Bronnen: Ruijssenaars, A, van Luit, J.E.H., van Lieshout, E.C.D.M. (2004) Rekenproblemen en dyscalculie. Rotterdam: Lemniscaat, Vugt, M.C.G. & Wösten, A. ( 2004) Rekenen: een hele opgave. Baarn: HB Uitgevers Technieken diagnostisch rekengesprek Observeren Tijdens een diagnostisch gesprek moet je een kind voortdurend observeren Er zijn bepaalde momenten waarop er zoveel te observeren valt, dat je deze niet mag missen. Het belangrijkste moment zien we optreden direct nadat je een kind een opgave heeft voorgelegd. Dan gaat het kind aan het werk om de opgave op te lossen en op dat moment vindt het handelen plaats waar het in een diagnostisch gesprek om gaat. Het gaat om open handelingen, verborgen handelingen en taakaanpak. Start na voorleggen probleemsituatie met goed te kijken en luisteren en blijf dit doen totdat het kind een antwoord geeft. Noteer pas daarna wat je geobserveerd hebt. Als je hiermee al begint terwijl een kind nog aan het rekenen is, loopt je de kans dat je het meest interessante moment net mist. Handelingen Veel handelingen worden openlijk uitgevoerd en sommige van deze handelingen zijn gemakkelijk observeerbaar. Als kinderen bijvoorbeeld met materiaal werken, heel openlijk op hun vingers rekenen, of tijdens het rekenen hardop denken, kunnen de uitgevoerde handelingen direct worden geobserveerd. Er is ook veel te zien als kinderen met schematiseringen werken, of andere aantekeningen op papier zetten. Als je bijvoorbeeld observeert dat een kind op de vingers rekent, ga dan nauwkeurig na hoe het dit doet. Maakt het gebruik van de vijf-structuur van de vingers? Zet het zeven vingers op door in één keer één hand en nog twee vingers op te zetten? Maakt het gebruik van de tien-structuur? Als het kind na het uitrekenen van een som negen vingers opgestoken houdt, telt het die dan één voor één, of weet het in één keer dat het er negen zijn, omdat op één na alle vingers opgestoken zijn? Vaak handelen kinderen min of meer verborgen en willen kinderen niet laten zien wat ze doen. Kinderen die op hun vingers tellen, proberen dit meestal te verbergen. Daardoor is dit bijna niet waarneembaar. Toch zijn er wel tekenen zichtbaar die erop wijzen hoe ze bij het rekenen te werk gaan. Er zijn bijvoorbeeld kinderen die heel zacht met hun vingers tegen een been, arm of wang drukken. Ook als kinderen hun handen onder tafel verbergen of erop gaan zitten, kan dat erop duiden dat ze op hun vingers rekenen. Uit observaties van kinderen die hun handen verplaatsen zodra ze beginnen te rekenen en dit soms weer doen nadat ze een antwoord hebben gegeven, kun je het gebruik van vingers afleiden. Doordat vinger rekenen op veel scholen op een bepaald moment verboden wordt, roept het bij sommige kinderen zoveel spanning op, dat deze waarneembaar is wanneer ze een som uitrekenen. En zodra ze klaar zijn met rekenen valt soms een duidelijke ontspanning waar te nemen. Bij min of meer verborgen handelingen kan het ook om handelingen gaan die niet heimelijk uitgevoerd worden, maar waaraan door hun karakter niet veel te zien of te horen valt. Bijvoorbeeld handelingen waarbij het hoofd of de lippen bewegen. Een kind dat zacht met het hoofd knikt, zit vermoedelijk te tellen. Een vorm van handelen die heel moeilijk te observeren is, is het handelen met de ogen. Oog bewegingen kunnen op telhandelingen wijzen. Kinderen ondersteunen het tellen soms door naar voorwerpen te kijken, zoals naar de richels van de verwarming of de latten op het plafond. Deze min of meer verborgen handelingen kunnen niet direct geobserveerd worden, maar wel tekenen daarvan. Daaruit kan meestal een vermoeden worden afgeleid over welke handelingen het kind uitgevoerd heeft. Dit vermoeden moet vervolgens getoetst worden aan andere informatie zoals de antwoorden
