Examen Verkeerskunde (H01I6A)

Transcriptie

1 pag 1 van 7 Katholieke Universiteit Leuven Examen Verkeerskunde (H01I6) Datum: Instructies: vrijdag 17 juni 2011, uur Er zijn 5 vragen over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Immers. De gereserveerde tijd hiervoor is van tot uur Er zijn 2 vragen over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Beeldens. De gereserveerde tijd hiervoor is van tot uur. De vragen van prof. Beeldens worden separaat uitgedeeld. Voor beide examendelen vult u het groene formulier in en krijgt u een ontvangstbewijs Start de beantwoording van elk van de vragen op een nieuw blad. Schrijf op elk blad uw naam en het nummer van de vraag. Weet u het antwoord niet op een vraag, lever dan een leeg blad in (wel met uw naam en het nummer van de vraag!) De bundel met vragen kunt u behouden. Enige tijd na het examen vindt u op de website van Verkeer en Infrastructuur ( een overzicht van mogelijke oplossingen van de examenvragen. Louter een formule of een getal zijn geen antwoorden: wij willen weten of je het begrijpt. Geef dus kort redenering, motivatie, interpretatie bij een formule of getal. ls je dan een rekenfout maakt, kunnen we nog de redenering belonen! Puntenverdeling gewichten: 2/3 Immers, 1/3 Beeldens Puntenverdeling deel Immers per vraag: 4, 3, 6, 3, 4 (=20) Maar let op: een blanco antwoord (of niet blanco maar totaal verkeerd) wordt bestraft met -2/20! Vragen prof. Immers Vraag 1 Ontwerp van een transportnetwerk (4pt) Stel u wordt gevraagd een nieuw ontwerp te maken voor het netwerk van nationale openbaar vervoervoorzieningen in België. Dit ontwerp omvat een overzicht van de kernen (toegangspunten) en de schakels die in het nationale net opgenomen zijn; lijnvoering en dienstregeling behoeven niet uitwerkt te worden. Schrijf aub geen boek! Je antwoord moet op 1, hoogstens 2 pagina s passen. Gevraagd: a) Beschrijf de ontwerpmethodiek (onderverdeeld in stappen) die u hierbij hanteert. b) Op welke fundamentele ontwerpdilemma s stuit u bij de uitvoering van deze ontwerpopgave? c) Welke vervoertechniek stelt u voor op het nationale net toe te passen en waarom? d) Wat verstaat men onder de ontsluitende functie van een netwerk en op welke wijze heeft u daarmee rekening gehouden bij het ontwerp van uw netwerk?

2 pag 2 van 7 Vraag 2 Distributie (3pt) In een regio worden extra treinen ingelegd en men wil de nieuwe vervoerstromen en vervoerswijzekeuze gaan bepalen. a) Waar zou je het vervoerswijzekeuzemodel plaatsen: als onderdeel van het productie- en attractiemodel of als onderdeel van het distributiemodel? Motiveer je antwoord. b) We bepalen de vervoerstromen en vervoerswijzekeuze aan de hand van een multimodaal zwaartekrachtmodel. Een belangrijke stap is dan het vinden van gepaste, vervoerswijzespecifieke distributiefuncties. Hieronder zijn drie distributiefuncties (, B en ) grafisch weergegeven die de relatie leggen tussen het aantal verplaatsingen en de afstand (die hier gebruikt wordt als maat voor de verplaatsingsweerstand). Plaats de drie vervoerswijzen fiets, auto en trein bij de meest passende functie. Motiveer kort je antwoord. c) We verwaarlozen het gebruik van de fiets en zoeken de vervoerstromen voor auto en trein tussen drie herkomsten O 1, O 2, O 3 en drie bestemmingen D 1, D 2, D 3. Hieronder zijn de voorspelde aankomsten en vertrekken, en de verplaatsingskosten voor beide vervoerswijzen gegeven. ankomsten en vertrekken: O 1 = 100 O 2 = 200 O 3 = 150 D 1 = 200 D 2 = 100 D 3 = 150 Verplaatsingskosten c ij : auto D 1 D 2 D 3 O 1 1 1/2 2 O O 3 1 1/4 1/15 trein D 1 D 2 D 3 O 1 1 2/3 2 O 2 1 2/3 1 O 3 2/7 2/9 2/7 Je mag voor deze deelvraag uitgaan van volgende distributiefuncties: auto: F(c ij ) = 1/c ij ; trein: F(c ij ) = 1/c ij 1/2 Bepaal de multimodale Herkomst-Bestemmings-matrix met het zwaartekrachtmodel.

