Jan Genoe KHLim. Reken schakelingen. Jan Genoe KHLim
|
|
- Lucas Koning
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Jan Genoe KHLim
2 Meestal aangewend in digitale computers optellers optellers-aftrekkers Vermenigvuldigers ingebed in een grotere rekeneenheid ALU (Arithmetic and logical unit) 2
3 Talstelsels definitie Tiendelig talstelsel 32,46 = r-delig talselsel N = a n.r n + a n-.r n a.r + a -.r - + a -2.r -2 + met a i r- (r noemt men de radix of basis van het talstelsel) Binair talstelsel N = a n.2 n + a n-.2 n a.2 + a a a -m.2 -m met a i = of 3
4 Nodig aantal digits om een binair getal voor te stellen tel het cijfer bevat k digits in het tiendelig stelsel: k- N < k We zoeken het aantal digits n in het binair stelsel 2 n- N < 2 n dan moet gelden n > 3.33 k 4
5 Optelling binair Vermenigvuldiging binair + = + = + = + = met een carry Voorbeeld overdracht (3) x + () (24) 5
6 Negatieve getallen in het binair stelsel Toevoegen van een tekenbit voor een negatief getal 2-complement : alles inverteren +» - wordt Dit geeft een continue evolutie» optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling werken onafhankelijk van het feit of het getal negatief of positief is
7 Vlottende komma voorstelling X = M.R E»M: mantisse»e:exponent» R : grondtal van de exponent (2 of 6) Laat toe van zeer grote en zeer kleine getallen weer te geven grondtal 2 geeft de nauwkeurigste resolutie grondtal 6 geeft het grootste bereik 7
8 Andere talstelsels Octaal talstelsel Basis = 8 elke groep van 3 bits wordt door één cijfer weergegeven cijfers tussen en 7 Hexadecimaal talstelsel Basis = 6 elke groep van 4 bits wordt door één cijfer weergegeven cijfers tussen en 9 en letters tussen A (=) en F (=5) 8
9 Omzetten van talstelsel Gedeelte voor de komma Herhaaldelijk uitvoeren van een gehele deling deeltal: basis rest: evolueert van minst beduidend cijfer naar meest beduidend cijfer Gedeelte na de komma Herhaaldelijk uitvoeren van een vermenigvuldiging vermenigvuldigtal: basis gedeelte voor de komma afkappen 9
10 Half-Adder Realiseert het optellen van 2 bits resulteert in OM bit (EXOR) arry bit (AND) + = + = + = + = +carry A B A B A B 2 poorten, elke uitgang heeft poortvertraging
11 Full Adder Houdt rekening met een carry van lagere orde i A B o i A B A B i HA Σ o Σ i o HA o Σ o 2 poortvertragingen ( t.o.v. i ) o 3 poortvertragingen (2 t.o.v. i ) 5 basispoorten Een full-adder is een schakeling die 3 bits optelt en als resultaat een sombit en een carry-out. Een full-adder kan gemaakt worden uit 2 achter elkaar geplaatste half-adders, waarbij beide som-bits worden samengenomen in een OR poort. Hierdoor bekomen we dan een poort opgebouwd uit 5 basispoorten. Hieruit kunnen we dan ook onmiddellijk de vertragingen van de uitgangen afleiden, als de basispoorten een elementaire poortvertraging hebben. Maar de full-adder hoeft niet gemaakt te worden op basis van 2 halfadders. De uitgangen kunnen ook rechtstreeks gesynthetiseerd worden op basis van de waarheidstabel. Hierdoor kan de o bekomen worden na 2 poortvertragingen ten opzichte van alle ingangen. Oefening: Teken een MO schakeling die o realiseert in functie van A, B en i. Bepaal de booleaanse functie aan de hand van de Karnaugh kaart.