die het kind geeft, de (reactie)tijd die het nodig heeft voor het uitrekenen van het antwoord en andere aanvullende observaties. Tenslotte zijn er mentale (innerlijke) handelingen die door hun karakter volledig verborgen zijn. Toch zijn er dan observaties mogelijk waaruit valt af te leiden dat het kind een handeling heeft uitgevoerd. Vaak staren kinderen stil voor zich uit als ze rekenen. Maar dat ze wel degelijk handelen blijkt na enige tijd uit het feit dat ze een antwoord geven. Als dit antwoord fout is, kan dat iets zeggen over de handeling die ze uitgevoerd hebben. Wat je verder kunt observeren is de reactietijd. Omdat de ene handeling meer tijd vergt dan de andere, zegt de reactietijd mogelijk iets over de handeling die het kind heeft uitgevoerd. Vragen stellen Veel gebruikte technieken om te weten te komen hoe iemand denkt, of gedacht heeft, zijn vragen om introspectie of retrospectie. Introspectie Bij introspectie vraagt men iemand om hardop te denken tijdens het oplossen van een probleem. Dit is voor de meeste kinderen erg moeilijk. Daarom ben je vermoedelijk aangewezen op het vragen om retrospectie. Na introspectie geven je observaties soms een volledig beeld van het handelen van een kind. Als je zeker weet dat je uit wat je gehoord en/of gezien hebt, kunt afleiden hoe een kind handelt, is het niet nodig het kind daarover achteraf nog vragen te stellen. Stel geen onnodige vragen; het kost tijd en kan wrevel opwekken. Retrospectie Bij retrospectie vraagt men iemand achteraf wat hij of zij gedacht heeft tijdens het oplossingsproces: "Hoe heb je het gedaan?", "Wat heb je gedacht?" Soms is het stellen van een enkele vraag voldoende om erachter te komen hoe een kind een opgave oploste. Maar je moet niet verwachten dat een kind altijd precies vertelt wat het gedacht heeft. Analyse antwoorden Tegenstrijdige antwoorden In bepaalde gevallen beschrijven kinderen, na de vraag "Hoe heb je het gedaan?", een ander oplossingsproces dan ze in eerste instantie uitgevoerd hebben. Dergelijke tegenstrijdigheden kunnen blijken als je bijvoorbeeld de geobserveerde reactietijd vergelijkt met de tijd die de uit de retrospectie afgeleide handeling zou vergen. Ga je alleen af op de gegevens die de retrospectie heeft opgeleverd, dan kan dit bij je conclusie over de gevolgde werkwijze, zowel tot overschatting als tot onderschatting leiden. Overschatting Het kan zijn dat een kind weet dat de werkwijze die het gevolgd heeft niet (meer) gewenst is, of zelfs niet meer in de klas wordt toegestaan. Een kind uit groep 5 heeft bijvoorbeeld de opgave 9-5 op de vingers uitgerekend. Nadat de uitkomst gevonden is, zegt het kind dat het de som uit het hoofd weet. Ga je alleen op dit laatste af, dan overschat je het handelen van het kind. Onderschatting Een verklaring achteraf die afwijkt van hoe een kind feitelijk heeft gehandeld, kan ook tot onderschatting leiden. Een kind dat bijvoorbeeld de opgave 10 + 5 volledig geautomatiseerd heeft opgelost, kan na de vraag "Hoe heb je het gedaan?" eigenlijk niet veel meer zeggen dan: "Ik weet die som gewoon". Om toch maar een antwoord op de vraag te kunnen geven, beschrijven kinderen daarom soms hoe je zo'n opgave zou kunnen uitrekenen, of hoe ze het ooit geleerd hebben. Zo kan het kind dat de opgave 10 + 5 geautomatiseerd heeft in dit geval antwoorden: "Dan doe je eerst 1 bij 10 en dat is 11, en dan nog 1 dat is 12" en zo verder.