3 pag 3 van 7 Vraag 3 Toedeling/ Vervoerseconomie (6pt) c 1 (x 1 )= x 1 c 2 (x 2 )= 0.05 x 2 B c 3 (x 3 )= 100 D Gegeven is bovenstaand netwerk met bij elke schakel de weerstand. De vraagfuncties voor de diverse deelmarkten zijn gegeven in onderstaande tabel D V (x ) = x V D (x D ) = 0 B V B (x B ) = 0 V BD (x BD ) = x BD Gevraagd: a) Schrijf de voorwaarden uit waaronder in elke deelmarkt (=HB-paar) evenwicht van (elastische) vraag en aanbod heerst én er binnen elke deelmarkt (deterministisch) gebruikersevenwichtige toedeling over de routes heerst. Je hoeft het stelsel niet op te lossen, het volstaat aan te geven welke van onderstaande oplossingen bij het gevraagde evenwicht hoort. Geef ook bondig aan waarom de andere voorstellen zeker geen oplossing zijn. i. x 3 = 0 ; x 1 = 400; x 2 = 500 ; x 2 BD = 500 ; x D = 0 ; x B = 0 ii. x = x 1 = ; x BD = x 3 = 1000 ; x 2 = 0 iii. x 1 = 600 ; x 2 BD = 700 ; x 2 = 1600 ; x BD = 1000 ; x D = 0 ; x B = 0 iv. x 1 = 600 ; x 2 BD = 600 ; x 2 = 1600 ; x BD = 1000 ; x D = 50 ; x B = 50 b) Ga nu uit van een inelastische vraag van x = 1391 en x BD = Bereken systeemoptimale toedeling. Bereken het totale surplus in het systeem. c) Ga opnieuw uit van elastische vraag. Bereken first-best tol op de schakels 1, 2 en 3. Hoe groot zijn de stromen tussen de HB-paren en op de schakels? Bereken het totale surplus in het systeem. Vergelijk de berekende tol, stromen en totale surplus met je resultaat uit b en verklaar bondig verschillen en/of overeenkomsten.

4 pag 4 van 7 Vraag 4 Discrete keuzetheorie (3pt) Het station in Leuven kan op 2 manieren worden bereikt vanuit Sint Pieters Woluwe, namelijk per bus en trein of per auto. uto Openbaar vervoer fstand 25 km Kost Bus ticket 1 EUR Reistijd 15 min Kost Trein ticket 1.5 EUR Gemiddeld verbruik per kilometer 6 L/100km Reistijd bus 5 min Benzine prijs 2 EUR/L Reistijd Trein 15 min Transfer tijd (Bus Trein) 4 min onnectie tijd (Huis Bus) 3 min In totaal zijn 1000 personen die de verplaatsing maken tussen Sint Pieters Woluwe en Leuven. Er wordt aangenomen dat de kostparameter voor tijdsverlies is uniform voor de volledige bevolking en gelijk aan 10 EUR/uur. Gevraagd: a) Stel twee algemene lineaire utiliteitsfuncties op zowel voor het alternatief auto als voor het alternatief openbaar vervoer (OV). Geef eerst de utiliteitsfuncties. Stel vervolgens het Logit model op (geef de formule, stel de schaalfactor μ gelijk aan 1). Werk de utiliteitsfuncties uit aan de hand van de gegevens uit het voorbeeld hierboven en als uit een bevraging van de populatie blijkt dat 950 personen kiezen voor de auto en 50 voor het OV. (Dus bereken de waarde van de alternatief specifieke constanten) b) De OV maatschappij wenst meer gebruikers aan te trekken op dit traject. Met hoeveel moet de totale kostprijs van het traject afnemen om 10% van de automobilisten te overtuigen hun auto thuis te laten (ten opzichte van vraag a)? c) Welke tol moet opgelegd worden aan de weggebruikers om 10% van de automobilisten in de richting van het OV te duwen (en vergelijk het resultaat met vraag b)? d) Neem aan dat automobilisten een alternatieve route kunnen kiezen. Het traject over de autosnelweg wordt vervangen door de Leuvensesteenweg. De reistijd op de Leuvensesteenweg is 30 minuten over een afstand van 22km. Wat is de totale utiliteit voor het gebruik van de auto?

