Meten aan Mensen 2 Elektrocardigrafie Studiehandleiding

Transcriptie

1 Meten aan Mensen 2 Elektrocardigrafie Studiehandleiding Dr. H.K. Hemmes Prof. Dr. M.J. Peters

2 2

3 Inhoudsopgave 1 Voorwoord Studiewijzer Algemene informatie Logistiek Weekrooster Indeling van de stof Beoordeling Literatuur Lijst van Termen en Symbolen Het ECG Inleiding Het hart van de mens Elektrofysiologie Elektrofysiologie van het hart Volumegeleiding Het meten van een elektrocardiogram Het magnetocardiogram Het elektrocardiogram en de medische diagnose Veiligheid Elektrische stimulatie Huiswerkopgaven Opgaven Antwoorden Practicum Organisatie Opdrachten Achtergrondmateriaal Experimentele apparatuur

4 4

5 1. Voorwoord DitdeelvandecursusMeten aan Mensen 2 richt zich op de beschrijving van elektrische en magnetische eigenschappen in biomedische systemen. Deze beschrijving wordt toegelicht aan de hand van de meetketen van het elektrocardiogram (ECG). Hierbij worden verschillende aspecten belicht die een rol spelen bij het meten aan mensen. Hierbij kun je denken aan de volgende onderwerpen: het ontstaan van het signaal, sensoren, data-acquisitie (de feitelijke meting), signaalverwerking en datarepresentatie. Door een wijziging in de opzet van het BMT curriculum heeft Meten aan Mensen 2- ECG een grote verandering ondergaan ten opzichte van vorig jaar. Een groot deel van het gebruikte studiemateriaal is daarom nieuw. Het kan dus voorkomen dat er zaken anders uitpakken dan wij ze bedoeld hebben. Hier zal dan tijdens de uitvoering op ingespeeld worden. februari 2003, Riet Peters Herman Hemmes 5

6 6

7 2. Studiewijzer 2.1 Algemene informatie Computergebruik De computers op het TN-practicum kunnen worden gebruikt na inloggen met de juiste username en password. Voor BMT studenten is de username een (hoofdletter) S gevolgd door het studentnummer (dus bijv. S ). Bij de eerste keer inloggen is het Je moet vervolgens een nieuw password kiezen. Dit nieuwe password moet je daarna gebruiken. Op de practicumzalen zijn printers aanwezig Docenten Naam telefoon onderdeel Riet Peters m.j.peters@tn.utwente.nl hoorcollege, werkcollege Herman Hemmes h.k.hemmes@tn.utwente.nl werkcollege, practicum Joris Bokkes j.bokkes@student.utwente.nl practicum 2.2 Logistiek Tijdbesteding Voor het ECG-deel van Meten aan Mensen 2 wordt met de volgende belasting in uren gerekend: Hoorcollege (8x2uur): Elektriciteit & Magnetisme en het ECG Huiswerk en zelfstudie (32 uur): uitwerking van principes uit het hoorcollege Werkcollege (4x2uur): terugkoppeling op theorie en huiwerk Practicum (4x4uur+4x1uur voorbereiding): potentialen meten aan een volumegeleider (ECG) Huiswerk Het huiswerk voor week 1 moet klaar zijn bij het werkcollege van week 2, enzovoort. Bij het laatste werkcollege moet al het huiswerk klaar zijn Practicum Tijdens het practicum wordt een journaal bijgehouden van de meetresultaten, discussies en conclusies. Dit journaal moet op de laatste practicumdag ingeleverd worden. 2.3 Weekrooster Het weekrooster is voor iedere groep verschillend. De hoorcolleges zijn voor iedereen (binnen een blok) op dezelfde tijdstippen. Iedere groep (1,2,3 en 4) heeft zijn eigen werkcollege. Voor het practicum zijn de groepen nog weer onderverdeeld (A en B). Blok 5 (groepen 3 + 4) Hoorcollege: maandag 3+4 e en 5+6 e uur (week 13-16). Werkcollege: groep 3: vrijdag 3+4 e uur (week ) groep 4: vrijdag 3+4 e uur (week ) Practicum (1 e -jaars practicum TN, ELTN vloer 4): groep 3A: donderdagmiddag (week 13-16) groep 3B: woensdagmiddag (week 13-16) groep 4A: dinsdagmiddag (week 13-16) groep 4B: woensdagochtend (week 13-16) Blok 6 (groepen 1+ 2) Hoorcollege: maandag 5+6 e uur en dinsdag 1+2 e uur (week ). Werkcollege: groep 1: vrijdag 5+6 e uur (week ) groep 2: vrijdag 5+6 e uur (week ) 7

8 Practicum (1 e -jaars practicum TN, ELTN vloer 4): groep 1A: woensdagmiddag (week 21-24) groep 1B: vrijdagochtend (week ) groep 2A: dinsdagmiddag (week ) groep 2B: donderdagmiddag (week ) 2.4 Indeling van de stof In onderstaande tabel staat per week aangegeven welke stof wordt behandeld tijdens de colleges. Bij iedere week horen een aantal opgaven die als huiswerk gemaakt moeten worden. Deze staan in hoofdstuk 4. Het practicum staat beschreven in hoofdstuk 5. Week Physics for Scientists and Engineers, D. Giancoli Studiehandleiding MaM2-ECG 1 Hoofdstuk 21, 22 en 23 paragraaf 3.1, 3.2 en 3.3 overslaan de paragrafen 21.4; ; 23.7; hoofdstuk 24 en 25 paragraaf 3.4 en 3.5 overslaan de paragrafen 24.4; ; hoofdstuk 27 en 28 paragraaf 3.6 en 3.7 overslaan de paragrafen 27.4; 27.6; 27.7; ; 28.8; 28.9; hoofdstuk 29 en 32 * paragraaf 3.8, 3.9 en 3.10 overslaan de paragrafen 29.5; 29.6; ; 32.7; 32.8 * Dit hoofdstuk komt aan bod als daar voldoende tijd voor is. 2.5 Beoordeling Voor het deel ECG vanhetvak Meten aan mensen 2 is er geen tentamen. U wordt geacht alle opgaven die gemeld staan voor een bepaalde week te maken. Deze moeten klaar zijn voor het werkcollege van de week volgend op de week waar de stof in het hoorcollege wordt behandeld. Tevens moet het practicum gedaan zijn. Als u aan deze voorwaarden voldaan het dan bent u geslaagd voor het ECG -deel van het vak. 2.6 Literatuur Physics for Scientists and Engineers, D.C. Giancoli, Prentice Hall, 2000 Het ECG (hoofdstuk 3 van deze studiehandleiding) Huiswerk/Werkcollegeopdrachten (hoofdstuk 4 van deze studiehandleiding) Practicumopdrachten & achtergrondmateriaal (hoofdstuk 5 van deze studiehandleiding) 8