12 Implementatie optelling in bouwblokken A B in A um B F A in out um out A A um HA B B arry in A B um HA arry OF um out b co a FA ci s b co a FA ci s b co a FA ci s b co a FA ci s 2
13 Parallel opteller met carry save (N-bits) arry wordt niet doorgegeven aan de volgende bit 3N ingangen 2N uitgangen Het resultaat is nog niet de werkelijke som Vertraging is niet afhankelijk van het aantal bits snelle opteller I Σ Σ Σ O Σ I O 74L
14 Parallel opteller met carry ripple A + B A3A2AA + B3B2BB 432 A B A B A2 B A3 B3 Vertraging van de laatste arry-out is groot 3 4 4
15 Propagatie vertraging ten opzichte van de carry A A 2 B 2 2 A 3 B 3 3 In de bovenstaande schets worden full-adders gebruikt waarbij de uitgangen gevormd worden 2 poortvertragingen na de ingangen, behalve de sombit, die al poortvertraging na de carry-in kan gevormd worden indien A en B reeds eerder toekwamen. 5
16 Wanneer kunnen we carry-save gebruiken? Wanneer we veel getallen na elkaar moeten optellen zonder het tussenresultaat te moeten kennen. Na de laatste optelling moeten we wel nog een optelling met carry ripple uitvoeren om het uiteindelijke resultaat te bekomen. 6
17 Timing schema ripple carry adder, Valid, 2 Valid 2, 3 Valid 3, 4 Valid + slechtste geval optelling T T2 T4 T6 T8 T: Inputs voor de opteller zijn beschikbaar T2: trap carry out () T4: trap carry out (2) T6: trap 2 carry out (3) T8: trap 3 carry out (4) 2 delays om een optelling te doen maar de laatste carry komt pas 6 delays later beschikbaar 7
18 arry-lookahead: principe De carry-in is meestal het signaal dat het laatst stabiel wordt. We zorgen ervoor dat alle carry s gevormd worden op basis van de carry-in op and-or vertraging. Hiervoor herwerken we alle vergelijkingen naar de carry-in We hebben als gevolg een veel grotere logica (meer I oppervlakte) maar een veel sneller systeem. 8
19 arry-lookahead: uitwerking = A.B + i.(a O+ B ) = A.B +.(A O+ B ) 2 = A 2.B 2 +.(A 2 O+ B 2 ) Progagate(P i ) en Generate (G i ) termen worden gemaakt van de input data Een binnenkomende i levert snel alle s = A.B + A.B.(A O+ B ) + i.(a O+ B ).(A O+ B ) G =G +G P P =P P G 2 2 = A 2.B 2 + A.B.(A 2 O+ B 2 ) + A.B.(A O+ B ).(A 2 O+ B 2 ) + i.(a O+ B ).(A O+ B ).(A 2 O+ B 2 ) P 2 9
20 arry-lookahead: schema i A B G P A B P P 2 A2 B2 2 2
21 arry Lookahead Implementatie Ai Bi i gate delay 2 gate delays gate delay Opteller met Propagate en Generate Outputs Toenemende complexe logica steeds 2 niveaus P G P P G P G 2 P P P2 G P P2 G P2 G2 3 P P P2 P3 G P P2 P3 G P2 P3 G2 P3 4 G3 2
22 gebruik opteller met carry-look-ahead A A A2 A3 B B B2 B3 i A4 A5 A6 A7 B4 B5 B6 B Propagate en generate worden steeds complexer een goed compromis kan gevonden worden door een aantal bits samen te nemen 3 4 o 74L83 22
23 arry lookahead op een hoger niveau A [5-2] B [5-2] A [-8] B [-8] 6 4-bit Adder 2 A [7-4] B [7-4] A [3-] B [3-] 4-bit Adder 8 4-bit Adder 4 4-bit Adder P G P G P G P [5-2] [-8] @3 P 3 G 3 3 P 2 G 2 2 P G P G 4 Lookahead arry Unit P 3- @5 4 bit optellers met interne carry lookahead 2de niveau carry lookahead unit, breidt lookahead uit tot 6 bits 23
24 arry-select optellers ontdubbelde hardware om de carry berekening sneller te maken Bit Adder [7:4] 4-Bit Adder [7:4] Adder Low Adder High Belangrijke truc uit de trukendoos van de elektronica 4 maal 2: Mux 4 4-Bit Adder [3:] Bereken de hogere bits van de som 2 maal één optelling veronderstelt carry in = de andere optelling veronderstelt carry in = Je kiest het resultaat naargelang de carry in met een multiplexer Basisprincipe van de carry select opteller. Het duurt een zeker tijd tot de optelling van de minst beduidende bits klaar is en dus zijn carry out heeft geproduceerd. De optelling van de meest beduidende bits moet wachten tot deze carry bekomen is. Hierdoor wordt er veel belangrijke tijd verloren. Maar deze carry-out kan maar 2 waardes aannemen, namelijk of. Wel we kunnen de berekening van de meest beduidende bits twee maal uitvoeren, zowel voor en voor. We bekomen aldus 2 resultaten en van zodra het resultaat gekend is van de minst beduidende bits, selecteren we het juist resultaat, aan de hand van een multiplexer. Hierdoor kunnen we de snelheid van de optelling bijna verdubbelen, maar het kost ons ook redelijk veel I oppervlak. Dit komt nog op veel plaatsen terug. We kunnen vaak snelheid winnen ten koste van oppervlakte. 24
25 erie opteller A-register -register A3 A2 A A A B F.A. 3 2 B3 B2 B B B-register i u -register Klokimpuls De serie opteller is dan weer het andere uiteste. Deze opteller vereist het minste I oppervlakte maar het duurt ook het langst eer een optelling gemaakt is. De optelling gebeurt heel analoog aan de optelling met de hand. Beide getallen die moeten opgeteld worden worden in een schuifregister geplaatst. De eerste klokpuls worden de minst beduidende bits opgeteld. De sombit wordt in het register opgeslagen en de uitkomende carry wordt in een D FF opgeslagen. De volgende klokpuls wordt deze carry weer gebruikt als carry-in voor de volgende bits. Deze optelling vereist evenveel klokpulsen als er bits moeten worden opgeteld. 25