5 pag 5 van 7 Vraag 5 Verkeersstroomtheorie (4pt) x 0 q x 1 rijrichting w FD 1 FD 2 FD 3 x 2 x 3 k Gegeven bovenstaand wegprofiel en bijhorende fundamentele diagramma. Tussen x 1 en x 3 geldt fundamenteel diagram FD 1, tussen x 0 en x 1 geldt FD 2, en voor x>x 0 geldt FD 3. Op x 2 en x 3 zijn detectoren aanwezig, die onderstaande verkeersintensiteiten waarnemen. q x 2 B t (u) q x 3 0 w = 20 km/u = 4750 vtg/u = 2500 vtg/u apaciteit FD 1 = 6000 vtg/u apaciteit FD 2 = 5000 vtg/u apaciteit FD 3 = 4000 vtg/u Vrije snelheid = 100 km/u x 0 -x 1 = 4 km x 1 -x 2 = 3 km x 2 -x 3 = 3 km 1 t (u) 1. a) Hoe groot is intensiteit B? Verklaar. b) Stel een x-t plot op op basis van bovenstaande gegevens. Duidt alle verkeerstoestanden aan, zowel in de x-t plot als in het fundamenteel diagram.

6 pag 6 van 7 2. De overheid overweegt de capaciteit tussen x 0 en x 1 uit te breiden zodat FD 1 gerealiseerd wordt op dit wegvak. a) Verwacht je dat de totale verliestijd in file toeneemt, afneemt of gelijkblijft? Waarom? b) Hoe zal in dat geval de waargenomen intensiteit op x 2 eruit zien? Kies één van de onderstaande gevallen en motiveer je antwoord. q B t (u) B t (u) t (u)

7 pag 7 van 7 Examen H01 I6a: Verkeerskunde - deel Wegenbouwkunde - 17 juni 2011 Vragen prof. Beeldens Dit deel van het examen bestaat uit twee vragen. Begin uw antwoord voor elke vraag op een nieuw blad. Plaats steeds uw naam en examennummer bovenaan elk blad. ntwoord bondig, maar volledig. Geef uitleg bij uw antwoord, met andere woorden geef ook de gevolgde redenering weer en niet enkel het eindresultaat. VRG 1: ONTWERP VN EEN WEG De stad Oostende vraagt de Koningsstraat, een straat in het centrum van Oostende, opnieuw aan te leggen om deze meer stadsvriendelijk te maken. Momenteel bestaat de Koningsstraat uit twee smalle voetpaden, een parkeerstrook aan beide zijden en een brede rijstrook in beide richtingen met tramsporen geïntegreerd. Wat zijn de vragen die je gaat stellen? Met andere woorden, welke parameters wil je kennen? Geef ook de redenering weer die je gaat volgen om tot een goede wegopbouw te komen. Geef een voorbeeld van dwarsdoorsnede (zowel naar indeling van de weg als naar opbouw). Je mag veronderstellen dat de weg volledig hernieuwd wordt, tot en met de onderfundering. De totale breedte van de weg bedraagt 35 m. De materiaalkeuze is vrij te kiezen. VRG 2: MTERIL Waar worden bij voorkeur verhardingen met betonstraatstenen aangelegd? Wat zijn de beperkende parameters en waarom? Zou je bovenvermelde straat met betonstraatstenen kunnen aanleggen? Hoe verschilt de waterafvoer van verhardingen aangelegd met klassieke betonstraatstenen en verhardingen aangelegd met asfalt? Veel succes!

