wiskunde A vwo 07-II Eiwit en vet in melk maximumscore 4 Voorbeeld van een juiste berekening: 005, 8500 aflezen De punten ( 985, 5500 ) en ( ) De toename per jaar is 50 De vergelijking 8500 + 50t = 000 oplossen (met t = 0 op 3 december 005) Dit geeft t = 3,3 ( nauwkeuriger), dus het antwoord: (vanaf) 09 Bij het aflezen uit figuur mag een marge van 00 (kg/jaar) gehanteerd worden. maximumscore 3 P( X 3,5 µ= 4, 4 en σ= 0,7) Beschrijven hoe deze kans berekend kan worden Het antwoord: 90(%) Als in plaats van een percentage in deze en in de twee volgende vragen een kans is gegeven, hiervoor eenmaal scorepunt in mindering brengen. 3 maximumscore 5 Een koe wordt niet in de gaten gehouden als V 3,8 én E 3, 0 Beschrijven hoe P( V 3,8 ) en P( E 3, 0 ) berekend kunnen worden P( V 3,8 én E 3, 0 ) ( = 0,804 0,894) = 0,79 ( nauwkeuriger) De kans dat een koe in de gaten wordt gehouden, is 0,79 (= 0,8) Het antwoord: 8(%) ( nauwkeuriger) Beschrijven hoe P(V < 3,8) en P(E < 3,0) berekend kunnen worden De som van deze kansen is 0,96 + 0,06 = 0,30 ( nauwkeuriger) Maar nu is P(V < 3,8 én E < 3,0) dubbel geteld Deze kans is ( 0,96 0,06 =) 0,0 ( nauwkeuriger) De kans dat een koe in de gaten wordt gehouden, is 0,30 0,0 = 0,8, het antwoord is dus 8(%) ( nauwkeuriger)
wiskunde A vwo 07-II 4 maximumscore 4 altijd toekennen Toelichting: De vraag wordt niet volledig gedekt door de syllabus. Het gemiddelde van V E is μ = 4, 4 3,5 = 0,9 De standaardafwijking van V E is σ = 0,7 + 0, 4 Beschrijven hoe P( V E < 0) berekend kan worden Het antwoord: 3(%) ( nauwkeuriger) 5 maximumscore 6 De hypothese H 0 : µ= 3, 49 moet getoetst worden tegen H : µ>3,49 De standaardafwijking van het gemiddelde eiwitpercentage is 0, 4 ( 0,06) 44 0, 4 De overschrijdingskans P( X > 3,60 µ= 3,49 en σ= ) 44 Beschrijven hoe deze kans berekend kan worden Deze kans is 0,03 ( nauwkeuriger) 0,03 < 0,05, dus er mag verondersteld worden dat de speciale voeding het eiwitpercentage verhoogt Als de n -wet niet gebruikt is, voor deze vraag maximaal 4 scorepunten toekennen. Gewicht van dieren 6 maximumscore 4 Het opstellen van de vergelijkingen 3, 7 = a b en 50 = a 000 b 3, 7 Uit de eerste vergelijking volgt a = 3, 7 b = De tweede vergelijking wordt hiermee 50 = 3,7 000 b b = 0,734
wiskunde A vwo 07-II 7 maximumscore 5 0,73 G = geeft E = 3,3 en G = 0 geeft E = 3,3 0 7,7 7,7 0, dus stelling I is niet waar 3,3 Aflezen: coördinaten kat ( 3, 7) Aflezen: coördinaten schaap ( 50, 60) E E Voor de kat geldt, voor het schaap, dus stelling II is niet G G waar 0,73 0 0, dus stelling I is niet waar E 0,7 Een formule voor de energie per kg gewicht is = 3,3 G G Een schets van de grafiek van E G, waaruit blijkt dat E dalend is G Het gewicht van een kat is kleiner dan dat van een schaap, dus stelling II is niet waar 8 maximumscore 3 0,7 E' = 3,3 0, 73 G ( =,409 G 0,7 ) 0,7 G neemt af als G toeneemt, dus E' neemt af (als G toeneemt) E is afnemend stijgend 0,7 E' = 3,3 0, 73 G ( =,409 G 0,7 ) Op basis van een schets van de grafiek van E' constateren dat E' afneemt (als G toeneemt) E is afnemend stijgend 9 maximumscore 4 0,73 log( E) log( 3,3 G ) 0,73 log( E) log(3,3) log( G ) = = + log( E) = log(3,3) + 0,73 log( G) log( E) = 0,5 + 0,73 log( G) (dus p = 0,5 en q = 0,73 ) 3