26 erie opteller-accumulator A3 A2 A A A B F.A. B3 B2 B B i u -register Klokimpuls Het werkingsprincipe van de serie opteller-accumulator is gelijk aan de normale serie opteller, met het verschil dat het resultaat niet in het - register wordt opgeslagen maar terug in het A-register. Dit heeft vele voordelen: Er wordt de oppervlakte van een register uitgespaard Wanneer er bij het bekomen resultaat nog een derde getal moet worden opgeteld, hoeft dit getal enkel maar in het B register te worden ingeladen. Het vorige resultaat is reeds aanwezig in het A register. 26
27 BD opteller Wordt gerealiseerd aan de hand van een gewone 4-bit opteller met de volgende correcties Een carry wordt gegenereerd als het bekomen getal groter is dan 9 in plaats van als het groter is dan 5 Als de som groter is dan 9 (indien er een carry overgedragen wordt) moeten we aftrekken van de som. Dit komt op hetzelfde neer als er 6 bij optellen (4-bit opteller) 32 N= Σ 3.Σ 2 + Σ 3.Σ + Σ = Σ 3.(Σ 2 + Σ ) + Σ
28 BD opteller: schema A B A B A2 B2 2 2 A3 B N 28
29 Oefening Bepaal het kritische pad van een BD opteller en bepaal met hoeveel tijdsvertraging de uitgang hier gevormd wordt. 29
30 Opteller-aftrekker A 3 B 3 B 3 A 2 B 2 B 2 A B B A B B el el el el A B A B A B A B O + I O + I O + I O + I Add/ubtract 3 2 Overflow A - B = A + (-B) = A + B + Om de opteller-aftrekker te begrijpen moeten we teruggrijpen naar de implementatie van de negatieve getallen in het binair stelsel. Een getal kan een omgekeerd teken krijgen (negatief naar positief of positief naar negatief) door alle bit te inverteren en er bij op te tellen. Dus wanneer we A-B wensen uit te rekenen zullen we alle bit van B inverteren en het resultaat optellen bij A en daar dan nog eens bij op te tellen. Om er echter de laatste bij op te tellen hoeven we echter geen totaal nieuwe optelling uit te voeren. Deze kunnen we gewoon toevoegen aan de carry ingang van de eerste full-adder. Omdat de aftrekker zo goed overeenstemt met een opteller zullen we beiden in de meeste gevallen gewoon combineren. Het signaal waarmee we kiezen tussen optellen en aftrekken (add/substract) gebruiken we als carry-in van de eerste full-adder en als select signaal voor de multiplexers die kiezen tussen B en zijn inverse. Wanneer we werken met negatieve getallen is de detectie van de overflow wel wat moeilijker. Als er enkel positieve getallen gebruikt worden (= geen teken bit) is de overflow de carry-out vaan de meest beduidende bit. Wanneer we wel een teken bit hebben is de overflow de exor van de carry out van de meest beduidende bit en van de bit ervoor. (Ga dit na voor alle gevallen) 3
31 Implementatie vermenigvuldiger in bouwblokken um In X in Y F A A O B I out um Out A3 A2 A A B A3 B A2 B A B A B B A3 B A2 B A B A B B2 A3 B2 A2 B2 A B2 A B2 B3 A3 B3 A2 B3 A B3 A B3 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P P Het schema van een vermenigvuldiging volledig in hardware komt sterk overeen met de wijze waarop een vermenigvuldiging met de hand gebeurt. Wanneer de bit van de vermenigvuldiger (B) en het vermenigvuldigtal (A) beide zijn, wordt er (de and) opgeteld bij de bestaande som. Wanneer we de vermenigvuldiger (B) een hogere bit gebruiken, schuiven we het vermenigvuldigtal bit naar links op. Het vermenigvuldigtal wordt langs boven binnengebracht en de vermenigvuldiger langs links. Om de verschillende optellingen niet te vertragen wordt de carry-out niet zijwaarts doorgegeven, maar schuin naar beneden naar het volgende niveau. Hierdoor wordt een belangrijke tijdswinst bekomen. Dit is dus een carry save optelling. Voor de laatste optelling kunnen we dit carry save principe natuurlijk niet meer gebruiken en moeten we de optelling met ripple-carry of een andere methode (bv carry-lookahead) uitvoeren. 3
32 Vermenigvuldigers ombinatorische vermenigvuldiger N 2 full-adders nodig (veel I oppervlak)» carry save werkwijze voor alle bits» laatste optelrij dient aangevuld te worden met ripple carry opteller carry lookahead opteller carry select opteller equentiële vermenigvuldiger 2N full-adders nodig (veel minder I oppervlak) 2N klokpulsen nodig (snelle klok) alle adders werken in carry save werkwijze 32
33 equentiële vermenigvuldiger A en B zijn N bits worden aangevuld tot 2N bits A schuift naar links elke klokpuls B schuift naar rechts elke klokpuls We sommeren And(A i,b ), i, i c7 c6 c5 c4 & Σ A3 A2 B3 B2 A A B B c3 c2 c s7 s6 s5 s4 s3 s2 s s 33
Inleiding Digitale Techniek
Inleiding Digitale Techniek Week 4 Binaire optellers, tellen, vermenigvuldigen, delen Jesse op den Brouw INLDIG/25-26 Optellen Optellen is één van meest gebruikte rekenkundige operatie in digitale systemen.