8 Uitwerking Verkeerskunde examen juni 2011 Vraag 1: netwerkontwerp zie cursustekst Vraag 2: Transportmodel (distributie) 1) (2/10) ls onderdeel van het distributiemodel. Tijdens de productie/attractie-fase weet men nog niet waar de verplaatsingen naartoe gaan. Dit betekent dat de karakteristieken van het netwerk nog niet in de modellen zijn opgenomen. Wanneer de vervoerswijzekeuze in deze fase wordt uitgevoerd, kunnen de netwerkeigenschappen dus geen invloed uitoefenen. Bijgevolg zijn zulke modellen beleidsongevoelig, en kan een verbetering aan het (OV-)netwerk (zoals hier het inleggen van extra treinen) op geen enkele wijze tot uiting komen in de vervoerswijzekeuze. 2) (3/10) : fiets; wordt voornamelijk gebruikt voor korte afstanden. B: auto; wordt al gebruikt vanaf kleine afstanden, maar ook voor grote afstanden. Dit resulteert in een brede piek. : trein; wordt niet of amper gebruikt voor korte afstanden (van bv enkele kilometers), omwille van benodigd voor- en na transport, wachttijd die relatief groot is voor een korte verplaatsing, en een beperkt aanbod van treinen voor kleine afstanden. Deze openbaar vervoerdienst is immers ingericht voor (middel)lange afstanden. 3) (5/10) De gegeven verplaatsingskosten en distributiefuncties (auto: F(c ij ) = 1/c ij ; trein: F(c ij ) = 1/c ij ½) leveren de volgende distributiefunctiewaarden: F(c ij ) auto D 1 D 2 D 3 O O O F(c ij ) trein D 1 D 2 D 3 O O O De startmatrix bekomen we door per relatie deze distributiewaarden te sommeren: Start HB D 1 D 2 D 3 j Voorspelde O i O O O i Voorspelde D j Na twee Furness-iteraties (1x rijen en 1x kolommen) bekomen we volgende oplossing voor de totale voertuigstromen:

9 Totale HB D 1 D 2 D 3 j Voorspelde O i O O O i Voorspelde D j Verdelen over de twee vervoerswijzen a rato van de distributiefunctiewaarden levert het finale resultaat: Multi-modale HB-matrix D 1 D 2 D 3 j Voorspelde O i O 1 auto trein O 2 auto trein O 3 auto trein i Voorspelde D j Vraag 3 Toedeling/ Vervoerseconomie (6pt) Op deze vraag werd gemiddeld zwak geantwoord. Grootste problemen: - de meeste namen klakkeloos aan dat alle routes door elk HB-paar gebruikt worden. In deel a was dat toevallig ook zo en vond men meestal de oplossing nog wel. In deel b echter niet meer (zie hieronder hoe je dat op voorhand kon aanvoelen). ls je dat niet doorhebt, krijg je negatieve oplossingen, moet je opnieuw proberen en daardoor kwamen velen in tijdnood. - velen schreven deel c uit als een optimalisatieprobleem dat algebraisch moeilijk op te lossen was (al is het in principe wel juist!). Door te gebruiken dat in evenwicht de tol = marginale externe congestiekost, kon je samen met een juist inzicht in welke routes wel en niet gebruikt zouden worden vrij simpel het antwoord berekenen. Mis je één van beide (of allebei) redeneringen, dan leek dit heel complex rekenwerk en kwam men weer in tijdnood. Belangrijkste les: eerst goed nadenken en het probleem trachten aan te voelen, pas dan gaan rekenen! De tijd die het kost om goed na te denken, win je veelvoudig terug bij het uitwerken! Tenslotte is het er ons om te doen om je inzicht te testen (doorzie je in een concreet rekenvoorbeeld nog de principes en werking van evenwichten in plaats van alleen het theoretisch riedeltje van Wardrop of MB=MK?), en niet of je 5 keer een stelsel kunt oplossen. a) Evenwicht in elke markt: Dit houdt in: marginale baat = marginale gebruikerskost = min(mogelijke routekosten) = routekost(gebruikte route(s) in gebruikersevenwicht) : V (x ) = x = min(c 1 (x 1 ), 20+c 2 (x 2 )) D, B:

