Hoofdstuk 24 Condensatoren, Diëlektrika, Electrische Energie Opslag
Onderdelen van Hoofdstuk 24 Condensatoren Bepaling van Capaciteit Condensatoren in Serie en Parallel Electrische Energie Opslag Dielectrica (Moleculaire Beschrijving van Dielectrica)
Condensatoren Een condensator bestaat uit twee geleiders die elkaar net niet raken. Een condensator kan elektrische lading opslaan. Het gaat dus om geladen platen
Condensatoren Parallele-plaat condensator verbonden met batterij. (b) is een circuit diagram.
Nogmaals: Electrisch veld tussen twee platen Veld van twee platen Gaussoppervlak - groene cylinder Tussen de platen: Veld van een plaat Buiten de platen:
Bepaal de Capaciteit Electrisch veld tussen twee geleidende platen: Met σ = Q/A geeft dat: Ε = Q/ε 0 A Relatie tussen veld en potentiaal Merk op: dl en E zijn antiparallel Dus: C = Q/V = ε 0 A/d
Condensatoren Als een condensator verbonden is met een batterij, dan is de lading op de platen evenredig met het voltage: De grootheid C heet de capaciteit; Onafhankelijk van Q en V; materiaalconstante Eenheid van capaciteit: de farad (F): 1 F = 1 C/V De capaciteit geeft dus aan hoeveel lading (per Volt aan spanning) de condensator kan bevatten
Bepaal de Capaciteit Om de capaciteit van condensatoren te verhogen worden materialen gebruikt die een heel grote effektieve oppervlakte hebben, en/of een heel kleine afstand tussen positieve en negatieve lading. C = Q V = ε 0 A d Voor een parallelle-plaat condensator Cylindrische condensator. ~ zelfde uitkomst voor C Bestudeer zelf een bolvormige condensator [Ex 24-3] en capaciteit van twee draden [Ex 24-4].
Capaciteit van cylindrische condensator V = V b V a = b E a dd Gebruik E-veld van cylindrische Condensator, zie pag 631. E = Q 2ππ 0 ll V = Q R b 2πε 0 l dd R R a = Q 2πε 0 l ln R b R a V = Q 2πε 0 l ln R a R b
Capaciteit van cylindrische condensator V = Q 2πε 0 l ln R a R b C = Q V = 2πε 0l ln R a R b Stel: R = Ra R Dan: b ln( R / R ) = ln[( R + R) / R ] a b b b = ln[1 + R/ R ] R/ R b 2πε l 2πε lr ε A = = ln R / R R d Dus: 0 0 b 0 C b b
Condensatoren in Parallel Condensatoren in parallel hebben hetzelfde voltage. De equivalente condensator is er een die dezelfde lading opslaat, als verbonden met dezelfde batterij: Q=C eq V Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 = C 1 V + C 2 V +C 3 V C eq = C 1 + C 2 +C 3
Condensatoren in serie hebben dezelfde lading. In dit geval, heeft de equivalente condensator dezelfde lading over het totale spanningsverval. Q = C eq V Condensatoren in Serie V = V 1 + V 2 + V 3 en Q = C i V i Q/C eq = Q/C 1 + Q/C 2 + Q/C 3
Electrische EnergieOpslag Een geladen condensator slaat elektrische energie op; de hoeveelheid opgeslagen energie is gelijk aan de arbeid verricht om de condensator op te laden: Energie opgeslagen:
Electrische EnergieOpslag Conceptueel Voorbeeld 24-9: Grotere afstand tussen condensatorplaten. Een parallele-plaat condensator heeft een lading Q en wordt losgekoppeld van de batterij. Eerst hebben de twee platen een onderlinge afstand van d. Veronderstel dat de twee platen op een afstand 2d worden gebracht. Hoe verandert de opgeslagen energie in de condensator? Vergroting van plaatafstand verlaagd de capaciteit. Lading blijft behouden. Dus daarmee verdubbelt de Energie-opslag. Hoe kan dat, waar komt die energie vandaan?