Nadere informatieAntwoorden vragen en opgaven Basismodule
Antwoorden vragen en opgaven Basismodule Antwoorden van vragen en opgaven van hoofdstuk 1 1. Is elke combinatorische schakeling een digitale schakeling? Zo nee, waarom niet? Antwoord: Elke combinatorische
Nadere informatie2 Elementaire bewerkingen
Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Inleiding Digitale Techniek Week 5 2 s complement representatie, BCD-optellen Jesse op den Brouw INLDIG/2015-2016 Introductie negatieve getallen Tot nu toe zijn alleen positieve getallen (en nul) behandeld.
Nadere informatie2 Elementaire bewerkingen
Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 17 2 Elementaire bewerkingen In dit hoofdstuk leer je hoe werken met binaire getallen en hexadecimale getallen omgezet wordt naar een decimaal getal en omgekeerd. Vervolgens
Nadere informatiePraktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken.
Talstelsels 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor kent enkel twee toestanden (geleiden of sperren) Hierdoor
Nadere informatieOPGAVEN BIJ HET VAK INLEIDING DIGITALE TECHNIEK MET UITWERKINGEN
OPGAVEN BIJ HET VAK INLEIDING DIGITALE TECHNIEK MET UITWERKINGEN J.E.J. op den Brouw De Haagse Hogeschool Opleiding Elektrotechniek 28 maart 25 J.E.J.opdenBrouw@hhs.nl Week.. Ontwerp een omschakelbare
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 19 januari 2005, 14:00u-17:00u
Faculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek Vakcode 5A050, 19 januari 2005, 14:00u-17:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 19 januari 2005, 14:00u-17:00u
Faculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek Vakcode 5A050, 19 januari 2005, 14:00u-17:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik
Nadere informatieSequentiële schakelingen
Gebaseerd op geheugen elementen Worden opgedeeld in synchrone systemen» scheiding tussen wat er wordt opgeslagen (data) wanneer het wordt opgeslagen (klok) asynchrone systemen» Puls om geheugen op te zetten
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u
Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen
Nadere informatieVOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN
VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING : ELEKTROTECHNIEK TOETSCODE : UITWERKINGEN INLDIG GROEP : EP, EQD TOETSDATUM : 3 OKTOBER 24 TIJD : 3: 4:3 AANTAL PAGINA S (incl. voorblad) : DEZE TOETS BESTAAT
Nadere informatievrijdag 20 januari 2006 Blad 1 tijd: uur achternaam: voorletters: identiteitsnummer: opleiding:
vrijdag 20 januari 2006 Blad 1 Tijdens dit tentamen is het geruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier aan het einde van het tentamen
Nadere informatieDeeltoets Digitale technieken
Deeltoets Digitale technieken André Deutz 22 oktober, 2007 De opgaven kunnen uiteraard in een willekeurige volgorde gemaakt worden geef heel duidelijk aan op welke opgave een antwoord gegegeven wordt.