10 nut van deze verplaatsingen = 0 dus vraag in die markten ook = 0 BD: V BD (x BD ) = x BD = min(20+c 2 (x 2 ), c 3 (x 3 )) Evenwicht over routes: : er zijn in principe 3 mogelijkheden beide routes gebruikt: c 1 (x 1 ) = 20+c 2 (x 2 ) met x 1 = x 1 > 0 en x 2 > 0 alleen route 1 gebruikt: c 1 (x 1 ) < 20+c 2 (x 2 ) met x 1 = x > 0 en x 2 = 0 alleen route 2 gebruikt: c 1 (x 1 ) > 20+c 2 (x 2 ) met x 1 = 0 en x 2 = x > 0 dit laatste geval valt echter al af, aangezien c 1 (0) =10 < 20+c 2 (x 2 ) ongeacht x 2 BD: ook hier in principe 3 mogelijkheden beide routes gebruikt: BD BD 20+c 2 (x 2 ) = c 3 met x 3 = x 3 > 0 en x 2 > 0 alleen route 2 gebruikt: c 3 > 20+c 2 (x 2 ) met x BD 2 = x BD > 0 en x 3 = 0 alleen route 3 gebruikt: c 3 < 20+c 2 (x 2 ) met x 3 = x BD BD > 0 en x 2 = 0 ontinuïteit x 1 =x 1 x 2 =x 2 + x 2 BD x 3 = x 3 BD x =x 1 +x 2 x BD =x 2 BD +x 3 BD Gegeven dit stelsel, verifieer je eenvoudig dat: i. niet kan, want zowel als BD zijn hier in UE, maar niet in marktevenwicht ii. niet kan, want zowel als BD zijn hier in marktevenwicht met hun gebruikte alternatief, maar dat is duurder dan het de niet gebruikte route 2, dus geen UE iii. voldoet aan alle evenwichtsvoorwaarden iv. voldoet aan alle evenwichtsvoorwaarden voor markten en BD, maar niet voor D en B b) We moeten voor SO de marginale systeemweerstanden van de gebruikte routes gelijkstellen. In principe zijn er dus zoals in a een heleboel mogelijke combinaties na te kijken, afhankelijk van welke routes al dan niet gebruikt worden. Echter, even redeneren kan hier veel rekenwerk besparen. We willen de totale systeemkost minimaliseren. De gegeven vraag ligt niet ver van die uit a; het UE bij deze vraag dus allicht ook niet. Het is dus redelijk te veronderstellen dat ook bij deze vaste vraag elke markt in UE beide routes zal gebruiken. Door reizigers BD van route 2 naar 3 over te hevelen, verhoogt hun kost niet (blijft 100), maar verlaagt wel de kost voor zij die via 2 blijven reizen. Dit is dus de optimalisatierichting! We weten dus dat in SO route 3 zeker gebruikt zal worden. Verder, de verlaagde kost over 2 zal reizigers van route 1 aantrekken (zeker omdat die sterker gevoelig is voor drukte). Dus zal in SO route 2 zeker gebruikt worden door. Gezien de lagere vaste kost op route 1 is het zeker ook niet optimaal voor om uitsluitend route 2 te gebruiken. Dus: gebruikt beide routes. Blijven dus alleen nog over als mogelijkheden: BD gebruikt uitsluitend 3, of BD gebruikt routes 2 en 3. Deze redenering kostte even tijd, maar bespaart er nog veel meer! Veronderstel het eerste geval (BD gebruikt alleen route 3) en stel marginale systeemweerstanden gelijk voor markt : [x 1 ( x 1 )] =[x 2 ( x 2 )] met x 1 = x 1 en x 2 = 1391-x 1 waaruit: x 1 =373 ; x 2 =1018 ; x 3 = 1000 Mocht onze veronderstelling fout geweest zijn, hadden we inconsistenties gevonden (bv. negatieve x). Dus is onze veronderstelling correct en dit de SO oplossing Het totale surplus = totale baat totale kost totale baat = =1/2*[V (0)+V (1391)]*1391+1/2*[V BD (0)+V BD (1000)]*1000