9 2.7 Lijst van termen en symbolen bij elektriciteit en magnetisme Natuurkundige Symbolen Angular velocity Hoeksnelheid ω Capacitance Capaciteit C Conductivity Geleidbaarheid σ Current Stroom I Current density Stroomdichtheid J Dielectric constant Relatieve dielektrische constante K Electric dipole moment Elektrische dipoolmoment P Electric field Elektrisch veld E Electric flux Elektrische flux Φ = E da Electric potential Elektrisch dipoolmoment P Elementary charge Elementaire lading E Electromotive force, emf Inductiespanning ℇ Energy Energie U Length element Lengte-element Dl Magnetic flux Magnetische flux Φ B Magnetic dipole moment Magnetisch dipoolmoment µ Mass Massa m Permittivity of free space Permitiviteit vacuüm ε 0 Permeability of free space Permeabiliteit van vacuüm µ 0 Power Vermogen P Resistance Weerstand R Resistivity Soortelijke weerstand ρ Speed of light Lichtsnelheid c Surface element Oppervlakte-element da Torque Koppel τ Velocity Snelheid v Work Arbeid W Wiskundige Symbolen Cartesian coordinates Cartesische coordinaten x, y, z Unit vectors Eenheidsvectoren i, j, k DotproductofA and B Inwendig product van A en B A.B =ABcosθ Crossproduct of A en B Vectorproduct van A en B A B=ABsinθn, n is unit vector perpendicular to the plane of A and B Gradient of T Gradient van T T Laplacian Laplaciaan t t t t = x y z distance from source in (0,0,0) to observator in (x, y, z) afstand van bronpunt tot observatiepunt Line integral Lijnintegraal v dl Line integral around a closed loop Lijnintegraal langs gesloten weg v dl Integral over a surface Integraal over een oppervlak E da Integral over a closed surface Intergraal over een gesloten oppervlak E 2 2 r = x + y + b a E da z 2 9

10 10

11 3. Het ECG Inhoudsopgave 3.1 Inleiding Overzicht dictaat elektrocardiografie Het hart van de mens Bouw en functie van het hart Werking van het hart Bouw en werking van de hartspier Elektrofysiologie Elektrische verschijnselen in een spiercel Elektrische verschijnselen van een hartcel in de rusttoestand Depolariserende cellen Stroomdipolen en stroomdipoollagen in het hart Elektrofysiologie van het hart Voortplanting depolarisatie in het hart Een typisch elektrocardiogram Volumegeleiding Elektrische geleidbaarheid van weefsels Het meten van de geleidbaarheid van weefsels Volumegeleiding Het meten van een elektrocardiogram Inleiding De elektrodes De differentiële versterker Weergave metingen Standaardisatie De hartritmemeter Body surface mapping Het magnetocardiogram Inleiding Het magnetisch veld ten gevolge van een stroomdipool Het meten van een MCG Het foetale magnetocardiogram

12 3.8 Het elektrocardiogram en medische diagnose Normale ECG's ECG in geval van hartafwijkingen Veiligheid Introductie Elektrische interferentie Elektrische stimulatie Interne pacemakers Defibrilatie...55 Intermezzo s De tekst in dit collegedictaat wordt soms onderbroken door een intermezzo. Hierin wordt relevante natuurkunde besproken. 12

13 3.1 Inleiding Het onderwerp van dit trimester is meten aan mensen. Het meten aan mensen is anders dan het meten aan een voorwerp. Het is bijvoorbeeld van belang dat men zorgt dat de meetomstandigheden voor de proefpersoon of patiënt zo comfortabel mogelijk zijn. Dit doet men natuurlijk allereerst uit respect voor de proefpersoon of patiënt. Het blijkt echter ook dat de metingen dan beter verlopen. Het meten van een elektrocardiogram bij een patiënt die niet comfortabel zit of ligt, gaat bijvoorbeeld gepaard met extra storing ten gevolge van elektrisch activiteit in andere spieren dan de hartspier. We zullen de diverse aspecten die bij meten aan mensen een rol spelen, behandelen aan de hand van een eenvoudige elektrofysiologische meetmethode elektrocardiografie. Ons primaire doel is dat het eigene van meten aan mensen naar voren komt. We gaan dus niet zeer diepgravend elektrocardiografie behandelen. Met elektrocardiografie (ECG) bestudeert men de elektrofysiologische verschijnselen van het hart door het meten van potentiaalverschillen tussen twee elektroden die op de huid zijn geplakt. Ook skeletspieren en zenuwcellen in de hersenen genereren potentiaalverschillen. Het potentiaalverschil geregistreerd als functie van de tijd die het gevolg is van activiteit in een skeletspier wordt een elektromyogram (EMG) genoemd. Het potentiaalverschil tussen twee elektroden geplakt op de hoofdhuid als functie van de tijd wordt een elektro-encefalogram (EEG) genoemd (zie tabel 1.1). Om een meetbaar potentiaalverschil te krijgen moeten er zo n 10 5 neuronen synchroon actief zijn. Voorbeelden van spontane elektrische activiteit in de hersenen zijn alfaritme (een signaal in de frequentieband van 8 tot 13 Hz dat ontstaat als de ogen gesloten zijn) en epileptische activiteit. Als hersenactiviteit wordt opgewekt door het aanbieden van een stimulus dan spreekt men over een evoked potential. Bijvoorbeeld als een geluidsprikkel wordt gegeven dan noemt men het potentiaalverschil een auditive evoked potential. De respons op een visuele prikkel heet een visual evoked potential. Evoked potentials zijn zeer zwak en moeten worden gemiddeld om een meetbaar signaal te krijgen, dat wil zeggen een signaal dat groter is dan de ruisbijdrage. Onder ruis wordt hier verstaan alle potentiaalbijdragen die niet gerelateerd zijn aan de activiteit die het gevolg is van de stimulus, zoals spontane hersenactiviteit, het ECG, en het EOG (dat ontstaat ten gevolge van oogbewegingen). Door het middelen wordt de signaal-ruis verhouding verbeterd. De stimulus wordt steeds herhaald. De aangeboden stimulus wordt gebruikt als tijdreferentie voor het optellen van de evoked potentials. Het moge duidelijk zijn dat als men het ECG bestudeerd heeft dat men ook enig inzicht in de andere in tabel 1.1 genoemde elektrische metingen krijgt. 13