Nadere informatieExamen computerarchitectuur
Examen computerarchitectuur Vrijdag 8 juni 2007, 14u00 Prof. Koen De Bosschere Naam, Voornaam: Richting: Belangrijk 1. Vergeet niet uw naam en voornaam te vermelden. 2. Schrijf de antwoorden in de daarvoor
Nadere informatieREGISTERS. parallel in - parallel uit bufferregister. De klok bepaalt het moment waarop de data geladen worden. Mogelijke bijkomende ingangen:
EGITE Een groep van flipflops om data te stockeren bufferregisters: om gegevens tijdelijk op te slaan schuifregisters: de inhoud verschuift doorheen de flipflops ynchrone schakeling Kan opgebouwd worden
Nadere informatieBinair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig)
Binair Binair = tweewaardig Beperkt aantal mogelijke waarden (discreet aantal in amplitude) Wij zijn gewoon aan decimaal (tiendelig) In elektronische realisatie zijn 10 verschillende toestanden moeilijk
Nadere informatieTalstelsels en getalnotaties (oplmodel)
Talstelsels en getalnotaties (oplmodel) herhalingsvragen 1. Waarom werken computers binair? Omdat binaire computers veel makkelijker te maken is. De kans op fouten is ook veel kleiner. het spanningsverschil
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 26 november 2003, 14:00u-17:00u
Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 26 november 2003, 14:00u-17:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen
Nadere informatieEE1410: Digitale Systemen BSc. EE, 1e jaar, , 8e hoorcollege
EE4: Digitale Systemen BSc. EE, e jaar, 22-23, 8e hoorcollege rjan van Genderen, Stephan Wong, Computer Engineering 3-5-23 Delft University of Technology Challenge the future Hoorcollege 8 Combinatorische
Nadere informatie4,7. Praktische-opdracht door een scholier 1959 woorden 1 juni keer beoordeeld
Praktische-opdracht door een scholier 1959 woorden 1 juni 2001 4,7 331 keer beoordeeld Vak Wiskunde Tientallig stelsel In een tientallig stelsel heb je de getallen 0 t/m 9 tot je beschikking. Zoals je
Nadere informatieKernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen
Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen 1.12 Kernbegrippen van de Kennisbasis Hele getallen, onderdeel Bewerkingen Aftrekker De aftrekker in een aftreksom is het getal dat aangeeft hoeveel
Nadere informatieRegisters & Adressering. F. Rubben, ing 2008-2010
Registers & Adressering, ing 2008-2010 Inhoud Leerstof tot nu toe Opbouw registers Benaming registers Opbouw data Verloop programma Leerstof tot nu toe: Bouw PLC Intern Extern fabrikanten Aansluiten I/O
Nadere informatieHoofdstuk 6: Digitale signalen
Hoofdstuk 6: Digitale signalen 6. Algemeenheden Het decimale talstelsel is het meest gebruikte talstelsel om getallen voor te stellen. Hierin worden symbolen gebruikt ( t.e.m. 9 ) die ondubbelzinning de
Nadere informatieLabo digitale technieken
.. Het gebied "elektronica" is reeds geruime tijd onderverdeeld in twee specialiteiten, namelijk de analoge en de digitale technieken. Binnen analoge schakelingen gebeurt de signaalverwerking met lineaire
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Decimaal talstelsel Ons talstelsel is een zogenaamd positioneel talstelsel. Een getal
Nadere informatieProeftentamen Digitale technieken
Proeftentamen Digitale technieken André Deutz October 17, 2007 De opgaven kunnen uiteraard in willekeurige volgorde gemaakt worden geef heel duidelijk aan op welke opgave een antwoord gegegeven wordt.
Nadere informatieStudentnummer:... Opleiding:...
Computerorganisatie INF/TEL (233) februari 2, 9. 2.3 uur 8 bladzijden met 9 opgaven 3 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam, studentnummer, naam vak, vakcode,
Nadere informatieLogische poorten. Invertor (NOT) Samenvatting Computer Architectuur 2006-2007. Hoofdstuk 7 Klaas Lauwers 1
Logische poorten and or Xor (=EOF) buffer (signaal versterken over lange afstand) Invertor (NOT) nand nor xnor Hoofdstuk 7 Klaas Lauwers 1 De Morgan Boolese Algebra Transistorniveau Transistor - Het is
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 17 november 2004, 9:00u-12:00u
achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier
Nadere informatieVRIJ TECHNISCH INSTITUUT Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN. De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis
Burg.Geyskensstraat 11 3580 BERINGEN De PLC geïntegreerd in de PC. Vak: Toegepaste informatica Auteur: Ludwig Theunis Versie: vrijdag 2 november 2007 2 Toegepaste informatica 1 De Microprocessor Zowel
Nadere informatieProeftentamen in1211 Computersystemen I (Opm: de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Informatietechnologie en Systemen Afdeling ISA Basiseenheid PGS Proeftentamen in1211 Computersystemen I (Opm: de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)
Nadere informatieHoofdstuk 4. Digitale techniek
Hoofdstuk 4 Digitale techniek 1 A C & =1 F Figuur 4.1: Combinatorische schakeling. A C & & F A = & F C Figuur 4.2: Drie-input AND. A C _ >1 & F Figuur 4.3: Don t care voorbeeld A? F Figuur 4.4: Onbekende
Nadere informatieAntwoorden zijn afgedrukt!!!!!!!