11 totale kost = =65.91* * *1000 saldo = c) We kunnen aan de routekosten uit a telkens een tolcomponent t i toevoegen en het stelsel opnieuw oplossen. Dan moeten we weer een heleboel gevallen onderscheiden. Opnieuw zal een redenering ons sterk helpen om alleen plausibele gevallen over te houden. First best tol elimineert overbodige congestiekost door ten opzichte van UE (i) de vraag te reduceren (die is immers allicht te groot door het niet internaliseren van congestiekost) en/of (ii) de verdeling van verkeer over de routes richting SO te duwen (we zoeken immers max surplus, dus min systeemkost). We kunnen dus verwachten dat de situatie van oplossing a opschuift richting het SO uit b. Je kunt dit ook zo inzien: route 3 kent geen externe congestiekost want is ongevoelig voor de drukte. Daar hoeft dus zeker al geen tol (want de 1st best tol = marginale externe congestiekost in het nieuwe evenwicht en die =0 op deze route). We kunnen hierdoor verwachten dat reizigers BD bij tol op 2 (kost zou voor hen verhogen) zullen uitwijken naar 3 (kost blijft hier gelijk). Die ruimte op 2 zal ten goede komen aan reizigers die eerst route 1 namen, want daar is de kostenfunctie gevoeliger voor x en dus zal de tol er allicht meer gebruikers verjagen. Eigenlijk gelden dus alle bedenkingen uit b ook hier. Het lijkt dus niet onverstandig om van alle mogelijke gevallen te starten met dezelfde aanname als die in b de juiste bleek te zijn: gebruikt beide routes, BD alleen route 3. Het op te lossen stelsel wordt dan: Marktevenwicht: : V (x ) = x = c 1 (x 1 ) + t 1 BD: V BD (x BD ) = x BD = c 3 (x 3 ) =100 (tol op 3 is nul) Route-evenwicht : c 1 (x 1 ) + t 1 = 20+c 2 (x 2 ) + t 2 BD gebruikt maar 1 route, dus geen evenwichtsvergelijking ontinuïteit x 1 =x 1 x 2 =x 2 x 3 = x BD x =x 1 +x 2 First best tol = marginale externe congestiekost in het nieuwe evenwicht t 1 = = 0.15 x 1 t 2 = = 0.05 x 2 Dit levert x =1391 en x BD =1000, dus dezelfde oplossing als in b. Het totale surplus is dan ook identiek aan b, want de tol is een broekzak-vestzak operatie en blijft daarom buiten beschouwing in het totale surplus. Het is toevallig (door ons uiteraard zo gekozen) dat de inelastische vraag uit b dezelfde is als die in UE onder first best tol. Maar nu dat toevallig zo is, is het geen toeval dat SO zonder tol dezelfde toedeling oplevert als UE met first best tol. Immers, per definitie van first best evenwicht, moet MB=MSK. In het geval van meerdere routes, zal dus MB=MSK i voor alle gebruikte routes i. Hier worden alleen congestiekosten beschouwd, dus equilibratie van MSK i over de gebruikte routes houdt in dat de marginale systeemweerstanden worden gelijkgesteld. Er is dus voldaan aan Wardrop 2 voor SO. Kortom: first best tol met alleen congestiekost leidt altijd tot SO toedeling over de routes.

12 Vraag 4 Discrete keuzetheorie a) De algemene utiliteitsfunctie is van de vorm: U = V + U auto = lternatief Specifieke onstante uto + Reistijd x Tijdswaardering + fstand x Gemiddeld verbruik x Benzine prijs + auto = S auto - 15min x 10EUR / 60min + 25km x 6L / 100km x 2 EUR / L + auto = S auto - 5.5EUR + auto U OV = S OV - (onnectie tijd + Reistijd bus + Transfer tijd + Reistijd trein) x Tijdswaardering + Kost bus + Kost trein + OV = S OV - (3min + 5min + 4min + 15min) x 10EUR / 60min + 1EUR + 1.5EUR + OV = S OV - 7EUR + OV Het logit model is van de vorm:. Vauto P auto. V. V e e auto e e auto e. VOV P OV. V. V e OV OV Het afleiden van de alternatief specifieke constanten (opm: omdat enkel het verschil in utiliteit belangrijk is kan één van de S gelijk gesteld worden aan 0. In dit voorbeeld nemen we S OV ):. VOV e P OV. auto. OV e V e V 7EUR 50 e auto 1000 e e S auto S 5.5EUR 7EUR b) e 1000 e e EUR EUR 7EUR 1.17 c) Er moet een tol opgelegd worden van 1.17EUR. De absolute waarde is gelijk aan het antwoord uit vraag b omdat enkel het verschil tussen de utiliteitsfuncties van belang is. d) Het is aangewezen om hier een nested logit formulering te gebruiken. De utiliteit voor het gebruik van de auto is dan de logsom van de utiliteit van de 2 alternatieve routes (in dit voorbeeld stellen we dat de correlatiefactor gelijk is aan 1): LSauto Vauto,1 Vauto, ln e e ln e e 3.944