Vage antwoorden Kinderen kunnen soms moeilijk verwoorden wat ze gedacht hebben en geven dan erg vage antwoorden zoals bijvoorbeeld: "Dat weet ik", of "Ik heb ze geteld", of "Die erbij gedaan". Maar kinderen geven ook wel vage antwoorden als ze liever niet precies vertellen hoe ze een opgave opgelost hebben. Als een kind na de vraag: "Hoe heb je het gedaan?" niet of niet duidelijk antwoord, moet je doorvragen. Bespiegelen Ter afwisseling van het vragen stellen, kun je ook een techniek toepassen die indirect heel informatief kan zijn over de werkwijzen van een kind: (be-)spiegelen. Deze techniek bestaat uit het uitlokken van reflectie, door het kind met eigen werkwijzen of die van anderen te confronteren. Reflecteren is nadenken over je eigen handelen. Voorbeelden Men kan dit (be-)spiegelen op allerlei manieren aanpakken. Bijvoorbeeld door het stellen van vragen als: "Weet jij nog een andere manier om zo'n som uit te rekenen?", of "Welke van deze sommen vind jij de moeilijkste/gemakkelijkste? En waarom?". Maar het kan ook uitvoeriger. Zo kun je een kind vertellen hoe je denkt dat het een bepaalde opgave heeft uitgerekend. Daarbij kun je eventueel opzettelijk een andere werkwijze beschrijven dan die het kind vermoedelijk gevolgd heeft. Ook kun je vertellen hoe een ander (denkbeeldig) kind dezelfde opgave laatst heeft uitgerekend, en het kind vragen wat het van die oplossingswijze vindt. Of je kunt het kind laten lezen wat je geprotocolleerd hebt en vragen of het daarmee eens is. Het kind krijgt daarmee een weergave van het eigen handelen als spiegel voorgehouden. Zwijgzame kinderen Dit (be)spiegelen is niet alleen een leuke afwisseling in het gesprek, het kan een vastgelopen gesprek weer op gang brengen. Als een kind, om wat voor reden dan ook, niet bereid is om veel te zeggen, kun je het misschien aan de praat krijgen door iets provocerends te zeggen. Je zegt bijvoorbeeld dat je een opgave net zo gaat uitrekenen als het kind het gedaan heeft en je doet het op een totaal andere manier. Of je volgt de vermoedelijke oplossingswijze van het kind, maar maakt daarbij met opzet een fout. Variëren van opgaven Bij de tot dusver beschreven technieken gaat het telkens om acties om het handelen van een kind bij een bepaalde opgave vast te stellen. Bij de techniek variëren va opgaven brengen we het handelen van kinderen bij de opgave waarmee we een diagnostisch gesprek gestart zijn in verband met het handelen bij volgende opgaven. In een diagnostisch gesprek gaat het erom een zo nauwkeurig mogelijk beeld te krijgen van de mogelijkheden van een kind om bij bepaalde opgaven bepaalde handelingen uit te voeren. Het gebruiken van slechts enkele opgaven is daarvoor meestal onvoldoende. Men komt dan hooguit iets te weten over de manier waarop het kind de opgaven oplost. Maar niet waarom het kind zo handelt (belangrijk om te weten als het om een niet-gewenste handeling gaat), en ook niet of het over kennis beschikt waarmee het anders zou kunnen handelen (belangrijk om te weten als men een kind wil helpen). Het aanbieden van een reeks van opgaven met allerlei gradaties in relatie tot de opgave waarmee een diagnostisch gesprek is begonnen, is een techniek om meer zicht te krijgen op het actuele handelen bij opgaven, maar ook op het potentiële handelen bij dezelfde opgaven. Men verkent als het ware de (on)mogelijkheden voor het uitvoeren van handelingen door een kind.