Computerorganisatie INF/TEL (233) februari 2, 9. 2.3 uur 8 bladzijden met 9 opgaven 3 bladzijden met documentatie Let op: Vul het tentamenbriefje volledig in (d.w.z. naam, studentnummer, naam vak, vakcode,
Nadere informatieInterne voorstelling. types en conversies. Binaire en andere talstelsels. Voorstelling van gegevens: bits en bytes
Interne voorstelling types en conversies Het geheugen wordt ingedeeld in een aantal gebieden van gelijke grootte. Een gebied van 8 bits noemt men een byte (nible een groep van bits). Een (computer)woord
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieDigitaal is een magisch woord
Digitaal is een magisch woord Hieronder leest u over digitale logica. De theorie en de praktijk. Dit werk moet nog uitgebreid worden met meer informatie over TTL, CMOS en varianten. Daarnaast kunnen de
Nadere informatieEE1410: Digitale Systemen BSc. EE, 1e jaar, , vragencollege 1
EE40: Digitale Systemen BSc. EE, e jaar, 202-203, vragencollege Arjan van Genderen, Stephan Wong, Computer Engineering 28-3-203 Delft University of Technology Challenge the future Huiswerk hoorcollege
Nadere informatieInformatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen
Informatica 2 Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen 1 Op dit lesmateriaal is een Creative Commons licentie van toepassing. 2014 Remie Woudt remie.woudt@gmail.com
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek. Week 7 Schuifregisters Jesse op den Brouw INLDIG/2013-2014
Inleiding Digitale Techniek Week 7 Schuifregisters Jesse op den Brouw INLDIG/213-214 Schuifregisters In de digitale techniek en met name in de digitale communicatie wordt veel gebruik gemaakt van seriële
Nadere informatieLogische functies. Negatie
Pa ELO/ICT Logische functies inaire elementen slechts twee mogelijkheden voorbeeld : het regent slechts twee toestanden : waar of niet waar Voorstellen met LETTERSYMOOL = het regent overeenkomst :» als
Nadere informatieNo part of this book may be reproduced in any form, by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission of the publisher.
De Backer, Kris / Kenens, Liesbeth Digitale Systemen / Kris De Backer & Liesbeth Kenens; Geel: Campinia Media vzw, 2004-2de druk sept. 2005; 216 p;index; 25,5 cm; gelijmd. ISBN: 90.356.1184.5; NUGI 854;
Nadere informatieHexadecimale en binaire getallen
Bijlage G Hexadecimale en binaire getallen Binaire en andere talstelsels De getallen waar wij gewoonlijk mee werken zijn genoteerd volgens het decimale stelsel. Het decimale stelsel is een zogenoemd positiestelsel.
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Inleiding Digitale Techniek Week 1 Introductie Jesse op den Brouw INLDIG/2015-2016 Even voorstellen... ing. J.E.J. (Jesse) op den Brouw Elektrotechniek Digitale Techniek Software, hardware Embedded systems
Nadere informatieTalstelsels, getalnotaties en Ascii code
Talstelsels, getalnotaties en Ascii code 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor wordt in digitale systemen als
Nadere informatieRekenen met computergetallen
Rekenen met computergetallen Getallenstelsel en notaties Getallen in computers zijn opgebouwd met het kleinste element dat een computer kent: een bit. Een bit kan twee logische waardes bevatten, een nul
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieExamen computerarchitectuur
Examen computerarchitectuur Woensdag 22 juni 2005, 8u30 Prof. Koen De Bosschere Naam, Voornaam: Richting: Belangrijk 1. Vergeet niet uw naam en voornaam te vermelden. 2. Schrijf de antwoorden in de daarvoor
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Studiebelasting: 3 EC Semester: EP1.1, EQ1D.1 Verantwoordelijke docenten: J.E.J. op den Brouw (Brw) Opbouw module. OEdeel kwt sbu theo pract proj toetswijze bs -th1 1 50 21 Open vragen 1..10 -pr1 1 34
Nadere informatieDigitale technieken Deeltoets II
Digitale technieken Deeltoets II André Deutz 11 januari, 2008 De opgaven kunnen uiteraard in een willekeurige volgorde gemaakt worden geef heel duidelijk aan op welke opgave een antwoord gegegeven wordt.
Nadere informatieInleiding Digitale Techniek
Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Talstelsels Wij mensen zijn opgegroeid met het rekenen in het tientallig of decimaal talstelsel,
Nadere informatielogische schakelingen & logica
2016 logische schakelingen & logica F. Vonk versie 2 14-6-2016 Inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. optellen... - 3-3. logische poorten... - 6-4. waarheidstabellen... - 8-5. logische schakelingen... -
Nadere informatieTentamen Computersystemen
Tentamen Computersystemen baicosy06 2e jaar bachelor AI, 2e semester 23 september 2013 13u-15u IWO 4.04A (blauw), Academisch Medisch Centrum, Meidreef 29, Amsterdam ZuidOost Het is niet toegestaan communicatieapparatuur
Nadere informatieWouter Geraedts Processen & Processoren
FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA Wouter Geraedts Overzicht Welkom op het werkcollege van Processen & Processoren! Gang van zaken Behandelen oefenopgaven w.geraedts@student.ru.nl
Nadere informatie3.1 Haakjes wegwerken [1]
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
Nadere informatieslides12.pdf December 14, 2001 1
Onderwerpen Inleiding Algemeen 12 Getallen Getallen Representaties Rekenen Problemen Piet van Oostrum 12 dec 2001 INL/Alg-12 1 X INL/Alg-12 1 X Getallen Soorten getallen Wat is een getal? Experiment: met
Nadere informatieTentamen Elektronische Schakelingen (ET1205-D2)
Vul op alle formulieren die je inlevert je naam en studienummer in. Tentamen Elektronische Schakelingen (ET1205-D2) Datum: maandag 30 juni 2008 Tijd: 09.00 12.00 uur Naam: Studienummer: Cijfer Lees dit
Nadere informatieMultiplexers en demultiplexers MULTIPLEXERS
Pa EO/ICT Kim - dep. IWT Multiplexers en demultiplexers MU transmissie DEMU merikaans symbool multiplexer merikaans symbool demultiplexer ingangen uitgang ingang uitgangen controle controle MU/DEMU DIGITE
Nadere informatieWISNET-HBO. update aug. 2011
Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde
Nadere informatieGetallenrepresenta*e. Processen en Processoren 7 februari 2012
Getallenrepresenta*e Processen en Processoren 7 februari 2012 Vrijwilligers voor dinsdagmiddag werkcollege ca. 17 studenten dinsdagmiddag 15.45, ca. 33 studenten woensdagochtend 10.45 bonusregeling Als
Nadere informatieLes A-03 Binaire en hexadecimale getallen
Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen In deze les wordt behandeld hoe getallen kunnen worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en. We noemen deze informatie digitale informatie.
