk 20 minuten over en heeft dus 5 km afgelegd sinds het oplossen van het incident. b) i. We redeneren vanuit continuïteit. Indien de drukste uitstroomrichting aan capaciteit verkeer afvoert (4000 vtg/u), is dat 7/9 van de totale afvoer, die dus 5143 vtg/u zal bedragen. Dit is minder dan de 6000 die door de 3-strooks sectie (gesloten spitsstrook) komen, waardoor de uitstroomcapaciteit aan de splitsing het beperkende knelpunt zal zijn. Ongeacht of de spitsstrook nu open of dicht is, er zullen in de gehele sectie per uur 7091voertuigen instromen en slechts 5143 uit. Het saldo staat ergens tussenin geaccumuleerd als file. Aangezien er nergens opwaarts verkeer last zal hebben van terugslag (dit was gegeven), maakt het niet uit waar die file staat en het openstellen van de spitsstrook spaart dus geen voertuigverliesuren, maar verplaatst de file alleen wat afwaarts. (NB ter info want dit was niet gevraagd: mocht er opwaarts wel hinder kunnen ontstaan door terugslag, dan was de spitsstrook er beter wel, want de filekop staat daardoor verder stroomopwaarts én de sectie wint aan bergingscapaciteit, waardoor de file dus korter blijft en pas later terugslaat met eventuele hinder) ii. Volgens dezelfde redenering aan de splitsing, kan er maximaal 4000*9/5 = 7200 afgevoerd worden, mits er zoveel verkeer aan de splitsing geraakt. Dit is bij gesloten spitsstrook niet het geval: er stromen 6000 vtg/u uit en de maatgevende uitstroomrichting wordt slechts benut aan 3333 vtg/u. Met geopende spitsstrook worden er 7091 aangevoerd, wat net onder de capaciteit blijft en er ontstaat geen file. iii. Zie bijgevoegde tekening
14 x [km] 10 8000 6000 q(k) [vtg/u] 4000-20? 100 240 360 k[vtg/km] 480 5 0 t [u] 0 1 1 3 1 4 2 4 Veel studenten misten hier de schokgolf vanaf x=10km. Hier komt de afrijcapaciteit van 8000 vtg/u (snelste karakteristiek van de waaier) aan de splitsing die in totaal 7200 vtg/u kan afvoeren (zie hiervoor). De schokgolfsnelheid is triviaal, want aanvoeren aan capaciteit naar gelijk welke congestietoestand heeft schokgolfsnelheid w = -20 km/u. Alle snijpunten volgen dus eenvoudig grafisch uit het parallellogram. iv. Zodra de oorspronkelijke file oplost, worden 7091 vtg/u aangevoerd naar een file waarin een (congestie)stroom van 7200 heerst. De schokgolf keert dus om en krijgt snelheid (7200-7091)/(120-70,91)=2.22 km/u. Ze doet er dus 2.25u over om op te lossen vanaf t=0.6u.