14 Signaal amplitude frequentiebereik Hart ECG 2mV 0,05-80 Hz IECG (intern) 50 mv 0, Hz Foetaal ECG 10 µv Hz Hersenen EEG, α-ritme 100 µv 0,5 100 Hz visual evoked potential (VEP) 50 µv 0,5 100 Hz Via intracraniële elektroden 500 µv 0,5 100 Hz Oogactiviteit ERG = elektroretinogram 100 µv 0,05 1HZ EOG = elektro-oculogram mv 0,02 10 Hz Spieractiviteit EMG = elektro-myogram 1mV 10Hz 10kHz Maagactiviteit EGG = elektrogastrogram 200 µv 0,01 1Hz Tabel 1.1 Overzicht van elektrische metingen Er zijn ook andere voorbeelden van medische toepassingen van elektrische stromen in een menselijk lichaam, bijvoorbeeld Electrical Impedance Tomography. Hieronder verstaan we het meten van de potentiaalverdeling op het lichaamsoppervlak door stromen die men in het lichaam laat lopen. De stromen worden via één elektrode toegevoerd en via een andere elektrode afgevoerd. Uit de gemeten potentiaalverdeling wordt de weerstand van de verschillende weefsels berekend. Ten gevolge van ziekte kan de weerstand van een weefsel veranderen. De weerstand van een tumor bijvoorbeeld is anders dan die van het omliggende weefsel. Een ander voorbeeld van het gebruik van stromen in een medische toepassing is het geven van een elektrische stimulus, bijvoorbeeld in het geval van een hartstilstand. Echter aan de hand van ECG is het ook mogelijk meer algemeen geldende aspecten van meten aan de mens te bespreken, zoals veiligheid, standaardisatie, signaalverwerking, modelberekeningen of toepassing van statistiek Overzicht dictaat elektrocardiografie 1. De anatomie, zoals besproken in hoofdstuk 2 2. De fysiologie, met hoe het hart functioneert en welke processen liggen er aan ten grondslag, zoals besproken in hoofdstukken 3 en 4 3. De invloed van de rest van het lichaam op de metingen wordt beschreven in hoofdstuk 5 4. De meettechniek, signaalbewerking en standaardisatie komt aan de orde in hoofdstuk 6 5. Een alternatief voor een elektrocardiogram is een magnetocardiogram. Dit wordt toegelicht in hoofdstuk 7 6. De statistische verwerking van gegevens, zie hoofdstuk 8, waar via statistiek de vraag beantwoord wordt wat normale waarden zijn voor de parameters die het ECG beschrijven 7. De veiligheid van elektrische metingen, de storing die onze meetapparatuur kan geven en de storing ten gevolge van andere apparatuur op onze meetmethode worden besproken in hoofdstuk In hoofdstuk 10 komt elektrisch stimulatie aan de orde. De American Hospital Association definieert een clinical engineer als A person who adapts, maintains, and improves the safe use of equipment and instruments in the hospital. Dus veiligheid is van groot belang. 14

15 3.2 Het hart van de mens Bouw en functie van het hart Het hart is een orgaan dat zich tussen de longen iets links van het midden in de borstkas (thorax) bevindt. De taak van het hart is het rondpompen van het bloed langs de organen van het lichaam. Het hart bestaat voornamelijk uit spierweefsel. Het hart bestaat uit een linker en een rechter gedeelte. Elk gedeelte bestaat uit een dunwandige boezem (atrium), een soort reservoir waar het bloed het hart binnenstroomt, en een dikwandige kamer (ventrikel), van waaruit het bloed de slagaderen ingepompt wordt. De twee boezems worden gescheiden door het atriaal septum en de twee kamers door het intraventrculair septum (zie figuur 2.1). Vanuit het lichaam verzamelt zuurstofarm bloed zich in de bovenste en onderste holle ader (superior vena cava en inferior vena cava) en stroomt in de rechter Figuur 2.1 Anatomie van het hart boezem, van waaruit het via de drieslippige klep (valvula tricuspidalis) doorstroomt naar de rechter kamer. Vervolgens wordt het bloed vanuit de rechter kamer de longslagader (arteria pulmonalis) ingepompt, neemt in de longen zuurstof op en stroomt via de longader (vena pulmonalis) de linkerboezem van het hart binnen. Via de tweeslippige klep (valvula mitralis) stroomt dit zuurstofrijke bloed vervolgens naar de linker kamer van waaruit het de grootste lichaamsslagader, de aorta, wordt binnengepompt. Door contractie van de hartspier (myocardium) wordt het bloed uit de kamers in de longslagader en de aorta gepompt. De tweeslippige en drieslippige klep zorgen er door hun vorm voor dat het bloed tijdens het samentrekken van de hartspier niet in de boezems terug kan stromen. Voor het behoud van hun vorm en ter ondersteuning zijn zij ook nog eens door peesdraden, de chordae tendineae, metdepapillaire spieren aan de onderzijde (apex) van het hart verbonden. Op een dergelijke manier zorgen de halvemaanvormige kleppen (valvules semilunares) aan de ingang van de aorta en de longslagader ervoor dat het bloed na het samentrekken van de hartspier niet van de aorta en de longslagader terug naar de kamers stroomt Werking van het hart Natuurkundig zijn de twee helften van het hart te beschouwen als twee in serie geschakelde pompen die in een cyclisch proces samentrekken en ontspannen. De hartspiercontractie zorgt in combinatie met de elasticiteit van de slagaderwanden voor een overdruk van het bloed in 15

16 de slagaders ten opzichte van de overige lichaamsvloeistoffen. Deze overdruk veroorzaakt het rondstromen van het bloed door het lichaam. Vanuit het oogpunt van de bloedsomloop gezien zijn er in de hartcyclus vier fasen te onderscheiden: 1 In de uitgangssituatie is de druk in de linkerkamer veel kleiner dan die in de aorta. Zowel de tweeslippige klep als de halvemaanvormige klep zijn in deze fase gesloten. 1. de isovolumetrische fase waarin, bij constant volume, de druk in de linker hartkamer door aanspanning van de hartspier flink oploopt. Beide kleppen blijven in deze fase gesloten. Aan het eind van deze fase is de druk in de linkerkamer een fractie groter dan de druk in de aorta en gaat de halvemaanvormige klep open. 2. We bevinden ons dan in de uitdrijvingsfase, waarbij het bloed door contractie van de hartspier de aorta in stroomt. Hierbij wordt het volume van de linkerkamer steeds kleiner. Aan het eind van deze fase neemt de druk in de linkerkamer snel af zodat er in de (elastische) aorta een overdruk ten opzichte van de linkerkamer ontstaat. De terugwaardse bloedstroom die dan van de aorta naar de linkerkamer dreigt te ontstaan sluit hierbij de halvemaanvormige klep. 3. In de derde fase, de ontspanningsfase, ontspant de hartspier zich verder en zakt de druk in de linkerkamer verder af tot onder de druk in de boezem, waarop de tweeslippige klep zich opent. Dit moment markeert het begin van de vierde fase. 4. In de vierde fase, de vulfase, vult de linkerkamer zich met bloed uit de linkerboezem. Door het volstromen van de verslapte linkerkamer neemt de druk toe tot een bepaalde waarde waarbij de tweeslippige klep zich sluit. Vanaf dit moment begint de cyclus opnieuw. In de eerste twee fasen is het hart actief. Deze periode wordt de systole genoemd. Fase drie en vier vormen de passieve diastole. Dedrukinde linkerkamer varieert tijdens dit proces tussen enkele honderden Pa (enkele mmhg) in de diastole en 16 kpa (120 mmhg) in de systole. De druk in de aorta en de grotere lichaamsslagaderen varieert tussen 11 kpa (80 mmhg) en 16 kpa (120 mmhg). De druk in de boezem bereikt maxima van circa 1,2 kpa (9 mmhg) vlak voor en gedurende de vulfase (zie figuur 2.2, bovenste grafiek) Figuur 2.2 Druk in de kamers tijdens de hartcyclus. Bij een frequentie van 70 slagen per minuut duurt de isovolumetrische fase ± 80 ms, de uitdrijvingsfase 300 ms, de ontspanningsfase 80 ms en de vulfase 400 ms. Het volume bloed dat per hartslag in de aorta wordt gepompt, het slagvolume van het hart, bedraagt ml. Het proces in de rechterhelft van het hart verloopt precies hetzelfde als in de linkerhelft en is 1 Hier besproken voor de linker harthelft. 16