13 Vraag 5: verkeersstroomtheorie 1. a) Hoe groot is intensiteit B? Verklaar. Oplossing: uit het intensiteitsprofiel van x3 kan je afleiden dat de instroom in het wegsegment een uur lang is, en daarna. Het intensiteitsprofiel van x2 volgt aanvankelijk het intensiteitsprofiel van x3, maar zakt dan terug naar B. Dit duidt erop dat er fileterugslag is. In het wegsegment zijn 2 bottlenecks aanwezig: één ter hoogte van x1, en één ter hoogte van x0. De toestand B zal dus overeenkomen met de capaciteit van één van beide bottlenecks. angezien kleiner is dan de capaciteit van de eerste bottleneck (zie FD2), legt deze bottleneck geen beperking op. is echter wel groter dan de capaciteit van de tweede bottleneck; deze bottleneck legt dus een instroombeperking op gelijk aan de capaciteit van FD3. Intensiteit B komt dus overeen met de capaciteit van deze bottleneck, namelijk 4000 vtg/u. b) Stel een x-t plot op op basis van bovenstaande gegevens. Duidt alle verkeerstoestanden aan, zowel in de x-t plot als in het fundamenteel diagram. FD1 FD2 FD3 w2' w1' B w1 w2 B x x0 w1' B w2' x1 x2 w1 B w2 v vrij x t

14 2. De overheid overweegt de capaciteit tussen x 0 en x 1 uit te breiden zodat FD 1 gerealiseerd wordt op dit wegvak. a) verwacht je dat de totale verliestijd in file toeneemt, afneemt of gelijkblijft? Waarom? Oplossing: De totale verliestijd zal gelijk blijven. De instroom in het totale wegvak blijft hetzelfde. De uitstroom van het totale wegvak zal ook gelijk blijven, aangezien de capaciteit van de actieve bottleneck niet verandert, en aangezien de actieve bottleneck nergens in de tijd onderbenut wordt (vergeleken met de oorspronkelijke situatie). Samengevat: zowel de instroom als de uitstroom blijven gelijk, dus ook de totale verblijftijd (=de totale verliestijd) blijft hetzelfde. 1 b) Hoe zal in dat geval de waargenomen intensiteit op x 2 eruit zien? Kies één van de onderstaande gevallen en motiveer je antwoord. Oplossing: Via eliminatie kan je concluderen dat het derde intensiteitsprofiel het juiste is. De toename van de capaciteit zal zorgen voor een tragere, maar meer dense fileopbouw. De filelengte zal dus ook afnemen. Door de tragere opbouw zal voor elke positie op het wegsegment stroomopwaarts van de bottleneck gelden dat de fileduur afneemt. Bij zowel het eerste als het tweede intensiteitsprofiel begint de fileterugslag x2 op hetzelfde moment als in de oorspronkelijke situatie, wat niet kan. Het derde geval is het juiste: de maximale filelengte is afgenomen, en de file reikt in dit geval niet meer tot x2. 1 In deze vraag werd gedoeld naar het gelijk blijven van de verliestijd bij gelijke in en uitstroom. In de opgave is ongelukkig genoeg naar de totale verliestijd in file gevraagd. In bovenstaand geval zal een deel van de verliestijd in file vervangen worden door verliestijd in vrij verkeer, dus de totale verliestijd in file zal eigenlijk afnemen. Beide antwoorden worden goedgerekend mits juiste onderbouwing.