Electrische EnergieOpslag De energiedichtheid, gedefinieerd als de energie per volume eenheid, is: Het volume is: Ad De energiedichtheid van het E-veld in een condensator:
Dielectrica Een dielectrikum is een isolator, en wordt gekarakteriseerd door een dielectrische konstante K. Capaciteit van een parallele-plaat condensator gevuld met dielectrikum: Als we de dielectrische constante gebruiken, kunen we de permittiviteit definieren: De energiedichtheid:
Dielectrika Dielectrische sterkte is het maximale veld een dielectrikum kan ondervinden zonder door te slaan (geleidend te maken).
Dielectrica Experimenten met een dielektrikum in een condensator geplaatst en weer eruit gehaald. Condensator verbonden met een batterij, en dus blijft het voltage constant. De capaciteit neemt toe, en dus de lading op de platen ook.
Dielectrica In het tweede experiment, laden we een condensator, we koppelen hem los en steken dan het dielektrikum in. In dit geval blijft de lading constant. Maar, omdat het dielectrikum de capaciteit vergroot, daalt de potentiaal over de condensator.
Capaciteit (plaatcondensator) - formules E = σ ε 0 = Q ε 0 A V = E d = Qd ε 0 A Q = C V d +Q A + + + + + + + E - - - - - - - - -Q + - C = ε 0 A d
Testvragen 1 Stel je hebt een condensator C van 10 mf. Hoe kan je de capaciteit vergroten? a) Voeg een tweede condensator toe parallel met C. b) Voeg een tweede condensator toe in serie met C. c) Maak het input voltage V lager. d) Maak het input voltage V hoger.
Testvragen 2 Welke bewering is waar? a) Door een geladen (ideale) condensator loopt een stroom als hij op constante gelijkspanning wordt gehouden. b) Er is energie opgeslagen in het veld tussen de platen van een geladen condensator. c) Een diëlectricum verhoogt de toegestane spanning over een condensator, maar verlaagt de capaciteit.
Conceptprobleem 1 (capaciteit, plaatcondensator) Twee plaatcondensatoren hebben dezelfde plaatoppervlakte en een afstand d tussen de platen. In alle twee wordt tussen de platen een metaalplaat van een dikte van d/3 geplaatst. In geval I is de plaat in het midden geïsoleerd van de buitenplaten. In geval II is de middenplaat elektrisch verbonden met de bovenplaat. De capaciteit van de resulterende condensator is groter voor: I II d d/3 a) geval I b) geval II c) dezelfde capaciteit voor I en II
Conceptprobleem 2 (elektrische energie in een condensator) Een plaatcondensator is aangesloten op een batterij, die een constant potentiaalverschil tussen de platen vastlegt. Terwijl de batterij met de condensator verbonden blijft wordt een glasplaat tussen de condensatorplaten geschoven zodat de hele tussenruimte gevuld wordt. De in de condensator opgeslagen energie: a) wordt groter. b) wordt kleiner. c) blijft constant. + -
Bolvormige condensator Bepaal de Capaciteit Een sferische condensator bestaat uit twee dunne concentrische sferische geleidende platen met straal r a en r b, zoals hiernaast te zien is. De binnenste plaat heeft een uniform verdeelde lading Q op zijn oppervlak en de buitenste plaat een gelijke maar tegengestelde lading Q. Teken de elektrische veldlijnen. Wat is het potentiaalverschil (V) tussen de twee platen? Hint: Het electrische veld buiten een uniform geladen geleidende bol is Q/4π ε 0 r 2. Afstand r a wordt verdubbeld naar 2r a. Laat zien dat, onder constante spanning, de opgeslagen energie van de condensator afneemt.
Bolvormige condensator Bepaal de Capaciteit Wat is het potentiaalverschil (V) tussen de twee platen? Hint: Het elektrische veld buiten een uniform geladen geleidende bol is Q/4π ε 0 r 2.
Bolvormige condensator Bepaal de Capaciteit Afstand r a wordt verdubbeld naar 2r a. Laat zien dat, onder constante spanning, de opgeslagen energie van de condensator afneemt. Constante spanning:
Electrische EnergieOpslag Hartdefibrillators gebruiken electrische ontladingen om het hart te herstarten.