17 bovendien gelijktijdig (in fase) met het proces in de linkerharthelft. De hierbij optredende drukken zijn echter lager: de druk in de rechterkamer ligt tussen de enkele honderden Pa (enkele mmhg) in de diastole en 3 kpa (25 mmhg) in de systole, terwijl de druk in de longslagader waarden tussen 1,5 kpa (10 mmhg) en 3 kpa (25 mmhg) (zie figuur 2.2, onderste grafiek) Bouw en werking van de hartspier De hartspier bestaat uit de spierbundel van de boezems (atriale bundel), die van de kamers (ventriculaire bundel) en de atrioventriculaire bundel van His die door het septum loopt. De bundel van His verbindt de atrioventriculaire knoop, gelegen op de grens van boezems en kamers, met het systeem van Purkinje, een vertakking van de bundel van His aan de binnenkant van de ventriculaire spierbundel. De atrioventriculaire knoop staat via de internodale atriale vezels in de rechterboezemwand weer in verbinding met de sinusknoop (sinoatriale knoop), gelegen in de wand van de rechterboezem (zie figuur 2.3). Figuur 2.3 Anatomie van de hartspier De atriale en ventriculaire spierbundels zijn opgebouwd uit spiervezels van in de lengterichting aan elkaar gekoppelde cilindrische hartspiercellen. Naast elkaar liggende spiervezels zijn door vezels die er dwars op liggen met elkaar verbonden. Door veelvuldige splitsing en samenvoeging van spiervezels vormt het spierweefsel van het hart zo een soort rooster. De ventriculaire spierbundel en de atriale spierbundel zijn twee van elkaar gescheiden spieren die alleen met elkaar in verbinding staan door de spiervezels van het His-Purkinje systeem. 17

18 3.3 Elektrofysiologie De contractie van de hartspier gaat met elektrische verschijnselen gepaard. Aangezien deze elektrische verschijnselen in de elektrocardiografie gemeten worden, gaan we in dit hoofdstuk dieper in op de aard van deze verschijnselen. De sinusknoop, de atrioventrikulaire knoop en het His-Purkinje systeem bestaan uit gespecialiseerde spiervezels, die maar weinig kunnen samentrekken. Hun functie is het genereren en geleiden van de elektrische impuls die de hartspier doet samentrekken. De impuls die ontstaat in de sinusknoop, bereikt vervolgens via de boezemwand (die onder invloed van de impuls samentrekt) de atrioventrikulaire knoop. Van daaruit vervolgt de impuls zijn weg langs de vezels van het His-Purkinje systeem en komt zo uiteindelijk in de spierbundels van de hartkamer terecht die dan op zijn beurt samentrekt. Hiermee is de cyclus van de hartspier voltooid en kan een nieuwe cyclus beginnen. De sinusknoop, waar de impuls die het hart doet samentrekken gegenereerd wordt, is voor een groot deel autonoom. Haar werking kan door hormonen en het vegetatieve zenuwstelsel beïnvloed worden Elektrische verschijnselen in een spiercel Figuur 3.1 Depolarisatie van een hartcel spiercel Als een spiercel in rust is, is er een potentiaalverschil tussen de celinhoud (het cytoplasma = vloeistof in cel), en de omgeving van een cel. De celinhoud wordt van de omgeving gescheiden door de celmembraan. De potentiaal in de cel is lager dan de potentiaal in het omliggende medium (de interstitiële vloeistof). In het atrium is het potentiaalverschil ongeveer -70 mv en van een ventriculaire cel ongeveer 90 mv. Dit potentiaalverschil wordt de rustpotentiaal 1 van de celmembraan genoemd. De binnenkant van het membraan is hierbij negatief geladen en de buitenkant van het membraan heeft een positieve lading. Als de membraanpotentiaal afneemt tot ongeveer een derde van de rustpotentiaal (de drempelwaarde), dan vindt er een spontane plaatselijke ontlading, de depolarisatie, plaats. De membraanpotentiaal wordt dan plaatselijk +25 mv. Als reactie op de depolarisatie van het membraan trekt de spiercel samen. Dit laatste gebeurt ongeveer 0,02 tot 0,04 seconden na de depolarisatie. 1 De membraanpotentiaal wordt gemeten ten opzichte van de potentiaal van de omgeving die op 0 V gesteld wordt. 18