wiskunde A vwo 07-II Accountantscontrole 0 maximumscore 3 Het aantal achten X is binomiaal verdeeld met n = 00 en p = 0, Beschrijven hoe P(X = 0) berekend kan worden Het antwoord: 0,3 ( 3%) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 De verschillen zijn: 4, 0, 7, 9, 6,, 8, 3, 7, ( alle verschillen positief) De kwadraten van die verschillen zijn opgeteld 9 9 = 9,9 ( nauwkeuriger) 9 (9,9 < 9,0 dus) er is geen reden om aan te nemen dat de cijfers door de ondernemer zijn verzonnen maximumscore 4 De accountant kiest foute ordners en dus 8 niet-foute 0 Er zijn (= 90) volgordes mogelijk Voor elke volgorde is de kans 38 37... ( = ) 40 39 38 37 ( 0,008 ( nauwkeuriger)) Het antwoord: (90 = ) 0,4359 780 De accountant kiest foute ordners en dus 8 niet-foute 38 8 De kans is 40 0 Het antwoord: 0,4359 en Voor het tweede antwoordelement van het tweede antwoordalternatief uitsluitend 0 scorepunten toekennen Als is gerekend met de binomiale kansverdeling voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen. 780 4
wiskunde A vwo 07-II 3 maximumscore 6 De kans dat de accountant minstens foute ordner ontdekt, is P(geen ontdekkingen) De kans op 0 foute ordners is 0,436 De kans op foute ordner die niet ontdekt wordt, is 0,5 0,58 De kans op foute ordners die beide niet ontdekt worden, is 0,5 0,436 De gevraagde kans is ( + + ) 0,436 0,5 0,58 0,5 0,436 = 0,6 ( 6%) ( nauwkeuriger) Bij foute ordner in de steekproef is de kans op ontdekken daarvan gelijk aan 0,75 De kans op foute ordner die ook wordt ontdekt, is 0,75 0,58 Als de steekproef foute ordners bevat, is de kans op ontdekken van minstens daarvan P(geen ontdekkingen) P(geen ontdekkingen) = 0,5 = 0,9375 De kans op foute ordners waarvan er minstens wordt ontdekt, is 0,9375 0,436 De gevraagde kans is 0,75 0,58+ 0,9375 0,436 = 0,6 ( 6%) ( nauwkeuriger) 5
wiskunde A vwo 07-II Zuiniger rijden 4 maximumscore 3 De actieradius neemt af met 65 539 = 86 km Hij legt 00 km af terwijl zijn actieradius met 86 km afneemt Dus hij wint 4 (km) 5 maximumscore 4 Bij de volle tank geldt A (0) = 65 De vergelijking Ax ( ) = 0 moet worden opgelost De oplossing: x = 694 ( nauwkeuriger) Dus hij kan ( 694 65 =) 69 (km) méér rijden ( nauwkeuriger) 6 maximumscore 5 Voor het juiste gebruik van de quotiëntregel De formule van de afgeleide 7, (40000 3 x) (5000 7, x) 3 S' ( x) = + 5000 ( een (40000 3 x) gelijkwaardige vorm) 0;500 Een schets van de grafiek van de afgeleide op het interval [ ] De grafiek van deze afgeleide ligt boven de x-as, dus S is stijgend (en dus wint de automobilist voortdurend kilometers) Voor het eerste antwoordelement uitsluitend 0 scorepunten toekennen. 6
wiskunde A vwo 07-II Gitaar 7 maximumscore 4 A6 = L 0 6 L 0 = L 0,9439 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden Het antwoord: 68 (cm) 8 maximumscore 4 A moet precies de helft van L zijn g = 0,5 (hierin is g de groeifactor per fretnummer) Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden Het antwoord: g = 0,94387 9 maximumscore 3 n A n L An = = L n 0,9439 geeft A = L 0,9439 n n 0 maximumscore 5 65 De Regel van 8 geeft: d = = 3,6 ( nauwkeuriger) 8 A = 65 3,6= 6,389 6,389 + 3,6 = 7,0 ( nauwkeuriger), dus d = 7,0 (cm) ( 8 nauwkeuriger) De formule geeft: d = 65 65 0,9439 = 7,088 (cm) ( nauwkeuriger) Het antwoord: ( 7,088 7,0 =) 0,07 cm ( 0,7 (mm)) Als in de formule de groeifactor 0,94387 geen scorepunten in mindering brengen. 0,5 gebruikt wordt, hiervoor 7
wiskunde A vwo 07-II Compensatiescore maximumscore 8 Volgens vakspecifieke regel 4c bedraagt de aftrek voor fouten zoals bedoeld onder 4a en/ fouten bij het afronden van het eindantwoord voor het hele examen maximaal scorepunten. Indien u bij een kandidaat voor deze fouten in het hele examen meer dan scorepunten in mindering heeft gebracht, kent u hier een compensatiescore toe. Als u meer dan scorepunten in mindering heeft gebracht, kent u het aantal in mindering gebrachte scorepunten dat meer is dan toe. Voorbeeld: U heeft voor deze fouten in het hele examen 5 scorepunten in mindering gebracht. Ken dan bij deze component een compensatiescore van 3 toe. Als u minder scorepunten in mindering heeft gebracht, kent u een compensatiescore van 0 toe. 8