Nadere informatieLogische Schakelingen
Logische Schakelingen Reader Elektro 2.2 Erik Dahmen Techniek en Gebouwde Omgeving Logische Schakelingen Inhoudsopgave: Definitie Logische Schakelingen EN / NEN functie OF / NOF functie NIET-functie De
Nadere informatieAfspraken cijferen derde tot zesde leerjaar
6/05/2013 Afspraken cijferen derde tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Delen met natuurlijke getallen In het derde leerjaar werk ik volledig met potlood. Ik maak een verticaal lijstje van de tafelproducten.
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatieAlles op de kop. Dobbelsteen D02i werkt precies andersom! Johan Smilde
Alles op de kop Johan Smilde Dobbelsteen D02i werkt precies andersom! Deze dobbelsteen heeft omgekeerde uitgangen ten opzichte van de vorige. Dat wil zeggen dat de uitgangen hier niet actief hoog zijn
Nadere informatieHet grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1
1. Inleiding In vorig hoofdstuk hebben we het gehad over invoerelementen, verwerking en uitvoerelementen. Je hebt geleerd dat al deze elementen maar 2 toestanden kennen en kunnen verwerken, namelijk de
Nadere informatie1 Rekenen met gehele getallen
1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieREKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN
REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN 1] 3,52 m + 13,6 cm =? 3,52 m 3,52 m - 2 13,6 cm 0,136 m - 3 3,656 m eindresultaat 3,66 m 2 cijfers na komma en afronden naar boven 3,52 m 352 cm - 0 13,6 cm 13,6 cm - 1 365,6
Nadere informatieOnthoudboekje rekenen
Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen
Nadere informatieHoofdstuk 20. Talstelsels
Hoofdstuk 20. Talstelsels 20 Kennismaking: talstelsels... 328 Talstelsels invoeren en converteren... 329 Wiskundige bewerkingen uitvoeren met Hex of Bin getallen... 330 Bits vergelijken of manipuleren...
Nadere informatieProeftentamen in1211 Computersystemen I (NB de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Informatietechnologie en Systemen Afdeling ISA Basiseenheid PGS Proeftentamen in1211 Computersystemen I (NB de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)
Nadere informatielogische schakelingen & logica antwoorden
2017 logische schakelingen & logica antwoorden F. Vonk versie 4 2-8-2017 inhoudsopgave waarheidstabellen... - 3 - logische schakelingen... - 4 - meer over logische schakelingen... - 8 - logica... - 10
Nadere informatieGroepen, ringen en velden
Groepen, ringen en velden Groep Een groep G is een verzameling van elementen en een binaire operator met volgende eigenschappen: 1. closure (gesloten): als a en b tot G behoren, doet a b dat ook. 2. associativiteit:
Nadere informatieHoe werkt een computer precies?
Hoe werkt een computer precies? Met steun van stichting Edict Ben Bruidegom & Wouter Koolen-Wijkstra AMSTEL Instituut Universiteit van Amsterdam Overview Introductie SIM-PL Simulatietool voor werking computer
Nadere informatieUitwerkingen Rekenen met cijfers en letters
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatieDEC SDR DSP project 2017 (2)
DEC SDR DSP project 2017 (2) Inhoud: DSP software en rekenen Effect van type getallen (integer, float) Fundamenten onder DSP Lezen van eenvoudige DSP formules x[n] Lineariteit ( x functie y dus k maal
Nadere informatieProcessoren. Marc Seutter & David N. Jansen 12 November 2013
Processoren Marc Seutter & David N. Jansen 12 November 2013 Leerdoel opbouw van de hardware in een computer je construeert een (eenvoudige) processor je schrijft een (kort) assembly-programma je kunt uitleggen:
Nadere informatieCIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING
CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING Luc Cielen Ik noem dit een trapvermenigvuldiging omdat deze bewerking een trap vormt als de vermenigvuldiger een getal is met 2 of meer cijfers. In een opbouw die 10
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.