19 Nadat de celmembraan gedepolariseerd is, herstelt de cel spontaan de oorspronkelijke situatie. Dit herstel wordt de repolarisatie genoemd. In figuur 3.1 is voor een typische hartcel de membraanpotentiaal (van een willekeurige plaats op het membraan) tijdens een depolarisatie en de daarop volgende repolarisatie tegen de tijd uitgezet. Wat opvalt is dat de depolarisatie (d) zeer kort duurt (enkele tienden van milliseconden), terwijl de repolarisatie een langere tijd duurt ( ms). Het potentiaalverschil tussen de rustpotentiaal van de cel (-100 mv) en de maximale membraanpotentiaal die tijdens de depolarisatie bereikt wordt (ca. +25 mv) heet de actiepotentiaal. De verschillende fasen van de actiepotentiaal hangen samen met de doorlaatbaarheid van de celmembraan voor vooral natrium, kalium en calcium ionen. Bijvoorbeeld de concentratie van kalium ionen is binnen in de cel veel hoger dan er buiten. Intermezzo 3A - Elektrische geleidbaarheid en capaciteit Elektrische geleidbaarheid Als een recht stukje draad verbonden wordt met de polen van een batterij dan gaat er een elektrische stroom door de draad lopen omdat de ladingsdragers een kracht ondervinden van de elektrische veldsterkte: E= V/L (3A.1) Hierin is V de spanning tussen de polen van de batterij en is L de lengte van de draad. In materialen die aan de wet van Ohm voldoen is de stroom (uitgedrukt in ampère) evenredig met het potentiaalverschil (uitgedrukt in volts). De evenredigheidsconstante wordt de weerstand van de draad genoemd (uitgedrukt in ohm). De wet van Ohm luidt V I = (3A.2) R Als de draad een doorsnede A heeft en een lengte L dan is de weerstand R L L R = ρ = (3A.3) A σa Hierin is ρ de soortelijke weerstand (uitgedrukt in Ωm) en σ het geleidingsvermogen van de draad. De eenheid van de geleidbaarheid is siemens per meter (S/m). De wet van Ohm kan ook geschreven worden als j = σe (3A.4) Hierin is j de stroomdichtheid: j = I/A. De geleidbaarheid van een goede elektrische geleider zoals koper is S/m, van een isolator zoals glas is de geleidbaarheid in de range S/m. Elektrische geleiding in een metaal vindt plaats door het bewegen van elektronen. Het menselijk lichaam bestaat hoofdzakelijk uit water waarin zich ionen bevinden, zoals Na + en Cl - ionen. Elektrische geleiding in een lichaam vindt plaats door ionen. De geleidbaarheid van lichaamsvloeistoffen, zoals urine en hersenvloeistof (cerebrospinal fluid) ligt in het 19

20 bereik van 1,5 1,8 S/m. De geleidbaarheid van weefsels hangt af van de frequentie van de stroom en van de temperatuur van het weefsel. materiaal geleidbaarheid (S/m) materiaal geleidbaarheid (S/m) koper 5, bloed 0,6 zeewater 4 bot 0,003 gedestilleerd hersenen 0,2 water glas vet 0,02 intracellulaire extracellulaire vloeistof vloeistof Tabel 3A.1 De elektrische geleidbaarheid van enige materialen bij kamertemperatuur en weefsels bij lichaamstemperatuur voor frequenties lager dan 1000 Hz Capaciteit Een geleider heeft in het algemeen een capaciteit, d.w.z. het vermogen om lading op te slaan. Tussen twee metalen platen die in een vacuüm zijn opgesteld, en tegengesteld geladen zijn met een lading Q, rep. Q en waartussen een potentiaalverschil heerst van V is de capaciteit per definitie Q C =. (3A.5) V Figuur 3A.1 Capaciteit van twee evenwijdige platen met lading +Q en Q De capaciteit van twee evenwijdige (zie figuur 3A.1), tegengesteld geladen, platen, waarbij de afstand tussen de platen, d, klein is ten opzichte van de afmetingen van de platen, A, is ε0 C = A, (3A.6) d hierin is ε0 = C 2 /Nm 2, deze constante wordt de permittiviteit van vacuüm genoemd. De eenheid van capaciteit is de farad (F). Het stelsel platen wordt een (vlakke) condensator genoemd. Als tussen de platen materiaal zit, dan wordt de capaciteit verhoogd met een constante factor κ, die van het materiaal afhangt. Dus dan geldt ε A C 0 κ = (3A.7) d Deze constante wordt de diëlektrische constante van het materiaal genoemd. Enige voorbeelden van deze constante zijn gegeven in tabel

21 Materiaal Diëlektrische constante Vacuüm 1 1 lucht 1 1,00055 glas 1 6 gedestilleerd water 1 80 lichaamsweefsel voor 10 Hz 2 >10 7 membraan van een axon 7 Tabel 3A.2 Diëlektrische constante voor enige materialen bij 1 atm. 1 bij kamer temperatuur; 2 bij lichaamstemperatuur Elektrische verschijnselen van een hartcel in de rusttoestand (afschatten van grootte ordes) Zoals uit tabel 3.2 blijkt hebben menselijke weefsels een uitzonderlijke hoge diëlektrische constante. Dit komt omdat weefsels bestaan uit cellen die omgeven worden door extracellulaire vloeistof. Ieder cel wordt omgeven door een celmembraan. Geladen ionen hopen zich op aan beide zijden van de celmembranen. Een celmembraan is dus een soort condensator. De gezamenlijke capaciteit van veel cellen zorgt voor de hoge capaciteit en dus voor de hoge diëlektrische constante van een weefsel. In het volgende schatten we af hoeveel ionen zich ophopen aan weerszijden van het membraan rond een hartspiercel in rust. Hartspiercellen zijn cilindervormig, ze hebben een lengte van ongeveer 100 µm en een diameter van ongeveer 10 µm. Het spanningsverschil over het membraan in de rusttoestand is ongeveer 70mV. We nemen aan dat bij benadering de capaciteit van het cilindervormig membraan door formule (3A.7) gegeven wordt. De dikte van het membraan is ongeveer menκ = ±7. Dus C A ε 0κ F = 0, 01 d 6 10 m 12 = 9 2 (3.2.1) De hoeveelheid lading per oppervlakte eenheid is dan volgens formule (3A.3): Q A = = 7 10 Cm (3.2.2) Dit betekent dat er 4, ionen per m 2 zijn als ieder ion een lading heeft van 1, C (dus eenwaardig is). Ieder ion neemt een oppervlak in van ongeveer m 2. Er passen dus ongeveer ionen op een m 2. Een geladen ion wordt geneutraliseerd door een tegengesteld geladen ion. Dus in rusttoestand is ruwweg één op de atomen die zich bij het membraan bevinden geïoniseerd Depolariserende cellen De depolarisatie plant zich voort door een cel en vervolgens door aanliggende cellen. Dit kan men begrijpen door het celmembraan als een condensator voor te stellen waarop zich lading bevindt. Als plaatselijk de drempelwaarde van de potentiaal wordt bereikt dan depolariseert de cel ter plaatse. 21