Variëren van opgaven komt neer op het afstemmen van volgende opgaven op het handelen van een kind bij vorige opgaven. Men laat een kind een bepaalde opgave maken en geeft voor alle zekerheid nog één of twee vergelijkbare opgaven. Daarna zijn er twee mogelijkheden: Beheerst het kind de opgaven wel, dan vervolgt men met wat moeilijker opgaven. Een kind maakt bijvoorbeeld de opgave 7 + 4 en daarna een aantal vergelijkbare opgaven, bijvoorbeeld 7 + 5 en 8 + 5. Als het kind de opgaven beheerst geeft men een moeilijker opgave, bijvoorbeeld 8 + 9, of 7 + 9 of 7 + 8. Beheerst het kind de opgaven niet, dan vervolgt men met wat eenvoudiger opgaven. Als het kind de opgaven niet beheerst geeft men een eenvoudiger opgave, bijvoorbeeld 10 + 6 of 8 + 3 of 9 + 2. Variëren van opgaven is een gecompliceerde techniek. Je moet zelf steeds de opgaven vinden die passen bij je vermoedens over het handelen van het kind bij eerdere opgaven. In de Kwantiwijzer voor Leerkrachten is het variëren van opgaven voor een groot deel al uitgewerkt (zie van Vugt,. Rekenen is niet zo moeilijk). In het bestaand materiaal dat je bij een diagnostisch gesprek kunt gebruiken, zijn allerlei variaties van opgaven opgenomen. Als je een opgavenreeks zelf maakt moet je variaties uitwerken Hulp geven Bij de tot dusver beschreven technieken gaat het erom te ontdekken hoe een kind te werk is gegaan bij het oplossen van opgaven. Maar het kan ook gebeuren dat een kind een opgave helemaal niet kan oplossen. In dat geval zal je eerste impuls zijn het kind te helpen. Tijdens het diagnostisch onderzoek is het zaak goed onderscheid te maken tussen wat een kind zelfstandig kan en wat het kan met hulp. Als je een kind helpt bij een bepaalde opgave, is het mogelijk dat wat het kind dan opsteekt ook bruikbaar is bij volgende opgaven. In dat geval zul je nooit zeker weten of het kind deze opgave zonder je inmenging bij eerdere opgaven op eigen kracht had kunnen oplossen. Wij adviseren daarom het geven van hulp niet achterwege te laten, maar uit te stellen tot de afsluiting van het gesprek. Het geven van hulp is vooral nuttig om te weten te komen op welke wijze je de remediëring het beste kunt laten aansluiten bij wat het kind al kan en weet. Hoe helpen? Bij het geven van hulp gaat het in essentie om de opgave voor het kind eenvoudiger oplosbaar te maken. Niet door oplossingen volledig voor te zeggen en na te laten doen. Daar leert een kind weinig van. Het kind moet blijven nadenken over vragen en opgaven, en bij het geven van antwoorden het gevoel hebben zelf iets gedaan te hebben. Dat kan op allerlei manieren. Hulpvragen Je kunt vragen stellen om het kind op het spoor te zetten: "Kijk nog eens goed wat er staat", "Wat zou je eerst moeten doen?", "Heb je wel eens eerder zo'n som gezien?". Materiaal/modellen Als algemene hulpvragen geen effect hebben, kun je gestructureerd materiaal of een context aanbieden om het denken van het kind te ondersteunen. Kies hiervoor bij voorkeur materiaal dat het kind kent en zorg ervoor dat de structuur daarin inderdaad als steunpunt kan fungeren bij het oplossen van de opgave. Van Luit spreekt over 5 stappen in het hulp bieden
Voorbeeld opgave : In een supermarkt moeten 187 flessen in kratten worden gedaan. In ieder krat passen 12 flessen. Hoeveel kratten zijn er nodig? Stap 1: meer structuur geven. Peter moet flessen in kratten doen Hij heeft 187 flessen In ieder krat kunnen 12 flessen Hoeveel kratten heeft Peter nodig om alle flessen te kunnen opbergen Stap 2: structuur aanbieden en complexiteit verminderen Peter heeft 120 flessen. Hij ruimt ze op in kratten In ieder krat kunnen 10 flessen Hoeveel kratten heeft Peter nodig Stap 3: helpen (verbaal) Hoeveel flessen heeft Peter? Wat moet hij met de flessen doen? Wat is een krat? Hoeveel flessen passen in een krat? Hoeveel kratten zijn nodig, denk je? Hoe kun je dit het beste uitrekenen? Stap 4 : helpen (materiële hulp) Denk hierbij aan materialen (eierdozen, telraam, getallenlijn), maar ook aan modellen, notatiewijze, schematische oplossingswijze (getallen noteren, positieschema en andere wijzen van visuele ondersteuning of cijferend uitrekenen ) PASSEND BIJ DE OPLOSSINGSVOORKEUR VAN HET KIND Stap 5: Modelleren Voordoen, samendoen en leerling laten nadoen van oplossingswijze AFGESTEMD OP STRATEGIEVOORKEUR KIND