Nadere informatieTentamen Elektronische Schakelingen (ET1205-D2)
Vul op alle formulieren die je inlevert je naam en studienummer in. Tentamen Elektronische chakelingen (ET1205-2) atum: donderdag 30 augustus 2007 Tijd: 09.00 12.00 uur Naam: tudienummer: Cijfer Lees dit
Nadere informatieProject Digitale Systemen
Project Digitale Systemen Case Study The Double Dabble algorithme Jesse op den Brouw PRODIG/2014-2015 Introductie Double Dabble In de digitale techniek wordt veel met decimale getallen gewerkt, simpelweg
Nadere informatieVeeltermen. Module 2. 2.1 Definitie en voorbeelden. Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm
Module 2 Veeltermen 2.1 Definitie en voorbeelden Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + +a n x n met a 0,a 1,a 2,...,a n Ê en n
Nadere informatieScan-pad technieken. Zet elk register om in een scan-pad register (twee opeenvolgende D-latches: master-slave):
Zet elk register om in een scan-pad register (twee opeenvolgende D-latches: master-slave): D is de normale data ingang C is de normale fase 1 klok I is de data ingang van het shift-regiester A is de klok
Nadere informatieElementaire rekenvaardigheden
Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.
Nadere informatieRAM geheugens. Jan Genoe KHLim. Situering RAM-geheugens. Geheugens. Halfgeleider Geheugens. Willekeurig toegankelijk geheugen
Jan Genoe KHLim Situering RAM-geheugens Geheugens Halfgeleider Geheugens Serieel toegankelijk geheugen Willekeurig toegankelijk geheugen Read Only Memory ROM Random Access Memory RAM Statische RAM SRAM
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De
Nadere informatie1 Rekenen in eindige precisie
Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen
Nadere informatieLogische schakelingen
Logische schakelingen Logische schakelingen Stel: we maken een schakeling met twee schakelaars en één lamp. Dan kunnen we dat op de volgende manieren doen: We maken een serieschakeling van de twee schakelaars:
Nadere informatieDomeinbeschrijving rekenen
Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van
Nadere informatieHoe werkt een rekenmachine?
Hoe werkt een rekenmachine? Uit welke hardware-componenten bestaat een rekenmachine? Welke instructies kan de machine uitvoeren? Practicum met de rekenmachine I Constante getallen Instructies van het type
Nadere informatieOpmerking 2: laat de tussenstap aanvankelijk luidop doen, later (als het vlot gaat) in stilte.
MONDELINGE HERHALING REKENEN Luc Cielen De opgaven hieronder staan in een willekeurige volgorde genoteerd. 1 Neem een willekeurig getal. Bijvoorbeeld 37 of 256 enz. Laat elk kind een bepaald getal bijtellen.
Nadere informatieKameel 1 basiskennis algebra
A. Cooreman & M. Bringmans Kameel 1 basiskennis algebra 1ste graad SO Secundair onderwijs havo 1 1 2 3 2 3 4 4 5 6 5 6 digitaal Naam: Klas: ISBN 9 789 i.s.m Versie 201 Eureka Onderwijs Innovatief kennis-
Nadere informatieBEWERKINGEN. B0 Doelstellingen
BEWERKINGEN B0 Doelstellingen Deze doelstellingen zijn bedoeld voor de studenten kleuteronderwijs Arteveldehogeschool. Ze geven een beeld van wat verwacht wordt voor het examen. Toch is het ook voor anderen
Nadere informatieOperationele versterkers
Operationele versterkers. Inleiding. Een operationele versterker of ook dikwijls kortweg een "opamp" genoemd, is een veel voorkomende component in de elektronica. De opamp komt voor in allerlei verschillende
Nadere informatieEXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.
EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.
Nadere informatieKlasse B output buffer voor een Flat Panel Display Kolom aansturing
Gevalstudie 1 Klasse B output buffer voor een Flat Panel Display Kolom aansturing IEEE Journal of Solid-state circuits, Vol 34, No 1, Januari 1999, pp 116-119 Jan Genoe KHLim Flat Panel display kolom driver
Nadere informatieAlgebra, Les 18 Nadruk verboden 35
Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 18,1 Ingeklede vergelijkingen In de vorige lessen hebben we de vergelijkingen met één onbekende behandeld Deze vergelijkingen waren echter reeds opgesteld en behoefden
Nadere informatieTHEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal)
THEORIE TALSTELSELS De binaire code Het geheugenelement van de computer kan slechts twee verschillende waarden bevatten. De schakelingen uit de computer werken daarom met een tweetallig ofwel binair stelsel.
Nadere informatieVAKANTIEWERK WISKUNDE
A -> Hn 0 / 06 / 06 VAKANTIEWERK WISKUNDE NEEM UW MAP WISKUNDE!! Herhalingsoefening : Optellen in Q (60 ptn) gevallen : - voor twee rationale getallen met hetzelfde teken * behoud dit teken * maak de som
Nadere informatie