22 In figuur 3.2 zien we een cel die depolariseert. In het nog niet gedepolariseerde gedeelte is het celbinnenste negatief geladen ten opzichte van de omgeving. In het gedepolariseerde gedeelte is het celbinnenste positief geladen ten opzichte van de omgeving. Dit betekent dat er in het grensgebied G positieve lading aan de buitenzijde van de celmembraan wegstroomt, terwijl binnen in de cel er juist positieve lading naar het membraan toe stroomt. Door deze ladingverplaatsingen wordt de membraanpotentiaal in het grensgebied steeds minder negatief, totdat de membraanpotentiaal de waarde bereikt waarbij er in het grensgebied spontaan depolarisatie optreedt en het depolarisatie-golffront dus iets opschuift. Figuur 3.2 Depolarisatiegolf en zijn voortplanting in een cel In het nog niet gedepolariseerde gedeelte is de potentiaal onafhankelijk van x (als x de coördinaat is langs de cel). Dus lopen er geen stromen binnen in het niet gedepolariseerde gedeelte van de cel. Een stroom is het gevolg van een potentiaalverschil. Ook het gedepolariseerde gedeelte heeft een potentiaal die bij benadering niet van x afhangt, want het duurt ongeveer 100 ms voordat de repolarisatie begint. Stel dat de depolarisatie plaatsvindt tussen x = 0 en x = x 2 (zie figuur 3.3). Dan kunnen we de stroom binnen de cel I i uitrekenen met behulp van formules (3A.2) en (3A.3) I i V R σa L σ πa x 2 i = = V = V, (3.3.1) 2 hierin is σi het geleidingsvermogen binnenin de cel en a is de straal van de cel. Dus er loopt in het gebied tussen deze twee gebieden een stroom binnenin de cel. De wet van behoud van lading zegt dat lading zich niet kan ophopen, dus de stroom kan niet ergens zo maar ophouden. Dus bij x = x 2 verlaat de stroom de cel: daar is een stroombron en de stroom komt terug bij x = 0: daar is een stroomput. Figuur 3.3. Depolarisatiemodel Intermezzo 3B - De ladingsdipool en de stroomdipool De ladingsdipool De kracht tussen twee puntladingen q 1 en q 2 die zich op een afstand r van elkaar bevinden (in vacuüm of lucht) wordt gegeven door de wet van Coulomb: 1 q1q2 F = e 2 r (3B.1) 4πε r 0 22

23 De kracht wordt uitgedrukt in newton, de lading in coulomb, de afstand in meter. Volgens uitdrukking 3B.1 geldt dat De kracht is omgekeerd evenredig met de afstand in het kwadraat De kracht is afstotend als de ladingen beiden positief of beiden negatief zijn De kracht is aantrekkend als de ladingen tegengesteld geladen zijn (a) (b) Figuur 3B.1 Elektrische veldlijnen van (a) een positieve lading en (b) een negatieve lading Het elektrisch veld ten gevolge van een puntlading q in een punt op een afstand r van de puntlading is gelijk aan de kracht op een testlading q in dat punt gedeeld door de lading q, dus F 1 q E = = e 2 r (3B.2) q' 4πε r 0 Het elektrisch veld kan gevisualiseerd worden door veldlijnen. De richting van het elektrisch veld wordt aangegeven met een pijl, de sterkte van het veld door de dichtheid van de veldlijnen. In figuur 3B.1 zijn de veldlijnen getekend van een positieve en van een negatieve lading. Het elektrisch veld ten gevolge van twee puntladingen q 1 en q 2 wordt verkregen door het elektrisch veld ten gevolge van lading q 1 (vectoriele) op te tellen bij het veld van lading q 2 E = E 1 + E 2 In figuur 3B.2 is het veldlijnenpatroon getekend van twee tegengestelde even grote ladingen. Figuur 3B.2 Elektrische veldlijnen van twee tegengestelde even grote ladingen Het potentiaalverschil tussen twee punten P 1 en P 2 is 23

24 V P2 P ) V ( P ) = E dl ( 1 2 P1 (3B.3) Als we de potentiaal in het oneindige nul stellen dan is de potentiaal in een punt P op afstand r van een puntlading q gelijk aan 1 q V ( P) = (3B.5) 4πε r 0 Figuur 3B.3 Geometrie voor berekening van potentiaal in punt P, ten gevolge van twee tegengestelde even grote ladingen De potentiaal in P ten gevolge van twee even grote maar tegengestelde ladingen q en -q is (zie figuur 3B.3) is V = 1 4πε q r 1 4 q r = 0 1 πε q πε 0 r2 r1 r r 1 2 (3B.5) Als voor de afstand l tussen de even grote, maar tegengestelde ladingen geldt l << r 1 en l << r 2 dan noemen we de combinatie van ladingen een ladingsdipool. Bij benadering geldt dan r 2 -r 1 lcosθ; r 1 r; r 2 r. We kunnen dus uitdrukking (3B.5) voor een ladingsdipool benaderen door V ql cosθ = 4πε r p cosθ 2 πε r 0 (3B.6) Hierin is p =ql is het dipoolmoment. Zie voor de betekenis van de symbolen figuur 3B.3. Figuur 3B.4: Veldlijnen en equipotentiaallijnen van een ladingsdipool. In figuur 3B.4 is het veldlijnenpatroon van een ladingsdipool getekend. Ook zijn lijnen getekend waarvan alle punten dezelfde potentiaal hebben, zogenaamde equipotentiaallijnen. 24

25 Figuur 3B.5 Structuur van een watermolecuul In figuur 3B.5 is een watermolecuul geschetst. De elektronen van de H-atomen concentreren zich bij het zuurstofatoom en daarom is er links een overschot aan negatieve lading en heeft het molecuul aan de rechterzijde een positieve lading. Watermoleculen vormen dus een elektrische ladingsdipool. De stroomdipool Stel we hebben een stroombron in een punt. De stroomsterkte van de bron is I. De stroombron bevindt zich in een homogene isotrope geleider. We bekijken een bolvormig oppervlak rond de bron. De bron bevindt zich in het middelpunt. De lading hoopt zich nergens op dus door het oppervlak van de bol gaat een stroom I en de stroomdichtheid (uitgedrukt in A/m 2 ) door het boloppervlak is I j = e 2 r 4πr (3B.7) Passen we de wet van Ohm (formule 3A.4) toe dan vinden we voor de elektrische veldsterkte van een puntvormige stroombron 1 I E = e 2 r (3B.8) 4πσ r Deze uitdrukking lijkt op de uitdrukking voor het elektrisch veld van een puntlading, zie formule (3B.2). Voor een stroombron verwachten we dus stroomlijnen die een patroon vormen zoals gegeven in figuur 3B.1a en voor een stroomput zoals gegeven in figuur 3B.1b. Het elektrisch veld van een stroombron krijgt men uit de uitdrukking voor het elektrisch veld van een lading door Q te vervangen door I en ε0 door σ. Van deze analogie maken we gebruik om een uitdrukking voor de potentiaal van een stroomdipool te verkrijgen. Als we in formule (3B.6) Q vervangen door I en ε0 door σ dan vinden we de potentiaal van een stroomdipool. De uitdrukking voor een stroomdipool (een puntvormige stroombron plus een stroomput op een afstand l van elkaar, waarbij l veel kleiner is dan de afstand van dipool tot het observatiepunt) luidt dus V p cosθ = 2 (3B.9) 4πσr Hierin is p=il is het dipoolmoment. De stroomdipool bevindt zich in een oneindig uitgestrekt isotroop geleidend medium. De stroom en het potentiaalverloop rond een stroomdipool worden weergegeven door figuur 3B.4. 25

26 Een stroomdipoollaag Stel we hebben een oppervlak dat bedekt is met dipolen die loodrecht op het oppervlak staan. Het aantal dipolen per oppervlakteeenheid is constant: τ (in A/m). Dus een oppervlakteelement ds heeft een dipoolmoment τds. De potentiaal ten gevolge van de dipoollaag verkrijgt men door de bijdragen van alle dipolen bij elkaar op te tellen. Omdat de dipolen een continue verdeling hebben, vervangen we de som door een integraal. Dus voor een dipoollaag in een homogeen geleidend oneindig uitgestrekt medium vinden we V τds cosθ τ ds cosθ τ = = = dω 2 2 (3B.10) 4πσr 4πσ r 4πσ dipoollaag dipoollaag hierin is dω de ruimtehoek waaronder men het oppervlakteelement ds vanuit het meetpunt ziet. Dit betekent dat iedere dipoollaag met dezelfde randkromme dezelfde potentiaal geeft. Een gesloten dipoollaag (bijvoorbeeld een bolvormige) heeft gezien vanuit een punt buiten de laag een ruimtehoek nul. Dus de potentiaal ten gevolge van een gesloten dipoollaag is nul in een punt buiten de laag Stroomdipolen en stroomdipoollagen in het hart Een depolariserende cel kan beschreven worden door een stroompje in de cel, een stroombron van waar uit stromen door de omliggende weefsels gaan lopen en een stroomput waar de stromen van uit het lichaam zich weer verzamelen. De combinatie stroompje plus stroombron plus stroomput wordt een stroomdipool genoemd. Een stroomdipool is een vector, de richting is die van de stroom in de cel. Volgens formule (3.3.1) is de sterkte van de stroomdipool p = I (3.4.1) 2 1x 2 = Vσiπa Zoals gezegd gaan ten gevolge van zo een stroomdipool stromen lopen in de omliggende weefsels (de volumegeleider). Als een stroomdipool zich zou bevinden in een homogene, isotrope geleider met oneindige afmetingen dan krijgt men een potentiaalverdeling voor een dipool die zich in de oorsprong van ons coördinatensysteem bevindt, uit formules (3B.9) en (3.4.1). De potentiaal is p cosθ = 2 4πσ r V σia = 4σ r V 2 o o 2 cosθ (3.4.2) Hierin is r de afstand van dipool naar meetpunt, σo is de geleidbaarheid van het omliggende medium, σi is de geleidbaarheid van de intracellulaire vloeistof, a is de straal van de cel. In figuur 3.4a is de verdeling van de potentiaal getekend van een dipool die evenwijdig ligt met het meetvlak. In figuur 3.4b is de verdeling van de potentiaal getekend van een dipool die een richting heeft loodrecht op het meetvlak. De potentiaalverdeling van een willekeurige dipool verkrijgt men door de potentiaal en van de component van de stroomdipool die evenwijdig met het meetvlak ligt op te tellen bij die van de component die loodrecht staat op het meetvlak. 26

27 Figuur 3.4 Isopotentiaallijnen in het vlak z = d ten gevolge van een stroomdipool in de oorsprong van een oneindig uitgestrekt homogeen medium. De dipool bevindt zich onder de getekende pijl in het vlak z = 0 en is gericht in de richting van de positieve y-as. De afstand tussen de twee extremen is gelijk aan d 2. y Figuur 3.5 Isopotentiaallijnen in het vlak z = d ten gevolge van een stroomdipool in de oorsprong van een oneindig uitgestrekt homogeen medium. De dipool bevindt zich onder het middelpunt in het vlak z = 0 en is gericht in de richting van de z-as (naar de kijker toe). We kunnen formule (3.4.2) gebruiken om af te schatten wat de bijdrage is aan het elektrocardiogram van een depolariserende cel. Bij benadering is V=70mV= V; r = 10 cm = 0.1m (dit is de ordegrootte van de afstand tussen een punt in het hart en een punt op de borst waar het elektrocardiogram gemeten wordt); σi =0.6S/m;σo = 0.2 S/m (dit is de geleidbaarheid die men in het algemeen aan de torso toekent als men de torso beschrijft als een homogene geleider) en a = m. Dus de bijdrage van een depolariserende cel is in de orde van 2, V. De sterkte van het elektrocardiogram tijdens depolarisatie van de ventrikels is in de orde van 1 mv. Dit betekent dat het aantal cellen dat synchroon actief is in de orde ligt van 4 duizend. Cellen die synchroon depolariseren vormen een stroomdipoollaag of dubbellaag. Over het algemeen veronderstelt men dat de dipolen homogeen over de dipoollaag zijn verdeeld. In dat geval is de sterkte van de potentiaal evenredig met de ruimtehoek waaronder men de dipoollaag ziet vanuit het punt waar de potentiaal wordt bepaald (zie formule 3B.10). x 27

28 3.4 Elektrofysiologie van het hart Voortplanting depolarisatie in het hart Figuur 4.1. Voortplanting depolarisatiegolffront over het hart. (a) begin van depolarisatie bij de sinusknoop, (b) de atria bijna gedepolariseerd, (c) de AV knoop is geleidend, (d) begin van de depolarisatie van de linker ventrikel, (e, f) voortschrijdende depolarisatie van de ventrikels, (g) ventrikel depolarisatie bijna compleet. Figuur 4.2 Potentiaal van een automatische cel In het volgende zullen we nader ingaan op de voortplanting van het depolarisatie-golffront in het hart, zie figuur 4.1. Het depolarisatie-golffront begint in zogenaamde automatische cellen die op meerdere plekken in het hart 1 zijn aangetoond. Dit zijn cellen met een membraanpotentiaal die vanuit de minimumwaarde spontaan oploopt en dus minder negatief wordt (zie figuur 4.2, interval 1), totdat de membraanpotentiaal de waarde B bereikt waarop spontane depolarisatie volgt (interval 2). Na de repolarisatie (interval 3) begint de cyclus op nieuw. De som van de drie tijdsintervallen, de periode van de spontane depolarisatiecyclus van de automatische cel bepaalt de frequentie van de automatische cel. Deze frequentie is niet voor iedere groep automatische cellen gelijk. In de normale situatie volgt het hart de automatische cellen met de grootste frequentie. Deze zijn gelegen in de sinusknoop. 1 In de sinusknoop, op sommige plaatsen in de boezemwand, in de atrioventriculaire knoop en in het His- Purkinje systeem. 28

29 Vanuit de sinusknoop verplaatst de depolarisatie zich door de boezemwand die onder invloed hiervan samentrekt. Via de boezemwand bereikt de impuls vervolgens de atrioventriculaire knoop, waar een fysiologische vertraging in de impulsoverdracht plaatsvindt. (De atrioventriculaire knoop vormt, via het His-Purkinje systeem immers de enige elektrische verbinding tussen de atriale spierbundels en de ventriculaire spierbundels.) Tijdens deze vertraging repolariseren de spierbundels van de boezemwand. Na deze vertraging verspreidt de depolarisatie zich zeer snel via de linker- en de rechtervertakking van de bundel van His en het Purkinje-systeem naar de binnenzijde van de ventriculaire spierbundels. Vervolgens verplaatst het golffront zich in deze spierbundels van de kamerwand van binnen naar buiten, waarbij de gehele kamerwand geactiveerd wordt (zie figuur 4.3) en dus samentrekt. Als laatste verplaatst het repolarisatie-golffront zich door de spierbundels van de kamers en ontspant de kamerwand zich weer. weefseltype snelheid atriaal spierweefsel atrioventriculaire knoop His-Purkinje systeem ventriculair spierweefsel 0,8-1,0 m/s 0,1-0,2 m/s 4,0 m/s 0,3-0,4 m/s Figuur 4.3 Voortplanting van de hartimpuls in de kamerwand Tabel 4.1 Voortplantingssnelheid van impuls In tabel 4.1 staan ter referentie de voortplantingssnelheden van de hartimpuls in de verschillende weefseltypen. Zoals betoogd in hoofdstuk 3 genereren depolariserende en repolariserende cellen stromen in het omliggende weefsel. Deze stromen verspreiden zich door de omliggende weefsels, de zogenaamde volumegeleider. Op het lichaamsoppervlak veroorzaken deze stromen potentiaalverschillen. De registratie van zo een potentiaalverschil als functie van de tijd wordt een ECG genoemd. Aangezien de verdeling van stromen door het lichaam afhangt van de geleidbaarheid van de weefsels hangt het ECG ook af van de geleidbaarheid van de weefsels Een typisch elektrocardiogram Figuur 4.4 Een typisch elektrocardiogram 29

30 Een typische elektrocardiografische registratie ziet er uit als in figuur 4.4. Hierin zijn de volgende onderdelen te onderscheiden: - P-golf: correspondeert met de depolarisatie van de boezems. Duurt maximaal 0,11 seconde. - PQ-segment: in dit tijdsinterval bevindt het depolarisatiegolffront zich in de atrioventriculaire knoop. - QRS-complex: correspondeert met de depolarisatie van de kamers. Het QRS-interval duurt tussen de 0,05 en 0,10 seconde. (De Q-, R- en S-top hoeven niet altijd allen aanwezig te zijn; R is de naam van het eerste maximum, en S het op R volgende minimum.) - ST-segment: de spierbundels van de kamers zijn gedurende dit tijdsinterval in contractie. - T-golf: correspondeert met de repolarisatie van de kamers. - U-golf: een soms aanwezige kleine golf waarvan de betekenis niet geheel duidelijk is. De repolarisatie van de atria vindt plaats tijdens de depolarisatie van de ventrikels. 30

31 3.5 Volumegeleiding Elektrische geleidbaarheid van weefsels Als een stroom door ons lichaam te zwak is om een cel te activeren en de frequentie van de stroomtoevoer laag is (<1000 Hz) dan gedraagt het weefsel zich als een geleider. Hoe hoger de frequentie hoe meer de capaciteit een rol gaat spelen. Lichaamsweefsels voldoen voor zeer lage stromen en lage frequenties aan de wet van Ohm. Dit is dus het geval voor de stromen ten gevolge van hartactiviteit. Een weefsel bestaat uit cellen die omgeven zijn door de extracellulaire vloeistof (een zoutoplossing). Zwakke en laag frequente elektrische stromen in het menselijk lichaam, zijn het gevolg van beweging van ionen (vooral Na + en Cl - ionen). Omdat cellen omgeven zijn door een elektrisch slecht geleidend celmembraan gaan de stromen in een weefsel vrijwel niet door de cellen. In goede benadering geldt dat de stroom om de cellen heen door de extracellulaire vloeistof gaat. Veel cellen zijn te beschrijven door ellipsoïdale deeltjes. Als deze deeltjes homogeen verdeeld zijn, geldt voor de elektrische geleidbaarheid de wet van Archie: σ (5.1.1) m weefsel = σ extracellulair ( 1 p) Hierin is p de volumefractie die door de deeltjes (cellen) wordt ingenomen en m is een factor die afhangt van de vorm van de deeltjes en de richting van de aangelegde stroom. De geleidbaarheid is dus het grootst voor vloeistoffen waarin zich vrijwel geen cellen bevinden (dus p is laag), zoals vruchtwater, hersenvloeistof of urine. Als de cellen goed beschreven kunnen worden door bolletjes, zoals vetcellen, dan is m = 3/2. Als de cellen goed beschreven kunnen worden door cilinders die parallel aan elkaar liggen, dan is het geleidingsvermogen afhankelijk van de richting van de aangelegde stroom. Als de stroom evenwijdig met de cilinders is dan is m = 1 en als de stroom loodrecht staat op de cilinders dan is m = 2. Dit betekent dat de geleidbaarheid van de richting afhangt. We noemen de geleidbaarheid anisotroop. In dit dictaat laten we anisotropie verder buiten beschouwing. Voor lange spiercellen gaat de stroom die evenwijdig aan de as loopt ook door de cel en geldt formule (5.1.1) niet. De langste spiercellen kunnen een lengte van wel 50 cm hebben. Voor hartspiercellen geldt dit ook. Hartspiercellen zijn met elkaar verbonden door gap junctions. De weerstand van de gap junctions is van dezelfde ordegrootte als de weerstand van de vloeistof in de cel. Daarom gaat de volumestroom die evenwijdig loopt met de cellen ook door de cellen. Dus voor de geleidbaarheid evenwijdig met de hartspiercellen geldt formule (5.1.1) niet Het meten van de geleidbaarheid van weefsels De nauwkeurigheid van experimenteel bepaalde geleidbaarheden van weefsels is laag. Dit komt omdat de meting van deze grootheid zeer moeilijk is. Men kan de metingen doen in vivo of in vitro (letterlijk in glas (reageerbuis)). In het eerste geval worden hier proefdieren voor gebruikt en men kan zich afvragen in hoeverre een bepaald weefsel van de mens lijkt op dat van het proefdier. Bovendien lopen de stromen in het weefsel, waarvan men de geleidbaar- 31